- 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................ {... } proef : 1 e lid :... e lid :...
10 5 3 5 6 c. 4 ( ) ( ) 8 40 5 3 3 + 6 5 + 5 9 30 5 5 6 30 9 10 3 {... + 15 5 6 } proef : 1 e lid :... - 90 -.................. e lid :. d. 5 ( y 3 ) + 7 8y 6............ y 3 {... } Stap1: Haakjes uitwerken : distributiviteit of som getal Stap:LL: gelijksoortige eentermen +/- Stap3: Termen in y naar het LL andere termen naar het Rldoor bij beide leden eenzelfde getal op te tellen of af te trekken Stap4: LL en RL gelijksoortige termen optellen en/of aftrekken Stap5: Beide leden delen door hetzelfde getal
- 91 - proef : 1 e lid... e lid :... e. t + 3 ( t ) 4 ( 1 5t ) 8... 5t 6 4 0t... 5t... Stap1: Haakjes uitwerken : distributiviteit of som getal Stap:... Stap3: Termen in t naar het LL andere termen naar het RL Stap4:... Stap5:... proef : {... 1 e lid. } e lid :...
f. 5 Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) ( 3m 1) 4 7 ( 4 m ) + 5-9 - Stap1:...... Stap:...... Stap3:......... m 4 9 Stap4:... Stap5:... {... } proef : 1 e lid. e lid :...
g. p Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) ( p 1 ) p + 1-93 - Stap1:...... Stap:...... Stap3:...... Stap4:...... p 1 proef : 1 e lid. {... } e lid :... h. 37 + 7 ( 3 ) ( 7 9) Stap1:...... Stap:...... Stap3:......... 0 Stap4:... proef : 1 e lid. {... } e lid :...
Oplossen van vergelijkingen waarin een breukvorm voorkomt : opgave zie boek pag 67 nr. 6: Los op in R a. Uitgewerkt voorbeeld: 5 + 4 1 + 4-94 - Stap 1:... 0 5 + 4 0 1 + 4 Stap :... 0 5 + 0 4 0 1 + 0 4 Stap 3:... 4 + 80 0 + 5 Stap 4:... 8 + 80 0 + 5 Stap 5:... 8 5 0 80 Stap 6:... 3 60 Stap 7:... 60 3 Stap 8:... 0 {... } proef : 1 e lid. e lid :... Let op: Bij het uitwerken van een wiksundige uitdrukking moet je steeds de volgorde van de bewerkingen respecteren: Het mooie veulen dartelt vrolijk op en af
- 95 - b. 1 10 3 Stap 1:...... Stap :...... Stap 3:...... Stap 4:...... Stap 5:...... Stap 6:...... 9 proef : {... } 1 e lid. e lid :... c. 5 + 7 Stap 1:...... Stap :...... Stap 3:...... Stap 4:...... proef : 10 1 e lid. {... } e lid :...
d. Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) - 96 - + 1 + + 7 0 5 3 Stap 1:...... Stap :...... Stap 3:...... Stap 4:...... Stap 5:...... 13 proef : 1 e lid. e. Opm: {... } Bij breukstrepen -> haakjes gebruiken! + 4... + 1 e lid :... Stap 1:... Stap :...... Stap 3:...... Stap 4:...... Stap 6:...... 6 proef : 1 e lid. {... } e lid :...
f. Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) - 97-1 + 1 4 Stap1:...... Stap:...... Stap3:...... Stap4:............ 3 Stap 6:... Stap 7:... proef : 1 e lid. {... } e lid :... g. 1 3 4 Stap1:...... Stap:...... Stap3:...... Stap4:............ Stap 6:... proef : 1 e lid. 5 {... }
Oplossen van vergelijkingen waarin een merkwaardig product in voorkomt : 1. ( + 1) ( 1) ( ) ( + 3) - 98 -... Stap1:............ { } Stap:... Stap3:... Stap4:... proef: 1 e lid. e lid.. ( y + 5 ) ( y 5) 60... Stap1:............ { } Stap:... Stap3:... Stap4:... proef: 1 e lid. e lid.
