DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden : 1. Ri = de signaalbron lever dus geen vermogen 2. R0 = 0 elke uigangssroom is leverbaar 3. A0= de verserking in open lus is oneindig groo 4. B = de bandbreede van de opamp is oneindig groo : alle frekwenies worden in dezelfde mae verserk. 5. Er is een perfeke balans : or V1 = V2 zal = 0 V 6. De karakerisieken van de opamp zijn onafhankelijk van de emperauur R0 V1 V 2 Ri A0. fig. 1.2 Basisschakelingen operaionele verserker 1

2. De invererende operaionele verserker i R2 vi P V1 fig. 2.1 Vermis Ri =, beeken di da de sroom I volledig door de weersanden en R2 gaa. Vanui de eigenschappen van de ideale opamp ween we da : = A0 = = 0 Hierui kunnen we besluien da he knooppun op de invererende ingang virueel verbonden is me de nie-invererende ingang. In deze schakeling gedraag di knooppun zich als een virueel massapun. Di laa oe de volgende afleiding e maken : i P R2 R V1 =I. =-I.R2 A = A =- R2 fig. 2.2 =-I. R2 I. De overige belangrijkse formules : Basisschakelingen operaionele verserker 2

Ri = R0 = r 0 A 3. De nie-invererende operaionele verserker i R2 V1 vx fig. 3.1 Ook hier is er sprake van een viruele sluiing ussen de wee ingangen. Vx = V1 = A0 = 0 waarui volg da V1 = A = = i = ( + R2 ) V1 i. A = ( + R2 ) Een overzich van de overige belangrijkse formules : R i = (1+ A0.ß).ri ß = + R 2 r 0 R 0 = 1+ A0.ß Merk op da deze basisschakeling een zeer hoge ingangsimpedanie bezi! Basisschakelingen operaionele verserker 3

4. De spanningsvolger fig. 4.1 Omwille van de virule sluiing van de ingangen geld : = In weze is deze schakeling een nie-invererend verserker me een erugkoppelfakor ß = 1. Een overzich van de formules : Ri = (1+ A0.ß).ri ß = + R 2 r 0 R 0 = 1+ A0.ß 5. De differeniaalverserker R Vx Vx V1 V2 Rb Ra fig. 4.2 Vanwege de aanwezigheid van een egenkoppeling ussen uigang en ingang zal ook hier op beide ingangen hezelfde signaal vx aanwezig zijn. Di laa oe de volgende afleiding e maken : Basisschakelingen operaionele verserker 4

Vx = V2Ra Rb+Ra = + R = V2Ra Rb + Ra = +R kies = +R V1R + + R + R V1R + V2Ra V1R Rb+Ra +R R = Ra Rb ( V2 V1) = R ( V2 V1) R + R R + R = Ra Rb + Ra fig 5.1. Opmerkingen : 1. orgaande schakeling word vooral gebruik in DC- oepassingen, waarbij dus he verschil ussen wee gelijkspanningen dien verserk e worden. Di gebeur hier me een vase verserkingsfakor. Om de verserking regelbaar e maken is he uieraard nie voldoende om R als pomeer ui e voeren. Immers er word dan nie meer voldaan aan de voorwaarde : R = Ra Rb He gelijkmaig regelen van R en Ra is heoreisch een mogelijkheid, maar prakisch moeilijk haalbaar me een voldoende nauwkeurigheid. In volgende hoofdsuk worden schakelingen besproken die hier een oplossing voor bieden. 2. Als V1=V2 moe = 0 V. Om aan deze ideale oesand zo nauw mogelijk e voldien dien de CMRR van de opamp zo groo mogelijk e zijn. 3. Een nadeel van de schakeling is da de ingangsimpedanies voor beide ingangen verschillend zijn en relaief laag : nl. Ri(+ingang) = Ra + Rb Ri( ingang) = Om hieraan e verhelpen kunnen wee spanningsvolgers oegevoegd worden. Basisschakelingen operaionele verserker 5

V1 V2 fig. 6.1 4. De schakeling word vaak oegepas na randucers, die uigevoerd zijn me een differeniële uigang. De weersandsbrug hieronder geef hiervan een voorbeeld. Vref R R R Rx v1 v2 fig. 6.2 De weersand Rx fungeer hier als opnemer, in de vorm van bv reksrookjes, hermisor en dergelijke. 5. De verschilverserker word ook oegepas als regelaar in de mee- en regelechniek. V1 V3 R V2 V1 = de gewense waarde V2 = de gemeen waarde V3 = he korrekiesignaal fig. 6.3 Basisschakelingen operaionele verserker 6

Hoofdsuk 2 : Lineaire analoge sysemen 1. Drie opamp insrumenaieverserker De drie opamp insrumenaieverserker los een aanal beperkingen van de verschilvererker ui he voorgaande hoofdsuk op : de ingangsimpedanie van de schakeling word fel opgevoerd en de verserking is regelbaar me één weersand. V1 I VA R R ar0 R V2 fig. 7.1 or deze schakeling kunnen we volgende afleiding maken : V A = V1 + IR 1 (1) VB = V2 IR 1 (2) V1 V2 = IαR 0 I = = VB VA (4) ui vgl (1), (2) en (4) volg = V2 IR 1 V1 IR 1 = V2 V1 2I V1 V2 αr 0 V1 V2 (3) = V2 V1 2 αr 0 = V2 V1 2V1 + 2V2 αr 0 αr 0 = V2 1+ 2 V1 1 + 2 αr 0 αr 0 = 1 + 2 V2 V1 αr 0 A = V2 V1 ( ) =1 + 2 αr 0 I VB ( 3) R De opamp in lineaire oepassingen 7

