Functiewaarden en toppen Formules invoeren Met [Y=] kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met [CLEAR]. Krijg je niet een scherm waarop Y1, Y2,... te zien zijn, kies dan bij MODE eerst voor Func. Lukt het dan nog niet, kijk dan naar Problemen oplossen in de paragraaf Allerlei. Je voert de formule y = x 2 4x + 2 in door achter Y1= in te tikken [X,T,Å,n][ ][-][4][X,T,Å,n][+][2]. Grafieken plotten Voordat je de grafiek laat tekenen, moet je een verstandige schaalverdeling op de x-as en y-as kiezen. Dat gaat met [WINDOW]. Zorg ervoor dat Xmin = 10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = 10, Ymax = 10 en Yscl = 1. Hiermee krijg je een assenstelsel waarvan de assen van 10 tot 10 lopen. Met Xscl = 1 en Yscl = 1 zorg je ervoor dat bij elk geheel getal op de assen een streepje komt. De variabele x krijg je met [X,T,Å,n]. Kies [GRAPH]. De grafiek van y = x 2 4x + 2 wordt getekend op het grafiekenscherm. We zeggen dat de grafiek is geplot. Afspraak In plaats van laat de GR de grafiek tekenen zeggen we kortweg plot de grafiek. Het standaardscherm De instelling met Xmin = 10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = 10, Ymax = 10 en Yscl = 1 heet de standaardinstelling. Het bijbehorende scherm heet het standaardscherm. De GR heeft een optie waarmee je direct het standaardscherm krijgt. Dat gaat als volgt. Kies [ZOOM]. Kies ZStandard door [6] in te tikken of door de cursor op 6:ZStandard te zetten en op [ENTER] te drukken. Ga dit na. Het ZOOM-ZOOM-menu. Het ZOOM-ZOOM-menu Met [ZOOM] kom je in het ZOOM-menu. Dit menu bestaat uit twee sub-menu's, namelijk ZOOM en MEMORY. Het submenu MEMORY uit het ZOOM-menu heet het ZOOM-MEMORY-menu. De optie ZStandard is de zesde optie uit het ZOOM-ZOOMmenu. EPN GR-Handleiding TI-84 Classic - Functiewaarden en toppen 1
Het standaardscherm krijg je met de optie ZStandard uit het ZOOM-ZOOM-menu. Kies [Y=] en voer bij Y2 de formule y = 0,5x 2 + 6x 5 in. Dus tik achter Y2= in [(-)][.][5][X,T,Å,n][ ][+][6][X,T,Å,n][-][5]. Let op de verschillende mintekens. We zeggen voortaan kortweg: voer in y 2 = 0,5x 2 + 6x 5. Met [GRAPH] krijg je de bovenste figuur hiernaast. Je ziet dat de standaardinstelling niet zo geschikt is voor y = 0,5x 2 + 6x 5. De top is bijvoorbeeld niet te zien. Kies [WINDOW] en zorg voor Xmin = 5, Xmax = 15, Ymin = 10 en Ymax = 15. Na [GRAPH] krijg je de figuur hiernaast. Formules uitzetten Voer in y 3 = 1 3 x2 3x + 6. Om alleen de grafieken van y 2 en y 3 te plotten, moet je y 1 uitzetten. Ga met de cursor op = bij Y1= staan en druk op [ENTER]. De donkere achtergrond bij = verdwijnt. Dit geeft aan dat y 1 uit staat. Plot de grafieken van y 2 en y 3. Je ziet dat je het venster moet aanpassen.. Kies [WINDOW] en zorg voor Xmin = 15, Xmax = 15, Ymin = 10 en Ymax = 15. Pas ook Xscl en Yscl aan. Neem Xscl = 2 en Yscl = 2. Vuistregel Kies Xscl en Yscl zo, dat je de x-as en y-as verdeelt in maximaal 20 stukjes. Afspraak Op de vraag Welk venster heb je gekozen? vermeld je Xmin, Xmax, Ymin en Ymax. Dus Xscl en Yscl hoeven niet vermeld te worden. EPN GR-Handleiding TI-84 Classic - Functiewaarden en toppen 2
De trace-cursor Ga uit van de grafieken van y 1 = 0,8x 2 3,2x 2 en y 2 = 0,6x + 4 op het standaardscherm. Druk op [TRACE]. De trace-cursor verschijnt en knippert op de grafiek van y 1 in het punt (0, 2). De formule van y 1 staat linksboven op het scherm. Met behulp van [Ò] en [Â] loop je over de grafiek van y 1. Telkens staan de x-coördinaat en y-coördinaat onderaan op het scherm. Met behulp van [Î] en [Ë] springt de trace-cursor heen en weer tussen de twee grafieken. Probeer dit uit. Door de trace-cursor zo dicht mogelijk bij de top van de grafiek van y 1 te zetten, krijg je een schatting van de coördinaten van de top. Maar dat is meestal niet nauwkeurig genoeg. De trace-cursor loopt namelijk met vaste stappen over de grafiek, dus de tracecursor komt slechts zelden precies op de top uit. Met de trace-cursor y-waarden berekenen Hieronder zie je hoe je de trace-cursor gebruikt om de y-coördinaat van een punt van de grafiek te berekenen bij een gegeven x-coördinaat. Ga uit van de grafieken van y 1 = 0,8x 2 3,2x 2 en y 2 = 0,6x + 4 op het standaardscherm. Op de grafiek van y 1 ligt het punt A met x A = 3. Je krijgt y A als volgt. Plot de grafiek van y 1 = 0,8x 2 3,2x 2. Druk op [TRACE] en tik in [3]. Druk op [ENTER] en je ziet y = 4,4. De y-coördinaat van A is dus y A = 4,4. Bij x A = 3 hoort y A = 4,4. Notatie y (3) = 4,4. Om vervolgens de y-coördinaat van het punt B te berekenen met x B = 2 hoef je alleen nog maar in te tikken [(-)][2][ENTER]. Je krijgt y B = 7,6, dus y( 2) = 7,6. Om van het punt C op de grafiek van y 2 met x C = 3,8 de y-coördinaat te berekenen zet je eerst met [Î] of [Ë] de cursor op de grafiek van y 2. Vervolgens tik je in [(-)][3][.][8][ENTER]. Je krijgt y 2 ( 3,8) = 6,28 dus y C = 6,28. y(3) is de y-coördinaat die hoort bij x = 3. Om y 2 ( 3,8) te krijgen moet de trace-cursor op y 2 staan. Bij het berekenen van y 2 (16) krijg je een foutmelding. Dat komt doordat 16 groter is dan Xmax. Kies [WINDOW], pas Xmax aan en je krijgt y 2 (16) = 16,2. Met [TRACE] bereken je y-coördinaten van punten op een grafiek. EPN GR-Handleiding TI-84 Classic - Functiewaarden en toppen 3
Tabellen maken Bij de formules y 1 = 0,5x 2 3x + 2 en y 2 = 2x 2 + 1,5x + 6 krijg je als volgt tabellen op het scherm. Voer de beide formules in op het formule-invoerscherm. Kies [TBLSET] (= [2nd][WINDOW]) en neem de startwaarde TblStart = 0 en stapgrootte ΔTbl = 1. Kies [TABLE] (= [2nd][GRAPH]). Op het tabellenscherm verschijnt de tabel hiernaast. Je ziet bij x = 3 hoort y 1 = 2,5 en y 2 = 7,5. Ga in de X-kolom met [Ë] omhoog. Je ziet ook x-waarden kleiner dan 0. Ga in de X-kolom met [Î] omlaag. Je ziet x-waarden groter dan 6. Zet in de Y1-kolom de cursor op Y1. De formule van y 1 verschijnt onderaan op het scherm. Zet in de Y2-kolom de cursor op Y2. De formule van y 2 verschijnt onderaan op het scherm. Tabelinstelling veranderen Het TABLE SETUP-menu kun je zo instellen dat bij elke gewenste x-waarde de bijbehorende functiewaarde in de tabel verschijnt. Bij de functie f (x) = 0,5x 2 3x + 2 kun je f (3,12) als volgt in de tabel opnemen. Voer in y 1 = 0,5x 2 3x + 2. Ga naar het TABLE SETUP-menu en zet Indpnt op Ask. Ga naar het tabellenscherm. Je krijgt een lege tabel. Zet de cursor in de X-kolom en tik in [3][.][1][2][ENTER]. In de Y1-kolom verschijnt f (3,12). Je leest af f (3,12) 2,493. Wil je vervolgens f ( in [ ][3][ENTER]. 3 ) weten, dan tik je in de X-kolom Indpnt komt van het Engelse woord independent (= onafhankelijk). In de formule y = 0,5x2 3x + 2 heet x de onafhankelijke variabele. Je kunt voor x elk getal invullen. Is x eenmaal gekozen, dan voegt de functie daar een y-waarde aan toe. Omdat deze y-waarde van de gekozen x-waarde afhangt, heet y de afhankelijke variabele. EPN GR-Handleiding TI-84 Classic - Functiewaarden en toppen 4
Toppen van grafieken De top van de grafiek van f (x) = 0,8x 2 3x 3 krijg je als volgt. Voer in y 1 = 0,8x 2 3x 3 en plot de grafiek. Kies [CALC] ( = [2nd][TRACE]). Kies de optie minimum. De trace-cursor staat op de grafiek van f. De GR vraagt Left Bound? Zet de trace-cursor links van de top en druk op [ENTER]. De GR vraagt Right Bound? Zet de trace-cursor rechts van de top en druk op [ENTER]. De GR vraagt Guess? Zet de trace-cursor in de buurt van de top en druk op [ENTER]. Zie de figuur hiernaast. De top is het punt (1,875; 5,8125). Voer bij y 2 in y = 0,75x 2 4x + 2. Plot de grafieken van y 1 en y 2. De top van de grafiek van y 2 krijg je als volgt. Kies de optie maximum uit het CALC-menu. De trace-cursor staat op de grafiek van y 1. Zet de trace-cursor op de grafiek van y 2 met [Ë]. Geef de linkergrens, de rechtergrens en een schatting. Je krijgt x = 2,666667 en y = 7,3333333. De top is het punt 2 1 ( 2, 7 3 3). In twee decimalen nauwkeurig is de grootste y-waarde 7,33. In plaats van drie keer met de cursortoetsen de tracecursor te verplaatsen, kun je ook drie keer een geschikte x-waarde intikken. Met de opties minimum en maximum krijg je de coördinaten van toppen van grafieken. EPN GR-Handleiding TI-84 Classic - Functiewaarden en toppen 5