Chaos in de klassieke mechanica

Transcriptie

1 Studiedag van het Wijsgerig Gezelschap te Leuven 19 mei 2018 Chaos in de klassieke mechanica Christian Maes Instituut voor Theoretische Fysica KU Leuven Mechanica beschrijft hoe lichamen zich verplaatsen onder invloed van de krachten die erop werken. Hierdoor kan je de trajecten gaan berekenen van voorwerpen die bv. vallen of botsen. Mechanica 1

2 Mechanica Mechanisering van het wereldbeeld Mathematisering van de fysica b a c a + b = c 2

3 v snelheid Gravitatiewet van Newton Twee massa s trekken elkaar aan volgens de verbindingslijn met een kracht gelijk aan: m m F = G r

4 Gravitatiewet van Newton Toeval of niet Het opgooien van een eerlijk muntstuk: Rood = kop Geel =munt Het aantal omwentelingen wordt uitgezet tegenover de hoogte. Vladimir Z. Vulovic & Richard E. Prange. 4

5 Chaos en het weer Edward Lorenz, meteoroloog voert in de jaren 1960 computerexperimenten uit om het weer beter te begrijpen. Vreemde attractor 5

6 Dubbele slinger Is hyperafhankelijk van de begintoestand. Het gedrag wordt moeilijk voorspelbaar, zelfs op korte termijn zie maar voor Scientica, 5 maart 2009 Wat IS chaos? NIET -oerleegte, vader van de eerste goden (Hesiodos) -rommelige wanorde en wetteloosheid 6

7 NIET: Definitie uit Van Dale Chaostheorie wiskunde die de afwijking van empirische verschijnselen berekent ten opzichte van de voorspellingen daarvan door natuurwetten.? Adagio (J.C.Maxwell) Gelijke oorzaken hebben gelijke gevolgen. MAAR Gelijkaardige oorzaken kunnen wild verschillende gevolgen hebben 7

8 Chaotische iteratie Neem een getal tussen 0 en 10 Schuif de komma 1 plaats naar rechts Veeg het eerste cijfer (tiental) weg. Bv. 2, ,5468 5,468 4,68 of 3, , , , Chaotische iteratie Verschillen op n-de cijfer na de komma worden zichtbaar na n iteraties. Er is een exponentiele gevoeligheid aan beginvoorwaarden met Lyapunovexponent gelijk aan log 10. 8

9 Determinisme en voorspelbaarheid Niet chaotisch Als je ongeveer de begintoestand kent, zal je ook ongeveer de eindtoestand kennen. Afwijkingen groeien bv. lineair. Chaotisch Om zelfs een vaag idee van de eindtoestand te hebben, moet je de begintoestand al heel precies kennen. Afwijkingen groeien exponentieel. Het drielichamenprobleem 9

10 Het drielichamenprobleem 'Ik kan me geen relatie met twee meer voorstellen (artikel uit de Standaard 27 februari 2009) BRUSSEL - Interview EVY (27), BERT (26) EN KRISTOF (19) ZIJN 'KOPPEL' MET DRIE Ze slapen in hetzelfde bed, wonen onder hetzelfde dak, hebben samen een kindje en doen alles wat andere koppels ook doen. Alleen zijn ze met drie, en alledrie verliefd op elkaar. 'We kunnen niet meer zonder elkaar. Als een van ons weggaat, gaan we allemaal uit elkaar.' 10

11 Gravitatiewet van Newton Het drielichamenprobleem Stabiliteit van ons zonnestelsel?? Laplace Newton 11

12 Het drielichamenprobleem Chaos Oorsprong van interesse in chaos Vanuit (hemel)mechanica Vanuit thermodynamica De meer recente interesse Moderne mechanica Emergentie van toeval Turbulentie, fractale meetkunde, complexiteit, 12

13 Chaos gas gapen - Jan Baptist van Helmont Leuvens student enz. Thermodynamica Tweede hoofdwet: De entropie van de wereld streeft een maximum na Sadi Carnot ( ) Warmte stroomt altijd van een warm naar een koud lichaam. Wanneer je warm en koud water mengt, krijg je lauw water. Het omgekeerde gebeurt nooit spontaan. 26. Fysica voor 1905 / Thermodynamica 13

14 De pijl van de tijd Wanorde heerst 14

15 Orde naar wanorde De Brownse Beweging Robert Brown (1827) Tijdens het onderzoek over de vorm van deze deeltjes in het water, observeerde ik er veel die duidelijk in beweging waren Deze bewegingen waren van die aard dat ik na frequent herhaalde waarneming begreep dat ze niet ontstonden door een vloeistofstroom, noch door geleidelijke verdamping, maar dat ze aan het deeltje zelf toebehoorden. 15

16 De Brownse Beweging Wat Brown onder de microscoop zag: Chaostheorie Waarover gaat dat? Dat gaat over deterministische dynamica s en factoren, meestal in termen van niet-lineaire relaties, die de dingen random, grillig, willekeurig, toevallig, doen lijken. 16

17 Chaos en vlinders Butterfly effect (een film), VLINDEREFFECT Een vlinder die met zijn vleugels slaat in Madagascar kan wat later een orkaan veroorzaken in Amerika of net voorkomen. Turbulentie: onopgelost probleem 17

18 Schijn bedriegt Grillen en schommelingen Kan zo'n schijnbaar willekeurig gedrag worden verklaard vanuit deterministisch gedrag? Fractalen In 1970 vond een programmeur van IBM, Benoit Mandelbrot, een manier om chaos te visualiseren. Fractalen zijn grillige gebroken figuren (met fractale dimensie) waarvan het patroon zich blijft herhalen ongeacht hoe vaak men er op inzoomt! Ze zijn zelfgelijkend. 18

19 Fractalen Zoom zoom zoom... 19

20 Fractalen en chaos 3 voorbeelden van emergentie De pijl van de tijd Faseovergangen Toeval Eenvoudige voorbeelden van epistemische emergentie. 20

21 Stabiliteit? Tussen Pasen en Pinksteren Zijn we veilig in het zonnestelsel? Zijn we veilig op aarde? Zijn we veilig..? En wie zal ons redden? Engelen, God, Jezus, wetenschappen, machines,.? Christian Maes Instituut voor Theoretische Fysica KU Leuven Celestijnenlaan 200D 3001 Leuven 21

22 Dank 22