NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER MEMORANDUM PUNTE: 5 Hierdie memoradum bestaa uit bladse.
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum VRAAG........ 7 of 7 () 5 stadaard vorm b ± 5 ± b a 5 ± 5,7 or 5 5 5 5,7 5 ()( ) ac,7 5 5 5 ± ( ) 5 (9) 8 8 or 5,7 7 ( )( ) CV's : ; or ( ; ] [; ) korrekte substitusie i korrekte formule 5, 7, 7 () voltooi die vierkat 5, 7, 7 () isoleer kwadreer beide kate vereevoudigig atwoord () faktore metode otasie kritieke waardes () otasie kritieke waardes
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum. ( ) ( ) ( ) of ) ( 5 5 6 6 6...() 6...() or ) )( ( 5 5 6 substitusie va vereevoudigig stadaard vorm faktore beide waardes beide waardes (6) substitusie va vereevoudigig stadaard vorm faktore beide waardes beide waardes (6) []
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum VRAAG.. (. 8 ) ( ).. (8). ( ) [( )] 6 6 ( ) ( ) ( ) 6 6 6 6 96 96 gemee faktor atwoord () gemee faktor vereevoudigig atwoord () toepassig va ep. wet vereevoudigig atwoord () kwadrerig toepassig va eksp. wet vereevoudigig atwoord ()
Wiskude/V 5 DBE/November KABV Graad Memoradum. VRAAG. 7 8 7 8. 8 7. ` 8 toepassig va wortel wet toepassig va wortel wet vereevoudigig atwoord () [] VRAAG AC.( ) 8 AC.( ) ( )( ) AC ( ) cm FD ( ) cm ED ( ) ED 6 cm stellig faktore AC ( ) cm metode atwoord (6) [6]. 7 9 7 9 a a () b 7 b () () c 7 c T a a T b() c b c T b() c 9 b c () () b c () T () () b 7 b () a c 7 c a a waarde b waarde c waarde () a a waarde b waarde c waarde ()
Wiskude/V 6 DBE/November KABV Graad Memoradum. ( )( ) T T ( ) d. d ( )( ) 7 ( ).7. 7 7 7 8 ( )( ) or ogeldig formula substitusie vereevoudigig vergelkig () faktore atwoords vir (keuse) (). 7 ; ; 9 ; ; eerste verskil 7 9 tweede verskil F c F () c 7 c 5 F 5 eerste verskil Slegs atwoord: Vol Pute c 5 (). VRAAG 5 5. F 5 599 59 97 hierdie verskil sal tusse term 97 term 98 wees Patroo Wit vierkate stel gelk 97 98() [] atwoord() 5. W W 57 (57) 96 (57) W substitusie atwoord ()
Wiskude/V 7 DBE/November KABV Graad Memoradum 5. < 6 6 < 6 < ( 7)( 8) < stel ogelkheid op faktore metode - 8 7 atwoord () 5. VRAAG 6 6 P () () is ewe vir alle Z Totale aatal vierkate i die wees. P de patroo sal altd oewe ( ) ( ) is oewe vir alle Z ( ) is oewe vir alle Ζ de Totale aatal vierkate i die patroo sal altd oewe wees. P herskrf P afleidig () P herskrf P afleidig () [] 6. 6. () 8.it : 8 8 ( ) ; it ; ( ; ) () 8.it : ( ; )
Wiskude/V 8 DBE/November KABV Graad Memoradum 6. / O asimptote afsitte met asse vorm () 6. k k ( ) k substitusie atwoord () atwoord () [] VRAAG 7 7. q 6 atwoord () 7. 5 a. a a 6 vervag vervag vereevoudigig atwoord () 7. it : (;) it :. 6 ; Gemiddelde Gradiet 9 of subst. i gradiet formule atwoord (5) 7.. 6 atwoord () []
Wiskude/V 9 DBE/November KABV Graad Memoradum VRAAG 8 8. C( ; ) C( ; ) () 8. ( )( ) ( ) ( ) () 8. 8. TP : () () R: [ ; ) m ( ) 6 [ ; ) () substitusie i gradiet formule m vergelkig () 8.5. of ( ; ] [; ) 8.5. < < of > > ; ( ;) (; ) 8.5. < < of > ( ;) (; ) () ( ; ] [ ; ) () kritieke waardes otasie () > () ( ;) ( ; ) () kritieke waardes otasie () ( ;) ( ; ) ()
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum 8.6 p ( ) ()( p) p vir ie - rieele wortels p < p < p < A(; ) p p > p < < 8.7 PM ( 6) ( ) b a ( ) ( ) ( ) eeheid Ma. PM PM 6 ( ) ( ) ( ) [( ) ] ( ) Ma. PM eeheid p < p < () p > p < () aftrekkig kwadratiese uitdrukkig metode maks waarde () aftrekkig kwadratiese uitdrukkig metode maks waarde () [] VRAAG 9 9. A P( i) 9, ( i) 9, i Dus i,79999... D epresiasie koers 8% substitusie maak i oderwerp i waarde as desimaal atwoord ()
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum 9. i eff i m m,98,5... koers,5% formula substitusie i formule,5% () 9. A P( i ) ( i ) 9...75 8 R768,6,75 A 8 7689,65.. 6,9,9 A 7689,65 R768,6 6 6 6 6.75 6,9 vermeigvuldigig atwoord () 6,75 A 6,9 atwoord () Beleggig : eide va derde jaar : A P( i),65 96,65 subst. i korrekte formule R59,7 atwoord () 9.. T T T5 T8,65,65 A A R878,6 verskil 878,6 59,7 R68,6 96 6,65 6 96,65 6,65 6,65 R 878, 6 aftrek atwoord (7)
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum Beleggig : eide va derde jaar A P ( i),65 R6,88 Bedrag(uut) : R6,88 R, R6,88 Beleggig : eide va vfde jaar : A P ( i),65 6.88 R, Bedrag (Nuut) : R, R, R, Beleggig : eide va agste jaar : A P ( i) 6,65, R878,6 Tashil hed ` verskil va R68,6 gehad : subst. i formule atwoord subst. i formule atwoord subst. i formule atwoord afleidig (7) [] VRAAG. 5 klate atwoord (). P(C e B) Dus gebeure B e C is ie oderlig uitsluited ie P(C ad B) afleidig ().. P(slegs V) 58 9 atwoord ().. 9 atwoord () P(C e B).. P( ie C) P(C) 59 5 58 5 P(ie C) 8 59 formule substitusie atwoord () oemer e teller atwoord ()
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum.. P(B of V) P(B) P(V) P(B e V) 8 8 5 8 8 5 P(B of 7 5 9 58 V) 5 5 5 () teller e oemer atwoord () [] VRAAG P ( A of B) P( A) P( B) P( A B),8,,5 P( A B) P( A B), P( A) P( B),,5, P( A B) P( A) P( B) Dus is A e B oafhaklike gebeure substitusie waarde va P( A B) waarde va P ( A) P( B) afleidig () []
Wiskude/V DBE/November KABV Graad Memoradum VRAAG. Daar is % 6% % % rooi albasters 8 rooi albasters % (). R Uitkoms R,R Y R,Y R Y G R Y R,G Y,R eerste tak tweede tak waardes op diagram () G Y,Y G R Y Y,G G,R G G,Y. P(G e Y) P(G, Y) P(Y, G) 8 8 8 8 8 79 8 79 8 95 vermeigvuldig reel optel atwoord () [8] TOTAAL: 5