Antwoorden bij Deel 3 (hfdst )

A20 Open opgaven Antwoorden bij Deel 3 (hfdst. 17-23) Hoofdstuk 17 t < 0 : t > 0 : grafiek : 17.1 i(t) = I o i(t) = I o.e!t/j A J = L/R s 17.2 u(t) = 0 u(t) = (I o /C).t V 17.3 u(t) = 0 u(t) = ½U o.(1!e!t/j ) V J = ½R.C s 17.4 i(t) = 0 i(t) = (U o /R 1 )(1!e!t/J ) A J = L(R 1 +R 2 )/(R 1.R 2 ) s 17.5 i(t) = 0 i(t) =!(U o /R).e!t/J A J = ½R.C s 17.6 u(t) = U 1 u(t) = U o +(U 1!U o )e!t/j V J = R.C s 17.7 i(t) = U o /R 2 i(t) = (U o /R 2 )e!t/j A J = L/R 2 s 17.8 i(t) = U o /R 2 i(t) =!(U o /R 1 )e!t/j A J = L/(R 1 +R 2 ) s 17.9 i(t) = I o i(t) = I o.cos(t o t) A T o = 1/%(LC) rad/s 17.10 u(t) = 0 Voor 0 < t < T: u(t) = U o.(1!e!t/j ) V J = R.C s Voor t > T: u(t) = U o.0,63cos[t o (t!t)]v T o = 1/%(LC) rad/s 17.11 277 :s (t 1 = 45 :s en t 2 = 322 :s). 17.E.1 17.E.2 i(0!) = 0 A (condensatoren!); i(0+) = 0 A (spoel! i(0+) = i(0!)); i(t64) =!I o A (stroom door C 1 is nul)

Elektrische Netwerken A21 17.E.3 a: overkritisch gedempt; b: onderkritisch gedempt; c: A, B en C zijn af te lezen uit: 17.E.4 Maasstromen: Takstroom: Volledigheidshalve - de differentiaalvergelijkingen voor i 1 (t) en i 2 (t) zijn: Hoofdstuk 18 18.10 u c (t) = u R (t) = U(t).50e!5000t V 18.11 R = 100 S: U(t).Uo.[1! e!t/j ] V (J = RC = 2.10!4 s ) R = 10 S: U(t).Uo.[1! (1+T o t)e!to.j ] V (T o = 1/oLC = 10 5 rad/s) R = 1 S: U(t).Uo.[1!e!t/J cos(t o t)!0,1.e!t/j sin(t o t)] V (J = 2L/R = 10!4 s en T o = 1/oLC = 10 5 rad/s)

A22 Open opgaven 18.12 a. Kritische demping voor R 1 = 200 S. b.!u(t)i o [1!e!t/J cos(t o t) + 10!2.e!t/J sin(t o t)] A (met J = 2L/R = ½ s en T o = 1/oLC = 200 rad/s) 18.13 R 1 = 100 S i(t) = U(t).I o.[1! e!100t ] A 18.14 Het gevonden resultaat (de uitgangsspanning) is gelijk aan de overdrachtsfunctie van de tweepoort. Ook bij Fourier-analyse is de Dirac-functie nuttig, en bij metingen! zo worden in de akoestiek de resonanties van een ruimte beoordeeld na een pistoolschot! Hoofdstuk 19 19.1 a. 4/3.cos(4t)! 4.sin(4t) b.!4.sin(2t) c. +4.sin(2t) 19.2 a. /2.cos(t! B/4) b. 5.cos(2t! 0,93) c. Kan niet! 19.3 a. T 0 = B rad/s b. Zie hiernaast. c. a n = 0 voor n $ 0 (want f is oneven), b n =!2(!1) n /nb voor n $ 1. Dus: 19.4 ½ a 0 = ½; b n = 0 voor n $1; a n = (2/nB).sin(½ nb) voor n $ 1. Dus:

