Relativiteit. N.G. Schultheiss

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Relativiteit. N.G. Schultheiss"

Transcriptie

1 1 Relativiteit N.G. Shultheiss 1 Inleiding In deze module wordt er uitgelegd hoe een natuurkundige gebeurtenis door vershillende waarnemers wordt waargenomen. Iedere waarnemer heeft een eigen assenstelsel en een eigen klok waarmee de gebeurtenis wordt geobserveerd. De relatie tussen deze assenstelsels en klokken wordt afgeleid. Sommige grootheden zijn relatief en hangen af van de waarnemer en daarmee het assenstelsel van de waarnemer. Andere grootheden hangen niet af van het assenstelsel, deze worden invariant genoemd. Uiteindelijk leidt dit tot de bekende formule van Einstein: E = m 2. Bestudeer de afleidingen goed, zodat je begrijpt hoe het maken van een afleiding gaat. 2 Lorentz en Poinaré Hendrik Antoon Lorentz is samen met Pieter Zeeman één van de vele nederlandse Nobelprijswinnaars voor natuurkunde. Je kent hem onder andere van de Lorentzkraht F L = li B) of F L = BIl sinα). De Nobelprijs kreeg hij ehter samen met Zeeman voor het Zeeman-effet. Het Zeeman-effet beshrijft het effet van magneten op de spin van deeltjes, hier komen we nog op terug. Daarna wijdde Lorentz zih aan een eerste opzet van een relativiteitstheorie. Voordat deze Lorentz transformatie werd toegepast, gebruikte men de transformatie van Galileï om van een assenstelsel naar een assenstelsel te gaan: x = x + vt y = y z = z t = t 2.1) De grootheden zonder aent worden waargenomen door een waarnemer in het assenstelsel zonder aent. De grootheden met een aent worden waargenomen door een waarnemer in het assenstelsel met aent 1. 1 In de wiskunde wordt een aent ook wel gebruikt om de afgeleidde van een funtie aan te geven. Hier heeft dat niet zoveel zin, omdat we dan niet weten of we de afgeleidde naar de tijd t of de plaats x, y, z) bedoelen. Om verwarring te voorkomen kunnen we bijvoorbeeld de afgeleidde naar de tijd van de de funtie f x, y, z, t) beter shrijven als d f x,y,z,t). dt HiSPARC

2 2 Zoals je ziet verandert alleen het x-oördinaat. Galileï ging ervan uit dat de tijd hetzelfde bleef voor alle assenstelsels. Volgens het experiment van Mihelson en Morley is de lihtsnelheid in alle assenstelsels hetzelfde. De transformatie van een waarnemer naar een andere waarnemer gaat dus niet meer volgens het paradigma van Galileï 2. Het uitgangspunt wordt dus dat de lihtsnelheid langs de positieve x-as in twee assenstelsels onstant is: = x t = x t 2.2) In beide stelsels kunnen we berekenen wanneer deze straal op t = 0 vanuit de oorsprong uitgezonden) op een plaats x of x ) wordt waargenomen: x = t x = t 2.3) x t = 0 x t = 0 2.4) Omdat de tijdsduur voor beide assenstelsels kan vershillen kunnen we voor beide stelsels shrijven: x t = λx t) 2.5) Uiteraard geldt op gelijke wijze voor een lihtstraal langs de negatieve x-as: x + t = µx + t) 2.6) Omdat beide formule s gelden, kunnen we kijken of x en t op te lossen zijn. De som van 2.5 en 2.6 geeft: x t + x + t = λx t) + µx + t) 2.7) 2x = λ + µ)x λ µ)t 2.8) 2 Een paradigma is een idee dat de mensheid van de wereld heeft. Soms blijkt dat dit idee niet juist is, dit noemt men een anomalie. Het experiment van Mihelson en Morley is dus te beshouwen als een anamolie volgens het paradigma van Galileï.

