P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken.

Transcriptie

1 C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b Meer everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder ged. Minder everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder kanten. a P (ten onrechte bijsteen) = P ( X 3 of X 401) = 1 normacdf(3, 401, 400, 4 ) 0, 077. b Je weet in dat geva niet wat het werkeijke gemiddede van de machine is. c P (niet bijsteen) = P (3 < X < 401) = normacdf(3, 401, 401, 4 ) 0, 0. 3a P (ten onrechte bijsteen) = P ( X 3 of X 401) = 1 normacdf(3, 401, 400, 4 ) 0, b P (niet bijsteen) = P (3 < X < 401) = normacdf(3, 401, 3., 4 ) 0, a P ( X g ) 1 4 = 0, 01 = 0, 00 g invnorm(0.00, 400, ) 398, 97 (m). = P ( X g ) 1 0, 00 0, invnorm(0., 400, 4 r = = gr = ) 401, 03 (m). 4b Bij X = 400,8 is er geen aaneiding H 0 te verwerpen. Het steekproefgemiddede wijkt niet significant af. a H 0: µ = 10 en H 1: µ 10. b P ( X g ) 1 60 = 0, 0 = 0, 0 g invnorm(0.0,1 0, ) 1 488, (uur). = P ( X g ) 1 0, 0 0, 97 invnorm(0.97,1 0, 60 r = = gr = ) 1 11, 8 (uur). c Bij X = 1 49,7 is er geen aaneiding H 0 te verwerpen. Het steekproefgemiddede wijkt niet significant af. 6a H 0: µ = en H 1: µ b P ( X g = 1 = = 4000 ) 0, 0 0, 0 g invnorm(0.0,3 000, ) P ( X g ) = 1 0, 0 = 0, 97 = invnorm(0.97,3 000, 4000 r gr ) c H 0 za worden verworpen. Het steekproefgemiddede X = wijkt significant af van µ = a H 0: µ = ; H 1: µ en α = 0, 0. Overschrijdingskans van 4 is P ( X 4) = normacdf( 10, 4,, 3 ) 0, 009. P ( X 4) 0, α H 0 wordt verworpen. Concusie: er is aaneiding om µ = in twijfe te trekken. 7b H 0: µ = ; H 1: µ en α = 0, 01. Overschrijdingskans van 6 is P ( X 6) = normacdf(6,10,, 3 ) 0,0004. P ( X 6) 0, α H 0 wordt verworpen. Concusie: er is aaneiding om µ = in twijfe te trekken. 8 X is de evensduur in uren van een batterij; H 0: µ = 000; H 1: µ 000 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 1 ) = normacdf( 10,1, 000,. ) 0, P ( X 1 ) 0, α H 0 wordt verworpen. Concusie: 1 wijkt significant af van µ = a X is het gewicht in kg van een pak suiker; H 0: µ = 1,0; H 1: µ 1,0 en α = 0,0. De overschrijdingskans P ( X 1, 04) = normacdf(1.04,10,1.0, 0.04 ) 0, 000 0, α H 0 verwerpen. Concusie: de fabrikant za besuiten de vumachine opnieuw in te steen. 9b Overschrijdingskans P ( X 1, 03) = normacdf(1.03,10,1.0, 0.04 ) 0, 039 > 0, α H 0 niet verwerpen. Concusie: de fabrikant za besuiten de vumachine niet opnieuw in te steen. 10a X is de diameter van een tennisba in cm; H 0: µ = 6,8; H 1: µ 6,8 en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 6, 7) = normacdf( 10, 6.7, 6.8, 0. ) 0, 07 > 0, α H 0 niet verwerpen. 40 De afnemer constateert dat de gemiddede diameter niet significant afwijkt.

