Ontwerponderzoek Paper 2: Ontwerpplan Naam auteur(s) A. Sturm, drs. Vakgebied Management & Organisatie Titel Stappenplan als oplossingsstrategie voor vraagstukken hypothecaire leningen Onderwerp Stappenplan als oplossingsstrategie Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep 2015 / 5 VWO Sleuteltermen probleemoplossingsstrategie, stappenplan, M&O, hypothecaire lening Bibliografische referentie Sturm, A. (2015). Stappenplan als oplossingsstrategie voor vraagstukken hypothecaire leningen. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer 10834621 Begeleider(s) R. van Dijk, drs. Beoordelaar(s) H.C. Kneppers, dr. Ir. Datum 25 juni 2015
Inhoudsopgave 1 Samenvatting Paper 1... 3 2 De lesopzet... 3 2.1 Les 1 en 2 (100 minuten)... 3 2.2 Les 3 (50 minuten)... 3 2.3 Les 4 (50 minuten)... 3 2.4 Onderbouwing (verbinding met ontwerpregels)... 3 3 Geraadpleegde literatuur... 4 Bijlage 1: De lesplannen (MDA)... 5 Bijlage 2: Leerlingenmateriaal... 9 Bijlage 3: Docenthandleiding... 13 Bijlage 4: Eindterm probleemoplossingsstrategieën... 14 2
1 Samenvatting Het probleem wat ik heb ervaren, is dat leerlingen het lastig vinden om zich voldoende te oriënteren op een vraagstuk. Ze gebruiken een verschillende aanpak voor een rekenvraagstuk en hebben geregeld moeite om de relevante gegevens voor de oplossing uit de tekst te filteren. Mijn ontwerphypothese is: Als leerlingen van VWO 5 in de vier interventielessen (I) het stappenplan van Fons Vernooij uitproberen 1 (L) zullen zij hogere resultaten behalen in het oplossen van rekenvraagstukken over hypothecaire leningen op het niveau van toepassen (analyseren) (U) en meer vertrouwen hebben in de aanpak van de berekening (U). Het aanleren van het stappenplan zal inductief gebeuren, gebaseerd op het driefasenmodel van Marzano & Miedema in dimensie 2. Het resultaat van mijn ontwerp ga ik op twee dimensies meten, namelijk op (i) leerresultaten met een toetsvraag en (ii) leergedrag met een learner report. 2 De lesopzet Globaal zien de lessen er als volgt uit: 2.1 Les 1 en 2 (100 minuten) De eerste les wil ik starten met de uitleg van het programma en de leerdoelen van de lessenserie. Daarbij wil ik het nut en effect aangeven (betekenis). Daarna laat ik de leerlingen een mindmap maken met als centraal begrip, hypothecaire leningen. Hiermee zal voorkennis opgehaald worden en krijg ik weer een idee hoe het daarmee staat. Daarna zal ik met hardop denken een opgave over de berekening van hypotheekrente voordoen, waarmee ik impliciet de stappen van de oplossingsstrategie demonstreer. Met de werkvorm Denken-Delen-Uitwisselen wil ik de leerlingen de stappen laten achterhalen. Bij de uitwisseling wordt het stappenplan met een stroomschema op het bord geschreven. Hierna moeten de leerlingen een rekenopgave in drietallen maken, waarbij ze ook de te nemen stappen moeten noteren. Bij de bespreking hiervan laat ik de leerlingen mijn rol als docent overnemen met de instructie dat ze de te volgen stappen moeten laten zien. In de afsluiting van de les vraag ik aan leerlingen of ze het nut zien en effect merken van het bewust gebruiken van een stappenplan (evaluatie). Wanneer gebruik je het in welke situaties? Welke stappen vind je nog moeilijk? 2.2 Les 3 (50 minuten) Deze les gaat over het verder vormgeven en uitproberen van het stappenplan. Ik laat alle stappen van het stappenplan van Vernooij zien. Ik focus op de stappen 2 en 3 en laat met een voorbeeld, het berekenen van belastingvoordeel, zien wat een goede plan van aanpak is bij het oplossen van een vraagstuk. Ik laat de leerlingen het analyse- en oplossing pad zonder parameters uitwerken met werkvorm Denken-Delen- Uitwisselen. Hierdoor moeten de leerlingen nog scherper nadenken over de planning van hun aanpak. Daarna volgt het zelfstandig uitwerken van een rekenopgave, waarbij het stappenplan expliciet moet worden gedemonstreerd. In de afsluiting vraag ik de leerlingen het gebruik van stappenplan te evalueren en te bekritiseren. 