Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 2009,

Transcriptie

1 Tentamen Stromingsleer en Warmteoverdracht (SWO) april 009, AANWIJZINGEN Geef duidelijke toelichtingen bij de stappen die je neemt en noem eventuele aannames. Bekritiseer je uitkomsten als ze ongeloofwaardig lijken. Het kan voorkomen, dat in een deelvraag uitkomsten van een vorige deelvraag nodig zijn. Heb je deze uitkomsten niet, kies dan aannemelijke waarden om mee verder te gaan. Formules, tabellen en grafieken zijn als bijlage bij dit tentamen gevoegd. et op: de gegevens staan niet allemaal op volgorde van de vragen. Rekenfouten worden minder zwaar aangerekend dan fouten in de aanpak of in eenheden. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. OPGAVE In de Grolschfabriek moet per uur 6 m pure alcohol (ρ = 789 kg m -, c p =.44 0 J kg - K - ) worden gekoeld van 4 K naar 08 K in een double-pipe counter-flow warmtewisselaar. Als koelmiddel wordt water uit het Twentekanaal gebruikt (T = 85 K, c p = J kg - K -, ρ = 998 kg m -, μ = Pa s). e gemeente Enschede eist, dat koelwater dat geretourneerd wordt aan het kanaal, niet warmer dan 98 K mag zijn. a) Hoe groot moet de massastroom koelwater minimaal zijn, om aan de eis van de gemeente te voldoen? b) e warmtewisselaar bestaat uit een gladde, koperen buis (k = 40 W m - K - ) met een binnendiameter van 0.00 m en een buitendiameter van 0.05 m. Aan de buitenzijde stroomt de alcohol. e warmteoverdrachtscoëfficiënt h out van de alcohol naar de buis bedraagt 8800 W m - K -. Aan de binnenzijde stroomt het koelwater. Bepaal de warmteoverdrachtscoëfficiënt h in van de binnenwand naar het koelwater. Neem aan dat het koelwater een Prandtlgetal van 7.0 en een warmtegeleidingscoëfficiënt k van 0.60 W m - K - heeft. c) Beschouw een meter lengte van de buis en bereken hieruit de totale warmteoverdrachtscoëfficiënt U in gebaseerd op het inwendige oppervlak van de buis. d) Bereken de benodigde lengte van de buis om de gewenste warmteoverdracht te bereiken. OPGAVE Beschouw stroming in x-richting over een vlakke plaat op constante temperatuur. Halverwege de plaat vindt binnen korte afstand transitie plaats van laminaire naar turbulente stroming. a. eg uit waardoor een snelheidsgrenslaag ontstaat. b. Waar is de lokale wandschuifspanning hoger: direct voor of direct na de transitie? Verklaar dit aan de hand van een beschouwing van de grenslaag. c. Voor de warmteflux kan worden geschreven: T q& = k y y=0 Hierin is y de loodrechte afstand vanaf de wand. Wat is de eenheid van q&?