3 3 x = λ + µ 2 x λ µ 2 t 2.9) Het vershil geeft: x t x + t ) = λx t) µx + t) 2.10) 2t = λ µ)x λ + µ)t 2.11) t = λ µ 2 x + λ + µ 2 t 2.12) Deze formules zijn te vereenvoudigen als we twee nieuwe onstanten introdueren: a = λ + µ ) b = λ µ ) x = ax bt 2.15) t = bx + at 2.16) We kunnen nu bekijken hoe snel het stelsel ten op zihte van het stelsel beweegt. We nemen x = 0: 0 = ax bt 2.17) v = x t = b a 2.18)

4 4 v = b a 2.19) Formule 2.15 kan nu verder worden uitgewerkt: x = a x ba ) t 2.20) x = a x v ) t 2.21) Formule 2.16 is ook te hershrijven: t = t a + bx a 2.22) t = t a + vx 2.23) Substitutie geeft: x = a x v t a + vx )) 2.24) v x = a 1 x a v t a 2.25) v x = a 1 x vt 2.26) We nemen de klok zo dat t = t = 0. Uit formule 2.15 volgt dan: x = ax 2.27) Vanuit het stelsel neemt men een lengte van 1 in het stelsel waar als:

5 5 x = 1 a 2.28) Uit formule 2.26 volgt nu: v x = a 1 x 2.29) Vanuit het stelsel neemt men een lengte van 1 in het stelsel waar als: v x = a ) Omdat we in beide stelsels een eenheidsmaat hetzelfde waarnemen in het andere stelsel geldt: x = x 2.31) 1 v a = a ) 1 a = 1 ) 2.33) v 2 Uit formule 2.19 volgt: b = v 1 v ) ) Invullen in 2.15 en 2.16 geeft de transformatie voor plaats en tijd: x = x vt 1 ) 2.35) v 2 t = t v x 2 1 ) 2.36) v 2

6 6 De verandering van de plaats vershilt van de Galileï transformaties. De verandering is als een nieuwe onstante te shrijven, de Lorentzonstante: 1 γ = 1 ) 2.37) v 2 Lorentz hing het idee van aether aan en had zelf moeite om de door hem afgeleidde formules te aanvaarden. In een briefwisseling met Lorentz opperde Jules Henri Poinaré verder het idee dat de ruimte als vierdimensionaal voor te stellen is. De Lorentztransformaties beshrijven hoe deze vierdimensionale ruimte wordt vervormd als men deze vanuit het stelsel van ene waarnemer en vanuit het stelsel van de andere waarnemer bekijkt. Als men de tijd imaginair 3 neemt, blijft de lengte van de vetoren in deze vierdimensionale ruimte gelijk en is te shrijven met: x 2 + y 2 + z 2 t) 2 = x 2 + y 2 + z 2 t ) ) Poinaré werkte ook aan de effeten van de terugstoot van bijvoorbeeld de door Madame Curie gevonden straling. Voor de publiatie van Einstein betreffende de speiale relativiteitstheorie publieerde hij: Poinaré, H. 1905), Sur la dynamique de l életron. In 1906 shreef hij een tweede artikel met dezelfde titel 4. Hierna stopte Poinaré helaas) met de vierdimensionale ruimte omdat hij het te veel werk met te weinig resultaat vond. 3 Invarianten Hiervoor hebben we gezien dat diverse grootheden kunnen veranderen als we van assenstelsel wisselen. Sommige grootheden doen dit niet, deze worden invariant genoemd. Zoals Mihelson en Morley experimenteel bepaalden, is de lihtsnelheid een invariant. We kunnen de toestand van een objet bijvoorbeeld beshrijven met de plaatsvetor en de tijd. Omdat alles relatief is, zijn de plaatsvetor en de tijd dit natuurlijk ook. Een andere manier, die ook diret voor botsingen te gebruiken is, is een beshrijving met impuls en energie. Zowel de impuls als de plaats kennen 3 rihtingen: x, y en z. De tijd is volgens Poinaré en Minkowsky in het geval van de plaats) op te vatten als een 4 e rihting. In het geval van de impuls geldt dit ook voor de energie. De toestand van het objet is dus te beshouwen als een vierdimensionale vetor of 4-vetor. De vier omponenten van een impuls/energievetor kunnen op de volgende wijze van een assenstelsel naar een assenstelsel dat in de x-rihting beweegt wisselen: 3 Meestal wordt een imaginair getal aangeduidt met i. Dit is ook te definiëren met i = 1. 4 Beiden zijn op internet te vinden. Ik behandel de besproken wiskunde hier niet. Het is inderdaad heel veel werk en het heeft weinig resultaat.