2.3 Les 4 (50 minuten) In les 4 wil ik de leerlingen een toetsvraag laten maken, waarbij ze de eerst vijf stappen moeten benoemen met de antwoorden. Hiermee wil ik meten hoe de leerlingen het stappenplan toepassen en met welk resultaat. Om het leergedrag te meten, het vertrouwen (ontwerphypothese) zal ik de leerlingen een learner report laten invullen. 2.4 Onderbouwing (verbinding met ontwerpregels) In de lessenserie staat het aanleren van een stappenplan van Vernooij centraal. Als basis voor het aanleren van deze vaardigheid zal ik de didactiek van dimensie 2: nieuwe kennis verwerven en integreren van Marzano & Miedema gebruiken. Dimensie 2 gaat over hoe je leerlingen het beste kunt helpen nieuwe kennis (o.a. vaardigheden) te verwerven en te integreren in bestaande kennis. Er wordt hierbij gebruik gemaakt van het driefasenmodel. In de eerste fase wordt het stappenplan achterhaald. Dit zal eerst inductief gebeuren, maar daarna zal ik de stappen ook expliciet voordoen. In fase 2 (les 3) gaan de leerlingen het stappenplan uitproberen. In deze fase is de leeractiviteit begrijpen belangrijk, waarbij alle stappen duidelijk moeten worden 1 Marzano & Miedema (2013). Dimensie 2: nieuwe kennis verwerven en integreren 3
en leerlingen ontdekken wanneer de vaardigheid nuttig en toepasbaar is. Daarna laat ik ze ermee oefenen in samenwerking met medeleerlingen. Dit dwingt leerlingen om de leerstof zelf te formuleren, wat het leren in sterke mate bevordert (Ebbens & Ettekoven, 2013). In fase 3 komt automatiseren aan de orde, maar zal door tijdgebrek daar niet aan toe komen. Het lesontwerp zal gebaseerd worden op directe instructie, een docent gestuurde instructiestrategie (Ebbens & Ettekoven, 2013). Belangrijk hierbij is dat in het begin van ieder les betekenis wordt gegeven aan de leerdoelen en aangesloten wordt bij voorkennis. Ook zal ik in de afronding stimuleren dat er aan het einde van de les wordt geëvalueerd op wat er is geleerd. 3 Geraadpleegde literatuur 1. Ebbens, S., & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren. Basisboek. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers. 2. Groot, de, A. D. (1994). Methodologie: Grondslagen van onderzoek en denken in de gedragswetenschappen. Van Gorcum, Assen. 3. Marzano, R. & Miedema, W., (2013). Leren in 5 dimensies. Moderne didactiek voor het voortgezet onderwijs. Assen: Koninklijke van Gorcum. 4. Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid Tijdschrift voor het economisch onderwijs 2003, 171-181. 5. Vlimmeren, S. van., & Reuver, W.de.(2006). Management & Organisatie. Theorieboek 1a VWO. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. 6. Vlimmeren, S. van., & Reuver, W.de.(2006). Management & Organisatie. Werkboek 1 VWO. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. 7. Westhoff, G.J. (1981). Inleiding en model didactische analyse. Utrecht. Overige bronnen: Website: Examenblad.nl: examenprogramma Management en Organisatie, VWO. College voor Examens, Utrecht. Toets resultaten van 5 VWO leerlingen eerste semester (tm. februari 2015) en magister. Uit privacyoverwegingen alleen beschikbaar ter inzage en niet voor publicatie in dit onderzoek. 4
Bijlage 1: De lesplannen (MDA) Klas: Docent: Datum: 13-4-2015 (les 1 en 2) Tijd: 100 min Aantal lln: 11 Vwo 5 Inductief achterhalen en vormgeven van stappenplan Lesonderwerp (probleemoplossingsstrategie) en toepassen op vraagstukken met hypothecaire leningen. Dit onderwerpen is in het eerste semester aan bod gekomen In het curriculum is Beginsituatie nog geen specifieke aandacht besteed aan kennis van probleemoplossingsstrategieën. 5 Leskern 2 (leerdoelen van de les) Docentdoelen Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Tijd Lesfase 3 Wat ik doe en zeg Betekenis opbouwen (1) 5-6 Instructie (4) 6-20 20-30 Ophalen voorkennis en begeleiden voortgang (1,5) Nabespreking opdracht (3) 1. De leerlingen kunnen aan het eind van deze les elke stap uit het stappenplan in eigen woorden beschrijven en bewust toepassen. 