Optiestrategieën in de Euronext Markt

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Optiestrategieën in de Euronext Markt Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Economische Wetenschappen Gert Elaut onder leiding van Dr. Dries Heyman

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Optiestrategieën in de Euronext Markt Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Economische Wetenschappen Gert Elaut onder leiding van Dr. Dries Heyman

4 Permission Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Gert Elaut I

5 Voorwoord Een voorwoord wordt doorgaans als allerlaatste geschreven. Dit is hier niet anders. De pagina s die volgen zijn het resultaat van een continu proces van nadenken, uitwerken, uitschrijven, doorlezen, herschrijven, en nog eens nalezen... Het resultaat is een werk waar ik niet alleen veel energie in heb geïnvesteerd, maar waar ik ook veel uit geleerd heb en een grote voldoening uit heb gehaald. Dit werk zou bovendien onmogelijk geweest zonder de hulp en ondersteuning van verschillende mensen. In de eerste plaats zou ik graag mijn ouders en vriendin willen bedanken voor het vertrouwen dat ze in mij hebben en voor hun onvoorwaardelijke steun. Zonder hen was het halen van een masterdiploma niet mogelijk geweest. Ook wil ik mijn promotor, dr. Dries Heyman bedanken voor de zeer goede begeleiding tijdens het schrijven van deze masterproef. Mijn dank gaat ook uit naar alle professoren. Door hun lessen is mijn interesse in de economische wetenschap alleen maar toegenomen. Tenslotte wens ik ook u, als lezer van dit werk, te bedanken. Gert Elaut, Mei 2010 II

6 Inhoudsopgave Permission Voorwoord Lijst van afkortingen Lijst van figuren Lijst van tabellen I II V V VI 1 Introductie Inleiding De fundamenten Optiestrategieën Voorafgaande opmerkingen Buy and hold -strategieën Protective put Options and paper-buying Option writing -strategieën Covered option writing Naked option writing Delta hedged portfolio s Spreads Bull spread Bear spread Butterfly spread Calendar spread Combinaties Straddle Strangle III

7 3 Bestaande literatuur Literatuur aandelenopties Literatuur indexopties Invloed van transactiekosten en margin requirements Empirisch onderzoek Onderzoeksvraag Beschrijving van de data Methodologie Resultaten Zero-cost naked option positie Options and paper buying -strategie Protective put strategie Covered call strategie Bull- en bear spread Butterfly spread Straddle en strangle Besluit Besluit 53 Bibliografie A Opbrengstverloop strategieën B Grafische voorstelling rendement optiestrategieën VIII XI XVI C Performance measures XXIV C.I Bèta XXIV C.II Sharpe ratio XXIV IV

8 Lijst van afkortingen AEX Amsterdam Exchange Index ATM At-the-money CAPM Capital Asset Pricing Model GRNN Generalised Regression Neural Networks HV Historical Volatility ITM In-the-money IV Implied Volatility LP Lineair Programmeren MPPM Manipulation Proof Performance Metric NYSE New York Stock Exchange OTM Out-of-the-money SD Standaarddeviatie SR Sharpe Ratio V

9 Lijst van figuren 4.1 Evolutie AEX ( ) Verhandeld volume AEX indexopties A.1 Protective Put XII A.2 Covered Call XII A.3 Bull Spread XIII A.4 Bear Spread XIII A.5 Calendar Spread XIV A.6 Butterfly Spread XIV A.7 Straddle XV A.8 Strangle XV B.1 Rendement Callopties XVII B.2 Rendement Putopties XVIII B.3 Rendement Options and Paper Buying -strategie met Callopties XIX B.4 Rendement Options and Paper Buying -strategie met Putopties XIX B.5 Rendement Protective Put XX B.6 Rendement Covered Call XXI B.7 Rendement Bull- en Bear Spread XXII B.8 Rendement Butterfly Spread XXII B.9 Rendement Straddle en Strangle XXIII VI

