Doorlopende leerlijn. Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij. rekenen-wiskunde. Risicoleerlingen en interventies

Transcriptie

1 Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde Risicoleerlingen en interventies

2 Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde Risicoleerlingen en interventies

3 Colofon Ten behoeve van de leesbaarheid, is in deze publicatie in veel gevallen bij de verwijzing naar personen gekozen voor het gebruik van hij. Het spreekt vanzelf dat hier ook zij gelezen kan worden. CPS onderwijsontwikkeling en advies, augustus 2009 Eindredactie: Maria Balkenende (Lisserbroek) Vormgeving omslag en binnenwerk: Digitale klerken (Utrecht) CPS onderwijsontwikkeling en advies Postbus BN Amersfoort Telefoon (033) Deze publicatie is tot stand gekomen met subsidie van het Ministerie van OC&W in het kader van SLOA of R&D Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. 2

4 Inhoud Voorwoord Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 1.1 Inleiding Praktijkvoorbeeld Michelle Terughoudend met individuele leerlijnen Kenmerken van effectief onderwijs Een goede rekenstart Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen Voldoende tijd voor rekenonderwijs Extra tijd voor zwakke rekenaars Effectieve rekeninstructie Monitoren van het rekenonderwijs Effectief omgaan met verschillen Wat als kwaliteitsproblemen een aanwijsbare oorzaak zijn voor achterstand? Achterstand ondanks goed onderwijs Doelen rekenen-wiskunde Minimumdoelen Van minimumdoelen naar aanbod Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 2.1 Inleiding Aansluiting primair en voortgezet onderwijs Repareren en onderhouden Overdracht naar het voortgezet onderwijs Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool Blijf instructie geven; bied extra instructie en gerichte oefening Inhoud 3

5 aan de instructietafel; ook in groep 7 en Blijf dagelijks rekenonderwijs geven, ook in de laatste periode van groep Maak gebruik van rekensituaties uit de wereld van de leerlingen Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig werken Relevante rekenkennis en vaardigheden dienen onderhouden te worden Maak als school een keuze voor kolomsgewijs rekenen of cijferen Laat het cijferen of kolomsgewijs rekenen met grote getallen of kommagetallen achterwege Besteed ruime aandacht aan de toepassingsgebieden meten, rekenen met geld en grafieken Richt u bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten vooral op elementair getalbegrip Rekengericht onderwijs in het voortgezet onderwijs 3.1 inleiding Rekenen: wat kinderen leren op de basisschool Op de basisschool Gecijferdheid Van basisschool naar voortgezet onderwijs Rekengericht vakonderwijs Instructie Interactie Alledaagse en vakspecifieke voorkennis Variatie Leren van elkaar Monitoren en feedback geven Leraargedrag De rol van het team Instromen in het voortgezet onderwijs Wegwerken van hiaten op rekengebied Literatuur Inhoud

6 Voorwoord Deze publicatie is geschreven naar aanleiding van het R&D-project Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde: risicoleerlingen en interventieprogramma s. In dit onderzoeksproject zijn enkele doelen vastgelegd, waar deze rapportage ook op is gericht. Het gaat om de volgende doelstellingen: - het geven van richtlijnen en handvatten voor docenten en coördinatoren in primair en voortgezet onderwijs, om risicoleerlingen vroegtijdig op te sporen en hen effectief zorg te kunnen bieden met betrekking tot rekenen-wiskunde; - het doen van voorstellen voor effectieve doorlopende interventieprogramma s rekenen-wiskunde in het primair en voortgezet onderwijs, waarbij het verbeteren van de didactische vaardigheden van de leraar/docent nadrukkelijk aandacht verdient. CPS onderwijsontwikkeling en advies heeft bovenstaande doelstellingen uitgewerkt in de vorm van deze publicatie, als opstap naar de volgende fase van dit R&D-project. In die volgende fase zullen we interventieprojecten gaan opzetten met enkele scholen voor primair en voortgezet onderwijs. Daarbij zullen we gebruikmaken van inzichten uit wetenschappelijk onderzoek, op basis van het gedachtegoed dat we in deze publicatie beschrijven. Daarnaast nemen we de reacties mee die we op deze artikelen hopen te ontvangen. De interventieprojecten zullen zicht richten op: - het beter onderhouden en uitbouwen van de rekenvaardigheden van de leerlingen in de bovenbouw van het basisonderwijs en in de onderbouw van het voortgezet onderwijs; - het afstemmen van de zorg en begeleiding aan zwakke rekenaars in zowel het primair als voortgezet onderwijs. In hoofdstuk 1 van deze publicatie staat het omgaan met verschillen centraal op het gebied van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs, met oog voor Voorwoord 5

7 risicoleerlingen op dit gebied. In het tweede hoofdstuk zoomen we in op zwakke rekenaars in de bovenbouw. Bovendien slaan we een brug van primair onderwijs naar voortgezet onderwijs, wat ook in het derde hoofdstuk naar voren komt. We zetten in hoofdstuk 3 onze visie uiteen op rekengericht vakonderwijs in het voortgezet onderwijs; een mogelijke oplossing voor een adequate doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde. De hoofdstukken worden aangevuld met uitspraken van deskundigen in het land, opgetekend tijdens interviews die wij in het kader van dit project hebben gehouden. Wij danken Kees Buijs (SLO), prof. dr. Jan van Maanen (Freudenthal Instituut), dr. Hans van Luit (Universiteit Utrecht) en medewerkers van de OSG in Almelo (Bea Ligtenbarg, Carin Schoondermarkt, Wim Nijenhuis en Saskia Siemeling) voor hun bijdragen. We roepen de lezer op om actief te reageren op deze artikelen. Uiteindelijk moeten doorlopende leerlijnen rekenen-wiskunde in de praktijk beter gestalte krijgen en daar willen we de reacties van lezers graag bij betrekken! Reacties; j.kaskens@cps.nl 6 Voorwoord

