Toepassingsrekenen aan de hand van het nieuws Hoeveel bits is een sms je?

Transcriptie

1 NIEUWS REKENEN KATJA VAN DER VEER EN MARIËT HATTINK Toepassingsrekenen aan de hand van het nieuws Hoeveel bits is een sms je? Het rekenonderwijs zou zich meer moeten richten op de ontwikkeling van de functionele gecijferdheid, oftewel het rekenen in allerlei toepassingssituaties, is de mening van de ontwikkelaars van Nieuwsrekenen. Recente ontwikkelingen zoals de invoering van de referentieniveaus vragen daar ook expliciet om. De auteurs van dit artikel beschrijven hoe het programma Nieuwsrekenen daarbij kan helpen. 1. Rekenen met het nieuws van de dag Belang van rekenen Bij rekenen in het dagelijks leven gaat het praktisch nooit om kant en klare sommen. Wel zijn er allerlei maatschappelijke situaties waarin rekenen een rol speelt. Leerlingen kopen bijvoorbeeld games, reizen met het openbaar vervoer, bereiden eten voor een groep mensen en lezen (digitale) nieuwsbladen en tijdschriften. Adequaat handelen in dergelijke rekensituaties is niet vanzelfsprekend. Zo n situatie doet een beroep op verschillende vaardigheden van een leerling. Natuurlijk moet de leerling het technisch rekenen beheersen. Maar ook dient hij de situatie te kunnen herkennen als een situatie waarin hij iets moet gaan berekenen. Vervolgens kan hij bedenken hoe hij de situatie vertaalt naar een rekenbewerking en welke stukjes uit de context hij daarvoor nodig heeft. Tenslotte kan hij dan de bewerking uitvoeren. Een leerling die op de site van het jeugdjournaal leest dat in % van de kinderen twitterde en dat nu 57% dat doet, begrijpt bijvoorbeeld dat tegenwoordig meer kinderen twitteren dan vroeger. Vervolgens kan hij bedenken welk deel (breuk) van de kinderen twittert, hoeveel kinderen uit zijn klas volgens deze cijfers zouden moeten twitteren en kan hij nagaan of hij zelf ook (meer) wil twitteren. Wil het onderwijs leerlingen toerusten om te kunnen functioneren binnen zulke alledaagse situaties, dan is aandacht voor toepassingsrekenen in het onderwijs dus gewenst. Op dit moment zien we dat in de gangbare rekenmethoden hiervoor nog onvoldoende aandacht is. 9

2 Nieuwsrekenen Nieuwsrekenen is rekenen met het nieuws van de dag. Het programma biedt wekelijks rekenopgaven die staan in een actuele context, zoals Serious Request, de ruimtereis van André Kuipers, stuntman Blaine en twintig jaar sms. Met Nieuwsrekenen leren leerlingen vooral mathematiseren, het herkennen van rekenopgaven in een echte context. Nieuwsrekenen is een aanvulling op de rekenmethode die de school gebruikt. Via de website kunnen scholen elke week drie nieuwe contextopgaven downloaden. Ze kunnen in de klas op het digibord worden geprojecteerd. Nieuwsrekenen is bestemd voor de groepen 4 tot en met 8 en voor de onderbouw van het VO. Het sluit aan bij Nieuwsbegrip, het bekende en veelgebruikte begrijpend leesprogramma van de CEDGroep. Toepassingsrekenen als onderdeel van het onderwijs Net als taal is dus ook rekenen van groot belang om goed te kunnen functioneren in onze samenleving. Het uiteindelijke doel van het rekenwiskundeonderwijs moet daarom vooral het ontwikkelen van functionele gecijferdheid zijn. We moeten leerlingen hoofdzakelijk toerusten met kennis en vaardigheden die zij nodig hebben om rekenproblemen in allerlei maatschappelijke situaties op te lossen (Van Groenestijn, Borghouts & Janssen, 2011). Nu constateerde de Commissie Meijerink in 2008 dat Nederland juist op het onderdeel mathematiseren (het omzetten van een context in rekentaal) zwak scoort ten opzichte van andere landen (Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008). Het is daarom geen toeval dat de referentieniveaus rekenen expliciet aandacht besteden aan het rekenen in toepassingssituaties. Ook in het leerlingvolgsysteem Rekenen-Wiskunde van Cito neemt het functioneel rekenen een belangrijke plaats in. Natuurlijk bevatten Cito-toetsen ook kale opgaven. Maar er is vooral sprake van een substantiële hoeveelheid contextopgaven. Overigens is er een discussie gaande over de vraag in hoeverre de Cito-toetsen daarmee nu daadwerkelijk toepassingsvaardigheden van