AI Kaleidoscoop. College 7: Kennisrepresentatie (I) Kennisrepresentatie. Kennisrepresentatie: gewenste eigenschappen (2)

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "AI Kaleidoscoop. College 7: Kennisrepresentatie (I) Kennisrepresentatie. Kennisrepresentatie: gewenste eigenschappen (2)"

Transcriptie

1 AI Kaleidoscoop College 7: Kennrepresentatie (I) Algemeen Semantche Netwerken Conceptuele graphen Frames AI KS9 1 Kennrepresentatie Klassieke AI = redeneren over de wereld door middel van een representatie van de wereld Representatie van ding ding zelf Verschillende representaties van hetzelfde ding: π, , , 3 1 7, ,... Representaties van representaties : landschap foto computergeheugen? mensengeheugen AI 2 Kennrepresentatie: gewenste eigenschappen Abstractie Niet meer informatie dan nodig Preciesie Niet minder informatie dan nodig Efficientie Opslaan, terugzoeken, vergelijken, veranderen,... Kennrepresentatie: gewenste eigenschappen (2) Kwalitatieve kenn numeriek, kwantitatief Nieuwe kenn moet af te leiden zijn uit bestaande databases Geschikt voor specifieke gevallen (feiten) algemene kenn (regels, variabelen) databases Voldoende rijke structuur databases AI 3 AI 4

2 Intensioneel vs. extensioneel Extensioneel = uitputtende opsomming Vb: even-getal(x) X = 0,2,4,6,... Intensioneel = definiërende eigenschappen Vb: even-getal(x) geheel-getal(x) & geheel-getal(x/2) Extensioneel databases = alleen eindige (kleine!) domeinen Intensioneel: vaak moeilijk/onmogelijk Vb: stoel? Kennrepresentatie: 4 typen Logica zie vorige college, maar ook andere cursussen Procedures Vb: productie-regels Netwerken Dit college Slots/values Dit college AI 5 AI 6 Semantch netwerk knopen= begrippen, objecten, eigenschappen,etc ten = relaties tussen knopen Oorsprong in de cognitie-leer: netwerkafstand bedenktijd Semantch netwerk: Voorbeeld Kan een arie zingen? Kan een arie vliegen Wat het verschil tussen een struvogel en een 747 dier ademen huid bewegen vliegen Afleiden door activatie-verspreiding vogel vleugels veren niet vliegtuig arie niet struvogel 747 AI 7 zingen geel vliegen groot AI 8

3 Bepalen van ambigue beteken Afleiden door activatie-verspreiding Plant Tom went home to water h plant plant Problemen met semantche netwerken Geen preciese notie van inferentie Geen preciese definitie van beteken Niet-omschreven verzameling labels voor ten en knopen machine used living animal food industry people air water earth AI 9 AI 10 Conceptuele grafen 2 typen knopen: concept relatie Algemeenheid van concepten ten alleen tussen en Eigenschap van een concept (= 1 plaatsige relatie) vogel vliegt vliegt(vogel) Relatie tussen twee concepten (= 2 plaatsige relatie) person person:frank = alle personen = één specifiek persoon frank hond kleur bruin kleur(hond,bruin) 3 plaatsige relatie moeder kind ouders vader ouders(kind,vader,moeder) AI 11 person:#1478 = één anoniem bepaald persoon person:* = één onbepaald persoon AI 12

4 Gebruik van Conceptuele Graphen (Vb) Oplossen van ambiguïteit He hit the boy with h stick Geneste Conceptuele grafen Tom thinks that Jane likes pizza person:tom experiencer believe person agent hit object boy object instrument stick?? belongs to AI 13 person:jane agent like pizza object AI 14 Frames, algemeen Organeer kenn in samenhangende eenheden Kenn georganeerd als eigenschappen van conceptuele eenheden: Vb: alle kenn over Tom, opgeslagen bij object Tom Overerving en Default-reasoning Twee typen eenheden: generieke eenheden (type, class) Vb: persoon, auto, land Specifieke eenheden (individuen, instanties) Vb: tom, mijn-auto, Schotland AI 15 Frames = slots + values Elke eenheid een frame met slots ( record in Pascal/C, class in Java) Frames zijn georganeerd in een hierarchie slot nr-of-legs = 2 slot nr-of-fingers = frame person-042 type-of: person slot name = Tom slot date-of-birth = end frame AI 16

