Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S.

Transcriptie

1 Speciale relativiteit Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S. Bentvelsen 1

2 Even voorstellen S. Bentvelsen H250 Nikhef Kruislaan 409, Amsterdam tel: Werkzaam op het Nikhef Nationale instituut voor subatomaire fysica Betrokken bij de LHC versneller op CERN, met name het Atlas experiment P 2

3 Materiaal 1) Syllabus Speciale relativiteitstheorie 2) Opgaven syllabus Speciale relativiteitstheorie 3) Reader Speciale relativiteitstheorie 4) Analytical Mechanics, by Fowles and Cassiday Informatie over deze cursus te vinden via Blackboard en deze pagina: Werkcolleges elke dinsdagmiddag, in vijf groepen Heel belangrijk voor het volgend van dit college Zie Blackboard in welke groep je bent ingedeeld P 3

4 Literatuur Veel verhalen, Bevat alle stof van dit college Door Einstein zelf, Zie de reader Zeer goed leesbaar, Voor algemeen publiek P4

5 P 5 werkgroepindeling

8 Speciale relativiteits theorie College 1: Inleiding Tijd en ruimte in de Klassieke Mechanica Wat is speciale relativiteitstheorie? Relativiteit-principe Galilei-transformatie De snelheid van het licht Het experiment van Michelson en Morley De postulaten van Einstein P 8

9 Albert Einstein ( ) Albert Einstein publiceerde in 1905 drie grensverleggende papers: De speciale relativiteitstheorie Fundamentele verschuiving van begrippen tijd en ruimte, E=mc 2 Het foto-elektrisch effect Begin van de quantumtheorie Brownse beweging Aantonen van het bestaan van moleculen P 9 Deze publicaties hebben verstrekkende gevolgen! Het leven is ingrijpend veranderd TV, computer, WWW, magnetron, Gezondheidszorg, communicatie, militair,... Veel van deze veranderingen zijn terug te voeren op ontwikkeling in de fundamentele natuurkunde. Met name de invloed van Einstein is enorm.

10 Speciale relativiteitstheorie Het artikel van Einstein uit 1905 (30 juni 2005) Zur Electrodynamic bewegter Körper Hierin wordt de complete speciale relativiteitstheorie beschreven. Er zijn geen externe referenties. Later dat jaar verschijnt er nog een artikel van Einstein mbt de relativiteitstheorie (27 september 2005) Ist die Trägheit einers Körpers von seinem Energiegehalt abhängig? Hierin wordt als eerste de uitdrukking E=mc 2 geponeerd. Zie de reader voor deze artikelen! P 10 Deze artikelen vormen de kern van dit college.

11 Inleiding Revoluties aan het begin van de 20e eeuw: Quantum-mechanica Relativiteitstheorie P 11 Quantummechanica: Fundamentele vragen in atoomfysica. Hoe gedragen elementaire deeltjes zich? Geïnspireerd door A. Einstein en M. Planck. Later N. Bohr, E. Schrodinger, W. Heisenberg, etc.. Toepassingen overal. Bv: transistoren, chips PC s Relativiteitstheorie: Fundamentele vragen over ruimte en tijd. Hoe plant licht zich voort in de ruimte? Eerdere ideeën van H. Lorentz en H. Poincare Volledig consequente beschrijving door A. Einstein

12 Lorentz ( ) Poincare ( ) Einstein ( ) P 12

13 P 13

14 Relativiteitstheorie 1905: Speciale relativiteitstheorie Nieuwe opvattingen over begrip ruimte en tijd, en E=mc : Algemene relativiteittheorie: Verdere uitbreiding van het relativiteitsprincipe Ook van toepassing op versnelde beweging en gravitatie Fundamentele verandering zienswijze heelal Ook geheel te danken aan A. Einstein Toepassing relativiteits-theorie in dagelijks leven minder merkbaar dan Quantummechanica Denk aan GPS navigatiesysteem. In elementaire deeltjes fysica onmisbaar. Zonder relativiteitstheorie bijvoorbeeld geen deeltjesversnellers. Kernfusie, kernsplijting: het branden van de zon. Algemene theorie: gravitatie bepaalt de kosmologie; zwarte gaten; uitdijend heelal, oerknal. P 14

15 Geldigheids-gebieden?? lichtsnelheid Quantum- veldentheorie Speciale Relativiteits- theorie Quantum- mechanica Klassieke- mechanica Snelheid Kleinst ; elementaire deeltjes Menselijke maat Grootte P 15 Klassieke (Newton) mechanica als oude theorie. Let wel! De Klassieke mechanica is niet fout. Het beschrijft mechanische verschijnselen om ons heen zeer nauwkeurig. Alleen bij zeer hoge snelheden of zeer kleine afstanden vervangen door relativiteitstheorie resp quantummechanica

16 De Klassieke Mechanica De klassieke mechanica geeft een beschrijving van de beweging van objecten ten opzichte van elkaar: Ik versnel met mijn auto gedurende 10 seconden met 2 m/s 2. Wat is mijn snelheid na deze 10 seconden? Welke openingshoek maken twee biljartballen die tegen elkaar botsen? P 16 Galilei ( ) De helden van de klassieke mechanica: Gallileo Gallilei en Isaac Newton Newton ( )

