Dag van de wiskunde 2015 28 november 2015 Kortrijk GeoGebra in de klas van tonen tot stimuleren en loslaten Chris Cambré http://wiskunde-interactief.be chris.cambre@telenet.be
GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten Inhoud 1 Applets en didactiek... 3 2 Omgaan met fouten... Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. 3 Onderwijzen, leren, instuderen... 5 4 Randvoorwaarden inbouwen of juist niet?... 7 5 De logica van een constructie... 8 6 Een gevarieerd aanbod aan oefeningen... 9 7 Creatief met functies... 10 Je vindt deze items uitgewerkt in een GeoGebraboek met bijhorende applets op: http://tube.geogebra.org/book/title/id/1678017 Klik je in het scherm rechtsboven op het icoon met de drie vierkantjes dan kan je een kopie van het GeoGebraboek downloaden op je eigen GeoGebraaccount in GeoGebraTube. Klik je daarna op het icoon met het pennetje, dan kan je zelf item per item wijzigen. Klik je op het pennetje van een applet, dan kan je een applet afzonderlijk downloaden en er een eigen aangepaste versie van maken, op maat van je klas of handboek. De getoonde applets en oefeningen vind je ook terug op http://wiskunde-interactief.be GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 2
1 applets en didactiek Lesgeven kan je met handen en voeten, zelfs met bezems. Met vallen en opstaan leer je wat werkt. De introductie van dynamische applets was een godsgeschenk aan nieuwe didactische mogelijkheden. Grafieken tekenen, functiewaarden berekenen, zelfs het voorschrift veranderen zonder je bord af te vegen Of met iets meer toeters en bellen: een aparte invoerwaarde en een waardentabel. Meteen heb je prachtig toon- en denkmateriaal voor wat als -vragen. Toon niet alles meteen. Met aanvinkvakjes controleer je wat al wel/nog niet getoond wordt. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 3
2 Omgaan met fouten Je kan nu veel gemakkelijker Wat als illustreren en bij een fout antwoord op een vraag Wat zouden nu best doen? laten zien waar de fout zat. En dat is meer dan een detail. Om je bordtekening niet te verknoeien schudde je hoofd bij een fout antwoord en ging je misschien iets te snel verder de klas af tot je een juist antwoord kon bevestigen op je mooie bordtekening. Nu kan je een fout invoeren en vervolgens klikken op ongedaan maken. Dat detail maakt wel een wereld van verschil. Die ene leerling was misschien niet de enige die die foute redenering maakte, heeft misschien iets bijgeleerd, moet het niet gewoon met een neen stellen en zal hopelijk in het vervolg ook minder snel afhaken. Een zogenaamde fout kan dienen als interessante opmerking of aandachtspunt en wordt een leermoment zowel voor de leerling zelf als voor de rest van de klas. Of hoe een leermiddel een impact kan hebben op een leerproces. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 4
3 Onderwijzen, leren, instuderen Die eerste applets waren dus niet enkel een handig bord, maar tegelijk ook met een belangrijke meerwaarde. Kunt u die applets niet op het internet zetten? vroegen de lln van informaticabeheer. Ik zocht uit hoe je een website kon maken en dat was de start van wiskunde-interactief.be. Die leerlingen wezen me ook op een interessant probleem. We bouwen iets op in de klas en de leerlingen gaan naar huis met een eindproduct en vergeten vaak de opbouw. Instuderen is iets anders dan aanleren en vraagt om andere middelen. Ook handboeken maken keuzes in hun opbouw. Ideaal zou zijn dat je pas na enkele weken zou beslissen welk handboek je gebruikt in je nieuwe klas. In sommige handboeken staat elke stap duidelijk in. Dat is veilig, overzichtelijk en heel geschikt om een leerstof in te studeren. Maar je kunt nooit de vraag stellen Wat nu? want het staat de volgende regel. Andere handboeken kiezen voor het stapsgewijze avontuur in het onbekende en komen bijna ongemerkt tot begrippen en