7 7 p x = γ p x β E ) p y = p y p z = p z E = γ E βp ) x 3.1) In deze set formules zien we de variabelen β en γ. De variabele β geeft aan hoe snel de assenstelsels ten opzihte van elkaar bewegen: β = v. Als we met deze formule terug willen naar het eerste assenstelsel nemen we β negatief. De Lorentzonstante γ is nu te shrijven als: γ = β 2 De lengte van deze 4-vetor is met de stelling van Pythagoras te bepalen. Als we de tijd- of de energieomponent imaginair nemen, dan blijkt deze vetor ook invariant te zijn. Als men de tijd of de energieomponent dan kwadradeert, wordt het resultaat negatief. Blijkbaar geldt dus: p 2 x + p2 y + p2 z E ) 2 ) E 2 = p 2 x + p2 y + p2 z 3.2) Dit is natuurlijk wiskundig te ontroleren. Substitutie van de formules van 3.1 geeft de te bewijzen bewering: γ p x β E )) 2 )) E 2 ) E 2 + p 2 y + p2 z γ βp x = p 2 x + p2 y + p2 z 3.3) γ p x β E )) 2 )) E 2 ) E 2 γ βp x = p 2 x 3.4) γ 2 p 2 x 2p xβ E ) E 2 ) ) E 2 + β2 γ 2 2p x β E ) ) E 2 + β2 p 2 x = p 2 x 3.5) γ 2 p 2 x 2γ2 p x β E ) E 2 ) E 2 + γ2 β 2 γ 2 + 2γ 2 p x β E ) E 2 γ2 β 2 p 2 x = p2 x 3.6) γ 2 p 2 x γ2 β 2 p 2 x 2γ2 p x β E + 2γ2 p x β E + γ2 β 2 E ) 2 γ 2 E ) 2 ) E 2 = p 2 x 3.7) 5 Uiteraard geldt: β 2 = β ) 2. De transformatie van het ene naar het andere stelsel en terug is dus met dezelfde Lorentzonstante γ te beshrijven.

8 8 γ 2 1 β 2) p 2 x + γ2 β 2 1 ) ) E 2 ) E 2 = p 2 x 3.8) 1 β 2 1 β 2 p2 x + β2 1 1 β 2 E ) 2 ) E 2 = p 2 x 3.9) p 2 x E ) 2 ) E 2 = p 2 x 3.10) Waarmee bewezen is dat de lengte van deze 4-vetor een invariant is. Het blijkt dat de lengte van deze 4-vetor te koppelen is aan een andere invariant, de rust-)massa. In hoofdstuk 4 zien we hoe Einstein afleidde dat als p x = γmv, E = γm 2 wordt. Invullen geeft: p 2 x E ) 2 = mγv ) 2 mγ 2 ) 2 v = m 2 2 γ 2 1 = m 2 2 β2 1 1 β ) ) E 2 m 2 2 = p ) Met deze formule is ook diret de impuls van fotonen te bepalen. Omdat een foton geen rust-)massa heeft, kan men afleiden dat p f oton = E f oton. Of volgens Plank: p f oton = hν. Verder valt op dat, als we onze eenheden zo nemen dat alles in lihtsnelheden en seonden wordt uitgedrukt 6, formule 3.12 kan worden geshreven als: m = E 2 p ) Dit wisselen van eenheden wordt vaak gebruikt om de wiskunde van een natuurkundig probleem overzihtelijker te maken. Een andere methode is om de variabelen dimensieloos of zonder eenheden te maken. Voorbeelden hiervan zijn de variabelen β en γ. 4 Einstein en Minkowski Albert Einstein onderzoht de terugstoot van liht met een gedahte experiment en kwam daarmee op de formule E = m 2. Hij ging uit van een gesloten doos in rust) met een lengte l en een massa 6 Deze eenheden staan bekend als Natural Units NU) en kunnen op vershillende wijzen worden gedefiniëerd. Met Heaviside-Lorentz Units wordt de lihtsnelheid ook 1 omdat men ε 0 en µ 0 op 1 stelt. Omdat 2 = 1 ε 0 µ 0 is, wordt = 1.