2. De leerlingen kunnen aan het eind van deze les de gemiddelde maandlasten van een annuïteiten en lineaire hypotheek berekenen. Tijdigheid van lesfasen (goed tempo houden). Concentratie en focus van leerlingen op leerdoelen. Uitgedeelde opgavenboekje lessenserie Whiteboard, beamer, PowerPoint, opgavenboekje lessenserie. 1) Ik vertel wat het programma de eerste les en de achtergrond van de lessenserie. 2) Ik geef betekenis aan het nut en het effect van ontwikkelen van een probleemoplossingsstrategie en wanneer je de vaardigheid inzetten. (1) Ik geef instructie om in tweetallen een mindmap te maken met het begrip hypothecaire leningen (aansluiten bij voorkennis) op de laatste (blanco) pagina van uitgedeelde opgavenboekje Ik loop rond en monitor de voortgang. Op whiteboard schrijven met onderlinge verbanden en doorvragen/uitleg geven over onbekende begrippen. Wat zij doen (werkvorm) Docent legt centraal uit en leerlingen luisteren. Leerlingen luisteren naar instructie. Leerlingen maken in samenwerking een mindmap. Leerlingen presenteren mindmap. Leeractiviteit De leerlingen krijgen een beeld van de les(sen) en weten hoe de structuur van de lessenserie eruit ziet en welk nut dit voor hen heeft. Leerlingen krijgen een beeld wat ze moeten doen om een mindmap te maken en stellen vragen. Memoriseren: Leerlingen bedenken welke termen belangrijk zijn en leggen verbanden bij het begrip hypothecaire lening. Begrijpen/evalueren: Leerlingen leggen verband tussen begrippen en herinneren betekenis van begrippen. 30-40 Instructie (4): (1) Met hardop denken ga ik een Hardop denken Analyseren/creëren: 2 Ebbens & Ettekoven, Effectief leren, p. 52 3 Ebbens & Ettekoven, Effectief leren p. 50-54. 1. Oriënteren op doel, voorkennis vaststellen/activeren 2. Informeren over begrippen / instrueren over vaardigheden 3. Check & feedback 4. Instructie geven 5. Verwerking begeleiden 6. Afronden (evalueren en reflecteren) 5
45-50 50-60 stappenplan achterhalen Stappenplan achterhalen 4 Nabespreken van stappenplan (3) 60-61 Instructie (4) 62-85 85-95 95-100 Begeleiden (5): stappenplan uitproberen en vormgeven 5 Nabespreken opdracht (3) Afronding/ Evalueren (6) opgave over de berekening van hypotheekrente voordoen, waarmee ik impliciet de stappen van de oplossingsstrategie laat zien. (2) Ik geef instructie dat leerlingen iedere stap op een moeten noteren. Ik geef instructie dat leerlingen de uitkomsten met buurman te vergelijken en daarna uit te wisselen met de klas. Ik vraag de leerlingen hun antwoorden op het bord te schrijven. Aan het eind stuur ik, indien nodig bij, zodat uiteindelijk de zes stappen van Vernooij resulteren. Ik geef instructie dat leerlingen het stappenplan bewust gaan toepassen met een rekenopgave. Tijdens het samenwerken geef ik groepjes feedback over het toepassen van het stappenplan. De leerlingen nemen mijn rol als docent over met de bespreking van de antwoorden. Ook vraag ik naar de stappen die lln. gemaakt hebben om tot een oplossing te komen. Ik probeer erachter te komen welke stap(pen) ze moeilijk vinden. Geef feedback met verwijzing naar gemaakte stroomschema op bord. Ik vraag aan leerlingen of ze het nut zien en effect merken van het bewust gebruiken van een stappenplan. Wanneer gebruik je het in welke situaties? Welke stappen vind je nog moeilijk? door docent en leerlingen maken aantekeningen. Denken-Delen- Uitwisselen Onderwijsleergesprek Leerlingen luisteren naar instructie. Samenwerken aan opgave. Hardop denken. Evaluatie. Leerlingen worden geactiveerd om zelf de stappen van het stappen- plan te achterhalen en construeren van de stappen. Leerlingen vergelijken het afgeleide stappenplan met elkaar. Evalueren: Leerlingen presenteren het patroon van het stappenplan en laten dit door andere leerlingen aanvullen. Lln. denken na over eigen handelen en leren. Leerlingen begrijpen wat er van ze wordt verwacht. Creëren: Leerlingen stellen het stappenplan op naar eigen inzicht. Begrijpen/evalueren: Leerlingen moeten met hardop denken aangeven welke stappen doorlopen hebben en vergelijken van antwoorden en gemaakte stappen. Evalueren: Leerlingen evalueren en bekritiseren het gebruik van het stappenplan. 4 Marzano & Miedema, Leren in vijf dimensies, p. 89 5 Marzano & Miedema, Leren in vijf dimensies, p. 94 6
