UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 10

Transcriptie

1 HOOFDSTUK 10 Opgave 1 a. Bj enkelvoudge nterest wordt de nterest berekend over het (ut)geleende kaptaal. Bj samengestelde nterest wordt net alleen de rente berekend over het oorspronkeljke (ut)geleende bedrag, maar ook over de rente de daarover s ontvangen. b. Wanneer bj een lenng met termjnen de laatste betalngstermjn op dezelfde datum valt als de endwaarde of de eerste betalngstermjn een termjn later valt dan de contante waarde s sprake van een postnumerandolenng. termjn termjn termjn Ew c. Wanneer bj een lenng met termjnen de eerste betalngstermjn op dezelfde datum valt als de contante waarde of de endwaarde een termjn later valt dan de laatste betalngstermjn s sprake van een prenumerando lenng. termjn termjn termjn Ew d. = T 1 (1+) n e. = T 1 (1+) (n 1) + T f. Ew = T (1+)n 1 1 (1 + ) + T debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 1

2 g. Ew = T (1+)n 1 (1 + ) Opgave 2 a. Wat staat er op de bankrekenng op 1 maart 2019? De formule hervoor s: Ew = (1 + ) n Ew = (1 + 0,04) 4 Ew = ,34 b. Wat heeft hj op 1 maart 2025 op de bank staan? Ew = ,34 (1 + 0,0315) 6 Ew = ,38 Opgave 3 a. De formule om de berekenng te maken s: = Ew (1 + ) n = (1 + 0,021) 12 = , T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 2

3 b % 3% T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Eerst wordt berekend wat de contante waarde op 1 januar 2023 s. = (1 + 0,03) 7 = ,76 406,545, % 3% T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 = ,76 (1 + 0,04) 5 = ,98 Opgave 4 a. Welk bedrag staat 1 januar 2020 op de bank? Ew = (1 + ) n Ew = (1 + 0,04) 2 Ew = b. Welk bedrag staat 1 januar 2020 op de bank wanneer de nterest 2% samengestelde nterest per HALF jaar s? Ew = (1 + 0,02) 4 Ew = ,64 Let op! Wanneer de termjn van samengestelde nterest net per jaar wordt gerekend maar per half jaar, moet het aantal termjnen dat het bedrag op de bank staat ook worden aangepast. Wanneer een bedrag 2 jaar op de bank staat en de samengestelde nterest 4% per jaar s, s er sprake van twee termjnen van een jaar. Wanneer een bedrag 2 jaar op de bank staat en de samengestelde nterest 2% per jaar s, s er sprake van ver termjnen van een half jaar. Wanneer een bedrag 2 jaar op de bank staat en de samengestelde nterest 0,5% per maand s er sprake van 24 termjnen van een maand. debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 3

4 Let op! Een nterestpercentage van 4% per jaar IS NIET GELIJK AAN 2% per half jaar. Bj een nterestpercentage per 1 jaar wordt de nterest pas na een jaar bjgeschreven en vanaf dat moment wordt er over deze nterest rente ontvangen. Bj een nterestpercentage per ½ half jaar wordt de nterest al na een ½ jaar bjgeschreven en vanaf dat moment wordt er over deze nterest rente ontvangen. Opgave 5 a. Welk bedrag staat op de bank op 31 december 2025? Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 De formule de wordt gebrukt s: Ew = T (1 + )n 1 (1 + ) Ew = (1 + 0,05)8 1 (1 + 0,05) 0,05 Ew = ,98 b. Is her sprake van een postnumerando of prenumerando? Motveer het antwoord. Wanneer bj een lenng met termjnen de endwaarde een termjn later valt dan de laatste betalngstermjn s sprake van een prenumerando lenng. debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 4

5 c. Wat s de endwaarde op 1 januar 2026? Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn Betalngstermjn T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 De formule de nu wordt gebrukt s: Ew = T (1 + )n 1 1 (1 + ) + T Ew = (1 + 0,05)9 1 1 (1 + 0,05) ,05 Ew = ,98 Het antwoord verschlt aan dat van 11.5a. Dat komt omdat het enge verschl de termjn van op 1 januar 2026 s, de op nog net was voldaan. Deze laatste termjn heeft geen gevolgen voor de nterest. Dus wordt de termjn van er gewoon bj opgeteld. Formule bj 11.5a: Ew = T (1 + )n 1 (1 + ) Formule bj 11.5c: Ew = T (1 + )n 1 1 (1 + ) + T Bj 11.5c s er sprake van 1 betalngstermjn meer. Vandaar dat er 1 wordt afgetrokken. Deze wordt er later gewoon bj opgeteld. debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 5

6 Endwaarde Opgave 6 a. Welk bedrag moet de ondernemng aan het begn van eder kwartaal op de bank zetten wanneer de nterest 1% per kwartaal s? De formule de wordt gebrukt s: Ew = T (1 + )n 1 1 (1 + ) + T = T (1 + 0,01) (1 + 0,01) + T 0, = T 22,239 + T = 23,239 T T = ,239 = ,22 Opgave 7 a. Wat s de contante waarde van de stortngen op 1 januar 2017? De formule de wordt gebrukt s: = T 1 (1 + ) n 1 (1 + 0,05) 5 = 0,05 = ,86 debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 6

7 b. Betreft het her een postnumerando of een prenumerando aangelegenhed? Wanneer bj een lenng met termjnen de eerste betalngstermjn één termjn later valt dan de contante waarde s sprake van een postnumerandolenng. c. Wat s de contante waarde van de stortngen op 1 januar 2018? Egenljk hebben we her te maken met een postnumerando stuate van 4 termjnen + 1 termjn waarop de nterest geen nvloed heeft. Vandaar dat bj de formule bj de berekenng het aantal termjnen met 1 wordt vermnderd (n-1) en daarna het antwoord met het termjnbedrag wordt vermeerderd (+ T). = T 1 (1 + ) (n 1) + T 1 (1 + 0,05) (4) = + 0,05 = ,70 d. Wat s de contante waarde van de stortngen op 1 januar 2010? ,70 De formule om dt te berekenen s: = Ew (1 + ) n = ,70 (1 + 0,05) 8 = ,27 debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 7

8 Opgave 8 a. Hoeveel heeft hj op 30 jun 2021 op de bank staan? We kunnen nu net de gebrukeljke formule hanteren, omdat de termjnen net aan elkaar geljk zjn. De termjnen worden afzonderljk berekend ,03 6 = 2.985, ,03 5 = 3.188, ,03 4 = 3.376, ,03 3 = 3.551, ,03 2 = 3.713, ,03 1 = 3.862, ,67 Ew b. Wat s de van de stortngen op 1 januar 2018? ,03-1 = 2.427, ,03-2 = 2.592, ,03-3 = 2.745, ,03-4 = 2.887, ,03-5 = 3.019, ,03-6 = 3.140, ,89 c. Wat s het verband tussen de utkomsten van 11.8a en 11.8b? Antwoord 11.8a s de endwaarde van het antwoord 11.8b over 7 termjnen van een half jaar. = Ew (1 + ) n = ,67 (1 + 0,03) 7 = ,02 (afrondngsverschl) debeststestory.nl M E nfo@debeststestory.nl W 8