8 College 08/12: Magnetische velden, Wet van Ampere Enkele opmerkingen: Permanente magneten zijn overal om ons heen. Magnetisme is geassociëerd met bewegende electrische ladingen. Magnetisme: gebaseerd op het concept van magneetvelden magetische kracht, bijvoorbeeld t.g.v. een permanente magneet, een electrische stroom in een geleider, of van bewegende ladingen. Permanente magneten zijn gepolariseerd, hebben een noord- en een zuidpool. Tegengestelde polen trekken elkaar aan, gelijke polen stoten elkaar af. Een magnetische staaf wekt een magneetveld op in de ruimte rondom, en dit heeft invloed op andere voorwerpen die daar aanwezig zijn. De twee polen van een magneet kunnen niet gescheiden worden: een magnetische monopool bestaat niet. De ontdekking daarvan zou de hele natuurkunde op z n kop zetten! Een kompasnaald wordt beinvloed door een stroom in een geleidend draad (Oersted, 1819). Een bewegende magneet induceert een stroom in een gesloten, geleidende kring. Electriciteit en magnetisme zijn nauw met elkaar verbonden! Electrisch Een geladen voorwerp in rust wekt een elektrisch veld op Het electrisch veld oefent een kracht F = qe uit op een andere lading die op een bepaald punt in het veld aanwezig is. een electrisch veld is een vectorveld, symbool E veldlijnen ontstaan in pos. lading, eindigen in neg. lading Magnetisch Een bewegende lading of een stroom genereert een magneetveld in ruimte rondom (naast een electrisch veld) Het magneetveld oefent een kracht F uit op en andere bewegend lading of stroom die in het veld aanwezig is. een magneetveld is een vectorveld, symbool B veldlijnen zijn gesloten, hebben geen beginen eindpunt (een magnetische lading, een monopool, bestaat niet). 1
Magneetveeld van een electrische stroom Kompasnaald orienteert zich in een magneetveld. Kompasnaald in de buurt van een lange stroomdragend draad: magneetveld staat loodrecht op de draad is even sterk op de omtrek van een circle rond de draad is omgekeerd evenredig met de afstand evenredig met de stroomsterkte I B = µ I 2πR Eenheid van B is tessla (1 T), in cgs stelsel gauss (1 T = 10 4 G) Een testdraad (stroom I ) in de buurt van een stroomdragende draad (stroom I) ondervindt een kracht. aantrekkend als I en I in dezelfde richting zijn. afstotend als I en I tegengesteld zijn evenredig met I evenredig met I nul als I I F = µ II 2πR F = I B per meter Als I = I = 1 A, dan is F = 2 10 7 N per meter lengte. Individuele ladingen stroom = aantal ladingen dat per seconde door een doorsnede van de draad stroomt = (q)(nav) F = I B = qnav B per electron: Wet van Lorentz: f = qv B f = qe + qv B de magnetische kracht hangt af van de snelheid van het deeltje (i.t.t. electrische kracht) de magnetische kracht F is altijd loodrecht op de richting van het magneetveld B (i.t.t. electrische kracht) de magnetische kracht F is altijd loodrecht op de richting van de snelheid v de magnetische kracht = nul als B parallel is aan v de magnetische kracht = maximaal als B loodrecht staat op v de sterkte F van de magnetische kracht is evenredig met de component van v loodrecht op het veld. 2
Klassiek experiment: J.J. Thomson Een electron passeert tussen twee tegengesteld geladen platen in een homogeen magneetveld. ma z = q(e vb) afbuiging d = 1 2 a zt 2, a z = qe/m zonder magneetveld: d = 1 qe 2 m t2 = q El 2 m 2v 2 waar t = l/v de tijd is waarin het electron het veld het traject tussen de platen doorloopt. De formule is alleen geldig als d << l Als het magneetveld zo ingesteld wordt dat de afwijking nul is, geldt en dus ook v = E B Toepassing: q m = 2dE l 2 B 2 bepaling van q/m van het electron snelheidsselectie 3
Baan van een geladen deeltje in een magneetveld De magnetische kracht op een geladen deeltje staat altijd loodrecht op de bewegingsrichting. Larmor-frequentie: f = qvb = mv2 R R = mv qb ω = v R = qb m Massaspectrometer Versnellen: qv = 1 2 mv2 v = 2qV m Snelheidsselectie: Massaselectie: v = E B R = mv qb 4
Magnetische kracht op een stroomdragende geleider Beschouw een draad: n deeltjes per volume-eenheid (d.i. de dichtheid lading per deeltje is q doorsnede heeft oppervlak A de gemiddelde snelheid van een deeltje langs de draad is v d de stroomsterkte door de draad is I De magnetische kracht op een stuk draad met een lengte l in een homogeen magneetveld is het het totale aantal deeltjes de kracht per deeltje: F = (nal)(qv d B) = (nqv d A)(lB) = IlB Meer algemeen: F = I ( l B) Voor een niet-rechte draad kunnen we de kracht berekenen per infinitesimaal segmentje dl: d F = I (d l B) 5