DE HUURSCHATTER Deel 3. Een log-lineaire benadering. Roel Helgers & Frank Vastmans

Transcriptie

1 DE HUURSCHATTER Deel 3. Een log-lineaire benadering Roel Helgers & Frank Vastmans

2

3 DE HUURSCHATTER Deel 3. Een log-lineaire benadering Roel Helgers & Frank Vastmans Promotor: prof. dr. Erik Buyst Leuven, oktober 2016

4 Het Steunpunt Wonen is een samenwerkingsverband van de KU Leuven, de Universiteit Hasselt, de Universiteit Antwerpen en de Afdeling OTB Onderzoek voor de gebouwde omgeving van de TUD (Nederland). Binnen het Steunpunt verzamelen onderzoekers van verschillende wetenschappelijke disciplines objectieve gegevens over de woningmarkt en het woonbeleid. Via gedegen wetenschappelijke analyses wensen de onderzoekers bij te dragen tot een langetermijnvisie op het Vlaamse woonbeleid. Het Steunpunt Wonen wordt gefinancierd door de Vlaamse overheid, binnen het programma Steunpunten voor Beleidsrelevant Onderzoek Gelieve naar deze publicatie te verwijzen als volgt: Helgers R. & Vastmans F. (2016), De Huurschatter. Deel 3. Een log-lineaire benadering, Steunpunt Wonen, p. 59. Voor meer informatie over deze publicatie In deze publicatie wordt de mening van de auteur weergegeven en niet die van de Vlaamse overheid. De Vlaamse overheid is niet aansprakelijk voor het gebruik dat kan worden gemaakt van de opgenomen gegevens. D/2016/4718/039 ISBN STEUNPUNT WONEN Niets uit deze uitgave mag worden verveelvuldigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No part of this book may be reproduced in any form, by mimeograph, film or any other means, without permission in writing from the publisher. p.a. Secretariaat Steunpunt Wonen HIVA - Onderzoeksinstituut voor Arbeid en Samenleving Parkstraat 47 bus 5300, BE 3000 Leuven Deze publicatie is ook beschikbaar via

5 Voorwoord Kan men op een objectieve en gebruiksvriendelijke manier een huurprijs schatten? Daartoe heeft de Vlaamse Overheid de Huurschatter, een online tool, in 2013 gelanceerd. Het uitgangspunt van het onderzoek naar de Huurschatter bevat diverse elementen. In eerste instantie wordt nagegaan indien de data die de gebruikers hebben ingevoerd, gebruikt kunnen worden om het model te updaten. Alle opzoekingen door gebruikers worden immers opgeslagen en de gegevenscombinatie van woningkenmerken en huurprijzen zijn zeer bruikbaar om een hedonische huurprijsanalyse uit te voeren. Deze vormt de basis voor het rekenkundig model achter de webapplicatie. Het onderzoek rond de Huurschatter bestaat uit diverse delen: In deel 1 wordt een eerste algemene analyse van de Huurschatter besproken. Deze analyse is uitgevoerd in 2015 en bevat een globale bespreking van de resultaten en een eerste update. De Huurschatter bood echter nog verdere mogelijkheden tot onderzoek, waardoor besloten werd een volgend adhoc onderzoek uit te voeren in 2016 met drie thema s: In deel 2 wordt uitvoeriger ingezoomd op het gebruik van de Huurschatter. In deel 3 wordt staat de log lineaire benadering centraal. Deze modellering van de hedonische methode bevat enkele interessante eigenschappen en geeft goede resultaten. De resultaten van de verschillende delen worden vervolgens De Huurschatter: samenvatting besproken. In een apart onderzoek het derde luik van het onderzoek uit 2016 is nagegaan hoe de Huurschatter gebruikt kan worden om de huurmarktwaarde van sociale woningen te schatten. Aangezien dit onderzoek eerder een toepassing is, en een praktische vertaalslag van data wordt dit niet apart gepubliceerd. De belangrijkste resultaten komen wel aan bod in de samenvatting van het onderzoek rond de Huurschatter. In dit deelrapport, deel 3 een log lineaire benadering, worden de resultaten van de log lineaire benadering besproken. Centraal staat de vergelijking van de accuraatheid van het model met andere benaderingen. Daarnaast biedt deze methode ook een gebruiksvriendelijke interpretatie van de invloed van verschillende coëfficiënten. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering v

6

7 Inhoud 1. Inleiding 1 2. Selectie en cleaning van de database Selectie Cleaning 3 3. Hedonische prijzenmethode De lineair lineaire benadering De log lineaire benadering De lineaire interactie benadering, de prijs per m² 6 4. Variabelen en beschrijvende statistieken Variabelen: algemeen Locatie effecten Beschrijvende statistieken Resultaten Procedure Geschatte coëfficiënten Locatie effecten Hedonische huurprijsindex Accuraatheid model EPC, energie en renovatie Conclusies 35 Bijlagen 37 Bibliografie 52 De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering vii

8 1. Inleiding In april 2013 werd de Huurschatter gelanceerd door de Vlaamse overheid. Deze webapplicatie, waar huurders en verhuurders kunnen nagaan of de huurprijs die hij of zij betaalt of ontvangt fair is, gebruikt informatie over de locatie en de woningkenmerken van woningen ingegeven door de gebruikers om tot een schatting te komen van een marktconforme prijs. De eerste versie van deze Huurschatter werd gebaseerd op de resultaten van een onderzoeksrapport Huurprijzen en richthuurprijzen. Deel III: Hedonische huurprijsanalyse (Vastmans et al., 2012). In dit rapport gebruikten de onderzoekers voornamelijk schattingen door notarissen omtrent de markthuurwaarden van sociale woningen en combineerden deze gegevens met een woning en omgevingskarakteristieken. Hoewel het aantal observaties in de dataset beperkt (+/ 2 400) was, konden de onderzoekers beschikken over objectief ingevulde woningkarakteristieken. Na het schatten van een hedonisch huurprijsmodel werden de resultaten verder verfijnd en vertaald naar een gebruiksvriendelijk formaat dat gebruikt kon worden voor de concrete implementatie door Wonen Vlaanderen, de beheerder van in de online toepassing. Na lancering van de website in april 2013 zorgde de media aandacht voor een intensief gebruik van de online toepassing tijdens de eerste weken. De ingegeven data door gebruikers, welke bijgehouden werd en wordt door Wonen Vlaanderen, kon op haar beurt gebruikt worden om het model te updaten en verder te verfijnen. In 2015 volgde een eerste update, welke wordt beschreven in Huurschatter: Deel 1 een eerste algemene analyse (Vastmans & Laheye, te verschijnen), waarbij de onderzoekers konden beschikken over de verzamelde gegevens door Wonen Vlaanderen. Van de ongeveer records werden ongeveer (ofwel 1/3) observaties gebruikt voor de update van het hedonisch prijsmodel. Na deze algemene update is er in een tweede deel van de update Huurschatter verder ingezoomd op het gebruik van de Huurschatter (Helgers & Vastmans, 2016) In dit derde deel Huurschatter: update 2016, een log lineaire benadering gebruiken we wederom een volledige export van de Huurschatter databank aangeleverd door Wonen Vlaanderen. Het aangeleverde bestand bevat de gegevens van opzoekingen door huurders, verhuurders, immokantoren en andere gebruikers. In de volgende secties bespreken we achtereenvolgens de structuur van de dataset (sectie 2), de methodologie (sectie 3), de resultaten van de verschillende regressiespecificaties (sectie 4) en vormen we tot slot een besluit (sectie 5). Centraal in dit deel van het onderzoeksrapport staat de keuze voor een bepaalde modelspecificatie. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 1

9 2. Selectie en cleaning van de database Na de introductie van de Vlaamse Huurschatter in april 2013 werden de ingevoerde gegevens door gebruikers systematisch verzameld in een gecentraliseerde database. De laatste update van dit databestand voorzien door Wonen Vlaanderen (5 februari 2016) aan de onderzoekers bevat zoals reeds aangehaald opzoekingen door huurders, verhuurders, immokantoren en andere gebruikers. Zoals reeds bleek uit het tweede deel van dit onderzoeksrapport, waar we onder andere het gebruik van de Huurschatter evalueerden, bevat de Huurschatter databank veel verschillende types opzoekingen welke niet allemaal even relevant en/of bruikbaar zijn voor de hedonische prijsanalyses welke later in dit rapport gepresenteerd worden. Zo zagen we bijvoorbeeld dat ongeveer de helft van alle gebruikers geen huurprijs invullen. Aangezien we in dit deel van het onderzoeksrapport het hedonisch prijsmodel willen re evalueren en verfijnen kunnen deze observaties niet gebruikt worden daar de huurprijs (afhankelijke variabele) niet gekend is. 2.1 Selectie We starten hier van de ruwe, onbewerkte dataset ( observaties) en elimineren stapsgewijs en stelselmatig opzoekingen die ongeschikt zijn om mee op te nemen in het hedonisch prijsmodel. De volgende stappen beschrijven het selectieproces: - In deelrapport 2 toonden we aan dat gebruikers de Huurschatter vaak meerdere keren na elkaar gebruiken om na te gaan hoe gevoelig de schatting is met betrekking tot het ingeven van bepaalde waarden. In het tweede deelrapport ontwikkelden we een criterium waarbij meerdere opzoekingen voor éénzelfde adres kort na elkaar tot dezelfde adrescyclus behoren. We noemden dit spielerei. Hierbij houden we het criterium aan dat opzoekingen tot dezelfde adrescyclus behoren wanneer er minder dan drie uur tussen twee achtereenvolgende opzoekingen verstrijkt. Net als in Vastmans en Laheye (2015) behouden we nu enkel de eerste opzoeking per cyclus onder de veronderstelling dat dit de meest realistische opzoeking is en dat gebruikers daarna spelen met enkele variabelen om de invloed op de geschatte huurprijs na te gaan. Hierdoor worden opzoekingen geëlimineerd en resteren opzoekingen. - Zoals reeds eerder aangehaald vullen sommige gebruikers geen huurprijs in en/of beschrijven een pand niet in de huidige staat. Wanneer de huurprijs niet is ingevuld kan de opzoeking per definitie niet gebruikt worden in het hedonisch prijsmodel, aangezien de afhankelijke variabele (huurprijs) ontbreekt. Panden die niet in de huidige staat worden omschreven (zo kunnen potentiële verhuurders, huishoudens die juist een woning aangeschaft hebben om eventueel te verhuren, bijvoorbeeld de opbrengst van bepaalde investeringen in de woning evalueren) worden ook niet weerhouden in de dataset die gebruikt zal worden om het hedonisch prijsmodel te schatten. Op deze manier elimineren we opzoekingen en resteren er opzoekingen in de database. - Aangezien we geïnteresseerd zijn in marktconforme conforme huurprijzen elimineren we in een volgende stap de opzoekingen waarbij de gebruiker aangeeft dat het type verhuurders geen particuliere, private of professionele verhuurder is. Zo worden verhuringen door familie of vrienden, gemeente, lokaal bestuur OCMW s, SHM s, SVK s, het Vlaams Woonfonds en anderen geëlimineerd. Hiermee verwijderen we observaties en blijven er observaties over. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 2

10 - Daar we beschikken over de datum van het laatste huurcontract willen we graag de daarbij behorende huurprijs weten. Aangezien huurprijzen (vaak) initieel bijna altijd gelijk zijn aan een geheel getal (850 euro en niet 849,99), maar jaarlijks geïndexeerd worden, verwijderen we de observaties waarvan de ingegeven huurprijs geen geheel getal is. Dit impliceert dat 620 observaties gedropt worden en observaties resteren. - Hoewel de hedonische prijzenmethode toelaat om prijsindices te schatten voor langere periodes (bv. meerdere jaren/maanden), zullen we in het vervolg enkel gebruik maken van recente observaties teneinde mogelijke tijdseffecten te elimineren. Meer specifiek verwijderen we de observaties waarvan het huurcontract is aangegaan voor Hiermee elimineren we observaties en blijven er opzoekingen over in de database. - In deelrapport 2 zagen we ook reeds dat éénzelfde adres later in de tijd nogmaals opgezocht wordt door hetzelfde type gebruiker. Dit bestempelden we als zogenaamde vervolgopzoekingen. Aangezien we willen vermijden dat bepaalde adressen een te groot gewicht krijgen in de schatting, verwijderen we deze vervolgopzoekingen. Zo elimineren we nogmaals observaties en resteren er observaties in de database. - Een laatste strenge criterium is dat we een variabele aanmaken waarvan de waarde gelijk is aan 1 wanneer de maand van opzoeking gelijk is aan de maand van het aangaan van het huurcontract. Zo zijn er bijvoorbeeld observaties waarvan wordt aangegeven dat het huurcontract is aangegaan op 1 april 2013, maar zijn ook van deze observaties ingegeven in april De kans is dan kleiner dat hier de juiste datum van het huurcontract is ingegeven. We verwijderen deze observaties niet meteen, maar markeren ze. Deze observaties (11 345) zullen uiteindelijk niet weerhouden worden voor het schatten van het hedonisch prijsmodel. 2.2 Cleaning De bovenstaande paragraaf beschrijft reeds hoe de observaties die eventueel gebruikt kunnen worden voor het schatten van het hedonisch prijsmodel worden geselecteerd door de onderzoekers. Hoewel de database nu in principe enkel valide observaties zou moeten bevatten, zien we duidelijk dat gebruikers soms foutieve/onmogelijke waardes ingeven. Zo worden bijvoorbeeld huurprijzen en bewoonbare oppervlaktes ingevuld die gelijk zijn aan 0. Deze onmogelijke waardes dienen we te elimineren vooraleer we overgaan tot het schatten van een hedonisch prijzenmodel. Daar het hedonisch prijzenmodel geschat zal worden met behulp van de kleinste kwadratenschatter en deze kleinste kwadratenschatter zeer gevoelig is aan zogenaamde outliers zullen we ook per variabele nagaan welke observaties outliers zijn en zullen we deze observaties verwijderen. We vertrekken van de gegevens van opzoekingen en verwijderen stapsgewijs outliers. In de volgende stappen wordt het cleaning proces uitvoerig besproken. - We starten met het analyseren van de ingevulde huurprijzen. Zoals reeds eerder vermeld bevatten sommige observaties een huurprijs die gelijk is aan 0. Deze observaties worden verwijderd uit de dataset. Simpele beschrijvende statistieken leren ons vervolgens dat 98% (1% aan beide kanten) van alle observaties een huurprijs hebben die hoger is dan 300 euro en lager is dan euro. Aangezien we wel geïnteresseerd zijn in het lagere segment verwijderen we enkel de observaties waarvan de huurprijs lager dan 200 euro is en die waar de huurprijs hoger dan euro is. Dit elimineert een additionele 706 observaties. Er resteren nu observaties in onze dataset. - In een volgende stap gaan we kijken naar de ingevulde bewoonbare oppervlaktes. Allereerst verwijderen we 9 observaties waarvoor de bewoonbare oppervlakte 0 bedraagt. Daar de bewoonbare De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 3