Docent: Datum: 14-4-2015 (les 3) Tijd: 50 min Klas: Vwo 5 Aantal lln: 11 Lesonderwerp Verder aanscherpen en vormgeven van stappenplan met nadruk op uitproberen van analyse- oplossingspad (probleemoplossingsstrategie). De vorige les zijn de leerlingen bezig geweest met het achterhalen van het Beginsituatie stappenplan en hebben een begin gemaakt met het aanscherpen van het stappenplan. 3. De leerlingen kunnen aan het eind van deze les een planning van de rekenstappen maken voor het berekenen van hypotheeklasten Leskern (analyse van het probleem). (leerdoelen van de les) 4. De leerlingen kunnen aan het eind van deze les de volgorde van de rekenstappen bepalen om een opgave met berekening van hypotheeklasten op te lossen (planning van de uitwerking). Docentdoelen Tijdigheid van lesfasen (goed tempo houden). Concentratie en focus van leerlingen op leerdoelen. Boek (+ blz.) Uitgedeelde opgavenboekje 5 Media, spullen, hulp Tijd Lesfase Wat ik doe en zeg Oriëntatie op leerdoelen en ophalen voorkennis (1) Whiteboard, beamer, PowerPoint. Ik stel vragen over het stappenplan (nut en gebruik) en focus op stap 2 (analyse van het probleem) en stap 3 (planning van de uitwerking). Wat zij doen (werkvorm) Docent stelt vragen en leerlingen geven antwoorden. Leeractiviteit Herinneren, begrijpen: De leerlingen krijgen een beeld van de les en leerdoelen. Lln. herinneren het stappenplan wat vorige les is besproken. 5-10 Informeren over oplosstrategie (2). 10-11 Instructie (4) 11-25 Begeleiding (5): toepassen van stap 2 en 3. 25-26 Instructie (4) 26-40 40-45 Toepassen van oplossingsstrategi e (5). Check en feedback (3) Ik laat met een voorbeeld, het berekenen van belastingvoordeel, zien wat je moet doen bij het oplossen van een vraagstuk. Ik vraag de lln. om het analysepad (stap 2) en oplossingspad (stap 3) te maken met het begrip belastingvoordeel en onderstrepen van ontbrekende gegevens om dit uit te rekenen. Ik loop rond en geef hints en feedback op het analyse- en oplossingspad. Aan het eind van de lesfase vraag ik de groepjes naar de antwoorden. Deze schrijf ik op het bord. Ik vraag de lln. om een rekenopgave te maken door bewust de eerste vier stappen van Vernooij toe te passen. Ik loop rond langs en moedig aan om bij de aanpak van opgave gebruik te maken van het stappenplan. Ik bespreek de antwoorden van de opgave met het expliciet benoemen van de gevolgde stappen. Onderwijsleergespre k: de leerlingen moeten nadenken welke stappen ze herkennen. Dit wordt klassikaal terug gevraagd. Leerlingen luisteren naar instructie. Samenwerken in drietallen Leerlingen luisteren naar instructie. Samenwerken. Hardop denken. De leerlingen moeten het achterhaalde stappenplan uit de vorige les vergelijken met Vernooij en begrijpen wat ze moeten doen bij stap 2 en stap 3. De leerlingen begrijpen wat ze moeten doen. Analyseren (toepassen): De leerlingen moeten de samenhang tussen de onbekende en bekende grootheden afleiden. De leerlingen begrijpen wat ze moeten doen. Toepassen: Leerlingen beantwoorden de opgave met behulp van het ontwikkelde oplossingpad in de vorige opdracht. Leerlingen vergelijken de antwoorden. 7
