Niet waar: Alleen met een Atomic Force Microscope (AFM) kun je een beeld van een atoom maken.

Transcriptie

1 14 Quntumwrl Dltjs n quntumvrshijnsln vwo Uitwrkingn sisok 14.1 INTRODUCTIE 1 [W] Quntum in ht niuws 2 [W] Voorknnistst 3 Wr of nit wr? Nit wr: D nrgi vn fotonn is vnrig mt frqunti. Nit wr: Atomn zijn go vrglijkr mt hl klin knikkrs, mr t glt nit voor lktronn. Wr Nit wr: Alln mt n Atomi For Mirosop (AFM) kun j n l vn n toom mkn. Wr 4 E f h f mt λ f gft E f h 6,626 λ , , J. P 0, W 0, J/s. Dus is fotonnstroom: 0, J/s 2, J/foton 9, fotonn/s. Elk zonnril lt 10% vn ht liht oor. En stpl vn 14 zonnrilln lt us (0,10) 14 9, ,9 fotonn/s oor, n t is ijn 10 fotonn pr son. 5 En litr is 1 m 3 n op 1 m ( 100 mm) pssn zoutkorrls nst lkr. Dn pssn r , zoutkorrls in n litrpk zout. Als j l z zoutkorrls htr lkr lgt is, n is lngt vn rij: 0,4 1, , mm 6 km lng. D fstn tussn tw ntriumionn is ongvr 3 m op foto, t is in ht ht us m. Op 1 m ( 10 m) pssn 3, ntriumionn nst lkr (mt rtussn hloorionn). Er pssn us (3, ) 3 3, ntriumtomn n ook 3, hloortomn in n litrpk. In n nimnsionl roostr liggn ll ntrium- n hloorionn nst lkr. Als fstn tussn tw ntriumionn n ook m is, n is lngt vn rij: , , m m lng. 0,4 6 D rst ngslgn tostn is n tostn mt n hogr nrgi. Ht lktron springt lln nr n hogr tostn ls nrgi vn ht foton pris glijk is n ht vrshil tussn nrginivus vn tw tostnn. Bij ht trugvlln komt wr pris zlf hovlhi nrgi vrij in vorm vn n foton. Ht foton is us intik n ht foton t rr gsorr is. N, t is n tovlspros. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 23

2 14.2 GOLFKARAKTER VAN LICHT 7 [W] Exprimnt: Intrfrnti in n mgntron 8 [W] Exprimnt: Buiging n intrfrnti ij wtrgolvn 9 [W] Exprimnt: Buiging n intrfrnti ij glui 10 [W] Exprimnt: Buiging n intrfrnti ij liht 11 Wr of nit wr? Wr Nit wr: Buiging trt op ij glui-, liht- n wtrgolvn. Wr Nit wr: Buiging is lln zihtr ls rt vn opning tussn ongvr 10 x zo klin n 10 x zo groot ls golflngt is. Wr 12 D mgntronstrling i oor wnn wort wrktst intrfrrt, hiroor ontstn wrm n kou plkkn in ks. D plkkn wr ks smlt komn ovrn mt uikn in ht intrfrntiptroon. D fstn tussn plkkn wr ks smlt is glijk n hlv golflngt vn mgntronstrling. 13 Op milloolijn hn golvn i vn i puntronnn komn sts zlf fs. D golvn vrstrkn lkr hir, us is it n uiklijn. Als fstn tussn ronnn grotr wort gmkt zulln r mr knooplijnn zihtr zijn. Als frqunti vn trillingsron grotr wort gmkt, zl golflngt klinr worn ( golfsnlhi vrnrt immrs nit). Bij n klinr golflngt zulln r mr knooplijnn zihtr zijn. 14 En uik n n knoop. D golfsnlhi is glijk us ls frqunti hogr is ij n 4G-ntwrk, zl golflngt klinr zijn. D il ntnn is ij n 4G-ntwrk kortr n ntnn ht 3G-ntwrk. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 2 vn 23

3 15 D fstnn tussn golftoppn zijn sts glijk, us is golflngt onstnt n rm is ook frqunti onstnt. Op n knooplijn hoor j gn (of winig) glui. Zor n n luisprkr wort losgkoppl zul j n tonm vn ht gluisnivu horn. Als frqunti vn trillingsron grotr wort gmkt, wort golflngt klinr n us nmt ht ntl knooplijnn to. 16 [W] Computrsimulti: Intrfrnti ij ulron n ulsplt 17 Eign ntwoor vn lrling 18 W zin voor uiging n intrfrnti vn wtrgolvn, liht n glui pris zlf ptronn, us in z opzihtn komn ri golfvrshijnsln ovrn. Er zijn vrshilln in frqunti, golflngt n golfsnlhi. Liht hft grootst golfsnlhi, hoogst frqunti n klinst golflngt. Wtrgolvn hn klinst golfsnlhi, lgst frqunti n grootst golflngt. Ook hft liht gn mium noig om zih voort t plntn, ht is n lktromgntish golf. Wtrgolvn n glui hn wl n mium noig. Vrr zijn wtrgolvn n liht trnsvrsl golvn trwijl glui n longituinl golf is. Bij ht ulspltxprimnt is t zin t r op ht shrm liht n onkr stippn ontstn n t, ij fkking vn één vn tw spltn, ht liht n tj uitwirt. Dit tknt t liht intrfrnti n uiging vrtoont n rm wort ngtoon t liht golfignshppn hft. 19 Als opning klinr wort, wort ht l grotr (ht wirt mr uit) n lihtstrkt wort klinr (ht liht wort ovr n grotr opprvlkt vrl). D golflngt vn luw lsr is klinr n hiroor zl ht uigingsfft minr zijn us wort ht l klinr. 20 D opningn zijn vl grotr n golflngt vn ht liht. D golflngt vn mgntronstrling is grotr n opningn in ht shrm. D mgntronstrling mot wrktst worn oor ll wnn zot r in mgntron intrfrnti optrt. Bovnin zou mgntronstrling i oor opningn gt ook voorwrpn uitn mgntron vrhittn. Als ht liht wl oor opningn kn, kun j zin wt r mt ht grht in mgntron gurt. 21 D wglngt vn n splt tot n milloolijn is glijk n wglngt vn nr splt tot n milloolijn, us zijn golvn r ltij in fs n vrstrkn lkr. Er zijn 3 mxim ovn milloolijn n ook 3 mxim onr milloolijn. Smn mt ht mximum op milloolijn is t 7. Als golflngt grotr wort gmkt is r mr uiging, mr minr intrfrnti. Als fstn tussn spltn grotr wort gmkt ontstn r mr mxim. 22 [W] Exprimnt: Intrfrntiptroon mt trli ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 3 vn 23

