Statistiek Met het rekentoestel CASIO Collège fx-92b 2D+ kunnen statistische berekeningen in één of in twee variabelen uitgevoerd worden. 1. STATISTISCHE BEREKENINGEN 1.1. Instellen van het menu STAT 1.2. 1-VAR 1.2.1. Gegevens invoeren 1.2.2. Statistische waarden 1.3. ax+b 1.3.1. Gegevens invoeren 1.3.2. Statistische waarden 1.4. Opmerkingen 2. VOORBEELD 1 : 1-VAR ZONDER FREQUENTIEGETALLEN 3. VOORBEELD 2 : 1-VAR MET FREQUENTIEGETALLEN 4. VOORBEELD 3 : LINEAIRE REGRESSIE Statistiek - 1
1. STATISTISCHE BEREKENINGEN 1.1. Instellen van het menu STAT Stel de modus in op STAT. w2 (STAT) Onmiddellijk verschijnt een keuzescherm om aan te geven of je met één of met twee variabelen wil werken. Hieronder worden in 1.2. de mogelijkheden van 1: 1-Var besproken, in 1.3. worden de mogelijkheden van 2: ax+b behandeld. 1.2. 1-VAR 1.2.1. Gegevens invoeren Kies 1 (1-Var) en je kan de X-waarden invoeren. Als je ook frequentiegetallen wil invoeren, dan pas je de instellingen aan. qw(setup) R 3(STAT) Statistiek - 2
Kies 2(Off) als je de frequentiegetallen niet wil invoeren. Je bekomt dan terug het eerste scherm. Kies 1(On) als je de frequentiegetallen wel wil invoeren. 1.2.2. Statistische waarden Vooraf: druk na de invoer van de gegevens op C, om de gewenste statistische waarden te kunnen berekenen. Kies q 1([STAT]). Op het scherm verschijnen 5 keuzemogelijkheden, die hieronder besproken worden. 1(Type) Je kan het aantal variabelen opnieuw instellen. Wanneer je 1kiest, dan verschijnen de reeds ingevoerde waarden op het scherm. Wanneer je 2 kiest, dan vraagt het rekentoestel of de met 1-VAR ingevoerde waarden mogen gewist worden, om over te gaan naar twee variabelen. 2(Data) Je roept de ingevoerde data op, zodat je desgewenst de data kan aanpassen. Statistiek - 3
3(Sum) Kies 1V om x te berekenen, kies 2V om x te berekenen. 4(Var) 2 Kies 1V om n (omvang van de steekproef) te berekenen, kies 2V om x (gemiddelde) te berekenen, kies 3V om xσ n (standaarddeviatie op de populatie) te berekenen, kies 4V om xσ n -1 (standaarddeviatie op de steekproef) te berekenen. 5(MinMax) Kies 1V om minx te berekenen, kies 2V om maxx te berekenen. 1.3. ax+b 1.3.1. Gegevens invoeren Kies 2 (ax+b) en je kan de X- en de Y- waarden invoeren. Zoals bij 1-VAR kan je ook hier met q w (SETUP) instellen of je al dan niet ook de frequentiegetallen wenst in te voeren. qw(setup) R Statistiek - 4
3(STAT) Kies 2(Off) als je de frequentiegetallen niet wil invoeren. Je bekomt dan terug het eerste scherm. Kies 1(On) als je de frequentiegetallen wel wil invoeren. 1.3.2. Statistische waarden Vooraf: druk na de invoer van de gegevens op C, om de gewenste statistische waarden te kunnen berekenen. Kies q 1([STAT]). Op het scherm verschijnen 6 keuzemogelijkheden, die hieronder besproken worden. 1(Type) Je kan het aantal variabelen opnieuw instellen. Wanneer je 2 kiest, dan verschijnen de reeds ingevoerde waarden op het scherm. Wanneer je 1 kiest, dan vraagt het rekentoestel of de met ax+b ingevoerde waarden mogen gewist worden, om over te gaan naar één variabele. Statistiek - 5
