Transfer Polytechniek 4. Wiskunde. Docentenhandleiding

Vergelijkbare documenten
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Zelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database

Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden

Stenvert. Taalmeesters 2. Antwoorden. Taalmeesters 2. Zelfstandig werken. Antwoorden. Groep 4. Taal COLOFON COLOFON

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Spanning. J. Kuiper. Transfer Database

Stenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt

Stenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8

Docentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode M. van der Pijl.

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

Klokboek A Werkboek. Groep 4-5

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

REKENTOPPERS 4. Antwoordenboek. Rekenen en wiskunde. Pascal Goderie. Auteur

42 blok 6. Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees?

Noordhoff Uitgevers bv

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

Stenvert. Taalmeesters 4. Zelfstandig werken Taal Groep 6 Antwoorden. ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ͻ ^ƚğŷǀğƌƚ ͻ Taal ͻ Taalmeesters 4 ͻ Antwoorden ͻ Groep 6

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database

_voorw :47 Pagina I. Een Goed. Feedbackgesprek. Tussen kritiek en compliment. Wilma Menko

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database

Stenvert. Taalmeesters 3. Zelfstandig werken Taal Groep 5-6 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 3 Antwoorden Groep 5-6

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D

Stenvert. Rekenmakkers M5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 5 Antwoorden

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

Noordhoff Uitgevers bv

3.1 Haakjes wegwerken [1]

4.1 Rekenen met wortels [1]

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )

groep Computerprogramma woordenschat

Standaardfuncties. x c

Domein A: Inzicht en handelen

3.1 Kwadratische functies[1]

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )

1.1 Rekenen met letters [1]

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken Gelijksoortige termen samennemen Rekenen met machten Rekenen met wortels 4

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Tussendoelen in MathPlus

SAMENVATTING BASIS & KADER

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

Niveau 2F Lesinhouden Rekenen

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 EXAMEN: 2002-I

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli dr. Brenda Casteleyn

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Rekenen Oefenboek (2) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x ( x 1) Willem-Jan van der Zanden

5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B

3 Pythagoras Statistiek 128

4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen

Mijn tafelboek 1 Werkboek

2 Meten Kaarten Materialen en technieken Meten en schetsen Praktijkopdrachten 2.16

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

d = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2

ProefToelatingstoets Wiskunde B

Hoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren

Willem van Ravenstein

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

POLITIE ALMANAK

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3

Rekenen. D. Brouwer-van Hulst. A. Driessens

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

REKENEN. Meetkunde voor 1F Deel 2 van 2

1BK2 1BK6 1BK7 1BK9 2BK1

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database

Rekenen met cijfers en letters

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Rekenen Oefenboek (1) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

Noordhoff Uitgevers bv

Niveauproef wiskunde voor AAV

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

Transcriptie:

Transfer Poltechniek Wiskunde Docentenhandleiding

Colofon Auteurs G.J. Flim J. Feringa H. Frericks S.J.H. Frericks ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Inhoudelijke redactie J. Ditmar Ontwerp Tiekstramedia, Groningen Illustraties Frans Hessels, Almere Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 0 6 ISBN 978 90 06 880 0 ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen, 009 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6B Auteurswet 9 j het Besluit van augustus 98, Stbl. 7 en artikel 7 Auteurswet 9, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 060, 0 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet 9) dient men zich tot de uitgever te wenden. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden. II

Inhoudsopgave Talstelsels Rekenmachine 9 Voorrangsregels Decimale getallen en breuken Wetenschappelijke en technische notatie 6 Procenten 8 7 Schatten, afronden en significante cijfers 8 Rekenen met machten en lettergetallen 9 Rechtevenredige verbanden 8 0 Lineaire verbanden Interpoleren en etrapoleren Nomogrammen Eerstegraads vergelijkingen oplossen 7 Gebroken functies Tekenen en aflezen van tweedegraads grafieken 6 6 Oplossen van tweedegraads vergelijkingen 78 7 Wortelverbanden 9 8 Hogere machtsverbanden 00 9 Lijnen, hoeken en driehoeken 0 Vierhoeken Cirkel en cirkelsector Veelhoeken 8 Inleiding goniometrische verhoudingen 0 Rekenen met goniometrische eenheden 6 Sinusregel en cosinusregel 6 Grafieken van goniometrische verbanden 7 Formules opstellen bij goniometrische grafieken 6 8 Inleiding logaritmen 9 Logaritmische- en eponentiële verbanden 9 0 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 7 Ruimtelijke lichamen in de praktijk 8 Grafisch samenstellen en ontbinden van vectoren 89 Rekenkundig samenstellen en ontbinden van vectoren 9 Rekenen met complee getallen 97 III

Talstelsels 0 a = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 0 b 9678 = 9 0 + 0 + 6 0 + 7 0 + 8 0 0 c 678 = 6 0 + 7 0 + 0 + 0 + 0 + 8 0 0 d 790 = 0 + 0 + 7 0 + 0 + 9 0 + 0 0 a b c 6 0 6 0 %0000 = + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 6 + + = 70 6 0 %0000 = + + + 0 + 0 + 0 + 0 = 6 + + 6 = 6 0 %000 = + 0 + + 0 + + 0 + = 6 + 6 + + = 8 6 0 d %000000 = + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6 e % = + + + + + + = 6 6 0 + + 6 + 8 + + + = 7 f 6 0 %0000 = + + 0 + 0 + 0 + 0 + = 6 + + = 97 a 800 = 00 rest 0 = 0 00 = 00 rest 0 = 0 00 = 00 rest 0 = 0 00 = 0 rest 0 = 0 0 = rest 0 = 0 =, rest 0, = = 6 rest 0 = 0 6 = rest 0 = 0 =, rest 0, = = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 800 = % 0000000. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b 7 = 77 rest 0 = 0 77 = 88, rest 0, = 88 = rest 0 = 0 9 = 7 rest 0 = 0 7 =, rest 0, = =, rest 0, = =, rest 0, = =, rest 0, = = rest 0 = 0 = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 7 = % 0000. c 7 = 6 rest 0 = 0 6 = 8 rest 0 = 0 8 = 9 rest 0 = 0 9 =, rest 0, = = rest 0 = 0 = rest 0 = 0 = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 7= % 00000. d 8 = 09 rest 0 = 0 09 =, rest 0, = = 7 rest 0 = 0 7 =, rest 0, = = 6, rest 0, = 6 = rest 0 = 0 =, rest 0, = = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 8 = % 000. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

e 76 = 88 rest 0 = 0 88 = rest 0 = 0 = 7 rest 0 = 0 7 = 6 rest 0 = 0 6 = 8 rest 0 = 0 8 = 9 rest 0 = 0 9 =, rest 0, = = rest 0 = 0 = rest 0 = 0 = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 76 = % 00000000. f 777 = 88, rest 0, = 88 = 9 rest 0 = 0 9 = 97 rest 0 = 0 97 = 8, rest 0, = 8 = rest 0 = 0 = rest 0 = 0 = 6 rest 0 = 0 6 = rest 0 = 0 =, rest 0, = = 0, rest 0, = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 777 = % 000000. a 0 0 # 67 = 8 + 6 8 + 7 8 + 8 = 6 + 8 + 6 + = 978 0 b # = 8 + 8 + 8 + 8 = 60 + 6 + 6 + = 8 0 c # 6 = 8 + 6 8 + 8 = 6 + 8 + = 7 0 d # 6 = 6 8 + 8 + 8 = 8 + 6 + = 0 0 e # = 8 + 8 + 8 = 9 + 8 + = 0 0 f # 777 = 7 8 + 7 8 + 7 8 = 0 + 6 + 7 = Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a 8 8 = 9, rest 0, 8 = 9 8 = 8, 6 rest 0, 6 8 = 8 8 =, rest 0, 8 = 8 = 0, 7 rest 0, 7 8 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 8 = #. b 79 8 = 9, 6 rest 0, 6 8 = 9 8 =, 6 rest 0, 6 8 = 8 =, 7 rest 0, 7 8 = 8 = 0, rest 0, 8 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 79 = #. c 8 8 = 0, 7 rest 0, 7 8 = 6 0 8 =, 7 rest 0, 7 8 = 6 8 =, rest 0, 8 = 8 = 0, rest 0, 8 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 8 = # 66. d 8 =, 7 rest 0, 7 8 = 6 8 =, rest 0, 8 = 8 = 6, 87 rest 0, 87 8 = 7 6 8 = 0, 7 rest 0, 7 8 = 6 De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: = # 676. e 8 =, 7 rest 0, 7 8 = 8 =, rest 0, 8 = 8 = 0, 6 rest 0, 6 8 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: = #. f 9 8 = 68, 6 rest 0, 6 8 = 68 8 = 8, rest 0, 8 = 8 8 = rest 0 8 = 0 8 = 0, rest 0, 8 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 9 = # 0. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a 0 0 $FC = 6 + 6 + 6 = 80 + 6 + = 868 0 b $BCD = 6 + 6 + 6 = 86 + 9 + = 0 c 0 $FC = 6 + 6 + 6 = 80 + 6 + = 868 0 d $CF = 6 + 6 + 6 + 6 = 096 + 07 + 8 + = 7 0 e $8E = 8 6 + 6 + 6 = 08 + + = 76 0 f $AAA = 0 6 + 0 6 + 0 6 = 60 + 60 + 0 = 70 7a 8 6 =, 7 rest 0, 7 6 = 6 6 6 =, 87 rest 0, 87 6 = 6 = 0, 87 rest 0, 876 6 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 8 = $ 6. b 7 6 = 09, 6 rest 0, 6 6 = 0 A 09 6 = 6, 8 rest 0, 8 6 = D 6 6 = 0, 7 rest 0, 7 6 = 6 6 De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 7 = $ 6DA. c 67 6 = rest 0 6 = 0 0 6 =, 6 rest 0, 6 6 = 0 A 6 = 0, rest 0, 6 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 67 d 8 6 = 8, 6 rest 0, 6 6 = 0 A 8 6 = 8, 6 rest 0, 6 6 = 0 A 8 6 = 0, rest 0, 6 = 8 8 = $ A0. De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 8 = $ 8AA. e 76 6 =, rest 0, 6 = 8 8 6 =, 97 rest 0, 97 6 = F 6 = 0, 8 rest 0, 8 6 = D De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 76 = $DF 8. f 7 6 =, rest 0, 6 = 8 8 6 =, 7 rest 0, 7 6 = C 6 = 0, rest 0, 6 = De opeenvolgende resten in omgekeerde volgorde levert: 7 = $ C 8. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8a $ b $9 c $0F d $A9 e $78 f $79 9a %0000000 b %00000 c %0000000 d %00000 e %00000 f %000000000 0a b c d e f 0 0 + 00000 00 + 000 0 0 + 000 000 0 + 0000 + 0 00 00 + 0000 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a 00 000 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 000 = 00 Stap : 00 00 + 0000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 00000 + = 0 b 00 00 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 00 = 000 Stap : 00 000 + 000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 000 + = 0 c 0 00 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 00 = 000 Stap : 0 000 + 0000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 0000 + = 000 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

d 000 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 000 = 00 Stap : 00 + 000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 000 + = 0 e 0000 00 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 00 = 000 Stap : 0000 000 + 0000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 0000 + = 0 f 0 000 Stap : Bepaal de inverse van het tweede getal. 000 = 000 Stap : 0 000 + 000 Stap : Haal de voorste weg en tel deze op bij het restant van de uitkomst. 000 + = 00 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Rekenmachine a, 97 0 6 b, 08 0 6 c 7, 0 d 7, 0 7 a, 077 0 6 b, 0 6 c, 0 9 d, 7 0 e, 066 0 8 f, 0, 0, 6 0, 67 0 6, 6 0 7, 89 0 8, 8 0 9a, 09 0 0 b, 7 0 6 c 6, 8 0 d, 7 0 8 e, 60 0 7 f, 76 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

0a, 69 b 8, 689 c 69, 9 d, e 9, 68 a 0, 966 b 0, 866 c 0, d 0, e, 7 f, 7 a 0, b c 0 d 0, 6 e f 0, 9 a 0, 89 b 0, 88 c d 0, 89 e f 0 0, 96 0 0, 0 9 6, 96 0 7, 8 8, 9, 80 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Voorrangs - regels a 0 b c 7 d Antwoorden a 8 b c 9 d 66 a 0 b. 78. 969 c. 6 d e 0 f 0 a 9 b c Geen uitkomst. d 7 e 7 f 6 a b c d e f Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a b 6 c d 80 e 6 7a 8, b 9, 6 c 7, 96 d 806, e 09, 9 8a 8 b 0 c d 7 9a 8, 8 b 0, c, 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Decimale getallen en breuken a 0 6 b 000 c 00 d 0, e 0, 0 f 0, 7 7 + 6 + = 7 7 + 6 8 + 8 = 8 + 8 + 08 8 8 + 8 + 08 8 7 + = 6 7 6 + = 8 70 + = = 87 = 7 8 = 6 69 8 = 6 8 = 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8 7 + = 0 8 7 0 0 + 0 = 76 70 = 7 7 = 0 0 0 + = 6 + 0 6 0 = 7 + 0 0 = 8 0 = 6 0 6 7 7 7 7 7 = = = = 68 = 6 7 6 7 6 0 0 66 7 = = = = 7 7 7 7 8 9 7 7 7 0 = = = = = 99 99 60 = = = = 8 0 = 8 0 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Weten schappe lijke en technische notatie + a 0 0 = 0 = 0 b + 0 0 = 0 = 0 c 6 6+ 9 0 0 = 0 = 0 d + 9 0 0 = 0 = 0 e 0 0 0 + + = 0 = 0 6 6 a 00 0 = 0 0 = 0 = 0 = 0 - b. 000 00 = 0 0 = 0 = 0 = 0 6 6 c. 000. 000. 000 = 0 0 = 0 = 0 6 6 d. 000. 000 0. 000 = 0 0 = 0 = 0 + e 00. 000 0. 000. 000 = 0 0 0 = 0 = 0 6 9 6+ 9 0 a 0 0 0 = 0 = 0 = b 0 0 0 + = = 0 c + 7 0 0 0 = 0 = 0 d 6 6 9 ( 0 ) 0 = 0 = 0 e ( 0 ) ( 0 ) 6 6 0 0 6 0 0 6 = = = f ( 0 ) ( 0 ) 0 0 0 0 = 0 0 0 = 0 = 0 = a b c d e f 0 = 00 0 =. 000 0 = 0 0 =. 000. 000. 000. 000 6 0 =. 000. 000 9 0 =. 000. 000. 000 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a 8, 0 b, 7 0 6 c, 0 7 d, 0 9 e 6, 7 0 f, 0 6a 8, 0 b, 7 0 6 c, 0 d, 0 e 6, 7 0 7 f, 0 7 v =, 0 0 km/s t = jaar = 6. 600 s = 9, 608 0 7 seconden 7 s =, 0 0 9, 608 0 =, 8 0 km 8a 8, 0 b, 7 0 6 c 0 6 d, 0 9 e 67 0 f 0 0 9 9a 8 0 6 b, 7 0 6 c 0 0 6 d, 0 e 67 0 9 f 0 0a, 0 7 ;, 0 6 b 8, 0 8 ; 80 0 6 c 9, 7 0 8 ; 97 0 9 d, 0 ; 0 0 6 a, 0 0 8 b, 0 6 c, 8 0 π V = (, 0 m) =, 8 0 6 m 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

π a V = (, 8 0 m) =, 0 m ;, 0 m 6 b, 0, 8 0 6 = 6, 0 0 ; 60 0. 900 N, 0 m l = 0 N/m 0 9 6 m = 0, 0 =, 0 m =, 0 m Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

6 Procenten 0 ; ; 0 ; 7 ; 9 ; ; 0 ; ; 0 ; 8 7 a 0, 8 = = 00 b 0, 7 = 00 = 0 7 c 0, 7 = 00 d 0, = = 000 7 8 e 0, 7 = = 00 f 0, 9 = 00 = 0 a 0, 60 = 60 b 0, 89. 07 = 96, 7 c 00 87 % =, % 7 d 00 60 % = % De winst is:. 00. 000, 0 =. 7. 000 euro. Het saldo is:. 000, 078 =. 86, 9 euro. 6 Toename: leerlingen; oorspronkelijk aantal: 0 leerlingen, dus toename in %: 0 00% =, 6%. 7 De winst is:. 00. 000 0, 96 =.. 00 euro. 8 De hoeveelheid stof is: 00 mg 0, 8 6 = mg. 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

