Newton en het zonnestelsel 1

Transcriptie

1 Inliding stofsic 00 Inliding stofsic ul n d Wf Stwcht idn Nwton n Kpl Wttn n Nwton: Tghidswt: gn kcht onndd wging Ipulswt: p Rctiwt: cti cti Gittiwt Wttn n Kpl: Ellipsnwt knwt: Constnt Honisch wt: houd n ngi W d (id) d d dt d d dt W E ( ) E ( ) ( ) d( ) ls g dn d G d d G W G G E ( ) E ( ) E tot E E constnt E tisch ngi E ntil ngi E g G gittionl ntil ngi Totl chnisch ngi E tot is houdn ls d kcht constif is. Inliding stofsic Inliding stofsic otntiël n tisch ngi Gittild Voold n n sclld: hoogt h g E gh E gh gh gh id icht op ojct Ht concpt n inlod o fstnd dwz. n kcht uitgofnd doo n wijdd ojct is poltisch. Dus in plts n... i stlln w ons oo dt n oowp n ld poduct n nd oowpn gn op dit ld. stlln w ons oo... Hoogt on zniu is n scl ld. Hoogt is ol gdfinid (op d). Hoogt hft n goott, gn ichting: ht is n sclld Contou dig Ht gittild is n cto ld (hft ol zowl goott ls ichting) Inliding stofsic 4 Inliding stofsic 5 Inliding stofsic 6 Nwton n ht zonnstlsl

2 Inliding stofsic 00 Voold n n ctold: hlling Gitti ntil Gitti ntil n n puntss Hlling is n cto ld. Hlling is ol gdfinid (op d). Hlling hft n goott n n ichting: ht is n ctold Wlk sclld lt doo t diffntiën ht zwtkchtsld? Gittionl ntiël ngi Hlling is d fglid n hoogt: doo n sclld t diffntiën kijg j n ctold. Contou dig D gittionl ntiël ngi hngt f n ht ld n n d ss n ht "tst"oowp dt doo ht ld ïnlod wodt. wt ls gn tstoowp is? Is dn ook gn ld? W kunnn n gitti ntil Φ dfinin di nit n d ss n ht tstoowp fhngt doo doo di ss t dln. Φ g E oo n unifo ld E gh Vnding in ntil is nding in ntiël ngi oo n tstss p ss nhid. Φ g E gh g Φ g E GM lln ntilschilln; dfini Φ0 in, dn Φ ) G g ( M Inliding stofsic 7 Inliding stofsic 8 Inliding stofsic 9 Equintil lijnn otntildig in dinsi Elliptisch nn Nt ls hoogt kn ntil d... contoun wodn wggn. Nt ls oo hoogt ot oo ntil n nulpunt wodn gdfinid: w kizn ntil Φ0 in Nt ls ij hoogt n hlling kunnn w doo diffntiën ht kchtld knn uit ht ntilld. g dφ g ( ) ( ) ˆ d Contou dig Φ() (J/kg) () En dltj wgt lngs d -s in d hinst gtknd ntilput Φ(), t /s ls.0 Uit d gfik: Φ(.0 ) 8.0 J/kg Mchnisch ngi p ss: E (.0 /s) ( 8.0 J/kg ) Φ D n hft tw okpuntn 6.0 J/kg op.57 n.4 E Φ(7.0 ) 7 J/kg; in dt punt U ( 6.0 J/kg ) ( 7 J/kg) ± 4.7 /s Ellips:so n d fstndn tot d ndpuntn is constnt. : hl lng s : hl kot s : cnticitit 0: cikl : lijnstuk : w noli : pihliu ( ) ': phliu (), ) of, ) Inliding stofsic 0 Inliding stofsic Inliding stofsic Nwton n ht zonnstlsl

3 Inliding stofsic 00 Elliptisch nn thgos: In poolcoodintn (,) ond ( ) 4 cos( π ) (cosinusgl) Vd ( ) cos Opplkt llips π, ) of, ) In Cthsisch coodintn (,) ( ) ( ) Inliding stofsic Kglsndn In poolcoodintn (,) ond ( ) llips : cos 0 < (spcil gl : 0 :cikl) pool: cos ( ) hpool: cos > snijlk schuin zijd: pool hoizontl: llips ticl: hpool Inliding stofsic 4 Clindcoödintn Odt w n cntl kcht hn, is ht hndig in poolcoödintnt wkn. In ht lgn zijn dit olcoödintn (,,ϕ) odt d n in n lk ligt kunnn w olstn t clindcoödintn (,). D wgingsglijg is nu: ˆ N: oluit ( t) ( t) ˆ ( t) Odt dit n snld (wnt otnd) sst is, schijnn schijnkchtn zols d cntifugl kcht., ) of, ) ˆ ˆ cos ˆ sin ˆ ˆ cos ˆ sin ˆ ˆ sin ˆ cos ˆ Inliding stofsic 5 Snlhid in clindcoödintn Vsnlling in clindcoödintn Cntifugl kcht ˆ ˆ ˆ ˆ sin ˆ cos ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d tn tn ˆ diël snlhid (n cntl punt f), ) of, ) tngntiël snlhid (ondo cntl punt) is d hoksnlhid ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cosˆ sin ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ Wt is d diël snlling? D dil snlling is d Voo n cntl kcht: g( ) ˆ Vd tn g( ) tn, ) of, ) d ( ) g( ) is dcntifugl snlling d ( ) ( ) M G D cntifugl snlling lijkt t kon n n cntifugl kcht. Dit is n schijnkcht, di lln t ooschijn kot odt w in poolcoödintn (dind, dus snld coödintsst) wkn. N: d cntiptl kcht (. zwtkcht) is wl n cht kcht., ) of, ) Inliding stofsic 6 Inliding stofsic 7 Inliding stofsic 8 Nwton n ht zonnstlsl

