= = ) = = = =

Blok - Kuzmnu Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an 0 0 = 0 D opprvlakt van ht grot virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van ht klin virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van i virkantn samn is 00 + 00 = 000 a D vrglijking 0 00 = 0 is n kwaratish vrglijking, omat hoogst maht van in vrglijking glijk aan is + ( 0) = 000 0 0 0 0 +00 0 + + 00 = 000 0 + 00 = 000 Invulln van = 0 gft 0 0 0 + 00 = 00 00 + 00 = 000 D = ( 0 600 7 ) 00 = + 500 = 77 + 500 = 577 7 = 0 + Noorhoff Uitgvrs v 577 6 7 of = 0 577 + 7 86 7 = = = 0 of = = 60 0 = 0 0 77 6 7 6 6, Ht vraagstuk hft maar één oplossing omat lngt gn ngatif gtal kan zijn ( + ) = 0 ( + ) = + = of + = = + of = a Als j in vrglijking ( + p) + q = 0 aan i kantn van ht glijktkn q af trkt, an krijg j vrglijking ( + p) = q Als q > 0 an staat r aan rhtrkant van vrglijking n ngatif gtal n n kwaraat kan nit ngatif zijn Dz vrglijking hft pris één oplossing als q = 0 5a ( + ) 0 = 0 + + + + + + 6 + 0 = 0 + 6 = 0 Blok - Kuzmnu Noorhoff Uitgvrs v 77

Blok - Kuzmnu ( + ) 0 = 0 ( + ) = 0 + = 0 of + = 0 = + 0 of = 0 D = 6 = 6 + = 80 = 6 + 80 of = 6 80 = 6 + 80 = + 80 of = 6 80 = 80-6a In ovnst rij van tal n in rst kolom van tal staat Op puntjs in tal mot us tw kr htzlf staan Samn mot ht zijn n aarom wort ht opgsplitst in tw kr + D tal lvrt + op n als aar van afghaal wort krijg j 7 ( ) = 0 + + = 0 7 = 0 ( ) = 0 ( ) = = of = = + of = 7a + + 6 = 0 ( + 6) 6 + 6 = 0 ( + 6) 6 + 6 = 0 ( + 6) 0 = 0 ( + 6) = 0 + 6 = 0 of + 6 = 0 = 6 + 0 of = 6 0 8 + = 0 ( ) ( ) + = 0 ( ) 6 + = 0 ( ) = 0 ( ) = = of = = 6 of = + 7 = 0 ( + ) 7 = 0 ( + ) 7 = 0 ( + ) = 0 ( + ) = + = of + = = + of = + = 0 ( + ) ( ) = 0 ( + ) = 0 6 ( + ) = 0 6 ( + ) = 6 + = = 6 6 = + 78 Noorhoff Uitgvrs v Noorhoff Uitgvrs v 6 6

8a J kunt + 8 = 0 shrijvn als ( + 6) = 0 n als j z vrglijking rhts n links oor lt, krijg j vrglijking + 6 = 0 ( + ) 6 = 0 ( + ) 6 = 0 ( + ) 7 = 0 ( + ) = 7 + = 7 of + = 7 = + 7 of = 7 D = 6 = + = 8 = + 8 of = 8 = + 8 = + 8 of = 8 = 8 Omat 8 = 8 = 7 krijg j htzlf antwoor als ij opraht a + 5 + = 0 + 5 + = 0 ( + ) ( ) + = 0 ( + ) 6 + = 0 ( + ) = 0 ( + ) = + = of + = = + of = 0 + 5 = 0 + 5 7 = 0 ( + ) ( ) 7 = 0 ( + ) 6 7 = 0 ( + ) = 0 ( + ) = + = of + = = + of = 0a D hlft van a is a n at is a Noorhoff Uitgvrs v 5 + 50 + 0 = 0 + 0 + = 0 5 + = 0 5 + = 0 = 0 = + 5 = of + 5 = = 5 + of = 5 0, 5 + + = 0 8 = 0 ( ) ( ) 8 = 0 ( ) 8 = 0 ( ) = 0 ( ) = = of = = of = Bij stap mot j r van aftrkkn n at is oftwl a a a a Er glt at htzlf is als a oftwl a n at is a a a a a glijk aan a a Blok - Kuzmnu Noorhoff Uitgvrs v 7

a Blok - Kuzmnu Er glt a = a J krijgt an = + a a = a a a a = a of = a J mot nu tllrs van rukn n a a a a a a a nog samnnmn D oplossingn van kwaratish vrglijking a + + = 0 zijn = + a n a Maar an glt = a a + = + a + a oftwl a a + = + a + a, us + = n + = a a a Vrr glt = + a a a a In tllr staat ( + a)( a) n haakjs wgwrkn gft a + a + a a ( a ) ( a) oftwl + a n at is glijk aan a In nomr staat aa n at is glijk aan a J krijgt an = a oftwl = a a Projt - D optimal prijs a D oprngst is an 00, 50 = 700 uro D oprngst ij n prijs van,- is 0, 00 = 660 uro D oprngst ij n prijs van,- is 80, 00 = 70 uro a Van,50 naar 5,- gaat prijs,50 omhoog Dat is ri kr 0,50 Ht aantal appltaartn at j vrkoopt aalt an ri kr 0 appltaartn J vrkoopt an nog maar 00 0 = 00 60 = 0 appltaartn prijs in uro s,50,-,50,-,50,-,50 5,- 5,50 6,- aantal appltaartn 80 60 0 0 00 80 60 0 0 00 Bij n prijs van 5,- is oprngst 0 5, 00 = 700 uro Noorhoff Uitgvrs v 80 Noorhoff Uitgvrs v

prijs in uro s,50,-,50,-,50,-,50 5,- 5,50 6,- f oprngst in uro s 0 50 600 660 700 70 70 700 660 600 oprngst in uro s 800 700 600 500 00 00 00 00 0 0 Noorhoff Uitgvrs v 5 6 prijs in uro s Dz grafik hft vorm van n rgparaool Bij n prijs van,5 zal grootst oprngst worn ghaal a Bij n prijs van,- maak j 60, 50 = 0 uro aan kostn Bij n prijs van,- is winst 50 0 = 0 uro Bij n prijs van,- vrkoop j 00 appltaartn n is oprngst 00 uro Bij n prijs van,- maak j 00, 50 = 50 uro aan kostn Bij n prijs van,- is winst 00 50 = 50 uro oftwl 50 uro vrlis prijs in uro s,50,-,50,-,50,-,50 5,- 5,50 6,- f g winst in uro s 0 0 0 0 00 50 80 0 80 50 D winst in tal is symmtrish tn opziht van n prijs van 5,- Bij n prijs van 6,50 is winst htzlf als ij n prijs van,50 Bij n prijs van 7,- is winst htzlf als ij n prijs van,- Bij n prijs van 7,50 is winst htzlf als ij n prijs van,50 Bij n prijs van 8,- is winst htzlf als ij n prijs van,- Bij n prijs van 8,50 is winst htzlf als ij n prijs van,50 winst in uro s 500 50 00 50 00 50 00 50 00 50 0 5 6 7 8 prijs in uro s Bij n prijs van,50 n ij n prijs van 8,50 is winst glijk aan nul Voor n maimal winst mot j n prijs van 5,- vragn Di maimal winst is 0 uro Blok - Kuzmnu Noorhoff Uitgvrs v 8

