Tentamen Warmte-overdracht

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Tentamen Warmte-overdracht"

Albert Wouters
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 20 juni 2011 tijd: uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee. Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. ER ZIJN GRAFIEKEN AAN HET EIND BIJGEVOEGD. Succes.

2 Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Hieronder ziet u de temperatuurverdeling in een plaat. Aan de linkerzijde wordt een warmteflux opgedrukt, aan de rechterzijde is de plaat in contact met een convectieve omgeving. Geef een schatting van het Biot-getal gebaseerd op de dikte van de plaat L die voor deze situatie geldt. De temperatuurverdeling is op schaal getekend. Becommentarieer uw antwoord. warmte flux L T b) Een ijsberg beweegt met een relatieve snelheid van 10 cm/s ten opzichte van het zeewater. De ijsberg kan gemodelleerd worden als een blok bevroren water op een temperatuur van 0 0 C. De temperatuur van het zeewater is 10 0 C. Het totale oppervlak van de ijsberg in contact met het zeewater is m 2. De totale wrijvingskracht die de ijsberg van het zeewater ondervindt is 320 N. Bepaal de warmtestroom van het zeewater naar de ijsberg. De stofeigenschappen van zeewater zijn gelijk aan die van gewoon water en kunnen bepaald worden bij 0 0 C. c) Voor een verticale plaat met een uniforme warmteflux is de volgende Nusselt relatie geldig: " 4 *1/ 5 * gβ qx s Nux = 0,6 Rax ; Rax = ανκ met x de locale positie langs de plaat en H de hoogte van de plaat. Druk Nu H uit in getal, die is anders dan u gewend bent. " q s de uniforme warmteflux. Bereken Nu H met * Ra H. Let op de definitie van het Rayleigh

3 Opgave 2 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een stenen muur (dikte = 25 cm) heeft een uniforme, initiële temperatuur van 20 o C. Eén zijde is perfect geïsoleerd. De andere zijde wordt plotseling blootgesteld aan verbrandingsgassen van 600 o C. De warmteoverdrachtscoëfficiënt is h = 50 W/m 2 K. Gebruik voor de muur de volgende stofeigenschappen: k = 0,72 W/m.K c = 835 J/kg.K ρ = 1920 kg/m 3 Neem aan dat de stralingsterm verwaarloosd mag worden. a) Bepaal het tijdstip waarop de geïsoleerde zijde van de wand een temperatuur van C bereikt. (richtwaarde: t = 20u) b) Wat is de maximale temperatuur van de stenen muur op dat moment? c) Hoeveel energie per oppervlakte eenheid in J/m 2 is op dat moment aan de muur overgedragen? In werkelijkheid bestaat er geen materiaal dat perfect isoleert. Neem nu aan dat de stenen muur geïsoleerd is met een glaswollaag van 20cm (k gw = 0,040W/m.K) en dat de buitenzijde van het isolatiemateriaal in contact is met lucht met een temperatuur T lucht = 30 o C en een warmteoverdrachtscoëfficiënt van h lucht = 10 W/m 2.K. Ook nu mag de stralingscomponent worden verwaarloosd. d) Wat is de maximale temperatuur die de buitenzijde van het isolatiemateriaal uiteindelijk bereikt?

4 Opgave 3 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) In deze opgave wordt een extrusieproces beschouwd voor het maken van koperdraad, zie figuur. De draad wordt gekoeld door een luchtstroming loodrecht op de draad en door straling naar de omgeving. In eerste instantie gaan we er van uit dat de effectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt naar de omgeving door convectie en straling samen gelijk is aan h eff. extrusiematrijs x Tsur Ti koperdraad: ρ, cp, ε D V d luchtstroming: Vl, T a) Beschouw op positie x een klein controlevolume met een lengte Δx. Leid de differentiaalvergelijking af voor de temperatuur T(x) door de warmtebalans op te stellen voor het controlevolume. Schrijf de differentiaalvergelijking in de vorm dt dx ( T ) = A T en geef een uitdrukking voor A (uitgedrukt in de eigenschappen van de draad V d, ρ, c p en D en de warmteoverdrachtscoefficient h eff ). b) Bepaal een uitdrukking voor de draadtemperatuur T(x) door de differentiaalvergelijking op te lossen. De initiële temperatuur van de draad bij het verlaten van de matrijs is T i. c) Bepaal de warmteoverdrachtscoëfficiënt door convectie h conv van de draad naar de lucht. Verwaarloos hierbij de snelheid van de draad V d t.o.v. de snelheid van de lucht V l. De draad verlaat de extrusiematrijs door een gat van D=5mm. De lucht heeft een snelheid van V l =5 m/s en een temperatuur van T =25 0 C. De eigenschappen van lucht mogen constant verondersteld worden: k=0,037 W/m.K, ν= m 2 /s en Pr=0,69. (richtwaarde h conv = 100 W/m 2.K) d) We nemen nu aan dat de gemiddelde draadtemperatuur over de eerste 5 m gelijk is aan C. Vraag is of straling verwaarloosd mag worden in de analyse. Bepaal daartoe de warmteoverdrachtscoefficient voor straling. De emissiviteit van de draad is gelijk aan ε=0.55 en de omgevingstemperatuur T sur is gelijk aan die van de lucht T.

5 Opgave 4 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Bij het ontwerp van een ideale zwarte straler op 600 K wordt een circelvormige plaat met in het midden een gat gemonteerd op een zeer goed geisoleerde halve bol. De plaat wordt aangeduid als oppervlak A 1, de halve bol als oppervlak A 2 en het gat als oppervlak A 3. De halve bol heeft een radius van r 2 =100 mm. De plaat heeft een emissiviteit van ε 1 =0,9 en een constante temperatuur van 600 K. Het gat heeft een diameter van d 3 =50 mm. Voor het evalueren van de interne stralingshuishouding kan het gat beschouwd worden als een zwarte straler met een temperatuur gelijk aan de omgevingstemperatuur, 300 K. d 3 A 3 A 1 r 2 A 2 a) Bereken de zichtsfactoren F 21, F 22 en F 23. (richtwaarde: F 21 = 0,4; F 22 = 0,5; F 23 = 0,1) b) Bereken de stralingsstroom die het gat verlaat. (richtwaarde q gat = 10 W) c) Bereken de evenwichtstemperatuur van de halve bol. (richtwaarde T 2 = 595 K) d) Zoals in de inleiding van deze opgave aangegeven is het doel van deze configuratie om met het gat in de plaat een ideale zwarte straler na te bootsen op 600 K. Een ideale zwarte straler heeft een emissiviteit van ε=1. Hoe goed is men daarin geslaagd? (hint: bereken hiertoe een effectieve emissiviteit van het gat)

Vergelijkbare documenten

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 30 juni 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.