H Electrostatica PUNTLADINGEN In een ruimte bevinden zich de puntladingen A en B. De lading van A is 6,010 9 C en die van B is +6,010 9 C. Om een idee van afstanden te hebben is in het vlak een rooster van streeplijnen getekend. De afstand tussen de roosterlijnen is in werkelijkheid 5,00 cm. A Beredeneer of ergens op de y-as de veldsterkte nul is. B Bepaal de veldsterkte in roosterpunt N. C Schets de elektrische veldlijnen door de punten K, L, M en N in de tekening met de x - en y-as. D Schets hiernaast de elektrische veldsterkte als functie van de plaats op de x-as.
A Uitwerking De veldsterkte kun je bepalen door in een punt op de y-as zowel de veldsterkte veroorzaakt door A als die veroorzaakt door B te tekenen. Je ziet dan dat de y-componenten elkaar opheffen, maar de x-componenten elkaar versterken. Overal op de y-as is er die somvector. Dus nergens nul. Ga je naar het oneindige, dan worden EA en EB wel steeds kleiner. In de limiet komt er nul uit. B C D 9 Q 9 6, 0 10 E f 2 E r B ( N) = 9 10 2 2400 N / C 0, 15 9, E A ( N) = 9 10 9 6 0 10 2 864 N / C 0, 25. We tekenen deze twee vectoren in verhouding en tellen ze op. De somvector blijkt dan 2,010 3 N/C te zijn. Je tekent de veldsterktegrafiek van de ene lading, dan van de andere lading en je telt ze op. Deze grafieken zijn gemaakt met modelomgeving van IP-Coach4.
A B C VLAKKE PLAATCONDENSATOR Twee vlakke evenwijdige platen R en S hebben resp. een lading van + 1,33 nc en 1,33 nc. De platen bevinden zich 1,00 cm van elkaar vandaan. Midden tussen beide platen platen wordt een positief geladen Al-ion losgelaten De massa ervan is 4,510 26 kg en de lading 1,6010 19 C. Dit ion voelt daar een elektrische kracht van 2,410 15 N. Bereken de spanning die zorgt voor deze kracht op het ion. Het trekt het ion in de richting van plaat S. Bereken of bepaal de elektrische kracht op het ion als het slechts 0,25 cm van S vandaan is. Bereken de snelheid waarmee het ion tegen plaat S botst. Uitwerking A E F q V = 150 V 2, 4 10 1, 6 10 15 19 4 V 15, 10 d V 0, 01 B C Tussen de evenwijdige platen heerst een homogeen veld. De elektrische veldsterkte en dus ook de kracht die gevoeld wordt door het ion is overal eender: 2,410 15 N. De handigste weg is via W = E kin. Maar het kan ook via F = m a ; x = ½at² en v = at. W = E kin F s = ½mv² eind ½mv² begin 2,410 15 (0,0050 0,0025) = ½ 4,510 26 v² 0 v gevraagd = 16 km/s. A B OSCILLOSCOOP In een elektronenkanon worden elektronen versneld tot 2,410 7 m/s. Bereken de versnelspanning. In die elektronenbundel zitten de elektronen dicht bij elkaar en stoten elkaar af. Bereken de kracht die twee elektronen op elkaar uitoefenen, als hun onderlinge afstand 1x10 8 m is. In het elektronenkanon geldt qv = ½mv 2. 1,610 19 V = ½ 9,110 31 (2,410 7 ) 2 V = 1638 V = 1,6 kv. Twee elektronen in de bundel stoten elkaar af: F f Q Q C 2 r 1 2, 9 9, 0 10 1 6 10 1 10 19 2 2, 3 10 N 8 2 12
Quadrupool Een quadrupool is de combinatie van vier geladen deeltjes; in dit geval twee ladingen A en C van 1,010 15 C en twee ladingen B en D van 1,010 15 C op een onderlinge afstand van 8,010 8 m. Zie de tekening. Je ziet dat we de oorsprong O van een x,y assenstelsel midden tussen A en B getekend hebben. A Schets het elektrische veld door een aantal veldlijnen te tekenen. We verwachten 5 veldlijnen per deeltje. B Bepaal de elektrische veldsterkte in de oorsprong.