8 Hoofdstuk 1 Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 1.1 INLEIDING In het basisonderwijs (en voortgezet onderwijs) wordt van leraren en docenten op alle fronten gevraagd adequaat om te gaan met verschillen. Dit geldt ook voor het vak rekenen-wiskunde. De verschillen tussen kinderen openbaren zich soms al vroeg. Tegelijkertijd lijken de achterstanden zich in de loop van de leerjaren alsmaar op te stapelen en wordt de afstand ten opzichte van het aanbod daarmee steeds groter. Op een gegeven moment bekruipt leraren het gevoel dat deze leerlingen (te) weinig meer leren van de reguliere rekenlessen. Het gat tussen de rekenvaardigheid van de zwakke rekenaar en het klassikale aanbod is te groot geworden. In de praktijk komen we vaak leraren en interne begeleiders tegen die worstelen met een groot vraagstuk: wanneer en op welke gronden mag worden besloten dat een leerling niet (altijd) meer mee kan doen met de reguliere rekenlessen (ook al wordt daarbinnen nog zo goed gedifferentieerd)? Het besluit om voor een leerling streefdoelen naar beneden bij te stellen, of om te kiezen voor loskoppeling van het klassikale leerstofaanbod, wordt niet van de ene op de andere dag genomen. Aan de besluitvorming moet een zorgvuldige afweging voorafgaan, door meerdere betrokkenen binnen het team. Welk besluit er ook genomen wordt, het is uitermate belangrijk dat er garanties gesteld worden, dat de leerling (minimum)doelen zal bereiken en op welke wijze. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 7

9 1.1.1 Praktijkvoorbeeld Michelle Over welke leerlingen in het basisonderwijs hebben we het hier eigenlijk? Een voorbeeld uit de praktijk is Michelle. Hoewel Michelle in de kleutergroep nog niet is opgevallen, heeft ze in groep 3 al moeite om het optellen en aftrekken tot 10 te automatiseren. De problemen worden groter in groep 4. Struikelblokken zijn dan de telrij tot 100, sommen met overschrijding van het tiental, het begrijpen en toepassen van (handige) rekenstrategieën, automatiseringsproblemen. Michelle krijgt dagelijks verlengde instructie en tijdens het wekelijkse blokuur wordt basisstof met haar herhaald. Dit patroon zet zich door in groep 5, maar Michelle lijkt steeds vaker in de war en is erg onzeker bij rekenen. De remedial teacher komt - naast dagelijkse verlengde instructie door de groepsleraar - ook nog twee keer per week extra instructie en begeleiding geven aan een groepje zwakke rekenaars (in de klas). Hierbij wordt zoveel mogelijk aangesloten bij de reguliere methode en worden basisvaardigheden herhaald. Ondanks deze inspanningen liggen haar prestaties bij de Cito-toetsen rekenen op D-niveau. De leraar van groep 6 heeft vanaf het begin van het schooljaar heel vaak het gevoel dat Michelle weinig meer oppikt van het klassikale aanbod. Hij vindt het onverantwoord om op deze wijze door te gaan. Op methodegebonden toetsen wordt dit beeld bevestigd en als midden groep 6 het resultaat op de Cito-toets een E-niveau is, staat voor de leraar vast, dat er nu echt wat moet gebeuren. Michelle is een voorbeeld van een leerling waarbij gesteld kan worden, dat het niveau van de klassikale rekenlessen (te ver) boven haar eigen niveau ligt. Uit de beknopte schets van Michelle valt iets op te maken over de aandacht die zij als rekenzwakke leerling heeft gekregen. Het is van belang om over zo volledig mogelijke informatie te beschikken over de leerling zelf, maar ook over het rekenonderwijs en de specifieke begeleiding die een leerling heeft gekregen. Wij zijn van mening, dat een grote mate van terughoudendheid geboden is, als het gaat om het plaatsen van een kind op een individuele leerlijn. Dit kan ook nooit een beslissing zijn die een individuele leraar neemt. Het is een gezamenlijke verantwoordelijkheid van leraar, interne begeleider en andere betrokkenen. 8 Hoofdstuk1

10 1.1.2 Terughoudend met individuele leerlijnen Ons uitgangspunt is, dat er in principe (dus uitzonderingen daargelaten) niet voor groep 6 wordt besloten, om een kind op een individuele leerlijn te plaatsen. Daarvoor zijn verschillende redenen. Als zwakke rekenaars worden losgekoppeld van de groep, is de kans groot dat de achterstand juist toeneemt in plaats van afneemt. Ten eerste omdat leerlingen die gedifferentieerd klassikaal rekenonderwijs krijgen, van elkaar leren. Ten tweede omdat de kans bestaat, dat de zwakke rekenaar(s) -en per saldo alle leerlingen- uiteindelijk minder instructie- en oefentijd geboden kan worden. Dit vraagt om een toelichting: hoe eerder in het basisonderwijs wordt begonnen met divergente differentiatie, hoe groter het aantal niveaus dat geleidelijk binnen een klas zal ontstaan. Het gevolg hiervan is, dat de leraar de instructietijd over steeds meer individuele leerlingen of groepjes leerlingen moet verdelen. Daardoor worden de verschillen alsmaar groter en de leraar ziet zich gedwongen om de kinderen steeds meer zelfstandig de leerstof te laten doorwerken. En dat terwijl juist de tijd voor extra instructie en inoefening zo van belang is voor zwakke rekenaars. Het middel (individuele leerlijn) wordt uiteindelijk erger dan de kwaal (rekenachterstand). Wordt dus al in groep 3 of in groep 4 begonnen met divergent differentiëren, dan wordt het in groep 5 en hoger voor een leraar ondoenlijk om al die leerlingen nog effectieve en voldoende instructie te geven. Tot en met groep 5 komen rekenvaardigheden tot en met 1000 aan de orde; het fundament wordt gelegd (denk aan tellen en getalbegrip, de vier basisbewerkingen, automatisering van basisvaardigheden). Het is de moeite waard om alle leerlingen nieuwe rekenonderdelen te laten volgen en daarnaast de kennis en vaardigheden die eraan vooraf zijn gegaan nog extra aandacht te blijven geven. Dit geldt dus ook voor een leerling die in de voorgaande leerjaren moeite had met rekenen en die preteaching en verlengde instructie kreeg. Een belangrijke voorwaarde voor een goed fundament van rekenvaardigheid is: de school doet er alles aan om een goede rekenstart te realiseren, zorgt voor zeer goed rekenonderwijs en grijpt waar nodig snel in bij groep 3, 4 en 5. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 9

