Algemene ontwerpmethodes voor warmtewisselaars

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Algemene ontwerpmethodes voor warmtewisselaars"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 2 Algemene ontwerpmethodes voor warmtewisselaars 2.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden de principes uitgewerkt voor het thermisch ontwerp en de dimensionering van een recuperator. Er wordt enkel ingegaan op de gevallen van zuivere convectieve warmteoverdracht. Faseverandering wordt in een later hoofdstuk besproken. Bij het thermisch ontwerp van een warmtewisselaar worden het vermogen dat wordt overgedragen tussen de fluïda en de uitgangstemperaturen van de fluïda, die met een zeker debiet doorheen de warmtewisselaar stromen, bepaald. Ten tweede kan ook het ladingsverlies dat ontstaat doorheen de warmtewisselaar berekend worden. De afmetingen van de warmtewisselaar zijn hier dus een gegeven. Bij het dimensioneren van een warmtewisselaar worden de afmetingen van de warmtewisselaar begroot, zodat de opgegeven in- en uitgangstemperaturen en ladingsverliezen van de fluïda bereikt worden. 2.2 Relatieve stromingsrichting van de fluïda Zoals besproken in hoofdstuk 1, kunnen recuperatoren opgedeeld worden naargelang de relatieve zin waarmee de fluïda doorheen de warmtewisselaar stromen. Er wordt een onderscheid gemaakt tussen meestroom, tegenstroom en dwarsstroom. De stromingsrichting van de fluïda heeft een belangrijke invloed op de prestaties van de warmtewisselaar. 2.3 Basisvergelijkingen Hierna worden de basisvergelijkingen afgeleid voor de thermische analyse van een warmtewisselaar (recuperator). Hierbij worden de beide fluïda gescheiden door een vast oppervlak, waardoor warmteoverdracht plaatsvindt door conductie. Voor het volledige ontwerp van een warmtewisselaar is ook nog een sterkteberekening nodig en komen economische aspecten eveneens tussen. Het doel van de thermische analyse is het bepalen van de oppervlakte van de warmtewisselaar (dimensionering). Prestatieanalyse is nodig als de warmtewisselaar gekend is maar de uitgangstemperaturen, het vermogen en de ladingsverliezen moeten worden bepaald. Hiertoe wordt een controlevolume gedefinieerd (figuur 2.1). 15

2 De temperatuurverandering van een fluïdum-fluïdum-warmteoverdrachtsproces, afhankelijk van de stromingszin, is voorgesteld in figuur 2.2. Langsheen de abscis is de oppervlakte van de warmtewisselaar voorgesteld, terwijl de ordinaat de temperatuur van de fluïda voorstelt. Figuur 2.1. Eerste hoofdwet voor een stationair stroomproces in een controlevolume Figuur 2.2(b) geeft de gelijkstroom opstelling, figuur 2.2(a) de tegenstroom opstelling. In figuren 2.2(c) en 2.2(d) worden de gevallen met respectievelijk constante koude (verdamping) en warme stroom (condensatie). De vorm van de curven hangt eveneens af van de debieten en de warmtecapaciteit van de fluïda. Uit de eerste hoofdwet van de thermodynamica voor een open systeem met een constant stroomproces, in stationaire toestand en met verwaarlozing van veranderingen in kinetische en potentiële energie (zie figuur 2.1) geldt dat i δ W+δ Q & = m & idhi (2.1) waarbij δ W infinitesimaal overgedragen arbeid [Watt] δ Q infinitesimale overgedragen warmte [Watt] m& i massadebiet van component i [kg/s] dh infinitesimale enthalpieverandering van component i [J/kg] Vergelijking (2.1) toepassen op het controlevolume dat de volledige warmtewisselaar omsluit, geeft, in de veronderstelling dat er geen warmte (adiabaat proces) en geen arbeid over de wanden van de warmtewisselaar gaan: 0 = m& cdhc + m& hdhh (2.2) De warme stroom wordt aangeduid met index h (hot), de koude stroom met index c (cold). Integratie tussen ingang en uitgang van de warmtewisselaar, geeft m & h (hhi h hu ) = m & c(hcu h ci) (2.3) 16

3 De fluïdumeigenschappen bij ingang van de warmtewisselaar worden aangeduid met index i en bij uitgang met index u. Dit toont aan dat alle energie die van de warme stroom wordt afgegeven, ten goede komt aan de koude stroom. Integratie van (2.1) kan eveneens voor de koude als voor de warme stroom gebeuren (het controle volume wordt dan beperkt tot de koude en de warme stroom). Hierbij is er wel een transport van warmte over de wand, tussen beide fluïda. Dit geeft: Q& = m & c(hcu h ci) (2.4) Q& = m & h(hhi h hu) (2.5) Aangezien dh = c p dt en mits c p de gemiddelde specifieke warmtecapaciteit in het integratieinterval [T 1,T 2 ] voorstelt, geldt dat Q& = m& cc p,c(tcu T ci) (2.6) Q& = m& hc p,h(thi T hu) (2.7) In bovenstaande vergelijkingen werd de warmtewisselaar beschouwd als een 'black box', waarbij niets gezegd wordt over de bouw en de aanwezige oppervlakte in de warmtewisselaar. Voor de bepaling van de warmtewisselende oppervlakte zal een derde vergelijking nodig zijn. Deze kan op verschillende wijzen worden afgeleid Het gemiddeld logaritmisch temperatuurverschil Algemeen lijkt het interessant een uitdrukking van de vorm Q& = ka T m (2.8) te gebruiken, waarbij A de totale warmtewisselende oppervlakte is, k de gemiddelde warmtedoorgangscoëfficiënt en T m een gemiddelde temperatuurval is afgeleid uit T h1, T h2, T c1, T c2. De bepaling gemiddelde warmtedoorgangscoëfficiënt wordt beschreven in het volgende hoofdstuk. Voor T m wordt eerst een vergelijking opgesteld. De gelijkstroom warmtewisselaar Voor een gelijkstroomwarmtewisselaar wordt het temperatuursverloop doorheen de warmtewisselaar voorgesteld in figuur 2.2(b). Over een infinitesimaal deel da van de warmtewisselende oppervlakte in de warmtewisselaar is de temperatuursverandering van het warme en het koude fluïdum respectievelijk: dt h en dt c. De infinitesimale warmteflux doorheen da is dan δ Q& = m& hcp,hdth = mc & c p,cdtc (2.9) (2.10) De warmteflux doorheen de wand da waarover een temperatuursverschil T h T c staat, kan ook worden uitgedrukt door 17

4 δ Q& = k(th T c)da (2.11) waarbij k de warmtedoorgangscoëfficiënt is ter hoogte van da. Figuur 2.2. Temperatuurverloop in (a) tegenstroom, (b) gelijkstroom, (c) verdamper (d) condensor Uit vergelijkingen (2.9) en (2.10) volgt dat 1 1 d(th T c) = δ Q( & + ) (2.12) h c waarbij h = m& hcp,h en c = m& ccp,c. Hierbij wordt = mc & p het thermisch capacitief debiet (E: apacity rate) genoemd. 18