45-50 Afronden/ Evalueren (6) Ik vraag de leerlingen of het stappenplan nuttig is bij het systematisch oplossen van een rekenvraagstuk. Evaluatie. Evaluatie: Leerlingen evalueren en bekritiseren het gebruik van het stappenplan. Klas: Docent: Datum: 15-4-2015 (les 4) Tijd: 50 min Aantal lln: 11 Vwo 5 Meten van interventie en reflectie met de beantwoording van een Lesonderwerp toetsopgave en vragen learner report. De vorige les zijn de leerlingen bezig geweest met verder vormgeven en Beginsituatie aanscherpen van stappenplan, met extra aandacht voor begrijpen en toepassen van probleemanalyse en oplossingspad (stap 2 en 3). 5. De leerlingen kunnen aan het eind van deze les het belastingvoordeel als gevolg van hypotheekrenteaftrek en eigenwoningforfait berekenen. Leskern 6. De leerlingen kunnen aan het eind van de les aangeven wat de relevantie (leerdoelen van de les) is van het gebruik van een stappenplan om M&O vraagstukken systematisch te beantwoorden. Tijdigheid van lesfasen (goed tempo houden). Concentratie en focus van Docentdoelen leerlingen op leerdoelen houden. Boek (+ blz.) Toetsvraag en Learner Report Media, spullen, hulp whiteboard, beamer, PowerPoint, toetspapier Tijd Lesfase Wat ik doe en zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit 5 Oriëntatie op leerdoel en ophalen voorkennis (1). Ik geef een korte samenvatting van de vorige drie lessen en vertel wat het programma van vandaag. Lln. luisteren naar docent. Begrijpen en herinneren: De leerlingen krijgen een beeld van de les en leerdoelen. 5-7 Instructie (4) 7-30 30-45 45-50 Check op leerresultaat lessenserie (3) Check op leergedrag lessenserie (3) Afronden/ Evalueren (6) Ik geef een korte instructie: zelfstandig, tijd voor toets en wat te doen als ze klaar zijn. Ik monitor of iedereen zelfstandig aan het werk is en de voortgang. Ik stimuleer de leerlingen om de vragen zo compleet mogelijk in te vullen. Ik vraag de leerlingen hoe ze deze lessenserie hebben ervaren en nut van stappenplan zien. Lln. luisteren naar docent. Toetsvraag maken. Learner Report invullen. Evaluatie De leerlingen begrijpen wat ze moeten doen. Toepassen: De leerlingen moeten stappenplan toepassen op een rekenopgave met inzichtvragen. Evalueren: De leerlingen moeten bekritiseren en rapporteren wat ze van het stappenplan vinden. Evalueren: Leerlingen evalueren en bekritiseren de lessenserie en nut van het stappenplan. 8
Bijlage 2: Leerlingenmateriaal Les 1 en 2: 1. Opgave (voorbeeld): Anneloes heeft een woning in Utrecht gekocht en hiervoor een 5% hypothecaire lening afgesloten van 300.000. (WOZ-waarde). Ze heeft in dat jaar ook een bruto inkomen 45.000 verdiend. Wat zijn de gemiddelde netto maandlasten in dat jaar? De aflossing vindt plaats in 30 gelijke jaarlijkse termijnen met betaling aan het eind van het jaar. Stel bruto inkomen 45.000 1. Berekening van de aflossing per jaar: 300.000 / 30 jaar = 10.000. 2. Berekening van de rentelasten per jaar: 300.000 * 5% = 15.000. 3. Berekening van belasting zonder huis Belasting: 1e schijf: 36,25%* 19,645 = 7.121,31 2e schijf: 42%* 13,718 = 5.761,56 3e schijf: 42% * 11.637 = 4.887,54 Totaal belasting zonder huis 17.770,41 4. Berekening van belasting na aankoop van huis Bruto inkomen 45.000 Interest hypotheek - 15.000 Eigenwoningforfait + 2.100 Belastbaar inkomen: + 32.100 Belasting na aankoop van een huis: 1e schijf: 36,25% * 19,645 = 7.121,31 2e schijf: 42% * 12,455 = 5.231,10 12.352,41 Berekening van belastingvoordeel : uitkomst 3 uitkomst 4 = 17.770,41-12.352,41 = 5.418,00 Berekening van de netto maandlasten is: Aflossing (jaar) + Interest (jaar) Belastingvoordeel /12 maanden ( 10.000 + 15.000 5.418) / 12 = 1.631,83 per maand. 2. (Examen)Opgave 2014 (1 e tijdvak): Freek van der Kar heeft per 1 januari 2008 een woning gekocht voor 235.000,-. Hij heeft destijds een aflossingsvrije hypothecaire lening afgesloten van 225.000,- met een looptijd van 20 jaar en een rente van 4,8% per jaar. Freek betaalt over de top van zijn inkomen 52% inkomstenbelasting. Zijn renteaftrek valt volledig onder dit renteaftrektarief. Freek lost gedurende de looptijd niet af. 1 Is Freek de hypotheeknemer of de hypotheekgever? Motiveer het antwoord. 2 Bereken de netto maandlasten van de hypothecaire lening voor Freek in 2012. Per 1 januari 2014 is de hoogte van de fiscale renteaftrek beperkt. Het renteaftrektarief wordt ieder kalenderjaar (dus voor het eerst in 2014) met een half procentpunt verminderd. Door de fors gedaalde prijzen op de woningmarkt besluit Freek om zijn hypothecaire lening over te sluiten. Daarom zet hij per 1 januari 2014 zijn aflossingsvrije lening voor de resterende looptijd om in 9
