Lessenreeks 3VMBO KGT H3 Formules en Grafieken

Transcriptie

1 Auteur Labine Coskun Laatst gewijzigd Licentie Webadres 02 November 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.

2 Inhoudsopgave Start hier Wat neem je iedere les mee Online prikbord wiskunde3g Studiewijzer Voorkennis Assenstelsel en coördinaten Grafieken tekenen Woordformules Rekenen met formules H3.1 Lineair of niet H3.2 Lineaire grafiek bij formule H3.3 Regelmaat in tabellen H3.4 Formule bij een tabel maken H3.5 Formule bij een grafiek maken H3.6 Richtingscoëfficient berekenen Richtingscoëfficient / Hellingsgetal Evenwijdigheid Onderzoeksopdrachten Persoonlijke opdracht: tabel grafiek formule Tabellen en grafieken in het nieuws Proefwerkvragen bedenken App formules en grafieken Over dit lesmateriaal Pagina 1

3 Start hier Beste Bram, Bryan, Guineviere, Hessel, Jens, Max, Neo, Nick, Rick, Robin, Romano, Sem en Wiktoria, In deze lessen breid je je kennis uit over formules, grafieken en tabellen. De indeling van deze online lessen sluiten aan bij Hoofdstuk 3 van je lesboek Getal en Ruimte. Deze lessen bestaan uit een uitleg of een filmpje en bijbehorende oefeningen. Het is de bedoeling dat je de filmpjes en bijbehorende oefeningen voor aanvang van de les bekijkt en maakt, zodat je tijdens de les aan de opgaven uit het lesboek kunt werken. Vragen die je hebt over de filmpjes, uitleg, vragen of onderzoeksopdrachten kun je stellen aan mij of aan je medeleerlingen tijdens de les of via dit online prikbord dat bij de online lessen hoort. Als je geen vragen hebt is dat ook prima, dan werk je zelfstandig of samen verder aan de opgaven uit het lesboek. De rechtstreekse link naar het online prikbord is: Veel studieplezier en tot ziens in de les! Groeten, Mevrouw Coskun Pagina 2

4 Wat neem je iedere les mee Het is belangrijk dat je tijdens de les kunt werken aan de opgaven uit het lesboek. Zonder spullen kun je niet optimaal leren. Zorg er daarom voor dat je iedere les de volgende spullen bij de hand hebt: lesboek werkboek pen, potlood, gum geodriehoek rekenmachine studiewijzer Pagina 3

5 Online prikbord wiskunde3g Stel al je vragen over de filmpjes, online lessen, onderzoeksopdrachten en opgaven uit je lesboek waar en wanneer je wilt via: Online prikbord wiskunde 3G kn.nu/ww.e6f9f52 (padlet.com) Pagina 4

6 Studiewijzer Studiewijzer Hoofdstuk 3 Formules en Grafieken kn.nu/ww.38640ba (pdf, maken.wikiwijs.nl) Pagina 5

7 Voorkennis Assenstelsel en coördinaten Het assenstelsel met de ei as kn.nu/ww.288ff98 (youtu.be) x-as Wijs in onderstaande grafiek de x-as aan. y-as Wijs in onderstaande grafiek de y-as aan. Assenstelsel en coördinaten kn.nu/ww.efe7d35 (youtu.be) Oorsprong Wijs in onderstaande grafiek de oorsprong aan. Pagina 6

8 Coördinaten In onderstaande grafiek zie je 3 coördinaten. Vul de coördinaten van punten A, B en C in. Coördinaat van punt A is: Coördinaat van punt B is: Coördinaat van punt C is: Wat is een zaagtand? Een zaagtand gebruik je om een stukje op de verticale as over te slaan. Op de horizontale as is een zaagtand niet nodig. Een zaagtand wordt ook wel een scheurlijn genoemd. Zaagtand Wijs in deze grafiek de zaagtand aan. Pagina 7