10 Lijst van tabellen 1.1 Greek Parameters Overzicht bestaande literatuur aandelenopties Overzicht bestaande literatuur indexopties Kengetallen Verhandeld Volume AEX Indexopties Beschrijvende Statistieken van de Optiedata Rendement AEX Rendement Callopties Rendement Putopties Rendement Options and Paper Buying -strategie met Callopties Rendement Options and Paper Buying -strategie met Putopties Rendement Protective Put strategie Rendement Covered Call strategie Rendement Bull- en Bear Spread Rendement Butterfly Spread Rendement Straddle en Strangle VII

11 Hoofdstuk 1 Introductie 1.1 Inleiding Gedurende de laatste 30 jaar zijn afgeleide producten 1 steeds belangrijker geworden in de financiële wereld. Eén van deze instrumenten vormt het onderwerp van deze verhandeling, namelijk opties. De grote populariteit van optiecontracten volgt wellicht uit de talrijke voordelen die deze afgeleide producten bieden. Zo laten opties investeerders onder andere toe hefboomwerking (leverage) te bekomen en op die manier grote speculatieve posities in te nemen, met slechts een beperkte kapitaalinbreng. Indien men hierbij putopties gebruikt, dan kan men bovendien bearish speculeren. Maar opties laten investeerders ook toe om risico s in te dekken (te hedgen) of aan te passen aan hun preferenties. De introductie van optiemarkten betekende dan ook een grote expansie in de mogelijke opbrengstpatronen die investeerders konden realiseren (Merton, Scholes, en Gladstein, 1978). Het bood mogelijkheden die men niet kon bereiken door de tot dan toe gebruikelijke methode, een combinatie van aandelen en vastrentende activa. Het is duidelijk dat opties voor marktparticipanten erg verschillende functies kunnen vervullen. Opties maken het mogelijk risico s op te zoeken, dan wel in te dekken. Deze en vele andere unieke aspecten maken van (het investeren in) opties een zeer interessant studieonderwerp. In de rest van dit hoofdstuk geven we nog een korte introductie voor wat betreft een aantal theoretische aspecten van opties, welke ook in verdere hoofdstukken aan bod zullen komen. In hoofdstuk 2 bespreken we de concrete opbouw van optiestrategieën die zowel in de praktijk als binnen de empirische literatuur aan bod komen. Vervolgens bespreken we in hoofdstuk 3 1 Financiële instrumenten waarvan de waarde afgeleid is van andere onderliggende variabelen, zoals de prijs van andere verhandelde activa (Black en Scholes, 1973). 1

12 de bestaande literatuur. Daarbij belichten we studies die handelen over aandelenopties, indexopties en de invloed van transactiekosten en margin requirements op de winstgevendheid van optiestrategieën. In hoofdstuk 4 wordt tenslotte de winstgevendheid van een aantal eenvoudige optiestrategieën gedurende de periode geëvalueerd, en dit op basis van data met betrekking tot de AEX. We gaan na of bepaalde strategieën gedurende deze periode uitzonderlijk goed presteerden. In hoofdstuk 5 formuleren we een antwoord op de onderzoeksvraag, erkennen we de onderzoeksbeperkingen en formuleren we enkele suggesties voor eventueel verder onderzoek. 1.2 De fundamenten Wat betreft de basiskenmerken van opties refereren we naar John Hull (2008) zijn Options, Futures, and Other Derivatives (2008), een basiswerk dat een uitstekende introductie biedt inzake opties. Interessanter zijn een aantal unieke karakteristieken van opties waardoor deze aanzienlijk verschillen van aandelen. Het is bijvoorbeeld zo dat men opties niet zomaar kan kopen en aanhouden zoals dat het geval is bij aandelen. Dit komt omdat opties een eindige duurtijd hebben, hetgeen investeerders in opties verplicht om vaak te handelen. Verder is het zo dat opties in waarde dalen naarmate de tijd (tot expiratie) verstrijkt, daar waar aandelen over het algemeen in waarde stijgen. Opties verliezen (tijds)waarde vanaf het moment dat ze gekocht worden. Om iets te verdienen aan een optie, moet de prijs van het onderliggend actief niet alleen in de juiste richting evolueren, maar dit moet ook op tijd en in een voldoende mate gebeuren om het verlies in tijdswaarde te overtreffen. Bovendien komt het bij opties veel frequenter voor dat men een significante hoeveelheid geld verliest (i.e. een verlies van 100% wanneer de optie waardeloos expireert). Een langetermijnstrategie waarbij men de verliezen uitzit is dan ook niet mogelijk bij opties. Deze aspecten maken dat investeren in opties heel erg verschillend is van meer traditionele beleggingsvormen. Wat betreft de determinanten van optieprijzen identificeert men over het algemeen vijf parameters die de prijs van een optie bepalen. Houdt men bovendien ook rekening met mogelijke dividenden over de levensduur van de optie, dan zijn het er zes. Deze zijn de huidige waarde van het aandeel (S t ), de uitoefenprijs (K), de tijd tot expiratie (T), de volatiliteit van de aandelenprijs (σ), de risicovrije rente (r) en desgevallend de verwachte dividenden over de periode van de optie (Hull, 2008). 2

