Numerieke methoden. v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) 5 VWO

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Numerieke methoden. v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) 5 VWO"

Transcriptie

1 In de natuurwetenschappen probeert men inzicht te krijgen in hoe de wereld om ons heen werkt. Daartoe doet men waarnemingen en voert men experimenten uit. Op basis van de gegevens die daaruit voortkomen vormt men zich een beeld van hoe de wereld om ons heen werkt. Waaruit bestaat de wereld om ons heen en welke wetmatigheden lijken er te gelden. Anders gezegd men stelt een model op van de werkelijkheid. Een model is een verzameling van veronderstellingen. Op basis van zo n model kunnen voorspellingen worden gedaan over de wereld om ons heen. Bijvoorbeeld: een gas bestaat uit moleculen. moleculen trekken elkaar aan met een kleine elektrische kracht. moleculen bewegen kris kras door elkaar met een bepaalde gemiddelde snelheid. Op basis van deze veronderstellingen (en een aantal extra gegevens betreffende de grootte van de moleculen, de grootte van de elektrische kracht enz.) zou men kunnen berekenen hoe groot de druk is die een dergelijk gas op een wand uitoefent. Hoe beter de voorspelde druk overeenkomt met de daadwerkelijk gemeten druk hoe beter het model. Helaas zijn niet alle voorspellingen van modellen exact te berekenen. Vaak is dit omdat de wiskunde veel te complex wordt en het eenvoudiger (en goedkoper) is om een oplossing te benaderen of omdat de wiskunde niet analytisch op te lossen is. In het geval dat de wiskunde te complex wordt wordt een eenvoudiger model gemaakt voor het op te lossen probleem. Zo is bijvoorbeeld bij sommige problemen de invloed van de wrijvingskrachten verwaarloosbaar klein. Door de vergelijkingen die de wrijvingskrachten in rekening brengen nu geheel weg te laten wordt het wiskundige probleem zeer veel eenvoudiger om op te lossen. De kunst is de vereenvoudigingen zo te kiezen dat het eindresultaat op basis van het vereenvoudigde model zo goed mogelijk overeenkomt met het eindresultaat van het niet vereenvoudigde model. Omgekeerd kun je een model dat gebaseerd is op een aantal veronderstellingen ook uitbreiden zodat het de werkelijkheid beter benadert. Zo hebben wij tot nu toe vaak wrijvingskrachten buiten beschouwing gelaten of veronderstelt dat de wrijvingskrachten constant zijn. In werkelijkheid zijn wrijvingskrachten niet altijd verwaarloosbaar noch zijn zij altijd constant. In het geval de wiskunde niet analytisch oplosbaar is wordt gebruik gemaakt van numerieke rekenmethoden. Numerieke rekenmethoden zijn rekenmodellen die een exacte oplossing benaderen. Hoe nauwkeurig de benadering is kan meestal willekeurig worden gekozen. Het is dan natuurlijk wel zo dat hoe nauwkeuriger de benadering hoe langer de computer erover zal doen om die nauwkeurigheid te bereiken. Daar de nauwkeurigheid van de numerieke rekenmethode kan worden gekozen wordt ook vaak numeriek gerekend ondanks het feit dat de exacte oplossing in principe analytisch kan worden berekend. 1/8

2 Numerieke methoden In de rest van dit document wordt gewerkt met de numerieke methoden zoals die worden toegepast in het programma COACH. Stel we willen de afgelegde weg als functie van de tijd weten voor het geval dat de beweging op tijdstip t = 0 s start vanuit stilstand en vanaf dat moment versnelt met een constante versnelling gelijk aan 0,25 m/s 2. Analytisch is dit probleem reeds in de vierde klas opgelost. De afgelegde weg komt overeen met het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Dus s = ½ a t 2. Nu gaan we dit resultaat numeriek berekenen. v (m/s) Het oppervlak onder het (v,t)-diagram kun je benaderen door de oppervlakken van de rechthoeken op te tellen. Overschatting: Bij deze benadering tel je bij elke rechthoek een stukje te veel (aangegeven als rode driehoekjes). Elke dt seconden neemt de afgelegde weg s toe met de oppervlakte van één rechthoek. De snelheid v aan het einde van het tijdsinterval dt is de hoogte van de rechthoek. De breedte van de rechthoek is gelijk aan dt. Wiskundig opgeschreven: dt t (s) s v dt s v dt v (m/s) Het oppervlak onder het (v,t)-diagram kun je benaderen door de oppervlakken van de rechthoeken op te tellen. Onderschatting: Bij deze benadering tel je elke rechthoek een stukje te weinig (aangegeven als rode driehoekjes). Elke dt seconden neemt de afgelegde weg s toe met de oppervlakte van één rechthoek. De snelheid v aan het begin van het tijdsinterval dt is de hoogte van de rechthoek. De breedte van de rechthoek is gelijk aan dt. Wiskundig opgeschreven: t (s) s v dt s v dt v (m/s) Als de stapgrootte dt kleiner wordt gemaakt wordt de benadering van het oppervlak onder het (v,t)-diagram nauwkeuriger. Dit is in nevenstaande afbeelding weergegeven. Hierin is de stapgrootte gehalveerd. Het teveel getelde stuk oppervalk is weergegeven met rode driehoekjes. De gele rechthoekjes geven het verschil tussen de vorige benadering (de overschatting) en deze benadering weer. Natuurlijk geldt eenzelfde redenering voor het geval van de onderschatting. t (s) 2/8