9 9 m doos. Aan de linkerkant zenden we een foton naar rehts, even later wordt dit aan de rehterkant geabsorbeerd. Hiervoor hebben we gezien dat de impuls van het foton te shrijven als: p f oton = E f oton 4.1) Verder geldt: p doos = m doos v doos 4.2) De snelheid van de doos is te vinden door de verplaatsing van de doos te delen door de tijd dat het foton bestaat: p doos = m doos x doos t 4.3) Uiteraard geldt de wet van behoud van impuls, omdat de doos in het begin stilstond geldt: m doos x doos t + E f oton = 0 4.4) We weten dat het foton met de lihtsnelheid reist, de doos verplaatst zih dus gedurende t = l seonden. m doos x doos l + E f oton 2 = 0 4.5) Als we weten hoever de doos zih verplaatst is de formule opgelost. We introdueren een nieuwe grootheid m f oton, omdat fotonen met de lihtsnelheid bewegen is deze impuls ook te shrijven als m f oton. De wet van behoud van impuls blijft gelden 7 : m f oton + m doos v doos = 0 4.6) m f oton t + m doos v doos t = 0 4.7) 7 Hier is iets vreemds aan de hand, het foton beweegt natuurlijk slehts over de lengte van de doos min de verplaatsing van de doos. Als we de massa van de doos heel groot ten opzihte van die van het foton nemen, mag deze verwaarlozing ehter wel. Hoe zit het trouwens met t?

10 10 m f oton l + m doos x doos = 0 4.8) m doos x doos l Substitutie in formule 4.5 geeft: + m f oton = 0 4.9) m f oton = E f oton ) Generaliseren geeft de bekende formule: E = m ) Als in een voorwerp energie wordt gestopt, neemt de massa van dat voorwerp volgens Einstein dus toe. Omdat we in hoofdstuk 3 hebben gevonden dat de lengte van een 4-vetor en daarmee de rust)massa m invariant is, nemen we voor de massa een nieuwe variabele M: E = M 2 = αm ) De waargenomen massa M is dus een fator α groter dan de rustmassa m 8. We kunnen nu ook de impuls van dit deeltje uitrekenen: p = Mv = αmv 4.13) Dit is in te vullen in formule 3.12: αm m ) 2 = αmv) ) v m 2 = α 2 m ) 8 In de literatuur wordt voor de rustmassa ook vaak m 0 gebruikt. De massa wordt dan niet met M maar met m aangeduidt.

11 11 α 2 = 1 1 ) v ) 1 α = 1 ) 4.17) v 2 Het blijkt dus dat de onstante α gelijk is aan de Lorentzonstante γ. De waargenomen massa kan dus ook worden geshreven als M = γm. De energie kan dus ook worden geshreven als: E = γm ) Zoals te zien is, heeft een voorwerp met een snelheid van 0m/s al energie. Onze klassieke formule voor de bewegingsenergie geeft dus eigenlijk de energieverandering: E = 1 2 mv2. In tabel 1 is te zien welke gevolgen dit voor vershillende snelheden heeft. Het valt op dat bij lage snelheden ten opzihte van de lihtsnelheid beide modellen dezelfde waarden geven. Dit is natuurlijk wel te verwahten. De klassieke natuurkunde die door mensen als Galileï, Huygens, Keppler en Newton is vormgegeven, nam geen vershijnselen waar die in de buurt van de lihtsnelheid kwamen. Met de klassieke wetten zijn de vershijnselen die wel waargenomen werden goed te verklaren. Bij 0.1 is de afwijking minder dan 1%, de snelheid is dan dus 30000km/s. Deze snelheid is vrij hoog in vergelijking met de snelheid van een paard. v E Einstein J) E K lassiek J) 0 m 2 0 0,1 m 2 + 0,005m 2 0,005m 2 0,2 m 2 + 0,021m 2 0,020m 2 0,3 m 2 + 0,048m 2 0,045m 2 0,4 m 2 + 0,091m 2 0,080m 2 0,5 m 2 + 0,155m 2 0,125m 2 0,6 m 2 + 0,250m 2 0,180m 2 0,7 m 2 + 0,400m 2 0,245m 2 0,8 m 2 + 0,667m 2 0,320m 2 0,9 m 2 + 1,294m 2 0,405m 2 1,0 0,500m 2 Tabel 1: Vergelijking van de energie volgens Einstein met de bewegingsenergie Voor lage snelheden kunnen we de werkelijkheid dus goed benaderen met klassieke natuurkunde. Bij hoge snelheden gaat dit helaas niet meer. Omdat de snelheid van een massa nooit tot de lihtsnelheid kan komen, kunnen we in dit geval beter zeggen dat de energie bij benadering wordt gebruikt voor de massatoename van een deeltje. Een diret logish gevolg is dat deeltjes die zih met de lihtsnelheid verplaatsen geen massa hebben.

