GETALLENLEER 5 Rtionl gtlln: optlling n trkking G Brukn vrnvouign 11 G0 Brukn optlln n trkkn 11 G1 Kommgtlln optlln n trkkn G Vrglijkingn vn vorm + oplossn 115
G Brukn vrnvouign Dlrhi 7 B Plts n kruisj ls ht gtl in ovnst rij lr is oor ht gtl in rst kolom. 5 5 0 0 50 750 00 B Plts n kruisj ls ht gtl in ovnst rij lr is oor ht gtl in rst kolom. 5 7 0 1 V*** Knmrk vn lrhi oor 11. Rkn uit. Vul n. En gtl t stt uit tw ijrs is lr oor 11 ls Rkn uit. Vrglijk som vn ht rst n ht ltst ijr mt ht milst ijr. Vul n. En gtl t stt uit ri ijrs is lr oor 11 ls... som vn ht rst n ht ltst G ri gtlln vn ri ijrs i lr zijn oor 11. g 11... 5 11... 11... ht rst ijr glijk is n ht tw ijr. 11... 11... 5 11... 70 11... ijr vrminr mt ht milst ijr glijk is n 0 o 11. voorln: 1,,, nz. 55 En gtl is lr oor 11 ls ht vrshil tussn som vn ijrs vn vn rngn n som vn ijrs vn onvn rngn n lvou is. voorl: 5 is lr oor 11, wnt ( + 5 + ) ( + + ) 0 n 0 is n 11-vou. Wlk vn z gtlln is lr oor 11? Vrklr j ntwoor. Controlr mt j rknmhin. j ( + + + ) ( + 5 + 7) 0 n 0 is n 11 vou n (1 + + ) ( + + ) 5 n 5 is gn 11 vou n ( + + 5 + ) ( + 5 + ) 1 n 1 is gn 11 vou j ( + + 5 + ) (1 + + ) 11 n 11 is n 11 vou 5 7... 1.. 7 5... 5... 5 770 11 G BREUKEN VEREENVOUDIGEN
70 B Wlk ijr kun j invulln op plts vn lttr, zot ht gtl lr is oor opggvn gtlln? G ll moglijkhn. 1 oor 5 < 50 oor 1 > 500 oor 0,,,,............ 71 V* Wlk ijr kun j invulln op plts vn lttr n y, zot ht gtl lr is oor opggvn gtlln? G ll moglijkhn. 15 oor n oor n y oor n 5 0,, 0 0... (, y) (...,...) (, y) (...,...) 7 V** Vul n. G tlkns vir gtlln wrvoor uitsprk glt. Als n gtl lr is oor n is ht ook lr oor. voorl:,,, 0 Als n gtl lr is oor n 5 is ht ook lr oor. 0 voorl: 0, 0, 0, 10 Brukn vrnvouign 7 E Shrij ls n sisruk. 5 5...... 11 5 5... 1 7 B Is ruk positi (P) o ngti (N)? Shrij ruk ls n sisruk. 5 5 7 5 0 70...... 7 5... g h i 10 15... 0... 5... P/N sisruk P N N P P 15 5 15 17 75 B Shrij ls n sisruk.... 1...... 7 B Mt litr vr kun j n opprvlk vn 10 m² shilrn. Vul vrhouingstl n. Notr in ltst kolom sisruk. litr vr 51 gvr opprvlkt 10 7... 5 0... 70 7... 0 17 g h i 5 0 5... 5... 5 1 5... BREUKEN VEREENVOUDIGEN G 117
77 B Om snwihs t kkn h j 0 ml mlk noig. Vul vrhouingstl n. Notr in ltst kolom sisruk. ntl snwihs 1 hovlhi mlk (in ml) 0 0 0 7 B En kkr kt rozijnnron vn 750 grm. Hirvoor ht hij 1500 grm rozijnn noig. Vul vrhouingstl n. Notr in ltst kolom sisruk. hovlhi roog (in g) 000 500 0 00 hovlhi rozijnn (in g) 1500 750 1 10 7 V* Is ruk positi o ngti? Shrij ruk ls n sisruk. +/ sisruk 0 ( ) ( ) 7 7 5 + + + 11 0 50 1 0 V* Shrij ls n sisruk. 17 51 1...... 11 5 1... 5 1... 7 10... 17... 11 g h i 5 7 1 5... 75... 1 5... 5 5 1 V* Bpl sisruk. Zok hirvoor rst gg. Controlr mt j rknmhin. gg gg (...,...) 5 0 5 1 5 gg (0, 15) 15 gg (1, 1) sisruk 1 V** Bpl ht vrhouingsgtl, glijk n 1, wrij som vn tllr n nomr glijk is n. 1..., wrij ht vrshil vn tllr n nomr glijk is n.... 11 G BREUKEN VEREENVOUDIGEN
V** Voor 50 uro krijg j op nk pon. 50 Notr vrhouing vn ht ntl uro tot ht ntl pon... 15 10 n pl sisruk. 75 : 15 10 0,55 Voor 75 uro krijg j 0,5 pon. 100 : 10 15,511 J mot,5 uro tln ls j 100 pon hlt. G0 Brukn optlln n trkkn Rkn uit hovl pon j krijgt voor 75 uro....... Hovl uro mot j tln ls j 100 pon wilt hln?...... E Dui n op tkning. J zit tlkns n ghl. Rkn uit. 1 + 11 7 + 1 1 11 1 5 5 B Dui n op tkning. Rkn uit. + 7 5 5 + 1 5 7 E Rkn uit. + 7 5... 7 E Rkn uit. +... 5 5 0 5 + 5 7 5 1 0... 5 5 + 7... 5 7 7 +... 5 7... 7 11 + 5... 1... 17 + 0... 1... 1 1 + 1 1 1 1 1 15 5 5... 5 5... BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G0 11
B Rkn uit. 7 + ( 57 1 ) 1 + 5 7 + 1 7 7 1 + 15 1 + 7 1 + 7 + 1 1 + 1 1 1 5 7 7 + ( 5 7 ) 5 11 1 15 1 7 5 7 7 B Rkn uit. 15 0 + 15 5 1 + 5 1 5 7 7 5 0 + 5 1 10 1 1 5 1 1 7 7 7 ( 0 ) + 5 ( 1 ) + 1 1 0 B Rkn uit. + 1 + 1 + 7 7 + 1 7 7 1 + 5 + 5 0 5 1 1 1 7 1 0 ( ) + 1 1 B Rkn uit. ( 50 75 ) + 1 1 7 0 1 ( ) + 11 + 5 1 + 10 1 10 7 0 + 0 7 0 G0 BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
B Rkn uit. + 1 5 + 15 + 15 + 15 7 1 7 + B Rkn uit. 7 7 10 + 1 5 5 0 + 0 1 0 0 0 15 + 7 10 0 + 1 0 5 0 5 1 70 5 1 70 5 70 5 70 V* Rkn uit. + 11 11 1 7 + 15 0 0 0 5 0 7 + 0 5 0 5 V** Rkn uit. Bpl rst ht kgv. Controlr mt j rknmhin. 1 + 7 1 1 1 7 + 0 + 1 0 5 0 + 0 0 0 5 5 15 7 7 1 1 1 7 + 51 + 1 + 1 7 10 5 0 + 5 0 7 0 7 5 15 0 + 5 0 11 0 5 + 1 5 70 + 70 1 70 5 5 55 110 + 110 110 10 1 7 5 7 7 7 7 0 0 5 7 5 7 5 55 5 0 15 + 1 0 + 5 0 0 5 1 11 5 5 + 55 + 0 + 0 0 0 15 1 1 1 1 5 1 7 15 10 5 1 + 1 7 10 7 + 1 7 11 7 BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G0 1
V** Rkn uit. Bpl rst ht kgv. Controlr mt j rknmhin. 105 + 1... 0 5 + 1 0... 10 + 7 10 1 10 +... 7 1 5... 11 5 0 7 + 7 5 1 + 1...... 5... 5 5 + 1 + 1 1... Vrgstukkn mt wrkingn mt rukn 7 B En votlstion is voor 7 gvul. N n 0 htrstn ij rust, is 1 vn ht ntl 0 pltsn minr zt. Wlk l vn pltsn is nog zt? 7 1 0 5 0 1 0 0 17 0...... 17 0 vn pltsn is nog zt.... B En glznwssr ht in voormig 1 vn n pprtmntsgouw shoongmkt. N 0 mig ot hij nog 1 vn rmn. Is hij klr mt oprht, o mot hij nog trugkomn? 1 0 + 1 5 + 7 0 + 5 0 5 0...... D glznwssr is nt nit klr mt zijn oprht, hij mot us trugkomn.... B En wilrplog lgt in voormig 1 vn n itstoht. N migpuz loopt ht nit 0 zo go mr n lggn wilrnnrs in tw uur tij 5. Wlk l vn toht motn z nog 0 on? 1... 0 + 5 0 7 10 + 1 1 0 + 5 0 0 1 15... 1 1 15 15 15 1 15 15... Z motn nog vn hun itstoht lggn. 15 00 V** En hrlijk gls risrnk. En ilinrvormig gls is voor gvul mt risrnk. Als j n ijslokj tovogt, stijgt ht vloistopil mt 7 1 vn hoogt vn ht gls. Wlk l vn ht gls is nu gvul? 1 7 + 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 vn ht gls is gvul. 1 G0 BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
Ht gls is voor 7 gvul. Hovl lokjs mot j tovogn om ht gls t on ovrlopn? gvul l vn ht gls 7 17 ijslokj 1 1 plts ovr 17 1 1 ijslokj Er zijn us ijslokjs noig om ht gls t on ovrlopn. ijslokjs 1 ijslokjs 01 V*** En ls risrnk En ilinrvormig ls vn n litr is voor gvul. J vult n mtkr tot 50 ml mt vloisto uit ls. Wlk l vn ls is nog gvul? vn n litr vn n litr 750 ml Als j us 50 ml uit ls git, h j nog n hlv litr ovr. D ls is us voor hlt ( 1 ) gvul. En ilinrvormig ls vn n litr is voor 7 gvul. Kun j r nog 5 ml wtr ij gitn zonr t ls ovrloopt? 5 ml 1 vn n litr 7 + 1 5 + 7 5 55 5 J kunt ht wtr r ij gitn zonr t ls ovrloopt. 0 V* Bkijk wkplnning vn Ing. Wlk l vn wk ht Ing ovr voor tn n ontspnning? zt: 7 + + 1 7 + 1 7 + 7 7 7 1 vn wk ovr voor tn n... Ing ht ontspnning.... Hovl urn is t? Wkpln vn Ing slpn: sturn: op shool: 0 V* Bkijk wkplnning vn Joris. 1 wk 7 uur uur 1 vn 1, Dit is 1 uur n 0 minutn. Wlk l vn wk ht Joris ovr voor tn n ontspnning? zt: 1 + 1 7 + 5 + + 1 5 vn wk ovr.... Joris ht... wkpln vn joris slpn: 5 sturn: 1 7 op shool: Hovl urn is t? 1 wk 7 uur uur Dt komt ovrn mt 5 uur pr wk. BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G0
0 V* Bkijk wkplnning vn Zth. Wlk l is r nog ovr om mt zijn mili oor t rngn? zt: 1... vrij: 1 5 + 1 + 1 + + 5 5 1 1 vn wk ovr.... Zth ht nog... wkpln vn Zth slpn: wrkn: 7 1 votl: Hovl urn is t? 5 Hij hout 5 uur pr wk ovr. 05 V*** In n oknrk ligt n lgplnk voor vol. D tw lgplnk is voor zt. Als j ll stripvrhln vn rst nr tw plnk vrhuist, is vn rst plnk lg. Kun j stripvrhln llml nr tw lggr vrhuizn? rij 1 zonr strips 1 5 l strips op rij 1 5 5 1 rij 1...... J kunt strips nog vrhuizn nr rij!... 0 V*** En lgplnk vn n oknrk stt voor vol. D tw lgplnk is voor ingnomn. Vn rst lgplnk mot 1 vn plnk vrijgmkt worn om n rio t pltsn. 1 Wlk l okn vn rst lgplnk mot wg? Er mg op 1 1 1 1 1 1 vn plnk its stn. vn okn mot wg. Antwoor:... Wlk l vn okn kun j nit vrhuizn nr tw lgplnk? vrij op tw plnk: 1 1 1 7 1 11 11 vn okn kn j nit vrhuizn nr tw plnk. Antwoor:... G1 Kommgtlln optlln n trkkn 07 B Rkn uit oor t ijrn. Mk pro mt j rknmhin.,0 7,7 5,0 ( 7,00) 0,, 5, + 0,00,0 1,5,05 (+,) G1 KOMMAGETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
0 B Rkn uit oor t ijrn. Mk pro mt j rknmhin. 7, 1,07... ( 0,5) + 7,0... 7,5 5,0,5,5... 7,5,1 ( 5,) ( 17,5)... 0 B In n klingzk koopt Fign n rok vn 55,5 uro n n shirt vn 1,5 uro. An kss gt z n kortingon vn 5,5 uro. Hovl mot z tln? Sht rst j rsultt. 5 + 1 5 70 55,5 + 1,5 5,5,5 Z mot,5 uro tln. Shttn:.. Brkning:.. Antwoor:.... 10 B Jo ht n slo vn +57 uro op zijn nkrkning. In ht wrnhuis koopt hij n gsm voor 15, uro n n gps voor,0 uro. Wlk slo zl r op zijn rkninguittrksl stn n tling n kss? Sht rst j rsultt. 0 10 50 50 57 15,, 5, Shttn:.. Brkning:.... Ht slo is 5, uro. Antwoor:.... 11 B Bij ht hngn ht Ysmin nog nkl strokn noig ovn ur n onr ht rm: n strook vn 0, mtr, tw strokn vn 1,5 mtr n n strook vn 0,7 mtr. Hovl hngppir ht z nog noig? Z ht nog 5, mtr ovr. Is t volon? B Op ht pln vn n itsroutntwrk stt ht ntl kilomtr tussn tw knooppuntn nggvn. Ali wil vn knooppunt 75 nr knooppunt itsn. Dit kn op vrshilln mnirn. 0, + 1,5 + 1,5 + 0,7, 5,, 0, Z ht volon hngppir. Z ht 0, m ovr. Brkning:...... Antwoor:... Hovl ht z ovr/tkort?... Dui ri vrshilln mnirn n. 75 7 7 75 7 7 1 75 7 77 7 7 Brkn tlkns stn.,7 +,7 + 7,,, +,15 + 11,5 +,75,, +, +, + 7,07 + 7,, Er zijn vrshilln moglijkhn. KOMMAGETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G1 5
Wt is kortst rout? 75 7 7 1 Thoms n Gory itsn smn vn knooppunt 77 nr knooppunt n pssrn lngs ll knooppuntn tussn 77 n. Wlk stn motn z lggn?, + 7,07 + 5,1 +, +,75 1,7 Z motn 1,7 km lggn. Als z n knooppunt 7 nkomn, gint ht t rgnn. Z sluitn rht nr knooppunt t itsn. Wlk stn sprn z uit? 7 0 1 : 5,1 +, +,75 10, 7 7, 10, 7,,1 Z sprn,1 km uit. 75, km 7,15 km 7, km,7 km 7, km 5,0 km 7 11,5 km,7 km 7 7, km,75 km 1 5,1 km, km 0 77, km 7,07 km 7 G Vrglijkingn vn vorm + oplossn Vrglijkingn 1 B Los vrglijkingn op. Controlr j ntwoor. + 7 7 0 + + + 1 1 1 1 + 1 5 5 1 1 + 5 1 + + 1 0 G VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A B OPLOSSEN
g 1 + 0 h 5 5 + i + + 1 V* Los vrglijkingn op. Controlr j ntwoor. 1 1 + + + 5 5,, 5, +,,5 5 5 0,5,1,1 + 0,5, + 7 + + 7 15 g ( ) + h + + 1 + i ( ) + + 0 5 5 + + 1 5 + 5 1 7 15 V* Los vrglijkingn op. Controlr j ntwoor. + + + 5 + 5 5 5 0 5 VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A B OPLOSSEN G 7
+ 1 5 17 + 5 5 0 5 + + 5 + + 11 + 7 5 15 7 15 5 7 15 15 5 15 1 g h 5 10 1 1 1 1 1 1 + 1 0 0 Vrgstukkn mt vrglijkingn 1 B Shrij in wiskuntl. D som vn n. 7 7 + Ht vrshil vn 5,5 n,. Als j 5 trkt vn n gtl kom j 0,5. Als j n gtl trkt vn 7 kom j 7. 5 10 is som vn n n nr gtl. D v () vn mijn vorit grop kost,55 uro mr n (). 17 B Shrij in wiskuntl. 5,5, ( 5) 0,5 5 10 + +,5 OF,5 5,7 + (,),17 (,) s + 5,5 p D som vn 5,7 n,. Ht vrshil vn,17 n,. Als j 5,5 uro ijlgt ij j sprgl (s), kun j n splltj voor Plysttion (p) kopn. G VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A B OPLOSSEN
1 B Shrij ls n vrglijking. Los vrglijking op. En gtl vrmrr mt is 1. Zok t gtl. + 1 1 5 Dt gtl is 5. Als j 5,75 trkt vn n gtl kom j,1. Zok t gtl. ( 5,75),1 + 5,75,1,1 5,75, Dt gtl is,. En ok n n tijshrit kostn smn,5 uro. Hovl h j voor ht ok tl ls ht tijshrit,50 uro kost? 1 V* Shrij ls n vrglijking. Los vrglijking op. +,50,5,5,50 1,5 Dt ok kost 1,5 uro. Wlk gtl mot j vn 7 trkkn om ls vrshil 5 t krijgn? 7 5 5 7 0 1 1 J mot 1 trkkn. VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A B OPLOSSEN G
Op n rommlmrkt vrkoht Dnny zijn ou splgo. In zijn kistj h hij,5 uro wisslgl. Op ht in vn g ht hij 75,0 uro. Voor hovl gl ht hij vrkoht? 75,0 +,5 75,0,5,55 Hij vrkoht voor,55 uro. is ht vrshil ls j 5 trkt vn n nr gtl. Wlk gtl is t? 7 15 5 15 7 + 1 1 1 1 1 Dt gtl is. 10 G VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A B OPLOSSEN