De verserkingsfakor neem af bij groer wordende α-fakor. De regeling is nie lineair me α. Drie opamp-insrumenaieverserkers zijn verkrijgbaar in modulevorm : bv. van Analog Devices he ype AD 522 en afgeleiden. 2. De brugverserker De opamp is dank zij zijn goede common mode rejecion eigenschappen zeer geschik om he uigangssignaal van een ransducerbrug (bv. een reksrookjesmeebrug) e verserken. In de schakeling hieronder word de meebrug gevolgd door een inrumenaieverserker me hoogohmige ingang, zoda de brug vrijwel nie belas word. VA R+ R R V1 V2 Ad R R fig. 8.1 De sensorweersand zou een reksrookje of een NTC/PTC-weersand kunnen zijn. In regel is de variaie R die opreed klein.o.v. R. or kunnen we volgende afleiding maken : De opamp in lineaire oepassingen 8

or R klein.o.v. R geld dan da δ= R R <<1 = Ad( V2 V1) V1 = VAR 2R = VA 2 V2 = = Ad VA 2 VAR 2R + R = VA 2 +δ = VA 2 1 1 + δ 2 VA 2 1 1+ δ 2 = Ad VA 1 2 1 + δ 1 = AdVA 1 1 δ 2 2 2 1+ δ 2 Vermis δ <<1 kunnen we de uidrukking vereenvoudigen o : 2 - Ad.δ.VA 4 3. De sroom- naar spanningomvormer De schakeling word gebruik om he signaal van ransducers, waarbij de geleverde sroom rechevenredig is me de e meen grooheid, om e zeen in een spanning, zoals bv. bij foocellen. Is R Is Rs fig. 9.1 De opamp in lineaire oepassingen 9

Omwille van de egenkoppeling besaa er een viruele sluiing ussen de ingangen van de opamp. Door Rs, de inwendige weersand van de sroombron, gaa dus geen sroom. De sroom Is gaa dus volledig door de weersand R. Di geef dan volgend ransferverband : = RIs Noo : In de mee- en regelechniek worden meesignalen, die over een groe afsand moeen doorgesuurd worden, veelal omgeze naar sandaardsroomsignalen van bv. 0 o 20 ma. Daarna worden ze evenueel erug omgeze naar een spanning. Sel da Is hier een sroomsignaal is ussen 0 en 20 ma da me bovensaande schakeling moe omgeze worden naar een spanning ussen 0 en 5 V, dan is hier een weersand R nodig van : Opgave : R = 5V 20 ma = 250Ω Meesal word in plaas van een sandaardsroomsignaal ussen 0 en 20 ma, een sroomsignaal ussen 4 en 20 ma gebruik. Ondersaande schakeling voorzie in de omzeing van 4-20 ma naar een spanning ussen 0 en 5V. R2 R Ii = 4-20 ma V1 R 0-5 V -15V -15V word zo gekozen da bij Ii = 4 ma deze sroom volledig door gaa en er dus geen sroom door R2 vloei. De spanning V1 is dan ook 0 V. De weersand R2 word zo gekozen da voor Ii = 20 ma de spanning V1 = - 5 V. Beide weersanden, en R2, worden opgesplis in een vase weersand en een regelbare weersand, om daarmee respecievelijk de nulpunsinselling en spanregeling e bekomen. Bepaal de grooe van de benodigde weersanden. De opamp in lineaire oepassingen 10

4. Spanning- naar sroomomvormers 4.1 Basisschakeling : schema 1 Deze schakeling is een oepassing van de nie-invererende verserker. De spaningsbron VS saa door de viruele korsluiing volledig over de weersand R. De sroom IL is dan ook volledig onafhankelijk van de weersand RL. Di geef : IL = VS R R RL IL Vs fig. 11.1 Merk op da Vs door de schakeling nauwelijks word belas. 4.2 Spanning naar sroomomvormer : schema 2 Vcc IL V s RE fig. 11.1 De opamp in lineaire oepassingen 11

In deze schakeling kan eenvoudig afgeleid worden da : IL = VS RE Opgave : 1. Dimensioneer de schakeling zoda een ingangsspanning van 0-5 V word omgeze in een sroomsignaal van 0-20 ma. Bereken eveneens de maximaal oepasbare RL als Vcc = 15 V 2. Dimensioneer een schakeling volgens fig. 13.2, zoda een spanning van 0-5 V word omgeze in een sroomsignaal van 4-20 ma. He blokschema van fig. 13.1 geef he principe van de schakeling weer. 0-5V Buffer Ri groo nulpunsverschuiving 0,4V-2V V I 4-20 ma fig. 12.1 15 V R3 V1 RL IL R2 RE 100 Ω fig. 12.2 Wanneer RE = 100 Ω en = 10 k word gekozen, dan moeen en R2 zodanig worden berekend da word voldaan aan de volgende voorwaarden : 1. = 0 V V1 = 0,4 V IL = 4 ma 2. = 5 V V1 = 2 V IL = 20 ma De opamp in lineaire oepassingen 12

Di geef dan aanleiding o volgend weersandsnewerk, waarui wee vergelijkingen me wee onbekenden kunnen afgeleid worden. Bereken hierui de waarden voor en R2. 15 V 15 V 0 V R 1 10 k 0,4 V 5 V 10 k 2 V R2 R2 fig. 13.1 De opamp in lineaire oepassingen 13

HOOFDSTUK 3 : DE OPAMP IN NIET-LINEAIRE TOEPASSINGEN 1. De opamp als precisiegelijkricher Bij gelijkriching me een passief newerk onsaa een belangrijke onnauwkeurigheid indien he gelijk e richen signaal klein is. Over elke gelijkrichdiode onsaa immers een gelijkspanningsval van ongeveer 0,7 V. Signalen kleiner dan 0, 7 V kunnen dus nie meer gelijkgerich worden. Bovendien is de doorlaakarakerisiek van een diode nie lineair, waardoor vervorming van he uigangssignaal onsaa. Id Id 0,7 Vd Vd 1 2 3 1 2 Gelijkriching me passief newerk 3 Id Id 0,7 Vd Vd 1 2 3 1 2 Ideale gelijkricher 3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 14