5 Verschillende soorten slots slot nr-of-legs = 2 slot nr-of-fingers = 10 frame person-042 type-of: person slot name = Tom slot date-of-birth = slot= eigenschap + waarde name = "Tom" date-of-birth = slot = eigenschap + waarde-bereik height = (> 1.50m) & (< 2.00m) slot = relatie +ander object(en) brother = {person-06, person-072} slot = eigenschap + procedure nationality = combine( nationality(father), nationality(mother)) AI 17 Slots & daemons Daemon = procedure die uitgevoerd wordt bij een bepaald actie op een slot IF-ADDED, IF-NEEDED,... Vb 1: (bereken slotwaarde telkens bij opvragen) class square slot length =... slot surface-if-needed length length Vb 1: (onthoud slotwaarde na 1e keer berekenen) class square slot length =... IF-ADDED surface = length length slot surface =... AI 18 Overerving & defaults Organeer frames in een -a hierarchie Bereken eigenschappen en waarden door overerving (inheritance) van voorouders in de hierarchy class car slot #wheels=4 class ford slot made-in: USA generic class fiesta class lorry slot #cylinders=4 slot #wheels=8 Vb: slot/value aflezen: colour of xy-88-12: grey Vb: default inheritance: #wheels of xy-88-12: 4 } slot colour=grey specific Vb: overriding defaults: #wheels of lorry: 8 AI 20 instance xy AI 19 Kenn afleiden in frames = slot/value aflezen of overerving class car slot #wheels=4 class fiesta slot #cylinders=4 instance xy slot colour=grey class ford slot made-in: USA class lorry slot #wheels=8

6 Essentiële eigenschappen Sommige eigenschappen mogen niet overschreven worden class polygon class polygon Essentiële eigenschappen: twee typen variabelen Instance variables:eigenschappen van specifiek object Class variables: eigenschappen van generiek object Class variables kunnen niet worden overschreven class polygon class rectangle slot #sides=4 class rectangle slot #sides=4 class triangle slot #sides=3 class rectangle CLASSVAR #sides=4 class triangle CLASSVAR #sides=3 class triangle slot #sides=3 AI 21 instance r-044 INSTVAR surface=8 instance t-033 INSTVAR surface=9 AI 22 Meervoudige overerving (voordelen) verdubbelde representatie window Meervoudige overervering (voordelen) Beschouw object vanuit verschillende perspectieven border zuiniger, betere stijl border border & label window label label Kenn over transport objecten Kenn over mechanche objecten Kenn over juridche objecten border & label AI 23 class car AI 24

7 Meervoudige overerving (problemen) Wat te doen bij conflicterende overerving? class quaker slot pacift: yes Is Nixon een pacift? instance Nixon class republican slot pacift: no AI 25 Meervoudige overerving (problemen) Geef een volgorde aan de ouders (en erf alleen van de eerste ouder die een waarde geeft) vaste volgorde (bijv. van links naar rechts) geef gewichten aan de links: Nixon voornamelijk een republikein, en alleen een quaker als het hem uitkomt Maak aparte knoop republican-quaker, met een IF-NEEDED daemon voor pacift: class quaker class republican Class republican-quaker class republican-quaker slot pacift-if-needed: if election-year then pacift = yes else pacift = no AI instance Nixon 26 Frames, samenvatting Frames = slot/values + overervings hierarchie Voordelen: goede organatie van kenn kenn-structuur analoog aan domein-structuur alle kenn van een concept bij elkaar default-redeneren Nadelen geen wkundige fundering onduidelijke beteken (meervoudige overerving) mogelijk mbruik van de hierarchie geen backtracking willekeurige programmeertruuks in daemons Zoek-probleem (meervoudige overerving NP-hard) AI 27 Terugblik: Algemene problemen met KR-formalmen Abstractie, volledigheid Precie, nauwkeurigheid Wkundige onderbouwing Efficientie Homomorphie ( natuurlijkheid ) AI 28

Representatie & Zoeken

Representatie & Zoeken Representatie & Zoeken!Frames!Scripts College 8: Kennisrepresentatie (II) Kennisrepresentatie: 4 typen Logica Procedures Netwerken Vorig college Slots/values Dit college zingen kanarie geel dier vogel

Nadere informatie

AI Kaleidoscoop. College 7: Kennisrepresentatie (I) Kennisrepresentatie. Kennisrepresentatie: gewenste eigenschappen (2)

AI Kaleidoscoop. College 7: Kennisrepresentatie (I) Kennisrepresentatie. Kennisrepresentatie: gewenste eigenschappen (2) AI Kaleidoscoo College 7: Kennreresentatie (I) Algemeen Semantche Netwerken Concetual deendency theory Concetuele grahen Leeswijzer: Hoofdstuk 7.0-7.2 +blz. 35-44 AI KS9 1 Kennreresentatie Klassieke AI

Nadere informatie

AI Kaleidoscoop. College 9: Natuurlijke taal. Natuurlijke taal: het probleem. Fases in de analyse van natuurlijke taal.