leerlingen meten, omdat probleemoplossen, redeneren, bewust kiezen voor een bepaalde aanpak en reflecteren niet voldoende getoetst worden (Ter Heege, 2010). Rekenen met contexten Gezien het bovenstaande zou het logisch zijn om in het onderwijs veel aandacht te schenken aan contextrekenen. Contextrekenen en technisch rekenen zijn in feite twee verschillende maar noodzakelijke componenten van het rekenonderwijs (Hickendorff & Janssen, 2009). Toch lijkt de nadruk van het rekenonderwijs vooral te liggen op de ontwikkeling van de technische rekenvaardigheid. Rekenwiskundemethoden bevatten weliswaar, in meer of mindere mate, contextopgaven, maar besteden nauwelijks aandacht aan het systematisch leren oplossen van die opgaven (Van der Schoot, 2008; De Kock, 2011). Er is wel aandacht voor de verschillende bewerkingen waarmee een som kan worden uitgerekend, maar niet of nauwelijks voor het ontrafelen van een context. Bovendien is van de contextopgaven in rekenwiskundemethoden vaak al bij voorbaat duidelijk welke bewerking moet worden toegepast om de opgave op te lossen. Namelijk de bewerking, bijvoorbeeld optellen of vermenigvuldigen, die op dat moment in de methode centraal staat. Zo wordt niet echt een beroep gedaan op het probleemoplossend vermogen van de leerlingen. Dan ligt de nadruk eerder op het technisch rekenen. Het is dus niet verwonderlijk dat veel leerlingen, ook leerlingen bij wie het technisch rekenen goed is ontwikkeld, moeite hebben met het oplossen van contextopgaven waarbij juist wel zelfstandig een oplossing moet worden gevonden (Van Lieshout & Berends, 2009). Waarom Nieuwsrekenen? Het is onze persoonlijke ervaring is dat veel leerkrachten het lastig vinden om leerlingen goed te begeleiden bij het oplossen van contextopgaven. Dit is veel lastiger dan het begeleiden bij kale sommen want die hoeven alleen maar te worden uitgerekend. Hierboven stelden we al vast dat rekenmethoden niet altijd voldoende hulp bieden bij dit contextrekenen. Daarom ontwikkelde de CED-Groep Nieuwsrekenen. Nieuwsrekenen is uitsluitend bedoeld om het contextrekenen extra te oefenen. Het biedt wekelijks, op 6 niveaus, nieuwe actuele contexten die leerlingen uitdagen om hun probleemoplossend vermogen aan te wenden. Het is dus uitdrukkelijk niet bedoeld om het technisch rekenen te oefenen. Sterker nog, de opgaven veronderstellen van de leerlingen op dat punt rekenvaardigheden die zij al een half jaar of langer behoren te beheersen. Het gaat bij Nieuwsrekenen om het mathematiseren van de contexten. Het technisch rekenen moet daarbij geen belemmering vormen. De contexten van Nieuwsrekenen zijn elke week gebaseerd op het actuele thema dat ook in de veelgebruikte begrijpend leesmethode Nieuwsbegrip centraal staat. Dat is altijd een thema dat recentelijk in het nieuws is geweest. De titel boven dit artikel verwijst bijvoorbeeld naar de week waarin sms 20 jaar bestond. Daarmee zijn de contexten dus echt gebaseerd op de werkelijkheid en niet, zoals noodzakelijkerwijs in methoden het geval is, op een model van de werkelijkheid (Ter Heege, 2010). Leerlingen leren probleemoplossen in zeer realistische situaties. Dat is niet alleen motiverend voor hen, het is een manier om te ontdekken dat rekenen niet al- 10

3 UIT DE LESPRAKTIJK BLIJKT DAT LEERLINGEN GENEIGD ZIJN OM METEEN TE GAAN REKENEN, WAARDOOR ZE DE CONTEXT VAAK NIET GOED GENOEG LEZEN leen iets is dat je op school doet, maar ook iets waar je buiten school profijt van hebt. De didactische basis van Nieuwsrekenen wordt gevormd door het zogenaamde drieslagmodel, een model voor probleemoplossend handelen uit het protocol ERWD (zie afbeelding 2). Het drieslagmodel is vertaald naar een stappenplan dat leerlingen gebruiken tijdens het oplossen van een contextopgave. 