12 12 Figuur 4.1: De energie als funtie van tegen de energie volgens Einstein en de bewegingsenergie Met de wetten van behoud van energie en impuls lijkt het er op dat we nu botsingen van deeltjes met snelheden in de buurt van de lihtsnelheid kunnen berekenen. Albert Einstein kreeg in Zurih wiskunde van Hermann Minkowski. Minkowski hield zih onder andere bezig met meerdimensionale wiskundige problemen. Minkowski werkte de ideeën die door Poinaré waren geopperd verder uit tot de Minkowski-ruimte. In 1915 werd de speiale relativiteitstheorie door Einstein uitgebreid met de algemene relativiteitstheorie. De zwaartekraht wordt hierin verklaard door de kromming van de ruimte. Opdraht: In de hoofdstukken Invarianten en Einstein en Minkovsky lopen we het risio dat er een kringredenering 9 plaatsvindt. Welk risio is dit en is dit een probleem? 9 Een kringredenering ontstaat als we een aanname voor redenering 1 gebruiken om redenering 2 te bewijzen en daarna een aanname voor redenering 2 gebruiken om redenering 1 te bewijzen.

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss 1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)

Nadere informatie

2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE

2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 35 2 SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 2.1 Historishe introdutie en Einsteins postulaten De relativiteitstheorie is geboren in het prille begin van de twintigste eeuw. De negentiende

Nadere informatie

Onderzoekscompetenties 6 de jaar

Onderzoekscompetenties 6 de jaar Onderzoeksompetenties 6 de jaar Werkshema Inleidende relatiiteitsleer Galilei-Lorentztransformaties, massaeranderingen Algemene lesgegeens De bedoeling an deze reeks lessen is om een klein deel te bespreken

Nadere informatie

5 De speciale relativiteitstheorie

5 De speciale relativiteitstheorie 5 DE SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE 83 5 De speiale relativiteitstheorie 5.1 Historishe introdutie en Einsteins postulaten De relativiteitstheorie is geboren in het prille begin van de twintigste eeuw.

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003 Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Galileitransformaties versie 1.3, januari 003 Inhoudsopgave 0.1Galileitransformatie 0.1.1 Twee inertiaalsystemen...................... 0.1. Een paraboolbaan.........................

Nadere informatie

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie (14-09-015) Pagina 1 van 8 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin de eerste wet van Newton geldt. a

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Relativiteit en deeltjesversnellers. B. van Eijk. Nikhef Amsterdam. Universiteit Twente

Relativiteit en deeltjesversnellers. B. van Eijk. Nikhef Amsterdam. Universiteit Twente 1 februari 13 Relativiteit en deeltjesversnellers B. van Eijk Nikhef Asterda en Universiteit Twente Relativiteit en deeltjesversnellers 1. Relativiteitstheorie 1.1 Van Galilei tot Lorentz Galileo Galilei

Nadere informatie

MODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum:

MODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667 Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 GLIESE 667 WE GAAN OP REIS De invloed van de mensheid reikt steeds verder. In de oertijd kon een mens zich maar enkele kilometers van zijn

Nadere informatie

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005 Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule

Nadere informatie

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet! Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Bewijzen en toegiften

Bewijzen en toegiften Bewijzen en toegiften 1 Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W schiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd

Nadere informatie

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt.

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Uitwerkingen 1 Opgae 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet an Newton geldt. Opgae Een gebeurtenis is een fysishe situatie of ooral op één bepaalde plaats en op één bepaald

Nadere informatie

D.1 Tijdrek en lengtekrimp

D.1 Tijdrek en lengtekrimp D. Tijdrek en lengtekrimp Opgave a De lengte van de straaljager ereken je met de formule voor de lengtekrimp. De relativistishe fator ereken je met de formule voor gammafator. v v = 0,50 (0,50 ),54 0,50

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende

Nadere informatie

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde André van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s speciale relativiteitstheorie, maarr dan begrijpelijk

Nadere informatie

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale

Nadere informatie

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1 Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2 Transformatie

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt.