2 C. von Schwartzenberg /10 10b H 0: µ = 6, 8; H 1: µ 6, 8 en α = 0,10. P ( X g ) 1 0,10 0, 0 invnorm(0.0, 6.8, 0. = = g ) 6, 767. = 10 P ( X g ) 1 0, 0 0, 9 invnorm(0.9, 6.8, 0. r = = gr = ) 6, Het besissingsvoorschrift: verwerp H 0 as X 6, 767 of X 6, a Omdat de bewering is dat de evensduur verengd wordt H 0: µ = 11 en H 1: µ > b Nee, want 113 < 11 (en de bewering was µ > 11). 1a P ( X g) = 1 0,10 = 0, 90 g = invnorm(0.90, 8, 1 ) 88, 1. Dus verwerp H 0 as X 88, b P ( X g) = 0, 0 g = invnorm(0.0, 8, 1 ) 81, 1. Dus verwerp H 0 as X 81,. 1c P ( X g = 1 = = 1 ) 0, 01 0, 00 g invnorm(0.00, 8, ) 8,7. 00 P ( X g ) = 1 0, 00 = 0, = invnorm(0., 8, 1 r gr ) 87, Dus verwerp H 0 as X 8, of X 87,8. 13a H 0: µ = 1; H 1: µ < 1 en α = 0,0. P ( X g) = 0, 0 g = invnorm(0.0,1, 3) 11, 01. Dus verwerp H 0 as X 11, b H 0: µ = 1; H 1: µ < 1 en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 11, 3) = normacdf( 10,11.3,1, 3 ) 0, 018 > α H 0 niet verwerpen. 80 Er is geen aaneiding om te concuderen dat de afhandeingstijd is afgenomen. 14 X is het gewicht in gram van een pakje margarine; H 0: µ = 0; H 1: µ > 0 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 0, 4) = normacdf(0.4,10, 0, 1. ) 0, 004 α H 10 0 verwerpen. Concusie: er is reden om de productieafdeing geijk te geven. 1 X is de engte van een zin in woorden; H 0: µ = 8,6; H 1: µ 8,6 en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 30, ) = normacdf(30.,10,8.6,.9 ) 0,009 > 1 α H 7 Concusie: het pas ontdekte manuscript kan van de auteur afkomstig zijn. 16 X is het IQ van de Nederander; H 0: µ = ; H 1: µ > en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 108) = normacdf(108,10,, 1 ) 0, 004 α H 0 verwerpen. Concusie: de voorzitter krijgt geijk; schakers zijn intiigenter dan gemidded. 17a P (tabet hept) = P (3, 8 < X < 4, ) = normacdf(3.8, 4., 4, 0.1) 0, b X is het werkzame aandee per tabet in gram; H 0: µ = 4; H 1: µ 4 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 3.9) = normacdf( 10,3.9, 4, 0.1 ) 0, 00 1 α H 0 verwerpen. Concusie: het steekproefgemiddede wijkt significant af 4 mg. 17c P (tabet hept niet) = 1 P (3,8 < X < 4,) = 1 normacdf(3.8, 4., 3.9, 0.1) 0,14 = 1, 4%. 18a P ( X g) = 1 0, 0 = 0, 9 g = invnorm(0.9, 40, 8 ) 4, 63. Dus verwerp H 0 as X 4, 7. 18b P ( X 40, ) = normacdf(40.,10, 40, 8 ) 0, 0 = α (intersect) n 69, 6. n Dus de steekproef moet een engte hebben van 693 of meer. 19 X is de engte van de Nederandse man in cm; H 0: µ = 183; H 1: µ > 183 en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 197) = normacdf(197,10,183, 7 ) 0, 0000 α H 0 verwerpen. 133 Concusie: basketbaers zijn anger dan gemidded.

3 C. von Schwartzenberg 3/10 0a X is de trekkracht van een kabe in newton; H 0: µ = 800; H 1: µ < 800 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 78) = normacdf( 10, 78, 800, 3) 0, 016 α H 0 verwerpen. Concusie: er is aaneiding de bewering van de fabrikant in twijfe te trekken. 0b Bij grotere µ neemt P ( X 78) af zodat de fabrikant eerder in het ongeijk gested wordt. 1 X is de kijktijd van de Nederander in uren; H 0: µ = 8, 4; H 1: µ < 8, 4 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 7, 6) = normacdf( 10,7.6,8.4,.4 ) 0, 034 > α H 0 niet verwerpen. 30 Concusie: je kunt het niet eens zijn met de uitspraak van de medewerker van de 'De ster'. a X is het gewicht in gram van een pak koffiebonen; H 0: µ = 0; H 1: µ < 0 en α = 0,0. P ( X g) = 0, 0 g = invnorm(0.0, 0, 4 ) 4, 07 (gram). Dus het gemiddede gewicht per pak moet dan 4,0 gram of keiner zijn. b H 0: µ = 0; H 1: µ > 0 en α = 0, 0. Overschrijdingskans P ( X 1, 94) = normacdf(1.94,10, 0, 4) 0, 008 α H 0 verwerpen. Concusie: er is aaneiding het hoofd van de afdeing voorraad geijk te geven. c H 0: µ = 0; H 1: µ 0 en α = 0, 0. Overschrijdingskans P ( X, 48) = normacdf(.48,10, 0, 4) 0, α H 0 verwerpen. Concusie: het steekproefresutaat wijkt significant af van µ = 0 gram. 3a X is een disccrete toevasvariabee, want X kan aeen gehee waarden aannemen. 