a Blok - Kuzmnu Als p mt 0 tonmt an nmt q mt 0 af, us als p mt tonmt an nmt q mt af Tussn p n q staat n linair vran Als p = 00 an is q = 0, us als p = 0 an is q = 0 + 00 = 50 D formul q = 50 p gft ht vran wr p in ntn 0 0 0 0 0 50 60 70 80 0 00 0 0 0 q 50 80 0 00 60 0 80 0 00 60 0 80 0 0 5a Bij n prijs van,00 is total oprngst 00 0 = 000 ntn oftwl 0,- Invulln van q = 50 p in formul TO = p q gft TO = p( 50 p) oftwl TO = 50p p p in ntn 0 0 0 0 0 50 60 70 80 0 00 0 0 0 TO in ntn 0 800 8800 000 00 6000 6800 6800 6000 00 000 8800 800 0 Voor maimal total oprngst mot j n prijs van 0,65 vragn D maimal total oprngst is 50 65 65 = 800 6 00 = 6 00 ntn oftwl 6,- 6a Bij n prijs van,00 pr kop zijn total kostn 0 0 = 00 ntn oftwl,- p in ntn 0 0 0 0 0 50 60 70 80 0 00 0 0 0 TO in ntn 0 800 8800 000 00 6 000 6 800 6 800 6 000 00 000 8800 800 0 TK in ntn 0 00 600 8800 8000 700 600 5600 800 000 00 00 600 800 0 TW in ntn 0 00 800 0 000 700 600 00 000 000 00 600 700 000 0 Voor maimal winst mot j n prijs van 0,75 vragn D total oprngst aarij is 50 75 75 = 000 500 = 6 500 ntn n total kostn aarij zijn 00 ntn D total winst is an 6500 00 = 00 ntn oftwl,- fi ICT Projt - Gluisgolvn a Als frqunti van wisslspanning grotr wort, an gaat onus van luisprkr snllr hn n wr Bij n vrhoging van frqunti zal toonhoogt van ht glui hogr worn D onus wgt ongvr 5 kr pr minuut hn n wr D frqunti van wisslspanning in z animati is 5 : 60, Hz Als ht potntiaalvrshil van wisslspanning grotr wort, an zal uitwijking van onus grotr worn f Ht volum van ht glui zal an grotr worn Noorhoff Uitgvrs v 8 Noorhoff Uitgvrs v

a Als onus naar rhts wgt, an wort luht vlak voor onus samngprst D luhtruk vlak voor onus gaat an omhoog Als onus naar links wgt, an gaat luhtruk vlak voor onus omlaag N, luhtltjs wgn nit allmaal mt n onstant snlhi naar rhts J zit at roo gklur luhtltjs naar rhts wgn, tot stilstan komn, naar links wgn, tot stilstan komn, naar rhts wgn, nzovoort Als j frqunti klinr maakt, an gaat toonhoogt van ht glui omlaag Als j amplitu grotr maakt, an gaat ht volum van ht glui omhoog a 5a Ht kost luisprkr 0 millison om één vollig golf t prourn D gluisruk van samngstl golf kun j rknn oor gluisruk van golf n gluisruk van golf ij lkaar op t tlln Bij vrshuivingn van 0, 0, 0, 0, ms prourt luisprkr ht mst glui D maimal gluisruk is Pa Bij vrshuivingn van 5, 5, 5, ms zal luisprkr hlmaal gn glui prourn D klinst vrshuiving waarij gluisruk van samngstl golf glijk is aan 0 Pa is,5 ms frqunti f in Hz 0 50 00 00 500 000 prio p in ms 50 0 0 5 minimal vrshuiving v in ms 5 0 5,5 0,5 Tussn prio p n frqunti f staat n omgkr vnrig vran En formul is p f = 000 of p = 000 of f = 000 f p Tussn minimal vrshuiving v n prio p staat n linair vran, namlijk v = p D prio van n gluisgolf van 5 000 Hz is 000 = ms 5000 5 f Om rst golf vollig op t hffn mot tw golf = ms latr 5 0 uitgzonn worn 6a D grafik van gluisgolf gint na, 8,, 6, ms tlkns opniuw D grafik van samngstl golf gint na 0, 0, 60, ms tlkns opniuw D prio van samngstl grafik is 0 ms D frqunti van samngstl grafik is 000 = Hz Noorhoff Uitgvrs v 0 50 frqunti gluisgolf in Hz 00 00 00 50 50 frqunti gluisgolf in Hz 00 00 50 00 50 prio samngstl golf in ms 5 5 0 0 0 frqunti samngstl golf in Hz 00 00 50 50 50 Blok - Kuzmnu Noorhoff Uitgvrs v 8