13 Op basis van deze determinanten kan men, gebruik makend van het Black-Scholes (BS) model 2 (Black en Scholes, 1973), de theoretische prijs voor een Europese optie berekenen. Zoals geweten is de Black-Scholes formule voor de prijs van een Europese calloptie (waarop geen dividend uitbetaald wordt), c, gelijk aan c = S t N(d 1 ) Ke rt N(d 2 ). Voor een Europese putoptie, p, geldt p = Ke rt N( d 2 ) S t N( d 1 ). Hierbij is d 1 = ln(st σ2 K )+(r + 2 )T σ T d 2 = ln(st σ2 K )+(r 2 )T σ T = d 1 σ T N(x) is daarbij de cumulatieve probabiliteitsfunctie van een standaard normale verdeling. De Greek parameters (afgekort Greeks) zijn partiële afgeleiden met betrekking tot deze Black- Scholes pricing formule en worden gebruikt om de gevoeligheid van de opties voor marktwijzigingen te beschrijven (Enke en Amornwattana, 2008). Omdat men deze ook kan gebruiken als determinant binnen een optiestrategie herhalen we kort de interpretatie. De Greeks meten telkens een andere dimensie van het risico dat gepaard gaat met een optiepositie. Market makers 3 en handelaren in de optiemarkten maken er gebruik van om risico s te beheren (Hull, 2008). Tabel 1.1 op pagina 4 geeft de Greeks weer die het vaakst gebruikt worden. De delta ( ) van een optie meet de gevoeligheid van de optie ten aanzien van wijzigingen in de prijs van het aandeel. Gamma (Γ) meet de tweede-orde gevoeligheid met betrekking tot de prijs, of met hoeveel delta wijzigt wanneer de prijs van het onderliggend actief met een eenheid wijzigt. De vega (ν) meet de gevoeligheid van de optie ten aanzien van de volatiliteit van het onderliggend actief. Thèta (Θ) meet de gevoeligheid met betrekking tot het verstrekken van de tijd en rho (ρ) tenslotte meet de gevoeligheid ten aanzien van in wijzigingen in de interestvoet. 2 Hoewel het Black-Scholes pricing model zeker niet het enige option pricing model is, vermelden we het hier omdat dit model het vaakst in de literatuur aan bod komt. Bovendien vertrekken een aantal optiestrategieën van de Greek parameters (met name delta), dewelke partiële afgeleiden zijn van de zojuist vermeldde Black-Scholes pricing formule. 3 Een financiële instelling die de handel in bepaalde effecten (waaronder aandelen en opties) onderhoudt. 3