Oplossen van vergelijkingen waarin een wortelvorm in voorkomt : 1. 4 + 8 3 3-99 - Stap1:............... Stap:... Stap3:... Stap4:... { } proef: 1 e lid. e lid.. 3 5 5 3... Stap1:............ { } Stap:... Stap3:... Stap4:... proef: 1 e lid.
- 100 - Oplossen van vergelijkingen waarin de noemer wortelvrij moet gemaakt worden : 1. 3 3 ( 3) Stap1:... { } proef: 1 e lid. Stap:... Stap3:... Stap4:... Stap5:... e lid.. 3( + 1) ( 1) 3 + + 1 Stap1:... { } proef: 1 e lid. Stap:... Stap3:... Stap4:... Stap5:... Stap5:... e lid.
Samenvatting: - 101 - Een ware uitspraak vb. :.. Een onware uitspraak vb : Een ware gelijkheid vb:... Een vergelijking is een uitspraak met een... vb:... Een oplossing van een vergelijking is...... Eigenschappen voor het oplossen van een vergelijking: ( met c 0 ) a a b a + c b +... b a c b... Studiehulp: Maak de oefeningen die we in de klas gemaakt hebben opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. De opgaven van de meeste oefeningen kan je in je boek terugvinden. Werk steeds met oldoende structuur en orde. Plaats de gelijkwaardige vergelijkingen onder elkaar met een gelijkwaardigheidsteken ( ). Werk stap per stap ( door teveel stappen in één overgang maak je snel fouten). Maak steeds een proef, hiermee kan jezelf controleren of de oefening juist is opgelost. ergeet de oplossingsverzameling niet te noteren. Maak de toets jezelf in je boek oefening pag 79 nr.1 (a b). Je kan de oplossingen hiervan vinden achteraan in het boek.. Maak ook de etra oefeningen toets jezelf die je hierna kan vinden. Gezien je de oplossingen erbij krijgt kan je jezelf controleren. Heb je vragen, versta je een oefening niet... dan kan je nog altijd naar een inhaalles komen.
- 10 - Toets jezelf!!!! Opgave Oplossing Evaluatie a. + 7 ( 3 6 ) 3( 8 ) b. 7 ( + 1 ) 9 + 6 0 c. 4 ( 10 ) 5( 3 ) 5 d. 6 ( 3 ) 6 ( 3 ) + 7 ( + 1) e. 13( 1 3 ) 39 5 + 3( 8) f. 1 ( 3 ) ( 3 ) 0 66 3 15 1 16 3 1 g. 5 ( 3 ) 5( 4 ) 1 h. i. 7 1 1 3 5 8 + 8 4 16 1 4 6 9 5 75 5 j. ( + 1 ) 3 ( 3 ) k. l. m. n. 1 3 3 1 3 4 ( ) ( 3 ) 1 8 5 ( 3 ) + 7 3 1 1 1 1 1 0 3 4 6 7 1 10 5 o. ( 1 ) 5 ( 3 ) ( 1 ) 9 3 10 6 15 3 170 69 4 5 1 + 1 p. ( 5 ) ( + ) ( ), 9
. raagstukken die leiden tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende. ( boek pag 70) oorbeeld 1: Kevin heeft driemaal zoveel geld als Robin. Geeft Kevin echter 4 Eur aan Robin, dan hebben ze beiden evenveel. Hoeveel heeft ieder? - 103 - Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
oorbeeld : Een vader is 40 jaar en zijn drie kinderen zijn respectievelijk 14 jaar, 1 jaar en 8 jaar. Over hoeveel jaar is de vader even oud als zijn drie kinderen samen? - 104 - Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
oorbeeld 3: - 105 - De helft van een getal is 0 meer dan het derde van dat getal. Bepaal dat getal. Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
oorbeeld 4: - 106 - Een aap at in vijf dagen 100 bananen. Elke dag at hij vijf bananen meer dan de vorige dag. Hoeveel bananen at hij op elk van deze vijf dagen? Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
Opgave zie boek pag 7 nr. 15: Los op - 107 - Hoeveel koffie van 9,9 EUR het kg moet men mengen met 40 kg koffie van 11,16 EUR het kg om een mengsel te krijgen dat 10,4 EUR het kg kost. Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