AI Kaleidoscoop. College 9: Natuurlijke taal. Natuurlijke taal: het probleem. Fases in de analyse van natuurlijke taal. AI Kaleidoscoop College 9: atuurlijke taal Het Probleem Grammatica s Transitie netwerken Leeswijzer: Hoofdstuk 14.0-14.3 AI9 1 atuurlijke taal: het probleem Communiceren met computers als met mensen, middels

Nadere informatie

Semantische Netwerken & Frames. Geen revolutie... Ontologieën. Linnaeus

Semantische Netwerken & Frames. Geen revolutie... Ontologieën. Linnaeus Semantische Netwerken & Frames Geen revolutie... Belang laatste jaren zeer sterk toegenomen: als basis voor description logics (DL s) als basis voor de beschrijving van terminologieën in bepaalde domeinen

Nadere informatie

In deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren

In deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken

Nadere informatie

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014 Grafen en BFS Mark Lekkerkerker 24 februari 2014 1 Grafen Wat is een graaf? Hoe representeer je een graaf? 2 Breadth-First Search Het Breadth-First Search Algoritme Schillen De BFS boom 3 Toepassingen

Nadere informatie

Opgaven bij Hoofdstuk 4 - Frames en Overerving

Opgaven bij Hoofdstuk 4 - Frames en Overerving Opgaven bij Hoofdstuk 4 - Frames en Overerving Semantische netwerken Opgave 1 a. Een semantisch net S is een geëtiketteerde graaf S = (V (S), A(S), λ), met V (S) de verzameling knopen, A(S) V (S) V (S)

Nadere informatie

Inleiding Programmeren 2

Inleiding Programmeren 2 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord, Leonie Bosveld 12 december 2016 Zelle hoofdstuk 10 Stof Overzicht - theorie 1. Zelle hoofdstuk 4 en 5 2. Zelle hoofdstuk 7 en 8, recursie, Brookshear hoofdstuk

Nadere informatie

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be

Nadere informatie

ALGORITME objectgeoriënteerd programmeren

ALGORITME objectgeoriënteerd programmeren ALGORITME objectgeoriënteerd programmeren Gunter Schillebeeckx 1 objectgeoriënteerd programmeren Object Klasse Instantie Eigenschap Methode Inkapseling Polymorfisme Overerving 2 Inleiding Kern Samenvatting

Nadere informatie

AI Kaleidoscoop. College 6: Deel 1:Expert systemen Deel 2: Onzekerheid in redeneren. Deel II: Redeneren met onzekerheid. Redeneren met onzekerheid

AI Kaleidoscoop. College 6: Deel 1:Expert systemen Deel 2: Onzekerheid in redeneren. Deel II: Redeneren met onzekerheid. Redeneren met onzekerheid AI Kaleidoscoop College 6: Deel 1:Expert systemen Deel 2: Onzekerheid in redeneren Leeswijzer: 8.0-7.1 + 5.2 + 9.2.1 AI6 1 Deel II: Redeneren met onzekerheid Onzekerheid is aanwezig in alle KBS systemen

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Uitleg van de Hough transformatie

Uitleg van de Hough transformatie Uitleg van de Hough transformatie Maarten M. Fokkinga, Joeri van Ruth Database groep, Fac. EWI, Universiteit Twente Versie van 17 mei 2005, 10:59 De Hough transformatie is een wiskundige techniek om een

Nadere informatie

Objectgeorïenteerd werken is gebaseerd op de objecten die door het systeem gemanipuleerd worden.

Objectgeorïenteerd werken is gebaseerd op de objecten die door het systeem gemanipuleerd worden. Herhaling Objectgeorïenteerd werken is gebaseerd op de objecten die door het systeem gemanipuleerd worden. De basisbouwsteen is het object; een geïntegreerde eenheid van data en operaties werkend op deze

Nadere informatie

Inleiding Programmeren 2

Inleiding Programmeren 2 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord 11 december 2017 Zelle hoofdstuk 10 Stof Overzicht - theorie 1. Zelle hoofdstuk 4 en 5 2. Zelle hoofdstuk 7 en 8, recursie, Brookshear hoofdstuk 5 3. Zelle hoofdstuk

Nadere informatie

Optimaliseren in Netwerken

Optimaliseren in Netwerken Optimaliseren in Netwerken Kees Roos e-mail: C.Roos@tudelft.nl URL: http://www.isa.ewi.tudelft.nl/ roos Kaleidoscoop college Zaal D, Mekelweg 4, TU Delft 11 October, A.D. 2006 Optimization Group 1 Onderwerpen