11 1.2 KENMERKEN VAN EFFECTIEF ONDERWIJS Allereerst moet worden uitgesloten dat de slechte resultaten van een leerling te wijten zijn aan kwaliteitsproblemen in het rekenonderwijs. In dat kader zetten we de elementen van effectief rekenonderwijs op een rij, om van daaruit vragen ter overweging mee te geven. Kenmerken van effectief rekenonderwijs De kenmerken van goed en effectief rekenonderwijs zijn de volgende (Gelderblom, 2008): - een goede rekenstart, - doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen, - voldoende tijd voor rekenonderwijs, - extra tijd voor zwakke rekenaars, - effectieve rekeninstructie, - monitoren van het rekenonderwijs, - effectief omgaan met verschillen. Aan de hand van deze kenmerken kan er in het besluitvormingsproces al dan niet uitgesloten worden, of kwaliteitsproblemen in het rekenonderwijs (mede) debet zijn aan de rekenachterstand van leerlingen. We lopen de kenmerken van effectief rekenonderwijs langs en geven vragen mee die gesteld kunnen worden tijdens het besluitvormingsproces Een goede rekenstart De basis voor een goede rekenstart wordt al in de voorschoolse periode gelegd. Met name tellen en getalbegrip blijken voorspellers te zijn voor rekenen. Niet alle kinderen krijgen echter evenveel kansen en daarom is een rijke leeromgeving en een gevarieerd aanbod van groot belang. In dit kader is het goed om na te gaan, of er mogelijk in de kleuterperiode al aanwijzingen waren voor een minder goede start. 10 Hoofdstuk1

12 u Vraag 1: Is er bij de leerling al vanaf de kleutertijd vastgesteld (op basis van observatieen toetsgegevens) dat er sprake is van achterstand en een moeizame rekenontwikkeling? Verzamel relevante gegevens vanaf het begin van de basis school en analyseer hoe de rekenontwikkeling is verlopen bij deze leerling Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen Als leraren zicht hebben op de minimum- en streefdoelen, bijvoorbeeld per half leerjaar, houden zij veel beter zicht op de kennis en vaardigheden van kinderen, maar ook welke kinderen daarin hiaten hebben. Verwachtingen van leraren hebben invloed op leerlingen. Dat betekent in dit kader dat een leraar gedifferentieerde verwachtingen heeft bij een zwakke rekenaar: hoge verwachtingen op onderdelen die een leerling wel kan volgen en hoge verwachtingen ten aanzien van het bereiken van minimumdoelen. Lage verwachtingen leiden ongetwijfeld echter ook tot lagere rekenprestaties, dus is het beter om realistische verwachtingen te uiten. u Vraag 2: Zijn er in de periode tot nu toe steeds duidelijk vastgestelde doelen nagestreefd? Als er interventies hebben plaatsgevonden, zijn daarbij doelen geformuleerd en is na een interventieperiode nagegaan of deze zijn gehaald? Of zijn de slechte rekenprestaties misschien ongewild en onbewust- vroegtijdig toegeschreven aan kindkenmerken? Voldoende tijd voor rekenonderwijs Uit onderzoek (Cito, 2005) blijkt dat de hoeveelheid rekenlestijd varieert van drie tot zeven-en-een-half uur per week en dat slechts de helft van de leraren extra lestijd reserveert voor zwakke rekenaars. Opvallend is ook dat goede rekenscholen meer tijd aan rekenen besteden dan zwakke rekenscholen. Dat geeft te denken. Meer leer- en instructietijd voor rekenen-wiskunde en effectiever omgaan met de beschikbare tijd, leiden tot aantoonbaar betere Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 11

13 leerresultaten (Inspectie van het onderwijs, 2006). Uitgesloten moet worden, dat een leerling in de loop der jaren wellicht achterstand heeft opgelopen, doordat te weinig (extra) tijd aan rekenen is besteed. Dat kan namelijk betekenen dat een leerling in de midden- en bovenbouw vastloopt, doordat in basiskennis- en basisvaardigheden te weinig tijd is geïnvesteerd. u Vraag 3: Is aantoonbaar dat er voldoende (extra) tijd aan rekenen is besteed, vanaf het moment dat duidelijk was dat de leerling een moeizame rekenontwikkeling doormaakte? Richtlijn: dagelijks een uur rekenen en daarnaast minimaal een uur extra instructie- en oefentijd per week Extra tijd voor zwakke rekenaars Geen enkele leerling is hetzelfde, maar in zijn algemeenheid komen we bij zwakke rekenaars vaak de volgende kenmerken tegen: - Basiskennis en vaardigheden worden niet of onvoldoende geautomatiseerd. - Basale operaties zijn niet in orde, met als gevolg dat de leerling zich niet op de inhoud van de opdracht kan richten en het kortetermijngeheugen in de knel komt. - Zij leren minder impliciet (volgen wel de bedoeling, maar zetten die niet zelf om in hanteerbare nieuwe kennis). - Ze kunnen moeilijk onderkennen op welk moment je bepaalde kennis kunt toepassen. - Ze zijn niet flexibel in het wisselen van kennis- en handelingsniveau. - Er is een gebrek aan adequate strategieën of ze hebben moeite met het handig gebruikmaken van deze strategieën tijdens het uitvoeren van opdrachten. - Mede door bovenstaande factoren hebben zij problemen in het kortetermijngeheugen. Duidelijk is dat juist door deze factoren deze leerlingen sterk afhankelijk zijn van de instructie en begeleiding van de leraar: minstens een uur per week extra tijd, die wordt besteed aan preteaching, verlengde instructie en (begeleide) oefening. 12 Hoofdstuk1

14 u Vraag 4: Is er in de voorgaande jaren daadwerkelijk genoeg tijd besteed aan extra instructie en begeleide inoefening? Als een rekenzwakke leerling al vroeg in zijn schoolloopbaan zelfstandig extra oefenstof heeft moeten maken, is het maar de vraag of dit als een effectieve interventie kan worden beschouwd. Dan is het op z n minst van belang om de leerbaarheid op rekengebied na te gaan. Dit kan door middel van goed onderzoek en door een traject te starten waarbij extra instructie en oefening onder begeleiding van de leraar wordt geboden (en het effect daarvan na te gaan). Deze stappen komen in ieder geval voor een eventueel besluit om een leerling op een individuele leerlijn te plaatsen. Vragen waar rekenonderzoek een antwoord op probeert te krijgen (Dolk & Groenestijn, 2006) zijn: - In welke mate beheerst de leerling de basisvaardigheden die van belang zijn bij het (leren) werken met getallen en andere kwantitatieve begrippen? - In welke mate beheerst de leerling de cognitieve vaardigheden die bij het rekenen van belang zijn? - In welke mate kan de leerling visueel-ruimtelijk denken (ter ondersteuning van het werken met hoeveelheden)? - Beschikt de leerling in voldoende mate over taal die bij het werken met hoeveelheden van belang is? - In welke mate kan de leerling de verschillende rekenoperaties uitvoeren? - Welke strategieën hanteert de leerling daarbij? - In welke mate is de leerling geneigd tot automatiseren en in welke mate tot memoriseren? Effectieve rekeninstructie Het effectieve instructiemodel is alom bekend. Wat minder bekend is het IGDImodel dat past bij het huidige onderwijs. Het IGDI-model is te beschouwen als een uitgangspunt bij het vormgeven van de instructie door de leraar. IGDI staat voor Interactieve Gedifferentieerde Effectieve Instructie en voegt nadrukkelijk de elementen interactie en differentiatie toe als vaste elementen in de dagelijkse instructie. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 13