11 oppervlaktes sterk verschillen tussen appartementen en woonhuizen, bekijken we simpele beschrijvende statistieken voor beide categorieën van objecten en verwijderen wederom observaties met waardes beneden het 1 e percentiel (40 m 2 voor woonhuizen en 22 m 2 voor appartementen) en boven het 99 e percentiel (500 m 2 voor woonhuizen en 225 m 2 voor appartementen). Op deze manier worden 463 opzoekingen voor woonhuizen gedropt en 649 observaties voor appartementen. Er resteren nu observaties in de database. - Wanneer we kijken naar de ingegeven oppervlakte van de tuin elimineren we enkel de observaties van woonhuizen waarvoor de oppervlakte van de tuin boven het 99 e percentiel (3 000 m 2 ) ligt. Voor appartementen voeren we dezelfde procedure uit (400 m 2 ). Sommige huizen en appartementen beschikken mogelijks over geen tuin en waardes gelijk aan 0 zijn bijgevolg mogelijk. We verwijderen op deze manier 235 observaties voor woonhuizen en 284 observaties voor appartementen. Er resteren nu observaties. - Eenzelfde procedure als beschreven in de vorige stap voeren we uit voor de oppervlakte van het terras. We verwijderen woonhuizen met een terrasoppervlakte groter dan 100 m 2 (132 observaties) en appartementen met een terrasoppervlakte groter dan 60 m 2 (225 observaties). Er resteren observaties in onze dataset. - Ook voor het aantal slaapkamers voeren we een gelijkaardige procedure uit. We elimineren woonhuizen met minder dan 1 en meer dan 6 slaapkamers (51 opzoekingen) en appartementen met meer dan 4 slaapkamers (52 observaties). Er resteren nu opzoekingen in onze dataset. - Voor appartementen verwijderen we opzoekingen waar het aantal verdiepingen gelijk is aan 0 of hoger dan 30 (219 observaties). Ook verwijderen we woonhuizen waar het aantal ingegeven bouwlagen gelijk is aan 0 of groter dan 5. Steekproefsgewijs hebben zijn we m.b.v. Google Streetview een aantal observaties nagegaan waar het aantal bouwlagen meer dan 5 bedroeg. Hieruit bleek dat dit allen foute waardes waren. Er blijven opzoekingen over in onze database. - Een laatste variabele die gebruikers vrij konden ingeven betreft het bouwjaar. We verwijderen observaties waarvan het bouwjaar voor 1700 ligt. Hiermee elimineren we de gegevens van 36 woonhuizen en 41 appartementen. Het aantal observaties na cleaning is nu gelijk aan observaties. Onthoud dat we eerder observaties waarvan het huurcontract in dezelfde maand is aangegaan als de opzoeking heeft plaatsgevonden niet hebben weggegooid. Hiermee elimineren we nog opzoekingen en blijven er volgens de strenge criteria nog opzoekingen over voor gebruik in het hedonisch prijsmodel ( 60%) van deze opzoekingen hebben betrekking op appartementen en de resterende ( 40%) op eengezinswoningen. Verder werden opzoekingen (46,55%) ingegeven door huurders en de resterende (53,45%) door verhuurders. In tabel 1 worden de aantallen en percentages nogmaals weergegeven. Tabel 1 Appartementen, eengezinswoningen, huurders en verhuurders na selectie en cleaning van de dataset Appartement Eengezinswoning Totaal Huurder (30,07%) (16,48%) (46,55%) Verhuurder (29,90%) (23,55%) (53,45%) Totaal (59,97%) (40,03%) (100%) Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Uit tabel 1 blijkt dat het percentage verhuurders dat de Huurschatter gebruikt vooral hoger is bij woonhuizen. Een verdere bespreking van de variabelen en beschrijvende statistieken volgt in sectie 4. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 4

12 3. Hedonische prijzenmethode De hedonische prijzenmethode, waarvoor de theoretische funderingen werden gelegd in een paper door Sherwin Rosen die in 1974 werd gepubliceerd in de Journal of Political Economy, vertrekt van de veronderstelling dat een marktgoed, in casu de woning, bestaat uit een bundeling van karakteristieken en kenmerken die elk een bepaald nut voorzien aan de respectievelijke gebruikers (bewoners) van het goed. Zo vertegenwoordigt de bewoonbare oppervlakte, het comfort en de locatie van een huurwoning allen een zekere waarde en interageren deze waardes mogelijk met elkaar. Het doel van de hedonische prijzenanalyse is dan ook om deze (impliciete) waardes of prijzen te schatten door veranderingen in geobserveerde karakteristieken (bv. meer/minder bewoonbare oppervlakte, een aangenamere/minder aangename locatie) te relateren aan veranderingen in prijzen. Dit wordt veelal gedaan aan de hand van zogenaamde regressieanalyse. In dit onderzoek gebruiken we drie soorten die eenvoudig te vergelijken zijn. 3.1 De lineair lineaire benadering Waarbij de huurprijs is van woning i in euro s, de bewoonbare oppervlakte (in m 2 ), de afstand tot het stadscentrum (in kilometers), is het jaar waarin het huurcontract is aangegaan en de storingsterm welke alle onverklaarde variantie opvangt. De coëfficiënten, en en vertegenwoordigen de impliciete prijzen voor de verschillende karakteristieken en worden geschat met behulp van de kleinste kwadratenschatter. De coëfficiënt bijvoorbeeld, vertegenwoordigt de impliciete prijs van een extra m 2 woonoppervlakte. Wanneer de woonoppervlakte met 1 m 2 toeneemt, en alle andere karakteristieken blijven gelijk, zal de huurprijs van de woning met euro toenemen. 3.2 De log lineaire benadering Hoewel de lineair lineaire regressiespecificatie makkelijk te interpreteren valt, wordt in de praktijk veelvuldig gebruik gemaakt van zogenaamde log lineaire of log log regressiespecificaties waarbij de afhankelijke variabele,, en/of onafhankelijke variabele logaritmisch getransformeerd1 worden. Dit leidt tot de volgende regressievergelijking: ln ln Waarbij de variabelen en nu logaritmisch getransformeerd zijn. Een toename van de getransformeerde variabele ln met 0,01 komt ruwweg overeen met een toename van 1% van de niet getransformeerde variabele. Aangezien de huurprijs van ieder pand logaritmisch getransformeerd wordt vertegenwoordigen de coëfficiënten, en en niet langer bedragen in euro s, maar kunnen zij geïnterpreteerd worden als percentages. Bemerk wel het verschil tussen enerzijds ln waar de bewoonbare oppervlakte ook logaritmisch getransformeerd is en anderzijds, de afstand tot het stadscentrum, dat niet getransformeerd is. Zo leidt een stijging van de bewoonbare oppervlakte De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 5

13 met 1% (ofwel 0,01) tot een prijsstijging *100%. Een toename van de afstand tot het stadscentrum met 1 km, en dus niet 1%, leidt tot een stijging/daling van de huurprijs met *100%. De log lineaire (of log log) specificatie wordt veelal gebruikt in de academische literatuur omwille van een aantal interessante eigenschappen. Zo zijn de resultaten bijvoorbeeld, net als in de lineair lineaire specificatie, makkelijk te interpreteren. Ook heeft deze specificatie het voordeel dat zij mogelijke nietlineaire effecten beter kan capteren. Zo impliceert het lineair lineaire model dat de prijs van 1 m 2 bewoonbare oppervlakte altijd leidt tot een prijsstijging met euro, onafhankelijk van de reeds aanwezige hoeveelheid woonoppervlakte. In de log log specificatie zoals hierboven gepresenteerd daarentegen is een stijging van de bewoonbare oppervlakte met 1 m 2 meer waard indien er weinig woonruimte voorradig is. Aangezien het model niet lineair is zal de waarde van 1 m 2 in het log lineaire model bijvoorbeeld ook afhangen van de waarde van de locatie. Zo is de waarde van 1 m 2 woonoppervlakte (voor een gelijke woonoppervlakte) meer waard wanneer de woning gelegen is op een aangenamere en dus duurdere locatie. 3.3 De lineaire interactie benadering, de prijs per m² De laatste benadering is een tussenvorm van beide bovenstaande benaderingen. Men zou kunnen stellen dat deze benadering de huurprijs per m 2 bewoonbare oppervlakte voorspelt aan de hand van de woningkenmerken, en vervolgens de totale huurprijs berekent door deze prijs per m 2 te vermenigvuldigen met de totale oppervlakte. Aangezien het model de variabelen met oppervlakte laat interageren zal de waarde van 1 m 2 ook in deze modellering afhangen van de waarde van de locatie. Bovendien kan men de oppervlakte zelf modelleren. Dit wil zeggen dat men de andere variabelen kan laten interageren met een functie van bewoonbare oppervlakte. Meestal stijgt de waarde van een bepaald woningkenmerk tezamen met de oppervlakte maar veelal op een concave en niet op een lineaire manier. Daartoe hanteren we voor de oppervlakte die voor de interactie gebruikt wordt een functie die uit eerder onderzoek gevonden was. 1 Deze modellering is enkel multiplicatief van aanpak m.b.t. oppervlakte, maar voor het overige additief. Dit wil zeggen dat de meerwaarde van bv. dubbelglas per m² bewoonbare oppervlakte voor alle woningen gelijkaardig is verondersteld. De log lineaire benadering gaat er vanwege zijn modellering van uit dat de waarde van dubbelglas hoger is bij woningen met meer positieve woningkenmerken (hogere huurprijzen). Dubbel glas is zo dan ook meer waard op aantrekkelijke locaties. De vraag is of dit wel zo is? Indien niet, dan zou de log lineaire benadering in termen van accuraatheid slechter presteren dan de lineaire met interactie. Eén van de belangrijkste thema s waarom in eerdere updates voor een complexere lineaire benadering met interacties was gekozen voor de Huurschatter i.p.v. de loglineaire wou net het model de mogelijkheid te laten dit zelf te bepalen. In dit rapport kiezen we voor een eenvoudige lineaire benadering met interacties. In het vervolg van dit rapport zullen we deze drie regressiespecificaties uitwerken en de resultaten rapporteren. 1 (1.3*oppbew 0,00243*oppbew² + 0,6*min(oppbew 150)). De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 6