3 Het model: Wiskundig kunnen we het voorgaande model als volgt in COACH-modelleren invoeren. Een model in COACH-modelleren is een computerprogramma dat steeds opnieuw wordt uitgevoerd. Elke uitvoering wordt een iteratie genoemd. De code voor 1 iteratie ziet er als volgt uit: 5 VWO t=t+dt v=v+a dt s=s+v dt Elke iteratie wordt de tijd met dt seconden verhoogd. Elke iteratie wordt de snelheid met a dt meter per seconde verhoogd. Dit is dus zoiets als tel de oppervlakte van de volgende rechthoek op, want a dt is de oppervlakte van een rechthoekje in het (a,t)-diagram. Elke iteratie wordt de afgelegde weg met v dt meter verhoogd. Dit is dus zoiets als tel de oppervlakte van de volgende rechthoek op, want v dt is de oppervlakte van een rechthoekje in het (v,t)-diagram. Bovenstaande commandoregels tellen dus steeds een nieuw rechthoekje op bij het resultaat van de vorige iteratie. Wil een dergelijk programma kunnen worden uitgevoerd dan heeft de computer een aantal startwaarden nodig, want bij de eerste iteratie is er nog geen vorige iteratie. t=0 Start bij t = 0 s. v=0 Start bij v = 0 m/s. s=0 Start bij s = 0 m. a=0,25 De versnelling bedraagt 0,25 m/s 2. dt=0,5 De stapgrootte bedraagt 0,5 s. Standaard staat COACH-modelleren ingesteld op 2000 iteraties. Je kunt deze waarde natuurlijk naar believen aanpassen. Let goed op de eenheden die je in jouw model gebruikt, want COACH-modelleren werkt met getallen zonder eenheden. Een en ander ziet er dan als volgt uit: 3/8

4 Het resultaat van dit model ziet er als volgt uit: De blauwe lijn van het model geeft inderdaad zoals verwacht een overschatting ten opzichte van de analytische oplossing zoals weergegeven met groene lijn. Door de twee laatste regels in het model van volgorde te wisselen krijgen we de onderschatting. Nevenstaande afbeelding geeft de overschatting weer voor drie verschillende stapgrootten (dt = 1; dt = 0,5 en dt = 0,1). In het laatste geval waarbij de stapgrootte 0,1 s bedraagt valt de blauwe lijn vrijwel samen met de groene lijn. Het is duidelijk te zien dat naarmate de stapgrootte kleiner wordt de benadering nauwkeuriger wordt. Het is dus ook niet zinnig de stapgrootte verder te verkleinen want dit kost meer rekentijd en levert niets op in termen van nauwkeurigheid! 4/8