4 Inliding stofsic 00 nn in n ntil g( ) d d d d d dt dt d d d dd g( ) d GM E d d d d d d d E GM d E GM dt d dt tn d E GM d E GM d Intgti-constnt E/ (totl ngi p ss-nhid) plt of w n llips (E/<0), pool (E/0) of hpooln (E/>0) hn. Kglsndn ls nn in n ntil E tot > 0: nit gondn n hpool E tot 0: kitisch gondn n pool E tot < 0: gondn n llips E tot E in : gondn n cikl Effcti ntil Φ ff ( ) Φ ( ) M G Φ ff > 0: nit gondn n hpool Φ ff 0: kitisch gondn n pool Φ ff < 0: gondn n llips Φ ff Φ in : gondn n cikl Inliding stofsic 9 Inliding stofsic 0 Inliding stofsic Oplossing nglijg D st wt n Kpl D dd wt n Kpl p q, GM dq E K, K q q q G M dq h d dh q q q E GM p ( K h h ) dh ( K ) ( h) ) pq q GM dh d E K G M ( ( h) ) dh d ( h) ( h) d ccos h cos p cos p cos p GM E G M p GM E cnticitit hl lng s (N: E<0), ) of, ) Opplkt llips : π π Twd wt : d π dt In pihliu : ( ) π p p constnt p π In phliu : ( ) ph p constnt π, ) of, ) Inliding stofsic Inliding stofsic Inliding stofsic 4 Nwton n ht zonnstlsl 4

5 Inliding stofsic 00 D dd wt n Kpl Zwtkcht n snlling lts n ht ssiddlpunt Engihoud: E E constnt GM p p ph GM ph π GM ( ) ( ) 4π GM, ) of, ) Vnwg d ctiwt, wtn w dt d zwtkcht tw kntn op wkt: d zon ofnt n kcht uit op d d, n d d ofnt n kcht uit op d zon. Howl d kchtn htzlfd zijn, is ht ffct schillnd: ngzin d zon l ss hft dn d d, is d snlling nd zon l klin. Golg: d dit nit o d zon, id din o n gnschpplijk punt, ht ssiddlpunt. Odt snlling soluut is, kunnn w dit nit "wgtnsfon" cocti op Kpl n op oofgnd fliding! ssiddlpunt In ht ssiddlpunt - sst is d totl ipuls 0 : 0 Cntiptl kcht : Nwton : Inliding stofsic 5 Inliding stofsic 6 Inliding stofsic 7 Ht ssiddlpunt In d pktijk is d ss n d plnt zol klin dn di n d zon, dt ht ssiddlpunt innn d zon ligt, dus wn Kpl's sulttn ijn coct. wgingsglijg in ht ssiddlpunt sst ssiddlpunt Gducd ss Dus d oognd fliding n d wttn n Kpl is coct ls w µ oo d ss n ht wgnd ojct d gducd ss nn. ls >> dn µ Wt ls d ss's ong glijk zijn (. ij n dulst)? Dn din id ond n gnschpplijk ssiddlpunt, gns tussn d tw ojctn in. p p Dus d wgingsglijg kn gschn wodn t in ht iddlpunt, t d gducd ss µ in plts n. µ t µ.dd wt n Kpl : GM µ p p µ ph E E constnt π µ GM ( ) ( ) 4π G( M ) ph GM Inliding stofsic 8 Inliding stofsic 9 Inliding stofsic 0 Nwton n ht zonnstlsl 5

6 Inliding stofsic 00 Topssing n d honisch wt G( M ) GM 4π 4π D constntin d honisch wt wodt gdoind doo d ss n ht cntl ojct. Ht lng n dz foul in d stnkund kn nuwlijks wodn oscht: hi kunnn w d ss'sn stonoischsstn pln (: dulstn, lkwgstlsls, ). D honisch wt olgns Nwton /j /U Mcuius Vnus Ms Jupit Stunus Voold: D ss n d d Olooptijd n d n ond d d: nd sc (N: sidisch nd) fstnd d-n: R ss n d d: M kg Inliding stofsic Inliding stofsic Inliding stofsic Ho pln w d ss n plntn?.jupit: pl d fstnd tussn Jupit n n n zijn nn, t d olooptijd n di n, n kn d ss n Jupit.. Vnus: pch! Vnus hft gn nn. Moglijk oplossing: stllit lngs of ond Vnus stun. Mnn n plntn: zlfd pol. nd topssingn:ss pling n stn (uit tingn n dulstn), lkwgstlsls,... Nog n topssing 78: Hschl ontdkt Unus fstnd n d d tot d zon: U Olooptijd: j i pll: U 9. U kn Unus olooptijd: U U U 9. / j 84 j Inliding stofsic 4 Inliding stofsic 5 Nwton n ht zonnstlsl 6