Dipool Een dipool is de combinatie van twee geladen deeltjes; in dit geval twee ladingen A en B van 1,010 15 C en 1,010 15 C op een onderlinge afstand van 8,010 8 m. Zie de tekening. Je ziet dat we de oorsprong O van een x,y assenstelsel midden tussen A en B getekend hebben. A Schets het elektrische veld door een aantal veldlijnen te tekenen. We verwachten 5 veldlijnen per deeltje. B Bepaal de elektrische veldsterkte in C: (x;y) C = (4,010 8 m; 8,010 8 m). De dipool 1. Het veldlijnenpatroon moet symmetrisch zijn om de lijn AB. Als er dan 5 lijnen getekend moeten worden zal er een langs de lijn AB moeten liggen. Verder 2 omhoog en 2 symmetrisch naar beneden. Ze moeten loodrecht op de bolletje A en B en op de middelloodlijn van AB staan. Dit laatste omdat die middelloodlijn eveneens een symmetrie-as is. De richting van de veldlijnen is van A af en naar B toe. 2. Bepaal duidt op constructie. Bereken eerst de veldsterkte tgv. A en B afzonderlijk en tel de vectoren daarna via de 'kop-staart-methode' op. E Q f A r 9 1, 0 10 2 9 10 E Q B f r 9 2 9 10 1, 0 10 8 10 15 8 10 8 10 7, 0 10 N / C 8 2 8 2 8 15 14, 0 10 N / C 8 2 8 Door de pijlen resp. 7 en 14 cm lang te tekenen, kom je tot een E C = 10,210 8 N/C. METALEN BOL Een metalen bol met een straal van 0,040 m is via isolerende draadjes opgehangen.
Op 2,0 cm afstand van het boloppervlak blijkt de potentiaal 1,26 10 3 V te zijn t.o.v. het oneindige. Het middelpunt van de bol beschouwen we als de oorsprong van een assenstelsel met x-, y-as. Zie de linker tekening. 5. Bereken de lading op de bol. 6. Teken de (V,x)-grafiek voor -0,10 m < x < +0,90 m Een van de draadjes loopt langs de x-as. Daarlangs schuiven we een wat langgerekt, neutraal, hol, koperen voorwerp tot op enige afstand van de bol. Er springt geen lading over. Zie de rechter tekening voor een situatieschets. Commentaar van mij(tp): Zie volgende bladzijde 7. Geef in die rechter tekening door enkele veldlijnen aan hoe het elektrische veld er uitziet. 8. Schets in de grafiek van vraag b de nieuwe (V,x)-grafiek. De positie van het holle koperen voorwerp is langs de x-as aangegeven. De linker en rechter tekening:
Bij gebruik bleek vraag d met name te moeilijk. Ik vermoed dat dat mede komt door het onvolledig beantwoorden van vraag c. De meeste leerlingen tekenden wel enkele veldlijnen de bol en de 'sigaar', maar trokken daar geen conclusies uit over de verandering van de veldsterkte rond de bol en al helemaal niet over influentie en daarmee samenhangende veldsterkte veranderingen rechts van de 'sigaar'. Ik stel voor om vraag c te vervangen de volgende serie vragen: c. Geef door middel van het tekenen van enkele veldlijnen tussen bol en 'sigaar' aan hoe het veld veranderd is tussen beide. Teken ook enkele veldlijnen links van de bol. Het veld en daarmee de veldsterkte is door de 'sigaar' overal veranderd, d. Hoe verandert de veldsterkte tussen bol en sigaar? e. Hoe verandert de veldsterkte rechts van de sigaar? f. Hoe verandert de veldsterkte links van de bol? g. Welke invloed hebben de veranderingen genoemd in f op de potentiaal van de bol? h. En die van d en e op de potentialen? Zou d nu kunnen? PLAATCONDENSATOR Tussen de platen van een vlakke plaatcondensator AB heerst een spanning van 200 V, die zorgt voor een homogeen elektrisch veld tussen de platen. In de tekening