14 4. Variabelen en beschrijvende statistieken 4.1 Variabelen: algemeen Tot nu hebben we het selectie en cleaning proces van de database besproken in sectie 2. In sectie 3 bespraken we zeer algemeen het hedonisch prijzenmodel, zoals gebruikt voor de Huurschatter. Aangezien de functionele vorm (log lineair, lineair lineair, log log) niet op voorhand vastligt, dienen we na te denken over welke variabelen we kunnen aanmaken die gebruikt kunnen worden bij het schatten van het hedonisch prijzenmodel. De verschillende variabelen die eventueel gebruikt kunnen worden en hun berekeningswijze worden gepresenteerd in bijlage 1. Belangrijk te vermelden hier is dat we beschikken over drie types van variabelen. In de eerste plaats beschikken we over enkele continue variabelen, zoals de huurprijs, bewoonbare oppervlakte, oppervlakte tuin, oppervlakte terras, aantal slaapkamers, verdieping, bouwlagen en het jaar van het huurcontract. Deze variabelen worden vrij ingevuld door de gebruikers zelf en kunnen op meerdere manieren worden opgenomen in het hedonisch prijzenmodel. Zo kunnen we de variabelen lineair mee opnemen (bewoonbare oppervlakte) en kwadratisch (bewoonbare oppervlakte^2), maar ook logaritmisch getransformeerd (ln(bewoonbare oppervlakte), waar ln de natuurlijke logaritme is). Een tweede categorie van variabelen zijn de dummyvariabelen. Deze variabelen kunnen enkel de waardes 0 of 1 aannemen. Een voorbeeld is bijvoorbeeld de aanwezigheid van warm water. Er is warm water aanwezig (waarde 1) of niet (waarde 0). De continue variabelen kunnen ook opgesplitst worden in verschillende, elkaar uitsluitende, klassen (bv. bewoonbare oppervlakte tussen 0 en 40 m 2 ) en dan als dummyvariabelen worden mee opgenomen in het model. Tenslotte zijn er de zogenaamde categorische variabelen. Dit zijn de variabelen die worden ingevuld in de verschillende zogenaamde drop down menu s in de Huurschatter en waarbij de gebruiker meerdere mogelijkheden heeft. Een voorbeeld is de variabele ruimte, waarbij de gebruiker kan kiezen tussen (1) zeer beperkt, (2) beperkt, (3) doorsnee, (4) ruim, en (5) zeer ruim. Deze categorische variabelen worden in het econometrisch model opgenomen door de categorische variabelen met bijvoorbeeld 5 opties om te zetten in 5 dummyvariabelen. Dan kunnen er 4 dummyvariabelen in het model worden opgenomen Locatie effecten Naast de hierboven beschreven variabelen wordt iedere gebruiker ook gevraagd zijn/haar adres in te geven. Aangezien de locatie van een woning een belangrijke determinant vormt van wat als een faire huurprijs beschouwd kan worden, kunnen de adresgegevens gebruikt worden om rekening te houden met deze locatie component. De eerder vermelde opzoekingen bevatten unieke adressen (1 394 gepaarde waarnemingen) die gebruikt kunnen worden om locatie effecten mee te schatten. Een eerste stap bestaat uit het koppelen van de unieke adressen aan de bijbehorende statistische sectoren. De statistische sectoren in Vlaanderen ( statistische sectoren voor heel België) vormen de kleinste territoriale basiseenheid gecreëerd door het Nationaal Geografisch Instituut (NGI) en 2 De 5 e categorie dient dan als referentiecategorie. Het opnemen van alle 5 de dummyvariabelen staat bekend als de zogenaamde dummy variable trap. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 7

15 de voormalige Algemene Directie Statistiek (ADS, voorheen Algemene Directie Statistieken en Economische Informatie (ADSEI), daarvoor Nationaal Instituut voor de Statistiek (NIS)), waarvoor socio economische statistieken worden opgesteld. Elke statistische sector heeft een unieke code van 9 tekens (bv A00 voor Aartselaar Centrum), waarbij de eerste 5 cijfers aangegeven in welke gemeente de statistische sector gelegen is (bv voor Aartselaar) en het 6 e teken (een letter) de deelgemeente aangeeft (bv A voor Aartselaar). Na het koppelen van de adresgegevens aan de statistische sectoren observeren we woonhuizen en/of appartementen in verschillende Vlaamse statistische sectoren. Meer specifiek observeren we appartementen in statistische sectoren en eengezinswoningen in statistische sectoren. In 714 (2 486) statistische sectoren observeren we enkel appartementen (woonhuizen) en in statistische sectoren observeren we zowel appartementen als eengezinswoningen. In figuur 1 plotten we een drietal kaarten waar we weergeven of er in een bepaalde statistische sector opzoekingen worden geregistreerd. Er dient hierbij rekening gehouden te worden met het gegeven dat het hier enkel de opzoekingen in de finale database voor het hedonisch prijsmodel betreft. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 8

16 Figuur 1 Statistische sectoren met opzoekingen door gebruikers van de Huurschatter in de finale Huurschatter database (donkerblauw = statistische sector met opzoekingen) voor verschillende types van objecten Eengezinswoning Appartementen Zowel woonhuizen als appartementen Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Een belangrijke vraag is nu hoe we deze informatie kunnen gebruiken bij het schatten van een hedonisch prijsmodel. Aangezien de statistische sectoren de kleinste territoriale basiseenheid vormen waarvoor statistische informatie wordt verzameld door de Algemene Directie Statistiek (ADS), kunnen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 9

17 we mogelijk gebruik maken van de verzamelde informatie in het hedonisch prijsmodel. Enkele belangrijke bronnen van informatie die we kunnen gebruiken vormen dan ook de Fiscale inkomensstatistieken, het gebouwenpark en de Census In tabel 2 presenteren we een lijst met variabelen welke uit de gegevens van de Census 2011 werden verzameld. Tabel 2 Variabelen beschikbaar voor iedere statistische sector Variabele Omschrijving Cs_fy Gemiddelde fiscale inkomen per belastingplichtige. Bron: Fiscale inkomensstatistieken Cs_werkloos % Werklozen. Bron: Census 2011 Cs_bevdicht Bevolkingsdichtheid (inwoners/km 2 ). Bron: Census 2011 Cs_buitenl % Buitenlanders. Bron: Census 2011 Cs_twintigers % Inwoners tussen 15 en 29. Bron: Census 2011 Cs_65plus % Inwoners ouder dan 65 jaar. Bron: Census 2011 Cs_bouwjaar Benadering (gewogen gemiddelde) gemiddelde bouwjaar voor alle gebouwen in de statistische sector. Bron: Gebouwenpark Cs_eigenaars % Eigenaars bewoners. Bron: Census 2011 Cs_hogond % Inwoners dat hoger onderwijs genoten heeft. Bron: Census 2011 Cs_app_gesloten % Appartementen en gesloten bebouwingen. Bron: Gebouwenpark Cs_sochuur % Sociale huurwoningen t.o.v. alle woongelegenheden. Bron: Census 2011, SHM s + eigen berekeningen Cs_eig_adj % Eigenaars bewoners/(% eigenaars bewoners+% huurders ) Cs_werk_5_8 % Werkenden werkzaam in: (1) informatie en communicatie, (2) financiële activiteiten en verzekeringen, (3) exploitatie van en handel in onroerend goed, (4) vrije beroepen en wetenschappelijke en technische activiteiten, administratieve en ondersteunende diensten Cs_werk_2 % Werkenden werkzaam in de industrie en winning van delfstoffen. Bron: Census 2011 Cs_bj_1919 % Gebouwen gebouwd voor Bron: Census 2011 Naast deze (en transformaties van deze) variabelen kunnen we ook gebruik maken van zogenaamde dummyvariabelen voor de verschillende regio s. Deze dummyvariabelen dienen als zogenaamde fixed effects en vangen bijgevolg locatie effecten op die niet verklaard kunnen worden door de bovenstaande variabelen. Hoewel we er enerzijds voor zouden kunnen opteren dummyvariabelen te creëren voor de verschillende statistische sectoren (9 182), zou het soms beperkte aantal observaties per statistische sector mogelijk kunnen leiden tot vertekening. Hierbij zouden de niet geobserveerde (nietingevulde) kenmerken van sommige panden opgevangen kunnen worden door de dummyvariabele voor de statistische sector, wat niet de bedoeling is. Ook zouden een groot aantal statistische sectoren helemaal niet vertegenwoordigd worden in het model en kan er bijgevolg geen statistische sector effect worden toegewezen aan die statistische sectoren. Anderzijds zouden we kunnen opteren voor bijvoorbeeld dummyvariabelen op het niveau van de gemeentes (308) te specificeren. Deze aanpak heeft echter als groot nadeel dat zij zeer ruw is en locatie effecten op een veel kleiner niveau dan de gemeente spelen. Zo zijn er bijvoorbeeld een groot aantal wijken/buurten in de gemeente Antwerpen, waarvoor mogelijk verschillende waarderingen bestaan. Aangezien er aan beide hierboven besproken methodes nadelen kleven, kiezen we voor een tussenoplossing, waarbij we intuïtief toelaten voor een grotere mate van geografisch detail wanneer er meer opzoekingen voorhanden zijn en dit niet doen wanneer het aantal observaties te beperkt is. Meer specifiek sorteren we de statistische sectoren per deelgemeente zodanig dat de statistische sectoren met het meeste aantal observaties bovenaan staan. Vervolgens hebben we een algoritme geschreven waarbij een dummyvariabele wordt aangemaakt voor een statistische sector wanneer het aantal De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 10

18 observaties in de betreffende statistische sector meer dan 20 bedraagt en er in de resterende statistische sectoren binnen dezelfde deelgemeente ook meer dan 20 observaties aanwezig zijn. Indien dit niet het geval is zal de statistische sector geen eigen dummyvariabele toegewezen krijgen, maar zal er een dummyvariabele aangemaakt worden voor de deelgemeente. Aangezien er ook binnen een deelgemeente slechts weinig opzoekingen plaatsgevonden kunnen hebben voeren we deze procedure trapsgewijs door. Eerst kijken we naar het niveau van de statistische sectoren, vervolgens naar de deelgemeentes, gemeentes en arrondissementen. Een statistische sector zal dus een eigen dummyvariabele hebben wanneer zij over voldoende (20) observaties beschikt en er elders in de deelgemeente ook nog voldoende opzoekingen zijn uitgevoerd. Deze procedure heeft als grote voordeel dat specifieke dummyvariabelen worden aangemaakt voor die locaties waar er veel opzoekingen hebben plaatsgevonden, maar toch heel Vlaanderen ingekleurd kan worden. Zo kunnen de resultaten worden gebruikt om nieuwe schattingen te geven. Deze aanpak, gebaseerd op het aanmaken van regionale dummy s op basis van het aantal beschikbare observaties, is gelijkaardig als deze voorgesteld in Bourrassa, et al. (2010). Daar vergeleek hij diverse methoden met elkaar en het invoeren van dummy variabelen op deze manier gaf zeer goede resultaten. De beste resultaten hadden methoden die deze benadering combineerden met een meer gesofistikeerde maar moeilijker te implementeren ruimtelijke modellering van de observaties. 4.3 Beschrijvende statistieken In sectie 2 bespraken we reeds hoe we van de ingegeven opzoekingen gingen naar een dataset van slechts observaties door het verwijderen van dubbele ingevingen en outliers. Vooraleer we overgaan tot het schatten van een gedetailleerd hedonisch prijzenmodel is het opportuun eerst nog enkele beschrijvende statistieken te geven van de variabelen in onze dataset. In tabel 3 presenteren we enkele beschrijvende statistieken voor appartementen en in tabel 4 voor eengezinswoningen. Tabel 3 Beschrijvende statistieken appartementen Variabele Gemiddelde Standaarddeviatie P1 Mediaan P99 Laatste huurprijs (in euro) 617,8 147, ,1 Jaar huurcontract , Bewoonbare oppervlakte (in m 2 ) 89,41 30, # Slaapkamers 1,844 0, Verdieping appartement 1,734 1, # Verdiepingen gebouw 3,195 2, Aanwezigheid lift 0,413 0, Oppervlakte terras (in m 2 ) 8,304 10, Oppervlakte tuin (in m 2 ) 10,42 38, Eigen open parkeerplaats 0,18 0, Gesloten garage 0,339 0, Bouwjaar , Bemerking: alle berekeningen werden uitgevoerd op basis van observaties. Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 11

19 De gegevens in tabel 3 tonen aan dat de gemiddelde huurprijs 3 van appartementen ongeveer 620 euro bedraagt. Hierbij dient de bemerking gemaakt te worden dat het hier contracten betreft aangegaan tussen 2008 en De gemiddelde bewoonbare oppervlakte van de appartementen in onze dataset bedraagt 89,41 m 2 en gemiddeld beschikken de appartementen over 1,84 slaapkamers. Het gebouw waarin het appartement gelegen is heeft gemiddeld 3,195 verdiepingen en in ongeveer 42% van de gevallen is er een lift aanwezig. In iets meer dan de helft van de gevallen beschikt het appartement over een eigen parkeerplaats (0,18+0,339=0,519). Het gemiddelde bouwjaar van appartementen in onze sample is In tabel 4 presenteren we ongeveer dezelfde beschrijvende statistieken voor eengezinswoningen. Tabel 4 Beschrijvende statistieken eengezinswoningen Variabele Gemiddelde Standaarddeviatie P1 Mediaan P99 Laatste huurprijs (in euro) 716,1 208, ,4 Jaar huurcontract , Bewoonbare oppervlakte (in m 2 ) 151,3 65, # Slaapkamers 2,933 0, # Bouwlagen huis 1,847 0, Oppervlakte terras (in m 2 ) 18,26 17, Oppervlakte tuin (in m 2 ) 250,2 398, Eigen open parkeerplaats 0,199 0, Gesloten garage 0,517 0, Bouwjaar , Bemerking: alle berekeningen werden uitgevoerd op basis van observaties. Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Duidelijk zichtbaar is dat hoewel eengezinswoningen, gemiddeld genomen, iets duurder zijn (716,1 vs. 617,8 euro), zij ook een significant grotere bewoonbare oppervlakte hebben (151,3 vs. 89,41 m 2 ). Het gemiddelde woonhuis in onze sample heeft verder bijna 3 slaapkamers en 1,85 bouwlagen. Ook beschikken woonhuizen, gemiddeld genomen, over een groter terras (18,26 vs. 8,304 m 2 ) en een grotere tuin (250,2 vs. 10,2 m 2 ). Verder is het percentage woonhuizen dat beschikt over een eigen (gesloten) parkeerplaats groter (0,716 vs. 0,519) dan voor appartementen. Wel zijn de woonhuizen in onze sample gemiddeld genomen ouder dan de appartementen (1963 vs. 1980). 3 Hoewel enkel de huurprijs is bevraagd, is het mogelijk dat soms ook de huurprijs inclusief vaste kosten ingegeven is. Dit wordt in de nieuwe versie van de huurschatter apart bevraagd. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 12