5 Samen met vergelijking (2.11) volgt hieruit dat d(th T c) 1 1 = k( + )da (Th T c) h c (2.13) Door integratie van vergelijking (2.13) tussen het begin en het einde van de warmtewisselaar (tussen 1 en 2), mits k constant doorheen de warmtewisselaar, bekomt men Th2 Tc2 1 1 ln = ka( + ) Th1 Tc1 h c (2.14) Substitutie van vergelijkingen (2.7) en (2.6), na integratie, onder de vorm h Q& = Th1 Th2 (2.15) Q& c = Tc2 Tc1 (2.16) levert (Th2 T c2) (Th1 T c1) Q& = ka (2.17) Th2 T ln( c2) Th1 Tc1 Met T1 = Th1 Tc1en T2 = Th2 Tc2 wordt dit T1 T Q& = ka 2 (2.18) T ln( 1 ) T2 Deze laatste uitdrukking (2.18) geeft het gezochte gemiddelde temperatuurverschil T m uit (2.8). Dit temperatuurverschil wordt het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil ( T lm ) genoemd: T1 T T 2 lm = T ln( 1 ) T2 (2.19) De tegenstroom warmtewisselaar Voor een tegenstroom warmtewisselaar (zie figuur 2.2(b)) worden vergelijkingen (2.9) en (2.10) respectievelijk δ Q& = m& ccp,hdth = m& hcp,cdtc (2.20) (2.21) 19

6 Hierdoor wordt vergelijking (2.14): Th2 Tc2 1 1 ln = ka( + ) Th1 Tc1 h c (2.22) Substitutie van vergelijkingen (2.7) en (2.6) onder de vorm h Q& = Th1 Th2 (2.23) Q& c = Tc1 Tc2 (2.24) geeft terug vergelijking (2.17). In het speciale geval dat T1 = T2 heeft de definitie van T lm geen betekenis. Teller en noemer zijn dan immers beiden nul. Dit geval kan enkel optreden bij tegenstroom warmtewisselaars. Indien met de regel van de L'Hopital de limiet wordt bepaald waarbij T 2 nadert naar T 1, dan bekomt men dat: T1 = T2 = Tlm. Merk ten slotte op dat voor dezelfde inlaat- en uitlaattemperaturen, het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil bij een tegenstroomopstelling steeds groter is dan voor een gelijkstroomopstelling. Dit wil ook zeggen dat het logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil het maximaal temperatuurpotentieel voor warmteoverdracht voorstelt, wat alleen kan worden bekomen met een tegenstroom opstelling. Bijgevolg zal de oppervlakte nodig om een gegeven vermogen Q & over te dragen kleiner zijn in tegenstroom dan in gelijkstroom, bij een zelfde waarde van k. Merk tevens op dat T c2 groter kan worden dan T h2 in een tegenstroom opstelling, maar niet in een gelijkstroomopstelling De warmtedoorgangscoëfficiënt De warmtedoorgangscoëfficiënt wordt bepaald uit de serie schakeling van de verschillende warmteweerstanden in de warmtewisselaar. Zoals aangetoond in de cursus Warmteoverdracht 1, gebeurt de warmteoverdracht over een vlakke plaat waarlangs twee fluïda stromen door: 1. convectie aan de ene zijde van het eerste fluïdum naar de wand 2. conductie doorheen de wand 3. convectie aan de andere zijde van de wand naar het fluïdum. De totale warmtedoorgangscoëfficiënt wordt gegeven door 1 1 t 1 = + + k hi λw hu (2.25) waarbij h i en h u respectievelijk de convectiecoëfficiënten zijn aan de ene en de andere zijde, t de dikte van de plaat en λ w de warmtegeleidbaarheid van het materiaal van de plaat. 20

7 Op analoge wijze kan een correlatie worden afgeleid voor een buis met inwendige diameter d i en uitwendige diameter d u. Hierbij dient een onderscheid gemaakt te worden tussen de warmtedoorganscoëfficiënt betrokken op de buitenzijde en betrokken op de binnenzijde, omdat de oppervlakte van de buitenzijde groter is dan deze aan de binnenzijde. Dit geeft respectievelijk: d Aln( u i ) 1 1 di Ai 1 = + + ki hi 2πλwL Au hu d A u u ln( ) 1 Au 1 di 1 = + + ku Ai hi 2πλwL hu (2.26) (2.27) Hierin is L de lengte van de buis en zijn A i = πd i L de inwendige oppervlakte en A u = πd u L de uitwendige oppervlakte. In een volgend hoofdstuk worden de belangrijkste vergelijkingen voor de bepaling van convectiecoëfficiënten herhaald Een niet-constante warmtedoorgangscoëfficiënt Bovenstaande vergelijkingen werden afgeleid met de beperking dat de warmtedoorgangscoëfficiënt constant is. In realiteit hangt de waarde van deze warmtedoorgangscoëfficiënt in sterke mate af van het Reynoldsgetal van de stroming, de geometrie van het warmtewisselend oppervlak, en de fluïdumeigenschappen. Deze laatste kunnen sterk variëren met de temperatuur. Figuur 2.3. Typische gevallen van warmtewisselaars met veranderende k 21

8 Figuur 2.3 toont een aantal typische situaties waarbij de variatie van k in de warmtewisselaar relatief groot kan zijn. Het geval waarbij beide fluïda van fase veranderen is voorgesteld in 2.3(a). De temperatuur blijft hier constant, het stromingsbeeld verandert aanzienlijk doorheen de warmtewisselaar. De condensor voorgesteld in 2.3(b) komt echter meer voor. Het condenserende fluïdum komt binnen op een temperatuur hoger dan de saturatietemperatuur. Vervolgens condenseert het, waarna het verder wordt onderkoeld in het laatste deel van de warmtewisselaar. Een analoge situatie voor een verdamper wordt getoond in figuur 2.3(c). Ten slotte kan ook fluïdum gebruikt worden met een condenseerbare en nietcondenseerbare component. Het temperatuursverloop doorheen de warmtewisselaar wordt dan complex en wordt op een algemene wijze voorgesteld in figuur 2.3(d). Het belangrijkste probleem bij al deze gevallen is dat k varieert. Indien voor ieder deel van figuur 2.3(b) en (c), k constant zou zijn, dan kunnen de verschillende delen behandeld worden als een aparte warmtewisselaar. Voor een willekeurige variatie van k, zal de warmtewisselaar worden opgesplitst in eindige lengtes, waarbij een verschillende maar constante waarde van k per segment wordt gebruikt. Hierbij zal men beroep doen op numerieke methoden, bijvoorbeeld de eindige elementen methode. Voor een gelijkstroomwarmtewisselaar gaat men als volgt te werk. De warmtewisselaar wordt opgedeeld in een eindig aantal segmenten met oppervlakte A i, waar de temperaturen T h,i en T c,i heersen. Men neemt aan dat de warmtedoorgangscoëfficiënt kan uitgedrukt worden als functie van deze twee temperaturen: De warmte die wordt overgedragen in segment i is dan ki = k i(t h,i,t c,i) (2.28) Q & i = (mc & p) h,i(th,i+ 1 T h,i) = (mc & p) c,i(tc,i + 1 T c,i) (2.29) en ook Q & i = ki A i(th,i T c,i) (2.30) Naar analogie met vergelijking (2.13) wordt dit: waaruit (Th T c) i+ 1 (Th T c) i 1 1 = k( i + ) Ai (Th T c) i h,i c,i (Th T c) i+ 1 = 1 Ki Ai (Th T c) i (2.31) (2.32) 1 1 met Ki = k i( + ) h,i c,i 22

