Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

Transcriptie

1 Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

2 Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal (t ~ t Planck ~ s).

3 1. Quantummechanica: Alle deeltjes hebben golfeigenschappen... Interactie tussen deeltjes verloopt via een veld (elektrisch veld, magnetisch veld,...) en lading. Quantum-veldentheorie: Alle processen kunnen worden beschreven in termen van velden en hun interacties (koppeling)...

4

5 Alle bouwstenen zijn fermionen met spin ½: spinor velden ; Alle bekende boodschappers zijn bosonen met spin 1: vector velden; Graviton (als het bestaat) heeft spin : tensorveld Higgs Boson heeft spin 0: scalair veld!

6 Newton s beeld: instantane werking op afstand Moderne visie: uitwisseling van boodschapperdeeltjes

7

8

9 Klassieke natuurkunde: Newton/Maxwell Einstein Gravitatieveld: vectorveld g = Φ tensorveld R µν Elektrisch veld vectorveld E φ = vectorveld A µ Magnetisch veld vectorveld B= A

10 Scalaire velden introduceren geen voorkeursrichting! Een constant scalair veld kent geen deeltjes (= vals vacuüm); Een constant scalair veld kan energiedichtheid leveren (= Kosmologische constante)

11 1. Vacuüm is leeg: geen waarneembare deeltjes!. Vacuüm is uniform: het is overal hetzelfde (translatie-invariant) 3. Vacuüm is in alle richtingen hetzelfde (rotatie-invariant) 4. Vacuüm kent geen bakens, en is Lorentz-invariant: iedere waarnemer ziet hetzelfde, ongeacht zijn/haar bewegingsnelheid!

12 1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden!. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. Een scalair veld definieert geen richting; 4. Een constant scalair veld is overal hetzelfde! 5. Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld.

13 1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden!. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. Een scalair veld definieert geen richting; 4. Een constant scalair veld is overal hetzelfde! 5. Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld. Geen golven = geen deeltjes!

14 Heisenberg onzekerheidsrelatie: E t c c c t E E Onderscheidingsvermogen in een experiment met deeltjesenergie E: 1 14 E 10 cm c E 1 GeV

15 Leeftijd Heelal (in s) Sterkte kracht (koppelingsconstante) Experim. bereik Unificatietijdperk Plancktijdperk Energie (in GeV) Afstand (in cm)

16 Wanneer is het belangrijk? S Relativiteit: g (= ) Quantumtheorie: GM R R = c c Rg M = m G c = = E Mc 5 als pl.3 10 g

17 Afgeleide grootheden: m pl c = G g E E = mc = ev, T = = K 19 pl 3 pl pl pl kb pl = = mc pl cm t pl pl 44 = = 5 10 s c

18 Temperatuur van het Heelal 10 3 K 10 7 K K K 3K Chaotische Inflatie Nieuwe Inflatie Sterke kernkracht ~ 1 Theorie van alles? GUT Elektromagnetische kracht ~ 0.01 Zwakke kernkracht ~ 10-4 Zwaartekracht ~ Tijd verlopen sinds de Oerknal s s 10-1 s 10-6 s s (14 milj. jaar)

19 Temperatuur lager dan de kristallisatietemperatuur Temperatuur hoger dan de kristallisatietemperatuur

20 Hoofd-assen kristal

21 Temperatuur Kristal-fysica Unificatie-theorie (Quantum-velden) Symmetrische toestand bij hoge temperatuur De positie van de atomen vertoont geen ordening; (stof is vloeistof of gas) Geluid loopt in alle richtingen even snel; De drie natuurkrachten zijn niet van elkaar te onderscheiden; Spontane symmetrieverbreking bij kritische temperatuur: Kristal vormt langs drie verschillende hoofdassen; De geluidssnelheid is in alle richtingen niet hetzelfde; De natuurkrachten gaan zich geleidelijk verschillend gedragen; A-symmetrische toestand bij een lage temperatuur: Kristal stolt, de symmetrie is verbroken. De drie natuurkrachten gedragen zich verschillend.

22 Het heelal koelt altijd af zonder energie-opwekking! Vlak, stralingsgedomineerd heelal: Tt () T = 0 R0 Rt () 1 Rt () t; Tt () ts () K

23 Achterliggend principe: reken af met alle overbodige evenredigheidsconstantes! = k = = c 1 b

24 Achterliggend principe: reken af met alle overbodige evenredigheidsconstantes! Voorbeeld: thermische energie E = kt th b E = T th zet k = 1 b

25 = c= k = 1 b t nat = = s [GeV] 1 GeV 5-1 T nat nat c = = cm [GeV] 1 GeV b GeV = = k K [GeV] Alles is uit te drukken in een energieschaal! (GeV) n 1 = = cm [GeV] nat 3 nat ρ 1 GeV = = nat 3 c nat g/cm [GeV]