20 5. Resultaten 5.1 Procedure In sectie 2 bespraken we reeds uitgebreid hoe we van een dataset van observaties gaan naar een dataset van slechts observaties wanneer we de meest strenge criteria toepassen om onder andere dubbele opzoekingen en zogenaamde outliers of extreme waarden uit onze database te verwijderen. Hoewel we dus univariaat reeds vele extreme waardes hebben verwijderd uit onze dataset, resteren er nog steeds foutieve observaties in de dataset. Zo zijn een woonhuis met een bewoonbare oppervlakte van 400 m 2 en een woonhuis met een huurprijs van 400 euro beiden afzonderlijk mogelijk, maar is een woonhuis met een huurprijs van 400 euro en een bewoonbare oppervlakte van 400 m 2 zeer onwaarschijnlijk. Om rekening te houden met deze vorm van outliers schatten we eerst een hedonisch prijsmodel op de volledige dataset en bepalen we vervolgens welke observaties outliers zijn aan de hand van bepaalde statistische criteria. Een beschrijving van deze criteria wordt gegeven in bijlage 2. Intuïtief kijken deze criteria naar de grootte van afwijkingen ten opzichte van de geschatte waarden en kunnen observaties met hoge afwijkingen verwijderd worden. Deze procedure impliceert een zekere afruil. Aan de ene kant neemt de fit van het model (R 2 ) toe naarmate meer extreme observaties verwijderd worden, maar aan de andere kant zijn er minder observaties waarover we kunnen beschikken. Deze afruil wordt gevisualiseerd in figuur 2 voor woonhuizen. Figuur 2 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (log lineair model) voor woonhuizen Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 13

21 Uit de figuur blijkt duidelijk dat de afname van het aantal observaties (rode lijn) aanvankelijk zeer beperkt is (stappen van 0,1%), terwijl de toename van de R 2 in procentpunt vrij hoog ligt. Dit wijst erop dat het verwijderen van enkele extreme waarden in het model de fit van het model sterk doet toenemen, terwijl hier slechts een beperkt verlies in observaties tegenover staat. Gelijkaardige figuren voor woonhuizen (lineair lineair model) en voor appartementen (log lineair model en lineair lineair model) worden gepresenteerd in bijlage 3. De figuren wijzen uit dat het criterium van 1% (aan beide zijden) meestal een ideaal uitgangspunt vormt, daar de toename van de R 2 meestal niet meer opweegt tegen het verlies van observaties. Daarom houden we dit criterium aan bij het verwijderen van de outliers. Deze regel staat bekend als de elleboogregel, waarbij het afkappunt bepaald wordt door de empirisch vastgesteld knik in de figuur. Tabel 5 geeft een overzicht van het initiële aantal observaties, het aantal outliers en het aantal observaties dat uiteindelijk wordt weerhouden voor de regressieanalyse. Tabel 5 # outliers volgens meervoudige regressieanalyse voor appartementen en woonhuizen Observaties bij start (100%) Outliers (2,63%) (2,67%) Observaties uiteindelijke hedonisch prijzenmodel (97,37%) (97,33%) Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Type object Woonhuizen Appartementen Type model Log lineair Lineairlineair Log lineair Lineairlineair Lineairlineair interactie 567 (3,20%) (96,80%) 690 (2,60%) (97,40%) (100%) 691 (2,61%) (97,39%) Lineairlineair interactie 890 (3,36%) (96,64%) Zoals blijkt uit de tabel worden bij het log lineaire en lineair lineaire model ongeveer 2,6% van de observaties verwijderd vooraleer over te gaan tot de uiteindelijke schatting van het model. Dit volgt uit het feit dat we de 1% outliers aan beide kanten (dus in totaal 2%) van de distributie classificeren als extreme waarden. Daarbij toetsen we drie verschillende statistische criteria af. 4 Wanneer een observatie volgens één van de drie criteria een extreme waarde is, verwijderen we deze uit de dataset. 5.2 Geschatte coëfficiënten We starten nu met het schatten van een hedonisch prijzenmodel volgens de methode besproken in sectie 3 en de aangemaakte variabelen uit sectie 4. Aangezien de 3 modellen verschillen van opzet zijn de coëfficiënten niet direct vergelijkbaar. Toch zien we grote gelijkenissen tussen de diverse coëfficiënten. Om de interpretatie van de coëfficiënten duidelijk te maken nemen we een typisch appartement met een bewoonbare oppervlakte van 100 m² en een huurprijs van 600 euro. De coëfficiënten van de log lineaire benadering kunnen dan benaderend multiplicatief toegepast worden, waarbij de huurprijs vermenigvuldigd met de coëfficiënt van het woningkenmerk de waarde van het woningkenmerk geeft. De coëfficiënten van de lineair lineaire benadering geven reeds dadelijk de waarde van een woningkenmerk weer. Bij de lineaire benadering met interactie kan de waarde van een woningkenmerk benaderd worden door de coëfficiënt met de 4 De volgende criteria worden gebruikt: Dfits, Studentized residuals, Press. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 14

22 oppervlakte te vermenigvuldigen. In tabel 6 hebben we enkele coëfficiënten voor woningkenmerken uit tabel 7 genomen en hieruit de waarde voor een standaardappartement berekend met een huurprijs van 600 euro en een bewoonbare oppervlakte van 90 m². Op die manier kunnen we de coëfficiënten van de verschillende modellen met elkaar vergelijken. Indien we de coëfficiënt van het log lineaire model vermenigvuldigen met 600 en de coëfficiënt met 90 zouden deze min of meer moeten gelijk zijn aan de coëfficiënt van de lineair lineaire benadering indien de waardering van een woningkenmerk door de 3 modellen gelijk zou zijn. Het is opvallend hoe de 3 modellen inderdaad zeer gelijkaardige resultaten geven. Tabel 6 Benaderende vergelijking van de waarde van enkele woningkenmerken volgens de coëfficiënten van de 3 modellen voor een appartement van 600 euro en bewoonbare oppervlakte van 90 m² Bouwjaar na 2010 (t.o.v ) Keuken primitief (t.o.v. licht verouderd, volledig) Condenserende ketel (t.o.v. CV ouder model Volledig enkel (t.o.v. overwegend dubbel) Coëfficiënt log lineair Log lineair in euro s Lineairlineair in euro s Lineairinteractie in euro Coëfficiënt lineairinteractie 0,118 70,80 73,77 77,67 0,863 0, ,46 24,21 21,51 0,239 0, ,48 4,25 4,52 0,0502 0, ,02 19,66 23,22 0,258 Tabel 7 Coëfficiënten van de Schattingsresultaten appartementen Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie (per m² opp,) Type gebruiker Huurder 0,0659*** 38,71*** 38,63*** (referentie = verhuurder) (0,00196) (1,214) (1,172) Bewoonbare oppervlakte Ln (Bewoonbare oppervlakte) 0,192*** (0,0119) Bewoonbare oppervlakte 1,294*** 3,668*** (0,0936) (0,373) (Bewoonbare oppervlakte) 2 0,0132*** (0,00193) Oppbew60 0,0230*** 26,30*** 16,94*** (0,00813) (3,778) (4,498) Oppbew80 0, ,63*** 14,22** (0,0108) (4,696) (6,488) Oppbew100 0, ,40*** 8,938 (0,0131) (5,982) (7,762) Oppbew120 0, ,36*** 5,233 (0,0149) (7,266) (8,418) Oppbew140 0, ,94*** 7,853 (0,0168) (8,974) (9,164) Oppbew160 0, ,19 13,11 (0,0190) (11,22) (11,24) Oppbew180 0, ,01 9,761 (0,0207) (12,70) (12,55) Oppbew200 0, ,94** 21,35 (0,0218) (13,62) (13,88) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 15

23 Tabel 7 Coëfficiënten van de Schattingsresultaten appartementen (vervolg) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie (per m² opp,) Oppbew250 0, ,21* 25,09* (0,0217) (13,60) (14,04) O. oppbew250plus Tuin Dummy tuin 16,98 17,75*** 0,173*** (26,79) (2,042) (0,0206) Ln (oppervlakte tuin) 0,00719*** (0,00245) Log_tuindichtheid 0,00889*** (0,00263) Oppervlakte tuin 0,0261 0, (0,0192) (0,000183) Terras Dummy terras 250,401*** 6,126*** 0,0752*** (0,001241) (1,864) (0,0195) Ln (oppervlakte terras) 0,0250*** (0,00124) Klein terras 0,769** 0,00867** (0,330) (0,00338) Oppervlakte terras 1,491*** 0,0130*** (0,109) (0,00106) Groot terras 0,304*** 0,00281*** (0,101) (0,000928) Verdieping (referentie: gelijkvloers, geen lift) 1 0,00767** 5,741*** 0,0463** (0,00316) (1,877) (0,0198) 2 0,00841** 6,731*** 0,0661*** (0,00373) (2,228) (0,0233) 3 0,0126** 9,698*** 0,117*** (0,00536) (3,155) (0,0343) 4 0, ,295 0,0114 (0,0128) (7,812) (0,0969) 5 0, ,24 0,00159 (0,0405) (22,39) (0,346) Gelijkvloers, lift 0,0268*** 16,10*** 0,174*** (0,00432) (2,713) (0,0281) 1, lift 0,0376*** 24,32*** 0,222*** (0,00369) (2,252) (0,0237) 2, lift 0,0380*** 24,25*** 0,235*** (0,00389) (2,416) (0,0251) 3, lift 0,0444*** 27,20*** 0,249*** (0,00437) (2,705) (0,0284) 4, lift 0,0403*** 24,45*** 0,235*** (0,00545) (3,462) (0,0369) 5, lift 0,0501*** 34,93*** 0,362*** (0,00744) (4,667) (0,0502) 6, lift 0,0556*** 33,00*** 0,367*** (0,0102) (6,593) (0,0753) 7, lift 0,0771*** 49,35*** 0,419*** (0,0117) (8,141) (0,0810) Hoger dan 7, lift 0,0574*** 36,10*** 0,357*** (0,0102) (6,468) (0,0704) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 16

24 Tabel 7 Coëfficiënten van de Schattingsresultaten appartementen (vervolg) Bouwjaar (referentie: bouwjaar tussen 1950 en 1960) Aantal slaapkamers (referentie = 2) Garage (referentie: geen eigen parkeerplaats) Natuurlijke lichtinval (referentie: veel) Ruimtegevoel (referentie: gemiddeld) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie (per m² opp,) Dakappartement 0, ,768 0,0127 (0,00226) (1,401) (0,0141) 1914 > bouwjaar 0,0154** 11,86*** 0,168*** (0,00687) (4,129) (0,0436) 1940 > bouwjaar >= , ,044** 0,0547 (0,00552) (3,215) (0,0358) 1950 > bouwjaar >= , ,307 0,0524 (0,00773) (4,432) (0,0487) 1970 > bouwjaar >= , ,168 0,0428* (0,00393) (2,281) (0,0248) 1980 > bouwjaar >= , ,623 0, (0,00393) (2,297) (0,0247) 1990 > bouwjaar >= ,0213*** 11,48*** 0,115*** (0,00439) (2,572) (0,0274) 2000 > bouwjaar >= ,0547*** 31,37*** 0,319*** (0,00413) (2,458) (0,0262) 2010 > bouwjaar >= ,0943*** 57,93*** 0,566*** (0,00401) (2,397) (0,0255) 2010 >= bouwjaar 0,115*** 73,77*** 0,863*** (0,00459) (2,843) (0,0295) Aantal slaapkamers 0 0,191*** 105,4*** 1,08*** (0,00732) (3,965) (3,256) Aantal slaapkamers 1 0,0991*** 57,57*** 0,507*** (0,00244) (1,444) (0,0160) Aantal slaapkamers 3 0,0630*** 42,72*** 0,372*** (0,00272) (1,822) (0,0156) Aantal slaapkamers 4 0,108*** 70,59*** 0,549*** (0,0109) (7,936) (0,0498) Eigen open parkeerplaats 0,0179*** 7,843*** 44,39*** (0,00356) (2,196) (7,284) Eigen gesloten garage 0,0302*** 14,74*** 96,25*** (0,00333) (2,053) (7,237) Garage dichtheid 2,71e 06*** 0,00291*** 0,00532*** (5,69e 07) (0,000357) (0,00129) Weinig 0,00868* 5,220* 0,0848*** (0,00469) (2,737) (0,0316) Normaal 0, ,463 0,0254** (0,00179) (1,098) (0,0114) Zeer beperkt 0,0212*** 13,48*** 0,0258 (0,00819) (4,548) (0,0654) Beperkt 0,00629* 1,445 0,112*** (0,00344) (1,940) (0,0250) Ruim 0,0180*** 11,14*** 0,0934*** (0,00193) (1,178) (0,0122) Zeer ruim 0,0424*** 28,22*** 0,227*** (0,00323) (2,095) (0,0195) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 17

