Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over de weersand zal afnemen. U b = u R + u c me u c = momenele waarde van de condensaorspanning u R = momenele waarde van de weersandsspanning u b = bronspanning Hierbij is u R = i. R en i = C c Hierui volg : U b = i. R + u c U b = R. C. c + uc R. C noemen we de ijdsconsane die als eenheid seconden heef. We bekomen een differeniaalvergelijking die we kunnen omvormen naar de vergelijking dy = ky waarvan we ween da alle oplossingen van de vorm dx y = b.e kx zijn. U b = R. C. c + uc u c - U b = - R. C. c 1 ( uc - U b ) = c R C Aangezien U b een consane is mogen we c d( u U vervangen door c b ) 1 ( uc - U b ) = R C d( u U c b )
Deze vergelijking is s van de vorm dy 1 = ky me k =. dx R C Bijgevolg zijn de oplossingen van de vorm y = b.e kx en hier s gelijk aan u c - U b = b. 1 e R C Hierin is b een ongekende consane en R. C de ijdsconsane u c - U b = b. e Op he ijdsip 0 sec is de lading van de condensaor 0 V 0 - U b = b. e Bijgevolg is b = -U b Hierdoor krijgen we de laadfuncie voor de spanning in de condensaor. We merken hierbij op da de spanning exponenieel oeneem. u c = U b - U b e He sroomverloop ijdens he opladen U b = i. R + u c U b = i. R + U b - U b e i. R = U b e i = U b R e i = I MAX e De sroom ijdens he opladen van de condensaor: i = I MAX kring neem s exponenieel af ijdens he opladen. e. De sroom in de
laden van de LEGO-condensaor De condensaor die we gebruiken bij LEGO heef een capaciei van 1F. Hij werk bij.5v. De maximale oplaadspanning is 4 V. De maximale laad- en onlaadsroom is 50mA. Wanneer de condensaor geladen is o.5v gaa er een rood lich branden. De weersand die wij gebruiken ijdens he opladen heef een weersandswaarde van R=14,7 ohm. De oplaadspanning die wij gebruiken is 3.5 V. Me deze gegevens kunnen wij de ijdsconsane au bereken: = R. C = 14,7 s De spanning ijdens he opladen van onze condensaor: u c = 3,5. (1-14,7 e ) Na een periode van 1 is de condensaor voor 63% opgeladen. Na een periode van 5 is de condensaor ongeveer volledig opgeladen. In ons geval zou de condensaor volledig opgeladen zijn na ongeveer 73 seconden. In he labo hebben we een meing gedaan op deze condensaor me een digiale oscilloscoop.
Bij he opladen van de condensaor krijgen we volgende grafiek: (s) U c (V) 14,7 1,7 9,4,6 44,1 3,0 58,8 3,3 73,5 3,4
Op ondersaande grafiek hebben we me de grafische rekenmachine de 5 gemeen punen uigeze en ook de grafiek geekend van de berekende funcie : u c = 3,5. (1-14,7 e ). We merken da al onze punen precies ies lager liggen dan de heoreische waarden. De sroom ijdens he opladen van de condensaor: i = I MAX. in ons geval is I MAX = 105mA => i = 0,105. 14,7 e 14,7 e He spanningsverloop ijdens he onladen Om de condensaor e onladen maken we een gesloen kring me een weersand. De opgeladen condensaor gaa nu de rol vervullen van energiebron. De spanning over de condensaor zal exponenieel verminderen. u c = u R u c = i. R u c = momenele waarde van de condensaorspanning u R = de momenele waarde van de weersandsspanning i = de momenele waarde van de onlaadsroom
R = de weersand - i = C. c u c = - C. R. c c = 1. u c me C. R = C R We bekomen een differeniaalvergelijking van de vorm: ween da alle oplossingen van de vorm: y = b.e kx zijn. dy = ky waarvan we dx De oplossing van onze differeniaalvergelijking wor s: u c = b. e Op he ijdsip 0 sec is de lading van de condensaor maximaal. We sellen di voor door U c. U c = b. 0 e = b Bijgevolg wor de formule: u c = U c. e We berekenen vervolgens he sroomverloop ijdens he onladen. - i = C. c - i = C. d U c e 1 = C. U c. ( ). e = - U c. e R De sroom ijdens he onladen van de condensaor: i = I MAX de kring neem s exponenieel oe ijdens he onladen. e. De sroom in Onladen van de legocondensaor Bij he onladen van de condensaor maken we nu gebruik van en weersand van 4,7 ohm waardoor = C R = 1 F 4,7Ω = 4, 7s. De condensaor is opgeladen o.5 V. Hierui verkrijgen we de formule voor de spanning ijdens he onladen: 4,7 u c =,5. e.