9 Afname: leerlingen; oorspronkelijk aantal leerlingen: 0, dus afname in %: 7 00 6 7 0 % =, %. 0a - b - c m = 000 mm ; 0 mm + mm = mm ; uit 000 mm komen 7 plaatjes van mm. m = 000 mm ;00 mm + mm = 0 mm ; uit 000 mm komen 9 plaatjes van 0 mm. Aantal plaatjes: 7 9 =,dus totale oppervlakte mm 0 mm =, 9 0 6 mm. d Oppervlakte plaat: 000 mm 000 mm =, 00 0 6 mm Afval =, 00 0 6 mm, 9 0 6 mm = 0, 07 0 6 mm 0, 07 0 Percentage snijafval =, 00 0 6 6 00% =, % a - b A =, m, 9 m =, 6 m ;A =, m, 7m = 9, m ;A =, m, m = 6 m ; A =, m, 0 m =, 66 m ; totale oppervlakte A tot =, 76 m c Oppervlakte vloerbedekking = 0 m m = 0 m d Snijafval = 0 m, 76 m = 7, m 7, e Percentage snijafval = 00% = 8% 0 a - b - c - d Lengte = 9, m 0, 0 m = 9, m ; breedte =, 6 m 0, 0 m =, 6 m ; oppervlakte = 9, m, 6 m =, 9 m, 9 e Oppervlakte in pak = 6, m 0, m =, m, dus aantal pakken = = 0, f Oppervlakte gekochte parket = 0, m =, m g Snijafval =, m, 9 m = 0, m, dus percentage snijafval 0, = = 00 %, 0, 7 % Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

a Buitendiameter ringen inclusief ponssnede = mm + 0, mm = mm.. 000 Aantal ringen = = 00 b Oppervlakte staalband =. 000 mm mm = 00. 000 mm Oppervlakte ringen = 00 ( π (, mm) π ( mm) ) = 68. 68 mm Snijafval = 00. 000 mm 68. 68 mm =. mm. Dus percentage snijafval = 00% = % 00. 000 Verlies = W, dus verliespercentage = = 000 00 %. 7, % Inhoud balk = 70 mm 68 mm 68 mm =. 68. 000 mm Inhoud tafelpoot = 700 mm π (, mm) =.. 8 mm Snijafval =. 68. 000 mm.. 8 mm =.. 8 mm.. 8 Percentage snijafval = 00% = %. 68. 000 6 Inhoud totale cilinder = π ( 7, mm) 60 mm =. 98 mm Inhoud kleine cilinder = π ( mm) 07 mm = 7. 6 mm Inhoud totale kegel = π ( mm) 8 mm = 8. 9 mm Inhoud kleine kegel = π ( mm) mm = 79 mm Inhoud overblijvende deel = 7. 66 mm + ( 8. 9 mm 79 mm ) = 8. mm Snijafval =. 98 mm 8. mm = 69. 7 mm 69. 7 Percentage = 00% = %. 98 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7 Schatten, afronden en significante cijfers a. 000 ;. 79 b 0 ; c ;, d 000 ; 08 a 0, 9 ; 0, 9 b 0, 00 ; 0, 00 c 0, 7 ; 0, 67 d 6 0 ; 6, 08 0 e 0 ; 0, 7906 0 f 700 0 ; 706, 9 0 a 000 ; 79 b 80 ; 0, 7 c ;, 6 d 0, ; 0, 608 e 0 ;, 0 f 0 ;, 87 0 a 79 b 0 c, 6 d 0, 6 e, 0 8 f, 9 0 a 8. 7 ; 8, 0 b 9, 7 ; 60 c, 9 ;, d 0, 08 ; 0, 08 e, 7 0 7 ;, 0 7 f, 88 0 ; 0, 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a 00 m ; 6, 7m b 0cm ; 6, 06cm c 0 m ;, m 7a 6m ;, 8m b 9m ; 8, 77m 8a m b e 80,- 9 Schatting: 0 0 0, Berekening: 8 =, 0a 8, 0 b., 0 c 0, 0078, 0 d, 70 0 7, 6 0 7 e 0, 9 0, 9 a Schatting: 90 00= 8. 000 m Berekening: 89, 9 90= 7. 08 m Afronding:, 7 0 m b Schatting: 8 00= 600 cm Berekening: 7, 8 = 9cm Afronding:, 9 0 cm 6 c Schatting: 0 0 = 0 m Berekening:, 0 0, 0 = 6, 0 m Afronding: 6, 0 6 m 6 a Inhoud = l b h b I = 0 0 0 0 = 00 mm c I = 7 9 = 90 mm 0 mm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8 Rekenen met machten en lettergetallen a 0 b. 6 c d 79 e 0 f 0 g 6 7 + 6 7 a = = 6 9 6 9+ b = = 7 7 c d d d = d = d = d 6 + 6 d = = 6 6 + e 7 7 7 = 7 = 7 9 9+ 0 f = = = a 69 = b 6 = 6 c 8 = d =, 9 e a = a 6 f d = d a p p = ( ) p = p b a + a + a = ( + + ) a = 8a c pq + pq pq = ( + ) pq = 6pq d + ( ) = ( + ) = = e 7ab + ( ab ) = ( 7 + ) ab = ab f a b b a = ( ) a + ( ) b = 6a 8b g + = ( ) + ( + ) = + h a 6ab + a + a ab = a + ( 6 ) ab + ( + ) a = a 9ab a Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a a( 6 + p) = 6a + ap b ap( a p) = a p ap c s ( s s) = 6s s d ( a b)( c d) = a( c d) b( c d) = ac ad bc + bd e ( 6p + w)( 7g + h) = 6p( 7g + h) + w( 7g + h) = pg + 0ph + 8wg + 0wh 7 6 8 f ( )( + ) = ( + ) ( + ) = - + + 8 6 g ( a 7)( a + ) = a( a + ) 7( a + ) = 6a a + a = 6a a h ( )( + ) = ( + ) ( + ) = + + i ( + )( + ) = ( + ) + ( + ) = + + + 6 = + + 6 j ( )( + ) = ( + ) ( + ) = + = + 8 k ( 6)( 0) = ( 0) 6( 0) = 0 6 + 60 = 6 + 60 l ( a + 7)( a ) = a( a ) + 7( a ) = 9a a + a 7 = 9a + 8a 7 m ( + 6)( 9) = ( 9) + 6( 9) = 8 + = n ( + )( ) = ( ) + ( ) = + = 6 o ( ) = ( )( ) = ( ) ( ) = + 9 = 6 + 9 p ( + 7) = ( + 7)( + 7) = ( + 7) + 7( + 7) = + 7 + 7 + 9 = + 6a V =, dm =, 0 m = ρ V m, kg = ρ, 0 m, ρ =, 0 b h = 0cm = 0, m Epot = m g h = 8, 9 0 kg/m 7 Nm = m 9, 8 N/kg 0, m 7 m = = 0kg 9, 8 0, + 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c M = F r 900 Nm = 00 N r 900 r = = 00 0, 7m d Uk = E I Ri, V = V I, Ω I, =, I, = 0, 0, I = = 0, A, 7a d =, cm = mm σ = F b σ = kn, mm =, kn/mm d ( mm) b σ = F b d 0 = b = 0, 7 b b = =, 6mm 9 0, 7 c b =, 8cm = 8mm en d =, cm = mm σ = F b d F F = 8 mm ( mm) 7 = 0, 0076 F 7 F = =, kn 0, 0076 d σ = F b d 0kN mm, 7 kn/mm = d 600, 7 =, 7 d = 600 d d 600 = =, 8 d =, 8 = 8 mm, 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8a L k = mm =, cm F k π = E I L k F = k π, 0 kn/cm, 7cm (, cm) =, 9kN b F k = π k E I L π, 0 I 60 = 60 = 890, 7 I 60 I = = 7, 0 cm 890, 7 c F k = 00 N =, kn F k π = E I, = L k π 6, 0 0, 0 L k,, =, L =, k L k Lk, = = 0, 0886 Lk = 0, 0886 = 0, cm, 9a v = k g h v gem =, 9, 8m/s, m =, 8 m/s gem b vgem = k g h =, 8 9, 8 h 9, 8 h = = 0, 9 9, 8 h = 0, 9 = 9, 6, 8 9, 6 h = = 6m 9, 8 c vgem = k g h = k 9, 8 0 = k k = = 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0a P 0kW d = 6, d = 6, = 9, mm n omw/s b d = 0cm = 00 mm en n = 60omw/min = omw/s P P 00 d = 6 00 = 6,, P = =, 6 n 6, P =, 6 =, 8kW c P = 00 W =, kw P,, d = 6, = 6, = = 0, 97 n n n 6,,, = 0, 97 = 0, 89, = n 0, 89 n = =, 9omw/s n 0, 89 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

9 Rechtevenredige verbanden a Zie tabel. 0 0 Tabel b Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Zie tabel. 0 0 Tabel 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Zie tabel. 0 0 Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

d Zie tabel. 0 0 Tabel e Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Zie tabel. 0 0 Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f Zie tabel. 0 0 Tabel 6 Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur 6 a m kg m =, kg b, m,, =, kg c kg m kg = 0, 8 m dus 7, kg 7, 0, 8 = 6m d 9m 9, =, kg e A =, m m =, 8 m f, 8 m, 8, = 6kg g Zie tabel. Oppervlakte (m ), 6 9 0 Lijm,, 7,,, Tabel 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

h Zie figuur. lijm (kg) 6 0 8 6 0 0 A (m ) Figuur 7 6 kg rc = rc = =, kg/m, 8 m i m =, A lijm vloer km a A: rc = rc = = 0, 0 km/s 00 s 8 km B: rc = rc = = 0, 0 km/s 00 s b A: s = 0, 0 t B: s = 0, 0 t a Ongeveer, 7dl. b Met, dl kunnen we ongeveer, m schilderen. 6 m c rc = rc = =, m /dl dus A = V 7, dl d A =, V A =,, m = 8, 7 m verf, verf Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur 8 7, rc = rc = =, =, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0 Lineaire verbanden a Zie tabel. 0 Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur b Zie tabel. 0 Tabel Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur c Zie tabel. 0 0,, Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur d Zie tabel. 0 Tabel Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur e Zie tabel. 0, 0, Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur f Zie tabel 6. 0 Tabel 6 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Zie figuur 6. - - - - - - - - - - Figuur 6 a b c rc = = = 0, rc = = = rc = = = a Zie figuur 7. - - - - - - - - - - Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

b Zie figuur 8. - - - - - - - - - - Figuur 8 c Zie figuur 9. - - - - - - - - - - Figuur 9 d Ze lopen evenwijdig aan elkaar. 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a Zie figuur 0. - - - - - - - - - - Figuur 0 b Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

c Zie figuur. - - - - - - - - - - d rc = Figuur 6 a rc = a = a = = =, dus = + b. Nu gaan we (, ) invullen: = + b, waaruit volgt b =. Dus = +. 7 b rc = a = a = = =, dus = + b. Nu gaan we (, ) invullen: = + b, waaruit volgt b =. Dus = +. c rc = a = a = = =, dus = + b. 6 Nu gaan we (, ) invullen: = + b of = + b, waaruit volgt b = 6. Dus = + 6. d rc = a = a = = =, dus = + b. Nu gaan we (, ) invullen: = + b, waaruit volgt b = 7. Dus = 7. 6 e rc = a = a = = =, dus = + b. Nu gaan we (, ) invullen: = + b, waaruit volgt b =. Dus = +. f rc = a = a = = = 6, dus = + b. Nu gaan we (, ) invullen: = + b of = + b, waaruit volgt b =. Dus =. 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Interpoleren en etrapoleren Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b = 0, c =, 0, d = en e = Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, 0 ( ) 0 ( 0) = 0, 0 Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b = 0, c =,, d = en e = Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, ( ) 0 ( 0) = 0, 8 Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b = 0, c =, 6, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, 6 ( ) 0 ( 0) =, 8 Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b = 0, c =, 88, d = en e = Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, 88 ( ) 0 ( 0) =, 76 Eerst bepalen we de waarden van a t/m e : a =, b =, c =,, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, ( ) ( ) = 6 Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b =, c =, 6, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, 6 ( ) ( ) = 6, 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7 Eerst bepalen we de waarden van a t/m e : a =, b =, c =,, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, ( ) ( ) = 8, 0 8 Eerst bepalen we de waarden van a t/m e : a =, b =, c = 7,, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = + 7, ( ) ( ) = 0, 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Nomogrammen a b Platina/rhodium: U mv rc = rc = = 0, 0067 mv/ C ; U = 0, 0067 t t 0 C Koper/constantaan: U rc = t = mv 0 = 0, 08 mv/ C ; U = 0, 08 t C U = 0, 0 t U = 0, 0 mv/ C 00 C =, mv a Zie figuur. v 0 0 0 0 0 w 0 0 0 Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b c s = 0 km/h ; v = 9 km/h s = km/h ; v = km/h s = 6 km/h ; v = km/h s = km/h ; v = km/h w = 0 km/h Zie figuur. 0 8 6 - - 6 8 0 Figuur Maak een keuze met de rechtermuisknop Alle lijnen gaan door het punt ( 0, 0 ). Coureur heeft het hardst gereden omdat hij de grootste afstand heeft afgelegd in 79, 0 s. Na 79, 0 s heeft coureur 9. 8 m afgelegd en heeft coureur 8 9. 8 m + 0 m = 9. 8 m afgelegd. Dus coureur 8 heeft sneller gereden. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a Zie figuur. M 0 0 0 0,0 0,0 0, 0,0 0, I 0,0 Figuur b F = N ; l = 0 cm F = 0 N; l = 0 cm F = 7 N; l = 7 cm F = 00 N; l = cm c ca. Nm 7a Zie figuur. 0 8 6 6 8 Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b = +, 8 = +, = 8, = 6, 8 = +, 8 8 = +, 8 = 8, 8 = 6, = +, 8 = +, = 8, =, 8 = +, 8 8 = +, 8 = 8, 8 =, 8a 0, 08 mm b 80 mm c. 000 omw/min 9a 0 N/mm b 0 mm c, mm 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Eerstegraadsvergelijkingen oplossen, a =, {delen door } = =, Controle:, =,, klopt. b = {delen door } = = 9 Controle: 9 c 0, = 8 {delen door 0, } = 8 = Controle: 0, 0 = 8, klopt. 0, 0 d 0 =, {delen door, } = =, Controle: 0 =,, 6, klopt. 0, 6 a = 8 = 8 + = = b 0, +, =, 0, =,, 0, = = c + = = = 0 = d = 7 = 7 + = 0 = e 8 = 6 6 = 8 6 = 8 + 6 = =, 67 f = = = = 9 = Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

a Zie figuur. 0-0 - 0 - -0 Figuur b, + = + {eerst naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan }, + = {nu naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt }, = {we kunnen nu gaan rekenen} 0, = { 0, } = = 0, Nu invullen in = + : = + = 7. Snijpunt is (, 7 ). Zie figuur. 0-0 - 0 - -0 Figuur 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

+ 7 = + {eerst naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan } + 7 = {nu 7 naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt 7 } = 7 {we kunnen nu gaan rekenen} = 6 6 = =, Nu, invullen in = + 7 : =, + 7 =,. Snijpunt is (,,, ). c Zie figuur. 0 0-0 -0 0 0-0 -0 Figuur + = + 0 {eerst naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan } + = 0 {nu naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt } = 0 {we kunnen nu gaan rekenen} = 8 of 0, = 8 { 0, } 8 = = 0 0, Nu 0 invullen in = + : = 0 + =. Snijpunt is ( 0, ). Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

d Zie figuur. 0-0 - 0 - -0 Figuur = + {eerst naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan } = {nu naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt + } = + {we kunnen nu gaan rekenen} = 9 { } 9 = =, Nu, invullen in = : =, = 9,. Snijpunt is (,, 9, ). e Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