4 23 [W] Exprimnt: Klurn op n of v 24 [W] Trliformul n intrfrntiptroon 25 Er zijn 600 lijnn pr mm n ht trli is 30 mm r, us ht ntl lijnn op ht trli is , D trlionstnt is fstn (in m) tussn 2 spltn: 0,030 1, , m. Voor ht 2 or mximum is n 2 in sin(α n ) n λ. Dus sin(α 2 ) 2 589, , ,707 α 2 sin 1 (0,707) D trlionstnt ( fstn tussn spltn). Voor ht 3 or mximum glt sin(α 3 ) 3 λ α W kunnn golflngt vn it liht uitrknn: λ 3 sin(90) 1, Dit mximum is nog nt t zin ls 1 5, m 533 nm, t is gron liht. D golflngt vn zihtr liht zit tussn 380 n 780 nm. D golflngts grotr n 533 nm zulln nit mr zihtr zijn, us is ht 3 or mximum nit omplt. Violt liht: : λ 380 nm: sin(α 3 ) 3 λ sin(α 4 ) 4 λ Roo liht: λ 780 nm: sin(α 3 ) 3 λ sin(α 4 ) 4 λ 0,0456 α 3 2,6 n ,0608 α 4 3, ,0936 α 3 5,4 n ,125 α 4 7,2. Ht 3 or sptrum zit us tussn 2,6 n 5,4 trwijl ht 4 or sptrum tussn 3,5 n 7,2. D tw sptr ovrlppn lkr DEELTJESKARAKTER VAN LICHT 27 [W] Computrsimulti: Foto-lktrish fft 28 [W] Drin lihtmolntj 29 Wr of nit wr? Nit wr: Uit ht foto-lktrish fft lijkt t liht n ltjskrktr hft. Nit wr: Door ht foto-lktrish fft kn lln n ngtif gln mtl ontln worn. Wr Nit wr: Als n unl fotonn n mtlopprvlk trft mkt t lktronn los uit t mtl. Nit wr: En foton kun j voorstlln ls n rokj lktromgntish strling. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 4 vn 23

5 30 D fotonn otsn wl tgn j n mr kunnn gn lktronn losmkn vn tomn vn j lln, us r ontstt gn rti i j n ruin klur gft. D nrgi vn fotonn vn UV-lmp is groot gnog om wl lktronn los t mkn vn tomn in j lln. 31 Gn nkl foton vn ht liht vn ouwlmp hft volon nrgi om n lktron los t mkn, mr fotonn vn ht uv-liht hn wl volon nrgi om n lktron los t mkn. 32 D kintish nrgi vn lk lktron is klinr n fotonnrgi wnt n l vn fotonnrgi wort gruikt om ht lktron los t mkn uit ht mtl. D fotonn vn liht mt n grotr golflngt hn minr nrgi, us zl kintish nrgi vn losgmkt lktronn klinr zijn. Als golflngt vn ht liht sts grotr wort gmkt zl kintish nrgi vn losgmkt lktronn sts mr fnmn tott r gn lktronn mr losgmkt worn. 33 2,52 V Bluw-gron 34 D fotonnrgi is omgkr vnrig mt golflngt vn strling. E f h f mt λ f gft E f h. λ D impuls p is vnrig mt mss n snlhi, us p onstnt m v. 35 Ht zonnzil krijgt n uwtj, us r wrkt n krht op ht zonnzil. Hiruit lijkt ht ltjskrktr vn liht. 36 J nmt op ht shrm tlkns slht één iniviul sorpti vn n foton wr. N n lng tij, ls r hl vl fotonn zijn gttr, is r n r uigingsptroon vrshnn. 37 En foton kn nit ghlvr worn, us hlfoorltn spigl hlvrt ht ntl fotonn. N n groot ntl fotonn zl hlft ij n ttor zijn gttr n nr hlft ij nr ttor, mr vn één foton vlt nit t voorsplln ij wlk ttor z gttr wort. D fotottorn rgrn onrglmtig wnt ht is n tovlspros op wlk ttor één nkl foton vlt. J wt lln t n n groot ntl fotonn hlft op n n nr hlft op nr ttor is gttr. D ovrnkomst zl zijn t ht ntl fotonn t op n ttor vlt ongvr glijk is n ht ntl fotonn t op nr ttor vlt. D volgor wrin fotonn nr n of nr ttor gn is nit t voorsplln. Dt r gmil vnvl fotonn op n ls op nr ttor vlln. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 5 vn 23

6 38 Eign ntwoor vn lrling 39 Door ht foto-lktrish fft wr uilijk ngtoon t fotonn stn uit rokjs nrgi wrij nrgi vnrig is mt frqunti. Blgron sorrt lln roo n luw liht omt i fotonn juist nrgi hn. Bij infrro strling is nrgi t klin om in ht lgron n hmish rti t ltn vrlopn. N, wnt uv-strling hft n hogr nrgi n liht. Ht omzttn kost us nrgi N 1 kg m/s 2 us 1 N s 1 kg m/s n t is nhi vn impuls. D nrgi vn gmmstrling is vl grotr n i vn riostrling vn j smrtphon n us is impuls ook vl grotr. Hiroor komt ht ltjskrktr vn gmmstrling vl strkr nr vorn. 41 [W] Computrsimulti: Constnt vn Plnk 42 [W] Exprimnt: Llmpjs n Plnk 43 Enrgi in joul (J), snlhi in mtr pr son (m/s), impuls in kilogrm kr mtr pr son (kg m/s), frqunti in hrtz (Hz of s -1 ) n golflngt in mtr (m). p h 6, , kg m/s λ n E f p 1, , , J. E f 2,4 V 2,4 1, , J f E f h 3, , , Hz n λ f 2, , , m. E f 2,4 V 3, J p E f 3, , , kg m/s. 44 E f 1,94 V 1,94 1, , J 2, λ h 6, ,39 E f 3, m 639 nm. E f h λ 6, , , J 2,34 V. D uittr-nrgi is E u 1,94 V n us is kintish nrgi E k E f E u 2,34 1,94 0,40 V. Dt is 0,40 1, , J. 45 D uittr-nrgi vn sium is 1,94 V n i vn luminium is 4,20 V. D uittrnrgi vn luminium is t hoog voor ht gron n zlfs ht luw liht us it mtl kn ht nit zijn. D uittr-nrgi vn sium zit pris tussn fotonnrgi vn ht ro n gron liht in us ht mtl zou wl sium kunnn zijn. Fotonn mt n golflngt vn 400 nm hn volgns figuur 45 n nrgi vn 3,1 V. D mximl kintish nrgi vn lktronn is us E k E f E u 3,1 1,94 1,2 V. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 6 vn 23

