Het eindexamen wiskunde van Hans Freudenthal
|
|
- Fenna Peeters
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 In deed Hans Freudenthal zijn Reifeprüfung (Abitur), zeg maar eindeamen, op de Friedrichsschule, thans Friedrich-Gmnasium, te Luckenwalde. De originele handschriften bevinden zich in het archief van de school. Tom Goris bezocht onlangs de voormalige school van Freudenthal en dat archief. Hij maakte samen met Jenn-Jeanette Fechner van dit fraaie tijdsbeeld een leesbaar document. Inleiding Ingenaaid met de eamens van jaargenoten grote stevige, inmiddels vergeelde vellen papier, zonder lijntjes. De rechterhelft werd beschreven, de linkerhelft was bestemd voor het commentaar van de docent. Het eamen is geschreven in het Sütterlin handschrift, dat in de eerste helft van de vorige eeuw op Duitse scholen aangeleerd werd. Dankzij de inspanningen van Jenn-Jeanette Fechner, geschiedenisdocente en degene die de handschriften ontcijferd heeft, en Herr Michael Kohl, de rector van het Friedrich-Gmnasium, mag de Nieuwe Wiskrant dit eamen integraal publiceren. De opgaven.) Von einem Stern, dessen Deklination δ = ' ist, hat man zu einer gewissen Zeit, die Höhe h = ' '' und den Azimut a = 0 ' 0'' gemessen. Stundenwinkel des Sternes und geographische Breite des Beobachtungsortes sind zu berechnen mit Hilfe der logarithmischen Reihe auf.) Es soll L Dezimalstellen ermittelt werden. Aus dem Ergebnis ist auf Dezimalstellen zu berechder Wert von 0log nen..) Welche Gleichung besitzt die Evolute der Kurve =? Beide Kurven sind zu zeichnen, die Punkte stärkster Krümmung festzustellen und das Maß der Krümmung zu ermitteln..) Eine Parabel, deren Scheitel mit dem Mittelpunkt des Kreises + = zusammenfällt, schneidet diesen in ( ) und ( -). Welches ist die Gleichung zur Parabel und unter welchem Winkel schneiden sich diese Kurven? Het eamen Op de volgende bladzijden ziet u het volledige eamen, voorzien van vertaling van de tekst. Ook het schaarse commentaar dat de corrector ernaast geschreven had, is in de rechterkolom verwerkt. Het eamen is uiteindelijk met een gut beoordeeld. Een mooie afsluiting van het HF00-jaar...
2 H. Freudenthal ) Van een ster, waarvan de inclinatie δ = ' is, heeft men op een zeker tijdstip de hoogte h = ' '' en het azimuth a = 0 ' 0'' gemeten. De uurhoek van de ster en de geografische breedte van de waarnemingsplaats moeten berekend worden. a = 0 δ b = 0 h c = 0 φ α = 0 a β=t Door het toepassen van de sinusregel vindt men cos h sin t = sin a cos δ en hieruit met behulp van Napierse vergelijkingen: α βc a + b cos tg --tg = β- cos α α + βc cos a+b tg --- = tg cos α β a + -t cos 0 0 ϕ 0 δ + 0 h tg tg = 0 a -t cos -t sin a ϕ δ+h tg = ctg a + -t cos logcos h = 0,6 - logsin a = 0, - S. = 0,0 - logcos δ = 0,6 - logsin t = 0, - t = o' t = 0o' t is onbruikbaar omdat t + (0 a) > R, omdat (0 h) + (0 δ) < R is. t = = h m s
3 a t a+t δ+h a t = o 0 a + t = o 6 0 δ + h = 0o logsin a t = o 0 = o 0 = o 6 = 0,6 +h - = 0,6 logctg δ S = 0, - a+t - = 0,0 - logsin logtg ϕ = 0, - ϕ = o φ = o 0 φ = 6o De waarneming vond s middags h m s plaats op 6 geografische breedte ) moet met behulp van de logaritmische reeks op.) ln ( decimalen nauwkeurig berekend worden. Met behulp op decimalen nauwkeurig van het resultaat moet log berend worden. Oplossing: de logaritmische reeks is: + - ln = = = 0 = = 0, 0, 00 0, , ) = 0, ln( 0, ) = (0, + 0, ,00000 ln( + 0, , ) ) = (0,00 = 0, ln( ) = 0, (De corrector heeft van de een 6 gemaakt...) ln( Deze uitkomst kan men met behulp van de tabellen voor de natuurlijke logaritme bewijzen: ln =, (-)ln =, ) 0, ln( ) = 0,0060 ln(
4 ) met de formule: Uit deze uitkomst haalt men log ( ) = ln ( ) log e log ( ) = 0,0060 0, log ( logaritmisch berekend: log 0,0060 = 0,0 log 0, = 0, )) = 0,0 log (log ( = 0,0 log Volgens de tabel is: log = log, = 0,0.) Welke vergelijking heeft de omhullende van de kromme =. Teken beide krommen, bepaal de punten met de sterkste kromming en bereken de grootte van die kromming. Oplossing: = = = - = = = = ( + ) + ξ = = ( + ) + η = = ξ = = η = = ξ = = ξ = ξ η = ---- = η = η η = ξ ( + ) ( + ) ρ = ± = = ( ) ρ = ( ) = --- ( ) ρ = --- ( ) ( )