Elektrische Netwerken A23 19.5 a. g is oneven, dus a n = 0 voor n $ 0; b n = 1/nB voor n $ 1. b. Dus: 19.6 a en b: 19.7 a. b. " n = 2/5 e jn2b/5! 2/5 e!jn2b/5 c. 19.8 Het spectrum verschuift over een afstand T 0 : (Hoogte en breedte blijven ongewijzigd.) 19.9 F(T) = e!jtj 1/(a+jT) = e!j 2T /(1+jT) 19.10 19.11 a. (1/J).e!t/J V, met J = RC = 10!3. b, c. 1/(1+jTCR). (Uiteraard hetzelfde, ongeacht de berekeningswijze!) Hoofdstuk 20 20.1 R 1 = 0,6 ks, R 2 = 0,3 ks, R 3 = 1,8 ks 20.2 R 12 = 6 ks, R 23 = 18 ks, R 31 = 12 ks 20.3 100 S 20.4 20 ks 20.5 20.6 3 mh 20.7 15 khz: 4,98 cos(t 1 t!0,10) V; 19 khz: 0,05 cos(t 2 t+1,56) V; 23 khz: 4,96 cos(t 3 t+0,12) V.

A24 Open opgaven 20.8 15 cos(1000t!½b) V 20.E.1 a: R 1 = 1,8 ks, R 2 = 1,8 ks, R 3 = 0,6 ks b: R 1 = 2 ks, R 2 = 2 ks, R 3 = 2 ks 20.E.2 a: R 12 = 8 ks, R 23 = 4 ks, R 31 = 4 ks b: R 12 = 18 ks, R 23 = 18 ks, R 31 = 18 ks Hoofdstuk 21 21.1 L 1 = 200 mh; M = 300 mh; k = 0,75; L 2 = 800 mh 21.2 M = 3,6 H; n = 2 21.3 4,41 H; 1,59 H; 0,95 H; 0,34 H 21.4 L 1 = 20 mh; M = 10 mh; k = 0,5 21.5 k = 0,79 21.6 U 1 = 12,17 V 21.7 u(t) = 83,2.cos(1000t+0,56B) V 21.8 U 2 = 24 V; I 1 = 32 ma; U 2 = 12,7 V 21.9 De lage bronimpedantie (4 S) vermindert de kans op 50 Hz brom. 21.E.1 21.E.2 L v = 250 mh 21.E.3 u(t) = 10 cos(1000t!0,64) V (=!10 cos(tt+2,50) V) 21.E.4 21.E.5 21.E.6 R = 0,5 S; L = 100 mh; i(t) = 200(1!e!13,89t ).U(t) A i 2 (t) = 0! u 2 (t) = M.di 1 /dt

Elektrische Netwerken A25 Hoofdstuk 22 22.1 a. 2,15 :s b. 0,67 V (D = 1/7) 22.2 a. 250 m b. 30 S 22.3 22.4 22.5 22.6 75 % 22.7 a. 8/9 = 0,89 :W per toestel b. 0,5 :W per toestel 22.8 De capaciteit en zelfinductie per lengte-eenheid zo groot mogelijk maken: de geleiders zo dicht mogelijk bij elkaar, en ten opzichte van elkaar isoleren met een materiaal met hoge magnetische permeabiliteit : r (en toch goede elektrische isolatie). Hoofdstuk 23 23.1 De veerconstante k neemt af bij een grotere kast; dit is vergelijkbaar met een toename van de overeenkomstige condensator ( C ~ 1/k). 23.2 a: Z = 161 + 23,3j S : een serieschakeling van R v = 161 S en L v = 23,3 H. b: Ongeveer 3,3 Hz! 23.3 a: geen toeval; vloeit voort uit reciprociteit. b: nee, dat hoeft niet. 23.4 U = 2 V 23.E.1 I = 2,5 ma; I 1 = 1,25 ma (links) 6 2,5 ma (rechts). 23.E.2 I = 0,79 ma 23.E.3 U = 60 V; nee; ja