15 Leraren die effectief onderwijs geven, richten de instructie voor zwakke rekenaars op de volgende wijze in: - Er is veel aandacht voor onderliggende vaardigheden van het formele rekenen. Bijvoorbeeld in- en uitstappen van de bus krijgt veel aandacht, alvorens via pijlentaal over te gaan naar de formele optel- en aftreksom. - Ze leggen nadruk op het handelen, om zo tot begripsvorming te komen. - Zij gaan uit van situaties waar leerlingen zich iets bij voor kunnen stellen. - Ze werken volgens de drieslag: voordoen, samendoen, zelf doen. - Kleine stappen (deelvaardigheden) en grotere stappen worden steeds expliciet met elkaar verbonden en toegepast. - Ze denken zelf hardop na en laten leerlingen het oplossingsproces verwoorden. - Ze maken gebruik van modellen en schema s. - Waar nodig wordt het aantal strategieën beperkt. - Er is veel aandacht voor automatiseren. - Ze bieden ondersteuning bij het toepassen van vaardigheden in nieuwe situaties. Het is zinvol om bij achterblijvende resultaten te reflecteren op de hierboven genoemde elementen van effectieve instructie door leraar en/of remedial teacher. Is de instructie van dusdanige kwaliteit dat verwacht kan worden dat leerlingen de leerstof begrijpen en verwerken? u Vraag 5: Indien de leerling begeleid is, wat is er in handelingsplannen terug te vinden over de instructiewijze? Is bijvoorbeeld beschreven wat goed werkte bij deze leerling en wat juist niet? Is daar vervolgens op voortgebouwd door een volgende leraar? Kortom, is er een beeld te vormen van deze kwaliteitsfactor door de jaren heen? 14 Hoofdstuk1

16 1.2.6 Monitoren van het rekenonderwijs Het volgen van de rekenontwikkeling is uitermate belangrijk. Met behulp van landelijk genormeerde toetsen kunnen de resultaten over jaren heen gevolgd worden. Door een zogenoemde trendanalyse te maken, heeft de school een waardevol hulpmiddel bij het werken aan structurele verbeteringen van het onderwijs. Op het niveau van de leerling hebben toetsgegevens met name toegevoegde waarde als de resultaten worden geanalyseerd. Dat geeft niet alleen informatie over de rekenvaardigheid van de leerling, maar ook over het geboden onderwijs. Misschien komen hiaten in de methode naar voren of blinde vlekken van een leraar, blijkt er onvoldoende tijd voor het oefenen te zijn geweest, is er sprake van te weinig effectieve rekenleertijd et cetera. Monitoren legt de basis voor sturing van het rekenonderwijs: vanuit resultaten interventies plegen. Het verdient nadrukkelijk de voorkeur, om in elk handelingsplan of groepsplan op een vooraf bepaald evaluatiemoment na te gaan, of extra ondersteuning heeft geholpen. u Vraag 6: Zijn toetsgegevens voorhanden van afgelopen jaren? Is er steeds vanuit een analyse van leerlinggegevens een vertaalslag naar interventies gemaakt? Is het effect van de interventies nagegaan? Effectief omgaan met verschillen Dit element van effectief rekenonderwijs heeft natuurlijk alles te maken met de zwak presterende leerling waar dit artikel over gaat, maar ook met de gemiddelde en excellente leerlingen. Om effectief met verschillen om te gaan, is het allereerst van belang dat de groep in beeld wordt gebracht. Elke groep is immers anders, elk kind is anders en de wijze waarop de leraar met verschillen omgaat, vraagt om een constant proces van afstemming. Er is geen standaardrecept te geven voor het omgaan met verschillen, wel zijn er handreikingen in de vorm van een stappenplan: Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 15

17 Omgaan met verschillen u Stap 1: De basis wordt gevormd door goed interactief, effectief en gedifferentieerd onderwijs, waarbij een goede rekenmethode als een uitermate handig stuk gereedschap kan worden beschouwd. u Stap 2: Het systematisch volgen van de leerlingen met zowel methode gebonden en methodeonafhankelijke (landelijk genormeerde toetsen. u Stap 3: Het analyseren van toetsgegevens waarmee de inhoud van het reguliere rekenlesplan optimaal gedifferentieerd kan worden ingericht. u Stap 4: Het maken van een groepsplan waarbij de leerlingen worden ingedeeld in instructieonafhankelijke leerlingen, instructiegevoelige en instructieafhankelijke leerlingen (zie Datamuur Rekenen). Datamuur Rekenen Groep: Leraar: Datum: boven het vastgestelde niveau op het vastgestelde niveau onder het vastgestelde niveau Instructieonafhankelijk Instructiegevoelig Instructieafhankelijk Figuur 1. Met een groepsplan krijgt u zicht op de hele groep en daarmee ook een handvat voor het meest geschikte differentiatiemodel voor de betreffende groep (zie voorbeeld van twee mogelijke differentiatiemodellen). u Stap 5: Het vervolgen van goed rekenonderwijs, een nieuwinterventieperiode. 16 Hoofdstuk1

18 Twee mogelijke differentiatiemodellen waarbij convergent differentiëren het uitgangspunt is: Zelfstandig werken 15 minuten Servicerondje 10 minuten Automatiseringsoefening 5 minuten Groepsinstructie 15 minuten Zelfstandig werken Feedback 10 minuten Afsluiting 5 minuten Verlengde instructie + begeleide verwerking 15 minuten Zelfstandig werken 10 minuten Figuur 2. Convergente differentiatie en effectieve instructie Voorbereiding Start van de les automatiseringsoefening Zelfstandige verwerking Instructie onafhankelijke groep Instructie en begeleide inoefening deel groep Zelfstandige verwerking Instructie gevoelige groep Verlengde instructie/ begeleide inoefening instructieafhankelijke groep Feedback Feedback Feedback Afsluiting Figuur 3. Differentiatiemodel 2. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 17