1.1 Nie-invererende enkelzijdige gelijkricher Door he opnemen van een diode in de erugkoppelkring van de opamp zal de diodedrempelspanning Vγ gereduceerd worden o een waarde Vγ/A0. V' RL fig. 15.1 Is vi posiief dan zal de diode geleiden. Hierdoor onsaa negaieve erugkoppeling en geld da =. Word negaief dan sper de diode en zal de invererende ingang zich op nul vol insellen (d.i. he DC-inselniveau). Bijgevolg is ook = 0 V. Merk op da V' zich nu insel op de negaieve sauraiespanning. Di maak da bovensaande schakeling geen hoge frekwenies kan gelijkrichen, omda de uigang van de opamp bij de posiieve wisseling moe schakelen vanui -15 V. fig. 15.2 Om een snelle halve golfgelijkricher e bekomen kan een weede diode oegepas worden, zoda de uigang van de opamp nie in verzadiging word gesuurd. De opamp in nie-lineaire oepassingen 15

V1 R2 D1 D2 V' fig. 16.1 Bij een posiieve wisseling van zal gelden da : D1 = off D2 = on Hierui volg : = IR2 me I = = R2 Bij de negaieve wisseling van zal gelden da: Door R2 vloei geen sroom, waardoor = 0 V. D1 = on D2 = off V i =R2 fig. 16.2 De opamp in nie-lineaire oepassingen 16

Opmerking : worden de diodes omgekeerd, dan zullen de negaieve wisselingen doorgelaen worden. 1.2 Invererende enkelzijdige gelijkricher R2 D1 D 2 VA fig. 17. 1 Bij een posiieve wisseling van zal gelden da : Hierui volg : = R2 D1=off D2=on Bij een negaieve wisseling van zal gelden da : D1=on D2=off = 0V orgaande beschouwingen geven dan aanleiding o ondersaande grafiek. V i R2> R2< R2= fig.17.2 or de realisaie van een dergelijke schakeling moe wel gekozen worden voor De opamp in nie-lineaire oepassingen 17

een opamp me een lage offsespanning en een hoge CMRR-waarde. In de schakeling van fig 19.1 is een kondensaor C1 opgenomen die een evenuele DC-komponen blokkeer, die de diodes fouief in geleiding kan suren. Me de weersand R3, (R3=//R2), word de offsespanning verminder. De polarisaiesromen worden immers daardoor meer gelijk. Door een kondensaor over R2 e plaasen bekomen we een gelijkgeriche uigangsspanning. C2 C1 R2 D1 D 2 R3 VA fig. 18.1 1.3 Dubbelfasige gelijkricher Door een invererende halve golfgelijkricher e kombineren me een invererend sommaor, kan een dubbelfasige gelijkriching bekomen worden. He ondersaande blokschema me bijhorende ijdsdiagramma's wil di verduidelijken. Invererende halve golfgelijkricher V1 V2 x1 x2 - fig 18.2 He prakische schema is weergegeven in fig. 20.1 Hiervoor geld : De opamp in nie-lineaire oepassingen 18

= R R V1 + ( ) = V1 + 2V2 R R 2 ( V1 = ) Ui bovensaande formule kunnen we dan afleiden da voor een posiieve wisseling van geld da : V2 =- V1 = = V1 or negaief word : V2 =0 V V1= = V1 V2 (2xV2) fig. 19.2 De opamp in nie-lineaire oepassingen 19

R R D1 D2 V1 R R V2 R/2 fig. 20.1 He schema van fig 20.2 voorzie eveneens in een dubbelfasige gelijkriching. Beoordeel zelf de werking en eken de ijdvolgordediagramma's ui. 10 k 10 k V1 10 k 10 k V2 fig. 20.2 1.4 Precisiegelijkricher voor meeinsrumenen De schakeling van fig. 21.1 laa oe kleine wisselspanningen e meen. is de e meen spanning en vorm de ingangsweersand van de meekring. dien dan ook hoogohmig gekozen e worden. De ingangssroom Ii = / is een gelijksroom die door de meer vloei en die onafhankelijk is van de drempelspanningen van de diodes en de inwendige De opamp in nie-lineaire oepassingen 20

weersand van de meer. I ma fig 21.1 De uislag van de draaispoelmeer is evenredig me IAV. or sinusoïdale wisselspanningen kunnen we dan ook noeren : IAV = 2Im π IRMS = Im 2 IRMS = π IAV 2 2 =1,11IAV Ii IAV Im 2. De comparaor fig 21.2 Een comparaorschakeling vergelijk wee ingangssignalen en geef een aanduiding welk van beide signalen he groos is. Leggen we aan de invererende ingang een refereniespanning aan en aan de invererende een signaal dan lever di ondersaande karakerisiek op. V + Vref Vref V - fig. 21.3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 21

In de ijd lever di dan voor een verloop op zoals in fig 22.1 weergegeven. Vref fig 22.1 2.1 Timing marker generaor Een oepassing van de comparaor word gegeven in fig. 22.2 Onleed zelf de werking van de schakeling aan de hand van een blokschema. Bepaal de vorm van de uigangsspanning, wanneer een sinusspanning is. C R V' RL fig. 22.2 2.2 Pulsbreedemodulaor Word aan de invererende ingang van een comparaor een hoogfrekwene draaggolf aangelegd en aan de nie-invererende klem een laagfrekwen signaal, dan bekomen we aan de uigang een pulsvormig signaal waarvan de pulsbreede maa is voor de momenele grooe van he laagfrekwen signaal. Di word duidelijk gemaak in de volgende grafiek. De opamp in nie-lineaire oepassingen 22

