5 Warmtewisselaars. 5.1 Typen warmtewisselaars

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "5 Warmtewisselaars. 5.1 Typen warmtewisselaars"

Transcriptie

1 5 Warmtewisselaars Warmtewisselaars zijn thermische apparaten waarin warmte wordt uitgewisseld tussen twee media. In dit hoofdstuk komen twee, al wat oudere methodes aan de orde om verschillende typen warmtewisselaars thermisch te analyseren. Deze technieken worden vervolgens gebruikt om voor een concreet probleem een warmtewisselaar te dimensioneren. De drijvende kracht bij de warmte uitwisseling tussen twee media is het temperatuurverschil. Het temperatuurverschil tussen twee media kan worden verkleind door een warmtewisselaar groter te maken, maar dit betekent ook een toename in gewicht en economische investering. In het complete ontwerp traject van een warmtewisselaar, moet de thermische karakteristiek altijd samen met het benodigde pompvermogen en materiaalgebruik worden gezien. 5. Typen warmtewisselaars Warmte kan op drie manieren worden overgedragen tussen twee media: direkt, regeneratief en recuperatief. ij direkte warmte-uitwisseling wordt het ene medium direkt door het andere medium geleid. Zo kan een gas bijvoorbeeld worden gekoeld door het door een vloeistof te laten stromen. Een ander voorbeeld van direkte warmte-uitwisseling is een koeltoren, waarin een vloeistofnevel van de bovenkant naar beneden valt en wordt gekoeld door een opwaartse luchtstroom. Voor andere toepassing wordt direkte warmte-uitwisseling (nog) niet veel toegepast. ij een regeneratieve warmtewisselaar vindt het warmtetransport plaats via een tussenmedium waardoor beide media op verschillende tijdstippen stromen. Een bekend voorbeeld van een regenerator is een packed bed van keramische of metalen korrels waardoor periodiek twee gassen stromen. Figuur 5. geeft een voorbeeld van een eenvoudige tweeweg regenerator waarbij de gasstromen via een drieweg klep afwisselend door beide regeneratoren worden geleid. Door meer regeneratoren op verschillende temperatuurniveaus toe te passen kan de variatie in uitgangstemperaturen worden verminderd. heet gas uit heet gas in matrix 3-weg klep koud gas in heet gas uit figuur 5. twee weg regenerator procestechnische constructies

2 Met een regenerator kan een relatief goedkope warmtewisselaar worden gebouwd, wanneer geen hoge eisen aan de uitgangstemperatuur en de afmetingen worden gesteld. Doordat een regenerator van het packed bed type zeer eenvoudig kan zijn, worden er geen bijzondere eisen aan de materialen gesteld, waardoor het mogelijk is om uitvoeringen te maken die bestand zijn tegen hoge temperaturen of drukken. Het warmtewiel (figuur 5.2) is een voorbeeld van een regenerator waarbij wel een constante uitgangstemperatuur wordt verkregen. De regenerator-matrix roteert tussen de beide stromen en draagt zo continu warmte over van de ene tak naar de andere. figuur 5.2 warmtewiel In dit college staan recuperatieve warmtewisselaars centraal. ij een recuperatieve warmtewisselaar worden de beide media altijd via een wand van elkaar gescheiden. De warmte wordt getransporteerd via een combinatie van convectieve warmtetransport mechanismen aan de vloeistof kant en geleiding door de wand. Om de warmte-uitwisseling te verbeteren kan het wandoppervlak worden vergroot door het toepassen van bijvoorbeeld vinnen. De eenvoudigste uitvoering van een recuperator is een pijp in pijp warmtewisselaar (figuur 5.3). Een pijp in pijp warmtewisselaar kan zowel in gelijk als in tegenstroom worden bedreven. We zullen zien dat een tegenstroom schakeling altijd een hogere thermische prestatie levert dan een gelijkstroom configuratie. r i r u figuur 5.3 pijp-in-pijp warmtewisselaar Een pijp in pijp warmtewisselaar wordt zelden toegepast omdat de warmteverliezen naar de omgeving via het buitenoppervlak groot zijn ten opzichte van het warmtewisselend oppervlak (de binnenpijp). Een variant op de pijp-in-pijp warmtewisselaar is de shell and tube warmtewisselaar (figuur 5.4) waarin het ene medium door de pijpen stroomt en het andere medium langs de pijpen tussen de omhulling. 72 procestechnische constructies 4660

3 figuur 5.4 shell en tube warmtewisselaar De shell van een shell en tube warmtewisselaar is meestal gemaakt van gietijzer of een stalen pijp. Voor bijzondere omstandigheden kan echter een grote variëteit aan materialen worden gebruikt. De pijpen worden in positie gehouden door de gaten die in de pijpplaten aan de voor- en achterkant zijn geboord. Om enige sterkte over te houden kunnen de pijpen niet al te dicht op elkaar worden gezet. In de romp van de warmtewisselaars zijn meestal baffles geplaatst om de stroming te geleiden (figuur ). Het doel is om de warmteoverdracht te verhogen, dit gaat echter ten koste van een hogere drukval over de warmtewisselaar. romp baffle pijpen figuur 5.5 shell en tube warmtewisselaar met gesegmenteerde baffles romp baffle pijpen figuur 5.6 shell en tube warmtewisselaar met disk and doughnut baffles procestechnische constructies

4 figuur 5.7 shell en tube warmtewisselaar met orifice baffles Er zijn veel constructieve uitvoeringen bedacht om twee hoofdproblemen bij shell en tube warmtewisselaars te ondervangen: verschil in thermische expansie tussen de shell en de buizen en vervuiling. Om het eerste te ondervangen moeten de buizen ten opzichte van de romp kunnen bewegen. Om de warmtewisselaar te kunnen reinigen moet de warmtewisselaar eenvoudig geopend kunnen worden. In figuur 5.8 staat een basisuitvoering van een -2 warmtewisselaar. In figuur 5.9 is een U-bend warmtewisselaar geschetst, de rechter pijpplaat hoeft niet vast gemonteerd te worden, zodat de buizen kunnen schuiven in de shell. Als de warmtewisselaar ook nog eenvoudig geopend moet kunnen worden, kan een floating head type uitkomst brengen (figuur 5.0). figuur warmtewisselaar figuur U-bend warmtewisselaar figuur pull trhuogh, floating head warmtewisselaar. Een uitvoeringsvorm die veel wordt toegepast bij luchtverhitting of koeling is geschetst in figuur 5.. De vloeistof stroomt door de pijpen terwijl het gas loodrecht op de pijpen door een kast gaat, gedwongen, of door vrije convectie. De gasstroom wordt gemengd genoemd omdat de gasstroom vrij om de pijpenbundel heen kan stromen. De vloeistofstroom daarentegen wordt als ongemengd beschouwd omdat de vloeistof in één pijp niet kan mengen met een andere stroom tijdens het uitwisselingsproces. In een variant hierop (figuur 5.2) stroomt het gas niet vrij langs de pijpen maar tussen schotten. Deze uitvoeringsvorm wordt veel gebruikt in luchtverwarmingsapparatuur. In dit geval is ook de gasstroom ongemengd. ij een ongemengde kruisstroom configuratie is er zowel een temperatuurprofiel parallel als loodrecht op de stroming (figuur 5.3). Als de stroming goed gemengd is zal het temperatuurprofiel in loodrechte richting nivelleren. Voor gas-gas warmtewisselaars kan eenvoudig een warmtewisselaar gebouwd worden door gevormde platen kruiselings te stapelen gas stroom gas stroom vloeistof stroom vloeistof stroom figuur 5. gemengde-ongemengde gas-vloeistof kruisstroom warmtewisselaar figuur 5.2 ongemengde gas-vloeistof warmtewisselaar 74 procestechnische constructies 4660

