TOELICHTING BETEKENIS GEVEN AAN BREUKEN

TOELICHTING BETEKENIS GEVEN AAN BREUKEN

1 2 3 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_breuken.indd 2 27-06-13 21:57 4 5 6 13226_rv_wb_betekenis_geven_aan_breuken_bw.indd 3 04-07-13 17:26 liter 1 0 Rekenvlinder Betekenis geven aan breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg www.rekenvlinder.nl TOELICHTING Betekenis geven aan breuken INLEIDING Deze toelichting geeft informatie over de doelen en inhouden van het werkboek Betekenis geven aan breuken en tips voor het type vragen dat u, als leerkracht, kunt stellen om het denkproces bij de leerlingen te stimuleren en/ te ondersteunen. DOELEN In het boek Rekenen met procenten oefenen de kinderen Leerstap 1 het schrijven en uitspreken van breuken Leerstap 2 het vergelijken van breuken Leerstap 3 het plaatsen en ordenen van breuken Leerstap 4 met breuken als delen van hoeveelheden Leerstap 5 met breuken als delen van inhouden en gewichten Leerstap 6 het rekenen met breuken en verhoudingen VOORKENNIS Een voorwaarde om het werkboek Betekenis geven aan breuken te kunnen maken is dat de leerling beschikt over de kennis die onder het kopje Weet je nog? wordt geactiveerd en getoetst. WEET JE NOG? Begin je met dit boekje? Maak dan vooraf de opdrachten op deze pagina. Verdeel eerlijk. Kruis aan. Verdeel eerlijk. Twee kinderen delen een pizza. Vier kinderen delen een pizza. Ieder krijgt knikkers. Ieder krijgt knikkers. Ieder kind krijgt: twee pizza s Ieder kind krijgt: een kwart pizza vier pizza s Wat is meer? Kruis aan en teken. Verdeel eerlijk. een hele pizza een kwart pizza drie kwart pizza 4 meter Ieder krijgt cm lint. Ieder krijgt ml limonade. Hoeveel heeft de kok nodig voor vier personen? Vul in. Schrijf van minder naar meer. RECEPT VOOR PIZZA drie kwart pizza een kwart pizza een hele pizza VOOR 8 PERSONEN VOOR 4 PERSONEN meel 500 g g water 300 ml ml gist 4 g g olijfolie 8 theelepels theelepels tomatenblokjes 400 g g geraspte kaas 200 g g 2 3 Zo is het van belang dat de leerling betekenis kan geven aan eerlijk (ver)delen, verdubbelen en halveren, alles, een deel, de helft, een kwart en driekwart en dat hij bijvoorbeeld weet dat een halve pizza meer is dan een kwart pizza en dat driekwart pizza meer is dan. 2

Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten goed maakt, heeft hij voldoende kennis om te starten met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan breuken. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten goed maken, doen we de volgende aanbevelingen: U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips). De leerling start in een Rekenvlinderboek dat hem op een lager niveau, op maat, kan bedienen: in het Rekenvlinderboek Vermenigvuldigen en delen wordt expliciet aandacht besteed aan eerlijk (ver) delen, verdubbelen en halveren en de begrippen alles, een deel, de helft en een kwart. Na toetsing van de voorkennis kan de routing er als volgt uitzien: Minimaal 5 opdrachten goed? Minder dan 5 opdrachten goed? Route A: Route B: De leerling start met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan breuken. U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips bij Weet je nog?). De leerling start met het werkboek Vermenigvuldigen en delen Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan breuken. 3

1 2 3 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_breuken.indd 30 27-06-13 22:07 4 5 6 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_breuken.indd 31 27-06-13 22:08 Rekenvlinder Betekenis geven aan breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg www.rekenvlinder.nl REFLECTIE DIT KAN IK NU! teken jezelf Ben je helemaal klaar met het boekje? Kijk dan maar eens wat je nu allemaal kunt. Was de leerstap makkelijk? Kleur Was de leerstap moeilijk? Kleur Leg uit wat je makkelijk juist moeilijk vond. het schrijven en uitspreken van breuken breuken als delen van hoeveelheden Kleur de breuken met teller 3. 3 5 1 3 2 3 3 4 Kleur de breuken met noemer 4. 2 4 4 5 4 8 1 4 Ieder krijgt 30 knikkers. Dat is deel. het vergelijken van breuken breuken als delen van inhouden en gewichten Hoeveel bekers kun je vullen? Kruis aan. Wat is meer? Kleur en kruis aan. 5 bekers 1 3 taart 10 bekers 15 bekers 1 4 taart 2 liter 1 5 liter het plaatsen en ordenen van breuken het rekenen met breuken en verhoudingen 1 4 7 1 0 3 5 3 1 0 2 5 KLEUR VAN DE 400 KRALEN WELK DEEL? rood 80 kralen deel geel 20 kralen deel blauw 100 kralen deel groen 200 kralen deel 30 31 De 6 opdrachten onder het kopje Dit kan ik nu! op pagina 30 en 31 dagen de leerling uit om te reflecteren op de wijze waarop en de mate waarin hij de 6 leerstappen van het werkboek Betekenis geven aan breuken heeft verwerkt. Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten succesvol doorloopt, is hij klaar om te starten met het werkboek Rekenen met breuken. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten kunnen maken, vindt u onder het kopje tips enkele vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling(en) te stimuleren en/ te ondersteunen. Na de reflectie kan de routing er als volgt uitzien: Minder dan 5 opdrachten goed? Minimaal 5 opdrachten goed? U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips per leerstap). De leerling start met een van onderstaande werkboeken: Rekenen met breuken Rekenen met verhoudingen Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met breuken. 4