7 D uittr-nrgi vn ntrium is 2,28 V, us ll klurn liht mt n fotonnrgi vn mr n 2,28 V kunnn lktronn losmkn uit ht ntrium. Dt zijn gron, luw n violt E f h 6,626 λ , , J 2,48 V. Op één m 2 vlt pr son 1, J n één foton hft n nrgi vn 3, J, us ht ntl fotonn t op lk m 2 wrktst is 1, ,45 3, f Bij otsing rit snlhi vn ht foton 180 om, us vrnrt impuls vn ht foton vn +"(m v)" nr "(m v)", vrnring vn impuls is us 2 "(m v)" ( impuls vn ht foton wort ntuurlijk nit rkn mt (m v) mr mt (h λ), vnr oln ronom (m v)). D impuls vn n foton mt n nrgi vn 2,48 V is p E f 2,48 1, , kg 2, m/s. Er vlln pr son 3, fotonn op 1 m 2 zonnzil us is vrnring pr son vn impuls vn 1 m 2 vn n zonnzil 2 1, , , kg m/s. F m m v m v p us krht op ht zil is t t t impulsvrnring p pr s vn ll fotonn ij lkr. F p 9, , N. t 1 E u 4,3 V. f g 10, Hz. D onstnt vn Plnk is glijk n hlling vn lijn in figuur 46: h E u 4,3 1, , f g 10, Js. E f h 6,50 λ , , J 6,08 V E k E f E u 6,08 4,3 1,8 V. D frqunti vn ht uv-liht is f 2, ,50 λ Hz. Ht punt ( Hz, 1,8 V) is inr n punt op lijn in grfik. 48 Ht volum vn ht zil is V A m 3. D ihthi is ρ m 32 5,3 V kg/m 3. D stuwkrht is F 6, , N. 1 AE 1, m n mss vn zon is M 1, kg F g G m M r 2 6, , (1, ) 2 0,19 N. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 7 vn 23

8 Omt Sunjmmr vnf r wort glnr n r mt n pl nsnlhi ronom zon rit zl Sunjmmr ook n zijwrts snlhi mkrijgn vn r. D grvittikrht vn zon hout Sunjmmr in zijn n mr stuwkrht zorgt r voor t strl vn i n sts grotr wort (zi figuur, z is nit op shl). 49 [W] Compton-fft 50 Als ht gmmfoton in zlf rihting oor gt, n is θ 0 n t tknt (zi vrglijking in figuur 48) t golflngt vn ht invlln foton glijk mot zijn n golflngt vn ht foton t ontstt, mr z tw golflngts kunnn nit n lkr glijk zijn omt impuls vn ht foton vrnrt GOLFKARAKTER VAN MATERIEDEELTJES 51 [W] Exprimnt: Golfkrktr vn lktronn 52 Wr of nit wr? f Nit wr: D mss vn lktronn is vl klinr n i vn protonn, us ij glijk snlhi zl golflngt vn lktronn grotr zijn. Nit wr: Elktronn i vrsnl worn, krijgn n sts klinr golflngt. Nit wr: D lktronn uit ht lktronnknon vn figuur 50 krijgn n nr golflngt ls vrsnlspnning wort vrnr. Nit wr: Buiging n intrfrnti vn lktronn worn vroorzkt oor ht golfkrktr vn lktronn. Wr Wr 53 Als snlhi vn lktronn grotr wort gmkt, wort golflngt klinr n zl ht ntl knooplijnn us tonmn. 54 D golflngt vn lktronn is vl klinr, us mot fstn tussn spltn hl klin zijn. Ht ws ovrtuign wijs t lktronn nit lln n ltj zijn, mr ook golfignshppn hn (nt ls fotonn). ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 8 vn 23

9 55 f g Voor i Als ht xprimnt wort uitgvor mt één lktron of één foton zi j gn intrfrntiptroon. J zit immrs mr één stip vrshijnn op ht shrm. Als ht xprimnt mt n groot ntl lktronn of fotonn wort uitgvor zi j op ht shrm n intrfrntiptroon vrshijnn: pltsn wr vrijwl gn lktronn of fotonn worn gttr worn fgwissl mt pltsn wr vl lktronn of fotonn worn gttr. Zs Zs Als lktronn mr kintish nrgi hn wort golflngt klinr n nmt ht ntl mxim to. Als fotonn mr nrgi hn nmt frqunti to n wort golflngt klinr, us nmt ht ntl mxim to. 56 [W] Computrsimulti: Anr lktronnwolkn n wrshijnlijkhisvrlingn in ht wtrstoftoom 57 Eign ntwoor vn lrling 58 D lktronn hn klinst mss, us grootst snlhi (E k 1 2 m v2 ). D rogli-golflngt is omgkr vnrig mt impuls. D kintish nrgi kn ook worn gshrvn ls E k 1 (m v) v 1 p v. Bij zlf 2 2 kintish nrgi hft ht zwrst ltj klinst snlhi n us grootst impuls. Ht ltj mt grootst impuls hft ht klinst golflngt n t is ht α-ltj. 59 D golflngt vn lktronn is vl klinr n vn fotonn. Bij klin voorwrpn gn intrfrnti-fftn n rol spln n t gurt ls fmtingn in uurt vn golflngt liggn. Bij lktronn is t ij klinr tils. 60 Bij grontostn hoort n 1. E n 13,6 n 2 us ls n tonmt wort E n n klinr ngtif gtl n t tknt t nrgi vn ht lktron tonmt. Mt nulpuntsnrgi wort ol t ht lktron in n mt lgst nrgi zit. D strl vn klinst moglijk n vn n lktron in ht wtrstoftoom is ohrstrl. Figuur 64 gft wrshijnlijkhi n om ht lktron n t trffn op n pl fstn vn krn. D fstn tot krn wr z wrshijnlijkhi ht grootst is wort ohrstrl gnom. 61 Ht ltjskrktr lijkt uit ht fit t ht lktron zih lln in pl nn mt ijhorn nrginivus kn vinn. Ht golfkrktr lijkt uit ht fit t r n wrshijnlijkhisvrling ronom i nn is mt n pl kns om ht lktron r n t trffn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 9 vn 23