2. Drieslagmodel afkomstig uit het protocol ERWD Focus op probleemoplossend handelen Leerlingen werken aan de hand van een stappenplan aan de contextopgaven van Nieuwsrekenen. Het doel van het werken met het stappenplan is dat leerlingen hun aandacht niet zozeer richten op het antwoord op de som maar op het proces dat tot een goed antwoord kan leiden. Het proces van strategisch denken en handelen staat centraal. Het is van groot belang dat leerlingen strategisch kunnen denken en handelen als zij in het dagelijks leven adequaat willen omgaan met rekensituaties. Zo n situatie is vaak complex, denk bijvoorbeeld aan een omroepbericht op het station in verband met de vertraging van een trein. Voor leerlingen is het dan de kunst om de situatie te herkennen als een situatie waarin ze iets kunnen berekenen, om de situatie goed te analyseren, om een juiste oplossingsprocedure te kiezen, om een bewerking goed uit te voeren en om te reflecteren op de bewerking in samenhang met de context. Het stappenplan doorloopt in drie stappen het proces van probleemoplossend handelen en ziet er samengevat als volgt uit: 1. Begrijpen van de context De leerlingen starten met het lezen van de context. Ze zoeken naar informatie die te maken heeft met rekenen, ze interpreteren de informatie en leggen verbanden. De context krijgt op die manier betekenis voor leerlingen. Vaak is de context in Nieuwsrekenen complex, net zoals de werkelijkheid dat meestal ook is. Daarom worden leerlingen in de contexten van Nieuwsrekenen ook geconfronteerd met informatie die niet relevant is voor het oplossen van de opgave. Natuurlijk meer in de hogere niveaus dan in de lagere. Het is van groot belang dat de leerkracht in de klas deze eerste stap expliciet en met veel aandacht behandelt. Dit is vooral nodig omdat veel leerlingen de neiging hebben om direct te gaan rekenen zonder de context goed te lezen. 2. Plannen van een oplossingsprocedure Leerlingen bedenken vervolgens, individueel of in kleine groepjes, hoe ze de opgave kunnen oplossen. Ze zetten de context om in een rekenwiskundige handeling. Ze kunnen de rekenkundige informatie van de context bijvoorbeeld vertalen naar een model (strookmodel, getallenlijn), weergeven in een tekening of omvormen tot een som. Ook deze stap is cruciaal. De leerkracht moet veel aandacht geven aan de manier waarop de leerlingen zijn gekomen tot hun oplossingsprocedure. We gaven al eerder aan dat dit proces in rekenmethoden onderbelicht is en dus centraal moet staan in Nieuwsrekenen. Het feitelijke antwoord, de uitkomst van de som, doet er in Nieuwsrekenen veel minder toe. 3. Formuleren van een antwoord De leerlingen beantwoorden de opgave. Omdat het om een realistische vraag gaat, formuleren zij een antwoord dat past in de context. Het antwoord is daarom niet alleen een getal, maar een getal in de context waar het bij hoort. De leerlingen controleren hun antwoord, verwoorden welke oplossingsmanier ze hebben gekozen en hoe ze iets hebben uitgerekend. Een goede reflectie op het doelgericht handelen zorgt ervoor dat leerlingen beter leren. 11

4 Voor de leerkrachten is bij Nieuwsrekenen een handleiding beschikbaar. Deze handleiding beschrijft hoe zij de leerlingen bij het leren van deze stappen het beste kunnen ondersteunen. In die handleiding ligt, net als in het stappenplan, de nadruk op de ondersteuning van het proces waardoor leerlingen tot een uitkomst komen in plaats van op de uitkomst zelf. Een intensief arrangement voor zwakke en s(b)o-leerlingen Voor leerlingen in het s(b)o, maar ook voor de zwakke (context)rekenaars in het basisonderwijs, is er in Nieuwsrekenen een intensief arrangement beschikbaar. In dit arrangement gaan we er vanuit dat veel leerlingen binnen het speciaal basisonderwijs extra ondersteuning kunnen gebruiken bij het aanleren van probleemoplossend handelen bij rekenen aan de hand van contextopgaven. Uit de lespraktijk blijkt dat deze leerlingen geneigd zijn om meteen te gaan rekenen, waardoor ze de context vaak niet goed genoeg lezen. Op dit punt worden de leerlingen dus wat meer bij de hand genomen. Leerlingen die een contextopgave maken, doen een stevig beroep op hun werkgeheugen. Zo combineren ze informatie uit de tekst en/ of de afbeelding en onthouden ze stappen tijdens het oplossen van een bewerking. Als opgaven te complex zijn, kan het werkgeheugen overbelast worden. Daardoor kunnen er problemen bij het rekenen ontstaan. Onder andere daarom is er in het s(b)o-materiaal gekozen voor eenvoudige opgaven en voor extra ondersteuning