19 Praktijkvoorbeeld: De groep 6 van leraar Roel bestaat uit 26 leerlingen. Hij heeft onlangs Cito-toetsen afgenomen. Met daarnaast de gegevens vanuit de methodegebonden toetsen en dagelijkse observaties, komt hij tot het volgende beeld: Hij heeft vier instructieonafhankelijke leerlingen: zij doen wel mee met de gezamenlijke start van de les en krijgen instructie op nieuwe leerstofonderdelen, maar verder kunnen zij vaak direct van start en zorgt de leraar voor een compacter aanbod en voor verrijkingsstof. Verder heeft hij zeventien instructiegevoelige leerlingen: hierbij wordt de klassikale gang van de methode gevolgd. Afhankelijk van de les krijgen deze leerlingen zo nodig verlengde instructie en waar mogelijk verrijkingsstof. In zijn groep zitten vijf instructieafhankelijke leerlingen: deze leerlingen hebben dagelijks extra instructie nodig. Bij hen is sprake van hiaten in basiskennis en -vaardigheden. Tijdens een wekelijks blokuur geeft de leraar preteaching aan dit groepje en werkt hij aan het wegwerken van de hiaten. Ook zorgt hij voor transfer van het geleerde naar nieuwe toepassingen. De leraar besteedt bovendien dagelijks tien tot vijftien minuten aan verlengde instructie en begeleide inoefening. 1.3 WAT ALS KWALITEITSPROBLEMEN EEN AANWIJSBARE OORZAAK ZIJN VOOR ACHTERSTAND? Zoals betoogd is een grote mate van terughoudendheid geboden als het gaat om het plaatsen van een leerling op een individuele leerlijn. Tevens is duidelijk dat bij de besluitvorming niet over één nacht ijs kan worden gegaan. Alvorens een besluit te nemen, is het zaak om uit te sluiten dat kwaliteitsproblemen ten grondslag liggen aan de rekenproblemen of een negatieve invloed hebben uitgeoefend op de rekenachterstand van de leerling. Als dit het geval lijkt te zijn, moet een diagnostisch rekenonderzoek en een analyse van toetsgegevens een actueel beeld geven van de mogelijkheden en beperkingen van de leerling op rekengebied. Vervolgens dienen er alsnog, 18 Hoofdstuk1

20 gedurende minstens een half jaar, gerichte interventies gepleegd te worden. Wellicht blijkt hierna dat de hulp dermate effectief is geweest, dat aansluiting bij de groep binnen de mogelijkheden ligt. Het is dan van belang om de begeleiding voort te zetten, want het is natuurlijk niet te verwachten dat de rekenproblemen in een half jaar zijn opgelost. Het geeft echter wel zicht op leerbaarheid en perspectief, op haalbaarheid van aansluiting bij de groep. Vanzelfsprekend betekent de constatering van aanwijsbare kwaliteitsproblematiek op schoolniveau dat een structurele aanpak nodig is, zodat herhaling van achterstand door kwaliteitsproblemen in het vervolg kan worden voorkomen. Een ander scenario is ook denkbaar: achterstand ondanks goed onderwijs Achterstand ondanks goed onderwijs Natuurlijk krijgen we ook te maken met leerlingen die getypeerd kunnen worden als zwakke rekenaars met rekenachterstanden (van anderhalf à twee jaar), hoe goed het rekenonderwijs ook is geweest. In dat geval kunnen de volgende afwegingen een rol spelen bij de besluitvorming. - Is een leerling al twee jaar adequaat begeleid, maar met te weinig aantoonbaar resultaat? (De leerling heeft nog steeds een dermate grote achterstand dat aansluiting bij de klassikale leerlijn niet mogelijk en weinig zinvol is). - Is er sprake van grote achterstanden over de gehele linie (dus niet alleen op rekengebied)? Is er sprake van een leerling die minder leerbaar is? Wat is het perspectief op welk vervolgonderwijs? - Als er sprake is van een leerling die alleen door de zwakke rekenprestaties een vmbo-perspectief heeft (vmbo basisberoepsgerichte leerweg of vmbo kaderberoepsgerichte leerweg), is er alles aan gelegen om zo hoog mogelijke doelstellingen te blijven stellen en daar de interventies op af te stemmen. - Valt de leerling op alle rekendomeinen uit? Als de leerling op specifieke rekendomeinen uitvalt, is het dan mogelijk dat deze leerling zoveel mogelijk meedoet met de groep bij de overige domeinen? Vervolgens Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 19

21 dient er dan extra instructie en begeleiding te worden gegeven op onderdelen waar sprake is van grote achterstanden. - Is er sprake van een ernstig en breed rekenprobleem (gebrekkig getalbegrip, weinig inzicht, hardnekkige problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen en toepassen van rekenkennis)? Dan is uitgebreid (psycho) diagnostisch onderzoek nodig om na te gaan of er sprake is van dyscalculie. In dat geval zal daar een advies uit voortkomen dat gericht is op specialistische hulp, meer tijd geven, hulpmiddelen bieden et cetera. - In hoeverre lijdt een kind onder de rekenproblemen? Denk aan zelfvertrouwen, faalangst, motivatie. Allereerst is het evident om het team, de interne begeleider en de ouders te betrekken bij de overwegingen die worden gemaakt om tot een verstandig besluit te komen. De volgende stap is het stellen van minimumdoelen (liefst per interventieperiode en per half leerjaar). Om de juiste keuzes te kunnen maken en te weten welke minimumdoelen gehanteerd kunnen worden, is gelukkig al veel voorwerk verricht. 1.4 DOELEN REKENEN-WISKUNDE Voor het basisonderwijs zijn kerndoelen (2006) ontwikkeld, die bij wet zijn vastgelegd. De kerndoelen beschrijven wat leerlingen in het basisonderwijs aangeboden moeten krijgen bij de verschillende vakgebieden. Voor rekenen-wiskunde zijn elf kerndoelen geformuleerd. Het lastige van de kerndoelen is, dat ze beknopt zijn beschreven en geen beheersingsniveau aangeven. Ze geven onvoldoende houvast voor het maken van een afweging in doelen en aanbod voor zwakke rekenaars. Gelukkig zijn er ook publicaties die leraren in het primair onderwijs en in het voortgezet onderwijs meer zicht geven op didactiek, tussendoelen en op inzichten, kennis en vaardigheden waarop de kerndoelen betrekking hebben. We verwijzen hiervoor naar de TAL-publicaties (Tussendoelen Annex Leerlijnen) en naar Tule (www. tule.slo.nl). Verder bevatten alle reken-wiskundemethoden die momenteel op de markt 20 Hoofdstuk1