25 Tabel 7 Coëfficiënten van de Schattingsresultaten appartementen (vervolg) Keuken (referentie: licht verouderd, maar volledig) Sanitair (referentie: licht verouderd, maar volledig) Verwarming (referentie: centrale verwarming, ouder model) Ventilatie (referentie: goed) Beglazing (referentie: overwegend dubbel) Dakisolatie (referentie: niet van toepassing) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie (per m² opp,) Recente inbouwkeuken 0,0204*** 11,82*** 0,116*** (0,00271) (1,646) (0,0171) Alle basisvoorzieningen 0,00492* 2,960* 0,0453** (0,00288) (1,707) (0,0181) Minimale voorzieningen 0,0313*** 18,52*** 0,218*** (0,00384) (2,227) (0,0240) Primitief 0,0391*** 24,21*** 0,239*** (0,00949) (5,256) (0,0561) Recent 0,0221*** 12,73*** 0,136*** (0,00265) (1,616) (0,0169) Alle basisvoorzieningen 0, ,546 0,0172 (0,00272) (1,601) (0,0169) Minimale voorzieningen 0,0114** 1,829 0,0656* (0,00562) (3,167) (0,0366) Primitief 0,0175 0,410 0,208*** (0,0117) (6,561) (0,0737) Centrale verwarming: condenserende 0,00746*** 4,245*** 0,0502*** ketel (0,00258) (1,567) (0,0163) Centrale verwarming: hoogrendementsketel 0,00609** 4,396*** 0,0502*** (0,00257) (1,566) (0,0162) In kamer: elektrisch of gas 0,00991*** 4,426*** 0,0262 (0,00263) (1,573) (0,0166) In kamer: kolen of mazoutkachel 0,0106 7,330* 0,0206 (0,00710) (4,242) (0,0450) Slecht 0,0280*** 14,23*** 0,147*** (0,00381) (2,267) (0,0253) Matig 0,0109*** 6,519*** 0,0642*** (0,00205) (1,246) (0,0131) Recent volledig dubbel 0,00366* 3,560*** 0,0365*** (0,00209) (1,297) (0,0135) Volledig dubbel 0, ,376 0,0210 (0,00308) (1,821) (0,0196) Overwegend enkel 0,0154*** 7,959*** 0,126*** (0,00484) (2,847) (0,0300) Volledig enkel 0,0367*** 19,66*** 0,258*** (0,00417) (2,401) (0,0262) Geïsoleerd met dampscherm 0, ,086 0, (0,00219) (1,354) (0,0144) Licht geïsoleerd 0,00529** 2,970* 0,0171 (0,00267) (1,612) (0,0171) Geen isolatie, wel winddicht onderdak 0,0256*** 10,88*** 0,111*** (0,00462) (2,703) (0,0289) Geen isolatie en onderdak 0,0127** 7,221** 0,0900*** (0,00541) (3,099) (0,0319) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 18

26 Tabel 7 Coëfficiënten van de Schattingsresultaten appartementen (vervolg) Woningstaat intern (referentie = matig) Woningstaat extern (referentie = matig) Omgevingshinder (referentie: geen) Leefbaarheid (referentie: doorsnee) Uitzicht (referentie: onaantrekkelijk) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie (per m² opp,) Zeer slecht 0, ,35 0,151 (0,0178) (10,44) (0,116) Slecht 0,0156* 6,472 0,150*** (0,00839) (4,618) (0,0533) Goed 0,0150*** 8,176*** 0,0951*** (0,00329) (1,929) (0,0209) Zeer goed 0,0241*** 13,63*** 0,159*** (0,00413) (2,469) (0,0262) Zeer slecht 0, ,0566 0,0105 (0,0192) (10,77) (0,110) Slecht 0,0167* 7,178 0,0514 (0,00874) (4,787) (0,0587) Goed 0, ,102 0, (0,00317) (1,872) (0,0204) Zeer goed 0, ,931 0,00328 (0,00396) (2,378) (0,0254) Matig 0,00655*** 2,664** 0,0161 (0,00177) (1,091) (0,0113) Veel 0,0181*** 9,988*** 0,0548** (0,00391) (2,407) (0,0256) Zwak 0, ,561 0,0366 (0,00655) (3,787) (0,0414) Zeer goed 0, ,511 0,0100 (0,00203) (1,251) (0,0131) Doorsnee 0, ,159 0,00352 (0,00373) (2,203) (0,0243) Aantrekkelijk 0,0119*** 6,658*** 0,0658** (0,00402) (2,404) (0,0263) Ligging (referentie: matig) Zeer slecht 0,0110 2,631 0,0275 (0,0162) (8,972) (0,0902) Slecht 0,0300** 7,607 0,0989 (0,0139) (8,232) (0,0858) Goed 0,0111*** 6,483*** 0,0735*** (0,00329) (1,955) (0,0210) Zeer goed 0,00938** 6,134*** 0,0695*** (0,00366) (2,200) (0,0235) Constante 263,2*** 343,1*** 299,5*** (28,69) (15,13) (8,971) Diagnostische statistieken Observaties R kwadraat 0,692 0,681 0,691 Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 19

27 Tabel 8 Schattingsresultaten woonhuizen Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Type gebruiker Huurder 0,0873*** 59,36*** 61,64*** (referentie = verhuurder) (0,00309) (2,236) (2,306) Bewoonbare oppervlakte Ln (bewoonbare oppervlakte) 0,101*** (0,0301) Bewoonbare oppervlakte 0,775*** 1,811** (0,206) (0,889) (Bewoonbare oppervlakte)2 0,00178 (0,00395) Max. (bewoonbare oppervlakte 250,0) 0,101 (0,132) Oppbew60 0,173*** 72,89*** 44,65 (0,0240) (11,69) (31,70) Oppbew80 0,150*** 58,40*** 44,29 (0,0280) (12,32) (33,75) Oppbew100 0,144*** 53,37*** 43,08 (0,0329) (14,40) (36,44) Oppbew120 0,138*** 48,06*** 36,40 (0,0371) (16,92) (38,27) Oppbew140 0,138*** 44,01** 28,87 (0,0416) (20,43) (39,54) Oppbew160 0,125*** 28,16 3,699 (0,0461) (24,62) (40,24) Oppbew180 0,140*** 39,21 13,11 (0,0467) (25,26) (40,45) Oppbew200 0,166*** 61,64** 35,54 (0,0467) (25,27) (40,54) Oppbew250 0,167*** 62,73** 34,72 (0,0467) (25,22) (40,60) Oppbew250plus 0,190*** 84,13*** 42,90 (0,0468) (25,35) (41,68) Tuin Ln (oppervlakte tuin) 0,00858*** (0,00164) (Ln (oppervlakte tuin))2 9,72e 07*** (1,79e 07) Log_tuindichtheid 0,00115 (0,00169) Dummy tuin 22,93*** 0,202*** (4,073) (0,0336) Oppervlakte tuin 0,0212 0, (0,0329) (0,000251) (Oppervlakte tuin)2 1,39e 05 7,89e 08 (5,87e 05) (4,35e 07) Tuin klein 0,0267 0, (0,102) (0,000825) Tuin groot 0,0364*** 0,000228*** (0,00535) (3,36e 05) Tuin dichtheid 0,000185** 6,30e 07 (7,28e 05) (5,60e 07) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 20

28 Tabel 8 Schattingsresultaten woonhuizen (vervolg) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Terras Ln (oppervlakte terras) 0,00547** (0,00239) Dummy terras 54,74** 22,31*** 0,185*** (23,90) (3,622) (0,0286) Klein terras 0,861 0,00835 (0,835) (0,00712) Terras 0,109 0, (0,168) (0,00123) Grootterras 0,0170 0, (0,125) (0,000906) Bouwlagen (referentie: bouwlagen = 1) Bouwjaar (referentie: bouwjaar tussen 1950 en 1960) Type bebouwing (referentie: open bebouwing) Aantal slaapkamers (referentie: aantal slaapkamers = 2) 2 0,00534* 3,500* 0,0196 (0,00293) (2,109) (0,0166) 3 0,0161*** 11,58*** 0,0699*** (0,00421) (3,049) (0,0235) Meer dan 3 0,0270** 24,34** 0,153** (0,0121) (9,527) (0,0647) 1914 > bouwjaar 0, ,843 0,0199 (0,00693) (4,744) (0,0397) 1940 > bouwjaar >= ,0287*** 14,71*** 0,143*** (0,00457) (3,106) (0,0254) 1950 > bouwjaar >= ,0234*** 10,49*** 0,106*** (0,00604) (3,966) (0,0324) 1970 > bouwjaar >= ,0146*** 9,812*** 0,0868*** (0,00418) (2,932) (0,0233) 1980 > bouwjaar >= ,0272*** 21,20*** 0,163*** (0,00478) (3,423) (0,0263) 1990 > bouwjaar >= ,0477*** 37,09*** 0,307*** (0,00588) (4,324) (0,0316) 2000 > bouwjaar >= ,0664*** 56,03*** 0,406*** (0,00601) (4,486) (0,0333) 2010 > bouwjaar >= ,0965*** 76,30*** 0,567*** (0,00540) (4,116) (0,0307) 2010 >= bouwjaar 0,125*** 101,9*** 0,695*** (0,00677) (5,288) (0,0384) Gesloten bebouwing 0,0764*** 53,60*** 0,389*** (0,00458) (3,349) (0,0255) Halfopen bebouwing 0,0662*** 46,24*** 0,346*** (0,00377) (2,827) (0,0208) 1 0,101*** 59,07*** 0,538*** (0,00808) (5,178) (0,0530) 3 0,0758*** 49,31*** 0,409*** (0,00327) (2,207) (0,0184) 4 0,121*** 88,83*** 0,622*** (0,00449) (3,264) (0,0241) 5 0,174*** 145,2*** 0,883*** (0,00878) (7,336) (0,0435) 6 0,189*** 138,2*** 0,884*** (0,0219) (19,77) (0,107) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 21

29 Tabel 8 Schattingsresultaten woonhuizen (vervolg) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Garage (referentie: geen Eigen open parkeerplaats 0,0152** 10,62*** 0,209** eigen parkeerplaats) (0,00595) (4,022) (0,0883) Eigen gesloten garage 0,0345*** 21,93*** 0,0730 (0,00561) (3,805) (0,0800) Garage dichtheid 1,03e 06 0, ,00234 (1,12e 06) (0,000825) (0,00232) Natuurlijke lichtinval (referentie: veel) Ruimtegevoel (referentie: gemiddeld) Keuken (referentie: licht verouderd, maar volledig) Sanitair (referentie: licht verouderd, maar volledig) Verwarming (referentie: CV ouder model) Ventilatie (referentie: goed) Weinig 0,0140** 6,470 0,0590 (0,00636) (4,397) (0,0362) Normaal 0,00995*** 8,004*** 0,0512*** (0,00312) (2,304) (0,0173) Zeer beperkt 0, ,896 0,145 (0,0138) (8,891) (0,0888) Beperkt 0,0152*** 7,281** 0,102*** (0,00518) (3,418) (0,0306) Ruim 0,0263*** 18,67*** 0,142*** (0,00309) (2,216) (0,0169) Zeer ruim 0,0501*** 39,37*** 0,213*** (0,00520) (3,984) (0,0270) Recente inbouwkeuken 0,0216*** 16,34*** 0,130*** (0,00368) (2,669) (0,0202) Alle basisvoorzieningen 0,0127*** 7,494*** 0,0589*** (0,00406) (2,793) (0,0225) Minimale voorzieningen 0,0265*** 13,93*** 0,171*** (0,00601) (4,004) (0,0329) Primitief 0,0333*** 18,26** 0,221*** (0,0118) (7,967) (0,0617) Recent 0,0180*** 13,83*** 0,107*** (0,00374) (2,717) (0,0206) Alle basisvoorzieningen 0,00795** 5,873** 0,0416* (0,00395) (2,705) (0,0218) Minimale voorzieningen 0,0267*** 16,09*** 0,121*** (0,00757) (4,990) (0,0420) Primitief 0,0438*** 22,89** 0,198** (0,0155) (10,09) (0,0828) Centrale verwarming: condenserende 0, ,300 0,00325 ketel (0,00401) (2,942) (0,0224) Centrale verwarming: 0, ,927 0,0256 hoogrendementsketel (0,00398) (2,926) (0,0222) In kamer: elektrisch of gas 0,0386*** 21,85*** 0,175*** (0,00391) (2,755) (0,0216) In kamer: kolen of mazoutkachel 0,0787*** 42,02*** 0,339*** (0,00659) (4,368) (0,0337) Slecht 0,0309*** 18,46*** 0,164*** (0,00572) (3,953) (0,0319) Matig 0,0116*** 9,007*** 0,0763*** (0,00309) (2,213) (0,0173) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 22

30 Tabel 8 Schattingsresultaten woonhuizen (vervolg) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Beglazing (referentie: Recent volledig dubbel 0, ,294 0,00278 overwegend dubbel) (0,00344) (2,512) (0,0191) Volledig dubbel 0,00811** 5,915** 0,0420* (0,00396) (2,788) (0,0223) Overwegend enkel 0,0292*** 15,83*** 0,129*** (0,00541) (3,682) (0,0293) Volledig enkel 0,0516*** 30,47*** 0,284*** (0,00577) (3,873) (0,0318) Dakisolatie (referentie: niet van toepassing) Woningstaat intern (referentie = matig) Woningstaat extern (referentie = matig) Omgevingshinder (referentie: geen) Leefbaarheid (referentie: doorsnee) Uitzicht (referentie: onaantrekkelijk) Geïsoleerd met dampscherm 0,0180* 8,896 0,0637 (0,0109) (7,616) (0,0632) Licht geïsoleerd 0,0175 9,962 0,0862 (0,0109) (7,616) (0,0635) Geen isolatie, wel winddicht onderdak 0, ,994 0,00364 (0,0113) (7,866) (0,0652) Geen isolatie en onderdak 6,94e 05 2,535 0,0113 (0,0113) (7,840) (0,0654) Zeer slecht 0,0505* 27,74 0,219 (0,0274) (17,48) (0,160) Slecht 0, ,704 0,0262 (0,0107) (6,985) (0,0597) Goed 0,0223*** 11,03*** 0,0997*** (0,00473) (3,251) (0,0265) Zeer goed 0,0402*** 24,73*** 0,184*** (0,00615) (4,359) (0,0346) Zeer slecht 0, ,49 0,0575 (0,0200) (13,16) (0,119) Slecht 0, ,927 0,0501 (0,00929) (6,300) (0,0526) Goed 0, ,257 0,0228 (0,00450) (3,103) (0,0252) Zeer goed 0,0109* 8,051* 0,0184 (0,00588) (4,189) (0,0329) Matig 0,00958*** 6,720*** 0,0491*** (0,00294) (2,112) (0,0165) Veel 0,0256*** 12,05** 0,185*** (0,00714) (5,136) (0,0424) Zwak 0,0182* 3,563 0,113** (0,00999) (6,660) (0,0573) Zeer goed 0, ,152** 0,0468** (0,00331) (2,325) (0,0185) Doorsnee 0, ,849 0,0296 (0,00630) (4,332) (0,0367) Aantrekkelijk 0, ,559 0,0517 (0,00684) (4,777) (0,0396) Ligging (referentie: matig) Zeer slecht 0, ,49 0,142 (0,0287) (22,98) (0,174) Slecht 0, ,546 0,104 (0,0165) (12,16) (0,0833) Goed 0,0229*** 12,50*** 0,0821*** (0,00467) (3,222) (0,0258) Zeer goed 0,0159*** 9,373** 0,0691** (0,00536) (3,757) (0,0294) De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 23

