Meerdimensionale schaaltechnieken
|
|
- Renée van de Berg
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 STATISTIEK IN WOORDEN Meerdimensionale schaaltechnieken Stel, je krijgt een afstandentabel waarin de onderlinge afstanden van 30 steden in een voor jou onbekend land staan aangegeven. Op grond van deze informatie wordt je gevraagd de landkaart van dat land te tekenen. In essentie is dit, wat beoogd wordt met meerdimensionale schaaltechnieken (vaak afgekort tot MDS): op grond van gegevens over afstanden, een ruimtelijke afbeelding maken die de werkelijkheid zo goed mogelijk weergeeft. Overigens wordt meestal gewerkt met gelijkenissen in plaats van afstanden, maar dat zijn twee kanten van dezelfde medaille: als twee objecten op elkaar lijken, is de (psychologische) afstand ertussen klein; als de afstand groot is, is de gelijkenis kleiner. Meerdimensionale schaalanalyse verloopt in drie stappen. Als eerste worden gelijkenisgegevens verzameld over alle mogelijke paren onderzoeksobjecten. Deze gelijkenissen worden vervolgens gebruikt om de objecten in een plaatje af te beelden. Ieder object correspondeert met een punt in die afbeelding, waarbij objecten die veel op elkaar lijken, dicht bij elkaar moeten komen te liggen. Ten slotte moet het resultaat geïnterpreteerd worden. Hoe komt men aan gelijkenisgegevens? De meest directe manier is om dit aan respondenten zelf te vragen. Bij een marktonderzoek krijgen de respondenten bijvoorbeeld 14 automerken steeds paarsgewijs ter beoordeling voorgelegd. Bij elk paar moeten zij op een zevenpuntsschaal aangeven in hoeverre de automerken op elkaar lijken. Er wordt niet gezegd hoe ze dat moeten beoordelen; iedere respondent zal dus zijn eigen beoordelingscriteria gebruiken. Een van de doelstellingen van het marktonderzoek is nu juist om uit te vinden welke criteria of dimensies voor de respondenten kennelijk belangrijk zijn bij de beoordeling van automerken. Het hoeft echter niet altijd om subjectieve oordelen te gaan. Kruispunten kunnen meer of minder op elkaar lijken in termen van het aantal ongelukken dat er gebeurt, het aantal bekeuringen dat er gegeven wordt, het aantal fietsers dat door rood licht rijdt of het aantal auto s dat het kruispunt per uur passeert. Ook de correlatiecoëfficiënt kan als gelijkenismaat gebruikt worden. Stel dat men van een groot aantal steden gegevens verzameld heeft over de geografische ligging (noorderlengte en zuiderbreedte), aantal inwoners, aantal werklozen, aantal allochtonen, criminaliteitscijfers en dergelijke. Bij iedere stad hoort dus een rij cijfers. Men kan nu de cijfers van stad A vergelijken met die van stad B, door de correlatiecoëfficiënt te berekenen tussen A en B. Als (de cijfers van) A en B veel op elkaar lijken, zal de correlatiecoëfficiënt hoog zijn. Daarna moeten de gelijkenisgegevens afgebeeld worden. 166
2 MEERDIMENSIONALE SCHAALTECHNIEKEN Voorbeeld Neem als simpel voorbeeld onderstaande afstanden tussen drie steden A, B en C: A B C A B : 20 km A A C : 10 km of in matrixvorm: B B C : 15 km C We willen dit zo afbeelden dat 10 mm op papier staat voor 10 km. Stad A wordt als een punt weergegeven op een willekeurige plaats in de ruimte. Daarna kunnen we stad B als een punt afbeelden op 20 km = 20 mm afstand van punt A, zoals in onderstaande linker figuur. B kan natuurlijk in iedere richting vanaf A liggen. Het gaat echter om de relatieve positie van de punten ten opzichte van elkaar, en daarvoor maakt het niet uit in welke richting we B tekenen. Nu stad C. C moet op 10 mm van A af liggen; dit betekent ergens op de cirkel met straal 10 rond A. Ook moet C op 15 mm van B af liggen, dat wil zeggen ergens op de cirkel rond B. In onderstaande rechterfiguur is een punt C getekend dat aan beide eisen voldoet. C A B M 20 A B Voor drie steden is dit proces