[ENGINEERING EXPERIENCE 4: CASE SSV] Bachelor in de Industriële Wetenschappen 2de fase

Transcriptie

1 Internationale Hogeschool Leuven Engineering College Groep T Joeri Alles Tijs Eysermans Anja Verledens Julien Haumont Bas Van Loo Maximiliaan Vanackere [ENGINEERING EXPERIENCE 4: CASE SSV] Bachelor in de Industriële Wetenschappen 2de fase

2 Voorwoord Internationale Hogeschool GroepT Leuven heeft een goede reputatie in het voortbrengen van ruimdenkende, innovatieve en stevig onderlegde ingenieurs. Dit realiseert de school mede door tijdens verschillende Engineering Experiences de studenten zelfstandig, met de nodige ondersteuning, kennis te laten maken met de verschillende aspecten van het "ingenieur-zijn". In het tweede semester van het tweede jaar van de bacheloropleiding komt hiervan het vierde deel aanbod, namelijk het bouwen van een Small Solar Vehicle (SSV). Een zonnepaneel zal een DC-motor aansturen die vervolgens door middel van mechanische transmissie de wielen doet draaien. Omdat in het heden steeds meer aandacht wordt besteed aan het ecologische en innovatief aspect zal elk aspect van de wagen eerst volledig onderzocht en geëvalueerd worden. Dit gebeurt door allereerst het hele proces te simuleren in Matlab met behulp van Simulink. Ook de verliezen in de SVV moeten worden geanalyseerd. Hierbij moet er rekening gehouden worden met verschillende factoren zoals luchtweerstand, wrijving en andere verliezen. Ook de nodige testfasen ontbreken zeker niet! Uiteraard moesten we dit niet helemaal alleen realiseren, we kregen hiervoor assistentie van onze coach Pauwel Goethals, waarvoor we hem ook willen bedanken. Hij leidde dit project in goede banen en hield ons steeds op de hoogte van de komende deadlines. -DREIZEHN- i

3 Inleiding De opdracht bestaat uit het bouwen van een SSV die een gekend traject moet kunnen afleggen. Het traject is veertien meter lang en bevat een vlak en hellend gedeelte. Enkel het bouwen van de wagen op zichzelf is uiteraard niet voldoende. Er moeten onderzoeken, testen en berekeningen gedaan worden zodat de wagen zijn volledige capaciteit kan bereiken. Dit verslag gaat over het volledige projectverloop van het team DREIZEHN. Het bevat de verschillende deelstappen van het project samen met enkele problemen en hun oplossing. Het eerste hoofdstuk behandelt de analyse van het gegeven zonnepaneel, samen met de U-I-grafiek en de berekende diodefactor. Deze gegevens worden gebruikt om een simulatie uit te voeren in Simulink waar dan vervolgens de optimale overbrengingsfactor kan worden van afgeleid. Vervolgens wordt de SSV ook geanalyseerd op basis van de verliezen, wat resulteert in verschillende Sankey diagrammen die zich elk toespitsen op een ander moment. Deze worden ook aangepast naargelang de testen vorderen. Het voorlaatste hoofdstuk handelt over de materiaalkeuze en de effectieve bouw van het wagentje. Het laatste hoofdstuk is geweid aan de spanningen en krachten die inwerken op het zonnepaneel. Alle overige documentatie die bij het rapport hoort bevindt zich aan het eind van het rapport onder de sectie "bijlagen". ii

4 Inhoudstafel Voorwoord... i Inleiding...ii Inhoudstafel... iii Figuurlijst... iv Lijst met tabellen... iv 1 Case SSV, deel I Bepalen karakteristiek zonnepaneel Bepalen van de diodefactor Optimale overbrengingsverhouding Bisectiemethode Manuele berekeningen Sankey diagrammen Berekeningen Resultaten Case Simulink Maximale vermogensoverdracht De SSV zonder het zonnepaneel Simulatie van de race Waarom deze simulatie? Case SSV, deel II Sankey diagrammen Berekeningen Resultaat Krachtenberekeningen van aangedreven as De eerste situatie Tweede situatie Technische tekening Oefening rond botsing SSV Oefening rond fietser Procesverslag Bijlagen iii