14 Tabel 1.1: Greek Parameters Greek Delta ( ) BS S t Gamma (Γ) 2 BS S 2 t Vega (ν) Theta (Θ) Rho (ρ) BS σ BS t BS r De reeds eerder vermelde prijsdeterminant volatiliteit (σ) meet met hoeveel de prijs van het onderliggend actief verwacht wordt te fluctueren over een gegeven periode. Het is een maatstaf voor de onzekerheid wat betreft het rendement van het onderliggend actief (Hull, 2008). De volatiliteit heefteensignificanteimpactopdeprijsvandeoptieenzedraagtookingrotematebij tot de tijdswaarde van de optie(enke en Amornwattana, 2008). Een hogere verwachte volatiliteit zorgt er immers voor dat de optieprijzen zullen stijgen aangezien er een hogere waarschijnlijkheid is dat de opties in-the-money (ITM) eindigen. Wanneer we het hebben over volatiliteit moeten we eigenlijk een onderscheid maken tussen de historische volatiliteit (historical volatility, HV) en de impliciete volatiliteit (implied volatility, IV). De historische volatiliteit schat de volatiliteit van een aandeel gebruik makend van historische data met betrekking tot de prijs van dat aandeel. De impliciete volatiliteit daarentegen is een maatstaf voor de algemene verwachting van marktparticipanten en deze kan men berekenen aan de hand van een option pricing model. Zo is binnen het Black-Scholes pricing model de volatiliteit de enige parameter die men niet observeert. Wanneer men nu alle reeds gekende parameters en de effectief geobserveerde optieprijzen invult, kan men de impliciete volatiliteit bepalen. De impliciete volatiliteit is in essentie een schatting van de marktconsensus voor wat betreft de verwachte volatiliteit van het onderliggend aandeel. Optiehandelaren gebruiken deze impliciete volatiliteit om te bepalen of hun eigen schattingen van de volatiliteit hoger of lager zijn dan die van andere marktparticipanten (Enke en Amornwattana, 2008). Dit dient dan als basis voor het innemen van optieposities of het opstellen van optiestrategieën om te profiteren van mogelijke verschillen in schattingen. Een aantal van de strategieën die we in hoofdstuk 2 bespreken (waaronder straddles en strangles (infra, p. 15)), spelen in op verwachtingen met betrekking tot de toekomstige volatiliteit. 4

15 Hoofdstuk 2 Optiestrategieën Dit deel heeft louter tot doel de concrete opbouw van een aantal vaak in de literatuur beschouwde strategieën te herhalen. Toch hebben we gepoogd ook hier en daar een aantal interessante, minder gekende aspecten van de strategieën te vermelden. Vooreerst stellen we ons de vraag welke van de daarjuist besproken determinanten van optieprijzen een rol spelen bij optiestrategieën? Voor wat betreft een aantal determinanten maakt een individuele investeerder geen veronderstellingen. Zo ligt de uitoefenprijs van een optiecontract vast over de looptijd van de optie 1. Ook de risicovrije rente is een extern gegeven en deze wordt bovendien constant verondersteld. Dit komt omdat men bij het waarderen van opties meestal slechts korte perioden beschouwd. De tijd tot expiratie wijzigt tenslotte gradueel over de levensduur van de optie. De toekomstige prijs van het aandeel (i.e. de verwachte evolutie van het onderliggend actief) en de volatiliteit ervan, wijzigen daarentegen wel over de tijd. Verwachtingen en voorspellingen wat betreft deze determinanten spelen dan ook een cruciale rol in de toekomstige prijs van een optie (Enke en Amornwattana, 2008). In dit opzicht kan men de meeste optiestrategieën bestempelen als zijnde a priori strategieën. De keuze voor dergelijke strategieën gebeurt op voorhand, op basis van de verwachtingen die een investeerder heeft met betrekking tot de volatiliteit en/of het toekomstig verloop van het onderliggend actief (Papahristodoulou, 2004). In essentie laten opties een investeerder toe te handelen op basis van een door hem gemaakte 1 Dit betekent echter niet dat men, wat betreft deze parameters, geen keuzes dient te maken. Optiestrategieën verschillen onder andere in de door de investeerder gekozen uitoefenprijs en tijd tot expiratie van de opties. Men maakt hier echter geen veronderstellingen rond, welke zouden kunnen afwijken van die van andere marktparticipanten. 5