Ook he onladen hebben we in he labo gemeen, we gebruiken hierbij volgende opselling:
(s) U c (V) 4,7 0,9 9,4 0,60 14,1 0,47 18,8 0,40 3,5 0,37 Op ondersaande grafiek hebben we me de grafische rekenmachine de 5 gemeen punen uigeze en ook de grafiek geekend van de berekende funcie : We merken da de heoreische grafiek nie goed aanslui bij de gemeen punen.de gemeen punen liggen opnieuw lager. De reden hiervan is da ijdens de zeer kleine ijdsur van overschakelen van opladen naar onladen de condensaor reeds sar me onladen zoda we al een gedeele van de spanning kwij zijn op he momen da we de meing saren.
De sroom kunnen we weergeven aan de hand van volgende formule: i = I MAX. 4, 7 e schakelen van condensaoren serie Als we 3 condensaoren in serie schakelen kunnen we deze vervangen door 1 1 condensaor me een capaciei volgens volgende formule: C V = 1 1 1 + + C C C De waarde van de vervangcondensaor zal seeds kleiner zijn dan de waarde van de kleinse condensaor. Aangezien wij de capacieiwaarde willen vergroen heef di geen nu. Wij gebruiken condensaoren me allemaal dezelfde capaciei, de vervangcapaciei zal gelijk zijn aan de capaciei van één condensaor. 1 3
Parallel Hier kunnen wij deze 3 condensaoren gemakkelijk vervangen door 1 condensaor me een capaciei volgens volgende formule: C V = C1 + C + C3 Prakisch kunnen wij di wel oepassen en heef di ook zijn nu, we kunnen me een groere capaciei een groere spanning opslaan en deze laer erug onladen op onze mooren. Door de groere spanning zal de moor meer vermogen en ook een groere snelheid hebben. energie van een condensaor C. U c energie: W = U c = maximale condensaorspanning C = de capaciei in Farad W = energie in de condensaor Aangezien da onze condensaor een capaciei heef van 1 Farad en,5 Vol kan onladen krijgen we een energie van 3,15 Joule. De moor sop me werken bij 1 Vol. C. U c 1.1 W = = J = 0,5 J Deze energie kunnen we s nie gebruiken, bijgevolg beschikken wij over,65 J per condensaor. Plaasen we wee condensaoren parallel dan hebben we een capaciei van Farad en een spanning van,5 V bijgevolg een energie van 6,5 Joule waarvan we er keer 0,5 J nie kunnen gebruiken. We beschikken s over 5,5 Joule nuige energie.
formule: W = C. U c aanal condensaor s oaal capaciei (Farad) oaal vermogen (Joule) onbruikbaar vermogen (Joule) effecief vermogen (Joule) capaciei 1 condensaor (F): 1 1 1 3,15 0,5,65 maximale condensaorspanning (V),5 6,50 1,0 5,50 3 3 9,375 1,5 7,875 4 4 1,500,0 10,500 5 5 15,65,5 13,15 6 6 18,750 3,0 15,750 7 7 1,875 3,5 18,375 effecief vermogen (Joule) 0,000 18,000 16,000 14,000 1,000 10,000 8,000 6,000 4,000,000 0,000 1 3 4 5 6 7 aanal condensaoren