A26 Open opgaven Hints bij Deel 3 (hfdst. 17-23) Hoofdstuk 17 17.1 p.m. 17.2 Constante stroom door een condensator?! 17.3 Bekijk eerst het gegeven netwerk. Daarná kun je de spanningsbron en de twee weerstanden vervangen door een Thévenin-equivalent. 17.4 Thévenin? 17.5 Denk om de stroomrichting! 17.6 Let op de beginvoorwaarde: de condensator is geladen! 17.7 Hoe is een 0V-spanningsbron op te vatten? Welke invloed hebben R 1 en R 3? 17.8 Wat is de stroom door de spoel voor t = 0!? Wat is dus de situatie voor t = 0+? 17.9 Hoe is een 0A-stroombron op te vatten? Juist: als een open verbinding... 17.10 Hier zijn drie gevallen te onderscheiden: t < 0 ; 0 < t < T ; en t > T. 17.11 Bepaal een uitdrukking voor u R (t). Bepaal dan t 1 uit u R (t 1 ) = 40 V, en t 2 uit u R (t 2 ) = 10 V. De gevraagde tijd is t 2! t 1. 17.E.1 17.E.2 17.E.3 17.E.4 Stel de maasvergelijking op... Wat is het effect van een stroombron, bij toepassing van de maasmethode? Zij bepaalt één maasstroom! In dit geval is slechts één maasvergelijking nodig. Zie de opmerking bij de vorige opgave. Bedenk ook dat de afgeleide van een constante nul is. De vergelijking voor i(t) is als volgt te vinden:! stel de maasvergelijkingen op;! vul in: i = i 1! i 2, dus i 2 = i 1! i;! los uit de nieuwe vergelijkingen i 1 op, en! vul het resultaat in één van de (omgewerkte) maasvergelijkingen in. Werk nauwkeurig, en schrijf alles duidelijk uit! Deze berekening kost al gauw een A4-tje... Hoofdstuk 18 18.1 t/m 18.4: p.m. 18.5 f(t) = U(t) 6 F(s) = 1/s! 18.6 t/m 18.8: p.m. 18.9 Beschouw de twee netwerken (voor t<t en voor t>t) afzonderlijk. Denk erom: de spanning over de hele condensator - inclusief de ingebouwde spanningsbron dus.

Elektrische Netwerken A27 18.10 De spanning over de hele condensator! 18.11 Vul de onderdelenwaarden niet te vroeg in als je Heaviside gebruikt; bij breuksplitsen is het vaak beter om juist wel de waarden vroeg in te vullen. Bewaar in elk geval R tot het laatst. Afronden mag! maar dan wel heel voorzichtig! Voor R = 10 S is breuksplitsen noodzakelijk: 18.12 Gebruik de maasmethode. Wat is de invloed van L 2 en C 2? Vergelijk de waarde van R voor kritische demping met de opgegeven waarde: welk verloop van de stroom is ongeveer te verwachten, in dit geval? 18.13 Zie de hints bij de vorige twee opgaven. 18.14 De overdrachtsfunctie H v = U uit /U in. Wat is het verband, in het Laplace- domein, tussen H v en U uit in dit geval? 18.E.1 f(t) = [U(t)!U(t!J)].k 18.E.2 (s+2) = (s+3)!1; (s²+6s+10) = (s+3)²+1; T mag 1 zijn! 18.E.3 18.E.4 18.E.5 18.E.6 18.E.7 18.E.8 18.E.9 p.m. u(t) = U o [U(t)!U(t!J)] V p.m.... doorbijten, en nauwkeurig werken! Welk resultaat is hier te verwachten? p.m. Denk erom: de spanning over de hele condensator - inclusief de ingebouwde spanningsbron dus. 18.E.10 p.m. 18.E.11 Denk aan +/! tekens en stroomrichting. Hoofdstuk 19 Algemeen: simulatie- en/of rekenpakketen toegestaan! 19.1 en 19.2: zie de hint bij 5.7 t/m 5.9! 19.3 t/m 19.7: p.m. 19.8 Zie de eigenschappen van Fourier-transformaties, punt 3. 19.9 Zie de eigenschappen van Fourier-transformaties, punt 2. Wat is de invloed van e jn op de amplitude? Dus: wat is de invloed van e!jtj? 19.10 Zie de eigenschappen van Fourier-transformaties, punt 4. 19.11 a. Tijdens de puls wordt C nauwelijks geladen (relatief ten opzichte van de puls), dus de spanning over R is nagenoeg constant. De condensator wordt met een nagenoeg constante stroom I opgeladen, en du/dt = I/C. Vanaf de beginwaarde U C,0+ ontlaadt de condensator volgens een e-macht. b. Zie het overzicht van eenvoudige golfvormen. c. Zie hoofdstuk 13!