22 zijn doelbeschrijvingen. Hoewel elke methode er in elk geval moeite voor heeft gedaan om doelen onder de aandacht van leraren te brengen, is het verantwoord schrappen van leerstof niet eenvoudig. Wat is nu echt van belang, wat zijn cruciale leermomenten en wat is overbodig? Minimumdoelen De commissie Meijerink heeft in het rapport Over de drempels met rekenen (Meijerink, 2008) referentieniveaus geformuleerd voor rekenen (en taal), voor de overgangen van de verschillende schooltypes. Voor eind basisonderwijs zijn wat betreft rekenen-wiskunde twee referentieniveaus geformuleerd: 1F, het fundamenteel niveau en 1S, het streefniveau. 1F is het niveau dat alle kinderen aan het eind van de basisschool moeten bereiken. Het betreft dus beheersingsdoelen, minimumdoelen. In het algemeen zullen dit doelen zijn die passen bij leerlingen die na de basisschool naar het vmbo basisberoepsgerichte leerweg en naar de kaderberoepsgerichte leerweg gaan. 1S is het niveau dat leerlingen moeten bereiken die naar de gemengde leerweg of theoretische leerweg in het vmbo gaan of naar havo of vwo. Eigenlijk kan dit rapport als een soort erkenning van gedifferentieerde doelstellingen worden beschouwd; een erkenning dat het niveau van de rekenmethoden voor zwakke rekenaars op onderdelen niet haalbaar is. Over de drempels met rekenen is door SLO geconcretiseerd. Dit heeft geresulteerd in een publicatie die voor het primair en voortgezet onderwijs een prachtig handvat biedt, om de vertaalslag van minimumdoelen naar onderwijspraktijk te vereenvoudigen (Noteboom, 2008). Minimumdoelen Rekenen-wiskunde is een uitwerking van het fundamenteel niveau 1F voor eind basisonderwijs en beschrijft de minimumdoelen (met voorbeelden) die leerlingen op een 80% beheersingsniveau moeten bereiken. Hierna is een voorbeeld uit deze publicatie te zien. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 21

23 12 jaar A Notatie, taal en 1-fundament Paraat hebben betekenis - een vijfde deel van alle Nederlanders korter - Uitspraak, schrijfwijze en schrijven als 1 /5 deel van... betekenis van getallen, - 3,5 is 3 en 5 /10 symbolen en relaties - 1 op 4 is 25% of een kwart van - Wiskundetaal gebruiken - geheel is 100% Functioneel gebruiken - notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen - taal van verhoudingen (per, op, van de) - verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situatie s (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal, enz.) Weten waarom 12 jaar 1-fundament Paraat hebben B Met elkaar in verband brengen - eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld - Verhouding procent, dat 50% nemen hetzelfde is als de helft breuk, decimaal getal, nemen of hetzelfde als delen door 2 deel van met elkaar in verband brengen Functioneel gebruiken - beschrijven van een deel van een geheel met een breuk - breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages - eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijv. 40 op de 400 Weten waarom 12 jaar 1-fundament Paraat hebben C Gebruiken - In de context van - rekenen met eenvoudige percentages verhoudingen (10%, 50%,...) berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen Functioneel gebruiken - eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen - problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is: 6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan... Weten waarom - eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft? 1-streef Paraat hebben - schrijfwijze 1 /4 x 260 of 260 /4 - formele schrijfwijze 1:100 ( staat tot ) herkennen en gebruiken - verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden) met elkaar in verband brengen Functioneel gebruiken - schaal Weten waarom - relatieve vergelijking (term niet) 1-streef Paraat hebben - procenten als decimale getallen (honderdsten) - veel voorkomende omzettingen van percentages in breuken en omgekeerd Functioneel gebruiken - breuken en procenten in elkaar omzetten - breuken benaderen als eindige decimale getallen - verhoudingen en breuken met een rekenmachine omzetten in een (afgerond) kommagetal Weten waarom - relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages - breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig aantal decimalen 1-streef Paraat hebben - rekenen met percentages ook met moeilijker getallen en minder mooie percentages (eventueel met de rekenmachine) Functioneel gebruiken - gebruik dat geheel 100% is - ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot wordt - rekenen met eenvoudige schaal Weten waarom - vergroting als toepassing van verhoudingen - bij procenten mag je niet zomaar optellen en aftrekken (10% erbij, 10% eraf) - betekenis van percentages boven de relatieve grootte: de helft van iets kan minder zijn dan een kwart van iets anders Figuur 4. Verhoudingen - 12 jaar - fundament en streef 22 Hoofdstuk1

24 De minimumdoelen voldoen aan de volgende voorwaarden: - De doelen dekken de kerndoelen en het fundamenteel niveau (1F). Voor het basisonderwijs zijn naast de kerndoelen (die aanbodsgericht zijn) referentiekaders ontwikkeld die opbrengstdoelen beschrijven op 2 niveaus: fundamenteel niveau (1F) en streefniveau (1S). 1F moeten alle kinderen aan het einde van de basisschool halen. Zeker leerlingen die naar vmbo-bb en vmbo-kb doorstromen. De minimumdoelen geven een concretisering van het vrij abstract geformuleerde 1F-niveau. - De doelen sluiten aan bij het vervolgaanbod in het voortgezet onderwijs, vmbo-bb, vmbo-kb en praktijkonderwijs (ze garanderen een goede doorstroming). - De doelen passen bij de voorwaarden die de maatschappij van kinderen vraagt als zij van de basisschool afkomen (onder andere redzaamheid). - De doelen zijn zo geformuleerd, dat ze aansluiten bij de gangbare indeling in domeinen, zoals die in rekenmethodes en toetsen van Cito gehanteerd worden. Sinds kort staan deze minimumdoelen op de website van SLO ( voorzien van voorbeelden uit rekenmethoden en toetsen. In de publicatie is bovendien aandacht voor leerlingen waarvoor fundamenteel niveau 1F niet haalbaar is. Minimumdoelen bieden de mogelijkheid om het onderwijsaanbod in te perken voor rekenzwakke leerlingen die doorstromen naar vmbo-bb, vmbo-kb en het praktijkonderwijs. Deze leerlingen zijn de ongeveer 20-25% zwakste rekenaars in het basisonderwijs (E-leerlingen en leerlingen met een lagere D-score op LVS-toetsen van het Cito). Het zijn leerlingen die tijdens de reguliere lessen met hun klasgenoten niet voldoende leren, omdat hun achterstand te groot is. Het zijn leerlingen waarvoor is besloten, dat ze een apart leertraject voor rekenen-wiskunde moeten volgen, omdat de stof van de reguliere rekenmethode in hun jaargroep te moeilijk is. Deze leerlingen komen in aanmerking voor het werken met de minimumdoelen. Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 23