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Uitwerkingen 1 Opgae 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet an Newton geldt. Opgae Een gebeurtenis is een fysishe situatie of ooral op één bepaalde plaats en op één bepaald

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

1 OPGAVE. 1. Stel dat we kansdichtheid ρ van het Klein-Gordon veld φ zouden definieren op de Schödingermanier

1 OPGAVE. 1. Stel dat we kansdichtheid ρ van het Klein-Gordon veld φ zouden definieren op de Schödingermanier OPGAVE. Opgave. Stel dat we kansdichtheid ρ van het Klein-Gordon veld φ zouden definieren op de Schödingermanier : ρ = φ φ, waarin φ de Klein-Gordonfunctie is. De stroom j van kansdichtheid wor in Schrödingers

Nadere informatie

1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling

1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling 1 Bellenvat 1.1 Intorductie In dit vraagstuk zullen we een analyse doen van een bellenvat foto die genomen is van een interactie van een π bundeldeeltje in een waterstof bellenvat. De bijgesloten foto

Nadere informatie

Speciale Relativiteitstheorie. Oefeningen. Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer

Speciale Relativiteitstheorie. Oefeningen. Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Speciale Relativiteitstheorie Oefeningen Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie 2 1.1 Een paraboolbaan...................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Differentiëren

Hoofdstuk 3 - Differentiëren Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )

Nadere informatie

Oefeningen. Speciale Relativiteitstheorie

Oefeningen. Speciale Relativiteitstheorie Oefeningen bij het college Speciale Relativiteitstheorie Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr. E. de Wolf NIKHEF /Onderzoeksinstituut HEF /UvA versie 1.3, januari 2003 2 Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie

Nadere informatie

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek

Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 10 Atomen ( ) Pagina 1 van 10

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 10 Atomen ( ) Pagina 1 van 10 Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 10 Atomen (26-08-2011) Pagina 1 van 10 Opgaven 10.1 Fotonen 1 a Tael 19B: 920 nm is infrarood en 12 m is SHF (super high frequeny) 8 3,00 10 λ 6 = = = 0,333 m f

Nadere informatie

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen RELATIVITEIT VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op

Nadere informatie

Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 25

Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 25 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen (09-06-2010) Pagina 1 van 25 Opgaven 4.1 Salars en vetoren 1 Verplaatsing 4 m naar rehts en 1 m naar eneden. 2 a 2 2 s = 4 + 1 = 4,12.. = 4,1

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1 HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd. Op de maan van

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor het vak natuurkunde

Rekenvaardigheden voor het vak natuurkunde Inhoud Formules uitrekenen... Balansmethode... Categorie eenvoudig... 3 Categorie moeilijker... 4 Categorie moeilijkst... 5 Uitgebreidere formules... 8 Balansmethode en abc-formule... 8 Stelsels van vergelijkingen...

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie Speciale relativiteitstheorie De drie vragen van Einstein Wat is licht? Wat is massa? Wat is tijd? In 1905, Einstein was toen 26 jaar! Klassiek: wat is licht? Licht is een golf, die naar alle kanten door

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 21 januari 2010 van 09.00u tot 12.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

Quantummechanica 5/6 VWO

Quantummechanica 5/6 VWO Lessenserie Quantummechanica 5/6 VWO Docentenhandleiding Quantumtheorie WAAR? In ieder geval: RAAR! Opzet en doelen In deze serie van 3 lessen wordt voor leerlingen in klas 5 of 6 VWO een introductie gegeven

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S.

Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S. Speciale relativiteit Een series colleges over de Speciale Relativiteit theorie van Einstein, uitgebreid met onderwerpen uit de Klassieke Mechanica Prof.dr. S. Bentvelsen 1 Even voorstellen S. Bentvelsen

Nadere informatie

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Tijd & causaliteit Relativiteitstheorie Pijl van de tijd Samenvatting. Tijd in de fysica. Paul Koerber

Tijd & causaliteit Relativiteitstheorie Pijl van de tijd Samenvatting. Tijd in de fysica. Paul Koerber Tijd in de fysica Paul Koerber Postdoctoraal Onderzoeker FWO Instituut voor Theoretische Fysica, K.U.Leuven Kunsthumaniora Brussel, 2 maart 2011 1 / 16 Wat is tijd? Een coördinaat om de positie van een

Nadere informatie

Meetkunde en Fysica. Henk Broer. Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen. Meetkunde en Fysica p.1/22

Meetkunde en Fysica. Henk Broer. Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen. Meetkunde en Fysica p.1/22 Meetkunde en Fysica Henk Broer Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen Meetkunde en Fysica p.1/22 Overzicht Meetkundige aspecten van natuurkunde: - Newton en schalingswetten

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Speciale relativiteitstheorie: 1 en 8 oktober 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Tolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum:

Tolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B RELATIVITEIT KEPLER 22B Tolpoortje chterste krachtveld de raket binnen is. aket 200 m Krachtveld. het tolsystee zet zodra he krachtveld a Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B KEPLER 22B VERDER EN VERDER

Nadere informatie

Keuzemenu - Wiskunde en economie

Keuzemenu - Wiskunde en economie 1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800

Nadere informatie

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd.