+ = {eerst naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan } + = {nu naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt } = {we kunnen nu gaan rekenen} = { } = = Nu invullen in = + : = + =. Snijpunt is (, ). a 0S + A = 7 S + A =, b 0S + A = 7 S + A =, S = 6, { } S =, 7 { S =,7 invullen in de bovenste vergelijking} 0S + A = 7 7, + A = 7 A = 7 7, = 9, Een schrift kost dus e,7 en een agenda kost e 9,0. a S + P = 8, 0 7S + P = 97, 00 b S + P = 8, 0 7S + P = 97, 00 S + 0 P =, 0 S + 0 P = 9,00 S = 8, 0 { S = 8,0 invullen in de bovenste vergelijking} S + P = 8, 0 8, 0 + P = 8, 0, 0 + P = 8, 0 P = 7,00 = P = =,0 8, 0, 0 7, 00 Een petje kost dus e,0 en een sjaaltje kost e 8,0. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a = v0 + a b = v0 + a 8 c = v + a 0 = v + a 8 0 0 0 = a a = =, { a =, invullen in de bovenste vergelijking} = v0 +, = v0 + 0 v0 + 0 = v0 = 0 = Het resultaat is dus v 0 = en a =,. 7 + = 9 = + 0 = 0 = = { = invullen in bovenste vergelijking} + = 9 = 9 =. Dus de oplossing is = en =. 8 + = + = 9 8 = 8 = = 9 { = 9 invullen in bovenste vergelijking} 9 + = = 9 = Dus de oplossing is = 9 en =. 9 a + b = 9 a b = + a = a = = { a = invullen in bovenste vergelijking} + b = 9 b = 9 + = 0 Dus de oplossing is a = en b = 0. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0 + = 0 + = 0 6 + 8 = 0 6 9 + = 0 7 7 = 0 7 = 7 7 = = { = invullen in bovenste vergelijking} 7 + = 0 + = 0 = = = Dus de oplossing is = en =. a b = a b a + b + = 7a b + a b a + b = + a + b 7a + b = a b = a + 6b = 6 a 6b = 6 a + 6b = + a = a = = = 0, { a = 0, invullen in a b = } 0, 6 0, b = 0, b = b = + 0,= 0,6 b = = 0,6 Dus de oplossing is a = 0, en b = 0, 6. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Gebroken functies a Zie tabel. 0. 0, 0,8 0 0 0,8 Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b Zie tabel. 0, 0,, 6 60 60 6, Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur c Zie tabel. 0, 0, 0,,, 0, Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d Zie tabel. 0, 0, 0, 0 0 0, Tabel Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur a Zie tabel. p 6 8 V 6, 0, Tabel b Zie figuur. v 0 0 0 0 p Figuur 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a V.A.: = 0 = b Als heel groot wordt, wordt bijna 0, dus H.A.: = 0. c Zie figuur. 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 d Figuur 6 = {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) } = ( ) {haakjes wegwerken} = {termen links en rechts van het = teken verwisselen} = {links en rechts + } = + = a V.A.: = 0 = = = 0, b Als heel groot wordt, wordt bijna 0, dus H.A.: = 0. c Zie figuur. 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

d = 0 {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) } = 0( ) {haakjes wegwerken} = 0 0 {termen links en rechts van het = teken verwisselen} 0 0 = {links en rechts + 0 } 0 = + 0 = = = 0 0, 6 a V.A.: = 0 b Als heel groot wordt, wordt c Zie figuur. - - - - - - - - - - Figuur 8 bijna 0, dus bijna, dus H.A.: =. d = 0 {links en rechts + } = {links en rechts vermenigvuldigen met } = = = 0, 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a V.A.: + = 0 = b Als heel groot wordt, wordt bijna 0, dus H.A.: = 0. c Zie figuur. 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 d Figuur 9 6 = {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) + + } 6 = ( + ) {haakjes wegwerken} 6 = + {termen links en rechts van het = teken verwisselen} + = 6 {links en rechts } = 6 = 8 = 8 = 7a b = {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) } = ( ) {haakjes wegwerken} = 8 (termen links en rechts van het = teken verwisselen} 8 = {links en rechts + } 8 = + = 6 6 = = 8 + = {links en rechts vermenigvuldigen met ( + ) } = ( + ) {haakjes wegwerken} = 6 (termen links en rechts van het = teken verwisselen} 6 = {links en rechts + } 6 = + = 6 6 = = 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

c d e f g + = {links en rechts } = = {links en rechts vermenigvuldigen met } = {termen links en rechts van het = teken verwisselen} = = = 0, + = {links en rechts vermenigvuldigen met } + = {termen links en rechts van het = teken verwisselen} = + {links en rechts } = = = {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) } = ( ) {haakjes wegwerken} = {termen links en rechts van het = teken verwisselen} = {links en rechts } = = = = = {links en rechts vermenigvuldigen met (, ) 0, + 0 + } = ( 0, + ) {haakjes wegwerken} = + {termen links en rechts van het = teken verwisselen} + = {links en rechts - } = = =, {links en rechts vermenigvuldigen met } = (termen links en rechts van het = teken verwisselen} = {links en rechts } = = = = 60 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

h = 6 {links en rechts vermenigvuldigen met } = 6 {haakjes wegwerken} = {termen links en rechts van het = teken verwisselen} = {links en rechts } = = = = 0, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

Tekenen en aflezen van tweedegraads grafieken a We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 6 6 Tabel 8 7 6 - - - - - - - Figuur c We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

d We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur a We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0,,,,, Tabel 7 6 - - - - - - - - Figuur 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel 6 - - - - - - - - - - Figuur 6 c We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel 7 - - - - - - - - - - Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

d We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0,,,,, Tabel 8 - - - - - - - - - - -6-7 -8-9 Figuur 8 a = dalparabool; = 0 = minimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 b = + dalparabool; = 0 + = minimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 c = dalparabool; = 0 = minimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 d = bergparabool; = 0 = 0 maimum ( 0, 0 ) ; smmetrieas: = 0 e = +, dalparabool; = 0 +, =, minimum ( 0,, ) ; smmetrieas: = 0 f = dalparabool; = 0 = minimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 g = + bergparabool; = 0 + = maimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 h =, bergparabool; = 0, =, maimum ( 0,, ) ; smmetrieas: = 0 66 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a 9 = 0 = 0 + 9 = 9 = 9 = of = 9 = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) Dalparabool; = 0 9 = 9 ; minimum ( 0, 9) ; smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - -6-7 -8-9 Figuur 9 b = 0 = 0 + = = = of = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) Dalparabool; = 0 = ; minimum ( 0, ); smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - Figuur 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 67

c = 0 = 0 + = = =, of = =, Nulpunten: (,, 0 ) en (,, 0) Dalparabool; = 0 = ; minimum ( 0, ); smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - Figuur d + = 0 = 0 = =, geen oplossing dus geen nulpunten. Dalparabool; = 0 + = ; minimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 9 8 7 6 - - - - - - Figuur 68 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a = 0 = 0 = 0 = 0 Nulpunt ( 0, 0) Bergparabool; = 0 = 0 ; maimum ( 0, 0 ) ; smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - Figuur b + = 0 = = = =, 7of = =, 7 Nulpunten: (, 7, 0 ) en (, 7, 0) Bergparabool; = 0 + = ; maimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 69

c + = 0 = = = =, of = =, Nulpunten: (,, 0 ) en (,, 0) Bergparabool; = 0 + = ; maimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 6 - - - - - - - - - Figuur d = 0 = = =, geen oplossing dus geen nulpunten. Bergparabool; = 0 = ; maimum ( 0, ) ; smmetrieas: = 0 - - - - - - - - - - -6-7 -8-9 Figuur 6 70 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a Smmetrieas: = 0 Minimum: = 0 = ( 0, ) Nulpunten: = 0 = 0 + = = = = = of = = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0) We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel 9 - - - - - - - - - - Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

b Smmetrieas: = 0 Minimum: = 0 = ( 0, ) Nulpunten: = 0 = 0 + = = = = = of = = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0). We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel 0 - - - - - - - - - - Figuur 8 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c Smmetrieas: = 0 Minimum: = 0 = ( 0, ) Nulpunten: = 0 = 0 + = = = = = of = = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0) We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

7a Smmetrieas: = 0 Maimum: = 0 + 8 = 8 ( 0, 8 ) Nulpunten: + 8 = 0 = 0 8 = 8 8 = = = = of = = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0). We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 8 0 Tabel 9 8 7 6 - - - - - - Figuur 0 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b Smmetrie-as: = 0 Maimum: =, 0 + 6 = 6 ( 0, 6) Nulpunten:, + 6 = 0, = 0 6, = 6 6 = =, = = of = = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0). We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0 6 0 Tabel 9 8 7 6 - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

c Smmetrieas: = 0 Minimum: =, 0 7, = 7, ( 0, 7, ) Nulpunten:, 7, = 0, = 0 + 7,, = 7,, = = 7, = =, 7of = =, 7 Dus de nulpunten zijn (, 7, 0) en (, 7, 0). We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en.,7 0,7 0 7, 0 Tabel - - - - - - - - - - -6-7 -8 Figuur 76 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d Smmetrieas: = 0 Minimum: = 0, 0, =, ( 0,, ) Nulpunten: 0,, = 0 0, = 0 +, 0, =,, = = 9 0, = 9 = of = 9 = Dus de nulpunten zijn (, 0) en (, 0). We maken een tabel met de bij elkaar horende waarden van en. 0 0, 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 77

6 Oplossen van tweedegraads vergelijkingen b a Smmetrieas: = a = 8 = 8 =, dus t = Het is een dalparabool, dus we hebben een minimum. t = t + 8t + t = ( ) + 8 ( ) + = 6 + = Minimum: (, ) b b Smmetrieas: = a = = =, dus t = Het is een bergparabool, dus we hebben een maimum. t = t + t + 7 t = ( ) + ( ) + 7 = + + 7 = 8 Maimum: (, 8) b c Smmetrieas: = a = = =, dus t = Het is een dalparabool, dus we hebben een minimum. t = t t + t = ( ) ( ) + = + = Minimum: (, ) b d Smmetrieas: = a = 6 = 6 =, dus t = 6 Het is een bergparabool, dus we hebben een maimum. t = t + 6t + 8 t = ( ) + 6 ( ) + 8 = + 6 + 8 = Maimum: (, ) 78 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b a Smmetrieas: = a = 7 = 7 =,, dus t =, Het is een dalparabool, dus we hebben een minimum. t = t 7t + 0 t = (, ) 7 (, ) + 0 =,, + 0 =, Minimum: (,,, ) b b Smmetrieas: = a = = =,, dus t =, Het is een bergparabool, dus we hebben een maimum. t = t + t + t = (, ) + (, ) + = 6, +, + = 8, Maimum: (,, 8, ) b c Smmetrieas: = a = 7, = 7, =,, dus t =, 6 Het is een dalparabool, dus we hebben een minimum. t = t 7, t t = (, ) 7, (, ) =, 687 9, 7 = 7,7 Minimum: (,, 7, 7) b d Smmetrieas: = a = 0 = 0 = 0,, dus t = 0, 0 0 Het is een bergparabool, dus we hebben een maimum. t = 0t + 0t + 9 t = 0 ( 0, ) + 0 ( 0, ) + 9 =, + + 9 =, Maimum: ( 0,,, ) a 6 6 = 0 a =, b = 6 en c = 6,, b ± b ac 6 ( 6) 6 6 60 = = ± ± 6 ± 7, 7 = = a 6 7, 7, 7 6 + 7, 7, 7 = = = 6, 9 of = = = 0, 9 Nulpunten: ( 6, 9, 0 ) en ( 0, 9, 0) b 9 + = 0 a =, b = 9 en c =,, b ± b ac 9 ( 9) 9 9 = = ± = ± ± = a 9 = 9 = = of = + = = 7 Nulpunten: (, 0 ) en ( 7, 0) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 79

c 7 + 0 = 0 a =, b = 7 en c = 0 b b ac 7 ( 7) 0 7 9 7 = ± = ± = ± = ± a,, 7 = 7 0 = = of = + = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) d + 0 + = 0 a =, b = 0 en c = b ± b ac 0 ± ( 0) 0 ± 6 0 ± = = = = a,, 0 0 + 6 = = = 7 of = = = Nulpunten: ( 7, 0 ) en (, 0) e 7 + = 0 a =,, b = 6 en c = 9 b b ac 7 ( 7) 7 7, = ±, = ± = ± = ± a 7 6 = 7 8 = = of = + = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) a 6 + 9 = 0 a =, b = 6 en c = 9,, b ± b ac 6 (- 6) 9 6 0 6 = = ± = ± ± 0 6 = = = a Omdat de discriminant nul is, hebben we hier één nulpunt: (, ) 0. b 9 + 6 = 0 a = 9, b = 6 en c =,, b ± b ac 6 ± ( 6) 9-6 ± 96 = = = a 9 8 6 6 6 + 6 0 = = =, of = = =, 7 8 8 8 8 Nulpunten: (,, 0 ) en (, 7, 0) 6 ± 6 = 8 80 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c 0 9 + 6 = 0 a = 0, b = 9 en c = 6 b ± b ac 9 ± ( 9) 0 6 9 ± 9 ± = = = = a 0 0 0,, 9 8 9 + 0 = = = 0, of = = =, 0 0 0 0 Nulpunten: ( 0,, 0 ) en (,, 0) d + 0 = 0 a =,, b = en c = 0 b ± b ac ± ( ) 0 ± 079 = = = a 70,, Omdat de discriminant negatief is, hebben we hier geen nulpunten ( 079 heeft geen uitkomst). e + + = 0 a =, b = en c =,, b ± b ac = a ± ( ) ± = = Omdat de discriminant negatief is, hebben we hier geen nulpunten ( heeft geen uitkomst). a + 6 + 9 = 0 a =, b = 6 en c = 9,, b ± b ac = a 6 ± ( 6) 9 6 ± 7 = = 6 8, 9, 9 6 + 8, 9, 9 = = = 7, of = = =, Nulpunten: (,, 0 ) en ( 7,, 0) b + = 0 a =, b = en c = 6 ± 8, 9 = b ± b ac = a,, ± ( ) - ± = = Omdat de discriminant negatief is hebben we hier geen nulpunten ( geen uitkomst). heeft Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

c + 8 7 = 0 a =, b = 8 en c = 7 b ± b ac = a,, 8 ± ( 8) 7 8 ± 6 8 ± 6 = = = 8 6 8 + 6 = = = 7 of = = = Nulpunten: (, 0 ) en ( 7, 0) d + = 0 a =, b = en c = b ± b ac ( ) = = ± = ± ± = a,, = = = of = + = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) e + + = 0 a =,, b = en c = b ± b ac = a,, ± ( ) = ± = ±, 7 =, 7 0, 7 +, 7 0, 7 = = =, 7 of = = = 0, - - Nulpunten: ( 0,, 0 ) en (, 7, 0) 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a = a =, b = en c = b Smmetrieas: = a = = = t = Het is een dalparabool t = t t t = ( ) = = Minimum: (, ) b ± b ac ( ) 6 = = ± = ± = ± a,, = 6 = = of = + = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) 0 = ( 0 ; ). 0 = 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

b = + + a =, b = en c = b Smmetrieas: = a = = =, t =, Het is een dalparabool t = t + t + t = (, ) +, + =,, + = 0,. Minimum: (,, 0, ) b ± b ac = a,, ± ± ± = = = + = = = of = = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) + 0 + = ( 0, )., 0 = + + 0 0, 0 Tabel 9 8 7 6 - - - - - - Figuur 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c = + a =, b = en c = b Smmetrieas: = a = = = t = Het is een dalparabool t = t t + t = ( ) + = 8 + = Minimum: (, ),, b ± b ac ± ( ) ± ±, 6 = = = = a, 6 +, 6 7, 6 = = = 0, of = = =, 7 Nulpunten: ( 0,, 0) en (, 7, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) 0 + = ( 0, ). 0 0,,7 = + 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

d = + a =, b = en c = b Smmetrieas: = a = = = t = Het is een bergparabool t = t + t t = () + = +8 = Maimum: (, ) b ± b ac ± ± = = = a,, ±, 6 =, 6 7,6 +, 6 0, = = =, 7 of = = = 0, 7 Nulpunten: (,7, 0 ) en ( 0, 7, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) + 0 = ( 0 ; ). 0 0,7,7 = + 0 0 Tabel - - - - - - - - - - Figuur 86 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7a = 6 a =, b = en c = 6 b Smmetrieas: = a = = = 0, t = 0, Het is een dalparabool t = t t 6 t = ( 0, ) 0, 6 = 0, 0, 6 = 6, Minimum: ( 0,, 6,) b ± b ac ( = = ± ) 6 = ± ± = a,, = = = of = + 6 = = Nulpunten: (, 0) en (, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) 0 6 = 6 ( 0, 6). 0 0, = 6 0 6 6, 0 Tabel - - - - - - - - - - -6-7 -8 Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 87

b = + + a =, b = en c = b Smmetrieas: = a = = = t = Het is een dalparabool t = t + t + t = ( ) + + = + + = 6 Maimum: (, 6) b ± b ac ± ± 6 = = = a,, ± 8 = 8 0 + 8 6 = = = of = = = Nulpunten: (, 0 ) en (, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) + 0 + = ( 0, ). 0 = + + 0 6 0 Tabel 6 8 6 0 8 6-0-8-6 - - - 6 8 0 Figuur 6 88 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c = + a =, b = en c = 0 b Smmetrieas: = a = = = 0, 7 t = 0, 7 Het is een dalparabool t = t + t t = ( 0,7) + 0,7 =,, =, Minimum: ( 0, 7,, ) + = 0 We hebben hier te maken met een onvolledige tweedegraads vergelijking (de constante ontbreekt). Een dergelijke vergelijking kunnen we eenvoudig oplossen door ontbinden in factoren: ( + ) = 0 = 0 of + = 0 = 0 of = = 0 of =, Nulpunten: (,, 0 ) en ( 0, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) 0 = 0 ( 0, 0)., 0,7 0 = + 0, 0 Tabel 7 8 7 6 - - - - - - - Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 89

d f( ) = + 6 a =, b = 6 en c = b Smmetrieas: = a = 6 = 6 = t = Het is een bergparabool t = t + 6t t = ( ) + 6 = 9 + 8 = Maimum: (, ) b ± b ac 6 ± 6 6 ± 6 6 ± = = = = a,, 6 0 6 + = = = of = = = Nulpunten: (, 0) en (, 0) Snijpunt met de -as, dan geldt: = 0 = ( 0) + 6 0 = ( 0, ). 0 f() = + 6 0 0 Tabel 8 - - - - - - - 6 7 8 Figuur 8 90 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7 Wortelverbanden a Zie tabel. 0 0 0,7,9, Tabel 8 7 6-6 8 0 Figuur b Zie tabel. 0 8 8 0 Tabel Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

8 7 6-6 8 0 Figuur c Zie tabel. 0 9 6 0 Tabel - -0-8 -6 - - 8 7 6 - Figuur d Zie tabel. 0 0 0,,,7,9 Tabel 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8 7 6 - Figuur 6 8 0 a Zie tabel. 0, 6,,,9,7 0,7 Tabel - - - - - - - 6 7 8 Figuur b Zie tabel. 0 Tabel 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

-8-7 -6 - - - - - - - - - - Figuur 6 c Zie tabel. 6 0 0 Tabel 7 - - - - - - - - - 6 Figuur 7 d Zie tabel. 0 8, 0, Tabel 8 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