5 v (m/s) Deze methode werkt natuurlijk ook als de versnelling niet constant zou zijn. Als je de snelheid op verschillende tijdstippen hebt bepaald dan kun je de punten benutten om het oppervlak onder de grafiek te benaderen. Ook hier geldt natuurlijk hoe kleiner het tijdsinterval hoe groter de nauwkeurigheid. De nauwkeurigheid is nog verder te vergroten door bijvoorbeeld naast de gemeten snelheden extra punten te creëren door interpolatie. Het zal duidelijk zijn dat dergelijke methoden de nauwkeurigheid vergroten maar dat dit ten koste gaat van de snelheid waarmee het eindresultaat wordt berekend. t (s) Voorbeeld: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto voorzien van schokdempers. Schokdempers vangen de schok op. Schokdempers worden hier beschouwd als veren met demping. Wil je meer weten over autotechniek kijk dan eens op onderstaande link: Doel : Bepaal de uitwijking van de auto als functie van de tijd als op t = 0 s de schokdempers vijf centimeter worden ingedrukt. Model: t=t+dt Ft=-C*u Fw=-k*v*abs(v) Fr=Ft+Fw a=fr/m Elke iteratie wordt de tijd t met dt seconden verhoogd. Formule voor de resulterende van Fz en Fv; u staat dus voor de uitwijking! Let op het teken! Ft en u zijn altijd tegengesteld. Formule voor de wrijvingskracht die zorgt voor de demping. Let op de truc die ervoor zorgt dat Fw altijd tegengesteld is gericht aan v! Formule voor de resulterende kracht Ft en/of Fw kunnen negatief zijn (dus ook Fr). Formule voor de versnelling v=v+a*dt u=u+v*dt Varieer de startvoorwaarden eens om te kijken wat het effect is van bijvoorbeeld een grotere veerconstante (stuggere vering) of van een kleinere k-waarde (zwakkere demping). 5/8

6 Voorbeeld: Condensator laden Een weerstand, een condensator en een schakelaar staat in serie aangesloten op een batterij. Doel: Bepaal de spanning over de condensator als functie van de tijd voor de eerste tien seconden na het sluiten van de schakelaar. Gegeven: De weerstand bedraagt 10 kω. De capaciteit van de condensator bedraagt 100 μf. De spanning van de battterij bedraagt 10 V. Als jouw model correct werkt vind je nevenstaand diagram. Voorbeeld: Water opwarmen Een hoeveelheid water wordt verwarmd met een dompelaar. Dit keer is het warmteverlies naar de omgeving eens niet verwaarloosbaar. Doel: Bepaal de temperatuur als functie van de tijd vanaf het moment dat het verwarmingselement wordt ingeschakeld tot het moment waar de temperatuur een constante eindwaarde bereikt. Gegeven: De omgeving heeft een temperatuur van 20 o C. Het water is op t= 0 s op kamertemperatuur. De massa van het water bedraagt 100 g. Het vermogen van het verwarmingselement bedraagt 36 kw. Voor de hoeveelheid energie die per seconde verloren gaat geldt: Q = k ΔT, hierin is k een constante gelijk aan 700 J/s o C en ΔT het temperatuurverschil tussen het water en de omgeving. Als jouw model correct werkt vind je nevenstaand diagram. 6/8

7 Voorbeeld: Technetium-koe In de nucleaire geneeskunde worden radioactieve isotopen gebruikt voor diagnostische en/of therapeutische doeleinden. Een veel gebruikte stof om onderzoek mee te doen is technetium-99 m. Deze stof heeft een aantal gunstige fysische en chemische eigenschap die hem zeer geschikt maken voor medisch onderzoek. Een nadeel van technetium-99 m is echter dat zijn halveringstijd van slechts 6 uur betekent dat als de transporttijd 24 uur is de activiteit reeds met 94 % is afgenomen voordat de stof in het ziekenhuis beschikbaar is. Om te voorkomen dat men onnodig grote activiteiten moet versturen om voldoende activiteit in het ziekenhuis beschikbaar te hebben maakt men gebruik van een zogenaamde technetium-koe. Technetium-99m ontstaat namelijk als vervalproduct van molybdeen m Mo Tc m Tc β Tc γ Het technetium-99 m wordt uit de koe gehaald. In het lichaam vervalt technetium-99 m naar technetium-99 onder uitzending van γ-straling. Deze gammastraling kan met een gammacamera worden geregistreerd zodat men een foto kan maken. Bijvoorbeeld kan men lucht met technetium-99 m inademen om een foto te maken van de longen. De stralingsbelasting ten gevolge van het technetium-99 m is beperkt daar er geen α- en/of β-straling vrijkomt. Daarnaast betekent de halveringstijd van 6 uur dat de stof snel weer uit het lichaam verdwenen is. Als je meer wilt weten over dit onderwerp kijk dan eens naar onderstaande links: Doel : Bepaal de activiteit van technetium-99 m als functie van de tijd. Gegeven: De halveringstijd van molybdeen-99 bedraagt 66 uur. De halveringstijd van technetium-99 m bedraagt 6 uur. Ga uit van een starthoeveelheid van kernen molybdeen-99 (N1=1e20) Als jouw model correct werkt vind je onderstaand diagram. De activiteit van technetium-99 m is dus maximaal na 23 uur. 7/8