eenvoudig: de afstanden in de tekening corresponderen exact met de afstanden in kilometers tussen de steden. Maar als er meer steden zijn, wordt het moeilijk ze allemaal zó af te beelden dat er recht gedaan wordt aan alle onderlinge afstanden. We kunnen stad D misschien nog wel op 40 mm van A en tegelijk 35 mm van B neerzetten, maar hoe zorgen we ervoor dat D ook tegelijk 20 mm van C afligt? Dat gaat wringen. Een computer moet dan zoeken naar de beste oplossing in díe zin, dat er zo veel mogelijk recht wordt gedaan aan alle onderlinge afstanden. Dat lukt nooit helemaal, zeker niet bij veel af te beelden objecten. De maat die aangeeft hoe goed of eigenlijk hoe slecht de bereikte oplossing de oorspronkelijke gegevens weergeeft, wordt stress genoemd. Die kan op een aantal verschillende manieren berekend worden. Een veel gebruikte stressmaat is die van Kruskal die loopt van 0 tot 1. 0 geeft daarbij een perfecte oplossing aan zoals in het voorbeeld van de drie steden: de afstanden in de afbeelding corresponderen precies met de afstanden (of gelijkenissen) in de oorspronkelijke gegevens. Een stress van 1 betekent dat de afbeelding absoluut niet lijkt op de oorspronkelijke gelijkenisdata. Hoe groter de stress, des te slechter is dus de oplossing. 167
3 MEERDIMENSIONALE SCHAALTECHNIEKEN Bij MDS gaat het er om een afbeelding zó te maken dat de stress minimaal is, ofwel: het plaatje moet zo veel mogelijk lijken op de oorspronkelijke gelijkenisdata. Maar hoe definieer je zo veel mogelijk lijken op? Hiervoor bestaan verschillende methoden, die leiden tot verschillende typen MDS. In bovenstaand stedenvoorbeeld is er stilzwijgend vanuit gegaan dat stad B, die twee keer zo ver van A afligt als C, ook in de afbeelding twee keer zo ver van A moet afliggen. In feite ga je dan uit van een ratioschaal: een twee keer zo groot getal betekent ook twee keer zoveel van iets. Dit type MDS wordt metrische meerdimensionale schaalanalyse genoemd. Je kunt de eis zo veel mogelijk lijken op ook wat soepeler formuleren: stad B ligt verder van A dan stad C, dus moet ook in het plaatje verder van A afliggen dan C. Hier moet alleen de rangorde van de afstanden of gelijkenissen bewaard blijven in de afbeelding: minder gelijkenis betekent verder weg, zonder aan te geven hoeveel verder weg. Dit geeft de computer meer vrijheid. We spreken dan van niet-metrische meerdimensionale schaaltechnieken. Bij het tekenen van een landkaart ligt het aantal dimensies vast: landkaarten teken je nu eenmaal in het platte vlak, dus in twee dimensies. Bij MDS is het aantal dimensies echter geen vast gegeven; vaak zullen er meer dimensies nodig zijn om de gegevens goed te kunnen weergeven. Om bij het stedenvoorbeeld te blijven: misschien biedt een globe (dus drie dimensies) een betere oplossing. Hoewel visueel moeilijk voor te stellen, is wiskundig gezien het aantal dimensies onbeperkt, vandaar de naam: meerdimensionale schaaltechnieken. Computerprogramma s voor MDS geven altijd een aantal verschillende oplossingen, met meer of minder dimensies en de bijbehorende stress-maten. De keuze voor het juiste aantal dimensies is aan de onderzoeker. K punten zijn altijd perfect in K-1 dimensies af te beelden. Er is dus altijd een oplossing te berekenen met een stress van 0. Maar dat verheldert weinig: we willen juist een overzichtelijke afbeelding, waarin echter niet te veel van de oorspronkelijke gegevens verloren mag gaan. Het aantal af te beelden objecten (meer objecten vereisen over het algemeen meer dimensies) en de interpreteerbaarheid van de oplossing spelen een rol bij de keuze van het aantal dimensies. Vaak is de bepaling van het aantal benodigde dimensies een belangrijk doel van de analyse. Beoordelen mensen auto s bijvoorbeeld in wezen slechts op twee dimensies zoals de prijs en de veiligheid, of moet er een derde dimensie bij, zoals het uiterlijk? Met de hierboven gestelde vragen zijn we aangeland bij de interpretatie, de derde analysestap. MDS geeft de dimensies geen namen. Het geeft alleen een plaatje, zoals onderstaande figuur, waarin 14 automerken zijn weergegeven. 168