Nadere informatie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4 Hoofdstuk 4 : De Selectie Visual Basic 6.0 1 Basisstructuren (herhaling) Sequentie (HK2) : Alle opdrachten gewoon na mekaar uitvoeren. Hier worden geen keuzes

Nadere informatie

Kennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie

Kennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie Kennisrepresentatie & Redeneren Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 30 april 2007 INLEIDING Kennisrepresentatie & Redeneren Week1: Introductie

Nadere informatie

Notatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren

Notatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren Overzicht TI1300: Redeneren en Logica College 10: Verzamelingenleer Tomas Klos Algoritmiek Groep Colleges 1 2: Bewijstechnieken Colleges 3 9: Propositielogica Vandaag en morgen: Verzamelingenleer Colleges

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW:

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW: OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Herhaling. Individuele Oefening. Individuele oefening. Tips en technieken in Alice. Vis in de zee Houdt van zeewier

Herhaling. Individuele Oefening. Individuele oefening. Tips en technieken in Alice. Vis in de zee Houdt van zeewier Herhaling Individuele Oefening Klasseniveaumethode Voorbeeld Overerving Object erft methodes van eerder gedefinieerd object Voorbeeld Object opslaan onder nieuwe naam. Latere instantie kunnen vroeger gedefinieerde

Nadere informatie

De klasse van recursief opsombare talen is gesloten onder en. Dit bewijzen we met behulp van een recursieve opsomming

De klasse van recursief opsombare talen is gesloten onder en. Dit bewijzen we met behulp van een recursieve opsomming Recursieve talen De klasse van recursief opsombare talen is gesloten onder en. Echter, het is niet zo dat L recursief opsombaar is voor alle recursief opsombare talen L. Dit bewijzen we met behulp van

Nadere informatie

David Weenink. Instituut voor Fonetische Wetenschappen ACLC Universiteit van Amsterdam. Spraakverwerking per computer.

David Weenink. Instituut voor Fonetische Wetenschappen ACLC Universiteit van Amsterdam. Spraakverwerking per computer. Instituut voor Fonetische Wetenschappen ACLC Universiteit van Amsterdam AMSTERDAM CENTER FOR LANGUAGE AND C O M M U N I C A T I O N Het spectrogram Het representeert een acoustische tijd-frequentie representatie

Nadere informatie

Naam:... INFO / WIS-INF / ASIB / IAJ. Theorie

Naam:... INFO / WIS-INF / ASIB / IAJ. Theorie Theorie Beantwoord onderstaande vragen (elke vraag staat op 3 punten) door de antwoordzinnen KORT aan te vullen. 1. Wat doe je wanneer je de risico's projecteert (afschat)? Welke categorieën van risico's

Nadere informatie

Semantiek 1 college 10. Jan Koster

Semantiek 1 college 10. Jan Koster Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde

Nadere informatie

Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011

Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011 Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van

Nadere informatie

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)

Nadere informatie

Tweede college algoritmiek. 12 februari Grafen en bomen

Tweede college algoritmiek. 12 februari Grafen en bomen College 2 Tweede college algoritmiek 12 februari 2016 Grafen en bomen 1 Grafen (herhaling) Een graaf G wordt gedefinieerd als een paar (V,E), waarbij V een eindige verzameling is van knopen (vertices)

Nadere informatie

Inleiding Logica voor CKI, 2013/14

Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens

Nadere informatie

Deel I Hoofdstuk 2: Het klassenmodel

Deel I Hoofdstuk 2: Het klassenmodel Deel I Hoofdstuk 2: Het klassenmodel 2005 Prof Dr. O. De Troyer Klasse Model pag. 1 Hoofdstuk 2: Het klassenmodel Het Klassenmodel Beschrijft de statische structuur van een systeem door middel van Het

Nadere informatie

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double.

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double. Algemeen C# Variabele Een variabele is een willekeurige waarde die word opgeslagen. Een variabele heeft altijd een datetype ( De soort waarde die een variabele bevat). Datatypes Een datatype is de sort

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

College Introductie

College Introductie College 2016-2017 Introductie Doaitse Swierstra (Jeroen Bransen) Utrecht University September 13, 2016 Waarom is FP anders? in plaats van opdrachten die na elkaar moeten worden uitgevoerd, definiëren we

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Wat is FP? The Haskell School of Expression. Functies. Types 1+1=2. Iedere expressie (en waarde) heeft een type.