5 T, gas uit T, gas in gas gas 2 figuur 5.3 temperatuur profiel in een ongemengde kruisstroom warmtewisselaar figuur 5.4 gas-gas kruisstroom warmtewisselaar opgebouwd uit gevormde platen 5.2 Warmteoverdracht Voor het analyseren van warmtewisselingstoestellen, worden enkele hoofdpunten uit het college warmteoverdracht kort herhaald, voor een uitgebreide behandeling wordt verwezen naar ejan (993). Warmte kan via (een combinatie van) de volgende mechanismen worden overgedragen: geleiding, convectie en straling. De eerste twee mechanismen spelen onveranderlijk een belangrijke rol in warmtewisselingstoestellen. Hoewel ook straling een grote invloed kan hebben, zeker bij hogere temperaturen, wordt daar in dit college geen aandacht aan geschonken Geleiding In het college warmteoverdracht is op grond van de eerste hoofdwet afgeleid dat voor een willekeurige doorsnede in een vast lichaam met een warmtestroom in één dimensie moet gelden dat (figuur 5.5) x λ T x + q = ρ c T p t (5.) De eerste term staat voor de geleiding in longitudinale richting, de tweede term is een bronterm, bijvoorbeeld ohmse verhitting en de derde term staat voor de opslag van energie in het lichaam. λ is de warmtegeleidingscoëfficiënt, ρ de dichtheid en c p de soortelijke warmte. Naarmate de thermische capaciteit van het lichaam ρc p kleiner is, kan het lichaam sneller in temperatuur veranderen. geïsoleerd T x=l q x x+dx q x+dx x=0 q x figuur 5.5 schets van een vast lichaam met longitudinale warmtegeleiding Als mag worden aangenomen dat de stofwaarden constant zijn, vereenvoudigt uitdrukking (5.) tot 2 T x 2 + q λ = a T t a = λ ρc p (5.2) a staat bekend als de warmtediffusiviteit met als eenheid m 2 s -. Hoewel we in dit college inderdaad steeds zullen aannemen dat de stofwaarden constant zijn, zij erop gewezen dat dit in zijn algemeenheid zeker niet opgaat. Zeker in het geval van gassen veranderen de stofwaarden sterk met de druk en de temperatuur. Dit kan echter ook gelden voor vaste stoffen. Ter illustratie zijn in de figuren 5.6 tot en met 5.9 de warmtecapaciteit en geleidingscoëfficiënt van lucht en RVS-36 weergegeven. procestechnische constructies

6 conductivity [Wm - K - ] heat capacity [Jkg - K - ] temperature [K] temperature [K] figuur 5.6 warmtegeleiding van lucht als functie van de temperatuur onder atmosferische condities figuur 5.7 warmtecapaciteit van lucht als functie van de temperatuur onder atmosferische condities conductivity [Wm - K - ] 20 5 specific heat [Jkg - K - ] temperature [K] temperature [K] figuur 5.8 warmtegeleiding van RVS-36 als functie van de temperatuur figuur 5.9 warmtegeleiding van RVS-36 als functie van de temperatuur De functionele vorm van de uitdrukking voor de warmteoverdracht moet er zo uitzien dat de warmtestroom per eenheid van oppervlak q verdwijnt wanneer het medium een constante temperatuur heeft. De wet van Fourier wordt gevonden door aan te nemen dat de warmtestroom in de richting van, bijvoorbeeld, de x coördinaat proportioneel is met het lokale temperatuurverschil in de richting van x, q x =C(T x - T x+dx ). Experimenteel is gevonden dat de factor C weer evenredig is met / x, oftewel C = λ/ x. Als we de limiet x 0 nemen, volgt de wet van Fourier q x = λ dt dx Voor een isotroop (λ hetzelfde in elke richting) medium waarin de temperatuur in elke richting varieert kunnen we schrijven (5.3) q x = λ dt dx, q y = λ dt dy, q z = λ dt dz (5.4) dit zijn componenten van de vector vergelijking q = λ T (5.5) 76 procestechnische constructies 4660

7 Als er sprake is van twee aan elkaar grenzende wanden met een verschillende warmtegeleidingscoëfficiënt (figuur 5.20) geldt volgens de eerste hoofdwet dat de warmtestroom q per eenheid van oppervlak overal hetzelfde moet zijn, voor de eerste twee platen geldt bijvoorbeeld Φ =A d λ T T 2 =A λ T a d 2 T 3 Φ = A b d a λ + d T T 3 (5.6) b λ De reciproque term uit vergelijking (5.6) staat bekend als de warmtedoorgangscoëfficiënt k. De wijze waarop k wordt bepaald is analoog aan de wijze waarop een vervangingsweerstand in een electrisch circuit. Als de thermische weerstand van elke wand wordt gedefinieerd als R = L/λA, geldt voor de warmtedoorgangsweerstand k = = n R vervanging R + R R n Σ i = (5.7) T d 2 3 n Q R R 2 R 3 R n Q figuur 5.20 geleiding door een samengestelde wand innen de procestechniek komt de wet van Fourier ook vaak voor in cilindercoördinaten, bijvoorbeeld in het geval van pijpisolatie. Neem bijvoorbeeld de cylinder van figuur 5.2 met een lengte L, binnenradius r i en buitenradius r u. De temperatuur aan de binnenwand is T i en de temperatuur aan de buitenkant T o. Er is geen warmtestroom in z-richting. r u r i z θ r T i isotherm q i T i q u T u r T u figuur 5.2 radiale geleiding door een wand De totale warmtestroom is de oppervlakteïntegraal van de warmtestroom (per oppervlakte eenheid) aan de binnenwand Φ =2πr i Lq i Volgens Fourier geldt voor de warmtestroom aan de binnenwand q i = λ dt dr r = ri (5.8) (5.9) De temperatuur distributie door het medium moet eerst worden bepaald. Analoog aan (5.2) kunnen we voor een stationaire situatie zonder brontermen schrijven procestechnische constructies