16 veronderstelling met betrekking tot de toekomstige prijs van het onderliggend actief en de volatiliteit er van (Goyal en Saretto, 2009). Een succesvolle optiestrategie vertrekt van informatie met betrekking tot tenminste één van deze twee. Meer nog, auteurs zoals Enke en Amornwattana (2008) stellen dat handelen op basis van één van beiden wellicht nog onvoldoende is. De combinatie zou volgens hen waardevolle informatie verschaffen die de prestaties van optiestrategieën zou verhogen. 2.1 Voorafgaande opmerkingen Ook is het belangrijk op te merken dat, indien opties en de onderliggende aandelen correct geprijsd zijn, er geen strategie bestaat die in termen van rendement superieur is aan enige andere (Merton et al., 1978). Dit betekent evenwel niet dat investeerders bijgevolg indifferent zouden zijn ten aanzien van de verschillende strategieën. Investeerders hebben vaak verschillende doelstellingen en een verschillende graad van risicoaversie, hetgeen net zozeer de investeringsbeslissing beïnvloedt. Wanneer men bij de evaluatie van optiestrategieën Amerikaanse opties beschouwt, moet men rekening houden met het determinerend kenmerk van dit soort opties. We weten dat dit soort opties de houder ook het recht geeft de optie op elk moment voor de expiratiedatum uit te oefenen. Merton (1973) heeft aangetoond dat wat Amerikaanse callopties betreft, het nooit optimaal (i.e. irrationeel) is deze vervroegd uit te oefenen. Althans, niet wanneer er geen dividend uitbetaald wordt over de duur van het optiecontract (Merton et al., 1978). Is dit wel het geval, dan is het vaak optimaal de optie uit te oefenen voor de dag van de dividenduitkering. De koersdaling die vaak volgt op een dividenduitkering zal immers negatieve gevolgen hebben voor de waarde van de calloptie. Indien men dus voortijdige uitoefening uitsluit wanneer men optiestrategieën evalueert, zal dit de resultaten vertekenen. Deze vertekening zal dan in het voordeel zijn van strategieën die het schrijven van opties inhouden, eerder dan het kopen ervan. Merton et al. (1978) tonen echter aan dat de onnauwkeurigheid in de resultaten als gevolg van het verwaarlozen van early excercise bij callopties eerder klein is. Bij putopties kan het echter wel optimaal zijn deze eerder uit te oefenen, en dit ongeacht of er een dividend uitbetaald wordt of niet. Dit is het geval wanneer de optie voldoende diep ITM 6