8 Voorbeeld: Doppler De formule voor het dopplereffect, zoals je deze geleerd hebt, geldt alleen als de afstand van de waarnemer tot de lijn van beweging van de bron 0 m is. Met andere woorden alleen als de bron recht naar je toe of recht van je vandaan beweegt. Hoe ziet de waargenomen frequentie er uit als functie van de afgelegde weg van de bron als je op enige afstand van de lijn van beweging staat? x = 0 m snelheid v α lijn van beweging d Doel: Bepaal de frequentie die de man waarneemt als functie van de plaats waar de auto zich bevindt. Gegeven: De auto rijdt met een constante snelheid van 50 m/s. De afstand van de waarnemer tot de lijn van beweging is 50 m. De auto produceert een testtoon van 500 Hz. Schrijf een model waarmee je de waargenomen frequentie als functie van de plaat van de auto kunt weergeven van x = -500 m tot x = 500 m Als jouw model correct werkt vind je onderstaand diagram. 8/8

Krachten Opgave: Vering van een auto

Krachten Opgave: Vering van een auto Krachten Opgave: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U Inhoud Condensator... 2 Het laden van een condensator... 3 Het ontladen van een condensator... 5 Opgaven... 6 Opgave: Alarminstallatie... 6 Opgave: Gelijkrichtschakeling... 6 Opgave: Boormachine... 7 1/7

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak)

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak) Uitwerking examen Natuurkunde, HAVO 007 ( e tijdvak) Opgave Optrekkende auto. Naarmate de grafieklijn in een (v,t)-diagram steiler loopt, zal de versnelling groter zijn. De versnelling volgt immers uit

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. 2 uitkomst: R = 45

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2007-II

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2007-II Eindexamen natuurkunde vwo 007-II Beoordelingsmodel Opgave Koperstapeling maximumscore 3 64 64 0 64 64 Cu Zn + β ( + γ) of: Cu Zn + e 9 30 het elektron rechts van de pijl Zn als vervalproduct (mits verkregen

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

Examen VWO. natuurkunde 1

Examen VWO. natuurkunde 1 natuurkunde 1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2005-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2005-I Opgave Nucleaire diagnostiek Lees het artikel. artikel Nucleaire diagnostiek begint in Petten Bij het Energie Centrum Nederland in Petten wordt op commerciële basis molybdeen geproduceerd. Molybdeen (

Nadere informatie

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

Significante cijfers en meetonzekerheid

Significante cijfers en meetonzekerheid Inhoud Significante cijfers en meetonzekerheid... 2 Significante cijfers... 2 Wetenschappelijke notatie... 3 Meetonzekerheid... 3 Significante cijfers en meetonzekerheid... 4 Opgaven... 5 Opgave 1... 5

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit eindexamens v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.

Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit eindexamens v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o. I V- 14 EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Woensdag II mei, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het

Nadere informatie

PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica

PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica Wat zie je? PositronEmissieTomografie (PET) Nucleaire geneeskunde: basisprincipe Toepassing van nucleaire geneeskunde Vakgebieden

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Hoogspanningskabel uitkomst:,4 0 3 (draden) methode ρl ρl 7 0-9 3,0 0 3 Uit R = volgt A kabel = = = 7,08 0-4 m 2. A R 7,2 0-2 Er geldt A draad =

Nadere informatie

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1,2. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde 1,2. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur natuurkunde 1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 10 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 10 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 10 Opgave: Versnellen op

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE afgenomen te Amsterdam, Eindhoven, Groningen, Nijmegen, Utrecht en Wageningen datum : donderdag 29 juli 2004 tijd : 14.00 tot 17.00 uur

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

IVF temperatuurregeling incubator

IVF temperatuurregeling incubator IVF temperatuurregeling incubator Les 2 Warmteleer Dossier Je hebt je dossier meegenomen en dit bestaat nu uit: 1. Het stencil van les 1, volledig ingevuld 2. Samenvatting van les 1 de Excelgrafieken met

Nadere informatie

Eindexamen havo natuurkunde pilot 2012 - I

Eindexamen havo natuurkunde pilot 2012 - I Opgave 1 Sprong op de maan Astronaut Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Die sprong is gefilmd. In het filmpje is te zien dat

Nadere informatie

natuurkunde havo 2016-I

natuurkunde havo 2016-I Radiumbad In de eerste helft van de vorige eeuw was het gebruikelijk om bij sommige aandoeningen een behandeling met radioactief radium-6 te ondergaan. Een patiënt moest dan een warm bad nemen waarin radiumzout

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. Maximumscore 2 2 voorbeeld

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde -2 vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Armbrusterium antwoord: 70 207 277 Zn + Pb 30 82 2 Ab notatie nieuwe isotoop keuze voor de 70 Zn-isotoop aantal nucleonen links en rechts kloppend

Nadere informatie

Als de trapper in de stand van figuur 1 staat, oefent de voet de in figuur 2 aangegeven verticale kracht uit op het rechter pedaal.