- - - - - - - - - 6 Figuur 8 6 a + 6 0 6 b Zie figuur. 8 7 6 - - - 6 8 0 6 Figuur 9 c + 6 = (links en rechts kwadrateren) ( + 6) = ( ) + 6 = = = = Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

a b 0 (links en rechts +) Zie figuur. 6 6 8 0 - - -6 c Figuur 0 = (links en rechts kwadrateren ) = ( ) = 9 0 = 0 = = 0 a + 0 b Zie figuur. 6-6 8 0 - - -6 Figuur 96 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c + = (links en rechts kwadrateren) 0 ( + ) = ( ) + = = 0 = = 0 6a + 0 b Zie figuur. 6-6 8 0 - - -6 Figuur c + = (links en rechts kwadrateren) ( + ) = ( ) + = 6 = = = 6 8 7a 8 0 8 8 b Let op: bij deling door een negatief getal verandert het ongelijkheidsteken. Zie figuur. 6-6 8 0 - - -6 Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 97

c 8 = (links en rechts kwadrateren) ( 8 ) = ( ) 8 = = = = 8a 0, 0 0, b Let op: bij deling door een negatief getal verandert het ongelijkheidsteken. Zie figuur. 6-6 - - 6 - - -6 Figuur c 0, = (links en rechts kwadrateren) 0, = 9 (links en rechts ) 0, = 7 (links en rechts delen door 0, ) = 9a = (links en rechts kwadrateren) ( ) = ( ) = = = = b = 8 (links en rechts kwadrateren) ( ) = ( 8) = 6 = 66 c + = (links en rechts kwadrateren) ( + ) = ( ) + = 9 = = = d + 7 = 8 (links en rechts kwadrateren) 7 ( + 7) = ( 8) + 7 = 6 = 7 = = 9 e 8 = (links en rechts kwadrateren) 8 ( 8 ) = ( ) 8 = 6 = 8 = = 98 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0a = (derde macht) = 6 (links en rechts delen door ) = b 7 = (derde macht) 7 = (links en rechts +7 ) = c + = (derde macht) + = 8 (links en rechts ) = d + = (derde macht) + = 6 (links en rechts ) = 66 (links en rechts delen door ) = 66 e, = (derde macht), = 8 (links en rechts + ), = 9 (links en rechts delen door, ) = 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 99

8 Hogere machtsverbanden a Zie tabel. 0 8 0 8 Tabel 0 8 6-0-8-6 - - 6 8 0 - - -6-8 -0 Figuur 00 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b Zie tabel. 0 6 0 6 Tabel 0 6 0 8 6-0-8-6 - - 6 8 0 - Figuur c Zie tabel. 0 6 0 6 Tabel -0-8 -6 - - 6 8 0 - - -6-8 -0 - - -6-0 Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

d Zie tabel. 0 7 0 9 Tabel 0 8 6-0-8-6 - - 6 8 0 - - -6-8 -0 Figuur e Zie tabel. 0 0, 0 0, Tabel 0 8 7 6 - - - - - - Figuur 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f Zie tabel. 0,,9 0,9, Tabel 6 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 Figuur 6 g Zie tabel. 0 0, 0 0, Tabel 7 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 Figuur 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

h Zie tabel. 0 7 Tabel 8 8 6-8 -6 - - 6 8 - - -6-8 Figuur 8 Zie tabel. 0 = 6, 7, 7 0, 0 0,, 7, 7 Tabel 9 0 0 0 0 - - - - - Figuur 9 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a Zie tabel. 0 = 8 0, 0 0, 8 = 0, 7, 0, 7 0 0, 7, 0, 7 6 Tabel 0 - - - - - - - - - 6 - Figuur 0 b = = 0 ( buiten haakjes halen) 6 6 ( ) = 0 = 0 of = 0 = 0 of = = 0 of = = 0 = 0 = 0 dus snijpunt (0, 0) = = =, dus snijpunt (,,) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

a V bol = π r =, 9 r en Vkegel = π r = 9, r r 0 V V bol = kegel =, 9 r 0, 9,, 68, 6, 7 9, r 0 9, 7, 68 8, 78 0, 7, Tabel 00 00 V kegel V bol 00 00-6 7 8 9 Figuur b π r = π r π r π r = 0 ( π r buiten haakjes halen) π r r = 0 π r = 0 of r = 0 r = 0 of r = r =, ( r = 0 is natuurlijk geen zinvolle oplossing) 06 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a Zie tabel. 0 = 6 0. 0 0. 6 = 8 6 0 6 8 Tabel - - 0 0 - - - - -0 - -0 - Figuur b = = 0 ( buiten haakjes brengen) ( ) = 0 = 0 of = 0 = 0 of = 0 of = = 0 of = of = = 0 = 0 = 0 dus snijpunt : ( 0, 0) = = ( ) = 6 dus snijpunt : (, 6) = = = 6 dus snijpunt : (, 6) = Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 07

6a Zie tabel. 0 = 0,, 6, 6 0, 0 0,, 6, 6 = 0,, 8, 6 0, 0 0,, 6, 8 Tabel 0, - - - - - - 0, Figuur - - - - b 0, = 0, 0, 0, = 0 ( buiten haakjes halen) ( 0, 0, ) = 0 = 0 of 0, 0, = 0 = 0 of 0, = 0, = 0 of = = 0 = 0, 0 = 0 dus snijpunt : ( 0, 0) = = 0, =, 6 dus snijpunt : (,, 6) 7a 6 = 79 = 79 = 6 b 7 7 = = = = = c + = = = 8 = 8 = d = 0 = 0 + = = = 8 = 8 =, 6 e 8 = 8 = 8 + 8 = = = 0 = 0 = 08 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f = 7 = 7 + = = = 8 = 8 = g 0, b + =, 0, b =, 0, b =, b =, = b = = 0, h 0, a 8 = 0, 6 0, a = 0, 6 + 8 0, a = 8, 6 a 8, 6 = = 97, a = 97, =, 6 0, 8a = = 0 ( buiten haakjes halen) = 0 = 0 of = 0 = 0 of b 6 6 = = 0 ( buiten haakjes halen) = = 0 of = = 0 = 0 = 0 of = 0 of = 9 = 0 of = of = = 0 = 0 of = 6 6 c 0 = 0 0 0 = 0 ( 0 buiten haakjes halen) 0 ( ) = 0 0 = 0 of = 0 = 0 of = = 0 of =, (wortel nemen) = 0 of =, 8 of =, 8 d = + = 0 ( buiten haakjes halen) + = 0 = 0 of + = 0 (links en rechts vermenigvuldigen met ) = 0 of + 8 = 0 = 0 of = 8 (derdemachtswortel nemen) = 0 of = Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 09

e =,, = 0 ( buiten haakjes halen) f 6, = 0 = 0 of = 0 of = 9 = 0 of = of =, = 0 = 0 of = = 0 ( buiten haakjes halen) 8 6 8 =, = 0 = 0 of = 0 = 0 of = = 0 of = 8 = 8 6 8 6 8 6 8 8 7 8 7 g 0, = 7, 0, 7, = 0 ( 7 buiten haakjes halen) 7 7 ( 0,, ) = 0 = 0 of 0,, = 0 = 0 of 0, =,, = 0 of = = 0, 6 6 6 h 0, 7 + 6 = + 6 0, 7 = 0, 7 = 0 ( buiten haakjes halen) ( 0, 7 ) = 0 = 0 of 0, 7 = 0 = 0 of 0, 7 = = 0 of = =, 0, 7 6 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

9 Lijnen, hoeken en driehoeken a 0 ; 0 b 0, stomp ;, scherp 90, recht ;, scherp 0, scherp ; 90, recht c 70, scherp ;, scherp, stomp ; 60, scherp a Zie figuur a: hoek = hoek 6 Zie figuur b: hoek = hoek 6 Zie figuur c: hoek = hoek 8 = hoek Zie figuur d: hoek = hoek 8 b Zie figuur a: hoek = hoek ; hoek = hoek ; hoek = hoek 7 en hoek 6 = hoek 8 Zie figuur b: hoek = hoek ; hoek = hoek ; hoek = hoek 7 en hoek 6 =hoek 8 Zie figuur c: hoek = hoek ; hoek = hoek ; hoek = hoek 7 ; hoek 6 = hoek 8 ; hoek 9 = hoek en hoek 0 = hoek Zie figuur d: hoek = hoek ; hoek = hoek ; hoek = hoek 7 en hoek 6 = hoek 8 L = 80 K M = 80 6 90 = 6 a BC = AB + AC ( cm) = ( cm) + AC 69 = + AC AC b Zie figuur 7. = 69 = AC = = a Tekening b A = 80 B C A = 80 90 6 = 8 c AC = AB + BC AC = ( cm) + ( 8cm) = + 6 = 89 AC = 89 = 7cm d - 6a Tekening b B = 80 A C = 80 90 = 77 c AB = AC + BC ( cm) = ( 7cm) + AC 6 = 9 + AC d - AC = 6 9 = 76 AC = 76 = cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7a Zie tekening. R P T S 6 Z U Q Figuur b PQZ, QRZ, PRZ c PTZ, PUZ, QSZ, QUZ, RSZ, RTZ d P = P = Q = Q = R = R = 0 U = U = S = S = T = T = 90 Z = Z = Z = Z = Z = Z6 = 60 8a 0 b 8 kleine en grote c 60 9 A = b h A = = 9 8 cm cm, cm 0 A = b h 7 = h = h h = = 8 7 9 7 cm cm 8cm 9 A = b h A = = 7 6 cm cm cm 8, A = b h 8, cm = b 6, cm 8, = b, b = =, 7cm, a tophoek + basishoek = 80 basishoek = 80 tophoek = 80 = 8 basishoek = 79 7, 68 b A = b h 7, 68cm = b 0, cm 7, 68 = b, b = =, cm, c Beide schuine zijden zijn even lang en kunnen berekenen we met de stelling van Pthagoras. De beide rechthoekzijden zijn respectievelijk de helft van de basis en de hoogte, dus: schuine zijde = (, 7 cm) + ( 0, cm) =, 89cm + 08, 6cm =, 0cm schuine zijde =, 0 = 0, cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0 Vierhoeken a RTZS ; PTZU ; QSZU b P = R = Q = 60 T = T = S = U = S = U = 90 Z, = Z, = Z, 6 = 0 a O = l + b = cm + 8cm = 0cm b A = l b A = cm 8cm = 96cm a A = l b 9, cm 9, = l, cm l = = cm, b O = l + b O = cm +, cm =, cm a O = l + b, 6cm = l + 6, cm, 6 = l +,, l =, 6, =, l = =, 6 cm b A = l b A =, 6cm 6, cm = 7, 9cm a O = z O = cm = cm b A = z A = ( cm) = 69cm, 8 6a O = z, 8cm = z z = = b A = z A = ( 8, cm) = 67, cm 8, cm 7a A = z, cm = z z =, =, cm b O = z O =, cm =, cm 8 A = b h A = cm 7cm = 8 cm 0 9 A = b h 0cm = b cm b = = 8, cm 0 A = b h 9, 9, cm = 7, 6cm h h = =, cm 7, 6 A = d d A = 8cm cm = 8cm A = d d cm = cm d = d d = = cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

A = d d 0, cm = 7, 6 cm d 0, =, 8 d 0, d = =, cm, 8 A = h ( AB + CD) A = cm ( 6 cm +, cm) =, 6 cm A = h ( AB + CD), cm =, 8 cm ( AB +, 9 cm),, =, 9 ( AB +, 9) ( AB +, 9) = = 8 AB = 8, 9 =, cm, 9 6 A = h ( AB + CD) 7, 7 cm = h (, cm + 8, 8 cm) 7, 7 7, 7 = h, h = = 6, cm, 7 A = h ( AB + CD) 00 cm = cm ( cm + CD ) 00 = 6 ( + CD) 00 ( + CD ) = = 0 CD = 0 = 8 cm 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Cirkel en cirkelsector a O = π d O = π mm = 78, mm b O = π r O = π, 7mm = 9, mm c O = π d O = π 8, mm =, 7mm a A = π r A = π ( 67mm) =. 0, 6mm b r = d r =, 7mm = 0, 8mm A = π r A = π ( 0, 8mm) =, 7mm c A = π r A = π ( 8mm) = 76. 8, 0mm a O = π r 06, 8 mm = π r r = b d = r d = 7, 0 mm =, 0 mm c A = π r A = π ( 7, 0 mm) = 907, 9mm 06, 8 = 7, 0 mm π a A = π r 0cm = π r r 0 = = 0, 86cm r = π 0, 86 = 0, cm b d = r d = 0, = 0, cm c O = π d O = π 0, cm = 6, cm A = π r π r A = π ( cm) π ( cm) =, 7cm 6a A = π r π r A = π ( 7mm) π ( mm) =, 7mm b A = π r π r A = π ( 0, 8cm) π ( 0, cm) = 0, 8cm c A = π r π r A = π ( 6, 8 mm) π (, 7mm) =, mm 7 A = π r π r A = π (, mm) π ( mm) = 08, mm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8 A = π r π r, 8cm = π r π ( 6, cm), 8cm = π r 6, 9 π =, 8 + 6, 9 = 7, 7 r 7, 7 = = 86, π r r = 86, = 9, cm 9 r = d r =, mm =, 6mm A = π r π r, 9mm = π (, 6mm) π r, 9mm = 08, 9 π r π r = 08, 9, 9 = 707 r 707 = =, π r =, =, mm d = r d =, mm = 6, 6 mm α 60 0a lc = π r lc = π cm = 6, cm 60 60 α b lc = π r lc = π 6, 8cm = 9, 6cm 60 60 α 90 c lc = π r lc = π 7, mm = 8, 9m 60 60 α α lc = π r 0cm = π cm 60 60 α 0 = = 0, α = 0, 60 = 76, 60 π α 7 a A = π r A = π ( cm) =, cm 60 60 α 0 b A = π r A = π ( 9, cm) = 97, 7cm 60 60 α c A = π r A = π (, mm) = 7, 7mm 60 60 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

α α a A = π r, cm = π ( 7, cm) 60 60 α α,, = 76, 7 = = 0, α = 0, 60 =, 9 60 60 76, 7 α, 9 b lc = π r lc = π 7, cm = 6, 8 cm 60 60 a Aring = π r π r A = π (, 0 m) π ( 0, 70 m) =, m 70 70 Aring sec tor = Aring Aring sec tor =, m =, m 60 60 α 70 b lc (buiten) = π r lc (buiten) = π, 0 m = 7, 07 m 60 60 α 70 lc (binnen) = π r lc (binnen) = π 0, 70 m =, 0 m 60 60 l rand = 7, 07m + 0, 80 m +, 0 m + 0, 80 m =, 97m Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

Veelhoeken 80 80 a an = R sin a0 = 0cm sin = 8, cm n 0 60 60 b An = n R sin A0 = 0 ( 0cm) sin = 6cm n 0 80 80 a an = R sin a = 0cm sin =, cm n 60 60 b An = n R sin A = ( 0cm) sin = 9, cm n 80 80 a an = R sin a6 = cm sin = cm n 6 60 60 b An = n R sin A6 = 6 ( cm) sin =, 6cm n 6 80 80 a an = R sin a8 = cm sin =, cm n 8 60 60 b An = n R sin A8 = 8 ( cm) sin = 66, cm n 8 80 80 a n = R sin, cm = cm sin n n, 80 80 = sin 0, 707 = sin n n (CASIO f-8: SHIFT sin [ 0, 707 ] =, TI-0: nd sin [ 0, 707 ] = ) 80 = n = 80 n 80 n = = We hebben dus te maken met een regelmatige vierhoek. 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

80 80 6a an = R sin a = 6cm sin =, cm n 60 60 b An = n R sin A = ( 6cm) sin = 08cm n c,cm 7a 80 80 an = R sin a7 = 0, cm sin = 0, 9cm n 7 b O = n a O = 7 0, 9cm =, 07cm c O = π R O = π 0, cm =, cm 8a 80 80 an = R sin a6 = 0, m sin = 0, 9m n 6 b O = n a O = 6 0, 9m =, 6m c O = π r O = π 0, m =, m 9a 80 80 an = R sin a0 = 0, dm sin = 0, 8660dm n 0 b O = n a O = 0 0, 8660dm =, 98dm c O = π R O = π 0, dm =, dm 0a 80 80 an = R sin a60 = 0, cm sin = 0, 0cm n 60 b O = n a O = 60 0, 0cm =, 8cm c O = π R O = π 0, cm =, cm De omtrek van een zestighoek benadert de omtrek van een cirkel. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