2(Data) Je roept de ingevoerde data op, zodat je desgewenst de data kan aanpassen. 3(Sum) Kies 1V om x te berekenen, kies 2V om x te berekenen, kies 3V om y te berekenen, kies 4V om y te berekenen, kies 5V om xy te berekenen, kies 6V om x 3 te berekenen, kies 7V om 2 2 x 2 y te berekenen, kies 8V om 4 x te berekenen. 4(Var) Kies 1V om n (omvang van de steekproef) te berekenen, kies 2V om x (gemiddelde) te berekenen, kies 3V om xσ n (standaarddeviatie voor x op de populatie) te berekenen, kies 4V om xσ n -1 (standaarddeviatie voor x op de steekproef) te berekenen. kies 5V om y te berekenen, kies 6V om yσ n (standaarddeviatie voor y op de populatie) te berekenen, kies 7V om yσ n -1 (standaarddeviatie voor y op de steekproef) te berekenen. 5(Reg) Kies 1V om A (regressiecoëfficiënt) te berekenen, kies 2V om B (regressieconstante) te berekenen, kies 3V om r (correlatiecoëfficiënt) te berekenen, kies 4V om xˆ (geschatte waarde voor x) Statistiek - 6
te berekenen, kies 5V om ŷ (geschatte waarde voor y) te berekenen. 6(MinMax) Kies 1V om minx te berekenen, kies 2V om maxx te berekenen, kies 3V om miny te berekenen, kies 4V om maxy te berekenen. 1.4. Opmerkingen 1. Wanneer bij 1-VAR alleen de X-kolom gebruikt wordt, dan kunnen er 80 gegevens ingevoerd worden. 2. Wanneer bij 1-VAR de X- en de Freq-kolom gebruikt worden, dan kunnen in elke kolom 40 gegevens ingevoerd worden. 3. Wanneer bij ax+b de X- en de Y-kolom gebruikt worden, dan kunnen in elke kolom 40 gegevens ingevoerd worden. 4. Wanneer bij ax+b de X-, de Y- en de Freq-kolom gebruikt worden, dan kunnen in elke kolom 26 gegevens ingevoerd worden. 5. Na de invoer van de gegevens moet steeds op C gedrukt worden om de gewenste statistische waarden te kunnen berekenen. Doe je dat niet en je drukt toch q 1([STAT]), dan verschijnen op het scherm de volgende 3 keuzemogelijkheden: 1(Type) Je kan weer 1-VAR of ax+b kiezen. Wanneer je met 1 VAR gegevens ingevoerd hebt en je kiest nu 1, dan verschijnen de reeds ingevoerde waarden op het scherm. Wanneer je 2 kiest, dan vraagt het rekentoestel of de met 1-VAR ingevoerde waarden mogen gewist worden, om over te gaan naar invoer van gegevens met twee variabelen. Wanneer je met ax+b gegevens ingevoerd had, dan is het omgekeerd: bij keuze van 2 verschijnen de reeds ingevoerde waarden op het scherm. Wanneer je 1 kiest, vraagt het rekentoestel of de met ax+b ingevoerde waarden mogen gewist worden, om over te gaan naar invoer van gegevens met één variabele. Statistiek - 7
2(Data) Je keert terug naar de ingevoerde data, die je desgewenst kan overschrijven. 3(Edit) Je kan een rij invoeren of alle gegevens wissen door te drukken op 1(Ins) Er wordt een nieuwe rij ingevoegd op de plaats waar de cursor staat. Daar kan je nieuwe gegevens invoeren. De rijen onder de cursor zijn één plaats naar beneden geschoven. 2(DEL-A) Alle ingevoerde gegevens worden gewist. Wil je maar 1 rij wissen, plaats dan de cursor op een element van die rij en druk op o. De volledige rij wordt gewist. De rijen onder de gewiste rij schuiven een plaats op naar boven. 2. Voorbeeld 1 : 1-Var zonder frequentiegetallen Een basketbalspeler scoorde voor zijn ploeg tijdens 16 opeenvolgende matches volgende punten: 12 19 25 15 8 26 18 31 27 15-11 18 25 26 11-17 1. Wat is het verschil tussen de hoogste en laagste score van deze speler? 2. Bereken de gemiddelde puntenscore van deze basketballer. Stel de modus in op STAT: w2 (STAT). Statistiek - 8
Kies 1 om met één variabele te werken. Voer de gegevens in 12V 19V 25V. Met E en R kan je scrollen in de tabel. Druk op C om maxx min X te berekenen. q 1([STAT]) 5(MinMax) 2 (maxx) -q 1([STAT]) 5(MinMax) 1 (minx) V Bereken ook het gemiddelde q 1([STAT]) 4 (Var) 2 ( x )V Oplossing Het verschil tussen de hoogste en laagste score van deze speler is 23 punten. De gemiddelde puntenscore van deze basketballer is 19 punten. Statistiek - 9
3. Voorbeeld 2 : 1-Var met frequentiegetallen De leerkracht wiskunde quoteert het examen met codes : VO (volledig onvoldoende, 0/10), O (onvoldoende, 4/10), N (net, 6/10), G (goed, 7/10), ZG (zeer goed, 8,5/10 ) en U (uitmuntend, 10/10). In onderstaande tabel wordt het overzicht van de behaalde resultaten gegeven : Bekomen code VO O N G ZG U Aantal leerlingen 0 4 22 45 16 3 1. Hoeveel leerlingen hebben aan het examen meegedaan? 2. Bereken het gemiddelde dat de leerlingen op dit examen behaalden. Stel de modus in op STAT: w2 (STAT). Kies 1 (1-Var) om met één variabele te werken. Pas de instelling aan, zodat ook de frequentiegetallen ingevoerd kunnen worden. qw(setup) R 3(STAT) Kies 1(On) om de frequentiegetallen te kunnen invoeren. Statistiek - 10
Voer de waarden die met de codes overeenkomen in de eerste kolom in 0V 4V 6V. Voer bij de overeenkomstige codes het aantal leerlingen in de tweede kolom in $E E E E E E E E 0V 4V 22V. Met E en R kan je scrollen in de tabel. Druk op C en bereken het aantal leerlingen dat het examen afgelegd heeft. q 1([STAT]) 4 (Var) 1 (n) V Bereken het gemiddelde. q 1([STAT]) 4 (Var) 2 ( x )V Oplossing 90 leerlingen hebben aan het examen meegedaan en hun gemiddelde score was 6,99. Statistiek - 11
4. Voorbeeld 3 : lineaire regressie In een bedrijf heeft men per kwartaal de investeringskosten en de omzet genoteerd. Eerste kwartaal Tweede kwartaal Derde kwartaal Vierde kwartaal Investeringskosten (in K ) 100 123 145 169 Omzet (in k ) 205 231 275 307 1. Bereken de regressieconstante om aan te tonen dat er een lineair verband bestaat tussen deze investeringskosten en de omzet. 2. Bepaal de regressievergelijking. 3. Hoeveel omzet mag men verwachten bij een investering van 500 k? 4. Hoeveel moet er geïnvesteerd worden om een omzet van 650 k te realiseren? Stel de modus in op STAT: w2 (STAT). Kies 2 (ax+b) om met twee variabelen te werken. Voer de investeringkosten in de eerste kolom in 100V 123V 145V. Voer de omzet in de tweede kolom in $E E E E 205V 231V 275V. Met E en R kan je scrollen in de tabel. Druk op C om de regressieconstante te berekenen. q 1([STAT]) 5(Reg) 3 (r) V Statistiek - 12
Deze waarde voor r benadert 1; er bestaat bijgevolg een lineair verband tussen de investeringskosten en de omzet. De vergelijking van de regressierechte is y = Ax+B. We berekenen A. q 1([STAT]) 5(Reg) 1 (A) V We berekenen B. q 1([STAT]) 5(Reg) 2 (B) V De vergelijking van de regressierechte is y = 1,53x+49,52 Bereken de verwachte omzet bij 500 k investeringskosten. 500q 1([STAT]) 5(Reg) 5 ( ŷ ) V Bij 500 k investeringskosten mag er 813 k omzet verwacht worden. Bereken de investeringskosten wanneer een omzet van 650 k gerealiseerd moet worden. 650q 1([STAT]) 5(Reg) 4 ( xˆ ) V Om een omzet van 650 k te realiseren moeten er 393 k investeringskosten gedaan worden. Statistiek - 13
14