8 d r r dt dr dr =0 (5.0) met als randvoorwaarden T=T i op r=r i en T=T o op r=r o. Door (5.0) twee keer naar r te integreren volgt Tr = C ln r + C 2 Invullen van de randvoorwaarden geeft (5.) Tr = T i T i T 0 ln r r i ln r o r (5.2) of, na combineren met Fourier Φ = 2πλL ln r o r i T i T o (5.3) De thermische weerstand van een cylindervormige wand neemt toe met het logaritme van de radius ln r o r R = i (5.4) 2 λl Indien de wand samengesteld is uit verscheidene componenten kan weer volgens uitdrukking (5.7) de vervangingsweerstand en de warmtedoorgangscoëfficiënt worden bepaald Convectie Convectie is het warmteoverdrachtsmechanisme dat in gang wordt gezet door het stromen van een vloeistof of een gas. Het basisprobleem bij de analyse van convectie is het vaststellen van de relatie tussen de warmteoverdracht en het verschil in temperatuur van het medium en de wand (T w -T ). T staat voor de bulktemperatuur van het medium, gedefinieerd als T = A d ρvc p T da d ρc p m (5.5) of in woorden: de integraal van de lokale snelheid u maal de temperatuur over een bepaalde dwarsdoorsnede gedeeld door de gemiddelde snelheid maal het oppervlak van de dwarsdoorsnede. In het vervolg van dit hoofdstuk zal de gemiddelde snelheid overigens met v worden aangeduid. Het aandeel van de convectieve warmteoverdracht wordt traditioneel aangegeven met de warmteoverdrachtscoëfficiënt α, gedefinieerd als Φ conv = α A w T w T (5.6) waarin Aw staat voor het warmtewisselend oppervlak. In het geval van vrije convectie stroomt het medium onder invloed van dichtheidsverschillen in het medium zelf. Uitgebreid experimenteel en theoretisch onderzoek heeft uitgewezen dat de warmteoverdrachtscoëfficiënt voor natuurlijke convectie redelijk kan worden uitgedrukt in empirische relaties. Hier hanteren we de experimentele relatie van Churchill-Chu: Nu = αl λ = Ra / /6 4/9 Ra = Gr Pr = gβ T w T L 3 νa <0 9,0<Pr = a ν < Pr (5.7) L is een krakteristieke lengtemaat van het systeem, betrokken op de lengte waarover de thermische grenslaag zich opbouwt. β is de thermische expansiecoëfficiënt β = /T.. De fysische betekenis van de verschillende dimensieloze groepen is terug te vinden in tabel procestechnische constructies 4660

9 tabel 5. iot i dimensieloze kentallen αl λv verhouding tussen convectieve warmteoverdracht en geleiding rinkman r ηv 2 Froude Fr λ l T s T v 2 gl verhouding tussen visceuze dissipatie en warmteoverdracht verhouding stationaire traagheidskrachten en zwaartekracht Grashof Gr Nusselt Nu Prandtl Pr Peclet Pe Reynolds Re gβ T s T L 3 αl λl Cpη λ l ν 2 Pe = Re Pr ρvd η verhouding natuurlijke convectie tot de visceuze krachten dimensieloze representatie van de convectieve warmteoverdracht verhouding warmtetransport en impulstransport verhouding van convectief en geleidings warmtetransport in een stroming verhouding stationaire traagheidskrachten tot de visceuze krachten ij gedwongen convectie wordt de stroming extern op gang gebracht. Zoals in paragraaf 2.2 aan de orde is gekomen kan de stroming volledig analytisch worden beschreven voor een ontwikkelde laminaire stroming. Voor deze situatie is ook de warmteoverdrachtscoëfficiënt α analytisch te bepalen. In eerste instantie beperken we ons weer tot pijpstroming (figuur 5.22) figuur 5.22 laminaire convectie in een pijp Als eerste komen de warmtestromen als gevolg van geleiding aan de orde. In het geschetste volumeelement gaat een warmtestroom als gevolg van geleiding dq λ,r = λ2πrdx T r en uit het element gaat (5.8) procestechnische constructies

10 dq λ,r+dr = λ2π r+dr dx T r + 2 T dx 2 (5.9) r Door het mechanisme van convectie wordt overgedragen dq c =2πrdrρ Cp u(r) T x dx Uit een energiebalans volgt dan bij verwaarlozing van de 2 e orde termen (5.20) λ T r + T r 2 dx dr = r ρ Cp u T 2 r x dx dr (5.2) oftewel ur r r T r = ρ Cp λ T x ij wijze van illustratie wordt vergelijking (5.22) opgelost voor de conditie dat er een constante warmtestroom per eenheid van oppervlak q aan de wand van de pijp heerst. Dan geldt (5.22) T = constant, T =0op r=0, λ T = q = constant op r=r x r r s (5.23) r = rs De snelheidsverdeling in een laminaire buisstroming (Poiseuille) is in hoofdstuk 2 al afgeleid ur = r2 r s 2 4η dp dx (5.24) Als de stofwaarden constant zijn, kan vergelijking (5.22) met de randvoorwaarden van (5.23) en het snelheidsprofiel (5.24) worden omgeschreven tot r r T r = a T x u max r2 r s 2 r (5.25) Na twee keer integreren naar r volgt Tr,x = a T x u max 4 r2 r2 4r s 2 + T center (5.26) Door gebruik te maken van de definitie van de bulktemperatuur (3) kan dit ook worden geschreven als T T c = u max r s T a x of in termen van de temperatuur in het midden van de stroming T s T c = u max r s T x x De gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt α kan worden geschreven als (5.27) (5.28) q c α = A w T s T b = λ T/ r T s T b Aangezien in dit college verder alleen met gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënten wordt gewerkt, wordt het streepje in het vervolg weggelaten. Invullen geeft vervolgens een uitdrukking voor de warmteoverdrachtscoëfficiënt α = r 24λ = 48λ s D Nu = αd λ = 48 = (5.29) In tabel 5.2 is een overzicht gegeven van Nusseltgetallen voor andere kanaalvormen en randvoorwaarden. 80 procestechnische constructies 4660