10 D wrshijnlijkhi om ht ltj op n pl stukj op fstn vn krn n t trffn is rt vn t stukj (in nm) kr wrshijnlijkhi op i fstn. Dus mot op vrtil s wrshijnlijkhi in % pr nm stn. D opprvlkt onr ht igrm is totl wrshijnlijkhi om ht ltj n t trffn. Dz mot 100% zijn omt ht ltj rgns is. 62 E l U 2, , , J. E l E k 1 2 m v 2 v 2 E l m 2 4, , ,0 107 m/s. λ h h 6, ,5 p m v 9, , m. 0,05 μm m. D groott vn gtjs ligt in zlf or vn groott ls rogli-golflngt vn lktronn us r trt uiging op km/h 27,8 m/s n m kg λ h h 6, ,1 p m v , m. D lln kunnn nooit oor opningn i fmtingn hn in or vn groott vn rogli-golflngt vn z lln, us kunnn r gn uigings- of intrfrntivrshijnsln wrgnomn worn. 64 Ht ptroon is ht gvolg vn zowl uiging ls intrfrnti. Dit xprimnt is lln mt ht golfkrktr vn lktronn t vrklrn, wnt uiging n intrfrnti zijn golfignshppn. D golflngt vn liht is vl grotr n fstn tussn tomn. Ht liht zit opningn nit n wrktst tgn ht kristl. 65 Bij n nkl splt zi j vrijwl gn intrfrnti, us ovnst grfik hoort ij n nkl splt. 66 Ht totl uigingsptroon is ij onrst grfik rr. 67 Zi figuur, pijln gvn nrgisprongn n i in opgv zijn gnom. An hn vn z gtlln is t rknn wt nrginivus zijn i horn ij n 2, n 3 n n 4. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 10 vn 23

11 D grootst nrgisprong is i vn -10,4 V nr -2,7 V. D nrgi vn ht foton mot n zijn: E f 2,7 + 10,4 7,7 V 7,7 1, , J. Mt E f h λ volgt t λ h E f 6, , , , m. 68 Mrk op t in Bins tl 21A nrginivus op lijnn pris nrsom worn wrggvn: ij n 1 stt 0,0000 in plts vn 13,595. Om it t vrglijkn mt gtlln in figuur 67 zou ij n 1 motn stn: 0,00 V n ij n : 54,40 V. D gtlln in figuur 67 zijn tlkns 4 kr zo groot ls gtlln i ij nrginivus stn in Bins tl 21A: voor n : 54,40/13,5950 4,00, voor n 4: 51,02/12,7497 4,00, voor n 3: 48,37/12,0888 4,00, voor n 2: 40,81/10,2002 4,00. E f h λ 6, , , , J 7,561 V. Dt hoort ij ovrgng vn n 3 nr n 2 wnt 48,37 40,81 7,56 V. 69 Voor ht wtrstoftoom is ling vn krn glijk n ling vn ht lktron, us E l f q Q 8,99 r 109 1, , , , J 27,2 V. E n 13,6 n 2 us voor n 1 krijgn w E 1 13,6 V. Uit E 1 E k + E l E k E 1 E l 13,6 ( 27,2) 13,6 V 2, J. E k 1 2 m v 2 v 2 E k m 2 2, ,19 9, m/s. λ h h 6, ,33 p m v 9, , m. 70 [W] Afliing formul vn Bohr 71 [W] Elktronniffrti ij grfit 72 In figuur 69 zijn ri rihtingn t zin wrij opningn op n rij liggn (vrtil n onr n hok vn +30 n -30 mt horizontl). Zo n rij fungrt ls n ntl spltn nst lkr n gft us tw mxim (links n rhts vn ht min). In totl us zs mxim. Als snlhi vn lktronn lgr is, is rogli-golflngt grotr n liggn mxim vrr uit lkr. D lgn grfit liggn htr lkr, mr zijn its gri. Als j ht ptroon vn figuur 70 rit n krijg j tw irkls GOLF-DEELTJE-DUALITEIT EN ONBEPAALDHEID 73 [W] Exprimnt: Golf-ltj-ulitit ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 11 vn 23

12 74 Wr of nit wr? Nit wr: En wrshijnlijkhisvrling lt zin wr j n ltj kunt wrnmn. Wr Nit wr: Uit ht intrfrntiptroon vn lktronn oor n ulsplt kun j wrshijnlijkhi om op i plts n ltj t kunnn wrnmn flin. Nit wr: Bij tti vn één ltj ovrhrst ht ltjskrktr. 75 D golf-ltj-ulitit tknt t golf- n ltjskrktr zih nit tglijk kunnn mnifstrn. Als ij n ulsplt wrgnomn kn worn oor wlk splt lk ltj gt, ovrhrst ht ltjskrktr. Als ij r n ulsplt n intrfrntiptroon ontstt, ovrhrst ht golfkrktr. 76 Onplhi vn plts is vrling in kns om n pl ltj op plts x tgn t komn n onplhi vn impuls is vrling vn wrnmr wrn vn impuls p in i x-rihting. 77 Als opning smllr wort gmkt, n gn ll lktronn oor n klinr opning n wort onplhi in plts x klinr. Als onplhi in plts x klinr wort, wort nmt onplhi in impuls p to. 78 Zowl lktronn ls fotonn grgn zih htzlf ij n splt us j kunt n vrling nit zin of ht om lktronn of fotonn gt. Bij mting vn n nkl lktron of foton zl it wrgnomn worn op één plts, n zih nit vrln volgns grfik. Alln ij n groot ntl lktronn wort wrshijnlijkhi vn ht ntrffn vn n ltj op n pl plts uilijk. 79 Op n uur is n vrling t zin i som is vn prt vrlingn i ontstn ls j n of nr splt fsluit (zi figuur 75C). D opstlling vrnrt nit oor ht uitzttn vn mr, us is ht ntwoor htzlf ls ij vrg. D opstlling vrnrt oor ht uitshkln vn röntgnron. Op n uur is n intrfrntiptroon t zin. Dz röntgnfotonn hn nit volon nrgi om ht xprimnt t ïnvlon. Er ontstt n intrfrntiptroon. En ominti vn n intrfrntiptroon n ht ptroon t shrvn is ij ntwoor. 80 Eign ntwoor vn lrling ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 12 vn 23