opgave zie boek pag 7 nr. 17: Los op Op een erf lopen kippen en konijnen, in totaal 8 dieren. - 108 - Iemand telt de poten en tekent er 78 op. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen lopen er op het erf? Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheid. Kies de onbekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Gelijkheid:... Onbekende... Onderlijn het gevraagde en stel de vergelijking op. Noteer deze vergelijking in de e kolom. Los de vergelijking op : ergelijking :... Oplossen van de vergelijking: Formuleer het antwoord in de e kolom Maak de proef (controleer steeds jezelf)
Samenvatting: - 109 - Oplossen van vraagstukken die leiden tot een vergelijking van de eerste graad : 1. vindt de gelijkheid. kies de onbekende 3. noteer de vergelijking 4. los de vergelijking op 5. formuleer het antwoord 6. maak de proef Studiehulp: Hermaak de vraagstukken die we in de klas gemaakt hebben en controleer het resultaat met de oplossing in de map. Maak de oefeningen van toets jezelf in je boek pag 79 nr. 3 en 4 Maak ook nog de oefeningen uit de toets jezelf die je in deze map kan terugvinden. Toets jezelf!!!!!!! Opgave Oplossing Evaluatie a. Opgave pag 7 nr. 14 We verdelen 615 EUR onder Sam, Jens en Bram. Bram krijt 1 keer zoveel als Sam en Jens krijgt 18 EUR mionder dan Sam en Bram samen. Hoeveel krijgt elk? Sam krijgt 45 EUR, Bram 940 EUR en Jens krijgt 967 EUR.
b. Opgave pag 7 nr. 16 Oplossing Welk getal wordt gehalveerd als je het met 10 vermeerdert? Het gezochte getal is -0. - 110 - c. Opgave pag 7 nr. 18 an een stuk stof verkoopt ment drie vierden en daarna nog 3m. Er blijft nu 1 m over. Bepaal de oorspronkelijke lengte. d. Opgave pag 7 nr. 19 an twee getallen is het eerste het dubbel van het tweede. Deel je ze beide door 3, dan is het verschil van deze quotienten gelijk aan 1. Bepaal deze getallen. e. Opgave pag 7 nr. 0 Bepaal twee getallen met quotiënt 3 1 en verschil. 3 Oplossing De oorspronkelijke lengte bedroeg 96 m. Oplossing De gevraagde getallen zijn 7 en 36. Oplossing De gevraagde 1 getallen zijn en f. Opgave pag 7 nr. 1 Twee getallen hebben als som 80. De som van een derde van het eerste getal en een vierde van het tweede getal is 40. Bepaal die getallen. g. Etra opgave 1 In een klas van 7 leerlingen zitten er 5 jongens meer dan meisjes. Hoeveel jongens zitten er in die klas? Hoeveel meisjes zitten er in die klas. 1. 6 Oplossing De twee getallen zijn 40 en -160. Oplossing In de klas zijn er 11 meisjes en 16 jongens.
h. Etra opgave Oplossing Zoek twee getallen waarvan de som 386,9 en het verschil 43,6 is. i. Etra opgave 3 Sarah heeft viermaal zoveel geld als Joke. Geeft Sarah echter 7,50 EUR aan Joke, dan hebben ze beiden even veel. Hoeveel bezit elk? j. Etra opgave 4 Daphne is 0 jaar, Magali 3 jaar. Over hoeveel jaar is Daphne dubbel zo oud als Magali? De getallen zin 315,5 en 71,65. Oplossing Joke heeft 5 EUR en Sarah heeft 0 EUR. Oplossing Over 14 jaar is Daphne dubbel zo oud als Magali. - 111 -
- 11-3. Omvormen van formules oorbeeld 1: opp b Opgave an een rechthoek is de oppervlakte gegeven en de waarde van de lengte ( l ). Bereken de breedte (b) van deze rechthoek l Geg. Lengte : l Opp : A Gevr. Breedte : b Oplossing Basisformule : A l b We moeten de formule afleiden naar b Afgeleide formule : b... oorbeeld : Opgave an een kubus kennen we het volume. Bepaal de zijde. Geg. Gevr. olume : Zijde : z Oplossing Basisformule : 3 z We moeten de formule afleiden naar z Afgeleide formule : z...