VLF VHF VHF VLF fig 23.1 De opamp in nie-lineaire oepassingen 23

3. De Schmirigger Di is een comparaorschakeling me posiieve erugkoppeling. Daardoor zal de uigang zich bevinden in de posiieve of negaieve verzadigingsoesand, afhankelijk van he ingangssignaal in vergelijking me wee spanningsdrempels. De schakeling word gegeven in fig. 24.1. R3 V R2 fig. 24.1 De uigang kan zich bevinden in wee oesanden : V + of V. Verondersellen we da gelijk is aan V +. V = R2V+ + R2 = V+ Word nu groer dan V +, dan zal de uigang omklappen naar V. V = R2V + R2 = V Bij dalende zal de uigang behouden blijven o kleiner word dan V. De uigang zal nu omklappen naar V + He verschilsignaal V H = V + V =2V + word de hyseresisspanning genoemd. In fig. 24.2 word de overdrachskarakerisiek weergegeven. V - V + fig.24.2 He ijdsdiagramma behorend bij deze schakeling word gegeven in fig.25.1. De opamp in nie-lineaire oepassingen 24

V + V - V + V - fig.25.1 We hebben hier e maken me wee symmerische spanningsdrempels. De karakerisiek kan echer verschoven worden door een hulpspanning Vr. De nodige schakeling hiervoor word weergegeven in fig. 25.2. R3 V R2 Veronderselllen we da = V + Nu geld da : V + = Word nu > V + fig. 25. 2 R2 + R2 V+ + = V or he weede omschakelniveau geld nu : Vr V == V R2+ Vr + R2 + R2 Vr = V+ R2+ Vr + R2 Word voor Vr bijvoorbeeld een posiieve spanning gekozen, dan verschuif de De opamp in nie-lineaire oepassingen 25

overdrachskarakerisiek naar rechs, zoals weergegeven in de grafiek van fig. 27.1. V - V + fig. 26.1 3.1 De nie-invererende Schmirigger De mees eenvoudige schakeling me de overeensemmende karakerisiek word gegeven in fig. 26.2. R2 V + Vx V - V + V - fig. 26.2 Sel V 0 = V + Vx = R2 + + V+ R2 + = 0 R2 De uigang zal nu omklappen als de spanning Vx juis negaief word : di is als V = V + R2 Nu zal de schakeling omklappen : = V Vx = R2 + + V R2 + = 0 R2 De uigang zal nu omklappen als de spanning Vx juis posiief word : di is als V + = V R2 = V+ R2 De volgende grafiek geef he bijhorende ijdvolgordediagramma weer. De opamp in nie-lineaire oepassingen 26

V + V - V + V - Door een hulpspanning aan e leggen aan de invererende ingang kan ook in deze schakeling de ransferkarakerisiek verschoven worden. 3.2 Toepassingen van de Schmi-rigger 3.2.1 De ST als pulsvormer Van een sinus kan nu op eenvoudige wijze een blokspanning bekomen worden. V + V - V + V - fig.27.2 Vanui de nefrequenie kan me een ST bv. een blokgolf gegenereerd worden voor de suring van een digiale klok, zoals aangegeven in volgend blokschema. De opamp in nie-lineaire oepassingen 27

220 V ST Teller uilezing fig. 28.1 3.2.2 De ST als flankherseller De flankseilheid van blokgolven in een digiale schakeling nemen af o.w.v. de paraciaire capacieien en indukanies. Me een schmi-rigger - waarom nie me een comparaor? - kan de flankseilheid dan op peil gebrach worden. V + V - fig 28.2 3.2.3 De ST als niveaudeecor In de volgende schakeling - een schemerlichschakeling - word een invererende schmi-rigger gebruik om bij invallende duisernis een lamp e onseken. Kleine helderheidsverschillen zullen nu geen aanleiding zijn o ongewens aanen uischakelen van de lamp. Beoordeel zelf de werking van de schakeling. Vcc Vcc 220 V V1 α -Vcc fig 28.2 4. De Sample en Holdrap 4.1 Basisschakeling De opamp in nie-lineaire oepassingen 28

Een dergelijke schakeling funkioneer als een analoog geheugen. He e seekpoeven signaal word op een commandosignaal als een gelijkspanning onhouden en kan dan verder bv. gemeen worden. lgende schakeling geef he principe weer van zulk een sample- en holdrap. fs fig. 29.1 Me de schakelaar gesloen (sampling) zal de ingangsspanning volgen. Me de schakelaar geopend (hold) word de laase waarde van, ne voor he openen van de schakelaar, onhouden als een gelijkspanning. Een eenvoudige realisaie van een S/H rap word weergegeven in volgende schakeling. Een N-mosfe van he verrijkingsype word als schakelaar gebruik. or een dergelijke componen geld da R on zeer klein is en R off zeer groo. He is eveneens voor de hand liggend da de condensaor een kleine leksroom dien e hebben en de opamp een hoge ingangsimpedanie. V 0 fig. 29.2 4.2 Bemonsering van een analoog signaaal Wil men een analoog signaal seekproeven zoda men een bemonserd signaal bekom da represenaief is voor he ingangssignaal, dan moe de bemonseringsfrekwenie voldoende groo zijn. ( Minsens weemaal zo groo als de hoogse signaalfrequenie van he ingangssignaal.) Er onsaa nu een ruisvrij signaal da vervolgens in een digiaal signaal kan omgeze worden. Een en ander word duidelijk gemaak in volgende grafiek. Basisschakelingen operaionele verserker 29