3b Je et aeen op de gebeurtenissen succes (de persoon vindt de frisdrank van Mo de ekkerste) en misukking. Verder is bij ek kansexperiment de kans op succes dezefde, nameijk p = 0,4. 3c Nee, want X = 48 is meer dan het verwachte aanta van n p = 0, 4 = 40. 3d De concurrent krijgt dan geijk, want X = 8 igt ver onder het verwachte aanta van n p = 0, 4 = 40. 4a X is het aanta personen dat in één keer voor het rijexamen saagt; H 0: p = 0,3 en H 1: p > 0,3. Overschrijdingskans P ( X 19) = 1 P ( X 18) = 1 binomcdf(40, 0.3,18) 0, b P ( X 19) 0,070 > α = 0,0 H 0 niet verwerpen de bewering van de rijschoohouder in twijfe trekken. X is het aanta mannen dat aan keurenbindheid ijdt; H 0: p = 0,08; H 1: p > 0,08 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X ) = 1 P ( X 1) = 1 binomcdf(00, 0.08,1) 0, 080 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is geen aaneiding om Mevrouw Bouman geijk te geven. 6 X is het aanta personen dat ast heeft van aergie; H 0: p = 0,30; H 1: p < 0,30 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 11) = binomcdf(474, 0.30,11) 0, 001 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om de Amerikaanse onderzoekers geijk te geven. 7 X is het aanta tv-kijkers dat zich stoort aan recame tijdens fim; H 0: p = 0,70; H 1: p < 0,70 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 30) = binomcdf(0, 0.70,30) 0, 00 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om de mening van de recensent in twijfe te trekken. 8 X is het aanta keer zes ogen bij het gooien met een dobbesteen; H 1 1 0: p = ; H 6 1: p < en α = 0,0. 6 Overschrijdingskans P ( X 8) = binomcdf(80, 1, 8) 0, 067 > α H 6 0 niet verwerpen. Concusie: er is niet vodoende aaneiding om het met Mirjam eens te zijn. 9 X is het aanta keer rood bij het draaien van de schijf; H 1 1 0: p = ; H 4 1: p > en α = 0,01. 4 Overschrijdingskans P ( X ) = 1 P ( X 1) = 1 binomcdf(160, 1, 1) 0, 00 > α H 4 0 niet verwerpen. Concusie: er is niet vodoende reden om Simon geijk te geven.

4 C. von Schwartzenberg 4/10 30 X is het aanta patiënten waarbij het midde een positieve uitwerking heeft; H 0: p = 0,80; H 1: p < 0,80 en α = 0,0. Verwerp H 0 as P ( X g) = binomcdf(0, 0.80, g) 0, 0 (TABLE) g 384. Het keinste aanta patiënten waarbij je de bewering van de fabrikant niet verwerpt is a X is het aanta sets waarbij de speer die begint met serveren de set wint; H 0: p = 0,; H 1: p < 0, en α = 0,0. Verwerp H 0 as P ( X g) = binomcdf(0, 0., g) 0, 0 (TABLE) g 6. Concusie: het aanta sets waarbij de speer die begint met serveren wint, is hoogstens 6. 31b 4 6 H 0 verwerpen Jacco heeft geijk. 31c Y is het aanta games dat wordt gewonnen door de speer die met nieuwe baen heeft mogen serveren, H 0: p = 0, 81; H 1: p > 0, 81 en α = 0, 0. Verwerp H 0 as P ( Y g) = 1 P ( Y g 1) = 1 binomcdf(300, 0.81, g 1) 0, 0 g 8. Concusie: de serveerder moet minstens 8 van deze games winnen om Jacco geijk te geven. 3a Een onzuiver gedstuk kan te vee maar ook te weinig keer kop geven. 3b X is het aanta keer kop bij het gooien met een gedstuk; H 0: p = 0,; H 1: p 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 9) = 1 P ( X 8) = 1 binomcdf(, 0., 8) 0, 044 > 1 α H Concusie: het gedstuk is zuiver. 33 X is het aanta keer zes ogen bij het gooien met een dobbesteen; H = 1 < 1 0: p ; H 1: p en α = 0, Overschrijdingskans P ( X 1) = binomcdf(1, 1,1) 0, 00 1 α H 6 0 verwerpen. Concusie: de dobbesteen is niet zuiver. 