9 De numerieke oplossing van dit probleem gebeurt als volgt: 1. kies een passende waarde voor A i 2. bereken de k-waarde voor de inlaatvoorwaarden en in het eerste increment A 3. bereken de waarde van Q i met vergelijking (2.30) 4. bepaal T h T c evenals T h en T c met vergelijkingen (2.32) en (2.29) 5. herhaal deze bewerkingen voor de volgende segmenten. Het totale vermogen van de warmtewisselaar kan worden bepaald uit: Q& tot n = Q& i= 1 i De temperatuurwetten In figuren 2.2(a) en 2.2(b) werd het temperatuurverloop van de koude en de warme stroom voorgesteld in functie van de oppervlakte van de warmtewisselaar. Op basis van vergelijkingen (2.9), (2.10) en (2.11), kunnen de vergelijkingen voor dit temperatuurverloop worden afgeleid. Voor een tegenstroomwarmtewisselaar geldt dat Hieruit volgt dat δ Q & = k(th T c)da = cdtc = hdth (2.34) dth k = da Th Tc h dtc k = da Th Tc c (2.35) (2.36) en dat d(th T c) 1 1 = k( )da = kγda Th Tc h c (2.37) Γ= 1 1 ( ) h (2.38) c Integratie van A = 0 naar A = A, waarbij A een willekeurige positie is tussen begin en einde van de warmtewisselaar en index 1 het begin van de warmtewisselaar aanduidt (waar A = 0), geeft: Th T ln( c ) = kγa Th1 Tc1 (2.39) of k A Th T c = (Th1 T c1)e Γ (2.40) 23

10 T h en T c zijn de temperaturen die optreden bij A = A. Na substitutie van (2.40) in (2.35) bekomt men: k kγa dt h = (Th1 T c1)e da (2.41) h Wederom integreren tussen A = 0 en A = A resulteert in kγa k e 1 Th T h1 = (Th1 T c1) h kγ (2.42) of Th = T c1 Th1 (Th1 T c1) kγa + e h c h Γ (2.43) Op analoge wijze wordt T c berekend als Tc = T c1 Th1 (Th1 T c1) kγa + e h c c Γ (2.44) In vergelijkingen (2.43) en (2.44) komt de uittredetemperatuur T c1 voor. Deze is veelal onbekend. Men kan deze verwijderen door de totale oppervlakte A tot in te voeren. In A tot is T h = T h2. Verder geldt dat h(th1 T h2) = c(tc1 T c2) (2.45) T c1 elimineren uit (2.43) met vergelijking (2.44) en de vergelijking voor T h2 die men bekomt na invullen van A tot in (2.43), geeft: kγa 1 e Th1 T h = (Th1 T c2) h kγa 1 e c tot (2.46) T c c T c2 = (Th1 T c2) h e kγa (1 e k(a A) tot ) h kγa 1 e c tot (2.47) Voor gelijkstroomwarmtewisselaars bekomt men op analoge wijze vergelijkingen voor T c en T h (figuur 2.2(b)). Merk op dat hier zowel T c1 als T h1 gekend zijn als ingangstemperaturen van de warmtewisselaar. 24

11 kγa (Th1 T c1)(1 e ) Th1 Th = 1+ h c kγa (Th1 T c1)(1 e ) Tc Tc1 = 1+ c h (2.48) (2.49) waarbij k A Th T c = (Th1 T c1)e Γ (2.50) Γ= h (2.51) c 2.4 Dwarsstroomwarmtewisselaars en warmtewisselaars met meerdere doorgangen De afleiding die in vorige secties werd gedaan voor de tegenstroom- en gelijkstroomwarmtewisselaars, kan niet zonder meer worden toegepast voor dwarsstroomwarmtewisselaars of voor warmtewisselaars met verschillende doorgangen in tegen-, gelijk- of dwarsstroom. Integratie van vergelijking (2.11) voor deze schikkingen resulteert in een vergelijking voor T m waarvoor geldt dat Q= ka T m waarbij T m het werkelijk (of effectief) gemiddeld temperatuurverschil is. T m is dan een complexe functie van T h1, T h2, T c1 en T c2. Algemeen kan deze vergelijking afgeleid worden als uitdrukking van volgende grootheden: en (Th2 T c1) (Th1 T c2) Tlm,ts = Th2 T ln( c1) Th1 Tc2 Tc2 Tc1 T P = = c Th1 Tc1 Tmax c Th1 T R = = h2 h T c2 T c1 (2.52) (2.53) (2.54) Merk op dat index 1 slaat op de ingaande stromen en 2 op de uitgaande stromen. Dit is anders dan de conventie in de vorige paragraaf, waar 1 sloeg op de ene zijde en 2 op de andere zijde van de warmtewisselaar. Voor de berekening wordt ervan uitgegaan dat de warmtewisselaar wordt doorstroomd alsof het een tegenstroomwarmtewisselaar is. T m stelt dan ook het logaritmisch gemiddeld 25

12 temperatuurverschil voor het geval van een tegenstroomwarmtewisselaar met dezelfde ingangs- en uitgangstemperaturen als de dwarsstroomwarmtewisselaar. P is een maat voor verhouding van de warmte die werkelijk wordt overgedragen tot warmteoverdracht die zou plaatshebben als het koude fluïdum zou worden opgewarmd tot inlaattemperatuur van het warme fluïdum. P wordt ook de temperatuur effectiviteit betrokken op de koude zijde van de warmtewisselaar genoemd. R is de verhouding van mc & p van het koude en het warme fluïdum en wordt bijgevolg de capaciteitsverhouding (E: heat capacity ratio) genoemd. In een meer pragmatisch aanpak die voor ontwerpsdoeleinden wordt toegepast wordt aan de vergelijking (2.8) met een correctiefactor F toegevoegd. Men gaat er wederom vanuit dat gewerkt kan worden volgens het tegenstroomprincipe zodat: Q= kaf T lm,ts (2.55) F is dimensieloos en is afhankelijk van de temperatuureffectiviteit P, de capaciteitsverhouding R en de stromingsschikking van de warmtewisselaar. F = f (P, R, stromingsschikking) (2.56) Het verloop van F kan worden afgelezen uit curven zoals die werden afgeleid door Bowman et al. [1], voor verschillende veel voorkomende gevallen van dwarsstroomwarmtewisselaars en trommel-en-pijp-warmtewisselaars. F is steeds kleiner dan 1 voor dwarstroomwarmtewisselaars en is 1 voor tegenstroomwarmtewisselaars. Deze correctiefactor is met andere woorden een maat voor de afwijking van de tegenstroomschikking. In figuren 2.4 tot 2.10 worden de F-factoren gegeven voor veel voorkomende warmtewisselaars. Figuur 2.4. F-factor voor trommel-en-pijp-warmtewisselaar met 1 trommeldoorgang en 2 of een veelvoud van twee pijpdoorgangen 26