9 Grafieken tekenen Hoe teken je een grafiek (lineair en een gebogen grafiek) kn.nu/ww.e0c42c8 (youtu.be) Opgave bij grafiek tekenen Een grafiek teken je altijd met een: a. potlood en geodriehoek b. geodriehoek c. pen en geodriehoek d. potlood Lineaire grafiek en kromme Combineer de juiste woorden met elkaar. 1. Lineaire grafiek 2. Kromme a. b. rechte lijn gebogen lijn Hoe teken je een lineaire grafiek en een kromme Een kromme of gebogen grafiek teken je met potlood en Pagina 8

10 Een rechte lijn teken je met potlood en Beschikbare keuzes: met geodriehoek, zonder geodriehoek Woordformules Van woordformule naar letterformule kn.nu/ww.69fff56 (youtu.be) Een woordformule is een formule die bestaat uit woorden. Stel voor dat je naar een attractiepark gaat. Je betaalt dan voor de entree 15 euro. Voor iedere attractie die je wilt bezoeken, betaal je 2 euro. De woordformule is dan: bedrag in euro's = x per attractie Deze woordformule kun je veel korter opschrijven, namelijk: b = x a Je vervangt dan alle woorden door letters. De letters in een formule noemen we ook wel variabelen. Je mag zelfs het x-teken tussen de 2 en de a weglaten. De formule wordt dan: b = a Een formule schrijf je dus zo kort mogelijk op! Wat is het verschil tussen een woordformule en een letterformule? Een woordformule bestaat uit en een letterformule uit Van woordformule naar formule Opdracht: Sleep de woorden in het grijze vakje naar de gaten in de tekst. Neo huurt een fiets. Hij betaalt EUR 5 per uur en EUR 10 administratiekosten. Daarbij hoort de woordformule = x Je kunt deze woordformule korter opschrijven. De nieuwe formule is: = x Beschikbare keuzes: t, b, tijd in uren, bedrag in euro's Rekenen met formules Bram heeft een bijbaantje als pizzabezorger. Hij verdient daar per uur 6,50 euro. Nu heeft Bram een hele gulle baas. Hij geeft al zijn medewerkers standaard 10 euro per maand uit de fooipot. De woordformule is: salaris in euro's = ,50 x tijd in uren De formule is: S = ,50t Pagina 9

11 Als Bram 1 uur werkt verdient hij volgens de formule: S = ,50 x 1 = 16,50 euro Rekenen met formules Wat verdient Bram als hij niet heeft gewerkt? euro Wat verdient Bram als hij in een maand 20 uur heeft gewerkt? euro Robin gaat ook werken bij dezelfde pizzabezorger. Hij spreekt met de baas af dat hij iedere maand 32 uur gaat werken. Wat gaat Robin iedere maand verdienen? euro Pagina 10

12 H3.1 Lineair of niet Lineair betekent rechtlijnig. Bijvoorbeeld als je een bijbaantje hebt waarbij je per uur 7,50 euro verdient, dan verdien je na 2 uur 2 x 7,50 en na drie uur 3 x 7,50. Ieder uur komt er dus 7,50 bij. Er is een relatie ofwel verband tussen het aantal uren dat je werkt en het geld dat je verdient. Als je deze gegevens in een grafiek zou tekenen, dan krijg je een rechte lijn. Lineair of niet Hieronder zie je een aantal grafieken. Sleep de woorden in de vakjes naar de juiste grafieken a. lineair dalend b. stijgende kromme c. dalende kromme d. lineair stijgend Pagina 11

13 H3.2 Lineaire grafiek bij formule De grafiek van een lineaire formule tekenen kn.nu/ww.6b83a7c (youtu.be) Grafiek van een lineaire formule tekenen Hoe kan de grafiek van een lineaire formule eruit zien? Maak een keuze uit de volgende grafieken: a. A b. B c. C d. D Variabelen in een grafiek Wijs in onderstaande grafiek de variabelen aan. Pagina 12