een annuïteitenlening. Het gaat hierbij om een lening met een gelijkblijvende rente van 4,8% per jaar en een jaarlijkse annuïteit van 22.441,-. Deze annuïteit wordt jaarlijks achteraf betaald. 3 Leg uit waarom door de fors gedaalde prijzen op de woningmarkt Freek besluit om zijn hypothecaire lening over te sluiten. 4 Bereken de netto jaaruitgaven in 2015 van deze annuïteitenlening. Antwoorden opgave 2: 1. hypotheekgever, want Freek geeft het recht van hypotheek aan de bank 2. 225.000 x 0,048 x (1-0,52) = 432 12 3. Aangezien er bij het afsluiten van de lening al een geringe overwaarde was (235.000-225.000) en de prijzen op de woningmarkt daarna fors gedaald zijn, zal de marktwaarde van de woning onvoldoende zijn om de hypothecaire lening te zijner tijd af te lossen. 4. Aflossing in 2014: 22.441 10.800 = 11.641 Rente in 2015: 0,048 x (225.000-11.641)= 10.241,23 Rente in 2015 na renteaftrek: 10.241,23 x (1-0,51) = 5.018,20 Aflossing in 2015: 22.441 10.241,23 = 12.199,77 Netto jaaruitgaven in 2015 17.217,97 Les 3 Analyse- en oplossingspad voor berekenen van belastingvoordeel (welk model en welke rekenkundige stappen moeten uitgevoerd worden): Interest hypotheek = (schuldrest x hypotheekpercentage) belastingvoordeel hypotheekrenteaftrek. Schuldrest = hoofdsom van de lening aflossing(en). Belastingvoordeel hypotheekrenteaftrek = belasting zonder aankoop van huis belasting na aankoop van een huis. Belasting zonder aankoop van een huis = ( 17.046 x percentage inkomsten-belasting schijf 1) + (( 30.631-17.046) x percentage inkomstenbelasting schijf 2) + (( 52.228-30.631) x percentage inkomstenbelasting schijf 3) + ((belastbaar inkomen - 52.228) x percentage inkomstenbelasting schijf 4) Belasting na aankoop van een huis = ( 17.046 x percentage inkomsten-belasting schijf 1) + (( 30.631-17.047) x percentage inkomstenbelasting schijf 2) + (( 52.228-30.631) x percentage inkomstenbelasting schijf 3) + ((belastbaar inkomen - 52.228) x percentage inkomstenbelasting schijf 4) - Interest hypotheek + Eigenwoningforfait. Eigenwoningforfait = WOZ waarde ( ) x eigenwoningforfait (%). 3. Opgave Les 3 Anouk Sanders koopt een flat in Alkmaar voor 125.000 (WOZ-waarde). Zij sluit daarvoor een 8% hypothecaire lening met een looptijd van twintig jaar. De interestbetaling vindt jaarlijks plaats. Gebruik de tabellen in dit opgavenboekje. Bereken het belastingvoordeel voor Anouk in het eerste jaar, wanneer zij een belastbaar inkomen heeft van 20.000. 10
Antwoord opgave les 3: Zonder huis: Schijf 1: 34,15% van 17.046 = 5.821,21 Schijf 2: 41,45% van ( 20.000 -/- 17.046) = 1.224,43 Totaal belasting 7.045,64 Met huis: Belastbaar inkomen uit werk: 20.000 Interest hypotheek: 8% van 125.000 = 10.000 Eigenwoningforfait 0,6% van 125.000 = 750 -/- 9.250 -/- Belastbaar inkomen: 10.750 Schijf 1: 34,15% van 10.750 = 3.671,13 Belastingvoordeel: 7.045,64 -/- 3.671,13 = 3.374,51 Les 4: Toetsvraag De Hypotheker Kees en Anja zijn net getrouwd en willen een eigen woning kopen. Ze hebben een mooi appartement in de Hofstraat, het centrum van Alkmaar, bekeken. De vraagprijs voor het appartement is 245.000 K.K. (kosten koper) en het stel heeft op advies van hun makelaar 231.000 op de woning geboden en ook gekocht. Het stel wil de woning met een hypothecaire lening van 211.500 financieren. Anja heeft een baan en verdient 47.000 bruto per jaar. Kees studeert nog. Ze gaan naar de Hypotheker voor een offerte. Ze krijgen de keus uit twee type offertes: een lineaire hypotheek of een annuïteitenhypotheek met de volgende voorwaarden: Offerte 1: lineaire hypotheek: Looptijd 30 jaar; Maandelijkse betaling van de rente (achteraf). Het rentepercentage bedraagt 4,25% per jaar; Betaling van