13 81 Als unl lktronn oor n klin opning gt is onplhi vn positi x vn lktronn hl rg klin. Om n onplhisrlti vn Hisnrg t lijvn volon mot onplhi in impuls p n rg groot worn n zl r us uiging ontstn. 82 Als n nkl lktron hlml wgingsloos is, is zijn onplhi in impuls 0 n n wort nit mr voln n onplhisrlti vn Hisnrg. Zor tmprtuur vn grop tomn xt 0 K is, is snlhi vn tomn 0 n n is impuls 0. D impuls is n xt pl n us wort r nit mr voln n onplhisrlti vn Hisnrg. 83 Als ht lktron tot stilstn is gkomn is zijn impuls (m v) xt kn n us is onplhi in impuls Δp nul. Als onplhi in impuls Δp vrijwl nul is mot onplhi vn plts Δx hl rg groot zijn om t lijvn volon n onplhisrlti vn Hisnrg. Als ht lktron tot stilstn komt in krn is zowl zijn snlhi ls zijn positi xt kn, us zijn zowl onplhi in impuls Δp ls onplhi vn plts Δx vrijwl nul n us wort r nit voln n onplhisrlti vn Hisnrg. D onplhisrlti vn Hisnrg is nit oorzk vn ht nit in lkr stortn vn ht wtrstoftoom, ht is n wtmtighi in ntuur i onrstun wort oor ht fit t r nog gn wtrstoftoom is gvonn wr ht lktron zih in krn vint. 84 D imtr vn krn hft n orgroott vn m, us is plts vn ht lktron (ls ht zih in krn vint) innn n fstn vn m kn. 1 x p h 4π p h 1 6, π x 4π p m v v p m kg m/s , m/s. D onzkrhi in snlhi is l grotr n lihtsnlhi, us is snlhi vn ht lktron grotr n lihtsnlhi. 85 P1 ontstt ls onrst splt wort fgkt n P2 ontstt ls ovnst splt wort fgkt. D som vn ptroon P1 n P2: ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 13 vn 23

14 D hlft vn lktronn zulln voor n intrfrntiptroon zorgn n nr hlft voor ht ij gtkn ptroon. Ht rsultt is som vn i ptronn: 86 E k E l q U 1, , , J. 2 8, , ,2 107 m/s. Mt E k 1 m 2 v 2 gft it v 2 E k m p m v 9, , , kg m/s. tn α 0,05 0,167 α 9,46. L 0,30 p x p sin α 3, sin 9, kg m/s. D lktronn mt impuls p komn in trht n rt is onplhi vn plts Δx, us is onplhi in impuls Δp x in x-rihting omponnt vn impuls p in x-rihting n t is p x. 1 x p x h 4π x h 1 6, π p x 4π m. 87 Als j op n xt tijstip nrgi vn n ltj wilt pln, is t hl klin, us is volgns onplhisrlti E hl groot n t tknt t nrgi n grot spriing hft in tij. 88 [W] Computrsimulti: Golvn n golfpkkt 89 [W] Hisnrg n lktronnwolk 90 Oriëntti: Gruik ij z opgv sts t (hlv) lngt vn ht golfpkkt onplhi vn plts is n onplhi in impuls vnrig is mt spriing in golflngts vn smnstlln golvn. Uitwrking: Ht liht vn gslsr hft n hl klin spriing in golflngt, us is onplhi in impuls rg klin. Dt hft tot gvolg t onplhi vn plts groot is n us zijn golfpkktjs vn ht liht vn n gslsr rltif lng. Ht liht vn n llmpj stt uit vl golflngts, us is onplhi in impuls groot n rom zl onplhi vn plts klin zijn. D golfpkktjs vn ht liht vn n llmpj zijn n rltif kort. En grot spriing vn snlhn vn lktronn in unl tknt t onplhi in impuls groot is. Dus is onplhi vn plts klin n zijn lngts vn golfpkktjs klin. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 14 vn 23

15 Voor n lktron is spriing in golflngt spriing in snlhi vn ht lktron. 91 Dr wr stippls iht op lkr stn (wr ht zwrtr is), is (ht kwrt vn) mplitu vn wrshijnlijkhisgolf grotr. 92 Ht lktron wort oor krn uitgzonn n zl zih us sts vrr vn krn f wgn. Ht lktron kn zih vnuit krn in ll rihtingn vrpltsn n totl vrpltsing is us ltij n ominti vn n vrpltsing in x-, y- n z-rihting. D olvormig wrshijnlijkhisvrling krijgt, nrmt tij vrstrijkt, n sts grotr opprvlkt, hiroor zl mplitu vn golfpkktjs fnmn OPGESLOTEN DEELTJES 93 [W] Atomn n ionisti-nrgi 94 Wr of nit wr? f g Wr Nit wr: En lktronnwolk gft wrshijnlijkhisvrling n vn kns om ht lktron rgns in wolk n t trffn. Wr Nit wr: En proton in n krn hft n klinr rogli-golflngt n n lktron in n toom. Nit wr: Bij lng moluln is wrshijnlijkhisvrling vn lktronn nit mr t nrn mt n éénimnsionl mol. Wr Nit wr: D wrshijnlijkhisvrling kn lln positiv wrn hn. 95 D som vn ll knsn om ht ltj n t trffn mot wl 1 ( 100%) zijn, wnt ht ltj mot rgns zijn. 96 D wrshijnlijkhisvrling gft wrshijnlijkhi n om t n lktron op n pl plts n t trffn. Ht ptroon gft us voor lk ruimtlijk punt n ho vk r ht lktron gttr zou worn ls r hl vl mtingn gn zoun worn. 97 Eign ntwoor vn lrling Ps n ht trffn is uilijk wr ht lktron is, n kn ht ook nit mr rgns nrs zijn. Dt is us n hl nr situti n voor ht trffn, wnnr ht lktron nog ovrl kn zijn. D quntummhni shrijft situti vóór ht trffn. 98 Voorln vn ltjs i gonn zijn n n klin ruimt zijn n proton in n krn n n lktron in n toom. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 15 vn 23