34 P ( X g ) 1 = binomcdf(, 0.3, g ) 0,10 = 0, 0 (TABLE) g 9. P ( X gr ) = 1 P ( X gr 1) = 1 binomcdf(, 0.3, gr 1) 0, 0 (TABLE) gr 1. Concusie: H 0 verwerpen bij steekproefresutaten van 9 of minder en van 1 of meer. 3 X is het aanta dossiers waarin bouwfraude voorkomt; H 0: p = 0,1; H 1: p < 0,1 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 8) = binomcdf(80, 0.1, 8) 0,367 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: de steekproefuitsag wijkt niet significant af van de mededeing in het ochtendbad X is het aanta mannen dat minstens één keer per twee maanden naar de kapper gaat, met H 0: p = 0, 68; H 1: p 0, 68 en α = 0,10. (60 14 = 46 minstens een keer per...) Overschrijdingskans P ( X 46) = 1 P ( X 4) = 1 binomcdf(60, 0.68, 4) 0, 094 > 1 α H Concusie: er is geen aaneiding om Beerage geijk te geven. X is het aanta Nederanders dat het een goed idee vindt om veroordeeden van ichte deicten thuis hun straf te aten uitzitten met H 0: p = 0,68; H 1: p < 0,68 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 38) = binomcdf(66, 0.68, 38) 0, 048 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om Wofsen geijk te geven. 38a X is het aanta keer dat het baetje op sector 1 bijft iggen; H 0: p = 0,; H 1: p 0, en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 11) = 1 P ( X 114) = 1 binomcdf(0, 0.,114) 0, 04 > 1 α H Concusie: er is geen aaneiding te vermoeden dat de rouette niet zuiver is. 38b X is het aanta keer dat het baetje op 4 en bijft iggen; H 0: p = 0, 4; H 1: p 0, 4 en α = 0,01. P ( X g ) binomcdf(600, 0.4, ) 1 = g 0, 01 = 0, 00 (TABLE) g 08. P ( X gr ) = 1 P ( X gr 1) = 1 binomcdf(600, 0.4, gr 1) 0,00 (TABLE) g r 7. Concusie: bij de aantaen 09 tot en met 71 za de zuiverheid van de rouette niet in twijfe worden getrokken.

5 C. von Schwartzenberg /10 38c X is het aanta keer dat het baetje op een even geta bijft iggen; H 0: p = 0, 4; H 1: p < 0, 4 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 110) = binomcdf(300,0.4,110) 0,131 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is onvodoende reden om het met Erik eens te zijn. 39 X is het aanta woningen met dubbee begazing; H 0: p = 0,; H 1: p < 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 1141) = binomcdf(37, 0.,1141) 0, 030 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is onvodoende reden om de verondersteing van het ministerie te herzien. 40 X is het aanta spaarampen met een evensduur van meer dan 8000 uur; H 0: p = 0,8; H 1: p < 0,8 en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 1) = binomcdf(30,0.8,1) 0,19 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om de fabrikant in het geijk te steen. 41a P (tomaat wordt doorgedraaid) = P ( D < 7, ) = normacdf( 10, 7., 7.9, 0.) 0, b X is het aanta tomaten dat wordt doorgedraaid; H 0: p = 0,080...; H 1: p < 0, en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 6) = binomcdf(900, , 6) 0,191 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is niet aangetoond dat het midde S3Fb de diameter vergroot. 4a 4b X het aanta baby's dat behoort tot de categorie 'zwaar' is binomiaa verdeed met n = 80 en p = nomacdf(4 000,10,3, 4) 0, P ( X ) = 1 P ( X 4) = 1 binomcdf(80, , 4) 0,1. H 0: p = 0, ; H 1: p > 0, en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 8) = 1 P ( X 7) = 1 binomcdf(8, , 7) 0, 00 α H 0 verwerpen. Concusie: de medewerkers van het consutatiebureau krijgen geijk. 43 Er is niet gegeven dat de bijbehorende toevasvariabee normaa verdeed is. Bovendien is σ niet gegeven. 44 Het teken van waarneming (mediaan) 1 is: X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 13. X = 3; H 0: p = 0, ; H 1: p < 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 3) = binomcdf( 13, 0.,3) 0, 046 α H 0 verwerpen. Concusie: er is aaneiding de bewering van de boswachter in twijfe te trekken. 