Wat is FP? The Haskell School of Expression. Functies. Types 1+1=2. Iedere expressie (en waarde) heeft een type. Wat is FP? The Haskell School of Expression Functioneel Programmeren Een andere manier om tegen programmeren aan te kijken Gebaseerd op het uitrekenen van expressies 1+1=2 Eenvoudig maar krachtig (modulair,

Nadere informatie

Abstracte klassen & Interfaces

Abstracte klassen & Interfaces Abstracte klassen & Interfaces Overerving public class Vierhoek {... Vierhoek public class Rechthoek extends Vierhoek {... public class Ruit extends Vierhoek {... Rechthoek Ruit Elke rechthoek is een vierhoek.

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...

Nadere informatie

I.3 Functies. I.3.2 Voorbeeld. De afbeeldingen f: R R, x x 2 en g: R R, x x 2 zijn dus gelijk, ook al zijn ze gegeven door verschillende formules.

I.3 Functies. I.3.2 Voorbeeld. De afbeeldingen f: R R, x x 2 en g: R R, x x 2 zijn dus gelijk, ook al zijn ze gegeven door verschillende formules. I.3 Functies Iedereen is ongetwijfeld in veel situaties het begrip functie tegengekomen; vaak als een voorschrift dat aan elk getal een ander getal toevoegt, bijvoorbeeld de functie fx = x die aan elk

Nadere informatie

Object-oriented programmeren met BlueJ en Visual Studio

Object-oriented programmeren met BlueJ en Visual Studio Object-oriented programmeren met BlueJ en Visual Studio HA-2265-03 Nascholing Katholiek Onderwijs Vlaanderen Bert Cauwenberg & Lieven Pauwels Werkgroep Handel 2017 Guimardstraat 1, 1040 Brussel Guimardstraat

Nadere informatie

Recognition and Detection of Objects Using Visual and Textual Cues S. Karaoğlu

Recognition and Detection of Objects Using Visual and Textual Cues S. Karaoğlu Recognition and Detection of Objects Using Visual and Textual Cues S. Karaoğlu Samenvatting Met dit proefschrift richten we onze aandacht op object herkenning en detectie voor een beter begrip in afbeeldingen.

Nadere informatie

Tentamen IN3105 Complexiteitstheorie

Tentamen IN3105 Complexiteitstheorie Tentamen IN3105 Complexiteitstheorie 31 maart, 9.00 12.00 uur - Dit tentamen bestaat uit 10 meerkeuzevragen, 5 korte (open) vragen en 2 open vragen. - Per meerkeuzevraag kunnen 0 tot 4 alternatieven juist

Nadere informatie

Citation for published version (APA): Kerdiles, G. (2001). Saying It with Pictures: a logical landscape of conceptual graphs Amsterdam: ILLC

Citation for published version (APA): Kerdiles, G. (2001). Saying It with Pictures: a logical landscape of conceptual graphs Amsterdam: ILLC UvA-DARE (Digital Academic Repository) Saying It with Pictures: a logical landscape of conceptual graphs Kerdiles, G. Link to publication Citation for published version (APA): Kerdiles, G. (2001). Saying

Nadere informatie

Logica voor Informatica

Logica voor Informatica Logica voor Informatica 13 Programma verificatie Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeertalen en logica Bij logische programmeertalen hebben we gezien dat we rechstreeks met (een fragment

Nadere informatie

3.1 Opsomming data type

3.1 Opsomming data type Deel I Hoofdstuk 3: Klasse Model - gevorderd 2005 Prof Dr. O. De Troyer Klasse Model - gevorderd pag. 1 3.1 Opsomming data type Opsomming (enumeration) data type Data type waarvan de verzameling waarden

Nadere informatie

Ontwerp van Informatiesystemen

Ontwerp van Informatiesystemen 1ste bach HIB Ontwerp van Informatiesystemen Prof. Verelst Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 112 2,50 Online samenvattingen kopen via www.quickprintershop.be Table of Contents

Nadere informatie

Betekenis 2: lambda-abstractie

Betekenis 2: lambda-abstractie Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 18 mei Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort

Elfde college algoritmiek. 18 mei Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Elfde college algoritmiek 18 mei 018 Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort 1 Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Uit college 10: Voorb. -1- A B C D

Nadere informatie

Discrete Wiskunde, College 12. Han Hoogeveen, Utrecht University

Discrete Wiskunde, College 12. Han Hoogeveen, Utrecht University Discrete Wiskunde, College 12 Han Hoogeveen, Utrecht University Dynamische programmering Het basisidee is dat je het probleem stap voor stap oplost Het probleem moet voldoen aan het optimaliteitsprincipe

Nadere informatie

Datum, Tijd en Timer-object

Datum, Tijd en Timer-object IX. Datum, Tijd en Timer-object A. Hoe worden tijd en datum in VB aangeduid? Zowel datum als tijd worden als een getal met decimalen opgeslagen. Het gedeelte voor de komma geeft de datum aan, het gedeelte

