Stelsels vergelijkingen

Transcriptie

1 Stelsels vergelijkingen Met de Fx-92B Collège 2D+ kunnen reguliere 2x2- en 3x3-stelsels opgelost worden. We bekijken de werkwijze aan de hand van twee vraagstukken. raagstuk 1: De leerkracht biologie bewaart in de biologieklas een verzamelmap met 96 klavertjes. Het overgrote deel zijn gewone klavertjes met 3 blaadjes, maar hij heeft ook een aantal geluksbrengertjes : klavertjesvier met vier blaadjes. Het totaal aantal blaadjes van alle klavertjes samen is 293. Hoeveel gewone klavertjes en hoeveel klavertjesvier heeft hij? raagstuk 2: Zoek het natuurlijk getal van drie cijfers dat voldoet aan de volgende drie voorwaarden: 1. de som van die cijfers is trekt men van dit getal het getal af dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat telt men bij dit getal het getal op dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat 786. RAAGSTUK 1 : OPLOSSEN AN EEN STELSEL MET TWEE ERGELIJKINGEN EN TWEE ONBEKENDEN 1. Keuze van de onbekenden 2. Opstellen van het stelsel 3. Oplossen van het stelsel 4. Oplossing 5. Controle RAAGSTUK 2 : OPLOSSEN AN EEN STELSEL MET DRIE ERGELIJKINGEN EN DRIE ONBEKENDEN 1. Keuze van de onbekenden 2. Opstellen van het stelsel 3. Oplossen van het stelsel 4. Oplossing 5. Controle OPMERKINGEN Stelsels vergelijkingen - 1

2 RAAGSTUK 1 : OPLOSSEN AN EEN STELSEL MET TWEE ERGELIJKINGEN EN TWEE ONBEKENDEN raagstuk 1 : De leerkracht biologie bewaart in de biologieklas een verzamelmap met 96 klavertjes. Het overgrote deel zijn gewone klavertjes met 3 blaadjes, maar hij heeft ook een aantal geluksbrengertjes : klavertjesvier met vier blaadjes. Het totaal aantal blaadjes van alle klavertjes samen is 293. Hoeveel gewone klavertjes en hoeveel klavertjesvier heeft hij? 1. Keuze van de onbekenden Noem x het aantal klavertjes met drie blaadjes en y het aantal klavertjes met vier blaadjes. 2. Opstellen van het stelsel Omdat er in totaal 96 klavertjes zijn, moet de som van het aantal klavertjes met drie blaadjes en het aantal klavertjes met vier blaadjes gelijk zijn aan 96. Of x + y = 96 Het aantal blaadjes van de gewone klavertjes is 3x. Het aantal blaadjes van de geluksbrengertjes klavertjesvier is 4y. Omdat alle klavertjes samen 293 blaadjes hebben, moet 3x + 4y = 293. Om dit vraagstuk op te lossen moet het volgende stelsel opgelost worden : x + y = 96 3x + 4 y = Oplossen van het stelsel Stel de modus in op EQN (van equation, hetgeen vergelijking betekent): w3 (EQN) Stelsels vergelijkingen - 2

3 Kies 1, want je wil een stelsel met twee vergelijkingen en twee onbekenden oplossen: 1 ( 1: a n X + b n Y =c n ) oer op de eerste rij de coëfficiënten en de constante term van de eerste vergelijking in: oer op de tweede rij de coëfficiënten en de constante term van de tweede vergelijking in: Bereken de eerste onbekende : Bereken de tweede onbekende : 4. Oplossing De leerkracht biologie heeft 91 gewone klavertjes en 5 klavertjesvier. 5. Controle 91 gewone klavertjes hebben samen blaadjes ; 5 klavertjesvier hebben 4.5 blaadjes. Het totaal aantal blaadjes is dus = 293 In Mode COMP: Stelsels vergelijkingen - 3

