Team name:solarmatic. Group:AM13. Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx.

Transcriptie

1 Team name:solarmatic Group:AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case SSV 2

2 Daling van helling In Case SSV deel 1 hadden we voorspeld dat de wagen 9.05m verder zou rijden als we de wagen 2 meter de helling af zouden rollen. Na de test te doen in werkelijkheid heeft de wagen 5,72m gereden. Dit resultaat wordt bekomen na enkele testen en daarvan het gemiddelde te nemen( zie tabel). 5,72m is echter veel minder dan voorspeld, dit heeft enkele redenen. Ten eerste moest er ten tijde van de simulatie nog gegokt worden naar de massa en de rolweerstand. Uiteindelijk is onze wagen zwaarder geworden vergeleken met de eerste simulatie, 946 gram ipv 800 gram. Ook hebben we de wielen omgeven meet rubberen elastiekjes, omdat er anders te weinig wrijving/grip had op de baan. Waardoor we bij de minste bijsturing crashten tegen de wand. Bij de nieuwe simulatie hebben we één van de twee onbekende parameters met zekerheid kunnen vaststellen, namelijk het gewicht. Voor de rolweerstand te bepalen zijn we uitgegaan van de afstand die het wagentje in werkelijkheid heeft afgelegd. Na enkele keren simuleren, telkens met een andere rolweerstand, is er een rolweerstand van bekomen. Deze rolweerstand is een benaderende waarde van de echte, want de simulatie houdt geen rekening met bijvoorbeeld het verlies door de tandwielen. meting afstand (m) 1 5,72 2 5,70 3 5,75 4 5,77 5 5,66 gemiddelde 5,72

3 Verbeterde sankey Nu we weten wat het correcte gewicht van het wagentje is en de correcte rolweerstandscoefficient kunnen we het sankey- diagram correct afstellen. Uit het matlab bestand hebben we gezien dat onze maximum snelheid op een oneindig lange baan overeen komt met de snelheid die we behalen op 10 meter. De verbetering gaat dus maar een sankey diagram opleveren. Op de grafiek zien we dat deze snelheid 3.22 m/s bedraagt. Rolweerstand Voor de kracht van de rolweerstand te berekenen hebben we onderstaande formule gebruikt. De coëfficiënt C rr is de coëfficiënt van de rolweerstand. Deze bedraagt in ons geval 0.05 F = m g C!! F = 0.46 N Voor het vermogenverlies van de rolweerstand gebruiken we volgende formule. v max stelt de maximum snelheid voor op de oneindig lange baan. P = F v!"# P = 1.49 W Lagerweerstand De onderstaande formule wordt gebruikt om de verliezen binnen de lagers te berekenen. Hierin stelt f wl de wrijvingscoëfficiënt voor binnen in de lagers. n stelt het aantal lagers voor en dit is in ons geval 4. F!" = f!" m g n v F!" = 0.12 N P = F!" v!"# P = 0.38 W Luchtweerstand Voor de luchtweerstand te berekenen gebruiken we de volgende formule. Hierin bedraagt p (dichtheid van de vloeistof, in dit geval lucht) kg/m³. De coëfficiënt C w stelt de coëfficiënt van de lucht weerstand voor. Deze is vrij moeilijk te bepalen en hebben we gedaan aan de hand van onderstaande tabel (figuur 13).

4 Figuur: gemeten luchtweerstandscoëfficiënten De vorm van onze SSV komt deels overeen met een kubus maar ook deels met halve kegel. We hebben dus een beetje moeten gokken en uiteindelijk 0.75 gekozen. F = 1 2 ρ v! A C! F = N P = F v = 0.32 W Voor het uiteindelijke sankey diagram moeten we besluiten dat de efficientie van het zonnepaneel, de tandwielen en de motor niet is wat we van hen verwachtten. We stellen dat hierin nog onverwacht vermogen kruipt dat e niet hadden kunnen voorspellen. Dit vermogen wordt vanaf hier de onverwachte ineficcientie genoemd.

5 Het diagram

6 Gedeelte sterkteleer Torsie bij vertrek Er zijn 3 momenten die de balk doen torsen. Deze bevinden zich in de punten A, B en C. De motor levert een maximum koppel bij vertrek (hier beweegt de motor as nog niet, dus gebruiken we stall torque ) van 20,7 mnm. Vermits de zonnewagen een gear ratio van 8 heeft zal het koppel dus ook 8x groter zijn aan de achteras. Het moment in punt C bedraagt dus 165,6 mnm. In de berekeningen van het Sankey- diagram zagen we dat het verlies door de tandwielen 2% bedraagt. Hierdoor wordt het moment in punt C gereduceerd tot 162,3 mnm. Vermits beide wielen hetzelfde moment zullen leveren om de motor tegen te werken mogen we het moment overgebracht op de as in punt C delen door 2 om zo de momenten te weten in punten A en B. Ma = Mb = 162,3 2 = 81,15 mnm We maken een aantal sneden zodat we de momenten kunnen berekenen. Snede in AC: M = 0 Mw = 81,15 mnm Snede in CB