Vs fig.30.1 4.3 Karakerisieke ijden De schakeling is gekenmerk door wee ypische ijden : a. aperure ime (openingsijd) Di is de verragingsijd ussen he momen van he bevel en he werkelijk openen van de schakelaar. Deze ijd lig beneden 100 ns. b. acquisiion ime (verwervingsijd) Di is de aanpassingsijd ijdens de welke de condensaorspanning zich aanpas aan de acuele waarde van he ingangssignaal. De grooorde hiervan siueer zich rond 5 µs. 4.4 Een sample- en holdschakeling :schema 2 In de schakeling van fig. 31.1 word een mogelijke pracische sample- en holdschakeling voorgeseld. De opamp 1 is geschakeld als comparaor, me mogelijke uigang : V + of V -. Opamp 2 is een invererende inegraor, die aan de ingang wee mogelijke spanningen aangeboden krijg : V + of V -. Verondersellen we da Vc=0 V De ransisor is gesperd, de schakeling bevind zich in de samplefase. De opamp in nie-lineaire oepassingen 30

V1 R R C Rb Vc fig.31.1 Sel nu da V1 = V + en = 1 1 2RC V+ d + 0 0 = V+ 2RC + 0 Di beeken da oeneem in absolue waarde oda =. Word nu dan zal V1 = V oda weer =. Wanneer nu Vc posiief is, dan zal de ransisor geleiden, waardoor V1=0V. De condensaor laad of onlaad nie meer, de schakeling bevind zich in de holdfase. = 1 Opmerking : Indien e snel verander, kan nie volgen. Een voorwaarde opda de uigangsspanning he ingangssignaal kan volgen is : dv i d < V+ 2RC Fig. 32.1 geef he ijdvolgordediagramma van de schakeling. De opamp in nie-lineaire oepassingen 31

Vc 4.5 Een sample- en holdcircui in IC- uivoering Op de mark zijn kanklare sample en holdcircuis verkrijgbaar in IC-vorm. Bijvoorbeeld de NE 5537 van Signeics of de serie LF198/298/398 van Naional. Hieronder word de principeschakeling van zo een IC voorgeseld. offse 2 30 k inpu 3 1 s 2 5 ou logic 8 300Ω 7 logic ref 6 hold capacior De schakeling funcioneer als een nie invererende, 1x verserkende sampleen holdrap. Opamp 1 lever de laadsroom voor de condensaor en opamp 2 zorg ervoor da = in de sampling mode, di is wanneer de schakelaar s gesloen is. In de holdfase - s geopend - zorgen de wee clampingdiodes ervoor da opamp 1 nie in verzadiging gaa, maar da de uigang van opamp 1 he ingangssignaal blijf volgen. Wanneer de schakelaar gesloen is val er geen spanningsval over de diodes en zij sperren zodoende. De opamp in nie-lineaire oepassingen 32

4.6 Topwaardegeheugen In de schakeling van fig. 33.1 zal de uigang de maximumwaarde van he ingangssignaal onhouden als een gelijkspanning over de condensaor. fig. 33.1 We verondersellen da de condensaor nie geladen is. Als nu groer word dan 0 V zal de diode geleiden. De schakeling sel zich in als een spanningsvolger en volg dus. Word de ingangsspanning kleiner dan de reeds bereike spanning over de condensaor, dan zal de diode sperren. blijf nu consan oda de condensaorspanning weer overschrijd en de diode erug gaa geleiden. Wil men de schakeling belasen dan dien een bufferrap (spanningsvolger) acher de schakeling geplaas worden. En invererende schakeling word gegeven in fig. 33.2. He spanningsverloop word gesches in fig. 33.3. R R fig. 33.2 fig. 33.3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 33

5. Mulivibraoren 5.1 De asabiele mulivibraor 5.1.1 Basisuivoering De mees eenvoudige schakeling word voorgeseld in fig. 34.1. Deze schakeling zal coninu omklappen van de ene verzadigingsoesand naar de andere. De schakeling heef dus geen sabiele oesand en vandaar dan ook de benaming asabiele mulivibraor. R C R2 fig. 34.1 In de de schakeling is een ogenblikkelijke posiieve erugkoppeling en een rage negaieve erugkoppeling voorzien. Bij he inschakelen zal de spanning over de condensaor gelijk zijn aan 0 V. De posiieve erugkoppeling overheers en bijgevolg is de uigang gelijk aan V + of V -. V2 = ßV 0 = R 2V+ + R 2 = V + We verondersellen da = V +. De condensaor laad nu op in de riching van V +. Als nu Vc groer word dan V +, dan zal de uigang omklappen naar V -. V2 = ßV 0 = R 2V + R 2 = V De condensaor onlaad nu en laad dan op in de riching van V -, maar wanneer de condensaorspanning de waarde gelijk aan V - bereik zal de uigang erug naar V + omschakelen. He ijdvolgordediagramma word weergegeven in fig. 35.1. De opamp in nie-lineaire oepassingen 34

V + V + 0 1 V - V - T1 fig. 35.1 Uigaande van he diagramma kunnen we nu de frequenie van he uigangssignaal gaan berekenen. De basisformule die hier geld : V c = V ( V V c 0 )e τ Hierin saa V voor de sreefwaarde van de condensaor en VC0 voor de beginspanning over de condensaor. Hier oegepas ussen 0 en 1 geef di : Vc = V + ( V + βv )e τ me V = V + βv + = V + ( V + +βv + T1 )e τ T1 β=1 ( 1 +β)e τ T1 β= ( 1 +β)e τ ln 1 β T1 1 +β = ln e τ Hierui volg dan da : T1= τ ln 1 +β 1 β T = 2R Cln 1 +β 1 β T2 en T1= τ ln 1 +β 1 β De frequenie van he uigangssignaal word beperk door de herselijd van de opamp - di is de ijd die de opamp nodig heef om vanui verzadiging erug e keren - en door de slew rae specificaies. De opamp in nie-lineaire oepassingen 35