4 RAAGSTUK 2 : OPLOSSEN AN EEN STELSEL MET TWEE ERGELIJKINGEN EN TWEE ONBEKENDEN raagstuk 2 : Zoek het natuurlijk getal van drie cijfers dat voldoet aan de volgende drie voorwaarden: 1. de som van die cijfers is trekt men van dit getal het getal af dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat telt men bij dit getal het getal op dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat Keuze van de onbekenden Noem x het cijfer van de honderdtallen; y is het cijfer van de tientallen en z is het cijfer van de eenheden. Dit betekent dat het getal gelijk is aan 100.x + 10.y + z 2. Opstellen van het stelsel - De eerste voorwaarde is : de som van de cijfers is 15 Dit betekent dat x + y + z = 15 - De tweede voorwaarde is : trekt men van dit getal het getal af dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat 396 Dit betekent dat 100x + 10 y + z - ( 100z + 10y + x) = 396 Of ook dat 99x 99 z = De derde voorwaarde is :telt men bij dit getal het getal op dat men bekomt door de cijfers in omgekeerde volgorde te zetten, dan is het resultaat 786. Dit betekent dat 100x + 10 y + z + 100z + 10y + x = 786 Of ook dat 101x + 20 y + 101z = 786 Om dit vraagstuk op te lossen moet het volgende stelsel opgelost worden : x + y + z = 15 99x - 99 z = x + 20 y + 101z = 786 Stelsels vergelijkingen - 4

5 3. Oplossen van het stelsel Stel de modus in op EQN ( van equation, hetgeen vergelijking betekent): w3 (EQN) Kies 2, want je wil een stelsel met drie vergelijkingen en drie onbekenden oplossen: 2 ( 1: a n X + b n Y + c n Z =d n ) oer op de eerste rij de coëfficiënten en de constante term van de eerste vergelijking in: oer op de tweede rij de coëfficiënten en de constante term van de tweede vergelijking in: oer op de derde rij de coëfficiënten en de constante term van de derde vergelijking in: Bereken de eerste onbekende x : Stelsels vergelijkingen - 5

6 Bereken de tweede onbekende y: Bereken de derde onbekende z: 4. Oplossing Het getal van drie cijfers is Controle We gaan elk van de drie voorwaarden na: In mode COMP: 1. De som van de cijfers van 591 is = 15. Dat bereken je uit je hoofd. 2. Trekt men van 591 het getal 195 af, dan is het resultaat = Telt men bij 591 het getal 195 op, dan is het resultaat = Stelsels vergelijkingen - 6

7 OPMERKINGEN Bij vraagstuk 1 : Met de toetsen R en R kan je scrollen tussen de oplossingen. Je ziet dat je naar boven en/ of naar onder kan scrollen als er rechts bovenaan het scherm een klein zwart driehoekje met de punt naar boven, en/of een klein zwart driehoekje met de punt naar onder staat. Als de punt van het zwarte driehoekje naar boven wijst, dan kan je naar boven scrollen. Als de punt van het zwarte driehoekje naar onder wijst, dan kan je naar beneden scrollen. Bij vraagstuk 2: Als er twee zwarte driehoekjes staan, dan kan je zowel naar boven als naar beneden scrollen. Met de toets C roep je opnieuw de coëfficiënten en de constante termen op. Je kan de coëfficiënten veranderen of een nieuw stelsel invoeren. x + y = 96 oer je een vals stelsel in, zoals bijvoorbeeld: x + y = 97 en druk je dan op om stelsel op te lossen, dan bekom je een foutmelding (Math Error) Druk dan op C,$of!om terug te keren en om de ingevoerde coëfficiënten en constante termen eventueel te verbeteren. oer je een enkelvoudig onbepaalde stelsel in, zoals x + y = 96 bijvoorbeeld: x + y = 96 en druk je dan op om stelsel op te lossen, dan bekom je dezelfde foutmelding ( Math Error) Stelsels vergelijkingen - 7

8 Druk dan op weer C,$of!om terug te keren en om de ingevoerde coëfficiënten en constante termen eventueel te verbeteren. Stelsels vergelijkingen - 8

9 9