16 Als strlingskromm sptrllijnn vrtoont is ruimt klin voor n ltj, ij n ontinu sptrum is ruimt groot voor n ltj. En krn is vl klinr n n toom, us is rogli-golflngt vn n nutron in n krn klinr n vn n lktron in n toom. 99 Door klinr fmtingn vn loss tomn is rogli-golflngt vn n lktron in n los toom vl klinr n in n lng klurstofmoluul. Dus is nrgisprong vn grontostn nr rst n volgn ngslgn tostnn in ht klurstofmoluul klinr. D klurstofmoluln kunnn roor (n l vn) zihtr liht sorrn n ook wr uitznn. 100 Voor lktronn in ht wtrstofmoluul is ht oosj grotr n voor ht lktron in n wtrstoftoom. Als ht oosj grotr is voor lktronn in ht wtrstofmoluul, is rogligolflngt ook grotr n us is nrgi vn lktronn in ht wtrstofgs klinr n voor ht lktron in n wtrstoftoom. In ht sorptisptrum vn wtrstofgs vinn sptrllijnn zih ij klinr golflngts n in ht sorptisptrum vn loss wtrstoftomn. Bij ht splitsn nmt rogli-golflngt vn lktronn f n us nmt nrgi vn lktronn to. 101 Eign ntwoor vn lrling 102 All klurn ij lkr gvn wit liht, us ls n l vn ht liht wort gsorr, zulln ovrglvn klurn smn gn wit liht mr gvn. Ht grfltr liht zl roor n pl klur hn. D gsorr golflngt is gmil 410 nm. Er is us liht gsorr in ht golflngtgi ronom 410 nm, t is luw/violt liht. Als w it wgltn uit ht sptrum, zl ht grfltr liht gl zijn. Als j oor n sptrosoop nr ht grfltr liht kijkt zi j n ontinu sptrum mt gron, gl n roo liht. 103 D wrshijnlijkhisvrling hft in lk punt vn ruimt op lk momnt wr vn ht kwrt vn golffunti n n kwrt is nooit ngtif. 104 D ruimt voor lktronn wort 3 kr zo groot. Voor nrgi vn quntumtostn n glt: E n h2 8 m L 2 n2, us ls ruimt L 3 kr zo groot wort, wort nrgi vn lk quntumtostn 9 kr zo klin. D or vn groott vn ionisti-nrgi vn n moluul CO2 is n 1 V. E f 1, , J n E f h λ 3, λ h 6, ,2 E f 1, m. Voor ionisti is us n golflngt vn m noig. Als n ngslgn koolstofioxi-moluul liht uitznt zl golflngt grotr zijn n golflngt i hoort ij ionisti, us or vn groott vn t vrwhtn uitgzonn golflngts is 10-5 m (infrroo). ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 16 vn 23

17 Ht koolstofioxi-moluul sorrt golflngts in ht infrro gi (zi onrl ). Stikstof- n zuurstofmoluln hn n vl hogr ionistinrgi, us zulln z moluln vl klinr golflngts sorrn (n us gn infrro strling) , m v 9, m. Dit is vl klinr n fmtingn vn n spijkr, us zulln r gn D rogli-golflngt vn z lktronn is λ h wrnmr quntumvrshijnsln optrn. Ht is n ontinu sptrum. 106 Oriëntti: D fotonnrgi vn ht liht t hoort ij ovrgng vn rst ngslgn tostn nr grontostn is t rknn mt E 2 E 1 wrij E n Dz nrgi is glijk n 10 V. Uitwrking: E f E 2 E 1 3 (6, ) 2 h2 8 m L 2 ( ) 3 h2 8 m L 2 L 3,4 8 9, (10 1, ) m. 3 h2 8 m (E f ) h2 8 m L 2 n In ht oosjs kunnn N 8 lktronn vrij wgn, mr nit onfhnklijk vn lkr. D rst 4 nivu s zijn zt volgns nvulln rgl vn ht mrr ltjs in n oosj mol. Er kn wl n lktron vn nivu 4 nr nivu 5 springn, t in grontostn vn ht moluul onzt is. W kunnn nrgi i ht foton n mot sorrn rknn mt E f E 5 E 4 D golflngt is n h2 8 m L 2 ( ) 9 h2 8 m L 2. λ h h 8 m L2 8 2, , (1, ) 2 5, E f ( 9 h2 8 m L 2) 9 h 9 6, m. Dt komt ongvr ovrn mt 540 nm. 108 E f E 2 E 1 h2 8 m L 2 ( ) 3 h2 8 m L 2 n E f h λ L 3 h λ 8 m 3 6, , , , m. 3 h2 gft h 8 m L 2 λ Als lngt L vn ht oosj tw kr zo klin is, n is nrgi E n vn lk quntumtostn vir kr zo groot n us is ook ht nrgivrshil tussn grontostn n rst ngslgn tostn vir kr zo groot. Als nrgi vn ht gsorr foton vir kr zo groot is zl golflngt vir kr zo klin zijn. D golflngt wort n 138 nm n t vlt uitn ht zihtr gi (ultrviolt). 109 D nrgi vn n fotonn mt n golflngt vn 600 nm of klinr is miniml: E f h λ 6, , , J. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 17 vn 23

18 In gouolltjs springn vrij lktronn vn grontostn nr rst ngslgn tostn volgns E f E 2 E 1 h2 8 m L 2 ( ) 3 h2 8 m L n miniml nrgi glt us t r n mximl fmting L n us n mximl imtr is. D nrgi vn ht foton is t rknn mt E f 3 h2 λ h h 8 m L2 E f ( 3 h2 8 m L 2) 3 h. 2. Voor 8 m L2 n golflngt volgt uit Voor olltjs mt imtr 0,60 nm is golflngt vn ht gsorr liht: λ 8 2, , (0, ) 2 4, m 3 6, n voor olltjs mt imtr 0,75 nm is t: λ 8 2, , (0, ) 2 3 6, , m. D gsorr klurn zijn us ll klurn hlv roo. 110 [W] Quntumots 111 D ikt is klinst fmting wrinnn n wrshijnlijkhisgolf pst. D miniml frqunti ontstt ij klinst nrgiovrgng: h2 E f E 2 E 1 8 m L 2 ( ) f E f 3 h h 8 m L 2 3 h2 8 m L 2 3 6, , (1, ) 2 2, Hz TUNNELING 112 Wr of nit wr? f Wr Nit wr: Bij tunnling gt n ltj oor n nrgirrièr hn. Wr Wr Nit wr: Riotif vrvl is nit fhnklijk vn tmprtuur. Nit wr: Bij n STM-mirosoop wort n opprvlk fgtst mt n zr unn nl i op tomir fstn lngs ht opprvlk wgt. 113 Elk kr t n lfltj wort uitgzonn hft r tunnling pltsgvonn. Als n stof n grot hlvringstij hft is tivitit lg n us worn r pr son winig lfltjs uitgzonn. D kns op tunnling is us klinr ij n grotr hlvringstij. D strk krnkrht is rg groot zolng ht lfltj zih in krn vint, us is nrgirrièr hoog. Zor ht lfltj uitn krn is wrkt z krht nit mr n t tknt t nrgirrièr sml is. D nrgirrièr gint ls n hog pik ij 1. Buitn krn nmt ntrkkn strk krnkrht snllr f n fstotn lktrish krht zot nrgirrièr sts lgr wort nrmt ht ltj vrr vn krn f komt. Op grot fstn uitn ht toom wgt golffunti zih ronom 9 MV. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 18 vn 23

19 Ht lfltj is nit n prt ltj innn krn. In krn zittn immrs protonn n nutronn oor lkr. Ps zor n ominti vn tw protonn n tw nutronn krn hft vrltn kun j sprkn vn n lfltj. 114 D opprvlktspnning hout wtrmoluln in vloir tostn. En wtrmoluul mot z rrièr oorrkn om in mpfs t kunnn komn. Moluln mt n t lg snlhi hn nit gnog wgingsnrgi om oor nrgirrièr hn t kunnn rkn. Als tmprtuur stijgt nmt gmil wgingsnrgi vn ll moluln to, us hn r mr moluln volon nrgi om oor nrgirrièr hn t rkn. N, z kns is nit t rknn mt rogli-golflngt, r zijn fmtingn vn wtrk t groot voor. 115 D nl wgt zih vlk lngs tomn vn ht opprvlk. D wrshijnlijkhisvrling vn lktronn in ht t snnn opprvlk vint zih nt uitn ht opprvlk, r wr nl zih vint, n t mkt ht moglijk voor lktronn om nr nl t tunnln. Als fstn tussn nl n ht opprvlk tonmt wort kns op tunnling klinr. Als fstn tussn nl n ht opprvlk tonmt wort strkt vn tunnlstroom klinr. Als strkt vn gmtn tunnlstroom klinr wort lt STM nl its zkkn. Door voorturn hoogt z n (x, y-positi) t mtn is zo hoogtkrt vn ht opprvlk t mkn. Di lsprk klopt wl rig, ij ht lzn vn rill wort ook ht opprvlk fgtst nr hoogtvrshilln. 116 Eign ntwoor vn lrling 117 Bij n STM wort rt vn nrgirrièr ngpst oor fstn tussn nl n ht opprvlk n t pssn. Bij n STM wort hoogt vn nrgirrièr ngpst oor lktrish spnning tussn nl n ht opprvlk n t pssn. 118 D hlvringstij vn rium is klinr n vn urnium, us is kns op tunnling grotr ij rium. D kns op tunnling is grotr ls nrgirrièr lgr n/of smllr is n ij urnium. 119 D tmprtuur vn zon is t lg us kintish nrgi vn protonn is nit groot gnog om lkr iht gnog t kunnn nrn. D nig mnir wrop protonn lkr n toh iht gnog kunnn nrn is oor t tunnln. 120 D ri groothn i kns op tunnling pln zijn hoogt vn nrgirrièr, rt vn nrgirrièr n mss vn ht ltj. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 19 vn 23

20 Bij n grotr rukkrht wort nrgirrièr smllr wroor kns op tunnling tonmt. Ht mtril gt n tr glin n wrstn nmt f. Tunnling hngt nit f vn tmprtuur us zl wrstn ook nit fhngn vn tmprtuur. Als tmprtuur tonmt zt ht isolrn mtril uit. D mtlkorrltjs komn roor vrr vn lkr t liggn n kns op tunnling nmt f wroor wrstn tonmt. 121 In i ou uizn wr (wgings)nrgi vn uittrn lktronn nit vrhoog. D zr hog spnning tussn ktho n no zorg rvoor t nrgirrièr vrlg wr zot lktronn toh uit ht mtlopprvlk vn ktho konn tunnln. 122 Ht luhtlgj tussn tw prism s is n nrgirrièr voor fotonn i rvoor zorgt t fotonn wrktsn tgn rn vn ht prism. Als tw prism s tgn lkr worn grukt, wort ht luhtlgj klinr n zulln mr fotonn nr ht nr prism tunnln. Lihtunl 2 zl strkr worn n lihtunl 3 zwkkr. D frqunti vn luw lsrliht is hogr n fotonn vttn mr nrgi. D nrgirrièr zl rr gmkt motn worn om t voorkomn t r tvl fotonn nr ht nr prism tunnln, us is ikt vn luhtlg tussn prism s ij z msplittr grotr. D fotonn vn ro lsrunl vttn minr nrgi, zot nrgirrièr t hoog is voor z fotonn. Dus ls op msplittr voor luw liht n ro lsrunl wort griht zulln mr fotonn wrktst worn: lihtunl 3 is strkr n lihtunl 2 zwkkr AFSLUITING 123 Eign ntwoor vn lrling 124 D fotonnrgi hngt f vn golflngt n frqunti vn fotonn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 20 vn 23

21 f g h i j k l m n o p q D kintish nrgi vn n mtriltj hngt f vn snlhi n mss vn ht ltj. In ht toommol kunnn lktronn lln om krn rin in pl nn mt ijhorn nrginivus. Ht lktron is n soort stn golf, mt rogli-golflngt, op omtrk vn ohrs n. Bij ht ulspltxprimnt mt lktronn trn uiging n intrfrnti op in vorm vn n wrshijnlijkhisvrling vn wrnmr positis. Als ij n ulsplt fstn tussn spltn klinr wort, wort ht intrfrntiptroon rr. Tw voorln wrin zih ht ltjskrktr vn lktronn mnifstrt zijn ht fuign vn n lktronnunl in n lktrish of n mgntish vl. Tw voorln wrin zih ht ltjskrktr vn liht mnifstrt zijn ht foto-lktrish fft n ht nsln vn tomn n sorpti vn fotonn mt n pl nrgi. Mt hulp vn ht foto-lktrish fft is kintish nrgi vn vrijgkomn lktronn t pln oor tgnspnning t mtn i noig is om lktronn f t rmmn tot r nt gn nkl lktron mr ngtiv lktro rikt. D nrgi vn fotonn is vrvolgns t rknn oor kintish nrgi n uittr-nrgi ij lkr op t tlln. Bij otsingn lijvn totl nrgi n totl impuls vn ltjs houn. D nrgi vn n foton rkn j mt E f h f n impuls vn n foton rkn j mt p h λ. Hirin is E f fotonnrgi (in J), h onstnt vn Plnk (6, J s), f frqunti (in Hz, p impuls (in kg m/s) n λ golflngt (in m). D rogli-golflngt vn mtriltjs rkn j mt λ h (mt p m v). p Hirin is λ golflngt (in m), h onstnt vn Plnk, p impuls (in kg m/s), m mss (in kg) n v snlhi (in m/s). Blvorming oor n lns is n golfvrshijnsl wroor lk punt vn ht voorwrp ltij wort fgl ls n klin vlkj. Elktronn hn n rogli-golflngt i klinr is n golflngt vn zihtr liht. Hiroor zijn vlkjs klinr n zulln z minr snl ovrlppn zot r ij n lktronnmirosooop klinr tils zijn t onrshin n ij n lihtmirosoop. N, n wrshijnlijkhi kn nit ngtif zijn. D mplitu op n pl punt vn n stn rogli-golf vn n ltj is vnrig mt wrshijnlijkhi ht ltj op t punt wr t kunnn nmn. D onplhi vn plts is spriing in wrshijnlijkhisvrling vn plts x n onplhi vn impuls is spriing vn wrnmr wrn vn impuls p in i x-rihting. D formul i rlti tussn miniml onplhi vn plts n miniml onplhi vn impuls vn n ltj shrijft luit: p x h 4π. Hirin is x onplhi vn plts (in m), p onplhi in impuls (in kg m/s) vn lktronn n h onstnt vn Plnk. En wrshijnlijkhisvrling gft n ho groot kns is om op n pl plts n ltj t ttrn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 21 vn 23

22 r s t u v w x y z Bij nrgi i n lktron innn n toom kn hn, ovrhrst ht golfkrktr n is onplhi vn plts vk grotr n imtr vn ht toom. J kunt ij n lktron t gonn is n n toom us nit sprkn vn positi vn ht lktron op n pl momnt, mr wl vn n wrshijnlijkhisvrling i voor lk ruimtlijk punt ngft ho vk r n lktron gttr zou worn ls r hl vl mtingn gn zoun worn. D nulpuntsnrgi is nrgi i hoort ij n vn ht lktron wrij omtrk pris glijk is n één rogli-golflngt. Dit is lgst nrgi vn ht lktron. Als ht lktron hlml vrij is op grot fstn vn krn n zonr snlhi, is nrgi 0 volgns lgmn gln fsprk. Omt r nrgi mot worn togvor om ht gonn lktron los t mkn uit ht toom hft it tot gvolg t nulpuntsnrgi vn n gonn lktron ngtif is. In ht ou toommol vn Bohr vint ht lktron zih op n vst fstn vn krn in plts vn in n wrshijnlijkhisvrling, i ook wl lktronnwolk wort gnom. Bij uiging n n splt zijn plts x n impuls p in i x-rihting tw groothn i volgns onplhisrlti vn Hisnrg nit tglijkrtij xt pl kunnn worn. In of nt n opning is onplhi in plts x nit grotr n rt vn opning. Bij ht nuwr mkn vn splt zl onplhi vn plts x sts klinr worn n us wort onplhi vn impuls p sts grotr wroor r mr uiging optrt. Als nrgirrièr hogr of rr is, is kns op tunnling klinr En tovlspros wrij tunnling n rol splt is ht lfvrvl vn n toom. Ho klinr fmtingn vn ht oosj, s t klinr is mximl rogligolflngt n s t grotr zijn impuls n nrgi vn ht ltj. Er zijn quntumvrshijnsln t vrwhtn ij vrij lktronn in n mtl ls fmtingn vn ht mtl zr klin zijn. 125 B A 126 Er wort 30 J uitgzonn in 2,5 ms, us ht vrmogn vn n puls is P E t 30 0,0025 1,2 104 W 12 kw. D nrgi vn één foton is E f h λ 6, , Ht ntl fotonn vn n puls is us , J. 30 1, , D impuls vn één foton is p h 6, ,23 λ kg m/s us is totl impuls vn n nkl puls infrroostrling 1, , , kg m/s. F t m v F m v t p t 1, ,0025 4, N. 127 E f h λ 6, , J 12 V us ht nrginivu vn rst ngslgn tostn ligt ron 10 V ovn ht nivu vn grontostn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 22 vn 23

23 E f E 2 E 1 h2 8 m L 2 ( ) 3 (6, ) 2 3 h2 8 m L 3 8 9, (10 1, ) m. 2 L 3 h2 D or vn groott vn n rglijk toom is us m. D mss vn n proton of nutron is 1, kg us 3 (6, ) 2 8 m E f L 3 h2 2 8 m E f 8 1, ( , ) m. D or vn groott vn n toomkrn is us m. Nrmt ht systm grotr is kunnn lktronn zih ovr n grotr fstn wgn, us is lngt L vn ht oosj grotr. Bij n grotr lngt vn ht oosj is nrgi vn lk quntumtostn grotr (wnt E f 1 L2) n us is ook fstn tussn grontostn n rst ngslgn tostn grotr. 3 (6, ) 8 m L E f E 2 E 1 h2 8 m L 2 ( ) 3 h2 8 1, (10 14 ) 2 9, J 6,1 MV. Volgns Bins tl 19B is t n gmmfoton. 129 D linkrtkning is n pltj vn n stn rogli-golf. Ht is n momntopnm, nig tij ltr kn n rg n l zijn gworn n nrsom. Dr wr n uik zit is mplitu vn golf ht grootst n is ook wrshijnlijkhi om ht ltj r n t trffn ht grootst. D golf in rhtrtkning is ht kwrt vn golffunti in linkrtkning n gft wrshijnlijkhisvrling wr in lk punt vn ruimt om ht ltj r n t trffn. Door ht kwrt hft z funti gn ngtiv wrn. Ht nrginivu vn lk quntumtostn is t rknn mt E n h2 8 m L 2 n2. Druit volgt t E 1 h2 8 m L 2, E 2 h2 4 4E 8 m L 2 1 n E 3 h2 9 9E 8 m L 2 1. f g h Opmtn vn lijnn gft t E 1 op 3,6 mm hoogt zit, E 2 op 14,5 mm n E 3 op 33 mm us t is inr ongvr juist nggvn. D wrshijnlijkhisgolvn zijn 0 ij wnn n lopn nit oor wnn hn. D wrshijnlijkhisgolvn zijn nit 0 ij rnn mr lopn oor wnn hn n hn ook nst ht oosj nog n wr onglijk n 0. D lngt L vn ht oosj is ignlijk wt rr n t tknt t nrgiën vn zlf ltjs klinr zijn. In ngslgn tostn zit r n xtr ult in wrshijnlijkhisgolf. Droor is ht vrloop vn wrshijnlijkhisgolf vl stilr n us vint n grotr l vn wrshijnlijkhisgolf zih uitn ht oosj. D wrshijnlijkhisgolf vint zih in ht rhtroosj ook ls uitn ht oosj us r is sprk vn tunnling. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 23 vn 23