4 MEERDIMENSIONALE SCHAALTECHNIEKEN Voorbeeld Tweedimensionele afbeelding van automerken Dimensie 2 Bentley Jaguar Mercedes Honda BMW Toyota Ford Opel Dimensie 1 Mazda Fiat Hyundai Lada Renault Citroën M Het benoemen van de assen (de dimensies van de oplossing) is een taak van de onderzoeker. Hoewel er ook statistische hulpmiddelen voor zijn, gebeurt dat veelal op het oog: welke merken liggen dicht bij elkaar en wat is het gemeenschappelijke ervan? Welke liggen juist ver uit elkaar, en hoe kunnen we dat benoemen? In bovenstaande figuur kunnen we dimensie 1 zien als een landen-dimensie: de Europese auto s liggen vooral rechts in de figuur, waarbij auto s die uit hetzelfde land komen zoals Renault en Citroën, relatief dicht bij elkaar liggen. Alle niet-europese auto s liggen links, waarbij een exotisch land als Korea (Hyundai) het verste weg ligt. Kennelijk beoordelen mensen auto s in sterke mate op het land van herkomst. De tweede dimensie heeft iets met prijs of status te maken: de dure auto s bovenaan, de goedkopere meer aan de onderkant van de figuur. In het stedenvoorbeeld ging het om de analyse van één tabel met gelijkenisgegevens. Soms heeft men echter per respondent een tabel met gelijkenisoordelen, zoals in het voorbeeld van de automerken; daar was immers aan iedere respondent gevraagd de auto s steeds paarsgewijs te vergelijken. Meerdimensionale schaaltechnieken voor individuele verschillen geven naast de afbeelding van de objecten, ook een afbeelding van de respondenten. Personen wier oordeel op elkaar lijkt 169
5 MEERDIMENSIONALE SCHAALTECHNIEKEN komen daarin dichter bij elkaar te liggen dan personen met een verschillend oordeel. Deze technieken leveren altijd twee afbeeldingen: een voor de objecten en een voor de personen. Bij een correspondentieanalyse kunnen personen en objecten in één figuur worden afgebeeld. 170
Kans op milieukorting verschilt sterk per automerk
Persbericht Hilversum, 8 januari 2008 Kans op milieukorting verschilt sterk per automerk Het wordt financieel steeds interessanter om een milieuvriendelijke auto te kiezen. Uit de door Vroemm.nl ontwikkelde
Nadere informatieOnderzoek Ondernemers 2017
Onderzoek Ondernemers 2017 Onderzoeksrapport autogebruik van ondernemers 2017 Inhoudsopgave Inhoudsopgave Inleiding 3 Gegevens respondenten 4 Resultaten 5 1. De ondernemer 5 2. De auto en het autogebruik
Nadere informatieOnderzoek Rolling Wheel Nederland
Onderzoek Rolling Wheel Nederland Oktober 2012 Parameters van het onderzoek Validatie van de steekproef Resultaten van het onderzoek Parameters van het onderzoek Parameters van het onderzoek 1.500 willekeurig
Nadere informatieCAR PROGRAM FM GROUP BENELUX
Deze incentive is voor jou: Als je distributeur bent met een minimum level van en met een minimale commissie van 515 netto uit het eerste marketing plan ( Magnolia ) FM GROUP BENELUX CAR PROGRAM FM GROUP
Nadere informatieVoorbeeldexamen Wiskunde B Havo
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel
Nadere informatieAPK Onderzoek onder automobilisten Wat vinden automobilisten van de APK? december 2003 januari 2004
APK Onderzoek onder automobilisten Wat vinden automobilisten van de APK? december 2003 januari 2004 APK Onderzoek, december 2003 - januari 2004 Onderzoek onder automobilisten. blz. 3 Uitgevoerd door TNS
Nadere informatieWerkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)
Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
Nadere informatieFiguur 7.21: Het Voronoi diagram van zes supermarkten, genummerd 1 t/m 6.