de aflossing, jaarlijks achteraf. Offerte 2: annuïteiten hypotheek: Looptijd 30 jaar; Maandelijkse betaling van de rente. Het rentepercentage bedraagt 4,25% per jaar; Zie voor de rente en aflossingsschema tabel 1. Verder is de WOZ-waarde van de woning gelijk aan de verkoopprijs. Vraag 1 a. Wat zijn de gemiddelde netto maandlasten van de lineaire hypotheek in het 1e jaar? (3) b. Wat zijn de gemiddelde netto maandlasten van de annuïteiten hypotheek in het 1 e jaar? (3) c. Welke van de twee hypotheekvormen zal de hoogste lasten in 30 jaar hebben? Licht je antwoord toe (2) Tabel 1: Rente en aflossing anuiteiten hypotheek Annuiteitenhypotheek Jaar Betaalde rente Aflossing 1 8.919,83 3.565,62 2 8.765,30 3.720,15 3 8.604,08 3.881,34 4 8.435,86 4.049,55 11
5 8.260,38 4.225,07 6 8.077,27 4.408,16 7 7.886,23 4.599,21 8 7.686,91 4.798,53 9 7.478,95 5.006,48 10 7.261,99 5.223,46 Tabel 2: belastingschijven Belastingplichtigen jonger dan AOW-leeftijd 2014 belastbaar inkomen tarief 1e schijf 19.645 36,25% 2e schijf 19.646 33.363 42,00% 3e schijf 33.363 56.531 42,00% 4e schijf 56.532-52,00% Tabel 3: eigenwoningforfait Waarde van de woning meer dan niet meer dan Eigenwoningforfait - 12.500 0% 12.500 25.000 0,25% 25.000 50.000 0,40% 50.000 75.000 0,55% 75.000 1.040.000 0,70% 1.040.000-7.350 + 1,8% van de waarde van de woning boven 1.040.000 Antwoordmodel Antwoord 1: a. 1.078,55 (3) b. 784,86 (3) Jaar Schuld begin van het jaar Betaalde rente Aflossing Eigenwoning forfait Belasting voordeel Nettolasten per maand 1 211.500,00 8.988,75 7.050,00 1.617,00 3.096,14 1.078,55 2 204.450,00 8.689,13 7.050,00 1.617,00 2.970,29 1.064,07 3 197.400,00 8.389,50 7.050,00 1.617,00 2.844,45 1.049,59 4 190.350,00 8.089,88 7.050,00 1.617,00 2.718,61 1.035,11 5 183.300,00 7.790,25 7.050,00 1.617,00 2.592,77 1.020,62 6 176.250,00 7.490,63 7.050,00 1.617,00 2.466,92 1.006,14 7 169.200,00 7.191,00 7.050,00 1.617,00 2.341,08 991,66 8 162.150,00 6.891,38 7.050,00 1.617,00 2.215,24 977,18 9 155.100,00 6.591,75 7.050,00 1.617,00 2.089,40 962,70 10 148.050,00 6.292,13 7.050,00 1.617,00 1.963,55 948,21 c. De annuïteitenhypotheek. De aflossing is in beide vormen hetzelfde, maar de lineaire hypotheek lost in het begin sneller af en daarom wordt er over de gehele looptijd minder rente betaald (2). 12
Bijlage 3: Docenthandleiding In deze lessenserie worden door leerlingen opgaven gemaakt uit een opgaveboekje, dat ik heb samengesteld. Dit wordt aan het begin van les 1 uitgedeeld. Globaal zien de lessen er als volgt uit: In les 1 en 2 achterhalen de leerlingen achterhalen de stappen en stellen een stappenplan op voor het berekenen van een hypotheekrente. In les 3 wordt dit verder aangescherpt en uitprobeert met extra focus op stap 2 (analyse van het probleem) en stap 3 (planning van de uitwerking). In les 4 wordt er door de leerlingen een toetsvraag gemaakt en een learner report ingevuld. Les 1 + Les 2 (één blok van 100 minuten) In deze les maken de leerlingen een mindmap. Hiervoor moeten vellen papier worden uitgedeeld. Deze werkvorm is met tweetallen (buurman/vrouw). In volgende werkvorm is Denken-Delen-Uitwisselen zal er ook in tweetallen gewerkt worden. De geeltjes worden gebruikt om de eigen bedachte stappen te substitueren met de stappen van de buurman. Volgende werkvorm 20 minuten zelfstandig aan een opgave werken, waarvan de laatste 5 minuten gebruikt worden om de antwoorden met buurman te vergelijken. In de volgende fase, uitwerking bespreken, wijs ik een leerling aan (expert), die de stappen op het bord zal demonstreren. Belangrijk hierbij is dat de leerling de antwoorden vlot presenteert, zodat de focus van de klas goed blijft. In de afronding ga ik evalueren, waarbij ik de reacties op het bord zal schrijven. Les 3 (50 minuten) In deze les presenteer/schrijf ik het stappenplan op het bord met behulp van een voorbeeld. Leerlingen laat ik stap 2 afmaken in hun schrift. Ik laat de leerlingen in drietallen samenwerken om stap 2 