31 Tabel 8 Schattingsresultaten woonhuizen (vervolg) Categorie Variabele Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Contante 49,48** 434,8*** 465,0*** (23,90) (26,41) (41,24) Diagnostische statistieken Observaties R kwadraat 0,645 0,645 0,657 Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking 5.3 Locatie effecten De locatie effecten worden berekend op basis van de coëfficiënten van enerzijds de fixed effects (regio s met minstens 20 observaties) en anderzijds van de kenmerken van de statistische sectoren gemeten in termen van fiscaal inkomen, Deze locatie effecten worden op het niveau van de statistische sector berekend. Figuur 3 geeft de verdeling van de coëfficiënten weer in een histogram voor de locatie effecten van het log lineaire model. Deze locatie effecten meten in welke mate de huurprijs van een identieke woning (zelfde woningkenmerken) verschilt afhankelijk van de statistische sector waarin deze gelegen is. Indien de ene huurwoning een locatie effect van 1 heeft, en de andere 1.2 wil dit zeggen dat deze laatste een geschatte huurprijs heeft die 20% hoger is volgens de log lineaire benadering zoals in figuur 3. Figuur 3 Histogram van locatie effecten van appartementen volgens log lineaire benadering Net als bij de overige coëfficiënten geven de locatie effecten een zeer gelijkaardig beeld tussen de verschillende modelleringen. Ook de verschillen in locatie effecten tussen woonhuizen en appartementen zijn minimaal, al is het verschil iets groter zoals blijkt uit tabel 9. Dit moet ook wel, aangezien de fixed effects op een andere cluster van regio s gebaseerd zijn. De verdeling van observaties van woonhuizen en appartement verschilt immers, en dit leidt tot kleine verschillen. Daarnaast kan het verschil ook verklaard worden doordat het locatie effect van een appartement in werkelijkheid ook kan verschillen van de locatie effecten van woonhuizen. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 24

32 Figuur 4 Locatie effecten van woonhuizen volgens de 3 modelleringen Log lineair: woonhuizen Lineair lineair: woonhuizen Lineair lineair interactie: woonhuizen Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 25

33 Figuur 5 Locatie effecten van appartementen volgens de 3 modelleringen Log lineair: appartementen Lineair lineair: appartementen Lineair lineair interactie: appartementen Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 26

34 Tabel 9 Correlaties tussen de verschillende geschatte locatie effecten Modelspecificatie Woonhuizen Appartementen Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Log lineair Lineairlineair Lineairinteractie Woonhuizen Log lineair 1 0,9887 0,9888 0,8998 0,8987 0,8957 Lineair lineair 0, ,9902 0,8955 0,8995 0,8941 Lineair interactie 0,9888 0, ,8977 0,8983 0,8977 Appartementen Log lineair 0,8998 0,8955 0, ,9955 0,9897 Lineair lineair 0,8987 0,8995 0,8983 0, ,9912 Lineair interactie 0,8957 0,8941 0,8977 0,9897 0, Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking 5.4 Hedonische huurprijsindex In figuur 6 worden de hedonische prijsindices voor de log lineaire en lineair lineaire modelbenadering weergegeven. De eerste geeft weer dat de huurprijs van een identiek woonhuis in % hoger ligt dan in De tweede geeft weer dat een woonhuis gemiddeld 73 euro duurder is in 2015 vergeleken met Voor een appartement vinden we voor dezelfde periode een prijsstijging van 14%, waar bij de lineair lineaire benadering een toename van 77 euro gevonden wordt. Vanuit methodologisch standpunt is de log lineaire benadering veruit te verkiezen boven de lineair lineaire benadering voor het opstellen van hedonische huurprijsindices. De betrouwbaarheidsintervallen worden breder vanaf Dit is niet geheel onverwacht aangezien het aantal observaties vanaf die jaren afnemen. Enige omzichtigheid is dan ook geboden voor de interpretatie van deze coëfficiënten. Zo zien we dat de evolutie tot 2013 gelijkaardig is voor woonhuizen en appartementen en daarna verschilt. Ook bij een vergelijking met de eerder opgestelde SPAR huurprijsindex (Vastmans & Laheye, 2016) zien we een gelijkaardig verloop. Tot 2013 liggen de observaties redelijk in lijn met de hedonische huurprijsindices, waarna ze sterker gaan verschillen. Deze betrouwbaarheidsintervallen worden terug kleiner naarmate de Huurschatter verder gebruikt wordt. In latere jaren kunnen immers observaties ingegeven worden waarvoor het contract start in 2014 of 2015, waardoor het betrouwbaarheidsinterval vanwege de grotere steekproeven waarschijnlijk terug zal dalen en de verschillen tussen de verschillende indices beter geduid kunnen worden. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 27

35 Figuur 6 Resultaten hedonische prijsindices voor woonhuizen en appartementen Woonhuizen Log lineair (2008 = 100) Lineair lineair (2008 = 0) Appartementen Log lineair (2008 = 100) Lineair lineair (2008 = 0) Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking 5.5 Accuraatheid model Het belangrijkste element van de model update van de Huurschatter bestaat uit de bespreking van de accuraatheid. Deze wordt besproken aan de hand van de gemiddelde absolute waarde van de relatieve, procentuele fout (MAPE, of mean absolute percentage error). Deze bedraagt gemiddeld 9,7% voor appartementen en 12,6% voor woonhuizen voor de log lineaire specificatie. Dit wil zeggen dat de geschatte huurwaarde voor appartementen gemiddeld 9,7% verschilt van de huurprijs zoals weergegeven in het huurcontract. Dit is een goed en bruikbaar resultaat. De objectieve huurprijs kennen we bovendien niet. Daardoor kan de accuraatheid van het model (MAPE) waar de huurprijs en de geschatte huurprijs tegen elkaar afgezet worden, door twee elementen verklaard kan worden. Enerzijds zal de schatting van het model verschillen van de objectieve huurmarktwaarde omdat het model niet exact zal schatten. Anderzijds kan de huurprijs verschillen van de objectieve huurmarktwaarde. Er is een fout langs twee kanten. Bovendien is het zo dat de geschatte huurprijs afhankelijk is van de kwaliteit van de input. Om de invloed hiervan na te gaan, zijn we analoog aan Vastmans en Laheye (2016) gaan kijken indien subsets De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 28

36 van gebruikers waarvan we kunnen vermoeden dat deze de data nauwkeuriger hebben ingevuld. Voor geregistreerd gebruikers (MAPE_ID) wordt er geen verbeterde accuraatheid vastgesteld maar voor gebruikers die het EPC kengetal hebben ingevuld (MAPE_EPC) zien we inderdaad een verbetering van de accuraatheid. De fout wordt dus ook verklaard door de nauwkeurigheid waarmee de Huurschatter gebruikt wordt. Daarnaast kunnen we vermoeden dat het weglaten van speciale observaties, zoals woningen gebouwd voor 1900 de accuraatheid verder verbeterd. De lineair lineaire benadering en de lineaire interactie benadering hun MAPE ligt in lijn met de loglineaire, maar is globaal duidelijk minder goed. Het is volgens de wetenschappelijke literatuur gangbaar te veronderstellen dat de log lineaire benadering een betere performantie heeft dan de lineairlineaire benadering, dus dat is niet verwonderlijk. Wel kon men verwachten dat de lineaire interactie benadering het beter zou doen dan de lineair lineaire, wat echter niet het geval is voor appartementen. We vermoeden dat het centraal plaatsen van de oppervlakte in deze benadering tot moeilijkheden lijkt. Oppervlakte is enerzijds een cruciale variabele om de huurprijs te verklaren, maar anderzijds een variabele die minder nauwkeurig ingevuld is. Het gebruik van deze variabele om de interacties te modelleren is dan ook voor discussie vatbaar vanwege de mindere kwaliteit van deze variabele. Tabel 10 Mean absolute percentage deviations voor verschillende criteria Type object Criterium Log lineair Lineair lineair Lineairinteractie Woonhuizen MAPE 0, , , MAPE_EPC 0, , , MAPE_ID 0, , , Appartementen MAPE 0, , , MAPE_EPC 0, , , MAPE_ID 0, , , Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Daarnaast verschilt de fout ook in functie van de hoogte van de huurprijs. In onderstaande figuren wordt dit weergegeven. De eerste figuur geeft de geschatte absolute afwijkingen voor een appartement geschat volgens de log lineaire benadering. De figuren voor de overige types van objecten en modellen vindt u in bijlage. We zien twee elementen. De absolute fouten zijn het kleinst bij de huurprijzen waar de meeste observaties zijn. Dit is logisch om twee reden. Hoe meer observaties er aanwezig zijn, hoe beter het model geschat kan worden. Daarnaast is er het regression to the mean effect waarbij een hedonisch model bij gebrek aan data als beste schatting de gemiddelde schatting naar voren schuift. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 29

37 Figuur 7 Geschatte absolute afwijkingen voor appartementen volgens log lineair model Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking Voor hogere huurprijzen zien we dat de absolute fout eveneens stijgt. Dit is niet onlogisch, we kunnen verwachten dat de fout in procentuele termen stabieler is. Voor lagere huurprijzen zien we dat de fouten evenzeer iets hoger liggen, ondanks de lagere huurprijs. Figuur 8 geeft weer dat de procentuele fout (MAPE) daardoor bij de lagere huurprijzen groter is dan bij de hogere. Figuur 8 Geschatte procentuele absolute afwijkingen voor appartementen volgens huurprijs huurprijs Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking, log lineair model Op basis van deze figuren kunnen we echter niet veronderstellen dat de Huurschatter niet bruikbaar is voor huurwaarden onder de 450 euro. Er speelt immers ook een ander effect mee. De werkelijke huurprijs is niet gelijk aan de niet gekende objectieve huurmarktwaarde, maar zal lager of hoger zijn dan deze en de kans is groot dat bij deze lage huurprijzen een groter aandeel van huurcontracten zit De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 30

38 waarbij de huurprijs lager is dan de niet gekende objectieve huurmarktwaarde. In de veronderstelling dat de geschatte huur nauwkeuriger de niet gekende objectieve huurmarktwaarde benadert kan de fout dan anders berekend worden, namelijk als het absoluut verschil tussen huurprijs en schatting ten opzichte van de geschatte huurprijs (en niet ten opzichte van de werkelijke huurprijs). In dat geval zien we dat de schattingen van het hedonisch model voor kleine waarden wel goed werkt, en in nog grotere mate voor opzoekingen waarbij het EPC kengetal is ingevuld. We kunnen dus besluiten dat als het prijsmodel een lage schatting maakt, deze ook redelijk accuraat is in vergelijking met de werkelijke huurprijs. Omgekeerd kunnen we echter niet in dezelfde mate stellen dat bij woningen met een lage werkelijke huurprijs, de geschatte huurmarktwaarde eveneens laag zal zijn. Ten dele is dit te verklaren door het feit dat het hier gaat over huurprijzen die onder de huurmarktwaarde liggen of over woningen met niet bevraagde negatieve woningkenmerken. Figuur 9 Geschatte procentuele afwijkingen (MAPE s) ten opzichte van geschatte huurwaarde voor appartementen Geschatte huurmarktwaarde Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking, log lineair model 5.6 EPC, energie en renovatie Het EPC toont de berekende energiescore. Dat is het berekende energieverbruik per jaar en per m² bruikbare vloeroppervlakte (kwh/m² jaar). Deze score hangt af van de muur en dakisolatie, ramen en deuren en de installaties voor verwarming en het verwarmen van water. 5 Een vaak gestelde vraag met betrekking tot de Huurschatter is of deze geen rekening kan houden met energetische componenten en meer bepaald het EPC kengetal. Het EPC kengetal is echter vaak niet ingegeven en daardoor is het moeilijk om dit standaard mee op te nemen in de hedonische regressieanalyse. Er worden echter wel diverse energiegerelateerde woningkenmerken bevraagd via de 5 De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 31