7 81,15 162,3 + 𝑀𝑤 = 0 𝑀𝑤 = 81,15 𝑚𝑁𝑚 Nu berekenen we de torsie hoek tussen de punten A, C en B. Hiervoor is het eerst nodig om het oppervlaktetraagheidsmoment te berekenen. De achteras is hol en gemaakt van koper. De binnen- en buitendiameter bedragen respectievelijk 3 en 4 mm. De afstand (L) AC en BC bedraagt respectievelijk 25 mm en 137 mm. De glijmodulus van koper bedraagt 63,4 GPa. I! = 𝜋 𝑅! 𝜋 𝑟! 𝜋 = 0,002! 0,0015! = 1,718 10!!" 𝑚! = 17,18 𝑚𝑚! φ!! φ! =! 𝑀! 𝐿 81,15 10!! 0,025 = = 0, 𝑟𝑎𝑑 = 0,0107 𝐺 𝐼! 63,4 10! 1,718 10!!" = 𝑀! 𝐿 81,15 10!! 0,137 = = 0,00102 𝑟𝑎𝑑 = 0,0584 𝐺 𝐼! 63,4 10! 1,718 10!!" De maximale torsiespanning bedraagt dus: 𝜎! =!!!!! =!",!"!!",!" = 18,894 𝑁 𝑚𝑚² Buiging bij vertrek De achteras van de zonnenwagen kan eenvoudig worden voorgesteld door de balk die men kan zien in figuur hier onder. Hier werken een aantal krachten op in. Met behulp van een weegschaal hebben we de reactiekrachten van de wielen (F1 en F2) op de grond kunnen wegen. Hierbij plaatsen we het wiel van de gewenste kracht op de weegschaal en ondersteunen de rest zodat de zonnewagen perfect horizontaal blijft. De kracht op de wielen is natuurlijk sterk afhankelijk van de positie van het zonnepanneel. Dit is het grootste gewicht van de zonnewagen. Het gewicht van de zonnewagen grijpt aan in de krachten F3, F4 en F5 (de lagers). Het paneel stond licht gedraaid naar het linkse wiel (punt A) dus is het ook normaal dat hier een grotere kracht op zal inwerken. Uit de meting bleek dat het gewicht op punt A en B respectievelijk 380g en 192g bedraagt. Dit resulteert in een kracht van respectievelijk 0,0387N en 0,0196N.

8 Krachten in de xy richting Kracht F3 en F4 staan vrij dicht bij elkaar en hier zal dan ook ongeveer dezelfde kracht op inwerken. Om het rekenen wat te vergemakkelijken nemen we kracht F3 en F4 samen als kracht F34. Later zullen we deze terug opsplitsen en F34 delen door twee voor de krachten F3 en F4. Na het samennemen bekomen we de volgende balk. Krachten F1 en F2 zijn gekend. Nu berekenen we krachten F34 en F5 om het buigdiagram samen te ontwerpen. Fy = 0 F34 + F5 = F1 + F2 F34 + F5 = 0,0583N MoC = 0 0,0196 0,137 F5 0,121 0,0387 0,025 = 0 F5 = 0,0142N

9 F34 = 0,0441N En hieruit volgt dat: F3 = F4 = F34 2 = 0,02205N Snede 1: MoD = 0 M = D x = 0,0387x Snede 2: MoD = 0 M = 0,01665x 0, Snede 3:

10 MoD = 0 M = 0,0054x 0, Snede 4: MoD = 0 M = 0,0196x 0, Dwarskrachtendiagram:

11 Buigmomentendiagram: Krachten in de xz richting Om te bepalen welke krachten er in de xz richting aangrijpen op de achteras moeten we bepalen wat de kracht van de wielen is om de zonnewagen tegen te houden. Dit kunnen we eenvoudig doen door het geleverde moment van de wielen te delen door de straal om zo de kracht te bepalen. F! = 0, ,03 Krachten F1 en F2 stellen beiden de kracht F g voor. = 2,705 N We vereenvoudigen de bovenstaande balk weer door krachten F3 en F4 samen te nemen.

12 Als we dit dan uitwerken: Fz = 0 F34 + F5 = F1 + F2 F34 + F5 = 5,41 N MoC = 0 2,705 0,137 F5 0,121 2,705 0,025 = 0 F5 = 2,5038 N F34 = 2,906 N En hieruit volgt dat: F3 = F4 = F34 2 = 1,453 N Als we te werk gaan zoals bij de vorige methode bekomen we de volgende dwarskrachten en buigmomenten diagrammen. Buigmomenten door de wrijvingskracht (rijdende wagen) Bij een rijdende zonnewagen zullen er uiteraard wrijvingskrachten op treden tussen de grond en de wielen. Deze krachten zullen de as ook doen buigen, maar wel in het xz- vlak.