4 Het teken van waarneming (mediaan), is: X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 1. X = 9; H 0: p = 0, ; H 1: p > 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 9) = 1 P ( X 8) = 1 binomcdf(1, 0., 8) 0,304 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er kan inderdaad gested worden dat de wachttijd hoogstens, minuten is. 46 Het teken van waarneming 4,3 is: (nuen teen niet mee) X is het aanta (ager ) mintekens in de steekproef met engte 0. X = 14; H 0: p = 0, ; H 1: p > 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 14) = 1 P ( X 13) = 1 binomcdf(0, 0.,13) 0, 08 α H 0 verwerpen. Concusie: er kan inderdaad gested worden dat de bus gemidded minder dan 4,3 minuten te aat is. 47 X is het aanta twintigjarige jongens dat zwaarder is dan 7,6 kg; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 138) = 1 P ( X 137) = 1 binomcdf(, 0.,137) 0, 07 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er mag niet geconcudeerd worden dat het gemiddede gewicht is toegenomen. 48 X is het aanta vrouwen waarbij de zwangerschap korter dan 6 dagen duurt. X = 73 3 = 48; H 0: p = 0, ; H 1: p > 0, en α = 0, 01. Overschrijdingskans P ( X 48) = 1 P ( X 47) = 1 binomcdf(73,0., 47) 0,0001 α H 0 verwerpen. Concusie: de bewering van de geneeskundige kan geaccepteerd worden.

6 C. von Schwartzenberg 6/10 49 Het teken van voor na is: (nuen teen niet mee) X is het aanta (verminderingen ) pustekens in de steekproef met engte 13 (nuen teen niet mee). X = 11; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 11) = 1 P ( X 10) = 1 binomcdf(13, 0.,10) 0, 011 α H 0 verwerpen. Concusie: dit resutaat geeft aaneiding te verondersteen dat het midde het aanta baduizen vermindert. X is het aanta westrijden waarvan Nederand winnaar is; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X ) = 1 P ( X 4) = 1 binomcdf(94, 0., 4) 0, 061 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is niet vodoende reden te verondersteen dat Nederand bij het voetbaen sterker is dan Begië. 1 Het teken van A B is: X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 0. X = 14; H 0: p = 0, ; H 1: p 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 14) = 1 P ( X 13) = 1 binomcdf(0, 0.,13) 0, 08 > 1 α H Concusie: er is geen significant verschi in popuariteit van de programma's A en B. H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 0) = 1 P ( X 19) = 1 binomcdf(30, 0.,19) 0, 049 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende reden te verondersteen dat de honden de voorkeur geven aan merk B. 3 Het teken van thuis uit is: (nuen teen niet mee) X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 9. X = 6; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 6) = 1 P ( X ) = 1 binomcdf(9, 0., ) 0,4 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is geen aaneiding te verondersteen dat 'thuisvoordee' inderdaad bestaat. 4 Het teken van AEX NIG is: (nuen teen niet mee) X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 11. X = 10; H 0: p = 0, ; H 1: p > 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 10) = 1 P ( X 9) = 1 binomcdf(11, 0., 9) 0, 006 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende reden om aan te nemen dat aandee AEX het beter doet dan aandee NIG. a b Het teken van B A is: X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 16. X = 1; H 0: p = 0,; H 1: p 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 1) = 1 P ( X 11) = 1 binomcdf (16, 0.,11) 0, 038 > 1 α H Concusie: er is geen reden om aan te nemen dat er kwaiteitsverschi bestaat tussen de beide soorten kunstmest. X is het aanta pustekens in de steekproef met engte 16. X = 1; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 1) = 1 P ( X 11) = 1 binomcdf(16, 0.,11) 0, 038 < α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende reden om aan te nemen dat kunstmest van soort B beter is dan soort A.