39 Huurschatter (Beglazing, dakisolatie, verwarming, ). Daarnaast zijn diverse woningstructuurkenmerken (bouwlagen, bebouwingstype, oppervlakte, ) belangrijk. Compacte woningen, met een grote verhouding volume/schil, hebben een lager EPC kengetal. Het zijn woningen waarbij per m 2 oppervlakte relatief minder buitenmuur is. Belangrijk hierbij is dat het EPC kengetal is uitgedrukt per m². Dit zorgt ervoor dat grotere woningen per m² vaak compacter zijn, maar als geheel rekening houdend met de grootte natuurlijk niet energetischer. Om te illustreren dat de bevraagde velden in de Huurschatter reeds in zekere mate rekening houden met de EPC kenmerken, voeren we een regressie uit die het EPC kengetal schat via de ingegeven woningkenmerken. De regressievergelijking ziet er als volgt uit: EPC = α + β 1 oppervlakte + β 2 aantal bouwlagen +Σ β i dummy energie variabelen (met waarde 0/1) Waarbij EPC, oppervlakte en aantal bouwlagen in logaritmische vorm in het model gebracht zijn. Voor de analyse gebruiken we observaties van eengezinswoningen waarvoor de gebruikers het EPC kengetal ingevoerd hebben in de gecleande dataset. Figuur 10 geeft weer hoe de werkelijke EPC waarden zich verhouden tot de voorspelde EPC waarden. Met een R² van 58,6% doet het model het redelijk goed als benadering. De resultaten vindt u in tabel 11. De coëfficiënten zijn allen zeer significant en volledig in lijn met de verwachtingen. 6 De coëfficiënten zijn eenvoudig te interpreteren. Zo zien we dat een woning in gesloten bebouwing die voor het overige gelijke kenmerken heeft als een open bebouwing een EPC kengetal heeft dat 20% lager is volgens de resultaten. De woningen die na 2000 gebouwd zijn hebben een opmerkelijk lager EPC kengetal ( 46%), en deze na 2010 zelfs 65% lager. Deze coëfficiënten komen bovendien extra bovenop de reeds andere bevraagde coëfficiënten (zoals 15% voor een condensatieketel ten opzichte van oudere CV, en recent volledig dubbele beglazing 11% t.o.v. dubbele beglazing). Op het eerste zicht lijkt het dat het EPC met meer dan 100% kan dalen ( 65% 15% 11%, ), maar dit is natuurlijk niet zo want de coëfficiënten dienen niet opgeteld, maar vermenigvuldigd te worden. Zo schat het model dat een nieuwbouwwoning (bouwjaar na 2010), met recent dubbel glas en condensatieketel een EPC kengetal heeft dat (1 65%)*(1 15%)*(1 11%), of 26,5% bedraagt van een woning die gebouwd is in de jaren 50, met dubbel glas en oudere CV. Het bouwjaar speelt een belangrijke rol omwille van het feit dat bepaalde woningkenmerken (muurisolatie, zonneboiler, zonnepanelen, vloerisolatie, ) niet bevraagd zijn in de Huurschatter, en hierdoor verklaard worden door het bouwjaar omwille van het feit dat deze al dan niet verplicht in grotere mate aanwezig zijn bij recente gebouwde woningen. Het bouwjaar is dus een indicator en niet zozeer de directe oorzaak en verklaring van het lager EPC kengetal. Deze regressieanalyse is dan ook geen rekentool die voor elk element afzonderlijk de impact op de EPC waarde meet. Dit is belangrijk bij de interpretatie van deze coëfficiënten. De coëfficiënten van de logaritmisch getransformeerde velden oppervlakte en bouwlagen zijn eveneens zoals verwacht. Hoe groter de oppervlakte en hoe hoger het aantal bouwlagen, hoe compacter de woning (per m²), en hoe lager het EPC kengetal. Voor deze coëfficiënten is de interpretatie volgens het economische elasticiteitsbegrip, namelijk met welk % verandert het EPC indien de oppervlakte met 1% stijgt. 6 De enigste coëfficiënt waarvan we een iets positiever teken hadden verwacht waren de woningen met een bouwjaar voor 1914, waarvan we verwachtten dat de EPC hoger zou zijn dan de woningen die gebouwd waren in de periode De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 32

40 De resultaten van de energetische variabelen zijn enigszins opmerkelijk. De verschillende gradaties van een woningkenmerk komen zeer duidelijk tot uiting via hun coëfficiënten. Het wijst er alvast op dat toch zeker voor de observaties waarvoor het EPC kengetal is ingevoerd de bevraging van de Huurschatter ook met een paar korte, en vaak eerder subjectieve of minder technische bevragingen een relatief goed benaderend beeld van het EPC kengetal kan geven. Diezelfde gradaties vinden we niet in dezelfde mate terug bij de coëfficiënten die de relatie leggen tussen woningkenmerken en huurprijzen (5.2). Daar vonden we eerder wit zwart tegenstellingen terug (dubbel glas versus enkel glas, dakisolatie versus geen isolatie, ), waarbij de schakeringen tussen de diverse kenmerken minder duidelijk waren. Dit kan erop wijzen dat de huurprijzen beïnvloed worden door die kenmerken die duidelijk te onderscheiden zijn en eenvoudig in kaart te brengen. Het kan evenwel ook zijn dat de observaties van de Huurschatter waar het EPC kengetal is ingevoerd nauwkeuriger zijn ingevuld waardoor de coëfficiënten en hun schakeringen ook duidelijker tot hun recht komen. Dit lijkt echter niet de reden. Om dit te controleren hebben we immers een hedonische analyse uitgevoerd voor enkel de observaties met EPC waarden en de gevonden coëfficiënten gaven evenmin duidelijkere schakeringen tussen energetische kenmerken. Figuur 10 Werkelijke en voorspelde EPC waarden op basis van kenmerken eengezinswoningen voorspelde EPC waarde op basis van kenmerken Huurschatter EPC waarde epc_predict lpoly smooth: epc_predict Bron: Huurschatter 2016 Daarnaast hebben we een analyse uitgevoerd op de verschillen tussen de geschatte huurmarktwaarden en de werkelijke huurprijzen voor de observaties waar het EPC kengetal was ingevuld en gebruikten het EPC kengetal als verklarende variabele. We vonden dat bij een dubbel zo hoog EPC kengetal de huurprijs bijkomend 1.4% lager ligt. De relatie is zoals verwacht, maar niet zo groot van magnitude. Deze verklaringskracht is dan ook incrementeel, dus nadat er reeds rekening gehouden is met de andere kenmerken (beglazing, ). Daarnaast bepalen nog diverse andere elementen die niet zijn opgenomen in de bevraging van de Huurschatter het EPC kengetal, en hebben zo een bijkomende verklaringskracht. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 33

41 Het belangrijkste resultaat van deze analyse wijst er echter op dat de kenmerken die het EPC kengetal bepalen voor een groot deel in de bevraagde variabelen zitten en op die manier mee bepalend zijn voor het voorspellen van de huurprijs. Tabel 11 Relatie tussen kenmerken van eengezinswoning en EPC kengetal, regressieresultaten Kenmerk Waarde Procentuele impact op EPC Significantie Structuur Bewoonbare oppervlakte (logaritme) 10% *** Aantal bouwlagen (logaritme) 2% * Type Gesloten bebouwing 20% *** Halfopen bebouwing 5% *** Open (referentie) 0 Bouwjaar Leeftijd voor % Leeftijd na % *** Leeftijd na % Leeftijd na 1950 (referentie) 0 Leeftijd na % Leeftijd na % *** Leeftijd na % *** Leeftijd na % *** Leeftijd na % *** Leeftijd na % *** Sanitair Recent 7% *** Licht verouderd, maar volledig (referentie) 0 Alle basisvoorzieningen 1% Minimale voorzieningen 3% Primitief 8% Verwarming Centrale verwarming: condenserend 15% *** Centrale verwarming: hoogrendement 14% *** Centrale verwarming: ouder model (referentie) 0 In kamer: elektrisch of gas 2% In kamer: kolen of mazoutkachel 9% *** Ventilatie Slecht 14% *** Matig 7% *** Goed (referentie) 0 Beglazing Recent volledig dubbel 11% *** Volledig dubbel (referentie) 0 Overwegend dubbel 8% *** Overwegend enkel 16% *** Volledig enkel 23% *** Dakisolatie Geïsoleerd met dampscherm 26% *** Licht geïsoleerd 9% Geen isolatie, wel winddicht onderdak 2% Geen isolatie en onderdak 3% Niet van toepassing (referentie) 0% R² = 58.6%, 2936 observaties. Bron: Huurschatter, 2016 De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 34

42 6. Conclusies In deel 3 van het onderzoeksrapport Huurschatter: update 2016 hebben we het hedonisch prijsmodel achter de webapplicatie nogmaals geüpdatet. Hierbij hebben we voornamelijk gefocust op de vergelijking van de accuraatheid tussen 3 verschillende types van modellen: de log lineaire, de lineair lineaire en de lineaire met interactie. De modellen zijn zo opgesteld dat ongeveer dezelfde variabelen in het model opgenomen worden wat een vergelijking mogelijk maakt in termen van de waarde van de woningkenmerken. De log lineaire benadering geeft in procentuele termen weer wat de waarde van een woningkenmerk is, de lineairlineaire geeft de waarde in absolute termen weer, en de lineaire met interactie is zo opgezet dat deze eerder de waarde van een woningkenmerk weergeeft in absolute termen per m² woningoppervlakte. De resultaten waren heel gelijkaardig. Bij een vergelijking van de accuraatheid tussen deze modellen kwam de log lineaire benadering er uit als de meest accurate. De resultaten zijn eveneens redelijk gelijkaardig aan de eerste update uit deel 1 (Vastmans & Laheye, 2016). Deze eerdere update gebruikte een iets complexere modellering waardoor de coëfficiënten niet zo éénduidig weer te geven zijn. De keuze voor de log lineaire benadering biedt bovendien het voordeel dat de coëfficiënten eenvoudiger te interpreteren zijn. Deze benadering wordt dan ook gekozen als basis voor een nieuwe versie van de Huurschatter. Daarnaast biedt deze analyse ook een goed inzicht in de locatie effecten van huurwoningen, die voor appartementen en huizen zeer gelijkaardig zijn. Hierdoor kunnen regionale verschillen in huurprijzen beter verklaard worden door deze op te splitsen in enerzijds verschillen in de samenstelling van de huurwoningen (compositie effecten) en aan de hand van locatie effecten. Zo kunnen studio s in grotere mate voorkomen in centrale regio s, wat de gemiddelde huurprijs in centrale regio s doet dalen (compositie effect), maar tegelijkertijd zal een dergelijke centrale ligging veelal een hoger locatieeffect hebben, met een hogere gemiddelde huurprijs tot gevolg. Een andere belangrijke toevoeging is de hedonische huurprijsindex. Deze geeft weer hoe de marktconforme huurprijs van een gelijkaardige woning doorheen de tijd evolueert. Wat betreft de woningkenmerken zijn de meeste coëfficiënten logisch. En hoewel de Huurschatter niet rechtstreeks rekening houdt met het EPC kengetal zien we dat dit onrechtstreeks wel gebeurt via de coëfficiënten van de variabelen die hierbij belangrijk zijn ( beglazing, verwarming, isolatie, type gebouw, grootte, ). Qua accuraatheid zien we gelijkaardig aan de eerdere analyses, dat schattingen van appartementen een iets betere accuraatheid tonen dan deze van huizen. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 35

43

44 BIJLAGEN 37

45

46 Beschrijving variabelen Tabel B1 Variabelen die gebruikt kunnen worden om het hedonisch prijzenmodel te schatten Variabele Type variabele Omschrijving Laatste_huurprijs Continu Laatste huurprijs in euro s Log_huurprijs Continue Ln (laatste_huurprijs) Leeftijd1 Continu Min (huidig jaar bouwjaar, 65) Leeftijd2 Continu Leeftijd1^2 Leeftijd3 Continu Max (huidig jaar bouwjaar 65,0) Log_leeftijd1 Continu Ln (leeftijd1) Log_leeftijd2 Continu Ln (leeftijd2) Leeftijd_2010 Dummy Als bouwjaar >= 2010, dan 1, anders 0 Leeftijd_2000 Dummy Als 2010 > bouwjaar >= 2000, dan 1, anders 0 Leeftijd_1990 Dummy Als 2000 > bouwjaar >= 1990, dan 1, anders 0 Leeftijd_1980 Dummy Als 1990 > bouwjaar >= 1980, dan 1, anders 0 Leeftijd_1970 Dummy Als 1980 > bouwjaar >= 1970, dan 1, anders 0 Leeftijd_1960 Dummy Als 1970 > bouwjaar >= 1960, dan 1, anders 0 Leeftijd_1950 Dummy Als 1960 > bouwjaar >= 1950, dan 1, anders 0 Leeftijd_1940 Dummy Als 1950 > bouwjaar >= 1940, dan 1, anders 0 Leeftijd_1914 Dummy Als 1940 > bouwjaar >= 1914, dan 1, anders 0 Leeftijd_v1914 Dummy Als 1914 > bouwjaar, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers Continu Aantal slaapkamers Log_aantal slaapkamers Continu Ln (aantal slaapkamers) Aantal slaapkamers 1 Dummy Als # slaapkamers = 1, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers 2 Dummy Als # slaapkamers = 2, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers 3 Dummy Als # slaapkamers = 3, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers 4 Dummy Als # slaapkamers = 4, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers 5 Dummy Als # slaapkamers = 5, dan 1, anders 0 Aantal slaapkamers 6 Dummy Als # slaapkamers = 6, dan 1, anders 0 Oppbew Continu Bewoonbare oppervlakte in m 2 Oppbew2 Continu (Oppbew)^2 Oppbewgroot Continu Max(Oppbew 250,0) Log_oppbew Continu Ln (oppbew) Log_oppbew2 Continu Log_oppbew^2 Oppbew40 Dummy Als bewoonbare oppervlakte < 40 m 2, dan 1, anders 0 Oppbew60 Dummy Als 60 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 40 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew80 Dummy Als 80 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 60 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew100 Dummy Als 100 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 80 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew120 Dummy Als 120 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 100 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew140 Dummy Als 140 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 120 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew160 Dummy Als 160 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 140 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew180 Dummy Als 180 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 160 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew200 Dummy Als 200 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 180 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew250 Dummy Als 250 m 2 > bewoonbare oppervlakte >= 200 m 2, dan 1 anders 0 Oppbew250plus Dummy Als bewoonbare oppervlakte >= 250 m 2, dan 1 anders 0 Titel 39