- 113 - opgave zie boek pag 70 nr. 8: orm de volgende formules om naar de ernaast vermelde letter. a. p a + b + c ( b)... b. y y m ( ) ( ) 0 0... c. K k + k i t ( t)...... d. f 9 c + 3 c 5 ( )...... e. A n z a a ( )... f.... 1 ( ) π r h h 3......
- 114 - orm de volgende formules om naar de ernaast vermelde letter. a. balk l b h l...... b. p F A A...... m ρ m...... M m L l... m... W F s F... E pot m g h h......... m v E kin v............
F ρ g... a b + c b...... - 115 -...... Oefening pag 73 nr. 6: a) Stel een formule op voor het maatgetal A van de oppervlakte, uitgedrukt in cm, van het groen gekleurde deel van onderstaande figuur. De aangeduide lengten zijn uitgedrukt in cm. b) oor welke waarde van is het maatgetal A gelijk aan 140?
Toets jezelf!!!!!!! - 116 - Los volgende vergelijkingen van de eerste graad op in R Opgave Oplossing Evaluatie a. + 5( ) 5 b. 5 ( + ) 7 8 5 ( + 1) R 15 8 c. 4 ( 3 1 ) + 3 5( 3 ) + { } d. 3 5 ( + 3 ) 5 35 16 e. 0,75 ( 1) 5 ( 0,5 ) {,4} f. ( 1 ) 3 ( ) g. + 9 16 h. i. j. 1 4 { 1 } 3 + { 3 } 1 18 5 4 5 6 1 ( 1) + ( 1) + 3 3 + 3 9 3 k. ( ) 3 l. { 6 } 16 3 π 3 + π π + 1 1 3 + ( + 3 ) 3 m. ( ) ( ) 3 ( ) 3 1 + 3 1 + + 8 3 n. 3 ( ) ( ) + 1 1 5 1 o. 4 + 3 ( + ) + { } p. 3 3( 1 ) + 1 R
q. ( 1 ) 3 ( 3 1) 3-117 - Los volgende vergelijkingen van de eerste graad op in R en werk in de uitkomst de wortel weg uit de noemer. a. ( 5 ) + 11( 1) ( + 3) ( 4 1) b. 7 ( 3 ) 3 ( + 7) 3 5 0 7 3 ( ) c. ( 3 ) 15 1 + 5 3 3( 8 3 ) Los volgende vraagstukken op in R a. In een driehoek is een van de hoeken het dubbel van een andere hoek. De derde hoek is 60 groter dan de kleinste. Bereken de drie hoeken. b. Een vader is 45 jaar ouder dan zijn zoon en hun leeftijden verhouden zich als en 7. Bepaal de leeftijd van de vader en de zoon. c. Een getal bestaat uit twee cijfers waarvan de som 1 is. erwisselt men de cijfers van plaats, dan bekomt men een getal dat 18 meer is dan het oorspronkelijk bedrag. d. Als men twee derden van een De kleinste hoek : + + ( 0 + 60) 180 een hoek is 30, een hoek is 60 en de andere hoek is 90 Leeftijd zoon : Dus leeftijd vader : + 45 + 45 18 7 De zoon is 18 jaar en de vader 63 jaar. Cijfer van de eenheden: Cijfer van de tientallen is 1 10 getal vermeerdert met het dubbel ( 1 ) 7 + Het getal is 57 Het getal : + 18 10 + 3 3 + 1 1
van het getal, dan bekomt men Het getal is 1 3. Bepaal dit getal Omvormen van formules a. ( b1 + b ) h A is de formule voor de oppervlakte van een trapezium. 1. orm de formule om naar h. Bereken h als A 10; b 1 11 en b 5 1. A h b1 + b. h 15-118 - b. orm de volgende formules om naar de gevraagde letter: 1. π r h h 1 1 1. + v f b v a 3. d b b c c. Het blad van een tafel bestaat uit een rechthoek en twee halve schijven 1.. 3. h π r f b v b f a + dc b d 1. Stel een formule op voor de omtrek O en een formule voor de oppervlakte A. Bereken b voor a 1 dm en O 49,1 dm 3. Bereken a voor b 1 dm en A 93,04 dm Rond telkens af op 0,1 dm 1. O a + πb b A ab+ π 4. b 8,0 dm 3. a 15,1 dm