13 Figuur 2.5. F-factor voor trommel-en-pijp-warmtewisselaar met 2 trommeldoorgangen en 4 of een veelvoud van vier pijpdoorgangen Figuur 2.6. F-factor voor trommel-en-pijp-warmtewisselaar met 3 trommeldoorgangen en 6 of veelvoud van zes pijpdoorgangen 27

14 Figuur 2.7. F-factor voor trommel-en-pijp-warmtewisselaar met verdeelde stroming en een even aantal pijpdoorgangen Figuur 2.8. F-factor voor trommel-en-pijp-warmtewisselaar met gesplitste stroming en 2 pijpdoorgangen 28

15 Figuur 2.9. F-factor voor dwarsstroomwarmtewisselaar beide fluïda ongemengd Figuur F-factor voor dwarsstroomwarmtewisselaar 1 fluïdum ongemengd en 1 fluïdum gemengd 29

16 2.5 Doelmatigheid Het begrip doelmatigheid van een warmtewisselaar (E: heat exchanger effectiveness) werd voor het eerst gedefinieerd door Nusselt in 1930 en de E-NTU methode werd door London en Seban [2] in 1942 geïntroduceerd. De doelmatigheid wordt gedefinieerd als de verhouding van de werkelijk overgedragen warmte Q & tot de thermodynamisch maximum mogelijke overdraagbare warmte Q & MAX in de warmtewisselaar, indien de oppervlakte A oneindig groot zou zijn. Q& E = (2.57) Q & MAX Uit vergelijkingen (2.9) en (2.10) volgt dat ± hdth = cdtc. De temperatuurverandering van de fluïda is afhankelijk van het thermisch capacitief debiet. Het fluïdum met de kleinste zal de grootste dt ondergaan. Indien A naar oneindig gaat zullen voor een gelijkstroomwarmtewisselaar de uitgangstemperaturen van beide fluïda aan elkaar gelijk worden (figuur 2.2), namelijk de temperatuur die zou bereikt worden bij menging. Voor een tegenstroomwarmtewisselaar zal de uitgangstemperatuur van het fluïdum met de kleinste tot de ingangstemperatuur van het fluïdum met de grootste naderen. De grootste temperatuurverandering zal met andere woorden worden ondergaan door het fluïdum met de kleinste. Deze zullen we min noemen. De maximale temperatuurverandering die kan worden gerealiseerd in een warmtewisselaar is deze waarbij of het koude fluïdum opwarmt tot de ingangstemperatuur van het warme fluïdum of deze waarbij het warme fluïdum afkoelt tot de ingangstemperatuuur van het koude fluïdum. In beide gevallen wordt de maximale temperatuurverandering gegeven door Th,in Tc,in. Uit voorgaande twee vaststellingen volgt dat de maximale overdraagbare warmte gegeven wordt door Q& MAX = min (Th,in T c,in ) (2.58) De overgedragen warmte wordt voor een gelijkstroomwarmtewisselaar gegeven door en voor een tegenstroomwarmtewisselaar De doelmatigheid kan dan worden uitgedrukt als Q& = h(th1 T h2) = c(tc2 T c1) (2.59) Q& = h(th1 T h2) = c(tc1 T c2) (2.60) h(th1 T h2) E = min (T h1 T c2 ) (T c c1 T c2) = min (Th1 T c2) (2.61) (2.62) 30

17 voor een tegenstroomwarmtewisselaar en als h(th1 T h2) E = min (T h1 T c1 ) (T c c2 T c1) = min (Th1 T c1) (2.63) (2.64) voor een gelijkstroomwarmtewisselaar. In bovenstaande vergelijkingen zal ofwel h = min ofwel c = min waardoor de doelmatigheid kan worden uitgedrukt als temperatuurverandering van het fluïdum met E = min de max imale temperatuurverandering in de warmtewisselaar De NTU-methode Het begrip NTU staat voor Number of Transfer Units en wordt gedefinieerd als: Ak 1 NTU = kda = A min (2.65) min De NTU geeft een aanduiding van de 'thermische' grootte van een warmtewisselaar. De term geeft de verhouding tussen het warmteoverdrachtspotentieel van de warmtewisselaar (ka) tot het minimum capacitief debiet. Dit is echter geen eigenschap van de warmtewisselaar zelf, maar van de bedrijfsvoorwaarden waarin de warmtewisselaar wordt gebruikt. Als k niet constant is moet de tweede vergelijking uit (2.65) worden toegepast. Het is nu mogelijk om de doelmatigheid E uit te drukken als functie van de NTU. Bijvoorbeeld voor een tegenstroomwarmtewisselaar waarbij c > h, zodat h = min en c = MAX, volgt uit vergelijking (2.22) dat min NTU(1 ) MAX = (2.66) Th2 T c2 (Th1 T c1)e Met vergelijking (2.61) kan hieruit de vergelijking voor E worden berekend als: 1 e E = 1 ( min )e MAX min NTU(1 ) MAX min NTU(1 ) MAX (2.67) Merk op dat voor het geval dat h > c dezelfde uitdrukking bekomen wordt. 31

18 Voor het geval van een gelijkstroomwarmtewisselaar kan via een gelijkaardige analyse volgende uitdrukking worden bekomen: + 1 e E = 1 + ( min ) MAX min NTU(1 ) MAX (2.68) Twee limietgevallen zijn van bijzonder belang: min / MAX = 1 en min / MAX = 0. Voor min / MAX = 1 wordt vergelijking (2.67) onbepaald. Toepassen van de regel van de L'Hospital op (2.67) levert echter in de limiet: NTU E = (2.69) 1+ NTU Voor een gelijkstroomwarmtewisselaar geeft vergelijking (2.68) 1 2NTU E = (1 e ) (2.70) 2 Voor het geval dat min / MAX = 0, zoals in boilers of in condensors geldt voor zowel tegen- als gelijkstroom dat E = 1 e NTU (2.71) Algemeen kan gesteld worden dat E = f (NTU, min / MAX, stromingsschikking) Er werden voor verschillende schikkingen vergelijkingen afgeleid voor dwarsstroom en andere configuraties. Deze vergelijkingen werden samengevat in tabel 2.1, met * = min / MAX. Tabel 2.1. E-NTU uitdrukkingen 32