en 3 uit te werken. Hiervan moeten de drietallen één leerling aanwijzen om de antwoorden op te schrijven en één leerling het woord te doen bij de antwoorden. In de laatste fase laat ik leerlingen aan een rekenopgave werken, met de instructie om ook de aangeleerde stappen te benoemen. Ik spreek de leerlingen aan om de antwoorden mondeling te geven bij iedere stap. De antwoorden laat ik ook zien op het bord met behulp van PowerPoint en beamer. In de afronding ga ik de leerlingen vragen of ze het bewust systematisch oplossen van een rekenvraagstuk als nuttig hebben ervaren. Les 4 (50 minuten) In de inleiding geef ik een korte samenvatting van vorige lessen. Daarna deel ik de toetsvraag + papier voor uitwerking uit. De leerlingen moeten de toetsvraag zelfstandig maken. Na circa een half uur neem ik de uitwerkingen in en deel ik het learner report uit. Ik vertel hierbij dat (i) de vragenlijst anoniem is, (ii) dat ze géén vragen over moeten slaan (iii) er geen goede of foute antwoorden zijn (iv) en verzoek om de vragen zo compleet mogelijk in te vullen. In de afronding vraag ik de leerlingen hoe ze deze lessenserie hebben ervaren en of ze het stappenplan gaan gebruiken. 13
Bijlage 4: Eindterm probleemoplossingsstrategieën Subdomein A5: Strategische vaardigheden Kennis van probleemoplosstrategieën (De kandidaat kan:) 5.5 De leerlingen kunnen volgens de hierna beschreven systematiek in duidelijke bewoordingen aangeven hoe zij een vraagstuk stapsgewijze aanpakken. 5.6 Stap 1: Oriëntatie Gegeven een vraagstuk dat termen bevat die behandeld zijn, kunnen leerlingen de semantische betekenis van de termen aangeven en daarmee een correcte inhoudelijke beschrijving geven van de probleemstelling van het vraagstuk. 5.7 Stap 2: Analyse Gegeven de in bijlage 2 omschreven modellen kunnen leerlingen aan de hand van één of meer signaalwoorden vaststellen welk model aan een specifiek vraagstuk ten grondslag ligt. Indien de signaalwoorden verwijzen naar verschillende modellen kunnen zij aangeven welk model zij als referentiekader kiezen. Na de keuze van een model kunnen zij aangeven welk fragment uit het model van toepassing is op een bepaald vraagstuk en welke variatie op een model daarbij eventueel speelt. 5.8 Stap 3: Planning Na de vaststelling van de samenhang tussen de onbekende grootheid en de data kunnen de leerlingen op twee verschillende wijzen een planning van het oplossingsproces maken: door de stappen te benoemen die successievelijk moeten worden uitgevoerd, onder vermelding van de te berekenen tussenresultaten; door een vergelijking af te leiden onder weglating van de tussenresultaten. 5.9 Stap 4: Berekening Na de vaststelling van een stapsgewijze planning van de oplossing (c.q. het oplossingspad) kunnen leerlingen de uitkomst van een vraagstuk op twee wijzen vaststellen: door de uitkomst te berekenen, als voor alle grootheden de bijbehorende waarden bekend zijn. door een formule af te leiden, als voor de grootheden alleen parameterwaarden gegeven zijn. 14
5.10 Stap 4 (alternatief): Berekening via formule Na de keuze voor een formule die de samenhang tussen de data en de onbekende aangeeft, kunnen leerlingen de geldigheid van de formule verifiëren en vervolgens de onbekende grootheid berekenen via substitutie van de parameters met de waarden die in een bepaald vraagstuk beschikbaar zijn gesteld. 5.11 Stap 5: Controle Tijdens de hantering van deze probleemaanpak kunnen leerlingen onder woorden brengen hoe zij het vraagstuk aangepakt hebben en hoe zij de afzonderlijke stadia doorlopen hebben, waarmee zij aangeven hoe een proces van sturing en bijsturing (monitoring) tot stand is gebracht. 5.12 Stap 6: Evaluatie Na afronding van een oplossingsproces kunnen leerlingen aangeven welke kennis zij hebben opgedaan die bruikbaar is in volgende vraagstukken en kunnen zij aangeven welke gevolgen dit heeft voor de voorstelling die zij zich al eerder gemaakt hadden van de bedrijfseconomische problematiek. 15