eigenschappen. Soms verlies je de klas in dat avontuur en kunnen plichtsbewuste leerlingen het onderscheid niet vinden tussen aanbreng en doel en weten niet meer wat ze wel of niet moeten kennen of moeten leren. Je kunt niet de twee handboeken tegelijk gebruiken: het een bij het aanbrengen, het ander bij het instuderen. Ondertussen zijn én GeoGebra én de ict-mogelijkheden in de scholen zo geëvolueerd dat je heel veel kanten op kan. Je kunt nu echt op een verschillende manier mikken zowel op aanbrengen als op instuderen en dat op maat van de klas die je dit jaar binnenkrijgt. Daar is geen vaste formule voor, en die maat kan van klas tot klas verschillen. GeoGebra is ook zo intuïtief dat je leerlingen zelf aan het werk kan zetten. Want met al die mogelijkheden van het programma bestaat het gevaar dat we het leren zelf uit het oog verliezen. Gooi je meteen alles op tafel in een applet met alles erop en eraan, dan verspeel je kansen. Bijvoorbeeld: de grafiek van de eerstegraadfunctie f(x)= ax Naargelang de klas en hun GeoGebra-ervaring maak je zelf een startdocument of laat je de leerlingen blanco vertrekken. Wij schreven vroeger van het bord over: Als a positief is, stijgt de rechte. Hoe groter de absolute waarde van a, hoe steiler de rechte. En de dag erna was het quiz. Gekend en veel gebruikt is een applet met de parameter in een schuifknop. Je ziet direct wat de invloed van a is. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 5
In dit bestand is: av de waarde die bepaald wordt door het invulvak a = as de waarde die bepaald wordt door de schuifknop a Wanneer toon als schuifknop aangevinkt is, wordt de parameter a bepaald door de schuifknop, anders door het invulvak. Nu kan je zeggen tegen de lln: Wijzig de waarde van a en vertel mij binnen een minuut wat de invloed is van a op de aard van de grafiek. De leerlingen leiden zelf de theoriekadertjes af i.p.v. van buiten te leren wat ik hen dicteer! Dat is pas een didactische revolutie en zoveel meer dan het handiger toonbord van de eerste applets. Het is een interessant voorbeeld omdat het gekend en veel gebruikt wordt als toepassing van GeoGeobra en omdat het illustreert op welke didactische niveaus je GG kan gebruiken. 1. Je maakt zelf een bestand met schuifknoppen en toont het in de les. Het werkt prima, je bord is verzorgd. Maar is er veel inhoudelijke meerwaarde t.o.v. de tekening van vroeger? 2. We hebben het wel over onderzoekscompetenties, maar waarom zouden we dat maar in een paar lessen per jaar doen? Je kan lln op verschillende niveaus laten ontdekken of helpen om te ontdekken hoe de vork in de steel zit. - Je kent GG. Vertel me binnen een paar minuten hoe a de grafiek bepaalt van f(x) = a x. - In een klasversie introduceren we de schuifknop pas om onze hypothese te controleren. - In een thuisversie bouw ik een controle in op wat je zou moeten geleerd hebben. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 6
3. De invloed van parameters komen we nadien nog meerdere keren tegen, zowel bij eerstegraads-functies (verloop en tekenschema), als later bij tweedegraadsfuncties. Waarom het steeds op dezelfde manier tonen? Naast afwisseling op zich, kan je tegelijk een opbouw maken naar meer denkwerk en zelfstandig leerlingenwerk. 4 Randvoorwaarden inbouwen of juist niet? Laat gerust ook wat open zodat leerlingen in het experimenteren beperkingen tegenkomen. vb.: middelpuntshoek en omtrekshoek. Een omtrekshoek op een cirkelboog is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde boog. Of toch niet? Moeten we volgende situatie vermijden of juist niet? Mogelijkheden: - Vertrekken van een leeg bestand. - Vertrekken van een bestand met enkel een middelpuntshoek. - Vertrekken van een bestand met middelpuntshoek en omtrekshoek zonder beperkingen. - Vertrekken van een bestand waar het punt op de omtrek niet gewoon op de cirkel ligt, maar