13 F1 en F2 stellen de wrijvingskrachten voor en zijn respectievelijk 1,935 mn en 0,98 mn. F3, F4 en F5 zijn de reactiekrachten. We nemen F3 en F4 samen zoals in de vorige gevallen en ontbinden deze later. En hieruit volgt dat: Fz = 0 F34 + F5 = F1 + F2 F34 + F5 = 0,002915N MoC = 0 0, ,137 F5 0,121 0, ,025 = 0 F5 = 0,00071N F34 = 0,002205N F3 = F4 = F34 2 = 0, N Snede 1:

14 MoD = 0 M = D x = 0,001935x Snede 2: MoD = 0 M = 0, x 0, Snede 3:

15 MoD = 0 M = 0,00027x 0, Snede 4: MoD = 0 M = 0,00098x 0,000158

16 Maximaal resulterend moment Als we nu in de buigmomenten diagrammen van beiden analyses bekijken waar het grootste moment ligt kunnen we het totale resulterende maximale moment berekenen. In de xy richting zal dit in de kracht F4 plaatsnemen en hier bedraagt het maximale moment 0, Nm. In de xz richting neemt dit opnieuw plaats op F4 en bedraagt het 0, Nm. Als we deze samen tellen met behulp van Pythagoras bekomen we volgend maximaal buigmoment op de as: M = M!" + M!" = 0,06582 Nm Nu we het maximale buigmoment weten kunnen we ook de maximale buigspanning in het materiaal berekenen. In onderstaande formule stelt M y het maximale moment op een maximale afstand y voor. Y is gelijk aan de buitenstraal van de as en telt 4 mm. I p bedraagt zoals eerder berekend 17,18 mm 4. σ! = M! = 0, = 0, N I! 17,18 mm² = 15,325 kn m² Als we nu met behulp van Von Mises de totale spanning berekenen van de as bekomen we het volgende: σ!"#$%&'& = σ!! + σ! ² = 18,894 N mm² De maximale treksterkte van koper ligt tussen de N. Omdat we niet willen dat onze mm² achteras plastisch vervormd kunnen we zeggen dat we tot 80% van deze treksterkte kunnen gaan. Dit is dan de maximale spanning die er kan heersen binnen het materiaal. Omdat we een veilige constructie willen nemen van deze 80% nog eens 75%. σ!"# = 200 0,8 0,75 = 120 N mm² Onze achteras is dus ruim sterk genoeg voor de doeleinden.

17 De botsing Je SSV botst aan maximale snelheid op het vlakke stuk tegen de zijkant van de baan onder een hoek van 10. Wat is de stoot als je uitgaat van een elastische botsing? Hoe lang moet de botsing duren opdat de kracht onder 10 N zou blijven? Gegeven: Gevraagd: Massa SSV = Kg Maximale snelheid = 3.1 m/s Botsing is volledig elastisch è Invalsshoek is even groot als uittreehoek (10 ) è Snelheid wordt behouden Krachtstoot =? Δt opdat F = 10 N? Oplossing: Vraag 1is als volgt op te lossen!! I = F dt = m v!! We nemen dat de kracht die de wand op onze SSV levert constant is. Daardoor kunnen we bovenstaande formule vereenvoudigen tot de volgende: I = F t = m v I = F t = m v = m (v! v! ) Y X Als we de vectoren, v 2 en v 1,uittekenen krijgen we volgende figuur:

18 voor de grootte van de krachtstoot krijgen we: I = Kg 3.1 m s sin m s sin 10 Het plusteken tussen de haakjes wordt bekomen door een dubbele min. De y waarde van v 1 is namelijk negatief. Uitkomst: I = kg m = Ns s Om te weten hoelang de botsing mag duren opdat de kracht niet boven een waarde van 10N gaat gebruiken we volgende formule: I = F t We weten dat de impuls 0.970Ns is en de kracht 10N. Zo blijft voor deze vergelijking maar een onbekende over waardoor deze oplosbaar is. t = s

19 De fietser VrijlichaamsdiagramKinematisch diagram N m v² ρ Fs,m A M*g gg Gegevens: M=72 kg g= 9.81 N/kg ρ = 10 m v= 50 km/h = m/s μ = 0.3 Vergelijkingen: Volgens de y- richting N m g = 0 N = m g = Newton met Fs, m = μ N = μ m g Volgens de x- richting Fs, m = m v! = 1389 Newton ρ Moment rond A (positieve richting met de klok mee) m g d cos α = m v! d sin α ρ tan α = 1 μ

20 Hoek van de fietser tan α = α = N Fs, m = m g!!! De maximale hoek: 1 tan α = 0.3 α = 73.3! De fietser hangt te scheef en zal dus onderuit gaan. Maximale snelheid: N = m g m v! Fs, m = μ m g = ρ v = μ g ρ = 5.42 m s = km h De fietser heeft een snelheid van 50!"! hij zal zijn snelheid dus moeten minderen.