NOTA no 298, d. d. 20 april Enkele opmerkingen over de bepaling van ruwheidsfaktoren in open leidingen. J. Wesseling.

Transcriptie

1 NN OOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA no 298, d. d. 20 april 1965 Enkele opmerkingen over de bepaling van ruwheidsfaktoren in open leidingen J. Wesseling BIBUO' m^mm%^ un Nota's /an het Instituut zijn in principe interne communicatiemiddelen, dus geen officiële publikaties. Hun inhoud varieert sterk en kan zowel betrekking hebben op een eenvoudige weergave van cijfer-reeksen, als op een concluderende discussie van onderzoeksresultaten. In de meeste gevallen zullen de conclusies echter van voorlopige aard zijn omdat het onderzoek nog niet is afgesloten. Aan gebruikers buiten het Instituut wordt verzocht ze niet in publikaties te vermelden. Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut in aanmerking. i-simf

2 - I - 1. Inleiding Voor hetontwerpenvanopenwaterlopenwordtdoorgaansgebruikgemaakt vandeformulevan Manning v = K R 2/3 S 1/2 (1) m waarin v = degemiddeldestroomsnelheidin m/sec. R = hydraulischestraalin meters S = verhangin m/m K = ruwheidsfactorin m /sec. 1/3 m Delaatstetijddoetzichde vraag voor, ofdezeformule weleenjuist beeldgeeftvandestrominginopenleidingen. Hierbij wordtdan veelal aangevoerd,datde machtenvan Sen R vandegegeven waardenafwijken,zodat K afhankelijkzalzijn van, v, RenS.Ditwordtinderdaaddoormetingenvan 30N (nota in bewerking)aangetoond. Doordegrotevariatiedie Kkanvertonen metde tijd, hetzijdoor begroeiingvandeleidinghetzijdoorandereoorzaken (zieo.a.flachen PIETERS, nota nr.231)zal bijeenontwerpdeschatting vandeoptredendewaarde van K steeds eenmoeilijkheidblijven.vanuitditoogpuntzal hetdanooknietzo belangrijk zijn, datzich bepaaldeafwijkingen vandegegevenformule voordoen, mits deze maarkleinerzijndandenauwkeurigheidwaarmee K bekendisofde mate waarin m dezefactor varieert. Hetisechtergeziendevelediscussiesdiezich voordoen overditsoortproblemenalsmedede vraag, hoe bijeengeregistreerde waterhoogtede bijbehorendeafvoer moet worden berekend, waardevol na tegaanofde formulevanmanningaldannieteenvoldoendebeschrijvingis vande werkelijk optredendeverschijnselen. Indeze nota wordendanookeenaantal meetgegevens getoetstaaneendoor BRETTING (19U8) ontwikkeldeendoor ENGELUND (196*0 enigszinsgewijzigdetheorie getoetst. 6k

3 Afleiding van weerstandsformules Uitgedaan wordt van de stromingsformule van Darcy-Weisbach 2, -5 = X' - (2) S * 2g R i2j waarin A' een weerstandscoëfficiënt en g de versnelling van de zwaartekracht. Voor A' worden waarden opgegeven door PRANDTL-VON KARMAN, NIKURADSE en COLE- BROOK-WHITE. Figuur 1 geeft het verband tussen A en R, het getal van REYNOLDS, volgens NIKURADSE. Hierbij zijn drie gebieden te onderscheiden en wel lé laminaire stroming, kleine R J " II* turbulente stroming, middelmatige R, hydraulisch gladde oppervlakten III. turbulente stroming, grote R, hydraulisch ruwe oppervlakten. BRETTING ( 19^+8) schematiseertde drie gevallennuals weergegevenin figuur 2 doorde curve te vervangen door een polygoon bestaande uit 3 rechte lijnen. Opgemerkt dient te worden dat in gebied II de lijnparallel kan verschuiven aan die van hydraulisch gladdeoppervlaktendooraanwezigheid van grotere plaatselijke oneffenheden van elkandergescheiden door gladdeoppervlakken zoals ook wordt gevondenvoor drainbuizen. Voorde driegebieden geldt nu respectievelijk e I.- log R = 0,602 - log A' (3) R 1 - II. log = + log + 0,099 (U) w U/A' U/A' III. log ^ = - -1,171 (5) k k/v Hierinis w een maat van de golvingen k de wandruwheid. Beschouwen we eerstgebied III, dan kan met behulp van vergelijking 5 het 1 p verbandtussen en -r wordenuitgezet (figuur 3). Het blijkt nu, dat de verkregen curvegoed Kan worden benaderddoordrie rechtelijnstukkén met hel- 6k