DOELEN EN INHOUDEN 1 1 Je oefent het schrijven en van breuken het schrijven en uitspreken van breuken OPDRACHT 1 Schrijf en noem de breuken. Jens krijgt een halve pannenkoek. Je schrijft: Je zegt: 1 2 pannenkoek een tweede deel van de pannenkoek Remon krijgt een kwart van de taart. Je schrijft: Je zegt: taart deel van de taart Karin krijgt drie kwart van de pizza. Je schrijft: Je zegt: pizza deel van de pizza In leerstap 1 oefent de leerling het schrijven en uitspreken van breuken. Ook wordt expliciet aandacht besteed aan de begrippen teller en noemer. Het model dat de leerling in opdracht 1 t/m 6 ondersteunt is de cirkel, in de vorm van pizza s, pannenkoeken en taarten. In opdracht 7 en 8 visualiseert de leerling de breuken in strookmodellen. In opdracht 9 worden breuken in relatie tot hoeveelheden aangeboden. Zo kleurt de leerling bijvoorbeeld 1 5 deel van een hoeveelheid kralen. In opdracht 10 bepaalt de leerling welke breuken bij de gegeven situaties passen. 4 2 2 Je oefent het vergelijken van het vergelijken van breuken OPDRACHT 1 Wat is meer? Kleur en kruis aan. 1 3 pizza 1 4 pizza 1 6 pizza 3 8 pizza 1 3 pizza 2 5 pizza 1 4 pizza 5 1 pizza 0 OPDRACHT 2 Kleur de breuken in de repen. 2 3 deel 2 3 deel In leerstap 2 oefent de leerling het vergelijken van breuken. De modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn de cirkel (pizza s) en het strookmodel (repen). In opdracht 2 t/m 5 komt impliciet 4 6 deel 4 6 deel het vereenvoudigen van breuken aan de orde: via het inkleuren van de strookmodellen wordt bijvoorbeeld 3 4 deel zichtbaar dat 3 4 2 3 deel deel van de reep evenveel is als 4 6 deel van de reep. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om breuken op een abstracter niveau en in 6 8 deel 6 8 deel andere contexten te vergelijken. Wat valt je op? 5 8

3 3 het plaatsen en ordenen van breuken Je oefent het plaatsen en ordenen van breuken OPDRACHT 1 Maak vast aan de meetlat en vul in. 1 10 meter 2 5 m 1 4 m 3 10 1 5 m 1 2 m 4 5 m 3 4 m m m m In leerstap 3 oefent de leerling het plaatsen en ordenen van breuken. Dit gebeurt in relatie tot standaardmaten zoals de meter, de liter en de kilogram. De modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn de meetlat, een pak melk van 1 liter en een pak suiker van 1 kilogram. Zo maakt de leerling in opdracht 1 verschillende breuken vast aan een getallenlijn in de vorm van een meetlat en ordent hij in opdracht 2 meerdere breuken van minder naar meer. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om logisch na te denken over de plaats en waarde van breuken in de context van geldbedragen, lengtes, inhouden en gewichten. 12 4 4 breuken als delen van hoeveelheden Je oefent met breuken als delen van hoeveelheden OPDRACHT 1 Welk deel is gekleurd? Schrijf de breuken. 9 van de 12 fiches 12 van de 16 kralen 9 van de 12 stukjes 12 van de 16 delen = deel = deel = deel = deel In leerstap 4 oefent de leerling het schrijven van breuken als delen van hoeveelheden en geldbedragen. Modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn de cirkel, de strook (reep), kralenkettingen en een schematische weergave van een spaarpijp. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd logisch na te denken over breuken als delen van hoeveelheden en geldbedragen. 16 6

