Case SSV 1. Team name: SolarMatic. Group: AM13

Transcriptie

1 Team name: SolarMatic Group: AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case SSV 1

2 Gegevens sin ( ) = 0,125 𝑀 = 0,8 𝑘𝑔 𝑔 = 9,81 𝐶. 𝜙 = "# "# Met α de hoek waaronder de helling staat Massa van de SSV Valversnelling 𝑟 = 0,03 𝑚 𝐶 = 0,025 𝐺𝑒𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 (𝐺𝑅) = 8,5 𝐶 = 0,75 𝐴 = 0,0125 𝑚 " Straal van het wiel Rolweerstand Overbrengingsverhouding Luchtweerstand coëfficiënt Frontale oppervlakte van de SSV Massadichtheid van lucht Kortsluitstroom van het zonnepaneel Saturatiestroom 𝑈 = 0,0257 𝑉 𝑚 = 1.2 𝑁 = 15 𝑅 = 3,32 Ω 𝑉" = 8.15 𝑉 𝜇 = 0.84 Thermische spanning bij 25 C Diodefactor Aantal zonnecellen in serie Gemiddelde weerstand motor Openklemspanning Rendement van de motor Straling gebruikt bij metingen Straling door de zon 𝜌 = 1,293 𝐼" = 0,37 𝐴 𝐼 = 10 𝐼 = 800 𝐼 = 800 ² ² Baan α Figuur 1: Verloop van de race sin 𝛼 =, = 0,125 𝛼 = 0,1253 𝑟𝑎𝑑

3 Metingen en interpretatie Vooraleer het werkpunt van het zonnepaneel bepaald kan worden moeten we enkele metingen doen. Deze worden gedaan aan de hand van volgend schema: Figuur 2: Schakeling voor meten van het zonnepaneel Eerst wordt de maximale weerstand van de regelbare weerstand bepaald (WT85/14, max 306 Ω). De gebruikte multimeters zijn van het merk Tenomn, model Voor de metingen gebruiken we zonnepaneel Eerst hebben we de kortsluitstroom gemeten door de weerstand in te stellen op 0 Ω en de voltmeter weg te laten, de kortsluitstroom bedraagt 370 ± 1 ma. Verder hebben we de gewone metingen gedaan, wat volgende tabel geeft: De tabel inclusief foutenmarges staat in bijlage 1 I (ma) V (V) P (mw) I (ma) V (V) P (mw) 28 8, ,3 7, , ,46 262,26 154,1 7, ,603 35,6 8,4 299, , ,9 39,6 8,35 330, , ,5 44,6 8,31 370, , ,3 8,27 424, , ,5 56,8 8,22 466, , ,5 64,6 8,17 527, ,8 2111,2 79,3 8,1 642, , ,005 92,4 8,04 742, ,9 1442, ,1 7,9 838, ,05 18,49995 Tabel 1: Meetgegevens zonnepaneel Tenslotte hebben we nog de open klemspanning gemeten, deze bedraagt 8,15 ± 0.01 V. Onze hoogste meting in de tabel laat 8,5 ± 0.01 V zien, dit verschil is te verklaren door het opwarmen van het zonnepaneel. Wanneer zonnecellen opwarmen daalt hun rendement, wat hier duidelijk merkbaar is. We verwerken de gegevens in een grafiek. 400 Stroom (ma) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 Spanning (V) 6,000 7,000 8,000 9,000 Figuur 3: Spanning- stroomgrafiek zonnepaneel

4 We zoeken een punt waar het geleverde vermogen maximaal is, dit punt wordt duidelijk zichtbaar wanneer we het vermogen en de spanning uitzetten in een grafiek. Dit gebeurt ongeveer bij 7 V, de waarde van het vermogen bedraagt daar ongeveer 2,4 Watt. Uit bovenstaande grafiek of de formule P=U.I leiden we af dat de stroom op dat moment ongeveer 350 ma bedraagt P(V) Vermogen (mw) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 Spanning (V) Figuur 4: Spanning- vermogen grafiek zonnepaneel Om het ideale toerental voor de motor te vinden gebruiken we de formule I = U "#, we berekenen deze grafiek voor meerdere toerentallen en zetten deze op dezelfde grafiek als de I(V) grafiek. We krijgen dan het volgende resultaat: Ideale toerental I (ma) 400, , , , , , ,000 50,000, Spanning (V) n=0 n=1000 n=2000 n=3000 n=4000 n=5000 n=6000 n=6500 n=7000 Figuur 5: Ideaal toerental Uit deze grafiek kunnen we concluderen dat we een maximale vermogen hebben bij een toerental van 6500 rpm.

5 Bepalen van de diodefactor Het oorspronkelijke plan ter berekening van de diodefactor houdt in om met elk meetresultaat een diodefactor te berekenen en daar een gemiddelde van te berekenen. Voor het berekenen van m gebruiken we volgende formule: m = " De resultaten hiervan staan ook in bijlage 1. " Deze methode geeft echter aan dat er geen waarde is voor m die in alle foutmarges past. De procentuele fout op m loopt ook op tot boven de 50 %, wat betekent dat deze methode geen uitsluitsel geeft over de diodefactor. We opteren hierom voor een alternatieve methode. Het doel is om de diodefactor van ons zonnepaneel te bepalen, we gaan dit realiseren door grafieken op te stellen met gekende diodefactoren en deze te vergelijken met onze opgemeten grafiek. Voor de grafieken met gekende m gebruiken we volgende functie: I = I " I e 1 De diodefactor van de grafiek die het best overeenkomt zullen we gebruiken voor berekeningen. Vervolgens zoeken we ook een interval rond de beste waarde waarbinnen bijna alle datapunten zich bevinden. 400 I(V) Stroom (ma) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 Spanning (V) Data m = 1,16 m = 1,2 m = 1,24 Figuur 6: Diodefactorgrafieken Op deze grafiek is te zien dat de grafiek met diodekarakteristiek 1,2 het beste overeenkomt met onze gemeten waarden, als interval nemen we ± 0,04 waardoor we in de toekomst kunnen aannemen dat m=1,2 ± 0,4.

6 Inleiding bij de overbrenging Om zo snel mogelijk tot de overkant van de racebaan te komen is het essentieel dat we een goed uitgekozen Gear Ratio zoeken. Hiervoor moeten we eerst op zoek gaan naar alle parameters. De meeste paramaters zijn gegeven, berekend of opgezocht. Er zijn er enkelen die nog ontbreken, hierbij hebben we een zo nauwkeurig mogelijke schatting gedaan. Het is de bedoeling dat we deze later proberen te verfijnen, om zo onze simulatie zo nauwkeurig mogelijk te maken. Ratio en wieldiameter Om onze overbrenging zo eenvoudig mogelijk te houden opteren we voor een gear ratio dat gelegen is rond de 5. Dit is zowat het maximum dat men neemt voor tandwielen alvorens over te schakelen op een meertrapsconstructie. Dit is in ons geval niet echt ideaal omdat we dan zeer kleine wieltjes zouden moeten gebruiken. Voor het bepalen van de gear ratio en de wieldiameter is volgende methode gebruikt: de ratio hebben we als constante beschouwd, dan is er gekeken bij welke straal van het wiel de beste prestatie bekomen worden. Bij onderstaande tabellen is te zien welke straal het best overeenkomt bij een bepaald ratio. Tabel 2: ratio's met beste wieldiameter ratio 6,5 ratio 7 ratio 7,5 ratio 8 ratio 8,5 ratio 9 ratio 10 r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) 0,02 6,84 0,0225 6,77 0,02 7,24 0,026 6,75 0,0275 6,76 0,028 6,70 0,03 6,80 0,0225 6,69 0,025 6,77 0,025 6,72 0,0275 6,70 0,028 6,70 0,03 6,72 0,0325 6,70 0,025 6,73 0,0275 6,76 0,0275 6,69 0,028 6,70 0,03 6,69 0,0325 6,69 0,035 6,69 0,03 7,26 0,03 6,75 0,03 6,69 0,03 6,70 0,0325 6,72 0,0335 6,70 0,036 6,71 Deze Matlab simulaties kunnen ook geplot worden. Bijvoorbeeld bij een ratio van 8,5 en een wieldiameter van 6 cm is af te lezen op onderstaande grafiek dat we na 6,69 seconden de 14 meter hebben afgelegd. Dit is voor ons ook meteen de beste keuze. De grafieken van de andere ratio s wieldiameters zijn te vinden in bijlage 5. Figuur 7: Tijd- snelheidscurve Tijd- verplaatsingscurve

7 Bisectiemethode Vooraleer we met de manuele berekening van de intervallen beginnen maken we een voorbeeldje op de bisectiemethode, een numerieke methode voor het berekenen van functiewaarden bij ingewikkelde vergelijkingen. Elke berekening die we maken hebben we gemaakt in Maple. (zie bijlage 2) We zoeken het nulpunt van de functie f x = + sin e"# binnen het interval [0;10]. Eerst berekenen we de functiewaarden van de continue functie in de 2 grenspunten om te verifieren dat de functie een nulpunt heeft tussen deze grenzen. f 0 = 0,5 en f 10 = 0, : Deze 2 waarden hebben een tegengesteld teken, wat wil zeggen dat de functie de x- as ten minste 1 keer snijdt tussen 0 en 10. Dit geldt enkel als de functie continu is tussen 0 en 10. We berekenen vervolgens de functiewaarde van het midden van het interval. f 5 = 2, : Dit wil zeggen dat de functie ook binnen [5;10] de x- as minstens 1 keer snijdt. We blijven deze methode herhalen totdat beide grenzen na afronding op de gewenste nauwkeurigheid gelijk zijn. Hieronder volgt een opsomming van de verdere intervallen en middelpunten met hun functiewaarde. [5;10] f 7,5 = 0, [5;7,5] f 6,25 = 0, [6,25;7,5] f 6,875 = 0, [6,25;6,875] f 6,5625 = 0, [6,5625;6,875] f 6,71875 = 0, [6,71875;6,875] f 6, = 0, Ons eindinterval is nu [6,71875;6,796875]. De gewenste nauwkeurigheid is 0,1. We kunnen de methode hier stoppen omdat we uit het laatste interval kunnen concluderen dat het resultaat kan beschreven worden als x=6, ±0, ofwel x= 6,7 ± 0,1. Deze waarde valt binnen de gewenste nauwkeurigheid.

8 Handmatige berekening Voor de handmatige berekening gebruiken we Excel, we geven ook een uitgebreid rekenvoorbeeld. Voor versnelling, snelheid en verplaatsing gebruiken we volgende formules. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝐼 𝑡 𝐸 𝑡 3 𝐶 𝐴 𝜌 𝑣 𝑡 𝑀 𝑣 𝑡 2 𝑀 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎(𝑡 Δ𝑡) 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δt 2 Om deze stelsels op te lossen hebben we nog 2 bijkomende vergelijkingen nodig. Deze vergelijkingen vinden we bij de motor en het zonnepaneel. Motor: 𝐸 𝑡 = Zonnepaneel:. " " 𝐼 𝑡 = 𝐼" 𝐼 (𝑒 1) Stap 1: Initieel beginnen we met volgende gegevens: 𝑥 0 = 0 𝑚 𝑣 0 = 0 𝐼 0 = 0,37 𝐴 𝐸 0 = 0 𝑉. We berekenen eerst de initiële versnelling. Aangezien de snelheid hier 0 is, is ook 𝐸 0 = 0 𝑉, dit maakt de 2e term in de formule onmogelijk te berekenen, ze is onbepaald. Door de formule voor E(t) te combineren met deze voor a(t) komen we wel tot een oplossing. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝐼 𝑡. " " 𝑀 𝑣 𝑡 3 𝐶 𝐴 𝜌 𝑣 𝑡 2 𝑀 Ook in de laatste term is 𝑣 𝑡 = 0 waardoor deze 0 wordt. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝑎 𝑡 = 9,81 0,125 cos sin 0,125 0,025 + 𝐼 𝑡 𝐶. 𝜙 60 𝐺𝑅 𝑀 2 𝜋 𝑟 0,37 "# 60 8,5 0,8 2 𝜋 0,03 = 2, 𝑚 𝑠

9 Stap 2: De snelheid v(t) en de verplaatsing x(t) hangen volledig af van de vorige stap, deze wordt bijgevolg als eerste berekend. Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δt 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + 2 = 0 + 0, ,1 2, = 0, 𝑚 2 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δ𝑡 = 0 + 0,1 2, = 0, 𝑚 𝑠 Vervolgens wordt met deze gegevens E(t) en I(t) berekend. 𝐶. 𝜙 60 𝑣 𝑡 𝐺𝑅 "# 60 0, ,5 𝐸 𝑡 = = = 0, 𝑉 2 𝜋 𝑟 2 𝜋 0,03 𝐼 𝑡 = 𝐼" 𝐼 (𝑒 1) Deze laatste formule gaan we niet analytisch oplossen naar I(t) maar we gaan numeriek het nulpunt van 𝐼" 𝐼 𝑒 1 𝐼(𝑡) benaderen met de bisectiemethode (halveringsmethode). Figuur 8: Grafiek voor bisectiemethode We zien op de grafiek dat het nulpunt van deze functie ligt tussen 0,3 en 0,5. Dit is ons begininterval, hier heeft 0,3 een positieve functiewaarde en 0,5 een negatieve. Wanneer we nu het beeld van 0,4 berekenen (het midden van het interval), komen we uit 𝑓 0,4 = 0,03. Deze waarde is negatief en vervangt dus de vorige grens met negatief beeld, 0,5. Dit wil zeggen dat het nulpunt ligt binnen het interval [0,3;0,4]. Dit is ons volgende interval. 𝑓 0,35 = , 0,35 vervangt dus de vorige grens met een positief beeld. Het volgende interval is dus [0,35;0,4]. Wanneer we deze methode blijven toepassen gedurende een groot aantal iteraties, zal dit interval zo klein worden dat beide grenzen quasi gelijk zijn. We realiseren dit in Excel met als- functies die automatisch de juiste onder- en bovengrens selecteren.

10 Hierdoor krijgen we volgend resultaat (Gegevenstabellen van de andere intervallen in bijlage 3): Tabel 3: Bisectiemethode Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens 1 0,3 0,5 14 0, , ,3 0,4 15 0, , ,35 0,4 16 0, , ,35 0, , , ,3625 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Resultaat 0, t=0,1 s In grafiekvorm is goed zichtbaar hoe de methode werkt, boven- en ondergrens convergeren duidelijk naar eenzelfde waarde. Bisecpemethode Ondergrens Bovengrens 0,5 I (A) 0,4 0, Iterape Figuur 9: Grafiek bisectiemethode Gemakshalve hebben we voor alle andere tijdstippen begininterval [0;1] genomen. Dit is een veilige marge rond het interval tussen 0,3 en 0,5, waardoor de formules gemakkelijk te kopiëren waren. Tenslotte kunnen we eindelijk de versnelling a(t) berekenen: a t = g sin α cos α C I t E t + M v t 3 C A ρ v t 2 M a 0,1 = 9,81 0,125 cos sin 0, , ,125 0,01 + 0,8 0, ,42 0,0125 1,225 0, = 2, m 2 0,8 s

11 Na deze berekeningen voor elke stap uit te voeren krijgen we volgende resultaten. (Gegevenstabel inclusief I(t) en E(t) in bijlage 4): Voor Δt=0,1 s: Verloop x(t), υ(t) en a(t) met Δt=0,1 s x [m] υ [m/s] a [m/s2] 2,500 2,00 1,500 1,00,500,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t(s) Figuur 10: x(t), v(t), a(t) grafiek voor 0,1 s Voor Δt=0,2 s: Verloop x(t), υ(t) en a(t) met Δt=0,2 s x [m] υ [m/s] a [m/s2] 2,500 2,00 1,500 1,00,500,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t(s) Figuur 11: x(t), v(t), a(t) grafiek voor 0,2 s De einddata van de berekeningen met interval 0,1 s verschillen lichtelijk van deze met interval 0,2 s. Dit valt te verklaren door de versnelling, deze veranderd voortdurend, maar bij deze methode gaan we ervan uit dat ze constant blijft binnen het interval (0,1 of 0,2 seconden). Hierdoor zouden we het interval oneindig klein moeten maken om de exacte waarde van de versnelling te kennen op een bepaald tijdstip. Hoe kleiner het interval, hoe nauwkeuriger de berekening. Aangezien de snelheid en verplaatsing afhankelijk zijn van de berekende versnelling gaan ook deze licht verschillen.

12 Sankey- diagram Inkomend zonnelicht Op het web vinden we dat de intensiteit van de zon 1000 W/m² bedraagt. Met een oppervlakte van het totaal aantal zonnecellen van m² geeft dit W. Hiervan wordt 20 procent weerkaatst waardoor er maar W wordt opgenomen door de cellen. Efficientie zonnepaneel Wederom vinden we op het web dat zonnepanelen van onze soort een rendement heeft van 20%. Van de W die binnenkwam is slechts W bruikbaar. De motor heeft een efficiëntie van 84%. Deze hebben we teruggevonden in de datasheet van de motor (figuur 12). De motor reduceert het bruikbaar vermogen dus tot 6.54 W. Figuur 12: Datasheet van de motor De motor wordt verbonden met de achteras via tandwielen. Deze tandwielen hebben een efficiëntie van de tandwielen bedraagt 98%. Het vermogen wordt verminderd met 0.13 W en er wordt uiteindelijk W overgebracht op de achteras.

13 Sankey diagram bij maximum snelheid op een oneindig lange baan Maximum snelheid Vermits er bij de maximum snelheid van de SSV geen energie overblijft om te versnellen zal alle energie opgeslorpt worden door de mechanische verliezen. We kunnen het totale vermogen dus uitzetten in functie van de snelheid (V) en dan bekomen we de volgende vergelijking: 6.41 m g C V "# fwl m g 4 V "# p A C V "# = 0 2 V "# = 7.85 m s Als we deze vergelijking uitwerken bekomen we een maximum snelheid van De vergelijking is opgesteld aan de hand van de formules die hieronder uitgewerkt zijn. Rolweerstand Voor de kracht van de rolweerstand te berekenen hebben we volgende formule gebruikt. De coëfficiënt C rr is de coëfficiënt van de rolweerstand. Deze bedraagt in ons geval F = m g C F = N Voor het vermogenverlies van de rolweerstand gebruiken we volgende formule. v max stelt de maximum snelheid voor op de oneindig lange baan. P = F v "# P = 1.54 W Lagerweerstand De onderstaande formule wordt gebruikt om de verliezen binnen de lagers te berekenen. Hierin stelt f wl de wrijvingscoëfficiënt voor binnen in de lagers. n stelt het aantal lagers voor en dit is in ons geval 4. F " = f " m g n v F " = N P = F " v "# P = W Luchtweerstand Voor de luchtweerstand te berekenen gebruiken we de volgende formule. Hierin bedraagt p (dichtheid van de vloeistof, in dit geval lucht) kg/m³. De coëfficiënt C w stelt de coëfficiënt van de lucht weerstand voor. Deze is vrij moeilijk te bepalen en hebben we gedaan aan de hand van onderstaande tabel (figuur 13).

14 Figuur 13: gemeten luchtweerstandscoëfficiënten De vorm van onze SSV komt deels overeen met een kubus maar ook deels met halve kegel. We hebben dus een beetje moeten gokken en uiteindelijk 0.75 gekozen. F = 1 2 ρ v A C F = N P = F v = 2.93 W Het diagram Als we deze verliezen in een diagram gieten bekomen we het onderstaande sankey- diagram.

15 Figuur 14: Sankey- diagram bij maximum snelheid Sankey- diagram als de SSV net op de helling gereden is Met behulp van Matlab hebben we kunnen berekenen dat op 5.1 s de SSV net op de helling rijdt (bij 10m). Uit een andere grafiek in matlab (zie hoofdstuk Ratio en wieldiameter) konden we zien dat de snelheid op dit punt gelijk is aan Dit is dan ook de snelheid (v en v max) die we gebruiken in de formules. Rolweerstand F = m g C F = N P = F v "# P = W Lagerweerstand F " = f " m g n v F " = N P = F " v "# P = 0.30 W Luchtweerstand F = 1 2 ρ v A C

16 F = N P = F v = W Het diagram Als we al deze verliezen aftrekken van het begin vermogen (rekening houdend dat de vaste verliezen zoals weerkaatsing en moterefficiëntie dezelfde blijven) bekomen we onderstaand diagram. We houden dus nog 5.32 W over om de berg op te rijden. Als de SSV zich op de berg bevind zal dit vermogen nodig zijn om de potentiële energie te compenseren dit op dat ogenblik gecreëerd word. Ook zal de berg een zekere tegenwerkende kracht genereren dit ervoor zorgt dat de SSV vertraagd. Figuur 15: Sankey diagram bij 10m op de racebaan

17 Bijlagen Bijlage 1 Tabel met meetresultaten en berekeningen ter berekening van de diodekarakteristiek. De fouten zijn relatief berekent. I (ma) meetbereik (A) Fout op I (ma) V (V) Fout op V (V) P (mw) Fout op P (mw) I [ma] (m=1,16) I [ma] (m=1,2) I [ma] (m=1,24) m Fout op m 28 0,2 0,1 8,50 0, ,271 0,4 31 0,2 0,1 8,46 0, ,266 0,4 35,6 0,2 0,1 8,40 0, ,258 0,4 39,6 0,2 0,1 8,35 0, ,251 0,4 44,6 0,2 0,1 8,31 0, ,246 0,4 51,3 0,2 0,1 8,27 0, ,242 0,4 56,8 0,2 0,1 8,22 0, ,235 0,4 64,6 0,2 0,1 8,17 0, ,230 0,4 79,3 0,2 0,1 8,10 0, ,223 0,4 92,4 0,2 0,1 8,04 0, ,217 0,4 106,1 0,2 0,1 7,90 0, ,199 0,4 130,3 0,2 0,1 7,84 0, ,197 0,4 154,1 0,2 0,1 7,83 0, ,203 0, ,77 0, ,199 0, ,75 0, ,212 0, ,56 0, ,203 0, ,15 0, ,220 0, ,99 0, ,250 0, ,80 0, ,131 0,4 369, ,95 0, ,394 0,8 369, ,90 0, ,464 1,1 369, ,05 0, ,028 0,0

18 Bijlage 2 Afdruk van het Maple- bestand dat gebruikt werd bij het eerste voorbeeld van de bisectiemethode.

19 Bijlage 3 Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,1 seconde. (deel 1) Δt=0,1 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens , , , , ,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t=0,1 s t=0,2 s t=0,3 s t=0,4 s t=0,5 s 16 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0,

20 Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,1 seconde. (deel 2) Δt=0,1 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens , , , , ,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t=0,6 s t=0,7 s t=0,8 s t=0,9 s t=1 s 16 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0,

21 Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,2 seconde. Δt=0,2 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens , , , , ,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, ,3125 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t=0,2 s t=0,4 s t=0,6 s t=0,8 s t=1 s 16 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0, Resultaat 0,

22 Bijlage 4 Gegevenstabellen voor intervallen van 0,1 seconde en 0,2 seconde. Voor 0,1 seconde: t (s) a [m/s 2 ] υ [m/s] x [m] I [A] E [V] 0 2, ,37 0 0,1 2,099 0,210 0,011 0, , ,2 2,096 0,420 0,042 0, , ,3 2,091 0,630 0,094 0, , ,4 2,084 0,839 0,168 0, , ,5 2,075 1,047 0,262 0, , ,6 2,064 1,255 0,377 0, , ,7 2,051 1,461 0,513 0, , ,8 2,035 1,666 0,669 0, , ,9 2,013 1,870 0,846 0, , ,982 2,071 1,043 0, , Voor 0,2 seconde: t (s) a [m/s 2 ] υ [m/s] x [m] I [A] E [V] 0 2, ,37 0 0,2 2,096 0,420 0,042 0, , ,4 2,084 0,839 0,168 0, , ,6 2,064 1,256 0,377 0, , ,8 2,034 1,669 0,670 0, , ,981 2,076 1,044 0, ,014553

23 Bijlage 5 Grafieken bij een gear ratio van 6.5 en een wieldiameter van m Grafieken bij een gear ratio van 7 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 7.5 en een wieldiameter van m

24 Grafieken bij een gear ratio van 7.5 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van m Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van 0.028m

25 Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 8.5 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 9 en een wieldiameter van m

26 Grafieken bij een gear ratio van 10 en een wieldiameter van 0.035m