4 lingen -r, -? en, waarvoordan geldt: IIIa * -4:= 1.1U3 ( ) 1/3 ' (6) IHb. 1 -= 1,^58 ( ) 1/6 (7) IIIc ' -1-= 2,330 ( ) 1/12 (8) k/x Het blijkt, dat ditgebied kan worden benaderd met tweerechte lijnen, waarvoorgeldt Op dezelfde wijzekan voorgebiedii uit vergelijking khet verbandtussen en wordenberekend (figuur k). W. R e V8 1 lid. =1,060 ( ) (9) R e 1/12 1 He. - =1,627 (~) (10) h/v w Tot slot kan voorgebied I, waarin laminaire stroming optreedtvergelijkin; (3) worden gesteld, dus R If. A' *- (11) gr Hetvervangen van de functies (h) en (5) door rechte lijnen, dus door de functies 6 tot en met 10 geefteen afwijkingdie maximaal 3% kan zijn. Om tot een stromingsformule te geraken kan gebruikwordengemaakt van de vergelijking van CHÉ.Y v =C/ES (13) 61+

5 Vergelijktmendezeformulemetvergelijking (2)dan blijktdat /2g waaruit vol^t dat 1 C of C = /2i (14) W l+/2g k/\ Invullen van de betreffende waarden van uit vergelijking (6) tot en met(ll) geeft dan C-waarden die ingevuld kunnen worden in (13). Het resultaat is dan: I. Turbulente stroming, grote R, hydraulisch ruwe wanden a. v = K R 5/6 S 1/2 K = ~*^ 0,5U0 <R/K < U.32' (15) Cl Or J /K b. v= K^ R 2/3 S 1/2 I^ =- 2 ^-'4,32 <R/K < 276 (16) ' /K c. v = K c R T/12 S 1/2 K c = ~?ß- 2j6 < R/K < (17) II. Turbulentestroming, grote R, hydraulischgladde wand (w =1) ofglad metplaatselijkruweplekken v in 1/7. d. v = K. R 5//T S /7 K = 197,9 ( )' J+37 < < (18) d a vw w /K e. v = K R 7/1l S 6/n K = 13U,1 (^) / ^ e e ' vw III. Laminairestroming < 1 ' ( 1 9 ) f. v «K. R 2 S K. = ( ) R < 2500 (20) i f v e 6k

6 - 5 - Van bovenstaandeformulesblijkt (16) overeentekomenmetde Manningformule (zie verg. 1).Vergelijking 18 komtovereenmetdeblasiusvergelijking (zienota 293,WESSELII-IG). Voor-oraktische toepassingvandezeformulesis hetindeeersteplaatsde R vraag,in welktrajectvan.r/kof _ menzich bevindt.indetweedeplaatsdoet w zichdevraag voor, hoegrootdediversek-waardenzijn. De beantwoordinghiervanzalgeschiedenaandehand vanenkelepraktische meetresultaten. 3.Toepassingoppraktischemeetresultaten Dedoorir.30Nbeschikbaargesteldemetingenhebbenbetrekking opde Overwoudsebeek.Degegevenszijn weergegevenin tabel I. TabelI.Meetgegevensvoorde Overwoudse beek gem. diepte h cm Op-D. m 2 R m S.IO 4 m/m ' V m/sec Q m >/sec V Vs /s U9 0,1321 3,81+ 0,155 0,0697 7,91 3, ,1+88 OJI+7I+ 2,11+ 0,138 0,0673 9,1+5 1+,61 2k 0,765 0,2089 k,15 0,286 0,2189 t3,12 10,0 25 0,808 0,2196 k,19 0,281 0, ,81+ 10,6 20 0,675 0,1830 l+,38 0,225 0, ,80 7, ,626 0,670 0,1787 0,1890 U.15 l+,80 0,202 0,239 0,1250 0,1601 9,90 10,92 6,12 7, ,771 0,2035 5,50 0,265 0, ,32 8, ,7U8 0, ,52 0,633 1, ,75 38,1 23 0,785 0,1997-6,26 0,352 0,2765 1l+,09 11,1 20 0,655 0,1811+ l+,62 0,237 0, ,02 7,23 Uitdegegevensblijktdat wehiertedoen hebben meteentamelijkbrede, ondiepe beek. De bepalingvandeexponentvan Rzou heteenvoudigstkunnengeschiedendoor v uit tezettentegenr. Hetresultaat, weergegeveninfiguur 5 vertoontechter /S eenzodanigespreiding,datdehellingvaneentetrekkenlijnnietnauwkeurig 61+