26 Natuurlijke eenheden: = c= k = 1 Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie] b E 0 = mc E 0 = m [GeV] E 4 = + pc mc E = p + m [GeV] E = ω E = ω [GeV] E= kt E = T b [GeV]

27 Natuurlijke eenheden: = c= k = 1 b Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie] n kt b ph = π c n =.404 T π ph [GeV] 3 3 ε ( kt b ) ( c) 4 π ph ρphc 3 = = 15 ρ ph = π 15 T [GeV] 4 4 m pl = c G m pl = 1/ G [GeV] G G = 1/ m [GeV] - pl

28 In natuurlijke eenheden: 1 mpl = Epl = Tpl = = pl GeV m c 1 = G = = GeV pl G mpl 9

29 Enkel deeltje: d x dv E 1 d x = = + V dt dx m dt x ( ) Bewegingsvergelijking (Behouden) energie per massa-eenheid Quantum veld: (nat. eenheden) + = = + V t t t V ( ) 1 3H ρ ( ) Bewegingsvergelijking energiedichtheid

30 ( ) 4 3 4π T 8π ρ φ T pl = + κ ( ) 4 45 m pl 3 m pl m pl Ht g T (1) ρ ϕ 1 ϕ = + V t kinetic energy ( φ, T) "potential energy" () φ φ V + 3 Ht () = t t φ (3)

31 ( ) 4 3 4π T 8π ρ φ T pl = + κ ( ) 4 45 m pl 3 m pl m pl Ht g T (1) ρ ϕ 1 ϕ = + V t kinetic energy ( φ, T) "potential energy" () φ φ V + 3 Ht () = t t φ (3)

32 ( Ht ) π = 8 ρ φ pl 4 3 mpl (1) ρ ϕ 1 ϕ = + V t kinetic energy ( φ, T) "potential energy" () φ φ V + 3 Ht () = t t φ (3)

33 ( Ht ) π = 8 ρ φ pl 4 3 mpl (1) ρϕ ( φ, T) = V "potential energy" () φ φ V + 3 Ht () = t t φ (3)

34 Uiteindelijke vorm slow-roll approximation ( Ht ) π = 8 ρ φ pl 4 3 mpl (1) ρϕ ( φ, T) = V "potential energy" () 3 Ht () φ = t V φ (3)

35 H 1 dr 8 πv ( φ) = = R dt 3m pl, 3H φ = t V φ Friedmann Sc. Veld-dynamica dr dr φ dr V / φ = = dt dφ t dφ 3H H 1 dr 1 dr V / φ = R dt R dφ 3H 1 1 3H 8 π V( φ) 8πφ φ 8πφ ln dr V d V = = = = Rdφ V/ φ mpl V/ φ mpl V φ mpl d lnφ 1

36 H 1 dr 8 πv ( φ) = = R dt 3m pl, 3H φ = t V φ Friedmann Sc. Veld-dynamica dr dr φ dr V / φ = = dt dφ t dφ 3H H 1 dr 1 dr V / φ = R dt R dφ 3H 1 1 3H 8 π V( φ) 8πφ φ 8πφ ln dr V d V = = = = Rdφ V/ φ mpl V/ φ mpl V φ mpl d lnφ 1

37 H 1 dr 8 πv ( φ) = = R dt 3m pl, 3H φ = t V φ Friedmann Sc. Veld-dynamica dr dr φ dr V / φ = = dt dφ t dφ 3H H 1 dr 1 dr V / φ = R dt R dφ 3H 1 1 3H 8 π V( φ) 8πφ φ 8πφ ln dr V d V = = = = Rdφ V/ φ mpl V/ φ mpl V φ mpl d lnφ 1

38 1 V ϕ = m ϕ m = m 1 V ϕ = λϕ λ ϕ 4 ( ) [ ] [GeV] is een massa! 4 ( ) is dimensionloos omdat [ ]=[GeV]! Te vangen met: n lnv V( ϕ) = Aϕ = n lnϕ

39 Oplossing voor expansie heelal o.i.v. scalair veld: 1 1 dr d ln R lnv 8πϕ = = Rdφ dϕ lnϕ mpl ( φ) lnv = φ = = constant lnϕ n V A n dln R 4πφ 4π π = dln R= φdφ = d dϕ nm nm nm pl pl pl ( φ ) π R( φ) = R( φ0)exp φ 0 φ ( t) nm pl

40 1 dr 8 πv ( ϕ) H = = R dt 3 m pl 3H ϕ = t V ϕ n Voor de potentiaal V( ϕ) Aϕ : = Rt ( ) = Rexp ( ) 0 ϕ t π ϕ () 0 nmpl

41 Verschillende Scenario s:

42

43 New Inflation Chaotic Inflation Hybrid Inflation