Nadere informatie

Programmeren in C# Overerving

Programmeren in C# Overerving Programmeren in C# Overerving Programmeren in C# 2 public class Balloon private int x = 50; private int y = 50; private int diameter = 20; public int Diameter getreturn diameter; setif (value

Nadere informatie

Programmeren in Java 3

Programmeren in Java 3 2 september 2007 voor deeltijdstudenten Kop van Zuid Rotterdam, 3 juni 2007 Even voorstellen Naam: Wessel Oele(31) Docent bij opleiding technische informatica Kamer: I210 (tweede verdieping, links de gang

Nadere informatie

Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3

Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3 Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3 Koen Rutten, Aris van Dijk 30 mei 2007 Inhoudsopgave 1 Verzamelingen 2 1.1 Definitie................................ 2 1.2 Eigenschappen............................

Nadere informatie

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2.

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2. Kenmerk : Leibniz/toetsen/Re-Exam-Math A + B-45 Course : Mathematics A + B (Leibniz) Date : November 7, 204 Time : 45 645 hrs Motivate all your answers The use of electronic devices is not allowed [4 pt]

Nadere informatie

Lessen Java: Reeks 4. David Blinder Jan G. Cornelis

Lessen Java: Reeks 4. David Blinder Jan G. Cornelis Lessen Java: Reeks 4 David Blinder Jan G. Cornelis Inheritance Via het systeem van inheritance (overerving) kan je klassen specialiseren (keyword extends) Als klasse B klasse A extends, neemt het alle

Nadere informatie

Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III

Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Sjoerd van Egmond LIACS, Leiden University, The Netherlands svegmond@liacs.nl 2 juni 2010 Samenvatting Deze notitie beschrijft een nederlandse

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 6 Donderdag 30 September 1 / 25 1 Kansrekening Indeling: Voorwaardelijke kansen Onafhankelijkheid Stelling van Bayes 2 / 25 Vraag: Afghanistan Vb. In het leger wordt

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 3 maart 2008 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle   holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/62814 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Martindale, C.R. Title: Isogeny graphs, modular polynomials, and applications

Nadere informatie

(On)Doenlijke problemen

(On)Doenlijke problemen Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke

Nadere informatie

possessive s,,..of.. bezitsvorm

possessive s,,..of.. bezitsvorm possessive s,,..of.. SirPalsrok @meestergijs In het Nederlands gebruik je vaak het woord van om aan te geven dat iets van iemand is of om relaties aan te geven. Dit is de. In het Engels gebruik je s of.

Nadere informatie

2IV10 Instructie 4: Geometrie 1

2IV10 Instructie 4: Geometrie 1 IV10 Instructie 4: Geometrie 1 1. Gegeven twee opvolgende lijnstukken met hoekpunten, en. r a. Neem aan dat een procedure DrawLine(A, B: Tpoint) beschikbaar is om een lijn van A naar B te tekenen. Geef

Nadere informatie

Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4

Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 0 Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 Voor alle volgende opgaven over programmaatjes geldt de spelregel: formuleer altijd eerst alle bewijsverplichtingen. selectie 45. (tail distribution)(prima

Nadere informatie

Les 3. Controleer op updates Views vervolmaking. Voorbereiding

Les 3. Controleer op updates Views vervolmaking. Voorbereiding Les 3 Controleer op updates Views vervolmaking Voorbereiding 1. Installeer en activeer de volgende modules: 1. Views Autocomplete 2. Views Bulk Operations (VBO) 3. Vieuws Bulk Edit 2. Open de instellingen

Nadere informatie

AAbb of Aabb = normaal zicht aabb of aabb = retinitis pigmentosa AABB of AABb = retinitis pigmentosa

AAbb of Aabb = normaal zicht aabb of aabb = retinitis pigmentosa AABB of AABb = retinitis pigmentosa 13. (MC) Retinitis pigmentosa is een erfelijke vorm van blindheid, die kan veroorzaakt worden door een recessief allel (a) op een locus alfa, of door een dominant allel (B) op een andere locus, bèta. Onderstaande

Nadere informatie

AI Kaleidoscoop. College 11: Machinaal Leren. Machinaal leren: algemeen (1) Machinaal leren: algemeen (2) Machinaal leren: algemeen (3)

AI Kaleidoscoop. College 11: Machinaal Leren. Machinaal leren: algemeen (1) Machinaal leren: algemeen (2) Machinaal leren: algemeen (3) AI Kaleidoscoop College 11: Machinaal Leren Algemeen Voorbeeld Concept Learning (Version Space) Bias Leeswijzer: Hoofdstuk 10.0-10.2 + 10.4.1 AI11 1 Machinaal leren: algemeen (1) Leren betere prestaties