17 is (Hull, 2008). Verder is het zo dat in de realiteit putopties wel degelijk voor expiratiedatum uitgeoefend worden. Merton, Scholes, en Gladstein (1982) tonen bovendien aan dat het al dan niet rekening houden met dit aspect van Amerikaanse putopties, een significante invloed kan hebben op het rendement van optiestrategieën. Wanneer men bij het evalueren van bepaalde optiestrategieën veronderstelt dat putopties tot expiratie worden aangehouden, zal men systematisch het rendement onderschatten voor wat betreft de kopers van de putopties. Omgekeerd zal men het rendement voor diegenen die de optie schrijven systematisch overschatten. Aangezien bovendien de mogelijkheid tot vervroegde uitoefening geprijsd is in de optieprijs, kunnen we in dit geval geen no early excercise veronderstellen. Dergelijke assumptie geeft de optieschrijvers een windfall revenu en het zou bovendien impliceren dat we suboptimaal gedrag veronderstellen langs de kant van de optiekopers (Merton et al., 1982). In wat volgt bespreken we een aantal optiestrategieën die ook in de empirische literatuur aan bod komen. Dit betekent niet dat dit de enig mogelijke strategieën zijn, het is dus met andere woorden geen exhaustieve lijst. Voor optiestrategieën die een combinatie vormen van het onderliggend actief en opties, en strategieën die verschillende opties combineren, vindt men in Bijlage A (pagina XI) een grafische voorstelling (gebaseerd op Hull (2008)). 2.2 Buy and hold -strategieën In deze sectie bespreken we optiestrategieën waarbij we gebruik maken van slechts één type opties. We combineren hier dus geen call- en putopties. Bovendien hebben de opties een identieke expiratiedatum en uitoefenprijs. We construeren in deze sectie portfolio s die bestaan uit een combinatie van opties en obligaties of aandelen. We beginnen dus onze bespreking met strategieën die de aankoop van opties inhouden, daar waar de empirische literatuur voornamelijk de aandacht vestigt op strategieën waarbij men opties schrijft Protective put De protective put strategieën hebben allen gemeenschappelijk dat de investeerder een specifiek aantal aandelen van een onderneming aanhoudt en tegelijkertijd putopties koopt op eenzelfde aantal aandelen van diezelfde onderneming (Merton et al., 1982). 7

18 Investeerders die deze strategie volgen kopen dus een verzekering om, voor de duur van de optie, hun verliezen te beperken indien de aandelenkoers daalt. Deze strategie is dus bullish 2 in het onderliggend actief. Want hoewel er een beperking is met betrekking tot de omvang van de verliezen, is er geen plafond wat betreft de potentiële opbrengsten. Hoe meer out-of-the-money (OTM) de gekochte putopties, hoe bullisher de strategie bovendien. Men verwacht een sterkere stijging (of zeker geen sterke daling) van de waarde van het aandeel. We verwachten dus dat in perioden van sterke koersdalingen, de protective put positie veel kleinere verliezen zal laten optekenen. Het verlies per aandeel is dan maximaal het verschil tussen de initiële prijs van het aandeel en de uitoefenprijs van de putoptie (verminderd met dividenden ontvangen op het aandeel). De beperkte verliezen bij een daling van de aandelenkoers, heeft echter een keerzijde; het zal leiden tot een lagere variantie waardoor ook het bereik van geobserveerde rendementen zal dalen. Men loopt minder risico, wat betekent dat de verwachte opbrengst van deze strategie lager zal zijn dan deze van het aandeel Options and paper-buying Wat de portfolio s die uit deze strategie volgen gemeenschappelijk hebben, is dat ze bestaan uit een mix van callopties en vastrentende activa (Merton et al., 1978). Door de combinatie van optieposities met vastrentende activa zoals obligaties kan men portfolio s construeren met zeer uiteenlopende risicoprofielen. De potentiële opbrengst hangt af van de fracties die in beide componenten geïnvesteerd zijn, de tijd tot expiratie en de moneyness van de gekochte opties. Opnieuw is de hoogte van het mogelijk verlies beperkt. Het correspondeert met de hoeveelheid van het kapitaal dat geïnvesteerd is in opties, verminderd met de interest die men ontvangt op het vastrentend actief. Ook hier is men bullish in het onderliggend actief van de opties. De opbrengst van de strategie zal hoger zijn naarmate de prijs ervan omhoog gaat. Bovendien is het opwaarts potentieel van de strategie opnieuw onbeperkt. Wil men het opwaarts potentieel van de portfolio verhogen, dan heeft men verscheidene mogelijkheden (Merton et al., 1982). Zo kan men de fractie geïnvesteerd in opties verhogen. De keerzijde is evenwel dat dit de omvang van de mogelijke verliezen verhoogt. Een alternatief is meer opties met een kortere tijd tot expiratie kopen. De premies van deze opties zijn lager, 2 Een strategie is bullish wanneer de opbrengst van de positie een niet-dalende functie is van de aandelenprijs (Merton et al., 1982). 8