19 Enige van deze E-NTU vergelijkingen worden voorgesteld in figuren 2.11 tot De volgende vaststellingen kunnen worden gemaakt: 1. de doelmatigheid E neemt toe met toenemende waarden van NTU bij constante min / MAX 2. de doelmatigheid E neemt toe met afnemende waarden van min / MAX bij constante NTU 3. voor E< 40 % heeft de verhouding min / MAX geen significante invloed op E. Wegens het asymptotisch karakter van de E-NTU curves, is een grote toename van de NTU (en dus van de afmetingen van de warmtewisselaar) nodig om een kleine toename van de doelmatigheid E te bekomen. De tegenstroomwarmtewisselaar heeft de grootste doelmatigheid E voor gegeven waarden van NTU en min / MAX, in vergelijking met alle andere stromingsschikkingen. M.a.w. wordt voor een gegeven NTU en min / MAX een maximale prestatie bereikt in tegenstroom. 33

20 Figuur Doelmatigheid in functie van NTU voor verschillende warmtewisselaars 34

21 Figuur Doelmatigheid in functie van NTU voor verschillende warmtewisselaars 35

22 Figuur Doelmatigheid in functie van NTU voor verschillende warmtewisselaars 2.6 Ontwerpsberekeningen voor warmtewisselaars Gebruik van de berekeningsmethodes In de voorgaande paragrafen werden twee methodes bediscussieerd om de thermische analyse van een warmtewisselaar te maken. De bepaling van de afmeting en de prestatie van warmtewisselaars komen vaak voor in de thermische analyse van warmtewisselaars. Als bijvoorbeeld de inlaattemperaturen en één van de uitlaattemperaturen gekend zijn samen met de massadebieten, kan via de warmtebalansen en de LMTD-methode de afmetingen van de warmtewisselaar bepaald worden in volgende stappen: 1. bereken Q & en de onbekende uitlaattemperatuur met vergelijkingen (2.6) en (2.7) 2. bereken T m met vergelijking (2.19) en bepaal de correctiefactor F indien nodig 3. bereken de warmtedoorgangscoëfficiënt k 4. bepaal A uit (2.55). De LMTD-methode kan ook gebruikt worden om de prestaties van een gekende warmtewisselaar te bepalen. De berekeningen worden dan echter vrij omslachtig. De E-NTU-methode leent zich tot eenvoudiger berekeningen. Bijvoorbeeld: 1. bepaal de capaciteitsverhouding en de NTU 2. bepaal E met de correcte curve 3. bepaal uit E met (2.57) en (2.58) het vermogen Q 4. bepaal de uitlaattemperaturen uit vergelijkingen (2.6) en (2.7). 36

23 Analoog kan op omgekeerde wijze de NTU-methode gebruikt worden om de oppervlakte A te bepalen: 1. bepaal E uit de temperaturen 2. bepaal de capaciteitsverhouding 3. bepaal k 4. bepaal NTU uit E en de capaciteitsverhouding en de stromingsschikking 5. uit de NTU en k bepaal A. Traditioneel wordt de LMTD-methode het meest toegepast. 37

Hoofdstuk 5. Dubbele-pijp-warmtewisselaars. 5.1 Inleiding

Hoofdstuk 5. Dubbele-pijp-warmtewisselaars. 5.1 Inleiding Hoofdstuk 5 Dubbele-pijp-warmtewisselaars 5.1 Inleiding Een dubbele-pijp-warmtewisselaar wordt typisch opgebouwd uit twee concentrische pijpen die voorzien zijn van de nodige koppelingen om de fluïda in

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Classificatie van warmtewisselaars. 1.1 Inleiding. 1.1.1 Definitie

Hoofdstuk 1. Classificatie van warmtewisselaars. 1.1 Inleiding. 1.1.1 Definitie Hoofdstuk 1 Classificatie van warmtewisselaars 1.1 Inleiding 1.1.1 Definitie Een warmtewisselaar is een apparaat dat wordt gebruikt om overdracht van thermische energie (enthalpie) te realiseren tussen

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 21 juni 2010 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Menu. Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht. 360º aanzicht platenwarmtewisselaar

Menu. Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht. 360º aanzicht platenwarmtewisselaar Menu Inleiding Algemene informatie Toepassingen Berekening van warmteoverdracht 360º aanzicht platenwarmtewisselaar demontage van platenwarmtewisselaar vloeistofstromen door platenwarmtewisselaar Warmtewisselaar:

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 30 juni 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Examen theorie Warmte- en Verbrandingstechniek

Examen theorie Warmte- en Verbrandingstechniek Examen theorie Warmte- en Verbrandingstechniek 3 juli 2015 Examen van 21 januari 2015 - voormiddag W6.2 7 punten) Schets de verschillende stromingsregimes bij filmcondensatie op een gekoeld verticaal oppervlak.

Nadere informatie

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Thermodynamica Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 2009-2010 Inhoudsopgave Eerste hoofdwet - deel 1 3 Oefening 1.1......................................

Nadere informatie

oefenopgaven wb oktober 2003

oefenopgaven wb oktober 2003 oefenopgaven wb1224 2 oktober 2003 Opgave 1 Stoom met een druk van 38 bar en een temperatuur van 470 C wordt geëxpandeerd in een stoom-turbine tot een druk van 0,05 bar. De warmteuitwisseling van de turbine

Nadere informatie

Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig.

Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig. Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig. Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom

Nadere informatie

Hoofdstuk 12: Exergie & Anergie

Hoofdstuk 12: Exergie & Anergie Hoofdstuk : Exergie & Anergie. ENERGIEOMZEINGEN De eerste hoofdwet spreekt zich uit over het behoud van energie. Hierbij maakt zij geen onderscheid tussen de verschillende vormen van energie: inwendige

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) dinsdag 21 januari 2003 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is een formulier

Nadere informatie

Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Bijlage XI: Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat In afwijking van bijlage G van bijlage V bij het Energiebesluit van 19 november 2010, kan het thermisch rendement van een

Nadere informatie

Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46

Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46 Onderstaande figuur toont het ph-diagram van propaan, naar ASHRAE (boeken). Hierop moeten we aflezen, geen gemakkelijke karwei, tenzij men de zaken uitvergroot, of computerprogramma s zoals COOLPACK gebruikt.

Nadere informatie

Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen

Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen IWT-HOBU-project 980095 : Instralingssimulatie en optimalisatie van thermische zonne-energie Rapport : Dimensioneren van zonneboilers door simulatie praktische richtlijnen Projectleiders : Projectingenieurs

Nadere informatie

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming H01N2a: Energieconversiemachines- en systemen Academiejaar 2010-2011 Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Professor: Martine Baelmans Assistent: Clara

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 19 januari 09 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties!

