Snelle algoritmen voor Min en Max filters

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Snelle algoritmen voor Min en Max filters"

Maarten van de Brink
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Snelle algoritmen voor Min en Max filters Michael H.F. Wilkinson Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen 27 augustus 2007

2 Morfologie: Dilatie en Erosie 1 of 18 Links beeld X. Midden: S.E.A. Rechts: dilatie X A. Links beeld X. Midden: S.E.A. Rechts: erosie van X A.

3 Opening & Sluiting: de basis filters 2 of 18 Beeld Opening S.E. Sluiting Een opening is een erosie gevolgd door een dilatie Een sluiting is een dilatie gevolgd door een erosie.

4 Handige eigenschap 3 of 18 Iteratie eigenschap: X (A B) = (X A) B Doel: decompositie van een S.E. C in kleinere S.E. Voorbeeld Digitale cirkel (of kruis ) B bestaand uit centraal pixel en zijn 4 buren. Grotere cirkels zijn te definiëeren als B k = k keer {}}{ B B B. Links: S.E. B 1 = B. Rechts: S.E. B 2.

5 Grijswaarde beelden 4 of 18 Links: Lenna, de beroemdste vrouw in computer vision. Rechts: links boven: dilatie; rechts boven: erosie; links onder: opening; rechts onder: closing.

6 Basis Max-Filter Algoritme 5 of 18 We moeten dus op ieder beeldpunt het minimum of maximum van de pixels binnen het S.E. vinden. Als ik van N ongesorteerde getallen het maximum moet vinden, kan dat als volgt i := 1; maximum := a[i]; while i <= 1 do if a[i] > maximum then maximum := a[i]; Hoeveel vergelijkingen moet ik doen?

7 Basis Max-Filter Algoritme II 6 of 18 Het hele algoritme voor een beeld van H B pixels ziet er nu als volgt uit: for y := 0 to H - 1 do for x := 0 to B - 1 do begin schuif S.E. naar (x,y) resultaat[x,y] = maximum(s.e.); end; Aantal vergelijkingen bij een vierkant S.E. van L L is B H (L 2 1) (1) Kan dit beter?

8 Complexiteit 7 of 18 Het basis algoritme is heeft complexiteit O(B H L 2 ) (2) We zeggen dat het linear is in B en H, en kwadratisch in L. Aantal vgl/pixel 4 x naief lin decomp log decomp Van Herk/ Gill Werman Aantal vgl/pixel naief lin decomp log decomp Van Herk/ Gill Werman L (in pixels) L (in pixels)

9 Decompositie in Linaire S.E. 8 of 18 Een max-filter met een vierkant S.E. is uit te voeren als 2 max-filters met lineaire S.E. : Het aantal vergelijkingen daalt nu naar 2 B H (L 1) (3) De complexiteit is O(B H L) (4)

10 Log-Decompositie 9 of 18 Een lineair S.E. kan worden opgebroken in k = log 2 (L) S.E. s met slechts 2 punten per S.E. L i = L i 0 L i 1... L i k 1, met {( ) ( )} L r 0 2 k k =,, L c 0 0 k = En de decompositie van het vierkant wordt: {( 0 0 i = r, c ), ( 0 2 k )}. B k = (L r 0 L r 1... L r k 1) (L c 0 L c 1... L c k 1) met in totaal 2k max-filters.

11 Log-Decompositie II 10 of 18 voorbeeld voor L = 4: L r 0 L r 1 L c 0 L c 1 Het aantal vergelijkingen daalt nu naar 2 B H log 2 (L) (5) De complexiteit is O(B H log L) (6)

12 Het Van Herk/ Gill-Wermann Algoritme 11 of 18 I.p.v. stoeien met decompositie, fundamenteel ander algoritme Breek de beeldlijn op in overlappende segmenten van lengte 2L 1, gecentreed op: j = L 1, 2L 1, 3L 1,..., kl 1 (7) Iedere pixel j zit in L verschillende verschoven S.E. Reken voor ieder j de volgende arrays R j en S j uit: R j (k) = max(p(j), p(j 1),..., p(j k)) (8) S j (k) = max(p(j), p(j + 1),..., p(j + k)) (9) met k {0, 1,..., L 1}, en p(i) de grijswaarde op punt i in de beeldlijn.

13 Het Van Herk/ Gill-Wermann Algoritme II 12 of j R j S j Merk op dat we R j (k) en S j (k) kunnen uitrekenen met { max(r j (k 1), p(j k)) if k > 0 R j (k) = p(j) if k = 0 { max(s j (k 1), p(j + k)) if k > 0 S j (k) = p(j) if k = 0 (10) (11) Dit betekend dat we 2(L 1) vergelijkingen nodig hebben om ze uit te rekenen.

14 Het Van Herk/ Gill-Wermann Algoritme III 13 of 18 We doen nu nog L 2 vergelijkingen L punten in het resultaat te berekenen max(p(j k),..., p(j + L k 1)) = max(r j (k), S j (L k 1) (12) voor k = 1, 2,..., p 2 max(p(j p 1),..., p(j)) = R j (p 1) (13) max(p(j),..., p(j + p 1)) = S j (p 1) (14)

15 Het Van Herk/ Gill-Wermann Algoritme IV 14 of j R j S j uitvoer

16 Het Van Herk/ Gill-Wermann Algoritme V 15 of 18 Het aantal vergelijkingen om L punten te berekenen is dus 2(L 1) + L 1 (15) of per pixel 2(L 1) + L 1 L Het totaal aantal vergelijkingen wordt = 3 4 L (16) B H (6 8 L ) (17) En de complextiteit O(B H). (18)

17 Wat maakt het uit? 16 of Aantal vgl/pixel naief lin decomp log decomp Van Herk/ Gill Werman L (in pixels)

18 Wat metingen 17 of 18 Computing time (s) UW GK Computing time (s) UW Soille OpenCV Length of S.E. Lijnen Diameter of S.E. Cirkels

19 Vragen?

Vergelijkbare documenten

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien?

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Michael H.F. Wilkinson Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen Les voor technasium, 5 februari 2008 Informatica aan de RUG Informatica