Samenvatting. Voronoi diagrammen. Stel je alle supermarkten in een stad voor. De stad is te verdelen in sectoren door naar de dichtstbijzijnde supermarkt te kijken: alle mensen die wonen in de sector van
Nadere informatieWAT WIL de BIJLAGENRAPPORT. en WAT WIL de Werkgever? nationaal zakenauto onderzoek. nationaal zakenauto onderzoek 2013
nationaal zakenauto onderzoek 2013 WAT WIL de zakelijke rijder? en WAT WIL de Werkgever? BIJLAGENRAPPORT nationaal zakenauto onderzoek 2013 NZO 2013 Basisanalyses Berijders Onderwerpen: 1. De Zakenauto
Nadere informatie1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels
Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor
Nadere informatiedeel B Vergroten en oppervlakte
Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2013 tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur
wiskunde A1 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet
Nadere informatiePracticum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag
Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt
Nadere informatie9.1 Oppervlakte-eenheden [1]
9.1 Oppervlakte-eenheden [1] De omtrek van een figuur bereken je door uit te rekenen hoe lang het is als je één keer langs de rand van de figuur gaat. Omtrek = l + l + l + l + l + l + l + l = 14 + 8 +
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieJe ziet een pagina uit een reclamefolder van een bank uit 2011. Hierin kun je zien welke waarde 25 euro had in verschillende situaties.
25 euro Je ziet een pagina uit een reclamefolder van een bank uit 2011. Hierin kun je zien welke waarde 25 euro had in verschillende situaties. 2p 1 Bereken hoeveel 1 liter super voor de scooter kost.
Nadere informatieD-dag 2014 Vrijeschool Zutphen VO. D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2. (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder?
D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2 (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder? 1 Inleiding Snel machtsverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen. Je weet dat machtsverheffen herhaald vermenigvuldigen
Nadere informatieWISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0
WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de
Nadere informatieSum of Us 2014: Topologische oppervlakken
Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst
Nadere informatieRolling Wheel Onderzoek
Rolling Wheel Onderzoek Maart 2011 Parameters van het onderzoek Validatie van de steekproef Analyse van de resultaten Parameters van het onderzoek Parameters van het onderzoek 1.075 voertuigen willekeurig
Nadere informatieOnderzoek Rolling Wheel
Onderzoek Rolling Wheel Mei 2013 Parameters van het onderzoek Validatie van de steekproef Resultaten van het onderzoek Waargenomen marktaandelen Parameters van het onderzoek Parameters van het onderzoek
Nadere informatieKwaliteitsmeting leadopvolging 2013. Hoe volgen de verschillende merken aanvragen op van zakelijke rijders?
Kwaliteitsmeting leadopvolging 2013 Hoe volgen de verschillende merken aanvragen op van zakelijke rijders? 2 Leadopvolging 2013 Vereniging Auto Van De Zaak KWALITEITSMETING LEADOPVOLGING 2013 3 Leadopvolging
Nadere informatieBasis Figuren. De basis figuren zijn een aantal wiskundige figuren die je al in de wiskunde lessen hebt gekregen.