14 Minimum en maximum Wijs in onderstaande grafiek het minimum en het maximum aan. Maximum Wijs in onderstaande grafiek het maximum aan. Pagina 13

15 H3.3 Regelmaat in tabellen Regelmatige toename en afname in een tabel kn.nu/ww (youtu.be) Toename of afname Sleep de juiste woorden naar de tekst 1. BIj een regelmatige toename is het hellingsgetal / richtingscoëfficient 2. BIj een regelmatige afname is het hellingsgetal / richtingscoëfficient a. b. positief negatief Tabellen Je ziet hieronder drie tabellen. Welk tabellen zijn lineair? Tabel I uur loon Tabel II tijd in minuten lengte in cm Tabel III getal uitkomst a. Tabel I b. Tabel I en II c. Tabel I en III d. Tabel II en III e. Tabel I, II en III Pagina 14

16 H3.4 Formule bij een tabel maken Formule bij tabel maken kn.nu/ww.c613d30 (youtu.be) Begingetal en richtingscoëfficient bij tabel Hoe vind je het begingetal in een tabel? Door te kijken naar het getal bij de variabele in de tabel. Hoe bereken je de richtingscoëfficient in een tabel? r.c. = : Beschikbare keuzes: toename onder in de tabel, 0, toename boven in de tabel, boven Standaard formule bij tabel Wat is de standaard formule bij een lineaire tabel? = + x Beschikbare keuzes: variabele onder in de tabel, begingetal, variabele boven in de tabel, r.c. Formule bij tabel gitaarles Jens besluit om gitaarles te nemen. De kosten per les staan in onderstaande tabel. Welke formule hoort bij deze tabel? a. K = 7,50 x lessen b. K = 4 x 7,50 x lessen c. K = 4 + 7,50 x lessen d. K = 4 + 7,50 + lessen Formule bij tabel X Y Welke formule hoort bij deze tabel? Pagina 15

17 a. Y = 7,50X b. Y = ,50X c. Y = 20 x 7,50X d. Y = 20X + 7,50 Pagina 16

18 H3.5 Formule bij een grafiek maken Formule bij een grafiek maken kn.nu/ww.86826b3 (youtu.be) Begingetal bij grafiek In de assenstelsel zie je drie lineaire grafieken. Klik bij iedere grafiek op het begingetal. Standaard formule bij grafiek Wat is de standaard formule van een lineaire grafiek? = + x Pagina 17

19 Beschikbare keuzes: begingetal, variabele verticale as, variabele horizontale as, r.c. Formules bij grafieken Je ziet hieronder vier grafieken. Sleep de juiste formule naar de grafiek a. afstand = 12 x liter b. y = 4 + 3x c. uitkering = x aantal jaren d. lengte = 25-2 x uur Pagina 18

20 H3.6 Richtingscoëfficient berekenen Richtingscoëfficient / Hellingsgetal Wat zegt het hellingsgetal over een grafiek? kn.nu/ww.9fa8735 (youtu.be) Combineer de woorden die bij elkaar passen. 1. dalende grafiek 2. stijgende grafiek 3. horizontale grafiek a. b. c. hellingsgetal is 0 (niet positief en niet negatief) hellingsgetal is negatief hellingsgetal is positief Hoe kun je het hellingsgetal berekenen? kn.nu/ww.36907af (youtu.be) Hoe bereken je het hellingsgetal? Hoe bereken je het hellingsgetal? a. toename horizontaal : toename verticaal b. toename verticaal : toename horizontaal c. toename horizontaal : uitkomst d. toename verticaal : begingetal Evenwijdigheid Wanneer zijn grafieken evenwijdig? kn.nu/ww.596eeae (youtu.be) Evenwijdige lijnen rc Rick zegt: Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficient / hellingsgetal. Heeft Rick gelijk? a. Ja b. Nee Evenwijdige lijnen Pagina 19