bij het oplossen van de opgaven. Eén context drie vragen In het intensieve arrangement wordt wekelijks één actuele rekencontext aangeboden aan de hand waarvan drie rekenvragen worden gemaakt. In de rekenvragen is een aangepast stappenplan zichtbaar. De eerste rekenvraag (fase 1: samen) wordt gezamenlijk gedaan. Via de methode van hardopdenken door de leerkracht wordt de rekencontext onderzocht. Dat gebeurt systematisch op de volgende manier: eerst wordt de aanwezige voorkennis van de leerlingen geactiveerd (bijvoorbeeld door het bekijken van het Nieuwsbegripfilmpje dat bij het onderwerp is gemaakt). Vervolgens wordt gezamenlijk de tekst gelezen. Dit doet de leerkracht hardopdenkend. Op deze manier geeft hij betekenis aan eventueel onbekende woorden, maar benadrukt hij vooral de rekentermen die in de tekst voorkomen. Vervolgens wordt de rekenvraag bekeken en wordt gezamenlijk onderzocht of duidelijk is hoe je tot een oplossing van die rekenvraag zou kunnen komen. Pas daarna wordt weer gezamenlijk gekomen tot de oplossing van de rekenvraag. In fase 2 (proberen) wordt dezelfde rekencontext gebruikt, maar wordt een nieuwe rekenvraag aangeboden. Leerlingen gaan (eventueel in tweetallen) hiermee aan de slag. Na elke stap krijgen ze nog feedback van de leerkracht op hun aanpak. WE MOETEN LEERLINGEN HOOFDZAKELIJK TOERUSTEN MET KENNIS EN VAARDIGHEDEN DIE ZIJ NODIG HEBBEN OM REKENPROBLEMEN IN ALLERLEI MAATSCHAPPELIJKE SITUATIES OP TE LOSSEN 12

5 Pas in fase 3 (zelf) gaan de leerlingen zelfstandig (alleen of in tweetallen) aan de slag met een derde rekenvraag, weer bij dezelfde context. Wat werkt voor leerlingen binnen het s(b)o, kan voor sommige leerlingen binnen het regulier primair onderwijs ook werken. Kinderen die moeite hebben met de aanpak en hoeveelheid opgaven van Nieuwsrekenen, kunnen gebruik maken van het materiaal van het intensieve s(b)o-arrangement. Natuurlijk is het omgekeerde ook mogelijk. Suggesties welkom Nieuwsrekenen is nog pril. Het bestaat nu ongeveer anderhalf jaar. Voor ons betekent dit dat het ook nog volop in ontwikkeling is. We merken dat leerkrachten en leerlingen enthousiast zijn. Blijkbaar motiveert de actualiteit hen. Dat is een belangrijke voorwaarde om verder te komen. Anderzijds weten we ook dat er permanent verbeteringen mogelijk zijn. Zo werken we momenteel aan manieren om, via enkele applicaties voor het digibord, Nieuwsrekenen nog attractiever en functioneler te maken. Ook hebben we de indruk dat we de leerkrachten op nog meer manieren dan alleen met een handleiding kunnen helpen bij het in de vingers krijgen van de zo belangrijke procesgerichte didactiek. Wellicht kunnen digibordaanpassingen ook daarbij helpen. Suggesties van leerkrachten en andere experts kunnen we ook heel goed gebruiken. De auteurs zijn blij met uw reacties. Met dank aan de Prins Mauritsschool in Delft De auteurs zijn werkzaam bij CED-groep en beiden redacteur van Nieuwsrekenen, k.vanderveer@cedgroep.nl m.hattink@cedgroep.nl Literatuur Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de drempels met rekenen. www. taalenrekenen.nl. Groenestijn, M. van, Borghouts, C. & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen: Koninklijke Van Gorcum. Heege, J, ter (2010). Het werkelijkheidsgehalte van toetsitems. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 29(3), Hickendorff, M. & Janssen, J. (2009). De invloed van contexten in rekenopgaven op de prestaties van basisschoolleerlingen. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 28(4), Kock, W. de (2011). Invoeging van metacognitieve hulp in het rekenonderwijs. Groningen: GION/RUG. Lieshout, E.C.D.M. van & Berends, I.E. (2009). Het effect van illustraties bij rekenopgaven: hulp of hinder? Pedagogische Studiën, 86(5), Schoot, F. van der (2008). Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON. Arnhem: Cito Bewijs uit het gerijmde Breuken Eenmaal in groep zes Beginnen we met breuken Al snel in de rekenles Optellen met breuken Waarna we doorgaan met Aftrekken met breuken Iets moeilijker wordt het Vermenigvuldigen van breuken JAAP VAN LAKERVELD En het is waarschijnlijk Ook behoorlijk pijnlijk. 13