Inleiding Met de hulp van de schildpad kunnen verschillende figuren getekend worden. Van zeer eenvoudig tot zeer complex. Vaak kunnen de figuren op verschillende manieren getekend worden. De ene manier
Nadere informatieOnderzoek Autoverzekeringen 2017
Onderzoek Autoverzekeringen 2017 Onderzoeksrapport consumentenonderzoek autoverzekeringen 2017 Goedkoopsteautoverzekeringen.net Inhoudsopgave Inleiding 3 Gegevens respondenten 4 Resultaten 5 1. Autogebruik
Nadere informatieRentabiliteitsstudie 2017 Belgische concessiehouders en agenten
Rentabiliteitsstudie 2017 Belgische concessiehouders en agenten Met dank aan : Nov 2018 Methodologie Een consistente methodologie November 2018 : 2013 > 2017 1.860 jaarrekeningen (NBB) personenwagens,
Nadere informatieWISKUNDE 3 PERIODEN EUROPEES BACCALAUREAAT DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN :
EUROPEES BACCALAUREAAT 2006 WISKUNDE 3 PERIODEN DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Zakrekenmachine
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieHoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen.
Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Jakob Steiner (Utzenstorf (kanton Bern), 18 maart 1796 - Bern, 1 april 1863) was een Zwitsers wiskundige. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste
Nadere informatieExamen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 1 donderdag 24 mei 9.00-10.30 uur. Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje.
Examen VMBO-BB 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 9.00-10.30 uur wiskunde CSE BB Naam kandidaat Kandidaatnummer Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen
Nadere informatieNa#onaal Zakenauto Onderzoek 2014
Na#onaal Zakenauto Onderzoek 2014 Presenta#e belangrijkste onderzoeksresultaten Eric Vousten VMS Research Intelligence Strategy Driving Business, 24 september 2014 Thema 2014 HOE ZAKELIJK IS DE ZAKELIJKE
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Nadere informatieLeerplandoelstelling Delta Nova 4 hoofdstukken en paragrafen. I Meetkunde. M1 B Bewijzen dat door drie niet-collineaire punten juist één cirkel gaat.
Het gevolgde leerplan is D/2002/0279/047. In de onderstaande tabel vind je een overzicht van de doelstellingen en waar ze in Delta Nova 4a en 4b (leerweg 5) terug te vinden zijn. B = basisdoelstelling
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatieOntdek het geheim achter startvermogen op maat. NIEUW VANAF ZOMER. VARTA. The power behind. And beyond.
Ontdek het geheim achter startvermogen op maat. VARTA. The power behind. And beyond. NIEUW VANAF ZOMER 2007 VARTA OE leverancier voor: Aston Martin Audi Bentley BMW Citroën Ford Honda Jaguar Land Rover
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2007 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Nadere informatieGS1 label test. Voorbeelden van labels en veel voorkomende fouten herstellen
Voorbeelden van labels en veel voorkomende fouten herstellen Versie 1.1, Definitief - goedgekeurd, 18 december 2015 Samenvatting Documenteigenschap Naam Waarde GS1 label test Datum 18 december 2015 Versie
Nadere informatieAanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen
Natuur-scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd 2 Havo- VWO H. Aelmans SG
Nadere informatieBelgian Rolling Wheel Survey Augustus 2009
Belgian Rolling Wheel Survey Augustus 2009 Inleiding Validatie van de steekproef Analyse van de resultaten Waargenomen marktaandelen Inleiding Omschrijving Doel van het onderzoek Waarneming en analyse
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieDe eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad
De eerste stappen met TI-Nspire 2.1 voor de derde graad. Technisch Instituut Heilig Hart, Hasselt Inleiding Ik gebruik al twee jaar de TI-Nspire CAS in de derde graad TSO in de klassen 6TIW( 8 uur wiskunde)
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 19
Nadere informatieExamen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-15.00 uur. Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje.