Inleiding goniometrische verhoudingen o, 6 Figuur : tan α = = = 0, 60 a, o, 9 Figuur : tan β = = =, 000 a, 9 o, 0 Figuur : tan γ = = =, 66 a, o, Figuur 6: tan δ = = = 0, 9 a, tan α = 0, 60 α =, tan β =, 000 β = tan γ =, 66 γ = 7, 6 tan δ = 0, 9 δ = 6, tan α = 0, α =, 7 a % betekent: als we horizontaal 00 meter afleggen, gaan we meter omhoog. o m tan α = tan α = = 0, α = 6, 8 a 00 m b Als we 0 meter horizontaal afleggen, gaan we 8 meter omhoog. s = a + o s = ( 0 m) + ( 8 m) =, m o 0 m c tan α = 0, = a = 8, m a a s = a + o s = ( 8, m) + ( 0 m) = 8, 9 m 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a S = tan α S = tan, 79 = 0, 08 = 8% b We gaan 8% van 0 m = 0, 08 0 = 0 m omhoog. Afgelegde weg = 0 + 0 = 0, 8 m m c 8 00 00 m % m % % = 87, m 8 8 s = a + o s = ( 87, m) + ( m) = 88, m 6 S = tan α S = tan 0 =, 9 Dit komt neer op een hellingspercentage van 9, %. 7a A : BC is de overstaande rechthoekzijde en AB is de aanliggende rechthoekzijde C : AB is de overstaande rechthoekzijde en BC is de aanliggende rechthoekzijde. o 7 b tan A = tan A = = 0, 79 A = 8, a o tan C = tan C = =, 9 C =, 6 a 7 c P : QR is de overstaande rechthoekzijde en PR is de aanliggende rechthoekzijde. Q : PR is de overstaande rechthoekzijde en QR is de aanliggende rechthoekzijde. o tan P = tan P = =, 870 P = 6, 9 a o tan Q = tan Q = = 0, Q = 8, a 8a De helft van de zijgevel =, 6 m tan α = o tan = o a, 6m o =, 6 tan =, m hoogte h =, m b Lengte van de daklijn l =, +, 6 =, 6 m c Hoek van de nok = 80 = 0 o o 9 tan 8 = = o = 7, 6 tan8 = m hoogte is m a 7, 6 m Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

o, 8 m 0a tan α = tan α = = 0, 76 α =, 6 a m b C = 80 A B C = 80, 6 0 = 9, h, 8 m, 8 c tan B = tan 0 = BD tan 0 =, 8 BD = =, 00 m BD BD tan 0 o, 8 m, 8 sin β = sin 0 = sin 0 s =, 8 m s = =, 0 m s s tan 0 a Tekening b B = 80 A C = 80 0 90 = 0 o BC BC c sin A = = sin 0 = BC = 7, 8 sin 0 =, 0 cm s AB 7, 8 cm o AC AC d sin B = = sin 0 = AC = 7, 8 sin 0 = 6, 0 cm s AB 7, 8 cm o AC AC a sin B = = sin 6 = AC =, 0 sin 6 =, 6 m s BC, 0 m b C = 80 A B = 80 90 6 = 7 o AB AB sin C = = sin 7 = AB =, 0 sin 7 =, 8 m s BC, 0 m Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

α = 80 β γ = 80 90 7 = o AB cm sin γ = = sin 7 = sin 7 AC = AC = = 0, cm s AC AC sin 7 o BC BC sin α = = sin = BC = 0, sin =, 0 cm s AC 0, cm γ = 80 α β = 80 7 90 = o BC BC sin α = = sin 7 = BC = 0 sin 7 = 6, 8 cm s AC 0 cm o AB AB sin γ = = sin = AB = 0 sin = 0, 9 cm s AC 0 cm 6 γ = 80 α β = 80 90 0 = 0 o AB cm sin γ = = sin 0 = BC = =, 6 cm s BC BC sin 0 o AC AC sin β = = sin 0 = AC =, 6 sin 0 =, 0 cm s BC, 6 cm a AD, cm, 7a cos A = = cos69 = cos 69 AC =, AC = =, cm s AC AC cos69 b AB = AD AB =, cm =, 6 cm c BD = AB AD BD =, 6 cm, cm =, cm a BD, cm cos B = = cos B = = 0, 6 s BC, 0 cm B =, d C = 80 A B C = 80 69, = 7, 9 e CD = AC AD CD = (, cm) + (, cm) =, cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a BC BC 8a cos C = = cos = BC = 600 cos = 6 m s AC 600 m a AB b A = 80 B C A = 80 90 = 7 cos A = = s AC AB cos7 = AB = 600 cos7 = 79 m 600 m 9 γ = 80 α β = 80 7 90 = a AB 9, cm 9, cosα = = cos7 = cos 7 AC = 9, AC = =, 9 cm s AC AC cos7 a BC BC cos γ = = cos = BC =, 9 cos = 7, cm s AC, 9 cm 0 BS = DS BS = 0 cm = 0 cm ABS : B = B = 80 S A = 80 90 7 = B = B + B = + = 66 a BS 0cm cos B = = cos7 = cos7 AB = 0 s AB AB 0 AB = =, cm cos7 AB = BC =, cm a AS AS cos A = = cos7 = AS =, cos7 = 0 cm s AB, cm AD = AS + AD AD = ( 0 cm) + ( 0 cm) =, 6 cm DC = AD =, 6 cm a DS 0 cm cos D = = cos D = = 0, 6 s AD, 6 cm D = 7, 6 D = D = 7, 6 ; D = D + D = 7, 6 + 7, 6 =, ABD : A = 80 B D = 80 7, 6 = 7, C = A = 7, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0 0 a cos0 = a cos0 = mm cos0 s = 0 s = s s cos0 = 0, mm o o b sin 0 = sin0 = o = 0, sin 0 =, mm s 0, mm diameter top = 0, 0 mm, mm =, 0 mm a AD AD a cos A = = cos60 = AD = 6 cos60 = cm s AC 6 cm b CD = AC AD CD = ( 6 cm) ( cm) =, cm c BD = AB AD BD = cm cm = 9 cm d BC = BD + CD BC = ( 9 cm) + (, cm) = 0, cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Rekenen met goniometrische eenheden a sin 0 = 0 b sin 0 = 0, c sin = 0, 7 d sin 60 = 0, 87 e sin90 = f cos 0 = g cos 0 = 0, 87 h cos = 0, 7 i cos 60 = 0, j cos 90 = 0 a sin 0 = cos90 b sin 0 = cos60 c sin = cos d sin 60 = cos0 e sin 90 = cos0 a cos( 90 α) = 0, 906 sin α = 0, 906 α = 7, b sin( 90 α) = 0, 88 cos α = 0, 88 α = 60, 0 c cos( 90 α) = 0, 9 sin α = 0, 9 α = 6, 7 d sin( 90 α) = 0, 7 cos α = 0, 7 α = 7, 8 e cos( 90 α) = 0, 966 sin α = 0, 966 α = 8, Kwadrant Kwadrant Kwadrant Kwadrant Sinus verticaal verticaal verticaal verticaal horizontaal horizontaal horizontaal horizontaal positief positief positief positief negatief negatief negatief negatief Cosinus verticaal verticaal verticaal verticaal horizontaal horizontaal horizontaal horizontaal positief positief positief positief negatief negatief negatief negatief Tabel 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a sin 0 = 0, 6 b sin( 0 ) = 0, c sin 0 = 0, 9 d sin 0 = 0, e sin 7 = 0, 96 f sin60 = 0 g cos 0 = 0, 77 h cos( 0 ) = 0, i cos 70 = 0 j cos 0 = 0, 6 k cos 0 = 0, 87 l cos = 0, 7 6a kwadrant b kwadrant c kwadrant d kwadrant e kwadrant f kwadrant g kwadrant h kwadrant i kwadrant j kwadrant k kwadrant l kwadrant 7 kwadrant kwadrant kwadrant kwadrant Sinus positief positief negatief negatief Cosinus positief negatief negatief positief Tangens positief negatief positief negatief Tabel 8a AB = α r AB = rad m = m b booglengte AB = α r = = m c booglengte AB = α r = = m d booglengte AB = α r = π = 6, 8 m 9a 8 α = 8 π rad 60 = 0, 7π rad = 0, 8 rad b α = π rad 60 = 0, 69π rad =, 6rad c 70 α = 70 π rad 60 =, π rad =, 7rad Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

d 90 α = 90 π rad 60 = 0, π rad =, 7rad e α = π rad 60 =, π rad =, 9rad f 0 α = 0 π rad 60 =, 8π rad =, 76rad 0a b 0, 78 α π π π 0, π = 0, 78 rad = rad = 0, rad 60 = π 0, α π π π 0, 6π = 0, rad = rad = 0, 6 rad 60 = 8, 8 π 0, π c α = 0, π rad 60 = 90 π 0, π d α = 0, π rad 60 = 9, π e f α π π π, 9π = rad = rad =, 9 rad 60 = 86, π, α π π π, π =, rad = rad =, rad 60 =, 8 π a sin, = 0, 78 b sin( π ) = 0, 707 c cos 8 = 0, d cos 8 = 0, 66 e tan( 0, π ) = f tan, 0 =, 7 g sin = 0, h sin = 0, 707 i cos, 67 = 0, 88 j cos(, π ) = 0, 707 k tan 60 =, 7 l tan 0 = 0, 77 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a sin α = 0, 8, α = 0, 97rad of α = π 0, 97 =, 7rad b sin α = 0,, α = 0, rad of α = π 0, =, 66rad c sin α = 0, 866, α =, 0rad of α = π, 0 =, 9rad d sin α = 0,, α = 0, 6rad of α = π 0, 6 =, 8 rad e cos α = 0,, α =, 6rad of α = π, 6 =, rad f cos α = 0, 866, α =, 6rad of α = π, 6 =, 66rad g cos α = 0, 0, α =, rad of α = π, =, 7rad h cos α = 0,, α =, 09rad of α = π, 09 =, 9rad i tan α =, 8, α = 0, 8rad j tan α =, 8, α = 0, 8rad k tanα =, α = 0, 79rad 00 a 80 80 = 00gon 60 b 00gon = 8, 9gon 60 c d e f 7 7 00gon = 0, 6gon 60 0 0 00gon = 66, 7gon 60 7 7 00gon = 8, gon 60 00gon = 6, gon 60 60 a 80gon 80 = 00 6gon b 6gon 60 = 8, 00gon c d e f 0 gon 0gon 60 = 6 00 gon 0gon 0gon 60 = 00gon 00gon 00gon 60 = 80 00gon 80gon 80gon 60 = 7 00gon Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

a sin 0 = 0, b cos = 0, 7 c tan 7 =, 7 d sin 60gon = 0, 809 e cos 0gon = 0, 88 f tan 0gon =, 96 g sin 0, π = 0, 809 h cos π = i tan = 0, 6a sin α = 0, 6 α = 8, gon of α = 00gon 8, gon = 6, 9gon b cos α = 0, 7 α =, gon of α = 00gon, gon = 7, 7gon c tan α = 0, α = 7, 0gon d sin α = 0, 7 α =, gon of α = 00gon, gon =, 9gon e cos α = 0, 89 α = 9, 7gon of α = 00gon 9, 7gon = 70, gon f tan α = 0, 7 α = 6, 0gon 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Sinusregel en cosinusregel b a b sin α = sin β 0 cm 6 cm sin α = sin 0 sin 0 sin 0 α = = 0, 8 6 α = 6, γ = 80 0 6, = 9, 6 b c sin β = sin γ 6 cm sin 0 = c sin 9, 6 6 c = sin 9, 6 =, 0cm sin 0 b a b sin α = sin β 0 cm b = sin 0 sin 70 0 sin 70 b = =, cm sin 0 γ = 80 0 70 = 60 a c sin α = sin γ 0 cm c = sin 0 sin 60 0 sin 60 c = =, 6cm sin 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

AB BC sin C = sin A 0 m 60 m = sin sin A 60 sin sin A = = 0, 8 0 A = 7, B = 80 7, = 67, 6 AB AC sin C = sin B 0 m sin = AC sin 67, 6 0 sin 67, 6 AC = = 9m sin b a b sin α = sin β cm cm = sin 0 sin β sin sin β = 0 = 0, 98 β = 7, γ = 80 0 7, = 6, 8 a c sin α = sin γ cm sin 0 = c sin 6, 8 c = sin 6, 8 =, cm sin 0 a = b + c b c cos α ( cm) = ( cm) + ( 7 cm) cm 7 cm cosα 6 = + 9 70 cosα 8 = 70 cos α 8 cos α = = 0, 89 α = 70 De tweede hoek berekenen we weer met de sinusregel: a b sin α = sin β cm cm = sin sin β sin sin β = = 0, 699 β =,, γ = 80, = 0, 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6 a = b + c b c cosα ( cm) = ( 6 cm) + ( 0 cm) 6 cm 0 cm cosα = 6 + 00 0 cosα = 0 cos α cos α = = 0, 9 α =, 0 De tweede hoek gaan we met de sinusregel berekenen: a b sin α = sin β cm 6 cm = sin, sin β 6 sin, sin β = = 0, 69 β =,, γ = 80,, = 0, 7 a = b + c b c cosα a = ( 9 cm) + ( 6 cm) 9 cm 6 cm cos a = 6, 7 a = 6, 7 =, 0cm a b sin α = sin β, 0 cm 9 cm = sin sin β 9 sin sin β = = 0, 806 β =, 7, 0 γ = 80, 7 = 0, 8 c = a + b a b cos γ c = 8 cm + 9 cm 8 cm 9 cm cos0 c =, c =, = 6, 0cm a c sin α = sin γ 8 cm 6, 0 cm sin α = sin0 8 sin0 sin α = = 0, α = 8, 7 6, 0 β = 80 0 8, 7 =, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6 Grafieken van goniometrische verbanden a =, 0 of = π, 0 =,, 0 =, 09 =, 0rad + k π en =, 09rad + k π b = 0, 0 of = π 0, 0 =, 0, 0 =, 9 = 0, 0 rad + k π en =, 9 rad + k π c =, 7 =, 7rad + k π d = 0, of = π 0, =, 0, =, 66 = 0, rad + k π en =, 66rad + k π e = 0 of = π 0 =, =, = 0 rad + k π f = 0, 0 of = π 0, 0 =, 0, 0 =, = 0, 0 rad + k π en =, rad + k π g = 0,7 of = π 0, 7 =, 0, 7 =, 8 = 0, 7rad + k π en =, 8rad + k π a = 0, 9 en = π 0, 9 = 6, 8 0, 9 =, = 0, 9rad + k π en =, rad + k π b =, 7 en = π, 7 = 6, 8, 7 =, 0 =, 7rad + k π en =, 0rad + k π c =, 7 en = π, 7 = 6, 8, 7 =, 7 =, 7rad + k π en =, 7 rad + k π d =, en = π, = 6, 8, =, = =, rad + k π e =, 6 en = π, 6 = 6, 8, 6 =, 66 =, 6rad + k π en =, 66rad + k π f =, en = π, = 6, 8, =, 07 =, rad + k π en =, 07rad + k π g =, 8 en = π, 8 = 6, 8, 8 =, 6 =, 8rad + k π en =, 6rad + k Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a = 0, 9rad + k π b =, 7rad + k π c = 0, 79rad + k π d = 0, 79rad + k π e = 0, 7rad + k π f =,0rad + k π g = 0, 0 rad + k π a Zie figuur. 6 - - Figuur b Zie figuur. 6 - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c Zie figuur. 6 - - Figuur d Zie figuur. 6 - - Figuur e Zie figuur. 6 - - Figuur 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f Zie figuur. 6 - - Figuur 6 g Zie figuur. - - - - - Figuur 7 6 7 h Zie figuur. - - - - - Figuur 8 6 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

i Zie figuur. 6 - - Figuur 9 j Zie figuur. 6 - - Figuur 0 a = 0, 9rad + k π (delen door ) = π 0, 9 = 6, 8 0, 9 =, rad + k π (delen door ) = 0, rad + k 0, 67π en =, 78 + k 0, 67π b = 0, 79 + k π (vermenigvuldigen met ) =, 8 + k π c =, 0rad + k π (vermenigvuldigen met ) = π, 0 =,, 0 =, 09rad + k π (vermenigvuldigen met ) =, rad + k 6π en = 6, 7 + k 6π d, =, 09rad + k π (delen door, ), = π, 09 = 6, 8, 09 =, 9rad + k π (delen door, ) = 0, 8 rad + k 0, 8π en =, 68 + k 0, 8π 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

e =, 0 rad + k π (delen door ) = π, 0 =,, 0 =, 8 rad + k π (delen door ) = 0, rad + k 0, 67π en =, 9 + k 0, 67π f =, 0 + k π (delen door ) =, 0 + k 0, π g 0, =, 7rad + k π (vermenigvuldigen met ) =, rad + k π h 0, =, rad + k π (vermenigvuldigen met ) =, 6rad + k 8π 6a, sin = (delen door, ) sin = 0, 667 = 0, 7 en = π 0, 7 =, 0, 7 =, = 0, 7rad + k π of =, rad + k π b cos =, (delen door ) cos = 0, 7 = 0, 7 en = π 0, 7 = 6, 8 0, 7 =, 6 = 0, 7rad + k π en =, 6rad + k π c 0, tan = (vermenigvuldigen met ) tan = =, rad + k π 7a Zie figuur. 6 - - Figuur + π = 0, 9 en + π = π 0, 9 =, 0, 9 =, 6 6 + π = 0, 9 (links en rechts 6 6 π ) + π =, (links en rechts 6 6 π ) = 0, 9 π = 0, 9 0, = 0, en =, π =, 0, =, 69 6 6 = 0, rad + k π en =, 69rad + k π Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

b Zie figuur. 6 - - Figuur 0, =, 77 en 0, = π, 77 = 6, 8, 77 =, 0, =, 77 (links en rechts + 0, ) 0, =, (links en rechts + 0, ) =, 77 + 0, =, 7 en =, + 0, =, 0 =, 7rad + k π en =, 0rad + k π c Zie figuur. 6 - - Figuur π =, 6 en π = π, 6 = 6, 8, 6 =, 6 6 π =, 6 (links en rechts + 6 6 π ) π =, (links en rechts + 6 6 π ) =, 6 + π =, 6 + 0, =, 68 en =, + π =, + 0, =, 6 6 6 =, 68 rad + k π en =, 6 rad + k π 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d Zie figuur. 6 - - Figuur + = 0, 8 en + = π 0, 8 =, 0, 8 =, 99 + = 0, 8 (links en rechts ) + =, 99 (links en rechts ) = 0, 8 = 0, 8 =, 8 en =, 99 =, 9 =, 99 =, 8rad + k π en =, 99rad + k π e Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur π =, (links en rechts + 6 6 π ) =, + π =, + 0, =, 6 6 =, 6rad + k π Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur 6 + π = 0, 6 (links en rechts 6 6 π ) = 0,6 π = 0, 6 0, = 0, 98 6 = -0, 98 rad + k π g Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur 7 sin( ) =, (delen door ) sin( π) = 0, 7 π π = 0, 8 en π = π 0, 8 =, 0, 8 =, 9 π = 0, 8 (links en rechts + π ) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