21 Max zegt: Evenwijdige lijnen snijden elkaar in een punt. Heeft Max gelijk? a. Ja b. Nee Evenwijdige lijnen begingetal Wiktoria zegt: Evenwijdige lijnen hebben hetzelfde begingetal. Heeft Wiktoria gelijk? a. Ja b. Nee Pagina 20

22 Onderzoeksopdrachten De onderzoeksopdrachten helpen jou om de wiskunde die je tijdens de les hebt geleerd te verbinden met de praktijk. Op deze manier oefen je extra en leer je andere vaardigheden zoals analyseren, presenteren, onderzoeken, kritisch zijn. Deze vaardigheden komen je goed van pas op het MBO en in je beroep. Bij sommige opdrachten zoek je naar tabellen en grafieken in het nieuws, maak je een grafiek bij jouw persoonlijke situatie of je zoekt naar apps over formules en grafieken. Bij één opdracht mag je zelfs proefwerkvragen bedenken over Hoodstuk 3. De beste en meest originele proefwerkvragen komen terug in het proefwerk. Lees eerst alle opdrachten en maak dan een keuze uit deze opgaven. Je moet minimaal één van deze opdrachten maken en bij je docent inleveren. Zij kijkt het voor je na en geeft je feedback. Als je wilt kun je de opdracht mee laten tellen in je proefwerkcijfer. Op deze manier kun je een hogere proefwerkcijfer halen. Persoonlijke opdracht: tabel grafiek formule In deze opdracht maak je een tabel, grafiek en formule bij één van de volgende onderwerpen: - je inkomsten per maand als je een bijbaantje hebt - je zakgeld die je per maand krijgt - je maandelijkse uitgaven voor je mobiele telefoonabonnement - je maandelijkse uitgaven voor je sportabonnement Wat heb je nodig: ruitjespapier pen, potlood, gum, geodriehoek, rekenmachine gegevens over het onderwerp dat je hebt gekozen Stappenplan: 1. Maak eerst een tabel 2. Teken vervolgens een grafiek. Is de grafiek lineair? 3. Zo ja, maak nu een formule die bij de grafiek hoort. Tabellen en grafieken in het nieuws Zoek in (online) kranten, dagbladen, tijdschriften of andere nieuwsbronnen naar 3 grafieken en 3 tabellen. Maak een kopie van deze grafieken en tabellen of knip ze uit en plak ze op een A4-blaadje. Geef per grafiek en tabel aan of het lineair is of niet. Proefwerkvragen bedenken Bedenk bij paragraaf 3.1 t/m 3.6 een proefwerkvraag en schrijf deze op een los blaadje. Bespreek met je medeleerling je proefwerkvragen en vraag om feedback. Per proefwerkvraag geef je antwoord op de volgende vragen: - zijn de vragen duidelijk? - zijn de vragen te makkelijk, precies goed of te moeilijk? - kloppen de vragen? Pagina 21

23 Lever je proefwerkblaadje met feedback in bij je docent. De docent zal de beste of meest originele vragen opnemen in jullie proefwerk. App formules en grafieken Deze opdracht mag je met zijn tweeën of drieën uitvoeren. Ga op je smartphone op zoek naar gratis app over formules en grafieken. Probeer de verschillende apps uit en maak een keuze. Geef aan de klas een presentatie van max. 10 minuten over de app. Geef in je presentatie antwoord op de volgende vragen: 1. Hoe hebben jullie gezocht? Via internet of via je smartphone? Heb je daarbij ook gekeken naar reviews? Welke zoekwoorden heb je bv. ingetikt? In welke taal heb je gezocht? 2. Waarom hebben jullie voor deze app gekozen? Is de app makkelijk of moeilijk in gebruik? Spreekt het design erg aan? 3. Hoe werkt de app? Hoe voer je een formule in. Kun je ook tabellen invullen? Hoeveel grafieken kun je tegelijkertijd tonen? 4. Wat kun je nog meer met de app? Kun je alleen lineaire grafieken tonen? Pagina 22

24 Antwoorden x-as Wijs in onderstaande grafiek de x-as aan. y-as Wijs in onderstaande grafiek de y-as aan. Oorsprong Wijs in onderstaande grafiek de oorsprong aan. Coördinaten In onderstaande grafiek zie je 3 coördinaten. Vul de coördinaten van punten A, B en C in. Pagina 23

25 Coördinaat van punt A is: Coördinaat van punt B is: Coördinaat van punt C is: Juist antwoord: Pagina 24

26 In onderstaande grafiek zie je 3 coördinaten. Vul de coördinaten van punten A, B en C in. Coördinaat van punt A is: (1,0) (alternatieven: ( 1, 0 ), ( 1, 0 ), ( 1,0 ), (1, 0)) Coördinaat van punt B is: (5,2) (alternatieven: ( 5, 2 ), ( 5, 2 ), ( 5,2 ), (5, 2)) Coördinaat van punt C is: (4,4) (alternatieven: ( 4, 4 ), ( 4, 4 ), ( 4,4 ), (4, 4)) Zaagtand Wijs in deze grafiek de zaagtand aan. Opgave bij grafiek tekenen Pagina 25

27 Een grafiek teken je altijd met een: 1. potlood en geodriehoek 2. geodriehoek 3. pen en geodriehoek 4. potlood Lineaire grafiek en kromme Combineer de juiste woorden met elkaar. 1. a 2. b Hoe teken je een lineaire grafiek en een kromme Een kromme of gebogen grafiek teken je met potlood en zonder geodriehoek Een rechte lijn teken je met potlood en met geodriehoek Wat is het verschil tussen een woordformule en een letterformule? Een woordformule bestaat uit en een letterformule uit Juist antwoord: Een woordformule bestaat uit woorden en een letterformule uit letters Van woordformule naar formule Opdracht: Sleep de woorden in het grijze vakje naar de gaten in de tekst. Neo huurt een fiets. Hij betaalt EUR 5 per uur en EUR 10 administratiekosten. Daarbij hoort de woordformule bedrag in euro's = x tijd in uren Je kunt deze woordformule korter opschrijven. De nieuwe formule is: b = x t Rekenen met formules Wat verdient Bram als hij niet heeft gewerkt? euro Wat verdient Bram als hij in een maand 20 uur heeft gewerkt? euro Robin gaat ook werken bij dezelfde pizzabezorger. Hij spreekt met de baas af dat hij iedere maand 32 uur gaat werken. Pagina 26

28 Wat gaat Robin iedere maand verdienen? euro Juist antwoord: Wat verdient Bram als hij niet heeft gewerkt? 10 (alternatieven: 10) euro Wat verdient Bram als hij in een maand 20 uur heeft gewerkt? 140 (alternatieven: 140)euro Robin gaat ook werken bij dezelfde pizzabezorger. Hij spreekt met de baas af dat hij iedere maand 32 uur gaat werken. Wat gaat Robin iedere maand verdienen? 218 (alternatieven: 218, 218)euro Lineair of niet Hieronder zie je een aantal grafieken. Sleep de woorden in de vakjes naar de juiste grafieken. 1. d 2. c 3. a 4. b Grafiek van een lineaire formule tekenen Hoe kan de grafiek van een lineaire formule eruit zien? Maak een keuze uit de volgende grafieken: 1. A 2. B Pagina 27

29 3. C 4. D Variabelen in een grafiek Wijs in onderstaande grafiek de variabelen aan. Minimum en maximum Wijs in onderstaande grafiek het minimum en het maximum aan. Maximum Wijs in onderstaande grafiek het maximum aan. Toename of afname Sleep de juiste woorden naar de tekst Pagina 28

30 1. a 2. b Tabellen Je ziet hieronder drie tabellen. Welk tabellen zijn lineair? Tabel I uur loon Tabel II tijd in minuten lengte in cm Tabel III getal uitkomst Tabel I 2. Tabel I en II 3. Tabel I en III 4. Tabel II en III 5. Tabel I, II en III Begingetal en richtingscoëfficient bij tabel Hoe vind je het begingetal in een tabel? Door te kijken naar het getal 0 bij de variabele boven in de tabel. Hoe bereken je de richtingscoëfficient in een tabel? r.c. = toename onder in de tabel : toename boven in de tabel Standaard formule bij tabel Wat is de standaard formule bij een lineaire tabel? variabele onder in de tabel = begingetal + r.c. x variabele boven in de tabel Formule bij tabel gitaarles Jens besluit om gitaarles te nemen. De kosten per les staan in onderstaande tabel. Welke formule hoort bij deze tabel? Pagina 29

31 1. K = 7,50 x lessen 2. K = 4 x 7,50 x lessen 3. K = 4 + 7,50 x lessen 4. K = 4 + 7,50 + lessen Formule bij tabel X Y Welke formule hoort bij deze tabel? 1. Y = 7,50X 2. Y = ,50X 3. Y = 20 x 7,50X 4. Y = 20X + 7,50 Begingetal bij grafiek In de assenstelsel zie je drie lineaire grafieken. Klik bij iedere grafiek op het begingetal. Pagina 30

32 Standaard formule bij grafiek Wat is de standaard formule van een lineaire grafiek? variabele verticale as = begingetal + r.c. x variabele horizontale as Formules bij grafieken Je ziet hieronder vier grafieken. Sleep de juiste formule naar de grafiek. 1. a 2. b 3. d 4. c Combineer de woorden die bij elkaar passen. 1. b 2. c 3. a Hoe bereken je het hellingsgetal? Pagina 31

33 Hoe bereken je het hellingsgetal? 1. toename horizontaal : toename verticaal 2. toename verticaal : toename horizontaal 3. toename horizontaal : uitkomst 4. toename verticaal : begingetal Evenwijdige lijnen rc Rick zegt: Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficient / hellingsgetal. Heeft Rick gelijk? 1. Ja 2. Nee Evenwijdige lijnen Max zegt: Evenwijdige lijnen snijden elkaar in een punt. Heeft Max gelijk? 1. Ja Evenwijdige lijnen zullen elkaar nooit snijden. 2. Nee Evenwijdige lijnen begingetal Wiktoria zegt: Evenwijdige lijnen hebben hetzelfde begingetal. Heeft Wiktoria gelijk? 1. Ja Evenwijdige lijnen kunnen niet hetzelfde begingetal hebben. Als evenwijdige lijnen hetzelfde begingetal hebben, vallen de lijnen samen. 2. Nee Pagina 32

34 Over dit lesmateriaal Colofon Auteur Labine Coskun Laatst gewijzigd 02 November 2016 om 11:12 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO gemengde leerweg, 3; Leerinhoud en Verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Trefwoorden evenwijdig, formule, grafieken, lieair, maximum, minimum, regelmaat, richtingscoëfficient, tabellen, verband Bronnen Bron Online prikbord wiskunde 3G Het assenstelsel met de ei as Assenstelsel en coördinaten Hoe teken je een grafiek...r en een gebogen grafiek) Van woordformule naar letterformule De grafiek van een lineaire formule tekenen Type Link Video Video Video Video Video Pagina 33

35 Bron Regelmatige toename en afname in een tabel Formule bij tabel maken Formule bij een grafiek maken Wat zegt het hellingsgetal over een grafiek? Hoe kun je het hellingsgetal berekenen? Wanneer zijn grafieken evenwijdig? Type Video Video Video Video Video Video Pagina 34