5 --- ( ) = 0 = 0, = ± imaginair is onbruikbaar voor, wordt ρ = 0. Men moet dan ρ bepalen. Voor, is ρ = 0 (?) Het was handiger geweest om van ρ naar te differentiëren. Dat levert een minimum van ρ voor = 0. De bijbehorende waarde van ρ is dan, de maat van de kromming ( --- ) = ---, het ρ punt met de sterkste kromming de top van de parabool.. Een parabool heeft als top het middelpunt van de cirkel + = en snijdt deze cirkel in (,) en (,-). Wat is de vergelijking van deze parabool en met welke hoek snijden deze krommen? Oplossing: + = is de middelpuntsvgl. vd. cirkel. De top van de parabool ligt dus in de oorsprong. = p voor = = ± = 6p p = = = cirkel: = p = = ± --- = m = -- = = m k m m tg = , als de hoek +m m tg = ± = ± = ± is. De waarde m = geeft m = - ---, niet + -- log =,0 log =, log(±tg) = 0, = o = o Op een abusievelijke verwisseling van de richtingen in de laatste uitwerking na, zijn de opgaven foutloos en met inzicht gemaakt. Goed. Müller, Oberstudiënrat Met in de zijlijn nog de opmerking dat de prestaties in de klas zeer goed waren. Jenn-Jeanette Fechner, Friedrich-Gmnasium, Luckenwalde, D Tom Goris, Freudenthal Instituut & Fonts Lerarenopleiding Tilburg
2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni uur
Wiskunde rofi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag juni 13.30 16.30 uur 19 99 Dit eamen bestaat uit 15 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAVO 06 tijdvak donderdag 3 juni 3:30-6:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 75 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur
Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II
Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) = x 1. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (10, 3). Zie figuur 1. figuur 1 y k 1 1 f x 5p 1 Stel met behulp van
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2017
Correctievoorschrift VWO 7 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking 0,006x + 56,6 = 0 opgelost kan worden De oplossingen zijn x,0 ( nauwkeuriger) en x,0 ( nauwkeuriger) Dit geeft een breedte van 86,0 meter Als voor x
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2016
Correctievoorschrift HAVO 06 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 207 tijdvak vrijdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I
Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 018 tijdvak woensdag 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatieHoeveel elementen? Non impeditus ab ulla scientia. K. P. Hart. Faculteit EWI TU Delft. Leiden, 18 november 2009: 13:15 14:15
Hoeveel elementen? Non impeditus ab ulla scientia K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Leiden, 18 november 2009: 13:15 14:15 De vragen van vandaag Hoeveel provincies heeft Nederland? Hoeveel natuurlijke getallen
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-I
Cirkel en lijn De cirkel c en de lijn l worden gegeven door l: 5. Zie figuur. 4 3 2 2 c: 9 en figuur l c 4p Toon aan dat l raakt aan c. Cirkel c snijdt de negatieve -as in het punt A. Lijn l snijdt de
Nadere informatie16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-I
Macht van 2 De functie f is gegeven door 0,3x 2 f( x) 4 2. Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2. 3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R. De grafiek van f snijdt de x-as in
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II
Eindeamen wiskunde B vwo 2002-II Cesuur bij eamens Bij de eindeamens in de jaren 997 tot en met 2000 werden aan enkele VWO-scholen eperimentele eamens afgenomen in het vak wiskunde-b. Bij deze eamens waren
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur
Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier
Nadere informatieDe vergelijking van Antoine
De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-II
Piano In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen. figuur 1 De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur, waarin de
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor
Nadere informatieEXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010
EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 010 Datum: 13 januari 010 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak
Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 007 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1, ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correctievoorschrift VWO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieOneindig? Hoeveel is dat?