π =, 9 (links en rechts + π ) = 0, 8 + π = 0, 8 +, 0 =, 90 en =, 9 + π =, 9 +, 0 =, =, 90 rad + k π en =, rad + k π h Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur 8 cos( + π ) = (delen door ) cos( + π) = 0, 667 6 6 + π = 0, 8 en + π = π 0, 8 = 6, 8 0, 8 =, 6 6 + π = 0, 8 (links en rechts 6 6 π ) + π =, (links en rechts 6 6 π ) = 0, 8 π = 0, 8 0, = 0, en =, π =, 0, =, 9 6 6 = 0, rad + k π en =, 9rad + k π Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

i Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur 9 tan( π ) = (delen door ) tan( π) =, π = 0, 98 (links en rechts + π ) = 0, 98 + π = 0, 98 +, 0 =, 0 =, 0rad + k π 8a Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur c Zie figuur. - 6 7 - - - - Figuur d Zie figuur. - 6 7 - - - - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7 Formules opstellen bij goniometrische grafieken a Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een sinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving 0, naar links, dus ( + 0, ). Stap Er is geen verschuiving op de -as, dus d = 0. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c sin ( ± a) f( ) sin ( b = 0 + π π + 0, ) f( ) = sin( + 0, ) b Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een sinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Geen verschuiving naar rechts of links, dus a = 0. Stap Er is een verschuiving van op de -as, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c sin ( ± a) f( ) sin ( b = + π π + 0) f( ) = + sin 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een cosinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Er is geen verschuiving op de -as, dus a = 0. Stap Er is een verschuiving op de -as van 0,, dus d = 0,. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c cos ( ± a) f( ), cos b = 0 + π π + ( 0) f( ) = 0, + cos d Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een cosinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving naar rechts, dus ( ). Stap Er is geen verschuiving op de -as, dus d = 0. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c cos ( ± a) f( ) cos ( b = 0 + π π ) f( ) = cos( ) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

e Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een tangensvorm. Stap Bij een tangensfunctie is geen sprake van amplitude. Stap Geen verschuiving op de -as, dus a = 0. Stap Verschuiving op de -as van, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c tan ( ± a) b π f( ) = + c tan ( + 0) π Ten slotte de waarde van c bepalen. De grafiek gaat door (,, 0 ) dus volgt 0 = + c tan(, ) c = =, 0 tan, f( ) = +, 0 tan = + tan f Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een tangensvorm. Stap Bij een tangensfunctie is geen sprake van amplitude. Stap Verschuiving 0, naar rechts, dus ( 0, ). Stap Verschuiving op de -as van, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c tan ( ± a) b π f( ) = + c tan ( 0, ) f( ) = + c tan( 0, ) π Ten slotte de waarde van c bepalen. De grafiek gaat door (,, 0 ) 0 = + c tan(, 0, ) c = =, tan 0, 7 f( ) = +, tan( 0, ) 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

g Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een sinusvorm. Stap De amplitude is 0,, dus c = 0,. Stap Geen verschuiving op de -as, dus a = 0. Stap Verschuiving op de -as is, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c sin ( ± a) f( ), sin b = + 0 π π ( ) + 0 f( ) = + 0, sin h Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een cosinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving 0, naar links, dus ( + 0, ). Stap Verschuiving op de -as is, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c cos ( ± a) f( ) cos ( b = + π π + 0, ) f( ) = + cos( + 0, ) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

a Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een sinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving 0, naar rechts, dus ( 0, ). Stap Geen verschuiving op de -as, dus d = 0. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c sin ( ± a) f( ) sin ( b = 0 + π π 0, ) ( ) f( ) = sin 0, ( 0, ) b Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een cosinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving naar links, dus ( + ). Stap Verschuiving op de -as is, dus d =. Stap De periode is π, dus b = π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c cos ( ± a) f( ) cos ( b = + π π + ) f( ) = + cos ( + ) ( ) 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

c Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een sinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving naar rechts, dus ( ). Stap Verschuiving op de -as is, dus d =. Stap De periode is 0, π, dus b = 0, π. Functievoorschrift: π f( ) = d + c sin ( ± a) f( ) sin b = + π 0, π ( ) f( ) = + sin ( ) ( ) d Stappenplan Stap De grafiek is te herleiden tot een cosinusvorm. Stap De amplitude is, dus c =. Stap Verschuiving 0, naar rechts, dus ( 0, ). Stap Verschuiving op de -as is 0, dus d = 0. Stap De periode is π /, dus b = π /. Functievoorschrift: π f( ) = d + c cos ( ± a) f( ) cos ( b = 0 + π 0, ) π f( ) = cos ( 0, ) ( ) Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8 Inleiding logaritmen a log9 = log = b log7 = log = c log6 = log = d log = log = e 7 log7 = 7 log7 = f 8 log6 = 8 log8 = g log6 = log = h log = log 0 = 0 i 0 log000 = 0 log0 = j log = log = a log b log c log d log 0 e log, f log, a log log = =, 6 log b log log = =, log c log8 log8 = =, 0 log d log0 log0 = =, 66 log e 0, log log = =, log 0, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

f, log, 8 log, 8 = = 8, 60 log, g log8 log8 = =, 8 log h log8 log8 = =, 89 log a We zoeken op de horizontale as 70 C op, daarna volgen we de lijn naar boven en komen uit bij 00Ω. b 0, kω = 00Ω ; we zoeken de waarde op de verticale as, volgen de lijn naar rechts en komen uit bij 60 C. a Ongeveer db ; ongeveer 0dB ; ongeveer 8dB. b 60 foon ca. Hz ; 80 foon ca. 0 Hz ; 00 foon ca. 7, 000,. 000 en 8000 Hz ; 0 foon ca. 8. 000 en. 000 Hz 6a b 7a b c We zoeken op de verticale as 00 C op, volgen de lijn naar rechts en vinden de waarde ca. 8 m/min. We zoeken op de horizontale as 0 m/min op, volgen de lijn naar boven en vinden de waarde ca. 7 C. We zoeken op de verticale as de waarde 0kW op, volgen de lijn naar rechts en vinden de volgende waarden: 0 V ca. A ; 0 V ca. 90 A ; 0 V ca. 80 A ; V ca. 80 A ; V ca. 80 A. We zoeken op de verticale as de waarde 00kW op, volgen de lijn naar rechts en vinden geen waarden voor V en V. We zoeken op de horizontale as de waarde 70 A op, volgen de lijn naar boven en vinden de volgende waarden: V ca., 7kW ; V ca. kw ; 0 V ca. 7, 7kW ; 0 V ca. 7kW ; 0 V ca. kw. 8a O = en B = 0 Afstand van O naar het snijpunt =, mm en OB = 0 mm., mm B a = = f = O f 0, 7 ( ) O ( 0) = 0 mm 0 =, 0 b O = 0 en B = 00 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm a 0, 7 mm B a = = f = O f 00 0, ( ) O ( ) = 0 0 mm 0 = c O = 0 en B = 00 Afstand van O naar het snijpunt = 0 mm en OB = 0 mm a 0, 0 mm B a = = f = O f 00 0, ( ) O ( ) = 0 0 mm 0 = a 0, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d O = 0 en B = 00 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm mm B a = = f = O f 00 0, 7 ( ) O ( ) = 0 6 0 mm 0 = e Deze kunnen we aflezen: f( ) = 00. f O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm a 0, 7 mm B a = = f = O f 000 0, ( ) O ( 6) = 00 8 0 mm 00 = g O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = 7, mm en OB = 0 mm a 7, mm B a = = f = O f 0, 7 ( ) O ( 7) = 00 0 mm 000 = 7 00 h O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = 0 mm en OB = 0 mm a 0, 0, 7 0 mm B a = = f = O f 000 0, ( ) O ( 7) = 00 6 0 mm 00 = 9a O = 0,, B = en = 0, 8 0, 8 log log O 0, a = a = = 0, 9 B log log O 0, O = 0 en B = 00 Afstand van O naar het snijpunt = 0 mm en OB = 0 mm 0 mm a = = 0, 0 mm a B f( ) = O f(, ) O = 00 0 8 0 = 0 a 0, 0, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b O =, B = 0 en = 6 6 log log O a = = B 0 log log O = 0, 78 O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm mm a = = 0, 0 mm a 0, B 000 f( 6) = O f( 6) 00 O = 00 = 8 c O = 0, B = 00 en = log log O 0 a = = B 00 log log O 0 = 0, 8 O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = 7, mm en OB = 0 mm 7, mm a = = 0, 7 0 mm a B f( ) = O f( ) O = 000 00 00 d O = 0, B = 00 en = 7 7 log log O 0 a = = B 00 log log O 0 = 0, 87 0, 7 = 7 O = 00 en B = 000 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm mm a = = 0, 6 0 mm a B f( ) = O f( ) O = 000 7 00 00 0, 6 = 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0a Direct af te lezen: h ie = 9kΩ b O = 0 = 0,, B = 0, en = 0, 0, log log O 0, a = = = 0, 8 B 0, log log O 0, Direct af te lezen: h ie = 0kΩ c Direct af te lezen: h ie = kω d O = en B = Afstand van O naar het snijpunt = 9, mm en OB = mm 9, mm a = = 0, 8 mm a 0, 8 B f( ) = O f( ), O = = 7 kω 6 a log = log log 0, + log6 log = log log 0, = log60 = 60 8 6 b log = log8 + log6 log log = log log = log6 = 6 7 c log = log7 log log log = log log = log = d log6 = log9 + log log = log6 log9 log = log7 = 7 e log = log96 + log log log = log96 + log log 96 log = log log = log = 8 a log = log + log8 log9 log = log log = log8 = 8 9 9 b log = log log7 + log9 log = log log = log = 7 c = log log log0 = log log log000 = log log log = log log000 log = log log = log 0, 0 = 0, 0 000 6 d log = log log + log6 log = log log = log8 = 8 6 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0, 8 e log = log 0, log + log8 log = log log = log = a log = log + log0 log = log + log0 log0 log = log + log0 log0 log = log6 + log00 log0 6 00 log = log log = log80 = 80 0 b log = log + log 7 log log = log + log log 7 9 6 log = log9 + log6 log8 log = log log = log, =, 8 c = log + log ( log0 + log ) log0 = log + log ( log0 + log ) log = log0 log + ( log0 + log ) log = log0 log + (log0 + log ) log = log 0, 0 log + (log000 + log ) log = log 0, 0 log + log000 + log 0, 0 000 log = log log = log = d log0 = log + log log0 log = log0 log + log0 log = log0 log + log0 log = log0 log + log0 0 0 log = log log = log8 = 8 a log = log + log6 log = log log0 + log6 log = log log0 + log6 log = log6 log00 + log6 6 6 log = log log = log 0, 96 = 0, 96 00 b = log ( log log ) + log log0 = log ( log log ) + log log = log0 log + ( log log ) log = log0 log + (log log ) log = log0 log + log log log = log000 log6 + log8 log 9 000 8 log = log log = log, 89 =, 89 6 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

c log = log log + log log = log log + log 6 log = log log9 + log6 log = log 9 log = log 8, = 8, d log = log + log8 + log00 log = log log0 + log8 + log 00 log = log + log0 log8 log00 log = log + log0 log8 log 00 log = log6 + log00 log log00 6 00 log = log 0 0 00 log = log, =, a ln =, 76 b ln, 67 =, 0 c ln e = d ln e = 6 6a ln = ln 6 + ln ln 9 ln = ln ln = ln = 9 b ln = ln 8 ln + ln8 ln = ln 8 ln + ln8 ln = ln 8 ln + ln8 8 8 ln = ln ln ln = 6 = 6 8 e e c ln = ln e + ln e 8 ln e ln = ln e + ln e ln e ln = ln 8 e ln = ln e = e = 0, 0 d ln e = ln e ln e ln ln = ln e ln e + ln e e e ln = ln e ln e + ln e ln = ln ln ln e = e = e = 8, 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

9 Logaritmische en eponentiële verbanden a Zie tabel. 0 0,0 0,0 0, 0, 9 7 8 Tabel Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

b Zie tabel. 0 6 8 0, 0, 0, 0,06 Tabel Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur c Zie tabel. 0 6 8 0, 0, 0, 0,06 Tabel Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur 60 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d Zie tabel. 0 0, 8 6 6 8 Tabel Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur e Zie tabel. 0 0,0 0,0 0,06 0, 0, 0, 0 Tabel Zie figuur. - - - - 8 7 6 - - Figuur Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

f Zie tabel. 0,9,87,7, Tabel 6 Zie figuur. - - - - 0 8 6 - - - Figuur 6 g Zie tabel. 0,06,,, 6 0 8 Tabel 7 Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur 7 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

h Zie tabel. 0 0, 0, 0,7 0,6,6,7, 7, Tabel 8 Zie figuur. - - - - Figuur 8 9 8 7 6 - - i Zie tabel. 0,98,9,86,6 0,8, 7,,6 Tabel 9 Zie figuur. - - - - 6 - - - - - Figuur 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

a 0 0,0 0,0 0, 0, 9 7 8 Tabel 0 Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur 0 b = 9 (links en rechts de logaritme nemen) c - log log = log log = log = = log a 0 6 8 0, 0, 0, 0,06 Tabel Zie figuur. - - - - 6 0 8 6 - - Figuur 6 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b c - = 6 (links en rechts de logaritme nemen) log log log log = = = log = log log = a Zie tabel. 0 0,0 0,0 0, 0, 9 7 8 Tabel Zie figuur. - - - - 8 6 0 8 6 - - Figuur b = 6 = (want 6 = ) = = = c - a Zie tabel. 0 f() 0, 0 0, 7 0, 0, 6, 8,, 8 0, g() 0,, 8,, 8 0, 6 0, 0, 7 0, 0 Tabel Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 6

Zie figuur. 8 7,8-6,8 - - - - Figuur - - - b, 8 =, 8 = = 0; = = ; dus punt ( 0, ) c = 0 0 6a = 7 = (want 7 = ) = (links en rechts + ) = + = b + + = 9 = = = (want 9 = ) + = (links en rechts ) c = 8 = (want 8 = ) = (links en rechts + ) = =, (delen door ) =, d = 9 = (want 9 = ) = (links en rechts + ) = + =, (delen door ) = 0, 7 e = = (want = ) = (links en rechts ) 7 7 = = 6 (delen door ) = 6 66 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7a = log herschrijven we als =. Zie tabel. 0 0,06 0, 0, 0, 8 6 Tabel Zie figuur. - - - - - - 6 7 8 9 Figuur b = log( ) herschrijven we als = of = + Zie tabel. 0,06,,, 9 7 Tabel Zie figuur. - - - - - - Figuur 6 7 8 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 67

c = log( + ) herschrijven we als + = of = Zie tabel. 0,9,88,7, Tabel 6 Zie figuur. - - - - - - - - 6 7 Figuur 6 d = log( ) herschrijven we als = of = + Zie tabel. 0 7 9,,,,06 Tabel 7 Zie figuur. - - - - - - Figuur 7 6 7 8 9 68 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

e = log herschrijven we als Zie tabel. = 0 8 7 9 0, 0, 0,0 0,0 Tabel 8 Zie figuur. - - - - - - 6 8 0 6 8 Figuur 8 f = log( ) herschrijven we als = of = + Zie tabel. 0,0,0,, 9 8 Tabel 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 69

Zie figuur. - - - - - - Figuur 9 6 8 0 6 8 g = log( ) herschrijven we als = of = + Zie tabel. 0,06,,, 6 0 0 Tabel 0 Zie figuur. - 6 8 0 6 8 - - - - - Figuur 0 70 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

h f( ) = ln herschrijven we als = e Zie tabel. 0 0,0 0,0 0, 0,7,7 7,9 0,,6 Tabel Zie figuur. - - - - - - Figuur 6 7 8 9 i = ln( ) herschrijven we als = e + Zie tabel. 0,0,0,,7,7 0,9, 7,6 Tabel Zie figuur. - - - - - - Figuur 6 7 8 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

8a f( ) = log herschrijven we als =. 0 0,0 0,0 0, 0, 9 7 8 Tabel g( ) = log herschrijven we als = 0 8 7 9 0, 0, 0,0 0,0. Tabel - - - - - - Figuur log 6 8 0 6 8 log b = log = log = ( ) = = 0; = dus (, 0) c d log = = = 7 log = = 7 = 9a f( ) = log herschrijven we als =. Zie tabel. 0 0,0 0,0 0, 0, 9 7 8 Tabel g( ) = log( ) herschrijven we als = of = + 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Zie tabel. 0,0,0,, 7 8 Tabel 6 Zie figuur. - - - - - - log log ( - ) 6 8 0 6 8 Figuur b c 0 log = 0 = = log( ) = = = 9 = 9 + = 0a = log( + ) herschrijven we als + = of = 0 0,99 0,9 0,89 0,89 0 8 6 80 Tabel 7 - - - - - - Figuur 6 8 0 6 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

b c 0 log( + ) = 0 + = = = = 0 8 log( + ) = + = = = = = 0, 89 9 9 9 a = log( ) herschrijven we als = of = + Zie tabel. 0,06,,, 7 9 Tabel 8 Zie figuur. - - - - - - 6 8 0 6 8 Figuur 6 b c 7 log( ) = 7 = = 8 = 8 + = log( ) = = = = + = 7 7 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