zie je een vooraanzicht van de platen met daartussen een bolletje met een lading q = - 34 nc. De afstand van het bolletje tot plaat A is 0,90 cm en tot plaat B is 0,60 cm. a. Bereken de potentiaal ten gevolge van de platen op de plaats van het bolletje. b. Bereken de elektrische kracht op het bolletje; zowel grootte als richting aangeven! Laten we het bolletje los, dan blijkt voor het verklaren van de beweging de zwaartekracht verwaarloosbaar te zijn. c. Maak een schatting van de massa die het bolletje maximaal heeft. Ondersteun je schatting met een berekening. BOLLEN Hierbij zie je een tekening met twee geladen bollen. Van influentie mag je afzien. De tekening is op ware grootte. a. Bepaal de elektrische veldsterkte in punt A. b. Bereken de elektrische veldsterkte in punt B c. Waar op de x-as is de elektrische veldsterkte 0 N/C? Ondersteun je antwoord met een berekening of redenering.
NEUTRAAL? In deze vraag hebben we alleen voorwerpen in vaste fase in gedachten. Door met een positief geladen staaf in de buurt van een neutraal voorwerp te komen, wordt dit voorwerp gepolariseerd. Dat geldt zowel voor een voorwerp, gemaakt van isolerend materiaal als van geleidend materiaal. a. Leg het ontstaan van polarisatie uit aan de hand van een tekening. b. Leg uit in welk van de twee genoemde gevallen de resulterende kracht van de positieve staaf op het neutrale voorwerp sterker is. VLAKKE PLAAT CONDENSATOR Twee vlakke metalen platen zijn tegenover elkaar geplaatst met isolerende steunen. Zie tekening. Hun onderlinge afstand is 4,0 cm. Door de platen te verbinden met een voeding komt op de ene plaat, de linker, een lading van 4,42 10-9 C en op de andere een lading van -4,42 10-9 C. De voeding is niet getekend. Het elektrische veld dat ontstaat is tussen de platen als homogeen te beschouwen en heeft een waarde van 5,0 10 4 V/m. a. Schets het elektrische veld en beschrijf het veld in de punten A, B en C. b. Bereken de spanning waarop de voeding is ingesteld. Men verstuift olie tussen de platen. Een druppeltje met een lading van 1,7 10-12 C bevindt zich op 1,0 cm van de positieve plaat. c. Bereken de elektrische kracht die dat druppeltje daar van de platen ondervindt. GELADEN BOLLEN Twee even zware bolletjes A en B zijn geladen en trekken elkaar aan, waardoor het dunne draadje waar A aan hangt een hoek van 4 met de verticaal maakt. B zit vast. De lading van B is 30 nc. Voor de overige gegevens: zie de tekening. Bereken de lading van A. Uitwerking: Q A = - 8,9 nc
Elektrostatica In het hierna te beschrijven experiment wordt gebruik gemaakt van weerstandspapier. Weerstandspapier is papier waarin koolstofpoeder is verwerkt, waardoor het enigszins geleidend is geworden. De elektrische weerstand tussen twee plaatsen van het weerstandspapier is groot. Het weerstandspapier kan men met aluminiumverf beschilderen. Deze aluminiumverf is een zeer goede geleider vergeleken met het weerstandspapier. Op een stuk weerstandspapier zijn met aluminiumverf een stip en een streep aangebracht. Zie figuur 5. De stip wordt verbonden met de positieve pool van een spanningsbron en een punt A van de streep met de geaarde negatieve pool. Zie figuur 6. Tengevolge van het potentiaalverschil gaat er een zwakke stroom lopen tussen de stip en de streep. De klemspanning van de spanningsbron is constant. Tussen