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties! Centrale Verwarmingssysteem Uitwerking van de deelvragen 1 ) Wat zijn de Energietransformaties in het systeem? De Energietransformaties die optreden in het CV-systeem zijn a. Boven de brander c.q. in de

Nadere informatie

Figuur 8.39: Negatief kringproces. Figuur 8.40: Afgegeven en opgenomen warmte

Figuur 8.39: Negatief kringproces. Figuur 8.40: Afgegeven en opgenomen warmte 8.7 NEGATIEVE KRINGPROCESSEN 8.7.1 ALGEMEEN Beschouw in figuur 8.39 een negatieve kringloop 1 2 3 4. Gedurende de toestandsverandering 1 2 3 daalt de entropie, dus ds < 0, zodat: 123 3 q = T ds < 0 1 Anderzijds,

Nadere informatie

3. Beschouw een zeer goede thermische geleider ( k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a

3. Beschouw een zeer goede thermische geleider ( k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Op een vierkantig substraat bevinden zich 4 IC s (warmtebronnen), zoals op de bijgevoegde figuur. Als een van de warmtebronnen een vermogen van 1W dissipeert als warmte (en de andere geen vermogen dissiperen),

Nadere informatie

Figuur 3 Totale druk bij aanvalshoek 4 Figuur 4 Totale druk bij aanvalshoek 4

Figuur 3 Totale druk bij aanvalshoek 4 Figuur 4 Totale druk bij aanvalshoek 4 Practicum Flowlab Lien Crombé & Mathias Peirlinck 2 de bachelor Ingenieurswetenschappen: bouwkunde 12/11/2009 Opgave 1: Stroming over Clark-Y profiel Invloed van aanvalshoek op fluïdumeigenschappen Druk

Nadere informatie

Calculus I, 23/11/2015

Calculus I, 23/11/2015 Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,

Nadere informatie

Verzameling oud-examenvragen

Verzameling oud-examenvragen Verzameling oud-examenvragen Achim Vandierendonck Vraag 1 (6 punten) Beschouw een zeer goede thermische geleider (k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Rond deze geleider zit een

Nadere informatie

schematische doorsnede van de wand van een oven Filmlaagjes zijn dunne (laminaire) laagjes lucht voor, direct tegen de wand

schematische doorsnede van de wand van een oven Filmlaagjes zijn dunne (laminaire) laagjes lucht voor, direct tegen de wand schematische doorsnede van de wand van een oven Filmlaagjes zijn dunne (laminaire) laagjes lucht voor, direct tegen de wand schematische doorsnede van de wand van een oven Filmlaagjes zijn dunne (laminaire)

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) dinsdag 4 juli 2006, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR Nico Woudstra, TU Delft, 3ME-P&E-ET Leeghwaterstraat 44, 2628 CA Delft e-mail: n.woudstra@tudelft.nl 1 INLEIDING De kwaliteit

Nadere informatie

NIVEAU 5. STOOMTECHNIEK EPT: Proefexamen

NIVEAU 5. STOOMTECHNIEK EPT: Proefexamen NIVEAU 5. STOOMTECHNIEK EPT: Proefexamen TIJD 2 UUR:TOEGESTANE HULPMIDDELEN, REKENMACHINE, STOOMTABEL EN h-s en T-s DIAGRAM. Wat wordt verstaan onder het triple punt? 2. Bereken de entropie van natte stoom

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2009,

Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2009, Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) 544 6 april 009,.0 7.00 AANWIJZINGEN Geef duidelijke toelichtingen bij de stappen die je neemt en noem eventuele aannames. Bekritiseer je uitkomsten als

Nadere informatie

Practicum: Fysische en Chemische Technologie. WARMTEWISSELAAR (Groot)

Practicum: Fysische en Chemische Technologie. WARMTEWISSELAAR (Groot) Practicum: Fysische en Chemische echnologie. WARMEWISSELAAR (Groot) Auteur: N.M. Leurs Revisie:. Schmeetz/ D. Dijkstra Versie: 1.3 Datum: augustus 2010 Laboratorium Procestechnologie Inhoud 1. Inleiding...

Nadere informatie

Primitieve functie Als f : R --> R continu is op een interval, dan noemt men F : R --> R een primiteive functie of

Primitieve functie Als f : R --> R continu is op een interval, dan noemt men F : R --> R een primiteive functie of Enkelvoudige integralen Kernbegrippen Onbepaalde integralen Van onbepaalde naar bepaalde integraal Bepaalde integralen Integratiemethoden Standaardintegralen Integratie door splitsing Integratie door substitutie

Nadere informatie

MECHANICAII FLUIDO 55

MECHANICAII FLUIDO 55 MECHANICAII FLUIDO 55 Figuur (3.4): De atmosferische druk hoeft niet in rekening te worden gebracht aangezien ze in alle richtingen werkt. Opmerking 3: In sommige gevallen dient met een controlevolume

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere vraag over de theorie a) Bereken de potentiaal van een uniform geladen ring met straal R voor een punt dat gelegen is op een afstand x van het centrum van de ring op de as loodrecht op het vlak

Nadere informatie

Inleiding: energiegebruik in bedrijven en gebouwen blz. 1-7 Energie Energie door de eeuwen heen

Inleiding: energiegebruik in bedrijven en gebouwen blz. 1-7 Energie Energie door de eeuwen heen THERMISCHE INSTALLATIES Inleiding: energiegebruik in bedrijven en gebouwen blz. 1-7 Energie Energie door de eeuwen heen Deel 1 Warmtewisselaars Hoofdstuk 1 : Classificatie van warmtewisselaars blz. 1-14

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 11 november 08 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar.

Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar. OPDRACHTEN* OPDRACHT 1 Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar. OPDRACHT 2 Bereken het thermische rendement van een stoomturbinecyclus

Nadere informatie

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur.

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur. In tegenstelling tot een verandering van druk of concentratie zal een verandering in temperatuur wel degelijk de evenwichtsconstante wijzigen, want C k / k L De twee snelheidsconstanten hangen op niet

Nadere informatie

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat 1 Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 INLEIDING... 2 1. TOEPASSINGSGEBIED... 3 2. ACHTERGROND... 3 3. HET DEBIET IN EEN PROJECT IS GROTER

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 20 juni 2011 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Warmtetransport & thermische isolatie

Warmtetransport & thermische isolatie Warmtetransport & thermische isolatie Hoofdstuk 1 Cauberg-Huygen 1 Warmte De drie warmtetransport-mechanismen mechanismen Warmteoverdracht van/naar constructies Berekening warmteweerstand constructies

Nadere informatie

5 Warmtewisselaars. 5.1 Typen warmtewisselaars

5 Warmtewisselaars. 5.1 Typen warmtewisselaars 5 Warmtewisselaars Warmtewisselaars zijn thermische apparaten waarin warmte wordt uitgewisseld tussen twee media. In dit hoofdstuk komen twee, al wat oudere methodes aan de orde om verschillende typen