7 C. von Schwartzenberg 7/10 Diagnostische toets D1a H 0: µ = 00; H 1: µ 00 en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X 000) = normacdf( 10, 000,00, ) 0, 037 0, α H 0 verwerpen. Concusie: er is aaneiding het gemiddede µ = 00 in twijfe te trekken. D1b H 0: µ = 00; H 1: µ 00 en α = 0, 0. Overschrijdingskans P ( X 7) = normacdf(7,10,00, ) 0, 090 > 0, α H 0 niet verwerpen. 0 Concusie: er is geen aaneiding het gemiddede µ = 00 in twijfe te trekken. Da P ( X g) = 1 0, 0 = 0, 9 g = invnorm(0.9,1 600, 7 ) 1 631, 8. Dus verwerp H 0 as X Db Dc Overschrijdingskans P ( X 1 6) = normacdf(1 6,10,1 600, 7 ) 0, 018 α H 0 verwerpen. 40 P ( X 1 60) = normacdf(1 60,10,1 600, 7) 0,10 = α (intersect) n 3,1. n Dus de steekproef moet een engte hebben van 4 of meer. D3a X is het vetgehate (in %) van een pak voe mek; H 0: µ = 3,; H 1: µ < 3, en α = 0,10. P ( X g) = 0,10 g = invnorm(0.10,3., 0.0 ) 3, Dus verwerp H 0 as X 3, D3b H 0: µ = 3,; H 1: µ > 3, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 3, 8) = normacdf(3.8,10, 3., 0.0 ) 0, 014 α H 0 verwerpen. 30 Concusie: er is aaneiding de gezondheidsraad geijk te geven. D3c H 0: µ = 3,; H 1: µ 3, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 3, 494) = normacdf( 10,3.494,3., 0.0 ) 0, 09 > 1 α H 40 Concusie: de steekproef wijkt niet significant af van µ = 3, %. D4 X is het aanta jongeren tussen 1 en 18 dat id is van een sportvereniging; H 0: p = 0,7; H 1: p < 0,7 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 81) = binomcdf(10, 0.7, 81) 0, 039 α H 0 verwerpen. Concusie: er is reden om de de bewering van sporteraar Van de Vooren in twijfe te trekken. Da X is het aanta keer dat de getaen 6 t/m 11 wordt aangewezen; H 6 0: p = = 0,3; H 0 1: p 0,3 en α = 0,0. P ( X g ) binomcdf(, 0.3, ) 1 = g 0, 0 = 0, 0 (TABLE) g 0. P ( X gr ) = 1 P ( X gr 1) = 1 binomcdf(, 0.3, gr 1) 0, 0 (TABLE) g r 40. Concusie: bij de aantaen 1 tot en met 39 za de zuiverheid van het rad niet in twijfe worden getrokken. Db Overschrijdingskans P ( X 70) = 1 P ( X 69) = 1 binomcdf(00, 0.3, 69) 0, 073 > 1 α H Concusie: er is geen aaneiding te vermoeden dat het rad niet zuiver is. D6a P ( G < 1 000) = normacdf( 10,1 000,1 006, ) 0,11... D6b X is het aanta pakken koffie met G < 0 gram; H 0: p = 0,11...; H 1: p < 0,11... en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 18) = binomcdf(, ,18) 0, 016 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is niet aangetoond dat het gemiddede is toegenomen. D7 X is het aanta eeringen dat voor het CE een hoger cijfer heeft dan voor het SE in een steekproef van engte 6; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 17) = 1 P ( X 16) = 1 binomcdf(6, 0.,16) 0, 084 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er kan niet worden gested dat het schooexamen sechter gemaakt is dan het centraa examen.