5 5 breuken als delen van inhouden en Je oefent met breuken als delen van inhouden en gewichten gewichten OPDRACHT 1 Hoeveel bekers kun je vullen met 1 l sap? Kruis aan. 1 liter 1 liter liter 1 liter 1 0 0 10 bekers 4 bekers 8 bekers 1 8 liter 1 4 liter 2 bekers 4 bekers 8 bekers In leerstap 5 oefent de leerling met breuken als delen van inhouden en gewichten. Hij maakt daarbij een voorzichtige stap richting het rekenen met breuken. Zo bepaalt de leerling in opdracht 1 hoeveel bekers met een inhoud van 1 4 liter hij kan vullen met de hoeveelheid sap in de maatbeker. Terwijl in de voorgaande leerstappen vooral de breuken 1 2, 1 4, 1 8, 1 3, 1 6, 1 5 en centraal stonden, komen in opdracht 8 t/m 10 ook de breuken en aan de orde. Dit gebeurt in contexten waarbij het gaat om lengtes, afstanden, inhouden en gewichten. 20 6 6 het rekenen Je oefent met het rekenen breuken met en verhoudingen en verhoudingen OPDRACHT 1 Kleur de cirkelgrafiek. 50 van de 100 kralen 30 van de 100 kralen 1 1 deel 0 van de kralen de rest van de kralen In leerstap 6 maakt de leerling een voorzichtige stap naar het rekenen met breuken. De leerling wordt daarbij uitgedaagd logisch na te denken over de relatie tussen breuken en contexten waarbinnen verhoudingen tussen hoeveelheden/aantallen een rol spelen. Een model dat de leerling daarbij ondersteunt is een cirkel(grafiek) die in gelijke stukken is verdeeld. Zo wordt in opdracht 1 zichtbaar gemaakt dat 10 van de 100 kralen evenveel is als deel van de 100 kralen. In opdracht 7 wordt de leerling uitgedaagd logisch na te denken over de informatie in een staafgrafiek. In opdracht 8 tekent de leerling gegeven informatie zelf in een staafgrafiek. Ook in deze opdrachten staat de samenhang tussen breuken en verhoudingen centraal. 24 7

TIPS Hieronder staan een aantal vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling te stimuleren en/ te ondersteunen: Weet je nog? Afhankelijk van de voorkennis van de leerling, kunt u op de volgende wijze expliciet aandacht besteden aan: De samenhang tussen eerlijk (ver)delen en breuken: Verdeel een hele cirkel met een schaar in twee halve cirkels. Houd de ene helft van de cirkel zelf, geef de andere helft aan de leerling. Vraag: Hoeveel pizza heb jij? Hoeveel pizza hebben we samen? Benadruk dat een hele pizza verdeeld kan worden in twee stukken van. En dat twee halve pizza s samen een hele pizza vormen. Geef de leerling een hele cirkel die hij met de schaar in 4 gelijke stukken van een kwart verdeelt. Neem ieder 1 deel van de cirkel en vraag: Hebben we allebei evenveel pizza? hoeveel pizza hebben we ieder? Hoeveel pizza hebben we samen? Benadruk dat een hele pizza verdeeld kan worden in 4 stukken van een kwart pizza, dat 2 stukken pizza s van een kwart samen vormen, dat 3 stukken pizza van een kwart samen driekwart pizza vormen en dat 4 stukken pizza van een kwart samen een hele pizza vormen. Het vergelijken en ordenen van breuken: Vraag: Wat is meer, een kwart pizza? Een halve pizza driekwart pizza? Een kwart pizza driekwart pizza? Driekwart pizza een hele pizza? Laat de leerling, ter ondersteuning, gebruikmaken van papieren cirkels die hij met een schaar in 4 gelijke stukken van een kwart pizza, en in 2 gelijke stukken van, verdeelt. Het eerlijk verdelen van hoeveelheden, inhouden, lengtes en/ gewichten: Laat de leerling een hoeveelheid (20 knikkers fiches) en/ de inhoud van een maatbeker eerlijk verdelen in 2 en in 4 gelijke hoeveelheden (zie leerstap 4 en 5 op pagina 3). Vraag: Hoeveel krijgt ieder? Benadruk dat 10 knikkers evenveel is als de helft van 20 knikkers en dat 500 milliliter water evenveel is als de helft van 1 liter water en dat 5 knikkers evenveel is als een kwart van 20 knikkers en dat 250 milliliter water evenveel is als een kwart van 1 liter water. Leerstap 1 het schrijven en uitspreken van breuken Knip een papieren cirkel in 4 gelijke delen. Geef aan de leerling 3 delen van de cirkel. Benadruk dat de leerling 3 4 deel van de hele cirkel heeft gekregen. Noteer de breuk 3 4. Vraag: Kun jij de noemer in de breuk 3 4 aanwijzen? In de breuk 3 4 is de 4 onder de streep de noemer. Benadruk dat de noemer het getal onder de streep van een breuk is: van een cirkel die in 4 gelijke delen is verdeeld, heet één zo n deel een vierde. Vraag: Kun jij de teller in de breuk 3 4 aanwijzen? Benadruk dat de teller het getal boven de streep is. De teller telt het aantal delen: in de breuk 3 4 is 3 de teller. De leerling heeft 3 delen van 1 4 (cirkel). Leerstap 2 het vergelijken van breuken Verdeel 2 even grote cirkels in 10 gelijke delen. Vraag: Hoeveel is 2 10 deel van de cirkel? En 1 5 deel? De leerling mag in de cirkels kleuren. Vraag: Wat valt je op? Benadruk dat deel van een cirkel evenveel is als 1 5 deel van de cirkel. Vraag: Wat is meer: 1 5 deel van de cirkel 1 10 deel van de cirkel? Verdeel 2 even grote stroken papier, met een stift, in 6 gelijke delen (bij voorkeur in 2 rijen van 3). Vraag: Hoeveel is 1 3 deel van de strook? En 2 6 deel? De leerling mag in de stroken kleuren en knippen. Vraag: Wat valt je op? Benadruk dat 1 3 deel van de strook evenveel is als 2 6 deel van de strook. Vraag: Wat is meer: 1 3 deel van de strook 1 6 deel van de strook? 8