5.1.2 Asabiele mulivibraor me inselbare duy cycle. (schema 1) Een mogelijke schakeling hiervoor word voorgeseld in fig. 36.1. R5 R6 R4 Vc C V2 R2 fig. 36.1 De uigangspanning kan weer wee waarden aannemen : nl. V + =Vz+0,6 V of V - =-Vz-0,6 V. Verondersellen we da =V +. De condensaor zal nu opladen via R5 - τ1=r5c - oda he omklapniveau bereik word, nl. V + R2 = + R2 =βv+ Nu zal de condensaor zich onladen en laden via R6 - τ2=r6c - oda de andere drempelspanning word bereik, nl. V R2 = + R2 =βv Op analoge wijze als in vorige schakeling kan de ijdsduur van elk wisseling afgeleid worden en dus ook de frekwenie van he uigangssignaal. Me de weersanden R5 en R6 word dus de duy cycle ingeseld. In de volgende figuur word he ijdvolgordediagramma weergegeven. Hierbij is gekozen voor wee zenerdiodes me dezelfde zenerspanning. De opamp in nie-lineaire oepassingen 36

V + V + V - V - T1 T2 fig.37.1 5.1.3 Asabiele mulivibraor me inselbare duy cycle. (schema 2) Door aan he basisschema een refereniespanning oe e voegen, kan op eenvoudige wijze de duy cycle geregeld worden. He schema word weergegeven in de fig.37.2. or Vr =0 V bekomen we he basisschema en zal de duy cycle van he uigangssignaal gelijk zijn aan 50 %. Word Vr posiief gekozen dan word de duy cycle groer dan 50 % en me Vr negaief kleiner dan 50 %. Vr β 0 1 R V 0 fig 37.2 He eers voorgeselde ijdsdiagramma geld voor Vr posiief en he weede voor Vr negaief. De opamp in nie-lineaire oepassingen 37

V + V + V - V - T1 T2 fig. 38.1 V + V + V - V - T1 T2 fig. 38.2 Bij de exace berekening van T1 en T2 bekom men vrij ingewikkelde en dus onpracische uidrukkingen. De formules kunnen echer serk vereenvoudigd worden als ß voldoende kleiner word gekozen dan 1. Men bekom dan volgende uidrukkingen : T 1 = 2β CV+ V + + Vr me β<<1 T2 = 2β CV + ( 1+β)V + ( 1 β)vr De opamp in nie-lineaire oepassingen 38

5.2 De monosabiele mulivibraor De monosabiele mulivibraor is een schakeling me één sabiele oesand. De uigangsoesand verander slechs na he oepassen van een riggerimpuls voor een ijdsinerval da bepaald word door een RC-kring. De schakeling word gegeven in fig. 39.1. R D2 C2 C1 D1 R3 V R2 V2 fig. 39.1 In de sabiele oesand zal = V +. V2 = R 2 R 2 + R 3 V+ =βv + De weersand dien echer zo gekozen da 10 R 2 R 2 + R 2 R 2 Omwillle van D2 zal de spanning over C2 gelijk zijn aan 0,6 V. Hiervoor dien echer de schakeling zo gedimensioneerd e zijn da Vc2<V2. Wanneer hieraan is voldaan zal inderdaad gelijk zijn aan V +. Wanneer nu de schakeling geriggerd word me een negaief gaande naaldimpuls zoda V2 kleiner word dan 0,6 V, dan zal de uigangsoesand omklappen naar V -. D2 zal nu sperren, C2 onlaad en laad zich me een ijdskonsane gelijk aan R C2 oda Vc gelijk word aan V2=ß V -. He circui schakel nu erug naar de sabiele oesand. De imingsijd is afhankelijk - zoals ook ui de formuleafleiding zal blijken - van de ijdskonsane en van ß. is een blokgolf. Vanui di signaal worden via een differeniorschakeling - C1 en - naaldimpulsen afgeleid, waarbij de negaieve impuls zal zorgen da iming gesar word. He ijdvolgordediagramma word weergegeven in fig. 40.1. De opamp in nie-lineaire oepassingen 39

V + ßV -0,6V V2 ßV + ßV - Vc 2 0,6 V ßV - V + 0 1 V - Tp fig. 40.1 De pulsduur Tp kan berekend worden ui he verloop van Vc2. We verrekken van de algemene formule : Vc = V ( V V c 0 )e τ Toegepas ussen 0 en 1 geef di : β V = V ( V 0,6)e Wanneer V >> 0,6V dan verwaarlozen we die 0,6 V zoda : Tp =τln 1 1 β τ De opamp in nie-lineaire oepassingen 40

5.3 Driehoeksgolfgeneraor Door een combinaie van een Schmi-rigger en een inegraor kan een driehoeksgolfgeneraor gerealiseerd worden. De schakeling word voorgeseld in fig. 41.1. De eerse opamp is een nie invererende Schmi-rigger en die word gevolgd door een invererende inegraor. R VA R2 c Vs R3 1. Nemen we aan da V A = Vz + fig. 41.1 zal nu lineair dalen, beanwoordend aan de volgende uidrukking : () = (0) Vz+ R2 C 0 ( ) zal nu dalen o Vs = 0 V,dan klap VA om naar Vz. or Vs kunnen we nu noeren : Vs ( ) = Vz+ R3 + R3 + () + R3 Op he ijdsip 0 word Vs = 0 V. Di is voor : 2. VA word nu gelijk aan Vz. (1) = R3 Vz+ () = (1) Vz R2 C ( 1) VA zal nu op dezelfde manier als in vorige sequenie omklappen naar Vz +. di is voor : (2) = R3 Vz He ijdvolgordediagramma da ui voorgaande redenering volg word weergegeven in fig. 42.1. De opamp in nie-lineaire oepassingen 41