Nadere informatie

Examen C.I.T. - Eerste zit 2002-2003. Theorie

Examen C.I.T. - Eerste zit 2002-2003. Theorie Examen C.I.T. - Eerste zit 2002-2003 Theorie Geef van alle grootheden de betekenis en de dimensie!!! 1. Destillatie Deze vraag handelt over een multicomponentrectificatie. - Definieer de begrippen sleutelcomponenten

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 7 april 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

1. De geometrie van een axiale stromingsmachine kennen. 2. Verschil in geometrie tussen axiale compressor en turbine begrijpen

1. De geometrie van een axiale stromingsmachine kennen. 2. Verschil in geometrie tussen axiale compressor en turbine begrijpen Hoofdstuk 5 Axiale machines Doelstellingen 1. De geometrie van een axiale stromingsmachine kennen 2. Verschil in geometrie tussen axiale compressor en turbine begrijpen 5.1 Geometrie van de axiale machine

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie . Langere vraag over de theorie. Bereken het magneetveld dat veroorzaakt wordt door een lange, cilindervormige stroomvoerende geleider met straal R en stroom (uniforme stroomdichtheid) en dit zowel binnen

Nadere informatie

Pinchanalyse of warmteintegratie : Een korte inleiding

Pinchanalyse of warmteintegratie : Een korte inleiding Pinchanalyse of warmteintegratie : Een korte inleiding 1 Wat & Waarom? Probleem: een industrieel productieproces heeft een proces waarin warmte moet uitgewisseld worden tussen warme en koude stromen. Welke

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 25 juni 07 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Ieder onderdeel wordt (indien nodig)

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Entropie

Hoofdstuk 7: Entropie Hoofdtuk 7: Entropie 7. DEFINIIE Bechouw een zuivere tof die een toetandverandering ondergaat. De inwendige energie in de begintoetand u i functie van de beginvoorwaarden, de druk p en het oortelijke volume

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 2 februari 2006 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming

Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Wim Gorrens Jan-Pieter Jacobs Matthias Logghe Christophe Mestdag David Van

Nadere informatie

De ecologische keuze van bouwmaterialen. Basisprincipes

De ecologische keuze van bouwmaterialen. Basisprincipes De ecologische keuze van bouwmaterialen Thermische en akoestische isolatie en luchtdichtheid Basisprincipes Liesbet Temmerman CERAA vzw 12 mei 2009 ECOLOGISCHE THERMISCHE ISOLATIE warmtebehoeften verminderen

Nadere informatie

Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007)

Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Vooraf: Zoals het stilletjes aan een traditie is geworden, geef ik hier bedenkingen bij het examen van deze septemberzittijd. Ik zorg ervoor dat deze tekst op

Nadere informatie

Examen Statistische Thermodynamica

Examen Statistische Thermodynamica Examen Statistische Thermodynamica Alexander Mertens 8 juni 014 Dit zijn de vragen van het examen statistische thermodynamica op donderdag 6 juni 014. De vragen zijn overgeschreven door Sander Belmans

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie 1. Langere vraag over de theorie a) Bereken, vertrekkend van de definitie van capaciteit, de capaciteit van een condensator die bestaat uit twee evenwijdige vlakke platen waarbij de afstand tussen de platen

Nadere informatie

Oplossing examenoefening 2 :

Oplossing examenoefening 2 : Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit

Nadere informatie

Extra opgaven hoofdstuk 11

Extra opgaven hoofdstuk 11 Extra opgaven hoofdstuk Opgave Van een landbouwbedrijf zijn de input- en outputrelaties in onderstaande tabel weergegeven. We veronderstellen dat alleen de productiefactor arbeid varieert. Verder is gegeven

Nadere informatie

SEMESTER 1, BLOK B SIMULATIE

SEMESTER 1, BLOK B SIMULATIE INLEIDING In deze workshop gaan we met behulp van Excel een simulatie uitvoeren die betrekking heeft op chemische omzettingen en het schoonspoelen van een reactorsysteem. We bekijken dan wat er gebeurt

Nadere informatie

Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4. Vraag 1: Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en 1 bara, 1,5 kg/m 3 bedraagt.

Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4. Vraag 1: Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en 1 bara, 1,5 kg/m 3 bedraagt. Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4 Vraag : Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en bara,,5 kg/m bedraagt. Bereken: (0) a. De specifieke gasconstante R s. (0) b. De druk die

Nadere informatie

Leerstoel voor warmte- en stofoverdracht Rheinisch-Westfälische technische hogeschool Aken Professor Dr. Ing. R. Kneer

Leerstoel voor warmte- en stofoverdracht Rheinisch-Westfälische technische hogeschool Aken Professor Dr. Ing. R. Kneer WLIK Leerstoel voor warmte- en stofoverdracht Rheinisch-Westfälische technische hogeschool Aken Professor Dr. Ing. R. Kneer Berekeningen bij de warmteoverdracht door straling bij gebruik van de composiet

Nadere informatie

CONSULTANTS IN HEAT TRANSFER. Agenda

CONSULTANTS IN HEAT TRANSFER. Agenda Agenda Wie is Kapp Warmteoverdracht Bestaande wisselaars in de Papier & Karton Industrie Warmtewisselaars en vervuilingen Enkele speciale ontwerpen Warmteterugwinning Specialist in Heat Transfer Sinds

Nadere informatie

Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica

Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica Vrije Universiteit Brussel 27 november Outline 1 Statistische Definitie van 2 Statistische Definitie van Outline 1 Statistische Definitie van 2 Statistische

Nadere informatie

4. NUMERIEKE INTEGRATIE

4. NUMERIEKE INTEGRATIE 4. NUMERIEKE INTEGRATIE Uit het voorgaande is gebleken dat oppervlakken, volumina, zwaartepunten, statische momenten etc. een belangrijke rol spelen in de beschouwingen aangaande het evenwicht van drijvende

Nadere informatie

Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014)

Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014) Test-examen Warmte-overdracht (16 mei 2014) Beste student, Deze bundel zou 7 bladen moeten bevatten, waarvan 2 blanco, met 4 verschillende onderdelen. Tel dit nu even na, zodat je je daarna enkel nog zorgen

Nadere informatie

Elektrische stroomnetwerken

Elektrische stroomnetwerken ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Enthalpie

Hoofdstuk 5: Enthalpie Hoofdstuk 5: Enthalie 5.1 DEFINITIE De secifieke enthalie h, eenheid J/kg, wordt gedefinieerd als: h = u + v (5.1) Aangezien u, en v toestandsfuncties zijn is h dat ook. Het is dus mogelijk van de enthalie

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

De parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.

De parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2. BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid. Hoofdstuk 3: Toestandsveranderingen bij ideale gassen

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid. Hoofdstuk 3: Toestandsveranderingen bij ideale gassen Hoofdstuk 1: Ideale Gassen 1.1 Definitie 1 1.2 Ideale gaswet 1 1.3 Temperatuur 1 1.4 Soortelijke warmte 2 1.5 Mengsels van ideale gassen 1.5.1 Wet van Dalton 3 1.5.2 Equivalente molaire massa 4 1.5.3 Soortelijke

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

Tentamen x 3

Tentamen x 3 Tentamen 28.06.2011 Gebruik de meegeleverde vellen papier voor het schrijven van de oplossingen van de opgaven. Schrijf je naam, studentnummer en studierichting op de eerste pagina. Nummer alle volgende

Nadere informatie

Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d

Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica Datum: 3 juli 2014 Tijd: 9.00-12.00 uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Deze toets bestaat uit 3 opgaven die elk op een nieuwe pagina aanvangen. Maak de opgaven

Nadere informatie

Δh c = 2000 +c. u = c cosα [m/s] 2 α 1 = intreehoek [ ] u = schoepsnelheid [m/s] c 1 = intreesnelheid [m/s] c 2 = uittrede snelheid [m/s] 2.

Δh c = 2000 +c. u = c cosα [m/s] 2 α 1 = intreehoek [ ] u = schoepsnelheid [m/s] c 1 = intreesnelheid [m/s] c 2 = uittrede snelheid [m/s] 2. Formule van Zeuner: 0 0 a c = 000 Δh +c Hierin is: c 0 = de theoretische uitstroomsnelheid van de in m/s. h 0 = de theoretische of isentropische warmteval in kj/kg. c a = de aanstroomsnelheid van de van

Nadere informatie

1 Algemene begrippen. THERMOCHEMIE p. 1

1 Algemene begrippen. THERMOCHEMIE p. 1 TERMOCEMIE p. 1 1 Algemene begrippen De chemische thermodynamica bestudeert de energieveranderingen en energieuitwisselingen bij chemische processen. Ook het voorspellen van het al of niet spontaan verloop

Nadere informatie

Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn

Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn Datum: 18 september 2017 Windsafe Projects B.V. Science Park 5080 5692 EA Son Nederland Project Titel Prestatie Gevellamel versus luchtgordijn Document

Nadere informatie

De warmteweerstand van De Hoop Reno systeemvloer volgens NEN 1068:2012

De warmteweerstand van De Hoop Reno systeemvloer volgens NEN 1068:2012 TNO-rapport TNO 2014 R10329-A De warmteweerstand van De Hoop Reno systeemvloer volgens NEN 1068:2012 Technical Sciences Van Mourik Broekmanweg 6 2628 XE Delft Postbus 49 2600 AA Delft www.tno.nl T +31

Nadere informatie

Getallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte

Getallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte Getallenleer Inleiding op codeertheorie Liliane Van Maldeghem Hendrik Van Maldeghem Cursus voor de vrije ruimte 2 Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal

Nadere informatie

Hoofdstuk 23 Electrische Potentiaal. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Hoofdstuk 23 Electrische Potentiaal. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Hoofdstuk 23 Electrische Potentiaal Elektrische flux Een cilinder van een niet-geleidend materiaal wordt in een elektrisch veld gezet als geschetst. De totale elektrische flux door het oppervlak van de

Nadere informatie

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium

Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium Thermodynamica 2 Thermodynamic relations of systems in equilibrium Thijs J.H. Vlugt Engineering Thermodynamics Process and Energy Department Lecture 3 ovember 15, 2010 1 Today: Introductie van Gibbs energie

Nadere informatie

Vraag (1a): Bepaal de resulterende kracht van de hydrostatische drukken op de rechthoekige plaat AB (grootte, richting, zin en aangrijpingspunt).

Vraag (1a): Bepaal de resulterende kracht van de hydrostatische drukken op de rechthoekige plaat AB (grootte, richting, zin en aangrijpingspunt). OEF. 1 (4 pt, apart dubbelblad) Een tank bevat twee vloeistoffen met scheidingsvlak ter hoogte van punt A: r 1 =900 kg/m³ en h 1 =4m, r 2 =1000 kg/m³ en h 2 =3m. De tank is afgesloten door de klep ABC.

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 27 januari 2005 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Vermeld op elk blad duidelijk je naam, studierichting, en evt. collegekaartnummer! (TIP: lees eerst alle vragen rustig

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 4B421 10 november 2008, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig

Nadere informatie

Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire 1ste orde DV

Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire 1ste orde DV WISKUNDIGE ANALYSE OEFENZITTING 0 c D. Keppens 2004 Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire ste orde DV Onderwerp : separabele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en vergelijkingen

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere vraag over de theorie (a) Potentiaal van een uniform geladen ring Totale lading Q uniform verdeeld over de ring met straal R: λ Q πr. Ook hier beperken we de berekening tot punten op de as loodrecht

Nadere informatie

Proefexamen Thermodynamica, april 2017 Oplossingen

Proefexamen Thermodynamica, april 2017 Oplossingen Proefexamen Thermodynamica, april 017 Oplossingen 1 (In)exacte differentialen De eerste differentiaal is niet exact aangezien V Nk V NkT T V De tweede differentiaal is echter wel exact. Het voorschrift

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

Deel 1 : Mechanica. 2 de jaar 2 de graad (2uur) Inhoudstafel. - a -

Deel 1 : Mechanica. 2 de jaar 2 de graad (2uur) Inhoudstafel. - a - - a - Deel 1 : Mechanica Hoofdstuk 1: Hoofdstuk 2: Hoodstuk 3: Hoodstuk 4: Inleiding grootheden en eenheden Gebruik voorvoegsels... Wetenschappelijke notatie... Lengtematen, oppervlaktematen en inhoudsmaten...

Nadere informatie

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s.

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s. Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE

MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE Productgegevens databank in het kader van de EPB-regelgeving MATERIAAL VOOR THERMISCHE ISOLATIE doc_1.1 Add1_S.a_NL_isolatiemateriaal_v2.0_20090804.doc 4 augustus 2009 Addendum 1 : vacuum isolatie paneel

Nadere informatie

Klimaatbeheersing (3)

Klimaatbeheersing (3) Klimaatbeheersing (3) E. Gernaat (ISBN 978-90-808907-6-3) 1 Het airco-koelproces als kringloopproces 1.1 Het ph-diagram Het koelproces zoals in de auto-airco plaatsvindt maakt gebruik van de toestandsverandering

Nadere informatie

1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen

1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen 1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen 1.1 Algemene begrippen Een (gewone) differentiaalvergelijking heeft naast de onafhankelijke veranderlijke (bijvoorbeeld genoteerd als x), eveneens een onbekende functie

Nadere informatie

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008 Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie

Nadere informatie

DE SWR en GEREFLECTEERD VERMOGEN

DE SWR en GEREFLECTEERD VERMOGEN DE SWR en GEREFLECTEERD VERMOGEN PA0MBO - VERON ZENDCURSUS OKTOBER 2016 Inleiding In de cursus kwam de vraag op hoe het verband is tussen de staandegolfverhouding (Eng. Standing Wave Ratio SWR) en het

Nadere informatie