2 d. ezelfde warmtestroom door de grenslaag kan eveneens geschreven worden met Newton s cooling law voor convectieve warmteoverdracht van de plaat: q& = h( Ts T ) Hierin zijn T s en T respectievelijk de temperatuur van de plaat en van het fluïdum ver weg van de plaat. Schrijf de warmteoverdrachtscoëfficiënt h nu in termen van de temperatuurgradiënt aan het oppervlak. e. Introduceer de volgende dimensieloze variabelen: * y * T Ts y = en T = T Ts Schrijf nu het Nusseltgetal in termen van deze dimensieloze variabelen. OPGAVE Bij IKEA worden Zweedse gehaktballetjes geserveerd. eze hebben een diameter van 0.04m en kunnen als bolvormig worden beschouwd. e gehaktballetjes zijn bij aanvang op omgevingstemperatuur (98 K). In een heteluchtoven met een constante temperatuur van 44 K worden ze door convectie (h = 0 W m - K - ) opgewarmd. Overige gegevens: ρ = 00 kg m - (dichtheid gehaktbal) c p =.9 0 J kg - K - (soortelijke warmte gehaktbal) k g = 0.60 W m - K - (warmtegeleidingscoëfficiënt gehaktbal. Engels: conductivity) k l = 0.06 W m - K - (warmtegeleidingscoëfficiënt lucht. Engels: conductivity) a) Beschouw als eerste benadering de gehaktbal als lumped system. Bereken hoe veel minuten het duurt voordat de minimum temperatuur overal in de gehaktbal 7 K is. b) Bereken hoe veel minuten het duurt als de gehaktbal niet als lumped system wordt benaderd. Verklaar eventuele verschillen. c) Hoe veel warmte is aan de gehaktbal toegediend als de bij b beschreven situatie is bereikt? d) Vanuit de oven wordt een enkele gehaktbal onmiddellijk ingepakt in isolerend materiaal, zodat er geen warmte aan de omgeving wordt afgegeven. e warmte verdeelt zich nu uniform over de hele gehaktbal. Het kan worden aangetoond dat dan uiteindelijk de temperatuur overal in de gehaktbal 79. K bedraagt. Beschouw dit als gegeven. Stel nu dat de gehaktbal wordt uitgepakt en op een vork geprikt om vrij in de lucht af te koelen. Bepaal de warmteflux die optreedt direct na het uitpakken. OPGAVE 4 Beschouw een bol met diameter geplaatst in een uniforme stroming met snelheid U. e stroming is incompressibel en visceus met dichtheid ρ en constante dynamische viscositeit μ (eenheid: Pa s). oor de stroming ondervindt de bol een weerstandskracht F in de richting van de stroming. a) Hoe veel basisdimensies vind je terug in dit probleem? En met hoe veel dimensieloze groepen is dit probleem te karakteriseren volgens het Buckingham Pi Theorema? b) Bij het bepalen van elke dimensieloze groep kun je een aantal variabelen telkens laten terugkeren. In dit geval wordt gekozen voor ρ, U, en. eid de dimensieloze groepen af die in dit probleem een rol spelen. c) eg in woorden uit wat het resultaat van onderdeel b betekent. Wat kun je zeggen over de weerstandskracht die een bol in een stroming ondervindt?

3 FORMUEBA Q = mc Q& = UA U = T lm p R A tot T T lm T = ln 4A h = p m& = ρva T ( T / T ) c Oppervlakte cirkel met diameter : Oppervlakte bol met diameter : Inhoud bol met diameter : π 4 π π 6 Conductieweerstand vlakke wand (dikte ): Conductieweerstand holle cilinder: Conductieweerstand holle bol: Convectieweerstand: ka ln / πk r r 4πr r k ha ( ) ( ) bt T t T umped system: θ () t = = e met b = T T αt Fouriergetal van cirkelcilinder/bol: τ = Thermische diffusiviteit: Temperatuur in centrum van bol: r 0 i k α = ρc p T ( t) T λτ θ 0 = = Ae, τ > 0. T T Q sin λ λ cosλ Warmte toegevoegd aan bol: = θ 0 Q λ Vrije convectie om bol: max Nu = + i 0.589Ra / 4 9 /6 [ + ( / Pr) ] 4 / 9 ha ρc V p

4 Rayleighgetal: Ra = Gr Pr Grashofgetal: gβ Ts T Gr = ν Thermische expansiecoëfficiënt: β = T Gravitatieversnelling: g = 9.8 m s - ( ) Filmtemperatuur: T = ( T + T ) f s c Interne stroming: Hydrodynamic entry length (laminair): 0.5Re h, lam t, lam, turb, turb Thermal entry length (laminair): 0.5Re Pr Hydrodynamic entry length (turbulent): h 0 Thermal entry length (turbulent): t 0 aminair, fully developed: Nu =.66 als T s = constant Nu = 4.6 als q& s = constant Turbulent, fully developed: Nu = 0.5 f Re Pr 0. (Re > 0000) f = 0.84 Re -0. Gegevens van lucht bij atmosferische druk: 4

5 5