Oneindig? Hoeveel is dat? Non impeditus ab ulla scientia K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Leiden, 21 oktober 2009: 20:45 21:30 Wat zegt Van Dale? De allereerste editie (1864): eindig: bn. en bijw. een
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II
Cesuur bij eamens Bij de eindeamens in de jaren 997 tot en met 2000 werden aan enkele VWO-scholen eperimentele eamens afgenomen in het vak wiskunde-b. Bij deze eamens waren elk jaar maimaal 90 punten te
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2016-I
De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2019 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1
Gevaar op zee maximumscore Na, 7, (,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 (,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (,7 uur, dat is) 6 seconden ( nauwkeuriger) Opmerking Als minder nauwkeurige
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot II
Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosu sintsinu cos( tu) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t11 sin t www - 1 - Een regenton
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 016 tijdvak donderdag 3 juni 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor
Nadere informatieEerste- en derdegraadsfunctie
Eerste- en derdegraadsfunctie e functies f en g zijn gegeven door f( x) ( x )( x ) en gx ( ) x. e grafieken van f en g snijden beide de y-as in het punt (0, ) en de x-as in het punt (, 0). e grafiek van
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 3.30 6.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor
Nadere informatie10.0 Voorkennis. cos( ) = -cos( ) = -½ 3. [cos is x-coördinaat] sin( ) = -sin( ) = -½ 3. [sin is y-coördinaat] Willem-Jan van der Zanden
10.0 Voorkennis 5 1 6 6 cos( ) = -cos( ) = -½ 3 [cos is x-coördinaat] 5 1 3 3 sin( ) = -sin( ) = -½ 3 [sin is y-coördinaat] 1 Voorbeeld 1: Getekend is de lijn k: y = ½x 1. De richtingshoek α van de lijn
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatie2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:
0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat
Nadere informatieDiophantische vergelijkingen
Diophantische vergelijkingen een onmogelijke uitdaging Frits Beukers Vakantiecursus 2010 Diophantische vergelijkingen Vakantiecursus 2010 1 / 34 Eerste voorbeeld Bedenk twee gehele getallen x en y zó dat
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II
Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Beoordelingsmodel Een zwaartepunt maimumscore 6 ( f( )) = ( ) = Een primitieve van is 4 4 ( ( )) d = 4 0 V = 4π= π 4 π Z = = (= 0,75) π 8 Onder een grafiek maimumscore
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (pilot)
Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2015
Correctievoorschrift HAVO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieDe vragen van vandaag. Hoeveel elementen? Hoeveel provincies? Hoeveel natuurlijke getallen? Non impeditus ab ulla scientia
De vragen van vandaag Hoeveel elementen? Non impeditus ab ulla scientia K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Hoeveel provincies heeft Nederland? Hoeveel natuurlijke getallen zijn er? Hoeveel reële getallen
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur
Eamen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Nadere informatieHoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni uur
wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2011
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen HAV 019 tijdvak woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-II
Eindeamen wiskunde B vwo 2005-II Twee benaderingen van sin Met domein [0, ] is gegeven de functie f() = sin. De grafiek van f snijdt de -as in en en heeft als top T. Zie figuur. figuur T Gegeven is verder
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.6, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 30 mei, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 33 Outline 1 2 Algemeenheden Gedrag op de rand Machtreeksen
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 6 vragen.
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatiewiskunde B vwo 2018-I
Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( t) sin( t)cos( t) cos(
Nadere informatieDefinitie van raaklijn aan cirkel: Stelling van raaklijn aan cirkel:
13.0 Voorkennis Op de cirkel liggen alle punten met een Gelijke afstand tot het middelpunt van de cirkel. Voor een punt p op de cirkel geldt d(p, M) = r Definitie van raaklijn aan cirkel: Een raaklijn
Nadere informatieOEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2013-I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatie(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim
Tentamen Calculus I, 4 februari 009, 9:00 :00. Schrijf op elk in te leveren blad je naam, en op het eerste blad het aantal ingeleverde bladen. Alle (negen) opgaven tellen even zwaar. Het gebruik van boek(en),
Nadere informatie8.1 Rekenen met complexe getallen [1]
8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen HAV 2018 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo I
Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II
Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2014
Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatie0.25x. Het buitengebied - vanuit elk punt kun je twee raaklijnen tekenen - bevat twee oplossingen. De parabool zelf staat voor één oplossing.
Uitwerkingen opgaven Zichtbaar maken van discriminantkrommen Opgave 1.1 a. Het binnengebied van de dalparabool oplossingen. y 0.5x, het holle deel, bevat geen Het buitengebied - vanuit elk punt kun je
Nadere informatie