Oplossing. Vraag 1. De hoogte h(t) van het waterniveau wordt gegeven door. A met D(t) in [m³/s], h in [m] en A = 2m². Gegeven: D(t) = 6 (t-3)

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Oplossing. Vraag 1. De hoogte h(t) van het waterniveau wordt gegeven door. A met D(t) in [m³/s], h in [m] en A = 2m². Gegeven: D(t) = 6 (t-3)"

Josephus Vedder
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Eamen -Systeemtheorie januari 7, 8.3u, 9 Het eamen is schriftelijk. De student krijgt 3 uur tijd, dus afgeven ten laatste om.3u. Er ijn 8 vragen, gespreid over bladen. Op elke vraag staan evenveel punten. oegelaten hulpmiddelen: cursustekst, rekenmachine. Vraag. De hoogte h(t) van het waterniveau wordt gegeven door debiet D(t) t h(t) D(t)dt h() A met D(t) in [m³/s], h in [m] en A = m². Gegeven: D(t) = 6 (t-3) Gevraagd: a) Wat is de dimensie van 6? hoogte h(t) [m 3 ] oppervlak A b) teken het verloop van de hoogte h als h()=m h 3 t

2 Vraag. (t) - / t Dee blokgolf wordt benaderd door M M sin(t ), met = /. Bereken M, M en odanig dat het gemiddelde van het kwadraat van de fout minimaal is. / / M (t)dt dt A -/ / / sin ωt (t)cos ωt dt cos ωt dt ω / / cos ωt sin ωt dt ω B (t)sin ωt dt,38,38 Volgens formule () op p is dan M A B, De hoek wordt berekend met de formule () op p: θ A Bgtg Bgtg B

3 Vraag 3. t = Op het tijdstip t = wordt de schakelaar geopend. V C=mF R=3, L=mH v(t) Gevraagd: a) teken het netwerk in Laplace b) bereken V(s) = L [v(t)] c) bereken v() en v( ) d) bereken d, de gedempte eigenfrequentie, in rad/s a) b) /sc v C ()/s V(s) Li() R sl sl R vc() /Cs V(s) L i() sl R /Cs s sl R /Cs Vermits v C () V en V i() R sl R L/RC s R/L /RC V(s) V V s L Rs /C s (R/L)s /LC Invullen componentwaarden: s 8 3, s 87, V(s) V V s 8s s 8s c) v () lim s V( s) V en v ( ) lim s V( s) s s d) s 8s s 8s 6 9 (s ) 9 ω 3rad/s d andere methode: ω n rad/s ωn 8,8 ω d ω n,8,36,6 3rad/s 3

4 Vraag. s (s 9) eken de asymptotische Bode plot van de transferfunctie (s) = (s )(s s ) Bereken de pulsatie waarbij de derde asymptoot de db-lijn snijdt. [db] log (j) 3 - [rad/s] Dee transferfunctie heeft 3 polen: rad/s en comple toegevoegde polen op rad/s en nulpunten: één in de oorsprong en één op 9 rad/s. Vermits de transferfunctie een differentiator bevat, begint de Bode plot met een asymptoot met een helling van db/dec. De vergelijking van dee asymptoot is. s (s 9) 9 Dit volgt uit s 3,6 s (s )(s s ) 6 Bij = rad/s is de waarde gelijk aan log 9 = log 9/6 = 9,7 db. Bij = rad/s is de waarde gelijk aan log 9 = log 9/ =,76 db. ot dee frequentie tekenen we de eerste asymptoot. Voor < < rad/s is de asymptoot vlak en gelijk aan,76 db. Voor < < 9 rad/s is de vergelijking van de asymptoot 9/. s (s 9) 9 Dit volgt uit (s )(s s ) s De helling van dee asymptoot is bijgevolg gelijk aan - db/dec. Het snijpunt van dee asymptoot met de db-lijn ligt bij = 7 rad/s. Bij = 9 rad/s is de waarde gelijk aan log(9/9 ) = log,8 = -33,8 db. Voor > 9 rad/s is de vergelijking van de asymptoot /. De helling van dee asymptoot is gelijk aan - db/dec. Bij = rad/s is de waarde gelijk aan log(/) = log, = - db.

5 Vraag. Gegeven : y[n], y[n-] = [n] a) bereken en teken de polen en nulpunten van dit tweede-orde systeem b) bereken H() en () c) als [n] = sin n, dan is y[n] = A sin (n ). Bereken A en voor = / en illustreer je oplossing door middel van de meetkundige voorstelling in het -vlak L p jy j L L p p p - X O X -/ () / a) -transf. v.d. diff.vlg.: Y( )[, transferfunctie: nulpunten in de oorsprong, een pool op = ½ en een pool op = -½ b) j e H( ) j e / H( ) ( ) H / cos j sin / ] X( ) / -j H( ) (cos / ) sin H( ) /6 cos / 7 8cos sin ( ) Bgtg cos / of: elfde c) H( ) H( ) en sin A H( ) ( ) Bgtg Bgtg 7 8cos cos / / L L in de tekening: A en p p = Lp Lp vermits = 9 en p p = 8 ( p en p ijn supplementaire hoeken, want de driehoek in stippellijn is gelijkbenig). Controle: als y[n] = A sin n/, dan is y[n-] = A sin n-)/ = A sin (n/-) = - A sin n/. De differentievergelijking wordt dan: en dit klopt. e j H( ) H( ) / cos / j sin / sin / sin ( ) Bgtg Bgtg cos / cos sin ( sin ) sin ( cos / ) (sin / )

6 Vraag 6. 3 L 3 y -6 L a) bereken, y en door toepassen van de regel van Mason b) schrijf het stelsel neer dat met dit signaalstroomschema overeenkomt a) lussen: L = 3 en L = -8 Grafdeterminant: = (L L ) = (-) = 6 Voor het berekenen van : voorwaartse paden: = 8 en = cofactoren: = en = L = 8 ( ) Voor het berekenen van : voorwaartse paden: = en = cofactoren: = en = 3 9, 6 Voor het berekenen van y: voorwaartse paden: = en = b) stelsel y 3 y Controle: cofactoren: = en = L = ( ) y 3 6 9, 3 3( 9,) 6( 6) ( 9,) 9 6 ( ) of

7 Vraag (s )(s ) Bereken: a) de % steltijd van dit systeem b) het doorschot (in %) c) de steady-state error (in %) bij een stapingang a) ( s) s 98 s S n n,666s ζ ζ b) n = 3,6 rad/s = 6/ n =,9 P.O. e,% c) e ss lim s s L(s) A s A A L() 9 ess A, of % 7

8 Vraag 8.,9 y De maimale waarde van is gelijk aan. Bereken en teken het verloop van y en in functie van als varieert van tot.,9,9 9,9 y,9,9 9,9 y 9, 7,6 8

Vergelijkbare documenten

Een snelheid (dimensie m/s) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken deze snelheid in functie van de tijd. Welke dimensie heeft A?

Een snelheid (dimensie m/s) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken deze snelheid in functie van de tijd. Welke dimensie heeft A? Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Naam:... Het examen i chriftelijk. De tudent krijgt 3 uur tijd, du afgeven ten laatte om 6.30u. Er ijn 8 vragen, gepreid over 3 bladen (voor- en achterkant).