0 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren A = l b + b h + l h A = 0dm dm + dm, dm + 0dm, dm = 79dm V = l b h V = 0dm dm, dm = dm A = 6 z A = 6 ( cm) = 86 cm V = z V = ( cm) = 78cm A = l b + b h + l h 090cm = cm b + b cm + cm cm 090 = 6 b + b + 6 090 = 68 b + 6 68 b = 090 6 = b = = 8cm 68 V = l b h V = cm cm 8cm = 8 cm V = l b h, cm = l cm, 7cm, = l 68,, l = = 7, 8cm 68, A = l b + b h + l h A = 7, 8 cm cm + cm, 7cm + 7, 8cm, 7cm =, 9cm V = z 78cm = z z = 78 cm z = cm A = 6 z A = 6 ( cm) = 86 cm 6 A = 6 z 76cm = 6 z z 76 = = z = = cm 6 V = z V = ( cm) = cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 7

7a s = ( 6 cm) + ( 6 cm) s = 7 s = 7 = 8, cm b A = Azijde A = oppervlakte driehoek + oppervlakte rechthoeken A = 6cm 6cm + 6cm 0cm + 8, cm 0cm = cm c V = Agr h V = 6cm 6cm 0cm = 80cm 8a We berekenen eerst de hoogte h z van ABT met de stelling van Pthagoras: h z z = (, cm) + ( cm) h =, h z =, =, cm A = z h + z A = cm, cm + ( cm) = 77cm z b V = z h V = ( cm) cm = cm 9a We berekenen eerst de hoogte h z van ABT met de stelling van Pthagoras. h z z = (, cm) + ( 0 cm) h = 06, h z = 06, =, cm A = z h + z A = cm, cm + ( cm) = 0cm z b V = z h V = ( cm) 0cm = 60cm 0a V = z h 000cm = ( cm) h 000 = 08, h 000 h = = 9, 6cm 08, b We berekenen eerst de hoogte h z van ABT met de stelling van Pthagoras. h z z = (, cm) + ( 9, 6 cm) h = 8, h z = 8, =, 8cm A = z h + z A = cm, 8cm + ( cm) = cm z 76 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a V = Agr h b 6cm = 6cm 7cm h 6 = h 6 h = = 6cm We gaan eerst de schuine zijde s van de driehoek berekenen met de stelling van Pthagoras. s = ( 6 cm) + ( 7 cm) s = 8 s = 8 = 9, cm A = Azijde A = oppervlakte driehoek + oppervlakte rechthoeken A = 6cm 7cm + 6cm 6cm + 7cm 6cm + 9, cm 6cm = 7, cm a O = 6 z O = 6 8cm = 8cm b Het grondvlak bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken met zijden van 8 cm. De hoogte h van zo n gelijkzijdige driehoek berekenen we met de stelling van Pthagoras. ( 8 cm) = ( cm) + h 6 = 6 + h h = 6 6 = 8 h = 8 = 6, 9cm A gr = 6 8 6, 9 = 6, 6cm c A = Σ A A = oppervlakte zeshoek + 6 oppervlakte rechthoek zijde A = 6, 6 + 6 8cm cm = 0, cm d V = Agr h V = 6, 6cm cm = 8 cm A = π r A = π (m) = 0, m V = π r V = π ( m) =, m r = d r = 6 cm = cm A = π r A = π ( cm) =, cm V = π r V = π ( cm) =, cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 77

a A = π r 00cm = π r 00 =, 7 r r 00 = = 7, 96 r = 7, 96cm =, 8cm, 7 b V = π r V = π (, 8cm) = 9, 0cm 6a V = π r 0cm = π r 0 =, 9 r r 0 = = 9, 7 r = 9, 7cm =, 9cm, 9 b A = π r A = π (, 9cm) = 9, cm 7a r = d r = 0cm = cm A = π r + π r h A = π ( cm) + π cm, 7cm = 6, cm b V = π r h V = π ( cm), 7cm = 997, cm 8a V = π r h 70cm = π r cm 70 = r 7, r 70 = =, 9 r =, 9cm =, 0cm 7, b A = π r + π r h A = π ( cm) + π cm cm = 77, cm 78 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

9a r = d r = 8cm = cm V = π r h 80cm = π ( cm) h 80 = 0, 7 h 80 h = =, 6cm 0, 7 b A = π r + π r h A = π ( cm) + π cm, 6cm = 0,7cm 0a A = π r + π r h 00cm = π ( cm) + π cm h 00 = 00, +, h, h = 00 00, = 99, 99, h = =, 0cm, b V = π r h V = π ( cm), 0cm = 0, cm a r = d r = 7m =, m Om r m uit te rekenen, gebruiken we de stelling van Pthagoras. m g r = h + r r m = +, = 7, r m = 7, = 6, 0 m A = π r + π r r A = π (, m) + π, m 6, 0 m = 0, 6m g g m b V = π rg h V = π (, m) m = 6, m a Om r m uit te rekenen, gebruiken we de stelling van Pthagoras. r = h + r r m = 0 + 8 = 6 r m = 6 =, 8cm m g A = π r + π r r A = π ( 8cm) + π 8cm, 8cm =, 0cm g g m b V = π rg h V = π ( 8cm) 0cm = 670, cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 79

a V = π rg h 000cm = π rg cm 000 =, 7 rg 000 r g = = 79, 8cm, 7 r g = 79, 8cm = 8, 9cm b Om r m uit te rekenen, gebruiken we de stelling van Pthagoras. m g r = h + r r m = + 8, 9 =, TA =, =, 9cm g g m A = π r + π r r A = π ( 8, 9cm) + π 8, 9cm, 9cm = 66, cm a V = π rg h 80cm = π ( 7cm) h 80 =, h 80 h = = 9, cm, b Om r m uit te rekenen, gebruiken we de stelling van Pthagoras. m g r = h + r r m = 9, + 7 = 7, 6 TA = 7, 6 =, 7cm A = π r + π r r A = π ( 7cm) + π 7cm, 7cm =, cm g g m 80 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Ruimtelijke lichamen in de praktijk a De onderste straal bovenste straal = 0 m m = 6m. De helling is 0 : 6 = : Dan is de totale hoogte 0 = 6, 67m. b Vknot = Vvolledig Vtop Vknot = π r htot π rtop htop V knot = 0 6 67 π, π ( 6, 67 0) = 6, 9m Vafgeknot = Vvolledig Vtop Vafgeknot = π r h tot π r top h top Vafgeknot = π 00 90 π 0 ( 90 9) =, 7 0 6 mm a A = π r A = π ( 9cm) =, 7cm b A = π r A = π (, cm) = 6, 6cm c helling = ( r r ) : h = ( 9, ) : 0 =, : 0 Ook geldt: helling = r : htot = 9 : htot Zodat volgt: 9 : h tot =, : 0 of anders geschreven: 9, 9 =, htot = 9 0 h tot = 0 = 0cm htot 0, Hoogte topkegel is 0cm 0cm = 0cm Gehele kegel r g = 9cm h = 0cm ; a = h + rg a = ( 0cm) + ( 9cm) = cm Amantel,geheel = π rg a Amantel,geheel = π 9 cm cm = 9, cm Topkegel r g =, cm h = 0cm ; a = h + rg a = (, cm) + ( 0cm) = 0, cm Amantel,top = π rg a Amantel,top = π, cm 0, cm = 89, 8cm A = A A A mantel,afgeknot mantel,geheel mantel,top mantel,afgeknot = 9, 89, 8 = 869, cm d A = 869, +, 7 + 6, 6 = 87, cm e Vafgeknot = Vgeheel Vtop Vafgeknot = π rgeheel hgeheel π rtop htop V afgeknot = π 9 0 π, 0 = 968, 8cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

f S kunnen we berekenen door de stelling van Pthagoras toe te passen. De rechthoekzijden zijn, cm en 0cm. S =, + 0 = 0, cm V = AGv h AGv h V = 00 00 600 60 60 ( 600 60) =, 0 0 7 mm De onderste halve diameter bovenste halve diameter = m 0, m =, m. De helling is :, = :. Totale hoogte is = m V = AGv h AGv h V = ( ) = m 6 Dit lichaam is samengesteld uit een balk en twee prisma s. Volume = volume linker prisma + volume balk + volume rechter prisma Dus: V = ( A h) + ( l b h) + ( A h) gv prisma,links balk gv prisma,rechts 9 mm mm V = 9 mm + ( 6 mm 6 mm 9 mm) 6 mm mm mm 9 mm + 9 mm =, 0 mm 7 Volume lichaam = volume balk + volume cilinder Dus: V = l b h + π r h V = 0 mm 60 mm 80 mm + π ( 6, mm) 0 mm =, 0 6 mm 8 Volume lichaam = volume balk volume cilinder Dus: V = l b h π r h V = 0 mm 0 mm 80 mm π ( mm) 0 mm =, 6 0 7 mm 9a V = Vprisma links en rechts + Vbalk + Vbovenste kap l b h l b h V = + l b h + 0, 7 m 8 m, m 8 m 8 m m V = + 8 m 8 m, m + = 00, m 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

b korte schuine zijde = (, m) + ( 0, 7 m) =, 6m A = l b A =, 6 m 8 m = 6, m lange schuine zijde = ( m) + ( m) = m A = l b A = m 8 m = 80 m A tot = 6, m + 80 m = 06, m 0 V = volume grote balk + volume kleine balk + volume kap l b h V = l b h + l b h + V = 6, 90 m 8, 00 m, 80 m +, 60 m 6, 90 m 8, 00 m, 00 m 8, 00 m, m + = 0, 96m hoogte dak a tan 0 = hoogte dak = tan 0 =, 6m m V = volume benedenverdieping + volume bovenverdieping l b h 8 m m, 6m V = l b h + V = 8 m m m + = 6, 6m m b cos 0 = schuine zijde = =, m schuine zijde cos 0 A = ldak bdak A = m, m = 6, 6m a helling = ( r r ) : h = ( 80 0) : 60 = 60 : 60 = : helling = r : htot : = 80 : htot h tot = 80cm V = π r htot π r h V = π ( 0, 8 m) 0, 8 m π ( 0, m) ( 0, 8 m 0, 6m) = 0, 8 m b Vbovenste deel = Vtotaal Vconus Vbovenste deel = 0 m 0, 8 m = 9, 7m V = π r h 9, 7 m = π ( 0, 8 m) h 9, 7 = 0, 670 h 9, 7 h = =, m 0, 670 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

a schuine zijde = ene rechthoekzijde + andere rechthoekzijde ( 7, 0 m) = ( 6, 00 m) + andere rechthoekzijde andere rechthoekzijde = 7, 0 6, 00 =, 0 m b A = l b + l b A = 6, 00 m 0, 00 m +, 0 m 0, 00 m = 0m c V l b h = V =, 0 m 0, 00 m 6, 00 m = m a BH = ( 6 cm) + ( 6 cm) + ( 6 cm ) BH = 08 BH = 08 = 0, 9cm b AF = ( 6cm) + ( 6cm) AF = 7 AF = 7 = 8, 9cm c BG = ( 6cm) + ( 6cm) BG = 7 BG = 7 = 8, 9cm d DF = ( 6cm) + DB DF = ( 6cm) + ( 6cm) + ( 6cm) DF = 08 DF = 08 = 0, 9cm a CP = ( mm) + ( mm) CP = CP = =, 7mm b QF = ( 8 mm) + ( mm) QF = 08 QF = 08 =, mm c AP = ( mm) + ( mm) + ( 9mm) AP = 69 AP = 69 = 9, mm d HQ = ( mm) + ( mm) + ( mm) HQ = 0 HQ = 0 = 7, mm e PQ = ( mm) + ( mm) + ( mm) PQ = PQ = = 7, 69mm 8 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

6a AF = ( 0cm) + ( 7cm) AF = 9 AF = 9 =, 9cm b BG = ( cm) + ( 7cm) BG = 9 BG = 9 =, 89cm c EG = ( 0cm) + ( cm) EG = EG = =, cm d DF = ( cm) + ( 0cm) + ( 7cm) DF = 9 DF = 9 =, cm e AG = ( 0cm) + ( cm) + ( 7cm) AG = 9 AG = 9 =, cm 7a CS = ( 0cm) + ( cm) CS = 09 CS = 09 = 0, cm b DS = ( 0cm) + ( cm) DS = DS = = 8, 0cm c ES = ( 6cm) + ( cm) ES = 6 ES = 6 = 6, 6cm d RB = ( cm) + ( 6cm) + ( 0cm) RB = RB = = 8, cm e RS = ( 6cm) + ( 0cm) + ( cm) RS = 7 RS = 7 = 6, 0cm 8 AC = ( 8cm) + ( 8cm) =, cm AM = AC AM =, cm =, 66cm AT = (, 66cm) + ( 0cm) =, 0cm AP = AT AP =, 0cm =, 7 cm hoogte 0 tan MAT = tan MAT = =, 767 AM, 66 MAT = 60, PM = AP + AM AP AM cos MAT PM PM = (, 7 cm) + (, 66cm), 7 cm, 66cm cos 60, =, 98 PM =, 98 =, 7 cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 8

9 BQ : QT = : BD = ( cm) + ( cm) =, 6cm BM = BD BM =, 6cm = 7, 78cm BT = ( 7, 78cm) + ( cm) = 6, 0cm BQ = BT BQ = 6, 0cm =, 0cm hoogte tan MBT = tan MBT = =, 799 BM 7, 78 MBT = 60, 9 QM = BQ + BM BQ BM cos MBT QM QM = (, 0cm) + ( 7, 78 cm), 0 cm 7, 78cm cos60, 9 =, 0 QM =, 0 = 0, 68cm 0 CR : RT = : AC = ( 7cm) + ( 7cm) = 9, 90cm CM = AC CM = 9, 90 cm =, 9 cm CT = (, 9cm) + ( 9cm) = 0, 7cm CR = CT CR = 0, 7cm =, 0cm hoogte 9 tan MCT = tan MCT = =, 88 CM, 9 MCT = 6, RM = CR + CM CR CM cos MCT RM RM = (, 0 cm) + (, 9 cm), 0 cm, 9 cm cos6, = 8, 9 RM = 8, 9 =, cm 86 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a AC = ( 0cm) + ( 0cm) = 8, 8cm AM = AC AM = 8, 8cm =, cm AT = (, cm) + ( cm) = 8, 7cm AP = AT AP = 8, 7cm =, 6cm hoogte tan MAT = tan MAT = =, 768 MAT = 60, AM, PM = AP + AM AP AM cos MAT PM PM = (, 6cm) + (, cm), 6cm, cm cos60, = 06, 8 PM = 06, 8 =, 6cm b BD = ( 0cm) + ( 0cm) = 8, 8cm BM = BD BM = 8, 8cm =, cm BT = (, cm) + ( cm) = 8, 7cm BQ = BT BQ = 8, 7cm =, 7 cm hoogte tan MBT = tan MBT = =, 768 MBT = 60, BM, QM = BQ + BM BQ BM cos MBT QM QM = (, 7cm) + (, cm), 7 cm, cm cos60, = 96, 9 QM = 96, 9 =, 0cm c AC = ( 0cm) + ( 0cm) = 8, 8cm CM = AC CM = 8, 8cm =, cm CT = (, cm) + ( cm) = 8, 7cm CR = CT CR = 8, 7cm =, cm hoogte tan MCT = tan MCT = =, 768 MAT = 60, CM, RM = CR + CM CR CM cos MCT RM RM = (, cm) + (, cm), cm, cm cos60, = 6, 9 RM = 6, 9 = 9, 08cm Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 87

a RS = ( 8cm) + ( 6cm) + ( 6cm) =, 66cm b ST = ( cm) + ( cm) =, cm c RT = ( 8cm) + ( 9cm) + ( cm) =, cm d RT = RS + ST RS ST cos RST (, cm) = (, 66cm) + (, cm), 66cm, cm cos RST, 0 =, 9 98, 88 cos RST 98, 88 cos RST =, 9, 0 = 0, 08 0, 08 cos RST = = 0, 0008 RST = 90, 0 98, 88 e ST sin SRT RT = sin RST, cm, cm = sin SRT sin 90, 0 sin SRT =, sin 90, 0 = 0, 7, SRT = 9, 98 f RS sin RTS RT = sin RST, 66cm, cm = sin RTS sin 90, 0, 66 sin 90, 0 sin RTS = = 0, 996 RTS = 69, 98, Controle: RST + SRT + RTS = 90, 0 + 9, 98 + 69, 98 = 80, 0 ; klopt. 88 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Grafisch samenstellen en ontbinden van vectoren a b c d e f 0 6 0 Stappenplan Stap Teken de vectoren. Stap Teken vector b Stap Teken met a en b een parallellogram. Stap Teken de resultante v in het parallellogram. a Zie figuur. b 0 v c 8 a Figuur b c v = 7mm Bij de kop-aan-staartmethode worden de vectoren verschoven over de zijden van het parallellogram. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 89

a b c 7, d, e 0, Zie figuur. b a c Figuur b 6 Zie figuur. b c a 0 Figuur b 7 Teken een verticale lijn vanaf de pijlpunt naar de horizontale stippellijn. Teken een horizontale lijn vanaf de pijlpunt naar de verticale stippellijn. Meet de vectoren a en b op. 90 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8a Zie figuur. b c a Figuur a = 0 b = b Zie figuur. a b c Figuur a = 8 b = -0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

c Zie figuur. c = a Figuur 6 a = 0 9 a = 7, A ; b = 7, A 0a b c d 90 0 6 6 06 6 70 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Rekenkundig samenstellen en ontbinden van vectoren Lengte horizontale component: a = c cosα a = 0 cos = 68, 6 N Lengte verticale component: b = c sin α b = 0 sin = 8, N Horizontale component REC(, Verticale component F c = ( 0 70 ) N = ( 88, ; 6, 8) N Horizontale component REC(, - Verticale component F c = ( 00 ) N = ( 8, 8 ; 8, 8) N Horizontale component REC(, Verticale component F c = ( 0 ) N = ( 0, ; 0, ) N Horizontale component REC(, Verticale component F c = ( 600 0 ) N = ( 9, 6 ; 00) N 6 Horizontale component REC(, - Verticale component F c = ( 00 0 ) N = ( ; 0) N Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