5 Figuurlijst Figuur 1: U/I Grafiek... 3 Figuur 2: Vermogen grafiek... 3 Figuur 3: Overbrengigsfactor Positie ifv Tijd... 6 Figuur 4: Overbrengingsfactor Snelheid ifv Tijd... 7 Figuur 5: Verplaatsingskarakteristiek Figuur 6: Snelheidskarakteristiek Figuur 7: Sankey maximale Snelheid Figuur 8: Sankey halve maximale Snelheid Figuur 9:Weerstand bij maximale last Figuur 10: Vermogen Grafiek Simulink Figuur 11: U/I Grafiek Simulink Figuur 12: Simulink met motor zonder vermogen Figuur 13 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom a) Figuur 14 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom b) Figuur 15 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom c) Figuur 16 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom d) Figuur 17 : Simulatie Totale Afstand ifv Tijd Figuur 18 : Duur Race Figuur 19 : Snelheid ifv Positie Figuur 20 : Grafiek Optimale Overbrengingsverhouding Figuur 21: Correcter Sankeydiagram Figuur 22: Aangedreven as Figuur 23: Vrijgemaakte as bij maximum koppel Figuur 24: Dwarskrachten- en momentendiagram in functie van tijd bij max. koppel Figuur 25: Vrijgemaakte as bij maximum snelheid Figuur 26: Dwarskrachten- en momentendiagram in functie van tijd bij max. snelheid Lijst met tabellen Tabel 1: Diodefactor... 2 Tabel 2: Overbrengingsverhouding... 5 Tabel 3: Resultaten bisectiemethode iv

6 1 Case SSV, deel I 1.1 Bepalen karakteristiek zonnepaneel Bepalen van de diodefactor Het bepalen van de diodefactor gebeurd aan de hand van het omvormen van de volgende formule naar m, de diodefactor. We gebruiken. als teken voor de vermenigvuldiging. De U- en I-waarden staan in onderstaande tabel genoteerd. Deze waarden zijn gevonden door de spanning en stroom te meten bij een proef met een regelbare weerstand. In deze proef werd een lamp gebruikt om de zon te simuleren. N, het aantal zonnecellen in serie, is op ons zonnepaneel 15. U r is de thermal voltage, dit is een voltage dat afhankelijk is van de temperatuur. U r is gelijk aan 25.7 mv bij 25 C. I s is de verzadigingsstroom en is gelijk aan 10^(-8) A. Met deze gegevens worden nu voor de verschillende waarden van U en I de diodefactor bepaald. Hierna testen we verschillende waarden voor m door deze in de eerste functie in te vullen en de verkregen waarden te projecteren op de eerste grafiek (zie I test en P test ). I test en P test zijn de waarden die we gebruiken om te testen welke m waarde we moeten gebruiken bij onze verdere berekeningen. I test en P test moeten zo dicht mogelijk bij de overeenkomstige I en P liggen. Zo bekomen we een m gelijk aan 1,054. De fout op m wordt bepaald aan de hand van de min-max methode. 1

7 U (V) I (A) P (W) m I test P test 2,09 0,50 1,05 0, ,51 1,0659 3,23 0,50 1,62 0, , , ,07 0,50 2,04 0, , , ,30 0,50 2,15 0, , , ,20 0,50 2,60 0,787 0, , ,05 0,50 3,03 0, , , ,25 0,50 3,13 0, , , ,63 0,50 3,82 1, , , ,83 0,46 3,60 1, , , ,85 0,45 3,53 1, , , ,93 0,42 3,33 1, , , ,04 0,37 2,97 1, ,37 2,9748 8,15 0,31 2,53 1, , , ,26 0,23 1,90 1, , , ,30 0,19 1,58 1, , , ,32 0,15 1,25 1, , , ,35 0,10 0,84 1, , , ,39 0,07 0,59 1, , , ,40 0,04 0,34 1, , , ,40 0,03 0,25 1, , , Tabel 1: Diodefactor 2

8 P (W) I (A) U/I Grafiek 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 Meting Test 0,10 0,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 U (V) Figuur 1: U/I Grafiek 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 Vermogen Grafiek 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 U (V) Meting Test Figuur 2: Vermogen grafiek 3