meteen op de juiste boog. In de ene klas is de foute tekening beter te vermijden omdat ze teveel verwarring brengt in een klas waarvan je weet dat ze op de toppen van hun tenen lopen om wiskunde te kunnen begrijpen. In een andere, die stimulansen nodig heeft om de aandacht wakker te houden is ze juist interessant. Waarom en hoe klopt de tekening toch? Wat berekent GeoGebra hier eigenlijk? Wil je het probleem van de foute cirkelbogen vermijden, dan plaats je C niet op de cirkel c, maar op de cirkelboog g, zodat je het nooit tot in de kleinste, rode cirkelboog kan verslepen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 7
5 De logica van een constructie In de klas volgen leerlingen stapsgewijs mee de constructies en gaan (in het beste geval) naar huis met een kant en klare constructie. Maar hoe begon je nu weer aan de constructies van de omgeschreven en de ingeschreven cirkel aan een driehoek, en welke lijnen in een driehoek moest je nu weer tekenen voor welk soort cirkel? Een applet waarin de constructie met een navigatiebalk wordt opgebouwd, is een stap in de goede richting. Maar waarom moet je de middelloodlijnen tekenen? En hoe houd je de twee constructies uit elkaar? Voor leerlingen is de logica van een constructie niet altijd duidelijk, terwijl de leerkracht natuurlijk weet waar hij naar toe wil. De logica van een constructie kan verduidelijkt worden in een meer intuïtief applet, waarna de leerling zelf de constructie maakt. Zo komt hij meteen te weten of hij nu de logica van de constructie snapt. We zien eerst waar het middelpunt kan liggen als de cirkel door A en C moet gaan. Snel wordt duidelijk dat dit middelpunt op de middelloodlijn van A en C moet liggen. Doen we dat nu ook voor bv. A en B, dan blijft er maar een mogelijk punt over GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 8
6 Een gevarieerd aanbod aan oefeningen Met scripting kan je feedback inbouwen. Kloppen mijn conclusies, heb ik geleerd wat ik zou moeten geleerd hebben? In de klas kan ik die rol vervullen, maar ik kan niet overal thuis zijn bij het instuderen en niet iedereen heeft thuis een wiskunde-hulp rondlopen. Kunt u extra oefeningen geven meneer? dat is niet meer nodig. De leerling moet ook niet meer wachten tot de leerkracht de oefeningen verbeterd heeft en teruggeeft. En hij maakt zoveel of zo weinig extra oefeningen als hij wil. Oefeningen met randomopgaven kunnen in een opbouw nuttig zijn. Binnen elke moeilijkheidsgraad kan je oefeningen hermaken tot je het level onder de knie hebt. Voor elke bijkomende moeilijkheid kan je een aparte oefening maken en zo duidelijk maken dat 5 oefeningen ook 5 levels betekent. Of je kan er natuurlijk ook juist voor zorgen dat door toevalsgetallen verschillende moeilijkheidsgraden in één applet verwerkt zitten. Op die manier doe je niet steeds hetzelfde, kan je toetsen wat je wil toetsen en de leerling de kans bieden te trainen met feedback op elk mogelijk moment, in de klas of thuis. De mogelijkheden van GeoGebra zijn zo breed dat je in principe elk soort oefeningen kan maken. Je kunt oefeningen creëren waarin je het resultaat van een berekening, aflezing of meting moet invullen, maar evengoed meerkeuzevragen, tekenopgaven en combinatieoefeningen. En bij het begin van een nieuw deel kan je starten met het overlopen van begrippen, formules en eigenschappen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 9
7 Creatief met functies Volgende twee projectjes illustreren dat het triggeren van de creativiteit en het loslaten van de leerlingen tot verrassende resultaten kan leiden. Fabian Vitabar (Uruguay) daagde zijn leerlingen eerst uit om een beweging na te maken en daarna zelf iets met beweging te creëren. Michael Borcherds (Groot Brittannië) liet leerlingen hun naam schrijven door punten de laten bewegen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 10