A28 Open opgaven Hoofdstuk 20 20.1 p.m. 20.2 p.m. 20.3 Een symmetrische ster of driehoek rekent gemakkelijk. Dus: begin met 3 30 S ster 6 3 90 S driehoek; dan: drie maal 3 90 S driehoek 6 3 30 S ster; dan: (30 S+30 S) // (30 S+30 S+30 S+30 S) = 60 S // 120 S = 40 S; dus: R ab = 30 S + 40 S + 30 S = 100 S. 20.4 Begin met de 6 ks - 8 ks - 12 ks sterschakeling! Boven ontstaat 27 ks, dus 27 ks // 54 ks = 18 ks; Rechts wordt dit 36 ks // 36 ks = 18 ks; links ook 18 ks. Deze 3 18 ks driehoek 6 3 6 ks ster. Dit netwerk is eenvoudig terug te brengen tot één weerstand. 20.5 p.m. 20.6 Pas ster-driehoek transformatie toe: 3 1 nf 6 3 0,33 nf. 20.7 Pas ster-driehoek transformatie toe: 3 54 nf 6 3 18 nf. 20.8 Eerst ster-driehoek transformatie, dan maasmethode: slechts één maasvergelijking! 20.E.1 p.m. 20.E.2 p.m. Hoofdstuk 21 21.1 Gebruik de basisformules! Bijvoorbeeld: M 1 = M L1 + M M = 0,8 mwb. Dus L 1 = N 1.M 1 /i 1 =... 21.2 Gebruik weer de basisformules. 21.3 Ga uit van het verband tussen spanning en stroom (eventueel complex). Bij de parallelvarianten is het equivalent T-netwerk gemakkelijker. 21.4 Zie de vorige opgave. 21.5 Bepaal I eff (!); de totale vervangingsimpedantie; en vervolgens L v. 21.6 Gebruik het T-netwerk, de complexe rekenwijze en de maasmethode. 21.7 Zie de vorige opgave. 21.8 Gebruik de basisformules. U 1 is een effectieve spanning. 21.9 Denk aan de impedanties. 21.E.1 Bedenk dat er per spoelenpaar een koppeling is, en dat deze beide kanten uit werkt. 21.E.2 Gebruik het equivalent T-netwerk. 21.E.3 Gebruik het equivalent T-netwerk; let goed op hoe die aangesloten moet worden! (Een kwart slag linksom). 21.E.4 Gebruik het T-netwerk. Controleer het resultaat voor k = 1 in de differentiaalvergelijking u = L 1.di 1 /dt + M.di 2 /dt. 21.E.5 Stel de maasvergelijking op. Laplace-transformatie wordt bekend verondersteld. 21.E.6 p.m.

Elektrische Netwerken A29 Hoofdstuk 22 22.1 Bereken < (geen vuistregels gebruiken als de gegevens bekend zijn!), en bedenk dat de puls heen én weer reist. De amplitude volgt uit D, met enig nadenken. 22.2 Zie 22.1. 22.3 p.m. 22.4 Aan beide kanten van de kabel krijgen we reflectie. De spanning u 1 aan de ingang van de kabel volgt uit de wet van Ohm. 22.5 Het resultaat ter plekke is de som van de twee signalen. 22.6 p.m. 22.7 Bij b: bedenk dat het vermogen in de weerstanden niet nuttig is! 22.8 p.m. 22.9 t/m 22.12 p.m. Hoofdstuk 23 23.1 p.m. 23.2 Gebruik het kleinsignaalmodel voor een transistor ( 15.3); h ie = h fe /40I c en h oe 6 4. Pas de knooppuntmethode toe. Dit netwerk is ook te simuleren (PSpice)! 23.3 p.m. 23.4 p.m. 23.E.1 23.E.2 23.E.3 p.m. De bestaande schakeling kan berekend worden met de maasmethode: 5I a!2i b!2i = +10 [V]!2I a +8I b!2i =!10 [V] 6 I!2I a!2i b +4I = 0 [V] In het reciproke schema zijn er twee onbekende knooppuntspanningen: 7U a!2u b = 40 [ma]!u a +3U b = 10 [ma] 6 U a = 140/19; U b = 110/19; I = (U a!u b )/2 ma. Vereenvoudiging: de 10 S weerstand kortsluiten!