8 C. von Schwartzenberg 8/10 Gemengde opgaven 1. Het toetsen van hypothesen G1a H 0: µ = 10,; H 1: µ 10, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 9,8) = normacdf( 10, 9.8,10., 3. ) 0, 04 > 1 α H 60 Concusie: er geen aaneiding om te twijfeen aan de bewering van het onderzoeksbureau. G1b H 0: µ = 10, ; H 1: µ 10, en α = 0,10. P ( X g ) 1 0,10 0, 0 invnorm(0.0,10., 3. = = g ) 10,18. = 00 P ( X g ) 1 0, 0 0, 9 invnorm(0.9,10., 3. r = = gr = ) 10, Concusie: men za het onderzoeksbureau geijk geven bij steekproefresutaten van 10,13 tot en met 10,87. Ga X is het aanta keer dat het baetje op een van de sectoren 1, en 3 bijft iggen. H 0: p = 0, 3; H 1: p 0, 3 en α = 0, 0. Overschrijdingskans P ( X 110) = binomcdf(400,0.3,110) 0,1 > 1 α H Concusie: er is geen aaneiding de zuiverheid van de rouette in twijfe te trekken. Gb X is het aanta keer dat het baetje op een van de sectoren en 6 bijft iggen. H 0: p = 0, ; H 1: p 0, en α = 0, 01. P ( X g ) binomcdf(800, 0., ) 1 = g α = 0, 00 (TABLE) g 130. P ( X gr ) = 1 P ( X gr 1) = 1 binomcdf( 800, 0., gr 1) 0, 00 (TABLE) gr 191. Concusie: H 0 niet verwerpen (de zuiverheid van de rouette wordt niet in twijfe getrokken) bij de aantaen 131 tot en 190. Gc X is het aanta keer dat het baetje op een van de sectoren 7, 8, 9 en 10 bijft iggen. H 0: p = 0, 4; H 1: p < 0, 4 en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X ) = binomcdf(1, 0.4, ) 0,10 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: er is onvodoende reden om het met Petra eens te zijn. G3 X is het aanta angste jongens dat in apri geboren is; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( X 10) = 1 P ( X 9) = 1 binomcdf(14, 0., 9) 0, 090 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: geen aaneiding te verondersteen dat een kind dat in apri geboren is anger wordt dan een kind dat in oktober geboren is. G4a P (gratis fes) = P (r g b o) = 4! P (r g b o) = 4! 0, 0,3 0,1 0,0 = 0,07. G4b P ( gratis fessen) = P (r r g g b b o o) = (r r g g b b o o) P 0, 0,3 0,1 0, 0 0, 003. = G4c O is het aanta fessen met een oranje dop. P ( O 1) = 1 P ( O 0) = 1 P ( O = 0) = 1 binomcdf(30, 0.0, 0) 0, 78. G4d R is het aanta fessen met een rode dop; H 0: p = 0,; H 1: p > 0, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( R 7) = 1 P ( R 6) = 1 binomcdf(, 0., 6) 0, 097 α H 0 verwerpen. Concusie: je moet barkeeper Ronny geijk geven. G4e O is het aanta fessen met een oranje dop; H 0: p = 0,0; H 1: p < 0,0 en α = 0,10. P ( O g) = binomcdf(00, 0.0, g) 0,10 = α (TABLE) g (om H0 te verwerpen). Concusie: bij minstens 6 oranje doppen word de bewering van de fabrikant niet verworpen Ga P ( kaveren en 11 andere) = P ( ) = 0, Gb P (geen kaverenkaart) = 130 = 13 = 0, P (één van de 10 speen geen kaverenkaart) = 0, 013 0, 987 0,116. (of binompdf(10, 0.013,1)) 1 Gc De reatieve cumuatieve frequenties (in %) zijn 1,3; 9,3; 9,9; 8,6; 8,4; 94,9;,0;,9 (en ) Zet (in je werkboek) de reatieve cumuatieve frequenties (bij de rechtergrenzen:, 1,, 3, 4,, 6, 7 ) op normaa waarschijnijkheidspapier. (dit wordt aan de ezer overgeaten) Concusie: de punten iggen redeijk op en rechte ijn, dus Douwes vermoeden is juist. Gd H 0: µ = 3,; H 1: µ < 3, en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( K 30, ) = normacdf( 10,30., 3.,1.36 ) 0, 0496 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om te verondersteen dat 'Spit' aan Bert te weing kaverenkaarten geeft.