19 waardoor een investeerder meer opties kan kopen met eenzelfde bedrag (en dus een hogere leverage kan bekomen). Ook deze methode heeft een nadeel. Het verlaagt de probabiliteit van een sterke stijging in de prijs van het onderliggend actief over de levensduur van de optie. Ten slotte kan men ook opties kopen die zich meer ITM bevinden (Merton et al., 1982). Het nadeel is natuurlijk dat dit het aantal opties waarin men kan investeren, beperkt. Hoewel deze strategie een aantal karakteristieken deelt met een investering in het aandeel zelf, is er een belangrijke uitzondering. Wanneer de prijs van een aandeel slechts in een beperkte mate stijgt, zal de optiestrategie het slechter doen dan een investering in het aandeel. Het voordeel van de strategie is evenwel dat het verlies aanzienlijk beperkt wordt. 2.3 Option writing -strategieën Hier bekijken we optiestrategieën waarbij men call- of putopties verkoopt. Hierbij is men al dan niet in het bezit van het onderliggend actief. Kenmerkend voor dit soort strategieën is dat het opwaarts potentieel beperkt is Covered option writing Dit is wellicht één van de meest voor de hand liggende optiestrategieën die hier aan bod zal komen. Dit soort strategieën wordt gekenmerkt door het feit dat de investeerder een specifiek aantal aandelen aanhoudt en tegelijkertijd optiecontracten schrijft op eenzelfde aantal aandelen (Merton et al., 1978). De voornaamste strategie in deze context is de covered call optiestrategie. We kunnen de karakteristieken van deze strategie, waarbij men callopties schrijft, het eenvoudigst beschrijven door deze te vergelijken met de protective put strategie en de options and paper-buying strategie. Daar waar het verlies bij deze twee laatste beperkt was, is dit hier niet langer het geval. Het hoogst mogelijke verlies is gelijk aan de gemaakte investering. Dit komt omdat we ook belegd hebben in het onderliggend actief en doet zich voor wanneer de prijs ervan nul wordt. Bovendien is er een plafond voor wat betreft de mogelijke opbrengsten. Opnieuw is de strategie bullish in het onderliggend actief. De opbrengst van de strategie is groter naarmate de prijs van het aandeel stijgt. Bovendien kan men ook hier de strategie bullisher beschouwen naarmate men opties schrijft die meer OTM zijn (Merton et al., 1978). Verder is het zo dat de opbrengst van deze strategie hoger zal zijn dan een investering in enkel 9

20 het aandeel wanneer de prijs van het aandeel daalt of slechts in beperkte mate apprecieert. De kost hiervan is dat men verzaakt aan de potentieel veel hogere opbrengsten wanneer het aandeel aanzienlijk apprecieert. De verschuiving in de distributie van de opbrengsten als gevolg van de strategie leidt tot een lagere variantie in de rendementen (Merton et al., 1978). Indien zowel de optie als het aandeel correct geprijsd zijn, en indien de variantie een goede maatstaf is voor risico, dan mag men aannemen dat de verwachte opbrengst van de covered call strategie lager zal zijn dan een investering in het aandeel Naked option writing In dit geval wordt de optiepositie niet gecompenseerd door een positie in het onderliggend actief. Hoewel dit op het eerste zicht risicovoller klinkt dat een covered positie, is dit niet noodzakelijk het geval. Een vaak toegepaste strategie is de zogenaamde naked put option writing strategie. Dit is de strategie waarbij men putopties schrijft, zonder daarbij het aandeel te shorten. In plaats daarvan houdt de schrijver van de optie een specifieke hoeveelheid geld aan, waarvan men dan typisch veronderstelt dat de investeerder dit belegt in een vastrentend actief. Dit bedrag verzekert dat de schrijver van de optie zijn verplichtingen zal kunnen nakomen indien de putoptie uitgeoefend wordt (Merton et al., 1982). Het hoeft niet te verwonderen dat het rendement van deze strategie op zijn minst ten dele afhangt van het bedrag dat hiertoe gealloceerd is (dit hoeft immers niet overeen te komen met de uitoefenprijs van de optie). Indien dit bedrag lager is dan wat noodzakelijk is opdat de investeerder steeds zijn verplichtingen kan nakomen (i.e. voor elke mogelijke aandelenkoers), dan moet bij evaluatie van de strategie hiermee rekening gehouden worden. Is het toegewezen bedrag onvoldoende gegeven de evolutie van de aandelenkoers, dan wordt de positie geliquideerd wat overeenkomt met de situatie waarin de investeerder niet langer kan voldoen aan de margin calls (Merton et al., 1982). Opnieuw kan men deze strategie omschrijven als zijnde bullish. Immers, naarmate de aandelenprijs stijgt is de kans dat een gegeven putoptie uitgeoefend wordt steeds kleiner. Hoe meer de geschreven putopties ITM zijn, hoe bullisher de strategie bovendien. Bij sterke koersstijgingen zal immers de kans dat de optie uitgeoefend wordt dalen. 10