25 1.4.2 Van minimumdoelen naar aanbod Rekenzwakke leerlingen in de bovenbouw hoeven dus niet alles te kunnen wat de rekenmethode vraagt. Door bij de rekenzwakke leerlingen het aanbod te beperken tot de minimumdoelen, ontstaat er ruimte om terug te gaan naar eerder aangeboden leerstof die nog niet beheerst wordt. Ook kan er dan intensiever gewerkt worden aan de basisvaardigheden. Door onderdelen over te slaan, houden deze leerlingen rekentijd over. Dat betekent dat er keuzes worden gemaakt en dat leerstof die niet direct relevant is voor deze leerlingen, weggelaten wordt. Relevantie betekent in dit verband, dat het rekenonderwijs gericht wordt op rekenvaardigheden die in het dagelijks leven van belang zijn en dat wordt gestreefd naar een optimale aansluiting met het voortgezet onderwijs. Hoofdstuk 2 zal een nader licht werpen op het omgaan met de zwakke rekenaars in de bovenbouw. Kees Buijs over het rekenaanbod in de bovenbouw: Het is nu zo, dat er voor diverse leerlingen veel te veel leerstof en op een veel te abstract niveau wordt aangeboden. De huidige rekenmethoden zijn zo gigantisch veelomvattend, je creëert zo wel uitval. Als je het kerncurriculum zou inkrimpen en daarbij curricula zou bieden voor zwakkere, gemiddelde en betere leerlingen, heeft differentiatie een grote kans van slagen. 24 Hoofdstuk 1

26 Hoofdstuk 2 Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 2.1 INLEIDING Rekenproblemen die in de loop der jaren zijn ontstaan, zijn meestal niet meer in een half of heel jaar weg te werken. Het is van belang dat de betrokkenen zich dat realiseren, bij de begeleiding van zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool. Wanneer nagedacht wordt over effectieve zorg voor deze groep leerlingen, is het goed om het verwachte ontwikkelingsperspectief van deze leerlingen er bij te betrekken. Dat betekent dat de inspanningen vooral gericht zijn op rekenvaardigheden die in het dagelijks leven van belang zijn (meten, wegen, geld, elementair procentbegrip) en op een goede aansluiting met het voortgezet onderwijs. Hieruit volgt dat leraren die werkzaam zijn in de bovenbouw van de basisschool moeten weten, wat er in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs aan rekenen wordt gedaan. Omgekeerd zullen docenten die in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs werken, ook moeten weten, wat zij van hun leerlingen kunnen verwachten. Daarnaast is het belangrijk dat leraren in het voortgezet onderwijs op de hoogte zijn van bepaalde rekenaanpakken die op de basisschool worden gehanteerd (denk bijvoorbeeld aan het cijferend delen) Aansluiting primair en voortgezet onderwijs Een goede aansluiting van het primair op het voortgezet onderwijs vereist dat leraren tenminste één keer per jaar bij elkaar komen, om over concrete Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 25

27 rekeninhouden en -aanpakken te praten en informatie uit te wisselen. Dit kan eenvoudig op een jaarlijks overlegmoment of een studiemiddag. Een andere mogelijkheid is, dat leraren uit het primair en voortgezet onderwijs een of meerdere keren bij elkaar in de klas komen (met een kijkwijzer). Als deze bezoeken voorafgaan aan het overlegmoment, is het effect van de uitwisseling natuurlijk groter. De volgende uitspraken zijn afkomstig uit het interview met medewerkers van OSG Erasmus in Almelo, locatie vmbo. Als we een tip mogen geven aan de basisschool: we moeten beginnen met bij elkaar te gaan kijken in de les. Vervolgens moeten we in gesprek gaan over de aansluiting tussen primair en voortgezet onderwijs. Elkaar vertellen hoe we te werk gaan. Wat we vooral niet moeten doen is elkaar de schuld geven van het aansluitingsprobleem. Leerlingen zullen profiteren van een minder afwachtende houding van docenten in beide vormen van onderwijs. Verder doen we een oproep aan uitgeverijen om auteursgroepen van primair en voortgezet onderwijs meer te laten uitwisselen en samenwerken, zodat de aansluiting vanuit methoden veel beter wordt ondersteund. Jan van Manen: Jammer is dat auteurs van methoden voor het primair onderwijs en methoden voor voortgezet onderwijs bijna elkaars concurrent zijn. Er zou wel een prikkel uit moeten gaan om de krachten meer te gaan bundelen. Dat geldt niet alleen voor auteurs en uitgevers, maar voor alle participanten Repareren en onderhouden Zorgleerlingen zijn sterk afhankelijk van een goede overgang van het primair naar het voortgezet onderwijs. Zwakke rekenaars hebben op het moment dat ze de basisschool verlaten, vaak op onderdelen nog extra of langduriger oefening nodig. Ook zijn er vaak onderdelen van het rekenen, waarop ze nog niet het gewenste niveau hebben bereikt. Soms zijn kinderen op 26 Hoofdstuk 2

28 tien- à elfjarige leeftijd nog niet toe aan het abstract rekenen met breuken, kommagetallen en procenten. De hersenontwikkeling van sommige kinderen verloopt soms, wanneer het gaat om abstract denken, iets langzamer dan bij anderen kinderen. Hersenwetenschapper Jolles betoogt in Psychologie Magazine (september 2005): Rekenen heeft voor een belangrijk deel te maken met hogere denkfuncties als abstraheren en logisch denken. Maar voor die functies zijn de hersenen met acht jaar nog helemaal niet klaar! Geen wonder dat een heleboel kinderen rekenangst krijgen. Toch wil dat overigens niet zeggen dat deze zaken dan maar moeten worden weggelaten. Soms lukt het om leerlingen in het voortgezet onderwijs alsnog bepaalde onderdelen uit het rekenprogramma succesvol aan te bieden. Het is mogelijk dat deze onderdelen nu wel beklijven, omdat de leerlingen weer een aantal jaren verder zijn in hun (hersen)ontwikkeling. Dat betekent dan wel, dat rekenen een vaste plaats op het lesrooster moet hebben in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs. 2.2 OVERDRACHT NAAR HET VOORTGEZET ONDERWIJS Zwakke rekenaars zijn gebaat bij een goede overdracht van gegevens naar het voortgezet onderwijs. Op die manier kan de begeleiding van deze leerlingen in het voortgezet onderwijs eerder en beter worden opgepakt. Recentelijk is het idee ontstaan, om het moment van de Cito-eindtoets later in het schooljaar te gaan plannen. Dus niet meer in februari van groep 8, maar in mei-juni. Dat zou betekenen, dat bij de overdracht recente informatie beschikbaar is. Het is dan overbodig om alle kinderen zoals dat nu soms gebeurt- aan het begin van de brugklas te trakteren op een forse rekentoets, om hun rekenniveau in kaart te brengen. Daarbij komt dat de basisschool doorgaans een goed beeld heeft van het niveau en functioneren van een leerling. Daar kan in het voortgezet onderwijs van worden geprofiteerd. Het algemene onderwijskundig rapport zoals dit op de site van het platform WeerSamenNaarSchool (WSNS) staat, bevat het volgende onderdeel met betrekking tot de vorderingen van een leerling op rekengebied: Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 27