een punt van het weerstandspapier en het punt A van de streep is een potentiaalverschil. Men meet dit potentiaalverschil met een ideale voltmeter. Op een groot aantal plaatsen van het weerstandspapier, aangegeven door kruisjes, is het potentiaalverschil met punt A van de streep gemeten. Figuur 7 op de volgende bladzijde is een weergave van een gedeelte van het weerstandspapier op ware grootte. De gemeten potentiaalverschillen (in volt) voor de verschillende plaatsen zijn hierop aangegeven. a. Hoeveel wijst de voltmeter aan wanneer deze wordt verbonden met de punten A en B van de streep? Licht het antwoord toe. In figuur 7 zijn enkele potentiaallijnen getekend. De lijnen die in b en c gevraagd worden, moeten zover als mogelijk is getekend worden. b. Schets in figuur 7 de potentiaallijn voor de potentiaal 25,0 V. c. Schets in figuur 7 de elektrische veldlijn die door het punt P gaat. Schets in figuur 7 ook de elektrische veldlijnen die door de punten Q en R gaan. Licht toe hoe de drie veldlijnen geschetst zijn. d. Teken voor de punten van het lijnstuk CA, in figuur 7 gestippeld aangegeven, de grafiek van de potentiaal als functie van de plaats. Gebruik hiervoor figuur 8. e. Maak duidelijk met behulp van de figuren, getekend in figuur 7 of 8 of de elektrische veldsterkte in punt P groter, kleiner of gelijk is aan de elektrische veldsterkte in punt D. f. Bepaal de grootte van de elektrische veldsterkte in punt P. g. Hoe is de elektrische veldsterkte in punt P gericht? Licht het antwoord toe.
figuur 7
Uitwerking: a. De punten A en B liggen op dezelfde goede geleider. Er heerst tussen A en B geen potentiaalverschil. V AB = 0 V. b. Zie tekeningen. Tussen 20 V en 33 V bijvoorbeeld moet 25 V ongeveer op een derde van de afstand liggen. Om te schetsen is dat voldoende nauwkeurig. c. De elektrische veldlijnen staan loodrecht op de potentiaallijnen en dus ook op de geleiders. Zie tekening. d. De cirkelvormige geleider heeft overal dezlefde potentiaal. Vandaar het horizontale verloop van de grafiek in de cirkel. Zie tekening. e. Met behulp van figuur 7: De veldlijnen lopen bij P dichter bij elkaar dan bij D. Bij P is het elektrische veld dus sterker. Met behulp van figuur 8: De steilheid van de grafiek is bij P groter dan bij D. E = - V' De veldsterkte is bij P dus groter dan bij D. f. Met behulp van figuur 7: De potentiaal in de buurt van P verloopt van 14,5 V naar 10,2 V op een afstand van 8,7 mm. E=(14,5-10,2)/0,0087=4,9 10² V/m Met behulp van een raaklijn in figuur 8: E=90/-,062=4,8 10² V/m g. De richting van de veldsterkte is in de richting van de dalende potentiaal. Zie pijl in tekening.
TWEE LADINGEN Symmetrisch ten opzichte van de x-as bevinden zich twee ladingen Q 1 en Q 2, elk met een lading van 5,00 10-11 C. De ladingen bevinden zich 20 cm van elkaar vandaan. a. Bepaal de elektrische veldsterkte op de x-as voor x = 30 cm. b. Schets de grafiek van de elektrische veldsterkte als functie van de plaats op de x-as voor x = - 1,0 m tot x = + 1,0 m. a b Uiterking: E1 = 4,5 N/C Dit is de grootte van de elektrische veldsterkte, alleen ten gevolge van Q 1. De sterkte van het resulterende veld bepalen we grafisch. Teken die 4,5 N/C dan als een pijl van 4,5 cm langs de verbindingslijn. De andere lading, Q 2, levert een even grote bijdrage. De somvector meten we op: 8,5 cm 8,5 N/C.