Vz + R3 Vz+ 0 1 2 - R3 Vz+ Vz - T/2 fig. 42.1 De periodeijd van he driehoekssignaal kan nu als volg afgeleid worden : Van ijdsip 0 o 1 geld : (1) = (0) Vz+ R2 C ( 1 0) me 1 0 = T 2 R3 Vz+ = R3 Vz+ Vz+ R2 C T 2 = 2 R3 R2 C T 2 T = 4 R3 R2 C 5.4 Zaagandgeneraor Mis enige aanpassing kan de vorige schakeling omgevormd worden o een zaagandgeneraor. We herkennen in de schakeling van fig. 42.2 opnieuw een inegraor en een nie-invererende Schmi-rigger. De laadsroom voor C is echer nu in de wee richingen verschillend. c R R2 VA Vx VB fig. 42.2 De opamp in nie-lineaire oepassingen 42

. Nemen we aan da VB = V +. De diode zal nu geleiden. VA() = VA(0) V + R2 C + R2 ( 0) VA() = VA(0) VA VB + R2 R2 C V+ 0 ( ) Di is een lineair dalende spanning me relaief groe helling. Omklappen van opamp wee gebeur voor Vx = 0V op ijdsip 1. Vx(1) = ( 1-ß)VA( 1) +βv + = 0 Di is voor : VA( 1) = β 1 β V+ 2. Nu word VB=V en de diode sper. VA() = VA(1) V ( C 1) Di is lineair sijgend me een kleinere helling. (τ2 >>τ1) Omklappen gaa weer gebeuren voor Vx = 0V op ijdsip 2. Vx( 2) = ( 1-ß)VA( 2) +βv = 0 β V + V1 0 1 2 V2 V - T1 T2 fig. 43.1 Ui de vorige formules kan op gelijkaardige manier als bij de driehoeksgolfgeneraor T 1 en T 2 berekend worden : 2 β R2 C T1= T2 = 2 β C ( 1 β) + R2 ( 1 β) De opamp in nie-lineaire oepassingen 43

5.5 Spanning naar frequenie-omvormer In de meeechniek bijvoorbeeld, word vaak een analoge grooheid gedigialiseerd en geïnerpreeerd door digiale (microprocessor)-schakelingen. Een ypisch voorbeeld hiervan is de digiale universeelmeer waarin he cenrale elemen een spanning naar frequenie-omvormer is. He principe van een mogelijke schakeling word voorgeseld in fig.44.1. -1 a b 2 1 V1 Vb Va fig. 44.1 De schakeling besaa ui een inverer, een invererende sommerende inegraor en een Schmi-rigger. He signaal is hier een posiief signaal. Nemen we aan da konak a gesloen is en konak b open. V1 neem dan lineair af o de waarde Vb. klap nu om naar V +. Konak a open nu, konak b slui. V1 neem nu lineair oe in de ijd o de waarde Va. klap om naar V -. He uigangssigaaal heef zodoende een frequenie die oeneem me groer wordende. Een pracische schakeling word voorgeseld in fig. 44.2. Rv A 4 C V1 fig. 44.2. Nemen we aan da = V +. Dan geld da de ransisor geleid. Pun A lig aan massa. V1( ) = 1 4C V1( ) = 1 4C d d Di is een posiief sijgende spanning o Va. De opamp in nie-lineaire oepassingen 44

2.Nu word = V. De ransisor sper VA = 2 V1( ) = V1( ) = V1( ) = 1 4C 1 C 2 d + 1 4C 2 4C d 1 4C d d d Di is een lineair dalende spanning o Vb. Bovensaande formules geven dan aanleiding o ondersaande ijddiagramma's. V1 Va Vb 0 1 2 T/2 V1 De formule voor de berekening van de frequenie kan afgeleid worden, door de eerder gevonden formule oe e passen in he ijdsinerval van 1 o 2. V1 ( 2) = Me 1 4C 2 1 d V1 2 ( ) = Va +V1( 1) V1 ( 1) =Vb = Va De opamp in nie-lineaire oepassingen 45

V a = ( ) Va 4C 2 1 2Va = T 4C 2 2Va = 1 8C f f = 16 C α V + me Va = α V + Opmerking : or negaieve ingangsspanningen moe een PNP-ransisor oegepas worden. De opamp in nie-lineaire oepassingen 46

6. Funkiegeneraoren Di zijn schakelingen die een willekeurig ransferverband kunnen realiseren. fig.47.1 He realiseren van he ransferverband gebeur door suksgewijze benadering van de gewense karakerisiek. Door he al of nie in geleiding gaan van diodes word he verband ussen en in sappen gewijzigd. Deze schakelingen worden ondermeer gebruik om complexe regelprocessen e simuleren, als sinusgeneraor, als worelrekker, en vaak als linearisaie van de responskurve van ransducers (hermisors, hermokoppels, drukomzeers...). Deze laase oepassing word in fig. 47.2 verduidelijk. fysische grooheid F Elekrische ransducer Linearisaiecircui 6.1 Werkingsprincipe F fig. 47.2 =K2.f() =K1.K2.f(F) F In fig. 48.1 word een mogelijke schakeling voorgeseld. Naarmae posiiever word zullen meer diodes gaan geleiden. Di geef aanleiding o verschillende breekpunen, waarna elkens de helling van de ranferkurve wijzig. De opamp in nie-lineaire oepassingen 47

D1 1 V A 20 k D2 D3 3 V 6 V B c R2 20 k Rf 10 k R3 20 k fig. 48.1 Naarmae posiiever word zullen meer diodes gaan geleiden. Di geef aanleiding o verschillende breekpunen, waarna elkens de helling van de ransferkurve wijzig. or : 0 1,7 V D1,D2,D3 OFF = 0V,7V 3,7V D1 ON = VA Rf D2,D3 OFF 3,7V 6,7V D1,D2 ON = VA Rf Rf + VB R2 6,7V D1,D2,D3 ON = = VA Rf Rf Rf + VB + VC R2 R3 De helling van de kurve =f() neem dus seeds oe. ( Richingscoëfficiënen S1, S2 en S3) 1 2 3 4 5 6 7 De opamp in nie-lineaire oepassingen 48