Examen VMBO-BB 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-15.00 uur wiskunde CSE BB Naam kandidaat Kandidaatnummer Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen
Nadere informatieFORD FOCUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 18 19 9 3 1 1 6 4 2 5 7 8 10 21 23 24 25
Nadere informatieFORD FOCUS Focus_346_2012_V7_cover.indd 1 17/10/2011 14:55
FORD FOCUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 16 17 19 9 6 3 1 1 4 2 5 7 8 10 21 23 24 25
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1
wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor
Nadere informatieAUTOMOTIVE ONDERZOEK
AUTOMOTIVE ONDERZOEK Inhoudsopgave Inleiding... 3 Highlights... 3 In welk merk auto rijdt de directeur?... 4 Verdeling per sector... 5 Verdeling op basis van aantal medewerkers... 6 Verdeling op basis
Nadere informatieb) Om de positie van het station aan te geven gebruiken we de afstand van P tot S. Meet ook de afstand van P tot S.
Het station. Twee dorpen A en B liggen respectievelijk 5 en 10 km van een spoorlijn. De kortste verbinding van A naar de spoorlijn is AP en van B naar de spoorlijn is BQ. Verder is gegeven dat. Men besluit
Nadere informatiesnelheid in m/s Fig. 2
Dit oefen-vt en de uitwerking vind je op Itslearning en op www.agtijmensen.nl 1. Oversteken. Een BMW nadert eenparig met 21 m/s een 53 m verder gelegen zebrapad. Ria die bij de zebra stond te wachten steekt
Nadere informatieLES: Groepjes maken 2
LES: Groepjes maken 2 DOEL strategieën ontwikkelen voor het bepalen van het aantal objecten in een rechthoekig groepje (bijv. herhaald optellen per rij, verdubbelen, een keersom maken); verband leggen
Nadere informatieProjectietekenen is een hulpmiddel om een beter en sneller inzicht te krijgen in een product.
1 Projectietekenen 1.1 Inleiding Projectietekenen is een hulpmiddel om een beter en sneller inzicht te krijgen in een product. Gebouwen, gevelelementen, kozijnen en betimmeringen zijn voorwerpen met een
Nadere informatieWISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0
WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de
Nadere informatieRatio Werkschrift De getallenlijn
juni 24 Ratio Werkschrift De getallenlijn 1 - In tienen 8 1 2 We werken drietallig. a Op de ternaire getallenlijn zijn, 1 en 2 al aangegeven. Geef de zes volgende getallen aan (ternair geschreven). 1 3,2
Nadere informatie0.25x. Het buitengebied - vanuit elk punt kun je twee raaklijnen tekenen - bevat twee oplossingen. De parabool zelf staat voor één oplossing.
Uitwerkingen opgaven Zichtbaar maken van discriminantkrommen Opgave 1.1 a. Het binnengebied van de dalparabool oplossingen. y 0.5x, het holle deel, bevat geen Het buitengebied - vanuit elk punt kun je
Nadere informatieEindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2
OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte
Nadere informatieextra sommen Statistiek en Kans
extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieHet metriek stelsel. Grootheden en eenheden.
Het metriek stelsel. Metriek komt van meten. Bij het metriek stelsel gaat het om maten, zoals lengte, breedte, hoogte, maar ook om gewicht of inhoud. Er zijn verschillende maten die je moet kennen en die
Nadere informatieWISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0
WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatie3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.
3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal
Nadere informatieTitel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk.
Het maken van een verslag voor natuurkunde Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige zinnen
Nadere informatieBMW CITROËN + PEUGEOT
In de week van onze uitzending hebben we twintig importeurs gebeld en vervolgens per mail een vijftal vragen toegestuurd m.b.t. ons item over dagrijverlichting. Het merendeel heeft ons reactie gestuurd.
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 72 punten te behalen.
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
Nadere informatie15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.
Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde
Nadere informatiewaarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00
EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan de waarden van de euromunten aangegeven.
Nadere informatieDe Tweedehands Automarkt en Variabilisatie. achterliggend rapport bij deelrapport 1: een marktverkenning - tabellenboek
De Tweedehands Automarkt en Variabilisatie achterliggend rapport bij deelrapport 1: een marktverkenning tabellenboek \inisterie van Verkeer en Waterstaat 'irectoraatgeneraal Rijkswaterstaat Colofon Uitgave:
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I
Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen
Nadere informatieExamenopgaven VMBO-GL en TL 2003
Examenopgaven VMBO-GL en TL 003 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-15.30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO D Bij dit examen hoort een uitwerkboekje. Dit examen bestaat uit 5 vragen. Voor dit examen
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2003-II
Startende ondernemingen In Nederland starten elk jaar ongeveer 5 bedrijven. Sommige van deze startende bedrijven verdwijnen weer snel, andere overleven langere tijd. De Kamers van Koophandel houden de
Nadere informatieSchatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst?
Schatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst? dr. H.P. Lopuhaä UHD Statistiek Opleiding Technische Wiskunde Faculteit Informatietechnologie & Systemen Technische Universiteit
Nadere informatieEigen routes maken. voor Fiets, Voetganger en Auto
Eigen routes maken voor Fiets, Voetganger en Auto Een toegevoegde functie (versie 2.3.3) waarmee je Markeer-vlaggetjes kunt zetten op de kaart en naderhand de volgorde kunt veranderen of vlaggen verwijderen.
Nadere informatieFiguren door Formules
Figuren door Formules 206 NWD 22 Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht - Dit pakketje - voor leerlingen van vwo/havo of hoger - is ontworpen in opdracht van de NWD. Het kan worden gebruikt als voorbereiding
Nadere informatieExponentiële Functie: Toepassingen
Exponentiële Functie: Toepassingen 1 Overgang tussen exponentiële functies en lineaire functies Wanneer we werken met de exponentiële functie is deze niet altijd gemakkelijk te herkennen. Daarom proberen
Nadere informatieExamenopgaven VMBO-KB 2004
Examenopgaven VMBO-KB 2004 2 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB WISKUNDE VBO-MAVO-C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn
Nadere informatieSyllabus Leren Modelleren
Syllabus Leren Modelleren Januari / februari 2014 Hervormd Lyceum Zuid Klas B1B SCHRIJF HIER JE NAAM: LES 1 Syllabus Modelleren; Les 1: Zoekproblemen Klas B1B Inleiding In de lessen voor de kerstvakantie
Nadere informatieExamenprogramma wiskunde D vwo
Examenprogramma wiskunde D vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Kansrekening en statistiek
Nadere informatievwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011
Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige
Nadere informatieSCHOOL op SEEF Schoolbrengweek 2019
SCHOOL op SEEF Schoolbrengweek 2019 Instructie en opdrachtenblad afstanden Lessuggestie De route en afstand van school naar huis Soms lijkt wat je zelf kunt doen aan duurzame mobiliteit een druppel op
Nadere informatieFuncties van vectoren
Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.
Nadere informatie2 BBL. Oppervlakte. 5.1 Eenheden van oppervlakte
H5 Oppervlakte 2 BBL 5.1 Eenheden van oppervlakte 1a. Vraag aan je docent een vel met hokjes van 1 cm bij 1 cm. b. Teken op het papier een vierkant met zijden van 1 cm. c. Schrijf in het vlak 1 cm². d.
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen VMBO-GL en TL 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2017 tijdvak 1 woensdag 17 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2009 tijdvak 2 dinsdag 23 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten
Nadere informatieTEKENEN MET EEN DRIELUIK
PERSPECTIEFTEKENEN AFLEVERING 1 Evenwijdige lijnen worden op een foto zelden evenwijdig afgebeeld. Wat zit hier achter? Kunnen we begrijpen wat er op een foto met evenwijdige lijnen gebeurt? Het blijkt
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18
Nadere informatieJames Boswell Examen Wiskunde A HAVO
James Boswell Examen Wiskunde A HAVO in samenwerking met het Freudenthal ins
Nadere informatieJe kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes.
Zwanger schaap Een schaap is gemiddeld 147 dagen (21 weken) zwanger. Tijdens de zwangerschap neemt het gewicht van het schaap toe. Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 00 Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieExact periode 3 Rechte lijn kunde
Exact periode 3 Rechte lijn kunde diktaat exact blok 3 1 6-3-2017 Hoofdstuk1 Wat analisten willen.. 1.1 Een voorbeeld. Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Standaard1 Standaard2 Standaard3
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatie