les 2 toeval en waarschijnlijkheid

Transcriptie

1 systemen ams blok 1

2 les 2 toeval en waarschijnlijkheid

3

4

5

6

7

8

9

10 bestaat toeval?

11 toevallig stond er deze week een artikel over toeval in de volkskrant maar was dit wel toeval? was het voorbestemd?

12 wat is toeval? bestaat toeval wel? hoe zit het met oorzaak en gevolg? is toeval niet een manier om te beschrijven dat de verbanden zo complex zijn dat oorzaak door ons niet te achterhalen of onvoorspelbaar is? determinisme iedere gebeurtenis is het gevolg van een voorgaande gebeurtenis is dan ook alles voorbestemd? nondeterminisme (indeterminisme) quantum fysica geen enkele gebeurtenis is zeker er is slechts een zekere mate van waarschijnlijkheid

13 entropie en toeval de mate van entropie bepaalt of iets is of niet is (= de mate van ordening) de mate van toeval en waarschijnlijkheid bepaalt de kans dat of wanneer iets is entropie en waarschijnlijkheid zijn beide eenheden van ordening

14 het getal pi er lijkt geen systeem te zitten in de getallen achter de komma

15 pi - de eerste duizend decimalen 3,

16 wij kunnen er geen patroon in ontdekken maar is het dan willekeurig? is het toeval?

17 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van onvermijdelijkheid als je een munt gooit is het altijd kop of munt er komt altijd één kant van de dobbelsteen boven

18 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van grote getallen wanneer je maar voldoende gevallen hebt zullen ook erg buitenissige voorvallen voorkomen wie vaak genoeg een handvol dobbelstenen gooit krijgt vast wel een keer allemaal zessen iemand kan 2 x achterelkaar de hoofdprijs in de staatsloterij winnen

19 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van de selectie we selecteren achteraf wat we bijzonder vinden als je net een rode auto hebt gekocht lijkt het wel of overal rode auto s rijden als iemand de telefoon opneemt met jouw naam dan vind je het bijzonder wanneer (zoals in de meeste gevallen) iemand opneemt met een andere naam vind je er niets van

20 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van de kanshefboom een kleine verandering kan grote gevolgen hebben een zuivere munt heeft bij 100 worpen 2,6 procent kans om 60 keer kop of munt te geven is de munt maar een paar procent onzuiver dan is de kans meteen 2 tot 3 keer zo groot

21 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van het voldoende dichtbij gebeurtenissen zijn nooit echt identiek maar lijken dat soms wel iemand breekt op dezelfde dag een been als zijn zoon op een andere plaats lijkt bizar toeval maar misschien zijn het allebei grote klunzen

22 misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid gokkers dwaling de roulette is net 5 maal op zwart uitgekomen moet je dan nu op rood zetten? iedere keer dat je een munt gooit kan het kop of munt zijn de munt heeft geen geheugen, dus het is mogelijk dat je 20 keer achterelkaar kop gooit het gemiddelde is een kwestie van lange adem

23 correlatie en oorzakelijk verband correlatie min of meer lineaire samenhang tussen 2 variabelen sterkte van de samenhang = de correlatiecoëfficiënt loopt van -1 tot +1

24 correlatie en oorzakelijk verband oorzakelijk verband een correlatie is geen oorzakelijk verband wanneer de meeste rokers in een groep kaal zijn, betekent dat niet dat je kaal wordt van roken omdat je kaal bent gaat roken

25 correlatie en oorzakelijk verband statistisch significant een correlatie betekent vaak niets het is dan wel een statistisch verband een correlatie is statistisch significant wanneer kan worden aangenomen dat een effect niet door toeval komt maar door iets anders maar ook een significante correlatie hoeft geen oorzakelijk verband te betekenen

26 correlatie en oorzakelijk verband statistisch significant een correlatie betekent vaak niets het is dan wel een statistisch verband een correlatie is statistisch significant wanneer kan worden aangenomen dat een effect niet door toeval komt maar door iets anders maar ook een significante correlatie hoeft geen oorzakelijk verband te betekenen

27 correlatie en oorzakelijk verband statistisch significant maar geen oorzakelijk verband in Aruba hebben weinig vrouwen die roken blauwe ogen dit is geen toeval, want er zijn in Aruba meer vrouwen met donkere ogen er is geen oorzakelijk verband

28 correlatie en oorzakelijk verband oorzakelijk verband min of meer lineaire samenhang tussen 2 variabelen sterkte van de samenhang = de correlatiecoëfficiënt loopt van -1 tot +1

29 wat heb je hier aan voor muziekontwerp of klankontwerp?

30 je kunt toeval gebruiken om verrassing of variatie te genereren

31 John Cage - Music of Changes Book V

32 kans-muziek of aleatorische muziek introduceert toeval of indeterminisme in het compositie proces

33 Pierre Boulez - Structures Pour Deux Pianos

34 seriële muziek gebruikt deterministische regels om keuzes te bepalen in het compositie proces

35 voorbeeld

36 kansen en mogelijkheden

37 kansberekening en statistiek

38 voor muziek is een aangepaste verdeling van willekeurige getallen vaak interessanter dan puur toeval

39 aantal mogelijkheden om een aantal elementen te rangschikken 2 voorwerpen kun je op 2 manieren rangschikken 3 voorwerpen kun je op 1 x 2 x 3 = 6 manieren rangschikken 4 voorwerpen op 1 x 2 x 3 x 4 = 24 manieren

40 faculteit

41 waarschijnlijkheid en non-uniforme distributie

42 hoe programmeer je dat iets met 20% kans gebeurt?

43 met wat rekenen, logisch nadenken en eenvoudige wiskunde kun je toeval en kans combineren een beetje random en een beetje bepaald alleen even getallen genereren delen en afronden een willekeurig getal uit een van tevoren bepaalde reeks kiezen twee random getallen combineren de kans op selectie van een of meer elementen uit een reeks vergroten of verkleinen voorkomen dat twee of meer keer achtereen hetzelfde getal gegenereerd wordt filter gebruiken, dat bepaalde getallen of mogelijkheden uitsluit enz. enz.

44 computers en toeval

45 pseudo random generator PRNG =algoritme om random getallen te genereren deterministisch willekeurige bit-generator bekende algoritmen middle square methode neem een willekeurig getal kwadrateer het neem het middelste cijfer van het resulterende getal gebruik dit getal als startwaarde voor de volgende iteratie fibonacci methode gebaseerd op de rij van Fibonacci lineaire congruentiemethode mersennet twister zie: wikipedia

46 true randomness

47 determinisme en systemen toeval speelt ook een grote rol bij adaptieve systemen het lijkt ook een rol te spelen bij chaotische systemen later meer hierover