Nadere informatie

Dinie Ea van Oort Verhaalland Taalleerlijn www.verhaalland.nl

Dinie Ea van Oort Verhaalland Taalleerlijn www.verhaalland.nl E1. De werkwoorden 1. horen: ik hoor 2. zien: ik zie jij hoort jij ziet u hoort u ziet hij hoort hij ziet zij hoort zij ziet het hoort het ziet wij horen jullie horen zij (meer) horen wij zien jullie zien

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/29764 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Takes, Frank Willem Title: Algorithms for analyzing and mining real-world graphs

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl) Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp

Nadere informatie

Expertsystemen. Marco Wiering CGN A126 Tel. 030 2539209 marco@cs.uu.nl

Expertsystemen. Marco Wiering CGN A126 Tel. 030 2539209 marco@cs.uu.nl Expertsystemen Marco Wiering CGN A126 Tel. 030 2539209 marco@cs.uu.nl Inleiding en inperking (1) Expertsystemen en Artificial Intelligence (AI) Wat is intelligentie? Inleiding en inperking (2) Inleiding

Nadere informatie

De studie van vlakke krommen gegeven in parametervorm. Lieve Lemmens en Andy Snoecx

De studie van vlakke krommen gegeven in parametervorm. Lieve Lemmens en Andy Snoecx De studie van vlakke krommen gegeven in parametervorm Doelstellingen Lieve Lemmens en An Snoecx Deze tekst stelt een voorbeeld van de analyse van een kromme met de Texas TI-NSpire (en/of computersoftware)

Nadere informatie

Programmeren Blok B. Onderwerpen. wstomv/edu/2ip05/ College 8. Tom Verhoeff

Programmeren Blok B. Onderwerpen.   wstomv/edu/2ip05/ College 8. Tom Verhoeff Programmeren Blok B Onderwerpen http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ College 8 Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Software Engineering & Technology Verdelen

Nadere informatie

T3 in het wild While Juni 2004. Tom de Valk 0115665 Tom Evers 0115525 Sjors Meekels 0138630

T3 in het wild While Juni 2004. Tom de Valk 0115665 Tom Evers 0115525 Sjors Meekels 0138630 T3 in het wild While Juni 2004 Tom de Valk 0115665 Tom Evers 0115525 Sjors Meekels 0138630 INHOUDSOPGAVE Inleiding... 2 1. WHILE OO... 3 1.1 Afbakening... 3 1.2 Uitbreidingen... 3 2. Syntax... 4 3. Semantiek...

Nadere informatie

6.2 VBA Syntax. Inleiding Visual Basic

6.2 VBA Syntax. Inleiding Visual Basic 6.2 VBA Syntax Wij gaan de Visual Basic Editor opnieuw openen, om de instructie die wij zojuist getypt hebben, nader te bekijken. Klik te tab Hulpmiddelen voor databases Klik op Maken Macro s en Code -

Nadere informatie

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping Verdiepend Basisarrange ment Naam leerlingen Groep BBL 1 Wiskunde Leertijd; 5 keer per week 45 minuten werken aan de basisdoelen. - 5 keer per week 45 minuten basisdoelen toepassen in verdiepende contexten.

Nadere informatie

Gimme Five! Op weg naar TYPO3 5.0 'Phoenix'

Gimme Five! Op weg naar TYPO3 5.0 'Phoenix' Gimme Five! Op weg naar TYPO3 5.0 'Phoenix' Waarom TYPO3 5.0? Waarom TYPO3 5.0? Enkele redenen: Waarom TYPO3 5.0? Enkele redenen: Complexiteit De TYPO3 Core architectuur heeft zijn limiet bereikt en is

Nadere informatie

Discrete Wiskunde 2WC15, Lente Jan Draisma

Discrete Wiskunde 2WC15, Lente Jan Draisma Discrete Wiskunde 2WC15, Lente 2010 Jan Draisma HOOFDSTUK 2 Gröbnerbases 1. Vragen We hebben gezien dat de studie van stelsels polynoomvergelijkingen in meerdere variabelen op natuurlijke manier leidt

Nadere informatie

Oefening 2.2. Welke van de volgende beweringen zijn waar?

Oefening 2.2. Welke van de volgende beweringen zijn waar? Oefeningen op hoofdstuk 2 Verzamelingenleer 2.1 Verzamelingen Oefening 2.1. Beschouw A = {1, {1}, {2}}. Welke van de volgende beweringen zijn waar? Beschouw nu A = {1, 2, {2}}, zelfde vraag. a. 1 A c.