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd. Uitwerkingen HiSPARC Air-showers, events en coïncidenties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Op de HiSPARC site is RouteNet te vinden. Hierin staan modules die als verdieping gebruikt kunnen worden. Klik bijvoorbeeld

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 1 september 2013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c Hoofdstuk 1 Inleiding Natuurkunde is de wetenschap van de materie en haar wisselwerkingen.

Nadere informatie

Toets Algemene natuurkunde 1

Toets Algemene natuurkunde 1 Beste Student, Toets Algemene natuurkunde 1 Deze toets telt mee voor 10% van je totaalscore, twee punten op twintig dus. Lees eerst aandachtig de vragen zodat je een duidelijk beeld hebt van wat de gegevens

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller

Nadere informatie

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 14 Straling van sterren ( ) Pagina 1 van 6

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 14 Straling van sterren ( ) Pagina 1 van 6 Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 14 Straling van sterren (2016-05-23) Pagina 1 van 6 Als je een ander antwoord vindt, zijn er minstens twee mogelijkheden: óf dit antwoord is fout, óf jouw antwoord is fout.

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 24 maart 2003 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN

OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF Tweede Fase Het neutrinomysterie Foto: CERN 1 Het was op het nieuws, het was in de krant, iedereen had het er over: neutrino s die sneller gaan dan het licht.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep

Nadere informatie

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.

Nadere informatie

: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II)

: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) : Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) Hans Maassen 28 januari 2010 HOVO-cursus Dramatis personae Pierre Siméon de Laplace Wij kunnen de huidige toestand van het universum beschouwen

Nadere informatie

Vertaling van propositie 11 van boek 13 van de Elementen van Euclides

Vertaling van propositie 11 van boek 13 van de Elementen van Euclides Vertaling van propositie 11 van boek 13 van de Elementen van Euclides 11. Als in een cirkel met rationale diameter een gelijkzijdige vijfhoek wordt ingeschreven, dan is de zijde van de vijfhoek het irrationale

Nadere informatie

Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen

Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen Alexander Sevrin 1 Inleiding De keuze van dimensies en eenheden in het elektromagnetisme is ver van eenduidig. Hoewel het SI systeem één en ander ondubbelzinnig

Nadere informatie

Vaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro

Vaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =

Nadere informatie

Speciale Relativiteitstheorie

Speciale Relativiteitstheorie NS106b/2014-2015 Versie 31/07/2014 Speciale Relativiteitstheorie Stefan Vandoren Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Dictaat Dit is een collegedictaat in voorbereiding. De tekst is

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit

Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoewel we reeds vele methoden gezien hebben om allerlei typen differentiaalvergelijkingen op te lossen, zijn er toch nog veel differentiaalvergelijkingen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

(voor radiële bewegingen) v > 0: van ons af v < 0: naar ons toe. Inleiding astrofysica 2. De Hubble wet

(voor radiële bewegingen) v > 0: van ons af v < 0: naar ons toe. Inleiding astrofysica 2. De Hubble wet Inleiding astrofysia 003 Inleiding Astrofysia Paul van der Werf Doppler effet v λ 1+ relativistish: = λ v 1 (voor radiële bewegingen) v > 0: van ons af v < 0: naar ons toe oodvershuiving roodvershuiving

Nadere informatie

Tentamen - uitwerkingen

Tentamen - uitwerkingen Tentamen - uitwerkingen Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW 5 april 06 Kennisvragen - 0 punten a) Geef de drie behoudswetten van de klassieke mechanica, en geef voor elk van de drie aan onder welke

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

Minimaal aantrekkelijk Kwantumzwaartekracht. Sebastien Immers 2011

Minimaal aantrekkelijk Kwantumzwaartekracht. Sebastien Immers 2011 Minimaal aantrekkelijk Kwantumzwaartekracht Sebastien Immers 2011 info@immerspher.com Copyright 2011 De samenstelling van de natuur is onderhevig aan een principe. Deze is gebaseerd op een bepaald voorkomen.

Nadere informatie

3.2 Vectoren and matrices

3.2 Vectoren and matrices we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje Algemeen HiSPARC Cosmic air showers J.M.C. Montanus 1 Kosmische deeltjes De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes vanuit de ruimte. Als zo n deeltje de dampkring binnendringt zal het op een gegeven

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 2 Versnellen ( ) Pagina 1 van 20

Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 2 Versnellen ( ) Pagina 1 van 20 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen (0-10-014) Pagina 1 van 0 De uitwerkingen van dit hoofdstuk zijn aangevuld met de manier die NiNa prefereert: meer nadruk op grafieken en gemiddelde

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 3 en 4: Covariant differentiëren en kromming Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1.