6.2 Pracische uivoering De schakeling van fig. 49.1 realiseer een newerk me wee breekpunen. 12 V VB1 R2 5k 5k 20k R5 5k R4 D2 D1 Ix R 10 k 20k R3-12 V -V B2 fig. 49.1 Blokschemaisch geef di volgende voorselling : Ix Ix fig. 49.2 Bij he op zoek gaan naar de wee breekpunen van di newerk, gaan we ui van een diode-equivalen waarbij die een open keen vorm in sper, en in doorlaa kan vervangen worden door een spanningsval van 0,7 V. Vγ=0,7V If=0 De opamp in nie-lineaire oepassingen 49

1. We onderzoeken voor welke waarde van D1 op he pun saa om in geleiding e gaan. Di lever ons één breekpun op ui de ransferkarakerisiek. We nemen aan da D2 nie geleid en verifiëren di laer. VB = Vγ VB = 0,7V V3 = VB2 + Vγ V3 = 12,7V I3 = V3 I3 = 12,7V = 0,63 ma R3 20 k I1 = I3 + If = I3 I1 = 0,63 ma V1 = I1 V1 = 0,63 ma.5 k = 3,18V 1 = V1+ Vγ 1 = 3,18V + 0,7V = 3,88V 1 = I3.+ Vγ 1 = V3 R3 + Vγ ( ) 1 = VB2 + Vγ R 3 + Vγ 1 = VB2 + Vγ 1 + VB2 R3 R 3 R3 Diode D1 zal gaan geleiden als 1 groer word dan 3,88 V. D2 sper dan vermis VA posiief zal zijn. 2. He bepalen van he weede breekpun verloop ideniek : d.i. he momen waarop D2 gaa geleiden. 2 VB1 R 2 R 3 2 = 3,88V D2 zal gaan geleiden als kleiner word dan -3,88 V. 3. or -3,88 V<<3,88 V zijn beide diodes gesperd I5 = Ix = R 5 = Ix.Rf = Rf R 5 S1 = Rf R 5 4. Als >1 dan zal D1 geleiden en D2 sperren. De opamp in nie-lineaire oepassingen 50

Ix = Ix + I1 I3 Ix = 0,7 VB2 + 0,7V + R 5 R3 1 Ix = R 5 + 1 0,7 0,7 R3 + VB2 R3 1 Ix = R 5 + 1 0,7 1 1 R 3 + VB2 R 3 = Ix.Rf 1 = R 5 + 1 Rf 0,7 1 1 Rf Rf R 3 + VB2 R3 Di is een vergelijking van de vorm y = ax + b me als helling : S2 =- 1 R 5 + 1 Rf 5. Als <2 dan vinden we : 1 S3 =- R 5 + 1 R 2 Rf rige beschouwingen geven nu aanleiding o de ransferkurve van fig. 51.1. S3 2 S1 1 S2 fig.51.1 Opmerking : He newerk kan ook geplaas worden in de erugkoppeling. De opamp in nie-lineaire oepassingen 51

6.3 Pracische uivoering Omzeing van een driehoekspanning - die relaief gemakkelijk is op e wekken - in een sinusvomige spanning. 9V 220 E 120 E 68 E 1 k 1 27 k 2 560 E 3 18 k 4 47 k 1 k 68 E 120 E 220 E - 9V fig. 52.1 Bij oenemende ingangsspanning zal na elk breekpun de helling van de ransferkurve verkleinen. De driehoeksgolf word zodoende omgeze in een signaal da een sinus benader. Zie figuur 53.1. De opamp in nie-lineaire oepassingen 52

fig. 53.1 Onderzoeken we de werking van de schakeling voor de posiieve alernanie. 9V 2,6 V 2,2 V 1,4 V 220 E 120 E 68 E 1 k 1 2 3 C B A 2 560 E 3 18 k 4 47 k I1 I2 I3 27 k 1 I fig. 53.2 1. < 2V D1,D2,D3 OFF = 2. 2V < < 2,8V D3 ON D1,D2 OFF = 2V ( 2V + ).4 1+4 Di beeken da voor = 2,8 V 2, 5V De opamp in nie-lineaire oepassingen 53

3. 1 3 4 2,8 V 2 V 2,8V< < 3,2V D3,D2 ON Di beeken da voor = 3, 2 V 2, 8V 4. >3,2 V D1,D2,D3 ON 3,2 V D1 ( ) ( ). 3//4 = 1+ 3//4 OFF ( ) ( ) 2,8. 1//4 + 3+ 1//4 ( ) ( ) 2V. 1//3 + 4+ 3//1 27 k 1 1 2 3 560 18 k 47 k 4 1//3//4 3,2 V Gezien de waarden van de weersanden zal hoofdzakelijk bepaald worden door de weersandsdeling zoals hierboven is weergegeven. 2,8 V 2 V ( ) ( ) 3,2V. 1//3//4 2+ 1//3//4 3,2V.8,8k 0,56+8,8k = 3V Enkele punen van he ransferverband in abel gebrach, geef dan : (V) ± 0 ± 2 ± 2,8 ± 3,2 ± 4 (V) ± 0 ± 2 ± 2,5 ± 2,8 ± 3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 54

fig. 55.1 Wanneer gebruik word gemaak van 6 diodes is de vervorming van he sinussignaal kleiner dan 2,5 %. Me oepassing van 12 diodes word de vervorming klleiner dan 0,25 %. Deze mehode is erg geschik om sinusgolven me uiers lage frequenies op e wekken. De opamp in nie-lineaire oepassingen 55