9 1.1.2 Optimale overbrengingsverhouding Om de ideale overbrengingsfactor te berekenen, maakt men gebruik van matlab. In een bestand op toledo moesten enkel nog onze persoonlijk waarden ingevoerd worden voor onder andere de diodefactor, de rolweerstandconstante, de weerstandswaarde van het zonnepaneel, We gebruiken. als teken voor de vermenigvuldiging en, om gehele getallen van decimalen te scheiden. Matlab vult deze waarden dan in in de energievergelijking: Waarin: a(t) = versnelling van de wagen v(t) = snelheid van de wagen en en Dit zijn de waarden die voor ons team van toepassing zijn. ZONNEPANEEL: Isc = 0,51 A (Kortsluitstroom) Is = 1e^-8 A/m 2 (Saturatiestroom) Ur= V (Thermische spanning bij 25 C) m = 1,054 (diodefactor) N=15 (aantal zonnepanelen) DC MOTOR: R = 11,5 Ohm (Elektrische weerstand van het circuit) Ce = 8,9285*10^(-4) V/rpm HELLING: g=9,81 m/s² (gravitatieconstante) a=0,125 rad (hoek van de helling) LUCHTWEERSTAND: Cw = 1,05 (luchtweerstandcoëfficiënt voor een rechthoekig oppervlak) A = 0,0215 m² (berekend oppervlak van gekanteld zonnepaneel en voorkant zonnewagen) p=1,29 kg/m 3 4

10 ROLWEERSTAND: Crr = 0,010 (rolweerstandconstante voor rubber op rubber) SSV: M = 0,750 kg (massa van volledige zonnewagen) r=0,04 m (straal van het wiel) ratio = variabel van 5 tot 16 (overbrengingsfactor) Uit de grafieken die hieruit volgen, is deze tabel opgesteld: overbrengingsfactor max snelheid (m/s) tijd tot max snelheid (s) tijd tot 14m afgelegd (s) 5 2,73 6,34 8,6 6 2,85 5,88 7,88 7 2,88 5,58 7,5 8 2,87 5,40 7,3 9 2,81 5,30 7, ,71 5,26 7, ,6 5,26 7,6 12 2,47 5,32 7,8 13 2,33 5,41 8,1 14 2,21 5,53 8,4 15 2,09 5,69 8,7 16 1,98 5,85 9,1 Tabel 2: Overbrengingsverhouding Hieruit blijkt dat overbrengingsfactor 9 de beste keuze is. Met deze overbrengingsfactor behalen we het snelst de finish. 5

11 GRAFIEK VAN OVERBRENGINGFACTOR 9 op rechte stuk: Positie in functie van de tijd: Figuur 3: Overbrengigsfactor Positie ifv Tijd 6

12 Snelheid in functie van de tijd: Figuur 4: Overbrengingsfactor Snelheid ifv Tijd 7

13 1.2 Bisectiemethode Om vertrouwd te geraken met de bisectiemethode, zoeken we eerst het nulpunt van de functie y=1/2+sin(x/2)e (sin(x/3)) voor x [0, 10]door gebruik te maken van deze numerieke benaderingsmethode. We beginnen door de waarden van de functie in 0 en in 10 te bepalen. f(0)= ½ f(10)= -0,293 We weten nu zeker dat er een nulpunt in het interval ligt, want de waarde in x=0 is positief, en de andere waarde is negatief. Door te kijken welk teken de waarde van de functie heeft in de helft van ons interval, kunnen we te weten komen of het nulpunt links of recht van het midden van het interval ligt. We vinden f(5)= 2,12. Hieruit leiden we af dat het nulpunt in het rechter deel van het interval ligt. Door deze methode verder te gebruiken, halveren we het interval waarin het nulpunt ligt steeds. Zo benaderen we het nulpunt, en kunnen we uiteindelijk het nulpunt vinden. Een nadeel van deze methode is dat het erg lang duurt om tot de correcte waarde van het nulpunt te komen. Als we dit nu nog een paar keer uitvoeren, dan vinden we. f(7,5)=-0,54 f(6,25)=0,54 f(6,875)=-0,118 f(6,5625)=0,185 f(6,71875)=0,0265 f(6,796875)=-0,0476 We benaderen het nulpunt dus al tot op een afstand die kleiner is dan 0,1. Omdat deze methode verder uitvoeren erg omslachtig is nemen we het gemiddelde van de laatste twee x-waarden en vullen we deze in in de functievergelijking. Dan vinden we een waarde van 6,76. Dit is een vrij nauwkeurige benadering van het nulpunt Manuele berekeningen Met behulp van de ideale overbreningsfactor uit de Matlab berekeningen, kunnen nu de eerste seconde van de snelheids- en verplaatsingskarakteristiek bepaald worden. Tijdens de hele eerste seconde van de race zal het wagentje sowieso nog op het vlakke stuk rijden. Met behulp van de volgende formules worden deze karakteristieken bepaald. We gebruiken een. als vermenigvuldigingsteken, en we gebruiken een, als scheidingsteken voor de decimalen. a(t) = g.(sinα cosα. C rr ) + I(t). E(t)/(M.v(t)) C w.a.ρ.v²(t)/(2m) v(t)= a(t).t 8

14 s(t)= v(t).t + a(t).t²/2 E(t)= C E.φ.60.v(t). gear ratio/(2πr) I(t) = I sc I s (e U(t)/(mNUr) - 1) = I sc I s (e E(t)+I(t).R/(mNUr) - 1) Met s de verplaatsing, v de snelheid en a de versnelling. Al de parameters die we gebruiken hebben een bepaalde waarde, namelijk: M = 0,750 kg g = 9,81 m/s² C E. φ = 0, V/rpm r = 0,04m C rr = 0,010 ρ = 1,29 kg/m³ C w = 0,5 A = 0,0215 m² I sc = 0,51 A Is = 0, A U r = 25,7 mv m = 1,054 N = 15 R a = 3,32 Ohm α = 0 gear ratio = 9 Nu kunnen deze parameters ingevuld worden in de formules. De manuele berekeningen worden eens uitgevoerd met een intervalwaarde van 0,1 seconde, en erna met een intervalwaarde van 0,2 seconde. Om de stroom te berekenen gebruiken we de bisectiemethode. We zoeken het nulpunt voor elk tijdsinterval van de functie y= I sc I s (e E(t)+I(t).R/(mNUr) - 1) I(t). Door dit nulpunt te benaderen, benaderen we de waarde van I(t) in dat bepaalde tijdsinterval. Dit doen we voor elk tijdsinterval opnieuw. Op het tijdstip t=0 zijn verplaatsing, snelheid en energie gelijk aan nul. We berekenen eerst de versnelling op het tijdstip a(0): a(0) = 9,81.(sin(0) cos(0).0,010) + 0,51.(8, /(2π.0,04))/0,75) 0 a(0) = 1,21 m/s² Hieruit kunnen we nu de snelheid, verplaatsing en tegen elektromotorische kracht op het tijdstip t = 0,1 berekenen. v(0,1) = a(0).t s(0,1) = v(0).t + a(0).t²/2 E(0,1) = C E.φ. 60. V(0,1). gear ratio/(2π.r) 9

15 Op deze manier berekenen we alle nodige waarde van zowel de snelheidskarakteristiek als de verplaatsingskarakteristiek tot het tijdstip t=1. Een keer met intervallen van 0,1s en een keer met intervallen van 0,2s. We komen de volgende waarden uit, en deze zijn ook uitgezet in twee grafieken. tijd (s) snelheid (m/s) verplaatsing (m) energie versnelling (m/s²) stroom (A) , ,51 0,1 0, , , , ,5089 0,2 0, , , , ,5078 0,3 0, , , , ,5059 0,4 0, , , , ,5024 0,5 0, , , , ,4969 0,6 0, , , , ,4891 0,7 0, , , , ,4791 0,8 0, , , , ,4672 0,9 1, , , , , , , , , ,4397 tijd (s) snelheid (m/s) verplaatsing (m) energie versnelling (m/s²) stroom (A) , ,51 0,2 0, , , , ,5078 0,4 0, , , , ,5024 0,6 0, , , , ,4891 0,8 0, , , , , , , , , ,4397 Tabel 3: Resultaten bisectiemethode 10

16 Snelheid (m/s) Snelheid (m/s) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Verplaatsingskarakteristiek 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Tijd (s) Series1 Series2 Figuur 5: Verplaatsingskarakteristiek 1,4 1,2 Snelheidskarakteristiek 1 0,8 0,6 0,4 Series1 Series2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Tijd (s) Figuur 6: Snelheidskarakteristiek In de grafieken valt het op dat de verplaatsingen verschillend zijn als je een groter tijdsinterval neemt. Dit komt door nauwkeurigheid. Als er om de 0,1 seconden een nieuwe waarde wordt toegekend, krijg je waarden voor de verplaatsing die dichter bij de realiteit liggen. Omdat in de realiteit op elk moment de waarden van de versnelling veranderen, zullen de berekeningen nauwkeuriger worden wanneer je kleinere tijdsintervallen gebruikt. 11

17 1.3 Sankey diagrammen Berekeningen Algemeen Op een zonnige dag met blauwe hemel zonder wolken bedraagt de globale straling 800W/m². Hier hoort een diffuus deel van 15% bij. (cf. info Toledo: H2 Zonlicht, kenmerken en beschikbaarheid) De afmetingen van ons zonnepaneel bedragen 16 x 39mm x 78mm wat een totale oppervlakte van 48672mm² geeft. (cf. afmetingen nieuwe zonnepanelen) Het totale binnenkomende vermogen op een zonnige dag is dan 800W/m² x 48672mm² = 38,94W Rekening houdend met een verlies door diffuus licht schiet daar nog 0,85 x 38,94W = 33,1W van over. Ten gevolge van reflectie treedt er een verlies van ±3% op. 0,97 x 33,1W = 32,1W In het ideale geval ligt de hoogste efficiëntie van een siliconen zonnecel rond de 23% (cf. info Toledo solar cell model), wat theoretisch 7,4W nog zou opleveren. Om het vermogen van de zonnecel in realiteit te berekenen, maken we gebruik van de formule U x I. 9,01V x 0,51A = 4,60W Dit staat gelijk aan een efficiëntie van 14%. Verdere verliezen kunnen optreden ten gevolge van weerstand in kabels en connectoren (±2%) en nog warmteverliezen (±1%). Dit geeft een totaal bijkomend verlies van ±3%. 0,97 x 4,60W = 4,46W Het rendement van onze motor bedraagt 84% (cf. data sheet DC motor), dit resulteert in een resterend vermogen van 0,84 x 4,46W = 3,75W In totaal beschikken we nog over 9,6% van het oorspronkelijke vermogen (luchtweerstand en rolweerstand nog niet meegerekend). 12

18 Geval 1 (maximale snelheid) De waarde van de maximale snelheid wordt afgeleid uit de grafiek en is 3m/s. (zie deel Overbrengingsfactor, figuur Snelheid i.f.v. de tijd) Berekening verlies door luchtweerstand: Berekening verlies door rolweerstand: Omdat bij maximale snelheid het overblijvende vermogen om te versnellen nul is, kan dan ten slotte het verlies aan vermogen door de tandwielen berekend worden. 3,75W = 0,35W + 0,22W + = 3,18W Geval 2 (halve maximale snelheid) De halve maximale snelheid op de helling is 1,5m/s. (zie geval 1) Berekening verlies door luchtweerstand: Berekening verlies door rolweerstand: De lucht- en rolweerstand zorgen samen voor een verlies van 0,29W. Rekening houdend met het verlies in de tandwielen bedraagt het uiteindelijke vermogen om te versnellen 0,28W. Dit staat gelijk aan een totaal rendement van 0,72%. 13

19 1.3.2 Resultaten Geval 1 (maximale snelheid) Figuur 7: Sankey maximale Snelheid Geval 2 (halve maximale snelheid) Figuur 8: Sankey halve maximale Snelheid 14

20 2 Case Simulink We hebbe nu al het gedrag van onze SSV gesimuleerd in Matlab. Een alternatieve methode hiervoor is door gebruik te maken van Matlab-Simulink. Hiermee kunnen we een betere simulatie van onze zonnewagen creëren. Met dit systeem maakt men gebruik van bouwblokken om een schakeling te realiseren met het voordeel dat er niet alleen elektrische componenten kunnen gebruikt worden maar ook fysische bouwstenen uit de mechanica, hydraulica, Maximale vermogensoverdracht Als eerste opdracht bij Simulink wordt er gevraagd om de weerstand te bepalen waarbij het geleverd vermogen aan de last maximaal is. Deze weerstand is in serie geschakeld met de zonnepanelen. Dit is te zien op onderstaande afbeelding. Figuur 9:Weerstand bij maximale last Met deze opstelling is het mogelijk om het vermogen te bepalen dat de weerstand gebruikt. In het Matlab-script programma worden alle parameters van het zonnepaneel ingegeven en worden er ook relevante waardes gekozen voor de weerstand. Deze waardes variëren tussen 1Ω en 100Ω. Met dit programma worden er dan twee grafieken gemaakt, de Vermogen Grafiek(figuur10) en de U/I grafiek(figuur11). Uit deze gegevens blijkt dat een weerstand van 11,5Ω het grootste vermogen van 5,487W oplevert. Deze weerstandswaarde komt uit een lijst van relevante waardes, gebruikt om de grafieken te genereren. 15

21 Figuur 10: Vermogen Grafiek Simulink Figuur 11: U/I Grafiek Simulink 16

22 2.2 De SSV zonder het zonnepaneel Het doel van deze opdracht is om het wagentje in Simulink te simuleren wanneer deze van een helling van twee meter afrolt, beginnend vanaf een hoogte van 0,25 meter. Het doel hiervan is om te kijken hoever het wagentje kan rollen zonder aangedreven te worden. Hiervoor wordt Ir(solar Irradiance) op nul gezet zodat de motor geen vermogen krijgt. Figuur 12: Simulink met motor zonder vermogen Bovenstaande figuur(figuur12) is het Simulink model dat ons team gebruikte om deze afstand te berekenen. Zoals te zien is op de figuur bestaat het model uit vier onderdelen, namelijk het zonneenergie, rijdend, meet- en weerstandsgedeelte. Figuur 13 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom a) Zoals bij de eerste opdracht al is duidelijk gemaakt, dient het zonne-energie gedeelte ervoor om de energie van de zon om te zetten in vermogen waarmee de motor dan kan worden aangestuurd. 17

23 Figuur 14 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom b) In het rijdend gedeelte zorgt het vermogen, geleverd door het zonnepaneel aan de motor, voor een koppel. Maar aangezien de motor geen efficiëntie heeft 100 procent, zal er een klein verlies zijn. Dit verlies is 16 procent, want de motor heeft een efficiëntie van 84 procent. Figuur 15 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom c) Bovenstaande figuur(figuur15) geeft weer hoe de snelheid en de positie van het wagentje op een bepaald tijdstip gemeten wordt. 18

24 Figuur 16 : Simulink met motor zonder vermogen (zoom d) Op Figuur16 staat er afgebeeld welke krachten er op het wagentje inwerken als deze de baan aflegd. Als eerste is er de luchtweerstand die afhankelijk is van de vorm en de oppervlakte van de voorkant van het wagentje. Vervolgens is er ook nog de zwaartekracht, die alleen op de helling een tegenwerkend effect heeft op de wagen. Op het vlakke stuk alsook op de helling draagt deze kracht dan weer bij tot de rolweerstand van de wagen. Figuur 17 : Simulatie Totale Afstand ifv Tijd Na het simuleren van ons Simulink model werd de waarde van de totale afstand gevonden. In totaal is het wagentje 11,06 meter doorgerolt en heeft daar 13,94 seconden over gedaan. 19

25 2.3 Simulatie van de race Als laatste opdracht bij Simulink, moet de race gesimuleerd worden om zo de ideale overbrengingsverhouding te vinden en ook de verwachte racetijd. Hiervoor moet er wel eerst wat aangepast worden aan de zwaartekracht en rolweerstand, want nu vertrekt de wagen op het vlak stuk om na tien meter een helling van vier meter op te rijden. Figuur 18 : Duur Race Op Figuur18 staat er afgebeeld hoe lang de race voor onze wagen zal duren en dat is 5,55 seconden. 20