11 tabel 5.2 Nusseltgetallen voor volledig ontwikkelde laminaire stromingen Geometrie (L/D h > 00) Nu Dh,H Nu Dh,H2 Nu Dh,H3 2a 60 2b 2b 2a = 3/ a 2b 2b 2a = a 2b 2b 2a = a 2b 2b 2a = a 2b 2b 2a = b 2a 2b 2a = randvoorwaarden: H uniforme warmtestroom in stromingsrichting en uniforme wandtemperatuur in elke doorsnede H2 uniforme radiale en axiale warmtestroom H3 constante wandtemperatuur In veel praktische gevallen moet echter rekening gehouden worden met de intree effecten in het gebied waar de laminaire stroming nog niet volledig ontwikkeld is, een bruikbare empirische relatie is bijvoorbeeld de vergelijking van Sieder-Tate Nu = αd e λ =.86 D e Re Pr L /3, Re < 2300, 0.48 < Pr < 6700 (5.30) De L in vergelijking (5.30) is een karakteristieke lengtemaat in de richting van de stroming, bijvoorbeeld de lengte van een pijp. Een gemene valkuil bij het hanteren van de uitdrukking van Sieder Tate is dat deze in tegenstelling tot de Nusseltgetallen uit tabel 2 niet is gedefinieerd op de hydraulische diameter, maar op een equivalente diameter D e, gedefinieerd als D e = 4 doorstroomdoppervlak warmteoverdragendeomtrek D h = 4 doorstroomdoppervlak bevochtigde omtrek (5.3) Of de intree-effecten al dan niet van belang zijn, kan worden afgeschat met de volgende vergelijking voor de lengte van de intreezone, waar de stroming nog niet volledig is ontwikkeld (ejan 993) L intree D h = 0.05 Re Dh (5.32) procestechnische constructies

12 Als de intreelengte L intree klein is ten opzichte van de totale lengte L, kan net zo goed één van de waarden uit tabel 5.2 worden gehanteerd in plaats van Siedler-Tate. Ter illustratie is voor een buisstroming in figuur 5.23 het verschil aangegeven tussen de analytische waarde voor het Nusseltgetal en het resultaat van Sieder-Tate Re = 000 Nu [-] Re = 00 Re = D/L [-] figuur 5.23 Nusseltgetal voor laminaire convectie in een vierkant kanaal als functie van de diameter-lengte verhouding en het Reynoldsgetal Om de relatieve waarde te benadrukken van relaties zoals die van Sieder-Tate, volgt hier een kort historisch overzicht. Siedler en Tate publiceerden hun relatie (28) in 936. Deze was echter gebaseerd op een relatie van Pohlhausen uit 92 Nu = Re D h L 2 Pr /3 Kennelijk vonden Siedler en Tate het toch aardiger om de derdemachts- in plaats van de tweedemachts wortel te trekken van ReD/L. Hausen was in 959 toch niet helemaal tevreden met de Siedler-Tate vergelijking en hij publiceerde een alternatief 0.9 Re Pr D Nu = h /L Re Pr D h /L Schlündler vond dit in 972 wel erg ingewikkeld en liet in zien dat de volgende uitdrukking nauwelijks afwijkende resultaten oplevert Nu = Re Pr D h /L 3 waarbij hij meteen de vroeger gehanteerde eindwaarde van Nu = 5.65 verving door de meer correcte waarde van Siedler en Tate zijn overigens vooral bekend worden voor de correctie die ze invoerden voor de richting van de warmtestroom. Het temperatuurverschil tussen de stroming Tm en de wand Tw, heeft vooral via de viscositeit van het medium invloed op de warmteoverdracht. Siedler en Tate introduceerden een factor (ηm/ηw) 0.4 waarmee de waarde van Nusselt volgens één van de bovenstaande relaties kan worden gecorrigeerd. In moderne literatuur is het gebruikelijk om deze relatie in het Prandtl getal uit te drukken. De meetresultaten waarop Siedler en Tate hun correctie baseerden, vertonen een grote spreiding. Hufschmidt en urck (968) hebben laten zien dat een correctie met (Pr/ Prw) 0. zowel voor laminaire als turbulente stromingen een beter resultaat geeft. Om dezelfde reden dat er geen gesloten analytische oplossing voor de wrijvingscoëfficiënt in een turbulente stroming opgesteld kan worden, lukt dit ook niet voor het Nusselt getal. Ook hiervoor geldt dat er tal van empirische relaties zijn bedacht. In dit college wordt de relatie van Dittus-ölter gehanteerd Nu = αd e λ = 0.023Re4/5 Pr n, Re> 0000 (5.33) de factor n heeft een waarde van 0.4 als de vloeistof wordt verhit en een waarde van 0.3 als de vloeistof wordt gekoeld. 82 procestechnische constructies 4660

13 Met de empirische vergelijkingen van Siedler-Tate en Dittus-ölter hebben we nog steeds een probleem wanneer de stroming zich in het transitiegebied 2300<Re<0000 bevindt. De gebruikelijke praktijk is om dan te interpoleren tussen de waarde van Siedler-Tate op Re=2300 en de waarde van Dittus-ölter op Re=0000. Ter afsluiting van deze paragraaf zijn in tabel 5.3 voor een aantal processen getallen voor de warmteoverdrachtscoëfficiënt en warmtedoorgangscoëfficiënt gegeven die in de praktijk verwacht mogen worden. tabel 5.3 globale waarden van de warmtedoorgangscoëfficiënt voor enkele processen [Wm -2 K - ] Q van\naar stilstaand gas α = 5-5 stromend gas α = 0-00 stilstaande vloeistof α = stromende vloeistof α = kokende vloeistof α = gas kamer/buiten oververhitters verbrandings stoom ketel (vrije convectie) door glas k= 3-30 kamer k= straling k = -2 k= straling gas gas-gas C.V. ketel (stromend) warmtewisselaar k= 0-50 k= 0-30 vloeistof verhittings olie koel olie met (vrije convectie) bad menger k= k= vloeistof (stromend) C.V. radiator k= 5-5 gas koelers k= 0-50 verwarmings spiraal water-water warmtewisselaar koelkast verdamper k= k= k= condenserende damp stoom radiatoren k= 5-20 lucht verhitters k= 0-50 stoomslot k= condensor k= verdamper k= Analyse van warmtewisselaars Twee analyse methoden voor warmtewisselingstoestellen, op basis van het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil en de effectiviteit, worden besproken die al sinds jaar en dag in de engineering worden gebruikt. Wiskundig is het enige verschil tussen beide methoden dat in het ene geval de vloeistofstromen en in het andere geval enkele temperaturen worden geëlimineerd Het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil In een warmtewisselaar varieert de temperatuur van beide media over de lengte van de warmtewisselaar. In figuur 5.24 en 5.25 zijn een aantal mogelijke temperatuurprofielen voor een eenvoudige tegenstroom en gelijkstroom warmtewisselaar uitgezet geeft de situatie voor een condensor en 5.27 het temperatuurprofiel in een verdamper. Als we figuur 5.24 en figuur 5.25 met elkaar vergelijken, valt op dat bij een gelijkstroom warmtewisselaar de uitgangstemperatuur van de koude tak nooit boven de uitgangstemperatuur van de warme tak kan komen, terwijl dit bij een tegenstroom warmtewisselaar wel het geval kan zijn. Inderdaad zal blijken dat een tegenstroom configuratie in thermisch opzicht altijd de beste configuratie is. procestechnische constructies