17 Coördinaten systemen Kwantitatieve gebeurtenissen in de natuur worden beschreven in een coördinatenstelsel Hier: coördinatenstelsel beschrijft de vlakke ruimte Ruimte waar de Euclidische relaties tussen lijnen en hoeken gelden, bv: de som van 3 hoeken van een driehoek is altijd 180 o In Euclidische ruimte gelden de wetten van de Euclidische geometrie Tegenstelling tot bv 2-dim ruimte op een gekromd oppervlak (bal) Voorbeeld van coördinatenstelsel: Een Cartesiaans coördinatenstelsel beschrijft de Euclidische ruimte Positie in de n-dimensionale ruimte wordt gegeven door n coördinaten Coördinaten worden gedefinieerd door assen die loodrecht op elkaar staan P 17

18 Coördinaten systemen In de driedimensionale ruimte wordt een positie beschreven door 3 coördinaten In de tweedimensionale ruimte wordt een positie beschreven door 2 coördinaten De getalswaarde van de coördinaten hangt af van de gebruikte eenheid. De assen hebben een eenheid Met simpelweg afmeten van de eenheid langs de assen kunnen de coördinaten van elk punt in de ruimte worden bepaald. Eenheid voor lengte: de meter Deel van het internationale systeem SI van eenheden (1960) Bij verandering van eenheden: getalswaarden van de coördinaten veranderen P 18

19 Coördinaten systemen Elk coördinatenstelsel heeft een oorsprong O: Bijzonder punt met coördinaten O=(0,0,0) De getalswaarde van de coördinaten P=(x,y,z) hangen af van: De keuze van de oorsprong De oriëntatie en translatie van het coördinatenstelsel De positie van deze collegezaal en de punt van de Eifeltoren worden beschreven met coördinaten P en Q Welke grootheid hangt niet van de keuze van het stelsel af? Afstand tussen twee punten in een Cartesiaans stelsel hangt niet af van de keuze van de oorsprong, oriëntatie en translatie De afstand tussen de collegezaal en de punt van de Eifeltoren is onafhankelijk van het stelsel. P 19

20 Coördinaten systemen Afstand wordt verkregen mbv Pythagoras: Twee punten P en Q hebben afstand: P =(x 1,y 1,z 1 ) Q =(x 2,y 2,z 2 ) PQ = (x 1 x 2 ) 2 +(y 1 y 2 ) 2 +(z 1 z 2 ) 2 Notatie: Coördinaten worden gegeven door een vector: Het verschil tussen twee punten wordt gegeven door Afstand tussen twee punten gegeven door r = x 2 + y 2 + z 2 Oftewel: r 2 = x 2 + y 2 + z 2 x =(x, y, z) P 20

21 Werkgroepen en Blackboard Groepsindeling: Staat op blackboard: blackboard.ic.uva.nl Ben je nog niet ingedeeld: vraag je tutor / meld je bij de onderwijsbalie Blackboard: Vanmiddag uitleg in tutoraat P 21

22 Calculus 1 College wordt gesplitst P2.27 Natuur en Sterrenkunde Scheikunde BioExact Betagamma Natuur en Sterrenkunde Betagamma Scheikunde Overig P0.17 Wiskunde Betagamma Wiskunde Dubbele bachelor Wis en Natuurkunde P 22

23 Coördinaten systeem Afstand is een invariante grootheid: De afstand tussen twee posities in drie dimensionale ruimte: Hangt niet af van de keuze van het coördinatenstelsel De waarde hangt wel af van de gebruikte eenheden (meter, inches ) Anders gezegd: De afstand tussen twee objecten (bv aarde en maan) is een fysisch relevante grootheid. De coördinaten van de objecten zijn niet fysisch relevant. De oorsprong (en translatie) van een coördinatenstelsel is een keuze. Coördinaten in de 3d-ruimte gebruiken we als hulpmiddel om de natuur te beschrijven. Natuurwetten moeten onafhankelijk van de keuze van het coördinatenstelsel zijn. P 23

24 Beweging Met behulp van de tijd kunnen we beweging van voorwerpen in een coördinatenstelsel beschrijven. Positie (x,y,z) als functie van de tijd: x(t), y(t), z(t) De beschrijving hangt af van de keuze van het coördinatensysteem: U bevindt zich in een trein en laat een steen vallen. De steen valt in een rechte lijn naar beneden op uw voeten. Uw vriend bevind zich op het perron en ziet de trein voorbij rijden. Zijn beschrijving van de vallende steen is een parabool. Beide beschrijvingen worden beschreven door de Klassieke Mechanica. P 24