7 - 6 genoegkan wordenvastgesteld.daaromis hiereenanderewerkwijzegevolgd, die gesuggereerdwordtdoorfiguur6, waarinq//ë3 tegen Ris uitgezet. Dehelling vandeontstanelijnbevatechterdenatteoppervlakte vande beekendeze bepaaltde waarde vanr.hetvoordeelvanhet werkenmet Qisechterdatdeze factoreengroterevariatievertoontdandesnelheid v. Degrootte vandenatteoppervlakte Fendegemiddeldewaterdiepte hzijn vrij nauwkeurigvasttestellen. Uittabel Ivolgtnavereffeningvande gegevens en F =5,389 R 1 ' 236 (21) F =3,707 h 1,073 (22) Aangeziendoordeze beidevergelijkingen Fisuitgedruktin henr, mag meneennauwkeurigeruitkomstverwachtendooreersthetverbandtussen 3en h tezoeken. Dewaardenvan hen Qzijnnamelijkdirectbepaaldterwijlvoor ven Rnogextra berekeningennoodzakelijkwaren. Figuur 8geeftdevereffeningvan Q degegevensvoor *en Rwaaruitvolgt /S -3«HA,975 h 1 ' 862 (23) /S Uitditverbandvolgtmet behulp van (21) en (22) -J* HA 975 ( 1/2 '44,yf> l 3j707 ; F 1,862 ) 1 > 73 «1,735 0,735,772» 1U > 975 ( 3J07 } F v 1 1,735 0,735 1,236 x 0,735 -J72= 1^4,975 (3-7Ö7) (5,389) R 6k ^-=51,5R ' 91 (210 S 1 ' 2

8 - 7 - De exponent van R ligt hoger dan-7- (= 0,83). Hierbij moet bedacht worden (zie ook BRETTING, 19^8), dat deze exponent sterk zal worden beïnvloed door de meetnauvkeurigheid.'.tfel mag vorden aangenomen, dat de stroming kan 'warden gekarakteriseerd door hst gabied III a se- r.rgelijk enkele metingen op de grens tussen turbulent en laminair. De exponent van R voor het laatste gebied moet = 1 zijn. Voorts valt de relatief hoge waarde, van de constante 51,5 op. Dit zou volgens EHGELUND (196U) verklaarbaar kunnen zijn omdat wil men rekening houden met een niet uniforme wrijving langs de wand een weerstandswaarde R moet gebruiken inplaats van de hydraulische straal R. De waarde van R hangt af van de vorm van het kanaal. Voor een rechthoekig kanaal is R = R, voor een parabolisch kanaal is R = 1,16 R en voor een driehoekig kanaal geldt R = 1,27 R. Stellen we hier R = 1,1 R dan zouden we vinden v = 147,3 R ' 91 S 1/2 (25) Volgens vergelijking (15) zou dan de zandruwheid van de beek kunnen worden berekend uit =20,25 k" 1/3 (26) of k =0,078 meter of 78 mm Vergelijktmenvergelijking (1) (Manning)en vergelijking (15)(EïïGELUND), danblijkthetverschilindeexponentvan Reenwaarde te bedragen. Het verschilin exponenttussen ( 1 ) en (25) blijkt0,91-0,67 =0,3** tezijn. In figuur 9zijn nudedoor ir. 30Nberekende K-waardenuitgezettegende hydraum lischestraalr.' Indezefiguurzijntweelijnenmeteenhellingvan respectievelijk 1/6en0,3^ getrokken. Geziendeliggingvande puntenlijkt heterop of een waardelagerdan0,3^ beter voldoet, hetgeeninovereenstemmingmetde theorie vanengeltmd is. Conclusies 3ewerkingvaneenaantalverhang-enafvoermetingenvandeOverwoudsebeek toontaan,datdestromingafwijktvandie beschrevendoordemanningformule (verg. l).hetaantalgegevensisechter beperkt. Vooreenjuistoordeelomtrent degeldigheidvandeformulevanmanningzowelals de dooreïïgelund ontwikkelde 61+

9 - 8 - vergelijkingenis hetvooralsnoggewenst, dat meergegevensbewerktworden voordateenalgemeengeldendeconclusiekan wordengetrokken. Dethansbewerkte/ gegevenswijzeninderichtingvaneenhogereexponentvoor R. Literatuur t BRETTMG, A.E. (1958) - Asetofpracticalhydraulicformulaebasedonrecent experimentalresearch. Comparison witholderformulae. Int.Assoc,. for Hydr.StructureResearchStockholm VI.1958 ENGELUND,F. (196U) -Flowresistanceand hydraulicradiusacta Polytechnica Scandinaviea. Civ.Eng.and BuildingConstructionSeries nr. 2k, 6k/0h65/h0

10 X' er I \ X 1 \ \ \ 1 \ I^V Ö R, *, 1 1 R_. K = fig. 1 igx fig. 2 m CN "gre 65c 60.1/3.5

11 GEBIEDnr fig. 3 4\ 8 /> GEBIED H fig. 4 6 ^.r" 4-3? I I I I I 1 1 ' 1 10' » ' 10 8 Re w 65c60.2/3.5

12 V Vs 3r fig R 65c 60.3/3.5

13 F 10 fig h 2 h F= R I- 0.2 h I -l I I I I R(m) 65c 60.4/3.5

14 fig. 7 F=3.707h J. j. I l h(m) 65c60.5/3.5

15 _Q_ VS 10 2 fig p' _0_ = h Vs" J, I. I h 65c60.6/3.5

16 K M 50 fig R 65c60.7/3.5