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk

Nadere informatie

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie.

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie. MechRela voor TW Hertentamen - uitwerkingen mei 015, 14:00-17:00h 1 Kennisvragen (10 pt) (a) Formuleer de drie wetten van Newton die de basis vormen van de klassieke mechanica. (b) Formuleer de postulaten

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

D h = d i. In deze opgave wordt de relatie tussen hoekmaat en afstand uitgerekend in een vlak expanderend heelal.

D h = d i. In deze opgave wordt de relatie tussen hoekmaat en afstand uitgerekend in een vlak expanderend heelal. 12 De hoekafstand In een vlak, statisch, niet expanderend heelal kan men voor een object met afmeting d op grote afstand D (zodat D d) de hoek i berekenen waaronder men het object aan de hemel ziet. Deze

Nadere informatie

TENTAMEN INFINITESIMAALREKENING 1C

TENTAMEN INFINITESIMAALREKENING 1C TENTAMEN INFINITESIMAALREKENING 1C onderdag 1 maart 1, 14. 17. uur. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Shrijf je naam en studentnummer op elk vel dat je inlevert en op het

Nadere informatie

Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Quantumwereld ( ) Pagina 1 van 9

Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Quantumwereld ( ) Pagina 1 van 9 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Quantumwereld (18-09-014) Pagina 1 van 9 Opgaven 4.1 Liht als golven en als deeltjes 1 a x = l tanα Het patroon wordt dus wijder (grotere x) als l groter wordt.

Nadere informatie

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt Inhoud en stoot... 2 Voorbeeld: Kanonschot... 3 Opgaven... 4 Opgave: Tennisbal... 4 Opgave: Frontale botsing... 5 Opgave: Niet-frontale botsing... 5 1/5 en stoot Op basis van de tweede wet van Newton kan

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olmpiade 985-986: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij

Nadere informatie

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud Higgs-deeltje Peter Renaud Heideheeren Inhoud 1. Onze fysische werkelijkheid 2. Newton Einstein - Bohr 3. Kwantumveldentheorie 4. Higgs-deeltjes en Higgs-veld 3 oktober 2012 Heideheeren 2 1 Plato De dingen

Nadere informatie

De pariteitstestmatrix van de (6,4) Hamming-code over GF(5) is de volgende: [ H =

De pariteitstestmatrix van de (6,4) Hamming-code over GF(5) is de volgende: [ H = Oplossing examen TAI 11 juni 2008 Veel plezier :) Vraag 1 De pariteitstestmatrix van de (6,4) Hamming-code over GF(5) is de volgende: H = [ 1 0 1 2 3 ] 4 0 1 1 1 1 1 (a) Bepaal de bijhorende generatormatrix

Nadere informatie

College Fysisch Wereldbeeld 2

College Fysisch Wereldbeeld 2 College Fysisch Wereldbeeld 2 Inhoud Coordinaten Gekromde coordinaten Wat is Zwaartekracht Zwarte gaten Het heelal Cosmologische constante Donkere materie, donkere energie Zwaartekrachtstraling y Coördinaten

Nadere informatie

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Albert Einstein en Euclides Geboren te Ulm op 14 maart 1879 Als kind geinteresseerd in Wiskunde en wetenschappen:magneten,electromotoren, wiskundige

Nadere informatie

Mooie opgaven met mooie contexten. Maar je moet het wel snappen. Standaard aanpak van bekende opgaven werkt hier niet. Je moet de aanpak wel zien.

Mooie opgaven met mooie contexten. Maar je moet het wel snappen. Standaard aanpak van bekende opgaven werkt hier niet. Je moet de aanpak wel zien. Verslag examenbespreking pilot-examen VWO 2014 (eerste tijdvak) Utrecht, 20 mei 2014 Eerste resultaten: Totaal 36 kandidaten. Gemiddeld 39,7 punten. Algemene opmerkingen: Slechts twee leerlingen van te

Nadere informatie

Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11)

Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11) Maandag 3 oktober 2016, 9.00 11.00 uur; DW-TZ 2 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek Aanwijzingen: Er zijn 2 opgaven in dit tentamen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie