Combinatoriek en rekenregels Les 1: Wegendiagrammen, bomen en geordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 1 en 2 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Wegendiagrammen Op hoeveel manieren kun je van A via B en C naar D komen?
Wegendiagrammen 3 4 3 3 4 3 = 36
Wegendiagrammen Vermenigvuldigprincipe: Het aantal routes van A via B naar C vind je door het aantal wegen van A naar B te vermenigvuldigen met het aantal wegen van B naar C.
Boomdiagrammen Russische federatie Nederland Hoeveel vlaggen kun je maken met één baan rood, één baan wit en één baan blauw?
Boomdiagrammen Boven Midden Onder
Boomdiagrammen Een 3-2-1 boom (let op het aantal takken per splitsing)
Boomdiagrammen Een 3-2-1 boom Aantal mogelijkheden: 3 x 2 x 1 = 6
Nog eens vlaggen Een vlag, 3 banen, 4 kleuren Je mag elke kleur één keer gebruiken: Aantal mogelijkheden = 4 x 3 x 2 = 24. Je mag elke kleur opnieuw gebruiken: Aantal mogelijkheden = 4 x 4 x 4 = 64.
Faculteiten en Permutaties Op hoeveel manieren kun je van de letters t,u,r,f een (betekenisloos) woord maken?
Faculteiten en Permutaties Op hoeveel manieren kun je van de letters t,u,r,f een (betekenisloos) woord maken? Uitwerking: Voor de eerste letter heb je 4 mogelijkheden, voor de tweede 3, voor de derde 2, voor de laatste 1 mogelijkheid. Totaal: 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Faculteiten en Permutaties Op hoeveel manieren kun je van de letters t,u,r,f een (betekenisloos) woord maken? Uitwerking: Voor de eerste letter heb je 4 mogelijkheden, voor de tweede 3, voor de derde 2, voor de laatste 1 mogelijkheid. Totaal: 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Notatie: 4 x 3 x 2 x 1 = 4! Spreek uit: 4 faculteit.
Faculteiten en Permutaties Op hoeveel manieren kun je van de letters t,u,r,f een (betekenisloos) woord maken? 4! is het aantal verwisselingen (permutaties) waarmee je de vier letters op volgorde kunt zetten. Op je rekenmachine zit een aparte optie!
Faculteiten en Permutaties Algemeen: n! = n n 1 n 2 2 1 Afspraak: 0! = 1
Geordende grepen Voorbeeld (opgave 1 van paragraaf 2) In een bak zitten zeven ballen met daarop de getallen 1,2,3,4,5,6,7. Je kiest er drie en legt ze in volgorde op een rij. De greep is geordend want de volgorde doet ertoe: (1,2,3) is een ander rijtje dan (3,2,1).
Geordende grepen Voorbeeld (opgave 1 van paragraaf 2) In een bak zitten zeven ballen met daarop de getallen 1,2,3,4,5,6,7. Je kiest er drie. Manier 1: Je pakt telkens een bal en legt niet terug.
Geordende grepen Voorbeeld (opgave 1 van paragraaf 2) In een bak zitten zeven ballen met daarop de getallen 1,2,3,4,5,6,7. Je kiest er drie. Manier 1: Je pakt telkens een bal en legt niet terug. Voor de eerste bal heb je 7 mogelijkheden. Voor de tweede bal heb je 6 mogelijkheden. Voor de derde bal heb je 5 mogelijkheden. Totaal: 7 x 6 x 5 = 210 mogelijkheden (Een 7-6-5 boom)
Geordende grepen Voorbeeld (opgave 1 van paragraaf 2) In een bak zitten zeven ballen met daarop de getallen 1,2,3,4,5,6,7. Je kiest er drie. Manier 2: Je pakt telkens een bal en legt wel terug.
Geordende grepen Voorbeeld (opgave 1 van paragraaf 2) In een bak zitten zeven ballen met daarop de getallen 1,2,3,4,5,6,7. Je kiest er drie. Manier 2: Je pakt telkens een bal en legt wel terug. Voor de eerste bal heb je 7 mogelijkheden. Voor de tweede bal heb je 7 mogelijkheden. Voor de derde bal heb je 7 mogelijkheden. Totaal: 7 x 7 x 7 = 7 3 = 343 mogelijkheden.
Geordende grepen Trekken zonder terugleggen Geordende grepen zonder herhaling Rekenen met faculteiten Trekken met terugleggen Geordende grepen met herhaling Rekenen met machten
Geordende grepen Trekken zonder terugleggen Geordende grepen zonder herhaling Rekenen met faculteiten Voorbeeld Alfabet met 26 letters. Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken met elke letter verschillend?
Geordende grepen Voorbeeld Alfabet met 26 letters. Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken met elke letter verschillend? Trekken zonder terugleggen Geordende grepen zonder herhaling Rekenen met faculteiten 26 x 25 x 24 x 23 = 358 800.
Geordende grepen Voorbeeld Alfabet met 26 letters. Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken met elke letter verschillend? Trekken zonder terugleggen Geordende grepen zonder herhaling Rekenen met faculteiten 26 x 25 x 24 x 23 = 26 25 24 23 2 1 22 21 2 1 = 26! 22! = 26! 26 4!.
Geordende grepen Trekken zonder terugleggen Geordende grepen zonder herhaling Rekenen met faculteiten Algemeen Het aantal permutaties van k objecten uit een verzameling van n objecten kun je schrijven als: nprk (zie je rekenmachine bij MATH en PRB) n! n k! n n 1 n 2 (n k 2 ) (n k 1 )
Geordende grepen Voorbeeld Alfabet met 26 letters. Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken? Trekken met terugleggen Geordende grepen met herhaling Rekenen met machten
Geordende grepen Trekken met terugleggen Geordende grepen met herhaling Rekenen met machten Voorbeeld Alfabet met 26 letters. Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken? 26 x 26 x 26 x 26 = 26 4 = 456 976
Oefenen Maak de opgaven van paragraaf 1 en 2 en in ieder geval: Opgaven 6, 7, 10, 11 en 12 van paragraaf 1 Opgaven 6, 7, 8, 9 en 12 van paragraaf 2
Huiswerk Inleveren: Opgave 13 van paragraaf 1 Opgaven 10 en 11 van paragraaf 2