7 Horizontale component REC(, Verticale component F c = ( 00 0 ) N = ( ; 0) N 8 Reken c = ( 00 ; 00) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte Pol(, Hoek: F Resultaat: c = ( 00 ; 00) N = ( 00 )N 9 Reken c = ( 00 ; 600) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte Pol(, Hoek: F Resultaat: c = ( 00 ; 600) N = ( 6, 08, )N 0 c Horizontale component: a : Rec(, 9, 9 N Verticale componenten: b : F 96, 7 N c Horizontale component: a : Rec(,, N Verticale componenten: b : F 9, 8 N at = a + a = 9, 9 +, = N bt = b + b = 96, 7 + 9, 8 = 88, N Reken c = ( ; 88, ) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte: Pol(,, Hoek: F Resultaat: c = ( ; 88, ) N = ( 6, 7 ) N 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Voor c geldt: Horizontale component: a : Rec(, 7 N Verticale componenten: b : Voor c geldt: F Horizontale component: a : Rec(,, N Verticale componenten: b : F, N at = a + a = 7 +, = 66, N bt = b + b = 9, 9 +, = 7, N Reken c = ( 66, ; 7, ) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte: Pol(,,, Hoek: F Resultaat: c = ( 66, ; 7, ) N = ( 79, 76, )N c Horizontale component: a : Rec(, 0 N Verticale componenten: b : c F N Horizontale component: a : Rec(, 0, N Verticale componenten: b : F 90, 9 N at = a + a = 0 + 0, =, N bt = b + b = + 90, 9 = 0, 9 N c = (, ; 0, 9) N Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 9

c Horizontale component: a : Rec(, 6, N Verticale componenten: b : c F N Horizontale component: a : Rec(,, 9 N Verticale componenten: b : F, 9 N at = a + a = 6, +, 9 = 69, N bt = b + b = +, 9 = 78, 9 N Reken c = ( 66, ; 7, ) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte: Pol(,,, Hoek: F Resultaat: c = ( 69, ; 78, 9) N = ( 697, 6, 8 ) N c Horizontale component: a : Rec(, 6, 6 N Verticale componenten: b : F 6, 6 N c Horizontale component: a : Rec(, N Verticale componenten: b : F 0 N at = a + a = 6, 6 + = 08, 6 N bt = b + b = 6, 6 + 0 = 86, 6 N Reken c = ( 08, 6 ; 86, 6) N om in poolcoördinaten. Met de CASIO f- 8 MS: Grootte: Pol(,,, Hoek: F Resultaat: c = ( 08, 6 ; 86, 6) N = ( 8, 9 8, 6 )N 96 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

Rekenen met complee getallen In deze leereenheid stellen we een comple getal voor als vector om er bepaalde bewerkingen mee te kunnen uitvoeren. Omdat deze voorstelling geen reële vector betreft, zoals een kracht, is gekozen voor een afwijkende notatie dus z = a + j b in plaats van z = a + j b. a v = ( ) + = = tan ϕ = =, ϕ =, of ϕ =, + 80 = 6, 9 Met een tekening volgt ϕ = 6, 9. b v = + ( ) = = tan ϕ = =, ϕ =, c v = j = 0 + j v = 0 + = = Uit een tekening volgt ϕ = 90. d v = 8 + ( ) = 89 = 9, tan ϕ = = 0, 6 ϕ = 8 e v = 6 Uit een tekening volgt ϕ = 90. f v = 6 + = = 9 tan ϕ = = 0, 7 ϕ =, 6 6 g v = + = 69 = tan ϕ = =, ϕ = 67, Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 97

a z = 9 + j b z = 9 + = = Ω c X tan ϕ = = =, R 9 d ϕ =, a z = 6 j 8 b z = 6 + ( 8) = 00 = 0 Ω c X 8 tan ϕ = = =, R 6 d ϕ =, a b R = 7 Ω X L = Ω c z = 7 + = 6 = Ω X d tan ϕ = = =, R 7 e ϕ = 7, 7 a b R = 6 Ω X L = 8 Ω c z = 6 + 8 = 0 = 7, 9 Ω X 8 d tan ϕ = = = 0, R 6 e ϕ = 6, 6 6a Imaginair deel: b = v sin ϕ = 0 sin 6, 6 = Reële deel: a = v cos ϕ = 0 cos 6, 6 = 8 b v = 8 + j 7a Imaginair deel: b = v sin ϕ = 0 sin, = 6 Reële deel: a = v cos ϕ = 0 cos, = b v = + j 6 98 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

8a z t 60 + j 0 8 j 6 b z t = 8 + j 6 8 j 6 c z = 6 + j 9a R = z cos ϕ = cos 9, 6 = 0 Ω b X = z sin ϕ = sin 9, 6 =, Ω L c z = 0 + j, 0a R = Z cos ϕ = 8 cos7 = 0 Ω b X L = Z sin ϕ = 8 sin 70 = 8 Ω c z = j 8 Bij het optellen van complee getallen tellen we eerst de reële componenten bij elkaar op en daarna de imaginaire componenten. Het aftrekken van complee getallen gaat op dezelfde manier. a b c d j + j dus z + z = j + j j j dus z + z = + j + j 0 + j + j 0 dus z + z = + j + + j j 7 j dus z + z = j + j 8 8 a b + j j dus z z = + j + j j j dus z z = + j + j Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 99

c + j 0 0 + j dus z z = j j d + j j dus z z = j 0 + j a z = 0 b z = 6 + j 8 c z t = z + z = ( 0) + ( 6 + j 8) = 6 + j 8 d z t = 6 + 8 = 0 = 7, 9 Ω Xt 8 e tan ϕt = = = 0, ϕ = 6, 6 R 6 a z = j 7 b z = c z t = z + z = j 7 t t d z t = + ( 7) = 70 = Ω e tan ϕ t Xt 7 = = = 0, 66 ϕ =, R t t a z = 0 + j 0, z = j 0 z = z + z = ( 0 + j 0) + ( j 0) = 0 + j 0 t b z t = 0 + 0 = 00 =, Ω Xt 0 c tan ϕt = = = 0, ϕ = 6, 6 R 0 t t 6a z = j 8, z = j z = z + z = j 8 + j = j t b z t = Ω c Uit een tekening volgt ϕ t = 90. 00 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

7a z = 0 R = z cos ϕ = 0 0, 8 = 0 Ω cos ϕ = 0, 8 ϕ = 6, 87 XL = z sin ϕ XL = 0 sin 6, 87 = 0 z = 0 + j 0 zt = z + z = ( 0) + ( 0 + j 0) = 90 + j 0 b z t = 90 + 0 = 9000 = 9, 9 Ω c cos ϕ t R 90 = = = 0, 99 ϕ = 8, Z 9, 9 t t 8a z t = z + z + z = ( 8 + j ) + ( 0) + ( j 8) = 8 j b z t = 8 + = 809 = 8, Ω c cos ϕ t R 8 = = = 0, 98 ϕ = 0, Z 8, t t 9a maal j Tabel j j j j 9 Omdat j 9 = ( j 9) = ( 9) = 9 volgt: Reële delen: + 9 = Imaginaire delen: j j = j Dus: ( + j )( j ) = + j b maal 7 j j j j j 6 Tabel Omdat j 6 = ( j 6) = ( 6) = 6 volgt: Reële delen: + 6 = 0 Imaginaire delen: j j = j Dus: ( 7 j )( j ) = 0 j Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

c maal j j 0 j j 0 j Tabel Omdat j = ( j ) = ( ) = volgt: Reële delen: + = 9 Imaginaire delen: j 0 + j 0 = 0 Dus: ( + j )( j ) = 9 d maal j j j j j Tabel Omdat j = ( j ) = ( ) = volgt: Reële delen: + = Imaginaire delen: j j = j Dus: ( j)( + j ) = + j e maal j j j j 0 j 0 Tabel Omdat j 0 = ( j 0) = ( 0) = 0 volgt: Reële delen: + 0 = Imaginaire delen: j 0 j = j 6 Dus: ( j )( + j ) = j 6 f maal j j j j j Tabel 6 Omdat j = ( j ) = ( ) = volgt: Reële delen: + = Imaginaire delen: j j = 0 Dus: ( j)( + j) = 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

g maal j j j j j Tabel 7 Omdat j = volgt: Reële delen: = Imaginaire delen: j j = j Dus: ( j )( j ) = j h maal j 6 8 j j j j 6 Tabel 8 Omdat j 6 = ( j 6) = ( 6) = 6 volgt: Reële delen: 8 + 6 = Imaginaire delen: j + j = j 6 Dus: ( j 6)( + j) = + j 6 i maal j 8 9 j j 8 j j 6 Tabel 9 Omdat j 6 = ( j 6) = ( 6) = 6 volgt: Reële delen: 9 + 6 = 7 Imaginaire delen: j j = 0 Dus: ( + j 8)( j 8) = 7 j maal j j 0 j j 0 j Tabel 0 Omdat j = ( j ) = ( ) = volgt: Reële delen: + = 9 Imaginaire delen: j 0 j 0 = 0 Dus: ( j )( + j ) = 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

0a j + j j We werken eerst de teller uit: maal j j Tabel Dus: ( j ) = j Daarna werken we de noemer uit: ( + j )( j ) = + = + 9 = 0 Dus = j j = = 0, j, + j 0 0 0 b + j j + j We werken eerst de teller uit: maal j j Tabel Dus: ( + j) = + j Daarna werken we de noemer uit: ( + j)( j) = + = + = Dus 0 0 = + j j = + =, + j, j c 0 + j j + j We werken eerst de teller uit: maal j 0 0 j 0 Tabel Dus: 0 ( + j) = 0 + j 0 Daarna werken we de noemer uit: ( j)( + j) = + = + = 0 0 0 0 0 Dus = + j j = + = + j j 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

d j + j j We werken eerst de teller uit: maal j j 6 Tabel Dus: ( j ) = j 6 Daarna werken we de noemer uit: ( + j )( j ) = + = + = 6 6 Dus = j j = = 0, 6 j, + j e j + j j + j We werken eerst de teller uit: maal j j j j Tabel Dus: j ( + j) = j + j = j + ( j ) = j = + j Daarna werken we de noemer uit: ( j )( + j ) = + = 9 + 6 = j + j j Dus = = + = 0, 6 + j 0, j Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 0

f j j 6 + j 6 j 6 We werken eerst de teller uit: maal j 0 j 6 j 6 j 0 j Tabel 6 Uit j = ( j ) = volgt: ( j ) ( j 6) = j 6 Daarna werken we de noemer uit: ( + j 6)( j 6) = + 6 = 6 + 6 = j j 6 j 6 Dus = = = 0, 08 j 0, 88 + j 6 g j + j j j We werken eerst de teller uit: maal -j j j j j Tabel 7 Uit j = volgt: ( j) ( j) = j Daarna werken we de noemer uit: ( + j)( j) = + = + = j Dus 0 6 0 8 + = j j = =, j, j 06 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

h + j + j j + j We werken eerst de teller uit: maal j j j j j Tabel 8 Uit j = ( j ) = volgt: ( + j ) ( + j ) = + j Daarna werken we de noemer uit: ( j )( + j ) = + = + = + j + j j Dus = = + = 0, 6 + j 0, 8 j i + j j + j We werken eerst de teller uit: maal j j 8 Tabel 9 Dus: ( + j ) = + j 8 Daarna werken we de noemer uit: ( j )( + j ) = + = + = 8 8 Dus = + j j = + = 0, 8 + j, 6 j Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 07

j + j j j We werken eerst de teller uit: maal j j Tabel 0 Dus: ( j) = j Daarna werken we de noemer uit: ( + j)( j) = + = + = Dus 0 0 + = j j = =, j, j a z z = z z 8 j j j = 6 8 8 8 j 6 z = z = 8 + j 6 8 + j 6 8 + j 6 8 j 6 t t t + z We werken eerst de teller uit: maal 8 j 6 j 8 j 8 j 88 Tabel Uit j 88 = ( j 88) = ( 88) = 88 volgt: j 8 ( 8 j 6) = j 8 + 88 = 88 + j 8 Daarna werken we de noemer uit: ( 8 + j 6)( 8 j 6) = 8 + 6 = 6 + 6 = 00 j 8 88 + j 8 88 j Dus = = + 8 =, 88 + j,8 8 + j 6 00 00 00 z t =, 88 + j, 8 b z t =, 88 +, 8 =, 8 Ω c, 88 cos ϕ t = = 0, 6, dus ϕ t =,, 8 08 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a z z = z z 9 j j j = 08 08 9 j z = z = 9 + j 9 + j 9 + j 9 j t t t + z We werken eerst de teller uit: maal 9 j j 08 j 97 j 96 Tabel Uit j 96 = ( j 96) = ( 96) = 96 volgt: j 08 ( 9 j ) = j 97 + 96 = 96 + j 97 Daarna werken we de noemer uit: ( 9 j )( 9 + j ) = 9 + = 8 + = j 08 96 + j 97 96 j Dus = = + 97 = 9 + j z t =, 76 + j,, 76 + j, b z t =, 76 +, = 7, Ω c, 76 cos ϕ t = = 0, 8, dus ϕ t = 6, 9 7, a z = 0 en z = 8 + j 6 z t z = z z + z 0 ( 8 + j 6) 60 + j 0 60 + j 0 8 j 6 = zt = z t = 8 + j 6 8 + j 6 8 + j 6 8 j 6 We werken eerst de teller uit: maal 8 j 6 60 80 j 960 j 0 j 60 j 70 Tabel Uit j 70 = ( j 70) = ( 70) = 70 volgt: 60 + j ( 8 j 6) = 00 + j 00 Daarna werken we de noemer uit: ( 8 j 6)( 8 + j 6) = 8 + 6 = 78 + 6 = 80 60 + 0 Dus j 00 + j 00 00 j 00 = = + =, 68 + j, 9 8 + j 6 80 80 80 z t =, 68 + j, 9 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde 09

b z t =, 68 +, 9 =, 97 Ω c, 68 cos ϕ t = = 0, 67, dus ϕ t = 7, 6, 97 a z = + j en z = + j z t z = z z + z ( + j ) ( + j ) = 9 + j 7 We werken eerst de teller uit: maal j 0 j 6 j j j Tabel Uit j = volgt: ( + j ) ( + j ) = 8 + j Tussenresultaat: z We werken eerst de teller uit: maal 9 j 7 8 7 j 6 j j 79 j 7 Tabel t 8 j j j = + 8 zt = + 9 7 9 + j 7 9 + j 7 9 j 7 Uit j 7 = ( j 7) = ( 7) = 7 volgt: 8 + j ( 9 j 7) = 89 + j Daarna werken we de noemer uit: ( 9 + j 7)( 9 j 7) = 9 + 7 = 8 + 9 = 0 8 + j 89 + j 89 j Dus = = + =, + j, 7 9 + j 7 0 0 0 zt =, + j, 7 b z t =, +, 7 =, 8 Ω c, cos ϕ t = = 0, 79, dus ϕ t = 7, 8, 8 0 Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

a z = j en z = j 0 z z z t = z + z j j j j = 0 0 ( 0) ( 0) 0 zt = = = = zt = j j j j j 0 j j 0 = j j j Uit j j 0 = volgt z t = = j 60, dus z t = j 60 b z t = 60 Ω 0 c cos ϕ t = = 60 0 Uit de tekening volgt: ϕ t = 70 6a z = 6 en z = j z t z = z z + z 6 j j 9 j 9 6 + j = zt = z t = 6 j 6 j 6 j 6 + j We werken eerst de teller uit: maal 6 j j 9 j 07 j 0 Tabel 6 Uit j 0 = ( j 0) = ( 0) = 0 volgt: j 9 ( 6 + j ) = 0 j 07 Daarna werken we de noemer uit: ( 6 j )( 6 + j ) = 6 + = 6 + = 00 j 9 0 j 07 0 j Dus = = 07 =, 76 j 7, 68 6 j 00 00 00 z t =, 76 j 7, 68 b z t =, 76 + 7, 68 = 9, 6 Ω c, 76 cos ϕ t = = 0, 6 9, 6 cos ϕt = 0, 6 ϕt =, of ϕt =, Met een tekening zien we dat ϕ t =,. Docentenhandleiding Transfer Poltechniek Wiskunde

9 789006 8 800

2026 © DocPlayer.nl Privacy Policy | Terms of Service | Feedback