Nadere informatie

Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel

Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Uitleg Start De workshop start met een echte, herkenbare en uitdagende situatie. (v.b. het is een probleem, een prestatie, het heeft

Nadere informatie

Taxanomie van Bloom en de kunst van het vragen stellen. Anouk Mulder verschil in talent

Taxanomie van Bloom en de kunst van het vragen stellen. Anouk Mulder verschil in talent Onthouden Kunnen ophalen van specifieke informatie, variërend van feiten tot complete theorieën Opslaan en ophalen van informatie (herkennen) Kennis van data, gebeurtenissen, plaatsen Kennis van belangrijkste

Nadere informatie

Objectgeoriënteerd Programmeren: WPO 3

Objectgeoriënteerd Programmeren: WPO 3 Objectgeoriënteerd Programmeren: WPO 3 1. Inhoud Eenvoudige (enkelvoudige) overerving, override, ToString(), base, private, public, protected, virtual 2. Oefeningen Demo: Scheepvaart A: Polygon A: Rekenmachine

Nadere informatie

Achtste college algoritmiek. 8 april Dynamisch Programmeren

Achtste college algoritmiek. 8 april Dynamisch Programmeren Achtste college algoritmiek 8 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 Werkcollege-opgave Dutch Flag Problem Gegeven een array gevuld met R, W, en B. Reorganiseer dit array zo dat van links naar rechts eerst

Nadere informatie

Representatie & Zoeken

Representatie & Zoeken Representatie & Zoeken College 5: Productie-regel systemen Definitie Varianten Voorbeelden Generalisatie: Blackboards Productie-regel systemen: 3 onderdelen Verzameling productie-regels Werkgeheugen Reken-cyclus

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

II.3 Equivalentierelaties en quotiënten

II.3 Equivalentierelaties en quotiënten II.3 Equivalentierelaties en quotiënten Een belangrijk begrip in de wiskunde is het begrip relatie. Een relatie op een verzameling is een verband tussen twee elementen uit die verzameling waarbij de volgorde

Nadere informatie

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking 10 december 2013, 09:30 12:30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is

Nadere informatie

Tegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)

Tegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785) Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek

Nadere informatie

Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A

Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Jaap van Oosten 2007-2008 1 Kardinaliteiten Opgave 1.1. Bewijs, dat R N = R. Opgave 1.2. Laat Cont de verzameling continue functies R R zijn. a) Laat zien dat

Nadere informatie

Tutorial 1, Delphi: Geldspraak

Tutorial 1, Delphi: Geldspraak Tutorial 1, Delphi: Geldspraak Versie Datum Auteurs Opmerkingen 1 25-09-2001 Kees Hemerik (code) Gebaseerd op Delphi 5 Enterprise. Roel Vliegen (tekst) 2 17-03-2005 Kees Hemerik Aanpassingen: Delphi 7,

Nadere informatie

Instellingen voor PhocaGallery regel je met de knop in het rechtermenu (Voorkeuren)

Instellingen voor PhocaGallery regel je met de knop in het rechtermenu (Voorkeuren) Instellingen voor PhocaGallery regel je met de knop in het rechtermenu (Voorkeuren) Met mijn instellingen toont PhocaGallery de foto s zo: Op de volgende pagina's vind je mijn instellingen: Pagina 1 van

Nadere informatie

Definities- hoekstenen van onderzoeksprojecten. Ella Roubtsova Voor master studenten

Definities- hoekstenen van onderzoeksprojecten. Ella Roubtsova Voor master studenten Definities- hoekstenen van onderzoeksprojecten Ella Roubtsova Voor master studenten Inhoud Hoe krijgen mensen de nieuwe kennis? Wat is een definitie? Een naam en twee soorten van definities Type of research

Nadere informatie

Toegepaste notatiewijzen DLA software

Toegepaste notatiewijzen DLA software Toegepaste notatiewijzen DLA software Bert Dingemans info@dla-architect.nl Inleiding In de DLA Software wordt gebruik gemaakt van een aantal notatiewijzen voor het opstellen van een object- en procesmodel.

Nadere informatie

Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen

Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen Top-down inferentie In de opgaven in deze paragraaf over top-down inferentie wordt aangenomen dat de feitenverzameling alleen feiten bevat die als getraceerd

Nadere informatie

Nieuw thema: Thema: Dieren. Van 14 februari tot 11 maart 2011. Week 7 maart- 11 maart:

Nieuw thema: Thema: Dieren. Van 14 februari tot 11 maart 2011. Week 7 maart- 11 maart: Nieuw thema: Thema: Dieren. Van 14 februari tot 11 maart 2011 Week 14 feb. 18 feb. : Week 21 feb. 25 feb.: Week 28 feb-4 maart: Week 7 maart- 11 maart: dieren op het land dieren in de lucht dieren in de

Nadere informatie