Leerstap 3 het plaatsen en ordenen van breuken Leg een meetlat op tafel. Vraag aan de leerling: Kun je 1 1 deel 0 van de meetlat aanwijzen? Hoeveel centimeter is 1 1 deel 0 van 1 meter? Benadruk dat deel van 1 meter evenveel is als 10 centimeter. Herhaal de vragen met betrekking tot 1 5 deel, deel, 1 2 deel, 1 4 deel, 3 4 deel, deel en deel van 1 meter. Stel ook vragen als: Wat is meer: 1 1 deel 0 van 1 meter 1 100 deel van 1 meter? Wat is meer: 1 5 deel van 1 meter 1 1 deel 0 van 1 meter? Wat is evenveel als 1 2 deel van 1 meter? Wat is meer dan 1 2 deel van 1 meter? Wat is minder dan 1 2 deel van 1 meter? Leerstap 4 breuken als delen van hoeveelheden Verdeel een strook papier in 4 gelijke stukken. Neem 20 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 4 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? En 3 4 deel van de munten, hoeveel cent is dat? Verdeel een strook papier in 10 gelijke stukken. Neem wederom 20 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 10 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? En 2 10 deel van de munten, hoeveel cent is dat? En 1 5 deel van de munten, hoeveel cent is dat? Benadruk dat deel van 20 munten evenveel is als 1 5 deel van 20 munten. Leerstap 5 breuken als delen van inhouden en gewichten Plaats een maatbeker met 1 liter water en 4 grote bekers waarin minimaal 250 ml water past op tafel. Vraag: Hoeveel bekers met een inhoud van 1 4 liter kun je vullen met het water in de maatbeker? Benadruk dat de leerling met 1 liter water 4 bekers van 1 4 liter kan vullen en dat 1 4 liter water evenveel is als 250 ml water. Laat de leerling vervolgens 1 liter water eerlijk verdelen over 5 even grote bekers. Vraag: Hoeveel water gaat er in elke beker? Benadruk dat 200 ml water evenveel is als 1 5 liter water. Leg een meetlat op tafel. Vraag aan de leerling: Kun je 1 10 deel van de meetlat aanwijzen? Hoeveel centimeter is 1 10 deel van 1 meter? Herhaal de vragen met betrekking tot deel van 1 meter en deel van 1 meter. Leerstap 6 het rekenen met breuken en verhoudingen Verdeel een strook papier in 4 gelijke stukken. Verdeel 10 rode fiches eerlijk over 2 stukken van de strook. Doe hetzelfde met 10 blauwe fiches. Vraag: Hoeveel fiches liggen er in totaal op de strook? Hoeveel fiches zijn blauw? Welk deel van 20 fiches is dat? Benadruk de samenhang tussen de breuk (1 2 deel van de fiches is blauw) en de verhouding tussen het aantal blauwe fiches en het totaal aantal fiches (10 van de 20 fiches zijn blauw). Vervang 5 blauwe fiches in 1 van de 4 stukken van de strook door 5 rode fiches. Vraag: Welk deel van 20 fiches is blauw? Benadruk de samenhang tussen de breuk (1 4 deel van de fiches is blauw) en de verhouding tussen het aantal blauwe fiches en het totaal aantal fiches (5 van de 20 fiches zijn blauw). 9