26 Figuur 19 : Snelheid ifv Positie Bovenstaande grafiek toont de snelheid van ons wagentje in functie van de positie. Zoals te zien op de figuur is er een knik in de grafiek op een positie van tien meter, dit komt doordat de wagen op dat moment de helling opgaat waardoor de snelheid daalt. Op dat moment bereikt het wagentje ook zijn maximale snelheid van 3,486 m/s. Figuur 20 : Grafiek Optimale Overbrengingsverhouding Zoals te zien is op figuur 20 is bovenstaande grafiek een parabool die de optimale overbrengingsverhouding ten opzichte van de reistijd weergeeft. Uit de grafiek halen we dan een optimale overbrengingsverhouding van 9,5. 21

27 2.4 Waarom deze simulatie? Met deze simulatie kunnen mogelijke problemen al opgespoord worden voordat met aan de bouw van de wagen begint. Zo kan er geld op materiaal en ook kostbare tijd bespaard worden, want de meeste projecten hebben een deadline die gehaald moet worden. Ook kunnen, met deze simulatie, bepaalde waardes berekent worden, die in andere berekeningen gebruikt kunnen worden. 22

28 3 Case SSV, deel II 3.1 Sankey diagrammen Berekeningen Net als in Case 1 gebruiken we in Case 2 ook een. Als teken voor de vermenigvuldiging en een, om de gehele getallen te scheiden van de decimalen. Het wagentje werd getest op het wedstrijdparcours door het 2 meter van de helling af te laten rollen. Het team kwam tot de bevinding dat het verder bolde dan de verwachtingen (10m na de helling). Achteraf kon dit voornamelijk verklaard worden door het grotere gewicht dat werd vastgesteld bij het wegen. Het nieuwe gewicht bedraagt nu 1,37kg in plaats van het vooropgestelde gewicht van 0,75kg. Bijgevolg veranderen de eerder berekende verliezen door rolweerstand en tandwielweerstand tot nauwkeurigere getallen. Bij maximale snelheid op een oneindig lange baan berekenen we opnieuw het verlies ten gevolge van de rolweerstand. Aangezien het vermogen om te versnellen op maximale snelheid nul is, kan het verlies aan vermogen door de tandwielen berekend worden: 23

29 3.1.2 Resultaat Verbeterd Sankeydiagram (maximale snelheid) Figuur 21: Correcter Sankeydiagram 24

30 3.2 Krachtenberekeningen van aangedreven as Figuur 22: Aangedreven as De drijfas bevat volgende elementen: 2 wielen, één op elk uiteinde 4 lagers Tandwiel voor aandrijving, in het midden van de as De volgende elementen hebben een invloed op de mechanische belasting van de as: Dwarskrachten in z- en y-richting die zorgen voor buigmomenten en afschuifspanningen Krachten uitgeoefend op de tandriemschijf Torsiemomenten die ontstaan door de torsiespanning van de aandrijving Het is belangrijk te weten welke spanning er allemaal op de drijfas van de SSV staan, want deze mogen niet boven de toegelaten waarde van het materiaal komen anders kan de as breken. Daarom bestuderen we de wagen in twee situaties: De wagen versnelt uit stilstand en de motor levert maximaal koppel De snelheid is maximaal; het geleverde koppel is kleiner. 25

31 3.2.1 De eerste situatie De wagen versnelt uit stilstand en de motor levert maximaal koppel. De wielen hebben perfecte grip. Voor de zonnewagen: Massa zonnewagen = 1,37 kg Gewicht wordt opgevangen door 3 wielen: Voor de aangedreven as: Massa tandwiel = 0,0254 kg Lengte tandwiel = 0,005 m F lager = 2,177 N Lengte lager = 0,005 m Het maximum koppel geleverd door de motor bij vertrek uit stilstand = 6, Nm Figuur 23: Vrijgemaakte as bij maximum koppel 26

32 Figuur 24: Dwarskrachten- en momentendiagram in functie van tijd bij max. koppel 27

33 3.2.2 Tweede situatie De snelheid is maximaal; het geleverde koppel is kleiner. De krachten zijn hier hetzelfde als vorige situatie alleen het koppel geleverd door de motor is anders. Dus: Voor de zonnewagen: Massa zonnewagen = 1,37 kg Gewicht wordt opgevangen door 3 wielen: Voor de aangedreven as: Massa tandwiel = 0,0254 kg Lengte tandwiel = 0,005 m F lager = 2,177 N Lengte lager = 0,005 m Het koppel geleverd door de motor bij maximum snelheid = 3, Nm Figuur 25: Vrijgemaakte as bij maximum snelheid 28

34 Figuur 26: Dwarskrachten- en momentendiagram in functie van tijd bij max. snelheid 3.3 Technische tekening De technische tekening met bematingen is te vinden onder bijlagen bij de afgedrukte versie van dit verslag.en zal ook te vinden zijn op onze website. 29

35 3.4 Oefening rond botsing SSV Nu onze wagen gebouwd is, hebben we gemerkt dat het gewicht van de wagen 1,37kg bedraagt in plaats van de hiervoor gebruikte 0,75kg. We zullen in deze oefening verder de werkelijke 1,37kg gebruiken. Gegeven: Onze SSV met m = 1,37kg rijdt op maximum snelheid (voor deze massa is dat 2,8 m/s) onder een hoek van 10 tegen de wand van de baan aan. Gevraagd: VRAAG 1: Hoeveel bedraagt de stoot indien uitgegaan wordt van een elastische botsing (e=1)? VRAAG 2: Hoe lang moet de botsing duren indien de kracht 10N moet blijven bedragen? Oplossing: VRAAG 1: Aangezien we uitgaan van een elastische botsing is de restitutiecoëfficiënt e gelijk aan 1. e= -(v wand,b v SSV,b ) / (v wand,b v SSV,b ) = 1 met: v wand,b = snelheid van de wand ten opzichte van de botsingsas na de botsing (de botsingsas is de as loodrecht op het vlak van de botsing, hier dus loodrecht op de want van de baan). v SSV,b = snelheid van de zonnewagen ten opzichte van de botsingsas na de botsing. v wand,b = snelheid van de wand ten opzichte van de botsingsas voor de botsing. v SSV,b = snelheid van de zonnewagen ten opzichte van de botsingsas voor de botsing. Aangezien de wand voor en na de botsing zal stilstaan (v=0) halen we uit deze vergelijking dat -v SSV,b = v SSV,b Hieruit kunnen we dan makkelijk de stoot (S) berekenen: L b L b = S m SSV.v SSV,b + m baan.v baan,b (m SSV.v SSV,b + m baan.v baan,b ) = S zoals eerder gezegd is de snelheid van de baan op beide momenten gelijk aan 0 waaruit volgt: 1,37kg. 2,8m/s. sin(10 ) (-1,37kg. 2,8 m/s. sin(10 )) = S S = 1,33 Ns De stoot bedraagt 1,33Ns. 30

36 VRAAG 2: Voor stoot hanteren we ook volgende formule: Met t = tijdsduur van de botsing. F= som van de krachten op lichaam A (SSV). In VRAAG 1 hebben we de stoot berekend op A aangezien B (de wand) geen deel uitmaakt van de vergelijking. Hieruit volgt dan dat S = 1,33 Ns = F.t Gegeven is dat F = 10N. Hieruit halen we dus: t = 0,133s. De botsing moet 0,133s duren. 3.5 Oefening rond fietser Gegevens: v = 50 km/u = 13,89 m/s r = 10 m µ = 0,3 m totaal = 72 kg h G = 1,5 m Gevraagd: a) Wat is de vereiste hoek waaronder de fietser moet scheef hangen? b) Moet hij zijn snelheid aanpassen om veilig door de bocht te rijden? c) Wat is de maximale snelheid waarmee de fietser de bocht kan nemen? Oplossing: a) F N = normaalkracht op de fiets F w = wrijvingskracht tussen de fiets en de grond F Z = gewicht van de fiets en de fietser F mpz = middelpuntzoekende kracht 31

37 Als de fietser niet uit de bocht mag vliegen moet F N F w = F mpz. ² ² F mpz > F N : de fietser zal uit de bocht vliegen bij deze snelheid. ² b) De fietser moet trager rijden om door de bocht te gaan. c) De maximale snelheid waarmee de fietser door de bocht kan rijden is te bepalen aan de hand van de maximale wrijvingscoefficient. De hoek ϴ tussen de fietser en de grond bij maximale snelheid: ( ) 4. Procesverslag Het volledige projectverslag is te vinden op onze website: Team_PM13 32

38 5. Bijlagen 33