29 Uit het onderwijskundig rapport Rekenen: onvoldoende zwak voldoende goed Elementaire rekenbegrippen Inzicht in getalstructuur Optellen- en aftrekken tot 10 Deeltafels (tot 10) geautomatiseerd Staartdeling (Gewone) breuken Decimale breuken Tijd Meten Wegen Geld Kopie van het scoreverloop op een genormeerde rekentoets (bijvoorbeeld Cito) ingesloten? Ja Nee Figuur 5. De informatie uit het onderwijskundig rapport zegt de leraren in het voortgezet onderwijs vaak weinig. Voor hen is het gesprek met medewerkers van de toeleverende basisschool vaak van veel groter belang: de warme overdracht. In dit gesprek kan goed naar voren gebracht worden, wat een leerling (aan)kan op het gebied van rekenen. Het is belangrijk dat deze informatie terechtkomt bij de mentor van de leerling. Deze kan dan, als dat nodig is, vroegtijdig aandacht schenken aan het onderhouden of bijspijkeren van de rekenvaardigheden. De school voor voortgezet onderwijs moet in elk geval worden geïnformeerd over de stand van zaken van leerlingen, met betrekking tot hun reken ontwikkeling. 28 Hoofdstuk 2

30 - Welke onderdelen gaan goed? - Waar is een leerling niet aan toegekomen? - Voor welke onderdelen heeft een leerling dispensatie? - Welke extra hulp heeft een leerling op de basisschool ontvangen en wat was daarvan het effect? - Hoe heeft het rekenen zich de laatste jaren bij deze leerling ontwikkeld? - Hoe kunnen de rekenproblemen van een leerling doorwerken in anderen vakken? - Hoe kunnen de rekenproblemen doorwerken in het gedrag van een leerling? Bij de overdrachtsgegevens geeft de school een beeld van de rekenontwikke ling en het rekenniveau van een leerling. Het rekenniveau wordt in kaart gebracht met methodeonafhankelijke toetsen, bijvoorbeeld die van Cito. Bij voorkeur worden de scoreoverzichten bijgesloten. Dit om te voorkomen dat een school voor voortgezet onderwijs opnieuw een rekenonderzoek gaat doen. Voor een goede aansluiting van het primair onderwijs met het voortgezet onderwijs geven we onderstaande aanbevelingen, die we in de volgende paragrafen zullen bespreken: 1. Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool. 2. Blijf instructie geven; bied extra instructie en gerichte oefening aan de instructietafel; ook in groep 7 en 8! 3. Blijf dagelijks rekenonderwijs geven, ook in de laatste periode van groep Maak gebruik van rekensituaties uit de wereld van de leerlingen. 5. Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig werken. 6. Relevante rekenkennis en -vaardigheden dienen onderhouden te worden. 7. Maak als school een keuze voor kolomsgewijs rekenen of cijferen. 8. Laat het cijferen of kolomsgewijs rekenen met grote getallen of kommagetallen achterwege. 9. Besteed ruime aandacht aan de toepassingsgebieden meten, rekenen met geld en grafieken. 10. Richt u bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten vooral op elementair getalbegrip. Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 29

31 2.2.1 Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool De meeste huidige reken-wiskundemethoden voor het basisonderwijs richten zich op een goede aansluiting op het voortgezet onderwijs. Om dat te realiseren, komen alle kerndoelen op een zodanig niveau aan bod, dat een goede doorstroming naar havo of vwo mogelijk is. De praktijk in Nederland is echter, dat zo n zestig procent van de kinderen na de basisschool doorstroomt naar een leerweg binnen het vmbo. Maar ook kinderen die naar havo of vwo doorstromen, hebben soms nog hiaten in hun rekenkennis. Het gevolg is, dat veel leerlingen en leraren in de hogere leerjaren van de basisschool dagelijks ervaren dat het wringt. Van der Grift stelt in BasisschoolManagement (september 2007): Achilleshiel van het basisonderwijs is, dat veel onderwijsgevenden problemen hebben met afstemmen van het onderwijs op verschillen tussen leerlingen en met de zorg voor zwakke en achterblijvende leerlingen. Wat in de bovenbouw van de basisschool voor de gemiddelde leerling haalbaar is, blijkt voor veel rekenzwakke leerlingen te hoog gegrepen. De rekenontwikkeling van zwakke leerlingen kan soms dusdanig verstoord zijn, dat er keuzes gemaakt moeten worden. Daarom is het goed om minimumdoelen te formuleren voor rekenzwakke leerlingen. In hoofdstuk 1 is reeds verwezen naar publicaties van SLO als hulpmiddel bij het bepalen van minimumdoelen. Deze moeten worden afgestemd op rekenvaardigheden die in het voortgezet onderwijs nodig zijn. Daarnaast moeten de minimumdoelen rekening houden met zaken die nodig zijn om zelfstandig in de samenleving te kunnen functioneren. In elk geval zullen de basisvaardigheden (het rekenen tot honderd en de tafels van vermenigvuldiging), rekenen met geld, tijd, meten en wegen en procenten deel moeten uitmaken van deze minimumdoelen. In de praktijk van de dagelijkse rekenles betekent dit, dat alle leerlingen zoveel mogelijk met dezelfde onderwerpen bezig zijn, maar dat de leraar daarbinnen zorgt voor een differentiatie. Zie daarvoor nogmaals paragraaf Terwijl de meer rekenbegaafde leerlingen zich bij het formeel rekenen bezighouden met breuken, zullen 30 Hoofdstuk 2