47 Variabele Type Omschrijving variabele Groot terras Continu Als oppervlakte terras > 30 m 2, dan oppervlakte terras, anders 0 Klein terras Continu Als oppervlakte terras < 7 m 2, dan oppervlakte terras, anders 0 Terras Continu Oppervlakte terras in m 2 Log_terras Continu Ln(Terras) Terrasdummy Dummy Als oppervlakte terras > 0, dan 1, anders 0 Kleine tuin Continu Als oppervlakte tuin < 50 m 2, dan 1, anders 0 Tuin Continu Min(oppervlakte tuin in m 2, 500 Tuin2 Continu Tuin^2 Tuingroot Continu Max(oppervlakte tuin in m 2 500,0) Tuindichtheid Continu Tuin^(0,5)*bevolkingsdichtheid (inwoners/km 2 ) Log_tuin Continu Ln (tuin) Log_tuin2 Continu Log_tuin^2 Log_tuindichtheid Continu Ln (tuindichtheid) Tuindummy Dummy Als oppervlakte tuin > 0, dan 1, anders 0 Garage 1 Dummy Geen eigen parkeerplaats Garage 2 Dummy Eigen open parkeerplaats Garage 3 Dummy Eigen gesloten garage Garagedichtheid Continu Als garage 1 = 0, dan garage 2/3*bevolkingsdichtheid Appartement Dummy Als type object = appartement, dan 1, anders 0 Gelijkvloers Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 0), dan 1, anders 0 Verdiep 1 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 1), dan 1, anders 0 Verdiep 2 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 2), dan 1, anders 0 Verdiep 3 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 3), dan 1, anders 0 Verdiep 4 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 4), dan 1, anders 0 Verdiep 5 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 5), dan 1, anders 0 Verdiep 6 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 6), dan 1, anders 0 Verdiep 7 Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping = 7), dan 1, anders 0 Verdiep 7+ Dummy Als (lift aanwezig = 0, appartement = 1 en verdieping > 7), dan 1, anders 0 Gelijkvloers L Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 0), dan 1, anders 0 Verdiep L1 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 1), dan 1, anders 0 Verdiep L2 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 2), dan 1, anders 0 Verdiep L3 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 3), dan 1, anders 0 Verdiep L4 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 4), dan 1, anders 0 Verdiep L5 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 5), dan 1, anders 0 Verdiep L6 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 6), dan 1, anders 0 De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 40

48 Variabele Type Omschrijving variabele Verdiep L7 Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping = 7), dan 1, anders 0 Verdiep L7+ Dummy Als (lift aanwezig = 1, appartement = 1 en verdieping > 7), dan 1, anders 0 Dakapp Dummy Als (aantal verdiepingen = verdieping), dan 1, anders 0 Apphoogte Dummy Als appartement = 1, dan min(aantal verdiepingen, 10) Apphoogte2 Dummy Apphoogte^2 Apphoogtemax Dummy Als appartement = 1, dan max(aantal verdiepingen 10, 0) Eengezinswoning Dummy Als type object = eengezinswoning, dan 1, anders 0 Bouwlaag 1 Dummy Als eengezinswoning = 1 en aantal bouwlagen = 1, dan 1, anders 0 Bouwlaag 2 Dummy Als eengezinswoning = 1 en aantal bouwlagen = 2, dan 1, anders 0 Bouwlaag 3 Dummy Als eengezinswoning = 1 en aantal bouwlagen = 3, dan 1, anders 0 Bouwlaag 3plus Dummy Als eengezinswoning = 1 en aantal bouwlagen > 3, dan 1, anders 0 Bebouwing type 1 Dummy Gesloten bebouwing Bebouwing type 2 Dummy Halfopen bebouwing Bebouwing type 3 Dummy Open bebouwing Natuurlijke lichtinval 1 Dummy Zeer weinig Natuurlijke lichtinval 2 Dummy Weinig Natuurlijke lichtinval 3 Dummy Doorsnee Natuurlijke lichtinval 4 Dummy Veel Natuurlijke lichtinval 5 Dummy Zeer veel MVaanpasbaarheid Dummy Als het pand makkelijk aanpasbaar is voor minder validen, dan 1, anders 0 Ruimte 1 Dummy Zeer beperkt Ruimte 2 Dummy Beperkt Ruimte 3 Dummy Gemiddeld Ruimte 4 Dummy Ruim Ruimte 5 Dummy Zeer ruim Keuken 2 Dummy Recente inbouwkeuken Keuken 3 Dummy Licht verouderd, maar volledig Keuken 4 Dummy Alle basisvoorzieningen Keuken 5 Dummy Minimaal qua voorzieningen Keuken 6 Dummy Primitief Sanitair 2 Dummy Recent Sanitair 3 Dummy Licht verouderd, maar volledig Sanitair 4 Dummy Alle basisvoorzieningen Sanitair 5 Dummy Minimale voorzieningen Sanitair 6 Dummy Primitief Warm water niet Dummy Als warm water niet aanwezig is, dan 1, anders 0 aanwezig Verwarming 1 Dummy Centrale verwarming: condenserende ketel Verwarming 2 Dummy Centrale verwarming: hoogrendementsketel Verwarming 3 Dummy Centrale verwarming: ouder model Verwarming 4 Dummy In kamer: elektrisch of gasconvectoren Verwarming 5 Dummy In kamer: mazout of kolenkachel Beglazing 1 Dummy Recent volledig dubbele beglazing Beglazing 2 Dummy Volledig dubbele beglazing Beglazing 3 Dummy Overwegend dubbele beglazing Beglazing 4 Dummy Overwegend enkele beglazing De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 41

49 Variabele Type variabele Omschrijving Beglazing 5 Dummy Volledig enkele beglazing Dakisolatie 1 Dummy Goed geïsoleerd Dakisolatie 2 Dummy Licht geïsoleerd Dakisolatie 3 Dummy Geen isolatie wel winddicht onderdak Dakisolatie 4 Dummy Geen isolatie en onderdak Dakisolatie 5 Dummy Niet van toepassing EPC Continu EPC getal Woningstaat intern 1 Dummy Zeer slecht Woningstaat intern 2 Dummy Slecht Woningstaat intern 3 Dummy Matig Woningstaat intern 4 Dummy Goed Woningstaat intern 5 Dummy Zeer goed Woningstaat extern 1 Dummy Zeer slecht Woningstaat extern 2 Dummy Slecht Woningstaat extern 3 Dummy Matig Woningstaat extern 4 Dummy Goed Woningstaat extern 5 Dummy Zeer goed Omgevingshinder 1 Dummy Geen Omgevingshinder 2 Dummy Matig Omgevingshinder 3 Dummy Veel Leefbaarheid 1 Dummy Zwak Leefbaarheid 2 Dummy Doorsnee Leefbaarheid 3 Dummy Zeer goed Uitzicht 1 Dummy Onaantrekkelijk Uitzicht 2 Dummy Doorsnee Uitzicht 3 Dummy Aantrekkelijk Ligging 1 Dummy Zeer slecht Ligging 2 Dummy Slecht Ligging 3 Dummy Matig Ligging 4 Dummy Goed Ligging 5 Dummy Zeer goed De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 42

50 Beschrijvende statistieken Tabel B2 Aantallen en percentages voor de verschillende dummyvariabelen aangemaakt op basis van de categorische variabelen voor appartementen Variabele Suffix 1 Suffix 2 Suffix 3 Suffix 4 Suffix 5 Suffix 6 Natuurlijke lichtinval ,34% 47,01% 48,65% Ruimte ,32% 8,49% 38,95% 40,41% 10,83% Keuken ,29% 22,29% 19,05% 8,03% 1,33% Sanitair ,18% 26,49% 21,05% 3,49% 0,78% Verwarming ,97% 28,38% 18,84% 23,27% 1,54% Ventilatie ,51% 29,53% 63,96% Beglazing ,33% 46,17% 9,18% 3,67% 5,64% Dakisolatie ,52% 16,91% 4,16% 2,96% 25,45% Woningstaatintern ,22% 1,26% 12,23% 47,86% 38,43% Woningstaatextern ,25% 1,34% 11,82% 50,72% 35,87% Omgevingshinder ,28% 44,72% 6% Leefbaarheid ,12% 30,72% 67,16% Uitzicht ,46% 51,88% 41,67% Ligging ,18% 0,47% 7,8% 52,2% 39,35% De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 43

51 Tabel B3 Aantallen en percentages voor de verschillende dummyvariabelen aangemaakt op basis van de categorische variabelen voor eengezinswoningen Variabele Suffix 1 Suffix 2 Suffix 3 Suffix 4 Suffix 5 Suffix 6 Natuurlijke lichtinval ,33% 38,61% 23,83% Ruimte ,66% 5,49% 28,66% 24,66% 7,29% Keuken ,49% 19,58% 12,54% 4,87% 1,29% Sanitair ,2% 19,97% 14,06% 2,76% 0,77% Verwarming ,14% 16,83% 13,61% 16,21% 3,97% Ventilatie ,89% 22,17% 39,71% Beglazing ,85% 27,3% 10,23% 4,66% 4,72% Dakisolatie ,85% 16,5% 6,55% 6,76% 1,1% Woningstaatintern ,22% 1,34% 10,47% 33,61% 21,13% Woningstaatextern ,28% 1,51% 10,61% 35,29% 19,09% Omgevingshinder ,28% 22,97% 2,51% Leefbaarheid ,36% 18,56% 46,85% Uitzicht ,24% 34,16% 29,36% Ligging ,1% 0,42% 6,37% 37,36% 22,52% De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 44

52 Statistische uitschieters In dit deel worden in het kort de verschillende stappen weergegeven die gebruikt worden om statistische outliers/uitschieters te detecteren. Deze statistische outliers zijn niet univariaat per variabele te bepalen maar dienen gezien te worden als het samenspel tussen de variabele om te bepalen als een variabele al dan niet logisch is. Zo kan een huurappartement van 50 m² geen uitschieter, nog een huurappartement van euro, maar een huurappartement van 50 m² met een huurprijs van euro wel. Hiertoe bestaan diverse diagnostische statistische tools: 1. De studentized residual: deze geeft weer wat de standaardfout is (het verschil tussen de geschatte waarde en de werkelijke waarde), gedeeld door de standaarddeviatie. 2. PRESS waarde: deze waarde geeft voor observatie i het verschil weer tussen de geschatte waarde met observatie i in het model, en de geschatte waarde zonder observatie i in het model. Hoe groter dit verschil, hoe abnormaler de observatie. 3. DFFITS waarde: deze waarde is gebaseerd op de PRESS waarde, waarbij de fout zwaarder doorweegt indien de observatie een grote negatieve invloed heeft op de overige fouten van het model. 4. In een laatste stap hebben we voor de lineaire modelbenadering met interactie een extra criterium gebruikt. Het is namelijk zo dat observaties met hogere huurprijzen eveneens hogere schattingsfouten hebben. Indien bij lagere huurprijzen het verschil groot is met de geschatte huurprijzen zullen bovenstaande procedures in mindere mate de slechte observaties met lage huurprijzen eruit filteren. Daartoe hebben we de absolute percentage error berekend en op basis hiervan een outlier detectie gedaan. Om te bepalen als een bepaalde observatie al dan niet een statische uitschieter is bestaan er voor elk van de bovenstaande meeteenheden bepaalde waarden. Een andere mogelijkheid is om op basis van empirische verdeling de 1% extremen op basis van deze meeteenheden als uitschieter te klasseren. Deze laatste benadering hebben wij gevolgd. De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 45

53 Verwijderen outliers in meervoudige regressieanalyse Figuur B1 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (lineair lineair model) voor woonhuizen Figuur B2 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (lineair lineair interactie model) voor woonhuizen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 46

54 Figuur B3 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (log lineair model) voor appartementen Figuur B4 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (log lineair model) voor appartementen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 47

55 Figuur B5 Afruil tussen fit van het model (R2) en het aantal observaties (lineair lineair interactie model) voor appartementen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 48

56 Geschatte procentuele absolute afwijkingen voor de verschillende types van objecten en modellen Figuur B6 Geschatte procentuele absolute afwijkingen voor de verschillende types van objecten en modellen Log lineair: appartementen Lineair lineair: appartementen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 49

57 Lineair lineair interactie: appartementen Log lineair: woonhuizen De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 50

58 Lineair lineair: woonhuizen Lineair lineair interactie: woonhuizen Bron: Huurschatter export 2016, eigen verwerking De Huurschatter. Deel 3. Een log lineaire benadering 51