14 T k,in T a C k >C w da -dt w T +dt k oppervlak T w,uit T b T k,uit T k,uit T a C k < C w da dt w T dt k oppervlak T b T w,uit T k,in T k,in T a C k =C w da T -dt w +dt k oppervlak T T w,uit b T k,uit T k,uit T a C k = C w da T dt w dt k oppervlak T w,uit T b T k,in T k,in T a C k > C w -dt w T da +dt k oppervlak T w,uit T b T k,uit T k,uit T a C k > C w da T dt w dt k oppervlak T w,uit T b T k,in figuur 5.24 temperatuurprofielen in een gelijkstroom warmtewisselaar figuur 5.25 temperatuurprofielen in een tegenstroom warmtewisselaar T w T T k,uit T k T T w,uit T k,in C k >> C w oppervlak C k << C w oppervlak figuur 5.26 temperatuurprofiel in een verdamper figuur 5.27 temperatuurprofiel in een condenser In al deze gevallen kan de warmteoverdracht worden gevonden door de volgende uitdrukking te integreren over de lengte van de warmtewisselaar dφ =kda w T (5.34) waarin k staat voor de warmtedoorgangscoëfficiënt. In de meeste gevallen zal dit numeriek moeten gebeuren omdat zowel k als de stofeigenschappen veranderen over de lengte van de warmtewisselaar. Voor een eerste inschatting kan onder de volgende aannames een analytische oplossing worden gevonden: de stofwaarden zijn constant de (lokale) warmtedoorgangscoëfficiënt is constant over de lengte van de warmtewisselaar veranderingen in de kinetische energie zijn verwaarloosbaar geen warmteverliezen naar de omgeving Integratie van (5.34) levert dan dφ = m w c p,w dt w = ± m k c p,k dt k = kda T w T k (5.35) waarin m staat voor de massastroom en c p voor de specifieke warmte. Het plus teken in de tweede term slaat op de gelijkstroom configuratie en het min teken geldt voor tegenstroom. De combinatie mc p wordt vaak aangeduid met de term capaciteitsstroom en het symbool C. Voor elke willekeurige doorsnede van de warmtewisselaar moet gelden C w T w = C k T k T k,in (5.36) 84 procestechnische constructies 4660

15 oftewel T w T k = + C k C w T k + C k C w T k,in + (5.37) Substitueren van (5.37) in (5.35) levert na wat verplaatsen - + C k C w dt k T k + C k C w T k,in + = kda C k (5.38) Integreren van (5.38) over de gehele lengte van een warmtewisselaar (van A=0 tot A=A w ) geeft na vereenvoudiging ln + C k C w T k,in - T k,uit + - T k,in - T k,in =- C k + C w ka (5.39) Vergelijking (5.37) kan worden omgeschreven tot C k C w =- T w,uit - T k,uit - T k,in (5.40) om zo de capaciteitsstromen uit (5.39) te elimineren ln T w,uit - ka = T w,uit - T k,uit - - T k,in - T k,in Q (5.4) aangezien moet gelden dat Φ = C k T k,uit - T k,in = C w - T w,uit (5.42) Met T w -T k = T kan uitdrukking (5.4) in zijn meer gebruikelijke vorm worden geschreven Φ = ka w T a - T b ln T a / T b = ka w T ln (5.43) Als de subscripts a en b refereren aan de respectievelijke zijden van de warmtewisselaar geldt deze uitdrukking voor zowel tegen als gelijkstroom. T ln staat bekend als het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil. Deze methode is prettig om te gebruiken wanneer de temperaturen aan beide inlaten en uitlaten van de warmtewisselaar bekend zijn. Eenvoudig valt te verifiëren dat deze uitdrukking zowel bij een gelijkstroom als een tegenstroom warmtewisselaar opgaat. ij andere configuraties moet een correctie worden toegepast, in dat geval geldt Φ =FkA w T a - T b ln T a / T b =F ka w T ln (5.44) De gebruikelijke methode is om de correctiefactor grafisch te bepalen. In de navolgende figuren staan een aantal voorbeelden, ontleend aan éjan (993) procestechnische constructies

16 figuur 5.28 correctiefactor F voor een kruisstroom warmtewisselaar met twee ongemengde takken (éjan 993) figuur 5.29 correctiefactor F voor een kruisstroom warmtewisselaar met een gemengde en een ongemengde tak (éjan 993) 86 procestechnische constructies 4660

17 figuur 5.30 correctiefactor F voor een kruisstroom warmtewisselaar met twee gemengde takken (éjan 993) figuur 5.3 correctiefactor F voor een shell and tube warmtewisselaar met één shell passage en een dubbele tube passage (éjan 993) procestechnische constructies

18 figuur 5.32 correctiefactor F voor een shell and tube warmtewisselaar met een dubbele shell passage en een vier-dubelle tube passage (éjan 993) effectiviteits methode Wanneer we op zoek zijn naar de uitgangstemperaturen van de warmtewisselaar is het handiger om de capaciteitstromen niet te elimineren. Deze methode gaat uit van de effectiviteit van een warmtewisselaar, over het algemeen gedefinieerd als ε = overgedragenvermogen maximaal over te dragen vermogen = C k T k,uit - T k,in C min - T k,in = C w - T w,uit C min - T k,in (5.45) waarbij C min de kleinste waarde van C k en C w is. Dit houdt in dat ε = C w - T w,uit C w - T k,in = - T w,uit - T k,in als C w < C k (5.46) ε = C k T k,uit - T k,in C k - T k,in = T k,uit - T k,in - T k,in als C k < C w (5.47) ε = - T w,uit - T k,in = T k,uit - T k,in - T k,in als C w = C k (5.48) oftewel, de effectiviteit van een warmtewisselaar kan altijd uit drie temperatuurmetingen worden bepaald. Als de effectiviteit van een warmtewisselaar bekend is, kan de uitgewisselde hoeveelheid warmte worden berekend volgens Φ = ε C min T k,in (5.49) We zullen de methode illustreren door een uitdrukking af te leiden voor een eenvoudige gelijkstroom warmtewisselaar. Hiertoe substitueren we (5.45) in vergelijking (5.39) ln - ε C min C w + C min C k =- C w + C k ka w (5.50) 88 procestechnische constructies 4660

19 uitschrijven naar ε geeft ε = -exp + C w C k ka w C w C min /C w + C min /C k (5.5) als C w < C k kan deze uitdrukking worden geschreven als ε = en als C w > C k - exp - + C w C k + C h /C k ka w C w (5.52) ε = - exp - + C k C w + C k /C w ka w C w (5.53) zodat we voor beide situaties kunnen schrijven ε = - exp - + C min C max + C min /C max ka w C min (5.54) op overeenkomstige wijze kan voor een tegenstroom configuratie worden afgeleid (teken in tweede term van uitdrukking 5.49 omdraaien) ε = - -exp C min C max exp C min C max C min C max ka w C min -ka w C min (5.55) In de figuren (5.32) tot en met (5.35) zijn voor enkele warmtewisselaar configuraties de effectiviteiten gegeven als functie van het number of transfer units (NTU). De NTU is gedefinieerd als NTU = ka w C min In Kays (984) zijn een groot aantal van dit soort figuren verzameld. (5.55) procestechnische constructies

20 -2 parallel/gelijkstroom kruis stroom, ongemengd effectiviteit [-] Cmin/Cmax = effectiviteit [-] C min /C max = NTU max = ka/c min NTU max = ka/c min figuur 5.32 effectiviteit van een double pass shell en tube warmtewisselaar figuur 5.33 effectiviteit van een ongemengde kruisstroom warmtewisselaar gelijkstroom tegenstroom warme zijde (mc) h = C h warme zijde (mc) h = C h effectiviteit [-] koude zijde (mc) c = C c C min /C max = effectiviteit [-] koude zijde (mc) c = C c C min /C max = NTU max = ka/c min NTU max = ka/c min figuur 5.34 effectiviteit van een tegenstroom warmtewisselaar figuur 5.35 effectiviteit van een tegenstroom warmtewisselaar 90 procestechnische constructies 4660

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 21 juni 2010 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Week 5 Convectie nader bekeken

Week 5 Convectie nader bekeken Wee 5 Convectie nader beeen ogeschool Wertuigbouwunde/E52/'03-'04/ wee5 1 Convectie nader beeen Onderscheid in beschrijvingswijze voor enerzijds geleiding/straling en anderzijds convectie Bij convectie

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 7 april 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2009,

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2009, Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) 544 6 april 009,.0 7.00 AANWIJZINGEN Geef duidelijke toelichtingen bij de stappen die je neemt en noem eventuele aannames. Bekritiseer je uitkomsten als

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 20 juni 2011 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

oefenopgaven wb oktober 2003

oefenopgaven wb oktober 2003 oefenopgaven wb1224 2 oktober 2003 Opgave 1 Stoom met een druk van 38 bar en een temperatuur van 470 C wordt geëxpandeerd in een stoom-turbine tot een druk van 0,05 bar. De warmteuitwisseling van de turbine

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 30 juni 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Menu. Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht. 360º aanzicht platenwarmtewisselaar

Menu. Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht. 360º aanzicht platenwarmtewisselaar Menu Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht 360º aanzicht platenwarmtewisselaar demontage van platenwarmtewisselaar vloeistofstromen door platenwarmtewisselaar Warmtewisselaar:

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Het drie-reservoirs probleem

Het drie-reservoirs probleem Modelleren A WH01 Het drie-reservoirs probleem Michiel Schipperen (0751733) Stephan van den Berkmortel (077098) Begeleider: Arris Tijsseling juni 01 Inhoudsopgave 1 Samenvatting Inleiding.1 De probleemstelling.................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Classificatie van warmtewisselaars. 1.1 Inleiding. 1.1.1 Definitie

Hoofdstuk 1. Classificatie van warmtewisselaars. 1.1 Inleiding. 1.1.1 Definitie Hoofdstuk 1 Classificatie van warmtewisselaars 1.1 Inleiding 1.1.1 Definitie Een warmtewisselaar is een apparaat dat wordt gebruikt om overdracht van thermische energie (enthalpie) te realiseren tussen

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 2 februari 2006 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Hoofdstuk 5. Dubbele-pijp-warmtewisselaars. 5.1 Inleiding

Hoofdstuk 5. Dubbele-pijp-warmtewisselaars. 5.1 Inleiding Hoofdstuk 5 Dubbele-pijp-warmtewisselaars 5.1 Inleiding Een dubbele-pijp-warmtewisselaar wordt typisch opgebouwd uit twee concentrische pijpen die voorzien zijn van de nodige koppelingen om de fluïda in

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Thermodynamica Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 2009-2010 Inhoudsopgave Eerste hoofdwet - deel 1 3 Oefening 1.1......................................

Nadere informatie

Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014)

Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014) Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014) Beste student, Deze bundel zou 7 bladen moeten bevatten, waarvan 2 blanco, met 4 verschillende onderdelen. Tel dit nu even na, zodat je je daarna enkel nog zorgen

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam Naam:. Studentnummer Leiden:... En/of Studentnummer Delft:... Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 19 januari 09 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Samenvatting Stromingsleer en warmteoverdracht

Samenvatting Stromingsleer en warmteoverdracht Samenvatting Stromingsleer en warmteoverdracht Hoofdstuk 1: Introductie Het vak SWO gaat over de snelheid waarmee warmteoverdracht plaatsvindt. Dit is anders dan bij thermodynamica, dat gaat over de hoeveelheid

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch

Nadere informatie

Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur

Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Opgave 1 Botsend blokje (5p) Een blok met een massa van 10 kg glijdt over een glad oppervlak. Hoek D botst tegen een klein vastzittend blokje S

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming H01N2a: Energieconversiemachines- en systemen Academiejaar 2010-2011 Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Professor: Martine Baelmans Assistent: Clara

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties!

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties! Centrale Verwarmingssysteem Uitwerking van de deelvragen 1 ) Wat zijn de Energietransformaties in het systeem? De Energietransformaties die optreden in het CV-systeem zijn a. Boven de brander c.q. in de

Nadere informatie

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een GR en BINAS. NB: Geef bij je antwoorden altijd eenheden,

Nadere informatie

Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat In afwijking van bijlage G van bijlage V bij het Energiebesluit van 19 november 2010, kan het thermisch rendement van een

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van BINAS en een (grafische) rekenmachine. Let op eenheden en significante cijfers. 1.

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen ( )

Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen ( ) Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen (201300156) Werktuigbouwkunde, B1 Faculteit der Construerende Technische Wetenschappen Universiteit Twente Datum: Oefentoets (TTD

Nadere informatie

1 Efficient oversteken van een stromende rivier

1 Efficient oversteken van een stromende rivier keywords: varia/rivier/rivier.tex Efficient oversteken van een stromende rivier Een veerpont moet vele malen per dag een stromende rivier oversteken van de ene aanlegplaats naar die aan de overkant. De

Nadere informatie

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing.

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Opgave 2 Aardwarmte N2-2002-I -----------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Verdampingscondensors

Verdampingscondensors Wijbenga info sheet 7: Verdampingscondensors Een traditionele compressie koelinstallatie bestaat naast de basis componenten als compressor, verdamper, vloeistofvat of afscheider en expansieorgaan ook uit

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00

IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00 IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00 Cursus: 4051IPTECY Inleiding ProcesTechnologie Docenten: F. Kapteijn & V. van Steijn Lees elke vraag volledig door voordat je aan (a) begint. Schrijf op elk blad

Nadere informatie

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema Opgave Zonnestelsel 005/006: 7 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming 7. Het viriaal theorema Het viriaal theorema is van groot belang binnen de sterrenkunde: bij stervorming, planeetvorming

Nadere informatie

Warmtetransport & thermische isolatie

Warmtetransport & thermische isolatie Warmtetransport & thermische isolatie Hoofdstuk 1 Cauberg-Huygen 1 Warmte De drie warmtetransport-mechanismen mechanismen Warmteoverdracht van/naar constructies Berekening warmteweerstand constructies

Nadere informatie

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering.

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering. 1 Warmteleer. 1 De soortelijke warmte is de warmte die je moet toevoeren om 1 kg van een stof 1 0 C op te warmen. Deze warmte moet je ook weer afvoeren om 1 kg van die stof 1 0 C af te koelen. 2 Om 2 kg

Nadere informatie

Aardwarmte / Luchtwarmte

Aardwarmte / Luchtwarmte 2015 Aardwarmte / Luchtwarmte Verdiepende opdracht Inleiding; In dit onderdeel kun je meer leren over het onderwerp Aardwarmte/Luchtwarmte. Pagina 1 Inhoud 1.Aardwarmte / luchtwarmte...3 1.1 Doel van de

Nadere informatie

CONSULTANTS IN HEAT TRANSFER. Agenda

CONSULTANTS IN HEAT TRANSFER. Agenda Agenda Wie is Kapp Warmteoverdracht Bestaande wisselaars in de Papier & Karton Industrie Warmtewisselaars en vervuilingen Enkele speciale ontwerpen Warmteterugwinning Specialist in Heat Transfer Sinds

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysica van Transportverschijnselen (3NB90) Donderdag 16 augustus 2012, 14.00-17.00. Het tentamen levert

Nadere informatie

Gesoldeerde Platenwarmtewisselaars

Gesoldeerde Platenwarmtewisselaars Gesoldeerde Platenwarmtewisselaars Algemene Documentatie L-Line gesoldeerde platenwarmtewisselaars Constructie Gesoldeerde platenwarmtewisselaars zijn pure tegenstroom warmtewisselaars. De gesoldeerde

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

innovation in insulation

innovation in insulation warmte vocht geluid 2.000 / BW / 07-2003 Bergman Grafimedia Deze uitgave is met de meeste zorg samengesteld. Eventuele wijzigingen en zetfouten ten alle tijde voorbehouden. Warmte Inleiding In de hedendaagse

Nadere informatie

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F2/MNW2. Vrijdag 23 december 2005

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F2/MNW2. Vrijdag 23 december 2005 TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F/MNW Vrijdag 3 december 005 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een GR. Mogelijk nodige constantes: Gasconstante R = 8.31447 Jmol 1 K 1 = 8.0574 10 L

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters Erik Stokman Sales Manager KROHNE Nederland Kerkeplaat 14 3313 LC Dordrecht Tel.: +31

Nadere informatie

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Maak elke opgave op een afzonderlijk vel papier Diktaat mag gebruikt worden, aantekeningen niet Succes! Opgave 1: Diversen (a) Geef de algemene reactie

Nadere informatie

Praktijkgids Energiebesparing bij veredelingsprocessen

Praktijkgids Energiebesparing bij veredelingsprocessen 1 Inleiding... 1 2 Warmteverliezen van open verfapparaten bij temperaturen dicht bij het kookpunt... 2 3 Bobijn- en boomverfautoclaven... 3 4 Warmteherwinning... 7 5 Samenvatting van adviezen voor energiebesparingen...

Nadere informatie

Waardoor wordt de werking van een dauwpuntkoeler beïnvloed?

Waardoor wordt de werking van een dauwpuntkoeler beïnvloed? Door M. Janssen Re\GenT BV en P.G.H. Uges StatiqCooling BV Waardoor wordt de werking van een dauwpuntkoeler beïnvloed? Deel 2 Een dauwpuntkoeler wordt gedefinieerd als een indirecte verdampingskoeler met

Nadere informatie

Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica

Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica De Boltzmannverdeling Vrije Universiteit Brussel 4 december 2009 Outline 1 De Boltzmannverdeling 2 Outline De Boltzmannverdeling 1 De Boltzmannverdeling 2

Nadere informatie

Warmtewisselaars project Diksap Opslag & Verwerking. Marc van Dijk & Gerard van de Graaf / Kapp

Warmtewisselaars project Diksap Opslag & Verwerking. Marc van Dijk & Gerard van de Graaf / Kapp Warmtewisselaars project Diksap Opslag & Verwerking Marc van Dijk & Gerard van de Graaf / Kapp Onderwerpen Introductie suiker produktieproces Diksapopslag & Verwerking Diksapopslag koeling Diksapcampagne

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit Hoofdstuk 2 Elektrostatica Doelstellingen 1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit 2.1 Het elektrisch

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt 1 scorepunt toegekend.

Vraag Antwoord Scores. Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt 1 scorepunt toegekend. Beoordelingsmodel Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Opgave SPECT-CT-scan B maximumscore 3 antwoord: 99 99 Mo Tc + 0 e + ( γ) of 99 99 Mo Tc + e + ( γ ) 4 43 het elektron

Nadere informatie

Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C November uur

Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C November uur Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 11 November 2008-14.00-17.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina's. Op pagina 3 staat voor iedere opgave het

Nadere informatie

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur.

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur. In tegenstelling tot een verandering van druk of concentratie zal een verandering in temperatuur wel degelijk de evenwichtsconstante wijzigen, want C k / k L De twee snelheidsconstanten hangen op niet

Nadere informatie

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar:

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar: Oefenopgaven Thermodynamica 2 (29-9-2010) Opgave 1. Een stuk ijs van -20 C en 1 atm wordt langzaam opgewarmd tot 110 C. De druk blijft hierbij constant. Schets hiervoor in een grafiek het verloop van de

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2 Inhoudsopgave 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel 2 1 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel I Figuur 1: Schematische voorstelling van een deel van een axon Elk

Nadere informatie

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s)

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s) Uitwerkingen Hertentamen E.K.T., november. We berekenen eerst het volume van de gases: V : :6 : m. Bij aanvang is de es gevuld tot een druk van :4 6 Pa bij een temperatuur van 9 K. We berekenen het aantal

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Thermische Flowmeters (in-line & by-pass principe) Thermische massa flowmeter

Nadere informatie

Onderzoek naar de oplosbaarheid van gassen in water, bij warmtebronnen in verwarmingssystemen

Onderzoek naar de oplosbaarheid van gassen in water, bij warmtebronnen in verwarmingssystemen Onderzoek naar de oplosbaarheid van gassen in water, bij warmtebronnen in verwarmingssystemen A.G.A. Umans TU/e Eindhoven Spirotech B.V. Helmond WPC 2007.02 1 Samenvatting In dit stagerapport zal een begin

Nadere informatie

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Opgave 1: Een treinwagon met olie Een treinwagon, die met

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR Nico Woudstra, TU Delft, 3ME-P&E-ET Leeghwaterstraat 44, 2628 CA Delft e-mail: n.woudstra@tudelft.nl 1 INLEIDING De kwaliteit

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 24 juni 2011 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Warmte in de koudetechniek, een hot item

Warmte in de koudetechniek, een hot item Wijbenga info sheet 5: Warmte in de koudetechniek, een hot item In het ontwerp van een koelinstallatie wordt steeds meer aandacht besteed aan het energieverbruik. Dit kan bereikt worden door een zo hoog

Nadere informatie

TA-COMPACT-P. Gecombineerde regel- en inregelafsluiters voor eindunits Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV)

TA-COMPACT-P. Gecombineerde regel- en inregelafsluiters voor eindunits Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV) Gecombineerde regel- en inregelafsluiters voor eindunits Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV) IMI TA / Regelafsluiters / De drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter verzekert u van

Nadere informatie

Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV)

Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV) Gecombineerde regel- en inregelafsluiters voor eindunits Drukgecompenseerde regel- en inregelafsluiter (PIBCV) Pressurisation & Water Quality Balancing & Control Thermostatic Control ENGINEERING ADVANTAGE

Nadere informatie

koper hout water Als de bovenkant van het blokje hout zich net aan het wateroppervlak bevindt, is de massa van het blokje koper gelijk aan:

koper hout water Als de bovenkant van het blokje hout zich net aan het wateroppervlak bevindt, is de massa van het blokje koper gelijk aan: Fysica Vraag 1 Een blokje koper ligt bovenop een blokje hout (massa mhout = 0,60 kg ; dichtheid ρhout = 0,60 10³ kg.m -3 ). Het blokje hout drijft in water. koper hout water Als de bovenkant van het blokje

Nadere informatie

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2010, uur - BIJGEWERKT

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2010, uur - BIJGEWERKT Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) 115414 6 april 2010, 13.45 17.15 uur - BIJGEWERKT AANWIJZINGEN Geef duidelijke toelichtingen bij de stappen die je neemt en noem eventuele aannames. Bekritiseer

Nadere informatie

Fysische Chemie Werkcollege 5: Binaire mengsels-oplosbaarheid

Fysische Chemie Werkcollege 5: Binaire mengsels-oplosbaarheid Fysische Chemie Werkcollege 5: Binaire mengsels-oplosbaarheid Vraag Gegeven is de volgende cis-trans isomerisatiereactie Et: C 2 H 5, Pr: C 3 H 5 ): cis-ethc=chprg) trans-ethc=chprg) Met H 0 300 = -3.8

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005 Uitwerking tentamen Stroming 5 juli 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A = 890 kg/m3 g= 9.8 m/s ρ B = 590 kg/m3 ρ ZUIGER = 700 kg/m3 D ZUIGER = m ha= 30 m hb= 5 m pb= 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte

Nadere informatie

5 Stromingsleer. 5.1 Inleiding

5 Stromingsleer. 5.1 Inleiding 190 5 Stromingsleer 5.1 Inleiding In hoofdstuk 1 zijn balansen geïntroduceerd; deze bleken daar, en ook later in de volgende hoofdstukken, uitermate handig bij het oplossen van allerlei transportproblemen.

Nadere informatie

Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen

Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen IWT-HOBU-project 980095 : Instralingssimulatie en optimalisatie van thermische zonne-energie Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen Projectleiders : Projectingenieurs

Nadere informatie

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5)

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) 2.1 Inleiding 1. a) Warmte b) Magnetische Energie c) Bewegingsenergie en Warmte d) Licht (stralingsenergie) en warmte e) Stralingsenergie 2. a) Spanning (Volt),

Nadere informatie

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Dit examen bestaat uit 10 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: 20 meerkeuzevragen (maximaal

Nadere informatie

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen Druk in een vloeistof In de figuur

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Naam: Klas: Practicum soortelijke warmte van water Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Doel van de proef Het bepalen van de soortelijke warmte van water

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2016 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2016 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2016 theorietoets deel 1 1 Volleybal (6pt) Neem een dunne bolvormige bal gevuld met lucht als eenvoudig model voor een volleybal. Het materiaal van de bal is niet veerkrachtig

Nadere informatie

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie.

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie. Inhoud Basisgrootheden... 2 Verwarmingsinstallatie... 3 Elektrische schakelingen... 4 Definities van basisgrootheden... 6 Fysische achtergrond bij deze grootheden... 6 Opgave: Geladen bollen... 7 De wet

Nadere informatie

DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS.

DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS. DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS. Materiaal Dichtheid g/cm 3 Soortelijke warmte J/g C Smelttemperatuur C Smeltwarmte J/g Kooktemperatuur C Lineaire uitzettingscoëfficiënt mm/m C alcohol 0,8 2,5 114 78 aluminium

Nadere informatie

MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE

MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE Productgegevens databank in het kader van de EPB-regelgeving MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE doc_1.1 Add1_S.a_NL_isolatiemateriaal_v2.0_20090804.doc 4 augustus 2009 Addendum 1 : vacuum isolatie paneel

Nadere informatie

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat 1 Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 INLEIDING... 2 1. TOEPASSINGSGEBIED... 3 2. ACHTERGROND... 3 3. HET DEBIET IN EEN PROJECT IS GROTER

Nadere informatie

Afleiding van de basisvergelijking voor de constructie van een zelf-luchtaanzuigende branderkop

Afleiding van de basisvergelijking voor de constructie van een zelf-luchtaanzuigende branderkop Afleiding van de basisvergelijking voor de constructie van een zelf-luchtaanzuigende branderkop Intellectueel eigendom van: Odin verbindings technieken, Hasmi Propaan gereedschappen Auteur: P.R. van t

Nadere informatie

Deerns ketenanalyse downstream van een van de twee meeste materiele emissies

Deerns ketenanalyse downstream van een van de twee meeste materiele emissies Deerns ketenanalyse downstream van een van de twee meeste materiele emissies 2013 Inleiding In het kader van de CO 2 prestatieladder is een ketenanalyse uitgevoerd naar de CO 2 productie door verwarming

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

Meerzone luchtstroomodellen

Meerzone luchtstroomodellen luchtstroommodellen Meerzone luchtstroomodellen Kennisbank Bouwfysica Auteur: Ruud van Herpen MSc. 1 Principe van een meerzone luchtstroommodel Inzicht in de druk- en volumestroomverdeling binnen een bouwwerk

Nadere informatie