9 C. von Schwartzenberg 9/10 G6a F is het aanta fouten. P ( F 40) = 1 P ( F 39) = 1 binomcdf(00,0.,39) 0,99. G6b Van de 16 eugenaars worden er naar verwachting 0, 7 16 = 1 correct aangeduid. Van de 84 ( = 16) eerijke mensen worden er = 77 correct aangeduid.. 1 De betrouwbaarheid is % = 89%. 11 G6c As er onder de mensen L eugenaars zijn is de betrouwbaarheid 0,7 L + ( L). 1 0,7 L + 11 ( L) = 87 (TABLE/intersect) L = 8. Dus er zijn 8 eugenaars. 1 G6d J is het aanta juiste besissingen; H 0: p = 0,916; H 1: p > 0,916 en α = 0,0. Overschrijdingskans P ( J 834) = 1 P ( J 833) = 1 binomcdf(900, 0.916, 833) 0,136 > α H 0 niet verwerpen. Er is niet vodoende aaneiding om de concusie te trekken dat de nieuwe versie beter werkt. G7a P ( D < 36 7) = normacdf( 10,,80,1.) 0, Dus bij Ans bevaingen. G7b P (80 14 < D < ) = normacdf(66,94,80, σ) = 0, 7 σ 1,17. De standaardafwijking is 1,17 dagen. 3 3 G7c P (drie van hetzefde gesacht) = P (drie jongens) + P (drie meisjes) = 0, ,7 0,60. G7d X is het aanta jongens; H 0: p = 0, 14; H 1: p < 0, 14 en α = 0, 01. Overschrijdingskans P ( X 66) = binomcdf(600, 0.14,66) 0, 0003 α H 0 verwerpen. Concusie: de epidemioogen hadden dezefde concusie mogen trekken. G8a Hannie moet minstens 4 van de 9 te gokken ja/nee-vragen nog goed gokken. X is het aanta goed gegokte antwoorden P ( X 4) = 1 P ( X 3) = 1 binomcdf(9, 1,3) 0,7. G8b P (Herman saagt) = P (4 ja/nee-vragen goed) + P (3 ja/nee-vragen goed) + P ( ja/nee-vragen goed en 1 driekeuzevraag) = 1 1 ( ) + 3 ( ) + ( ) 0, P (4 keer zakken) = P (zakken) = 0,11 P (zakken) = 0,11 0,8. De kans dat iemand saagt is 0, 4. G8c ( ) G8d X is het aanta kandidaten dat de eerste keer saagt; H 0: p = 0,6; H 1: p > 0,6 en α = 0,01. Overschrijdingskans P ( X 17) = 1 P ( X 16) = 1 binomcdf(0, 0.6,16) 0, 049 > α H 0 niet verwerpen. Concusie: de rijschoohouder mag niet concuderen dat zijn schoo een significant beter resutaat heeft behaad. 1 4 G9a P (tijdrovende patiënt) = P ( T > 1) = normacdf(1,10,10, 4) 0,106. Eke werkdag zijn er 1 patiënten verwachting: Ans 1 1,7 tijdrovende patiënt op spreekuur. G9b P (gemakkeijke patiënt) = P ( T < ) = normacdf( 10,,10, 4) 0,106. P (gewone patiënt) = P ( < T < 1) = normacdf(,1,10, 4) 0, P ( gemakkeijke en 10 gewone patiënten) 0,106 0, , 07. G9c P (patiënt kost meer dan 10 minuten) = P ( T > 10) = normacdf(10,10,10, 4) = 0,. (de oppervakte van een have kokverdeing) Y is het aanta patiënten dat meer dan 10 minuten kost P ( Y 6) = 1 P ( Y ) = 1 binomcdf(1, 0., ) 0, 61. G9d S is de totae tijd die voor 60 patiënten nodig is, is normaa verdeed met µ S = 600 en σs = H 0: µ S = 600; H 1: µ S > 600 en α = 0, 0. Overschrijdingskans P ( S 64) = normacdf(64,10, 600, 4 60) 0, 041 α H 0 verwerpen. Concusie: er is vodoende aaneiding om de gemiddede tijd van 10 minuten te verhogen. G9e X is het aanta patiënten dat is doorverwezen P ( X < 10) = P ( X 9) = binomcdf(,0.3,9) 0,040. G30a De kans is hoogte van de horizontae ijn. Tussen t = 1 en t = 10 is de oppervakte geijk aan 1 0,14 = 0,7. 0,7 De hoogte van de horizontae ijn is = 0,08 de kans is 0,08 = 0, G30b De grafiek begint in (0; 0) en eindigt in (11; 1). De grafiek gaat door (1; 0,14) en (10; 0, 86). De grafiek is tussen (1; 0,14) en (10; 0, 86) een rechte ijn. De grafiek vertoont tussen t = 0 en t = 1 afnemende stijging en tussen t = 10 en t = 11 toenemende stijging. (zie de grafiek hiernaast)

10 C. von Schwartzenberg 10/10 G30c P (één apparaat wordt gratis vervangen) = P (één apparaat gaat binnen een jaar kapot en zijn vervanger niet) 4 3 = 0,14 0, 86 0, 86 0, G30d X is de gemiddede evensduur van een apparaat in jaren met H 0: µ =,; H 1: µ <, en α = 0,10. Overschrijdingskans P ( X,1) = normacdf( 10,.1,., 0.8) 0, 080 α H 0 verwerpen. Concusie: dit geeft vodoende aaneiding om de gemiddede evensduur naar beneden bij te steen.