21 De karakteristieken van deze strategie zijn heel gelijkaardig aan die van de covered call optiestrategie. Wanneer de tijd tot expiratie en de uitoefenprijs overeenkomen en indien de put-call pariteit voldaan is, is het opbrengstverloop bovendien identiek (Merton et al., 1982). Er is echter een belangrijk verschil. Zoals reeds eerder vermeld, is het hier niet mogelijk te veronderstellen dat een putoptie niet voor expiratie uitgeoefend zal worden. Bijgevolg zal bij een (optimale) early excercise het opbrengstverloop verschillen van dat van een covered call optiestrategie (Merton et al., 1982). Dus enkel indien ex post blijkt dat er zich geen early excercise voordeed, zal het opbrengstverloop identiek zijn. Deze voortijdige uitoefening heeft ook gevolgen voor de opbrengst van de strategie in extreme situaties. Hoewel de hoogste rendementen bij beide strategieën over het algemeen vergelijkbaar zullen zijn, is dit niet het geval voor de extreme verliezen. Deze zijn veel kleiner bij een naked put option writing strategie. De oorzaak hiervoor is het feit dat het optimale early excercise punt een stop loss strategie creëert (Merton et al., 1982). Deze strategie is dus conservatiever dan de covered call strategie, hoewel men in eerste instantie het omgekeerde zou denken. 2.4 Delta hedged portfolio s Deze hedging strategieën maken gebruik van de Greek parameters van het Black-Scholes option pricing model besproken in hoofdstuk 1 (p. 3). En zoals de titel van deze sectie doet vermoeden, vertrekt men bij deze strategieën in eerste instantie vanuit de delta ( ) van een optie(positie 3 ). Deze strategieën zijn een voorbeeld van strategieën waarbij men geen veronderstellingen maakt over de evolutie of de volatiliteit van het onderliggend actief. Delta-neutraliteit impliceert dat men de delta van de optiepositie gelijkstelt aan nul. Hierdoor kan men de waarde van de optiepositie neutraliseren voor kleine wijzigingen in de prijs van het onderliggend actief. Indien de delta van een geschreven calloptie gelijk is aan bijvoorbeeld 0,5, dan kan men de blootstelling aan prijswijzigingen neutraliseren door 0,5 aandelen aan te kopen. Black en Scholes (1973) argumenteren dat portfolio s die delta-neutraal zijn (i.e. een delta van nul hebben), een verwacht rendement moeten hebben dat gelijk is aan de korte termijn risicovrije rente. Deze assumptie vormt trouwens de basis voor de waardering van opties onder het Black-Scholes pricing model vermeld in hoofdstuk 1. Belangrijk is om op te merken dat deze methode slechts werkt voor kleine wijzigingen in de prijs 3 De delta van een portfolio is de gewogen som van de delta s van de individuele opties, i.e. = n i=1 (wi i). 11