25 Kinematica De snelheid v van een voorwerp in de ruimte wordt beschreven door de coördinaten op twee verschillende tijdstippen te bekijken: In 1 dimensie: Voor constante snelheid: De versnelling a krijg je door de snelheid te vergelijken op twee tijden a(t) = lim t 0 Snelheid en positie: v(t) = lim t 0 x(t) =x 0 + vt v(t + t) v(t) t v(t) =v 0 + a(t)t x(t + t) x(t) t dv(t) dt dx(t) dt P 25 x(t) =x 0 + v 0 t a(t)t2

26 Galilei-transformaties Bekijk nu een kogel die afgeschoten wordt door iemand in een rijdende trein. Wat is de snelheid van de kogel t.o.v. De rijdende trein (S ) Uw vriend op het perron die de trein voorbij ziet komen (S) Stel de kogel vliegt met snelheid V kogel weg tov trein De relatie tussen de snelheden in S en S wordt gegeven door V kogel =V kogel +v trein P 26 Dit is de Galilei-transformatie tussen twee coördinatensystemen

27 Galilei-transformaties P 27 Indien we verschijnselen in een plat vlak beschrijven hebben we aan twee coördinaten genoeg: 2d ruimte. Beschouw nu twee coördinatenstelsels, die tov elkaar eenparig en rechtlijnig bewegen: Stelsel S (bv perron) en S (bv trein) Stel dat stelsel S een snelheid v heeft, in de x-richting, tov stelsel S. Wat is de relatie tussen de coördinaten S en S? Wel, dit is eenvoudig: x = x-vt y = y Dit is de Galilei-transformatie z = z tussen twee coördinatensystemen t = t We hebben S zo gekozen dat op t=0: S en S vallen samen

28 Galilei-transformaties Wat is de relatie tussen de snelheden in S en S? Tov stelsel S: snelheid is : V x = dx(t) /dt Tov stelsel S : snelheid is : V x = dx (t)/dt Dus volgt: V x =V x -v Wat is de relatie tussen versnelling in S en S? Versnelling a = dv(t)/dt Omdat snelheid van S tov S eenparig is, (i.e. V is constant), geldt: a x =a x De krachten (F=ma) zijn dus hetzelfde in S en S : De krachten zijn invariant onder Galilei-transformaties! P 28

29 Principe van relativiteit De absolute grootte van je snelheid kun je niet voelen Als je in een rijdende trein zit kun je denken dat je stilstaat en de rest van de wereld beweegt. Astronauten in het ISS voelen niet dat zij met km/uur langs de aarde razen P 29

30 Principe van relativiteit Alle natuurwetten (bv die van de mechanica) zijn hetzelfde in coördinatenstelsels S en S. Waarbij S zich eenparig rechtlijnig tov van S beweegt In Mechanica is dit duidelijk. Zie de drie hoofdwetten van Newton: Indien een lichaam stil staat of met constante snelheid voortbeweegt, dan blijft het in rust of beweegt met constante snelheid zolang er geen uitwendige kracht op werkt. Een uitwendige kracht op een lichaam brengt een versnelling teweeg gelijk aan: F=ma De acties op twee lichamen op elkaar zijn gelijk maar tegengesteld (actie=-reactie) De waarde van de grootheden in de natuurwetten kunnen wel degelijk verschillen in stelsel S en S Bijvoorbeeld verrichte arbeid FΔx en kinetische energie E kin =½mv 2 P 30

31 Ruimte en Tijd voor Newton Volgens Newton zijn tijd en ruimte absoluut, dwz: beschikbaar vòòr alle andere dingen. Newton over de ruimte: Ruimte als gegeven toneel waarop de natuur zijn toneelstuk brengt Absolute space, of its own true nature without reference to anything external, always remains homogeneous and immovable Er is een referentiesysteem dat de voorkeur verdient; waarvoor de wetten van de mechanica gelden. referentiesysteem waarin de sterren niet bewegen Een inertiaalsysteem is een stelsel dat verbonden is met dit voorkeurs -systeem via een eenparig constante snelheid Newton over tijd: Tijd als klok van het heelal. Doortikkend met ijzeren regelmaat. Absolute, true and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without relation to anything external P 31 Deze begrippen vormen voor Newton het kader van het universum

32 Elektromagnetische golven Theorie van elektromagnetische verschijnselen Maxwell vergelijkingen vormen de kern waarmee alle elektromagnetische verschijnselen beschreven kunnen worden. (Deze komen uitgebreid aan de orde in uw verdere studie) In vacuüm hebben de Maxwell vergelijkingen de oplossing: Elektromagnetische golven (radio, licht, Röntgren ) Klassieke Mechanica en Elektromagnetisme vormen de pijlers van de natuurkunde aan het einde 19e eeuw P 32

33 Snelheid van het licht Maxwell vergelijkingen geven aan dat de golven met één enkele snelheid zich voortplanten: De snelheid van het licht, c, in vacuum is c= m/s Ongeveer km/s = m/s Ongeacht het coördinaten-systeem! Hoe kan dit nu? c = 1 ε0 µ 0 We hadden toch net gezien dat de snelheid afhankelijk is van je eigen beweging ten opzichte daarvan? Een diepe krisis voor veel geleerden zo rond P 33 Poincare ( ) Lorentz ( )