Als de trapper in de stand van figuur 1 staat, oefent de voet de in figuur 2 aangegeven verticale kracht uit op het rechter pedaal. Natuurkunde Havo 1984-II Opgave 1 Fietsen Iemand rijdt op een fiets. Beide pedalen beschrijven een eenparige cirkelbeweging ten opzichte van de fiets. Tijdens het fietsen oefent de berijder periodiek een

Nadere informatie

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) Opgave Optische uis. Teken eerst de verbindingslijn tussen de punten P en Q (lichtstraal in nevenstaande figuur). Deze rechte lijn is ongebroken en gaat

Nadere informatie

OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa

OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa v (m/s) OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa Moeite met het maken van s-t en v-t diagrammen?? Doe mee, werk de vragen uit en gebruik je gezonde verstand en dan zul je zien dat het allemaal niet zo

Nadere informatie

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Waterweerstand 1 Inleiding Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water: het water oefent een wrijvingskracht uit

Nadere informatie

Examen HAVO. Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 21 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 27

Nadere informatie

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing.

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Opgave 2 Aardwarmte N2-2002-I -----------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten en Modelleren 8C120-2011 6 april 2011, 09:00-12:00

Tentamen Inleiding Meten en Modelleren 8C120-2011 6 april 2011, 09:00-12:00 Tentamen Inleiding Meten en Modelleren 8C20-20 6 april 20 09:00-2:00 Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel

Nadere informatie

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten In de wiskunde werken we meestal met exacte getallen: 2π, 5, 3, 2 log 3. Ook in natuurwetenschappelijke vakken komen exacte getallen voor, maar

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I Opgave 5 Kanaalspringer Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5. Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als eerste mens in geslaagd om over Het Kanaal te springen. Hij heeft zich boven

Nadere informatie

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5 Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer I... 5 Opgave: Bol aan veer II... 5 Resonantie... 6 Biosensoren... 7 Opgave: Biosensor... 8 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem...

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1

Examen HAVO. natuurkunde 1 natuurkunde 1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 24 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE r Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

natuurkunde 1,2 Compex

natuurkunde 1,2 Compex Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei totale examentijd 3,5 uur natuurkunde 1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt Inhoud en stoot... 2 Voorbeeld: Kanonschot... 3 Opgaven... 4 Opgave: Tennisbal... 4 Opgave: Frontale botsing... 5 Opgave: Niet-frontale botsing... 5 1/5 en stoot Op basis van de tweede wet van Newton kan

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde. tijdvak 1 donderdag 12 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde. tijdvak 1 donderdag 12 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2016 tijdvak 1 donderdag 12 mei 13.30-16.30 uur natuurkunde Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II Eindexamen natuurkunde havo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vliegen met menskracht uitkomst: t = 5,0 (uur) s Voor de gemiddelde snelheid geldt: v gem =. t De gemiddelde snelheid van het vliegtuig is 8,9 m/s

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I Eindexamen natuurkunde - vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Schommelboot uitkomst: m De slingertijd T,67, s. Dit ingevuld in de slingerformule T 7,. 9,8 Hieruit volgt: m. levert g gebruik van slingerformule

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1

Examen HAVO. natuurkunde 1 natuurkunde 1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 3 mei 13.3 16.3 uur 2 6 Vragenboekje Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak Natuurkunde vwo, eerste tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

Voorbeeldtentamen Natuurkunde

Voorbeeldtentamen Natuurkunde James Boswell Instituut Universiteit Utrecht Voorbeeldtentamen Natuurkunde havo versie Uitwerkingen Opgave 1: Fietser Bij het fietsen speelt wrijving een belangrijke rol. In onderstaande grafiek is de

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Naam: Klas: Practicum soortelijke warmte van water Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Doel van de proef Het bepalen van de soortelijke warmte van water

Nadere informatie

1) Neem een blokje en meet met een krachtmeter hoeveel kracht er nodig is om een blokje op te tillen.

1) Neem een blokje en meet met een krachtmeter hoeveel kracht er nodig is om een blokje op te tillen. Naam: Klas: Practicum losse en vaste katrol VASTE KATROL Opstelling: 1) Neem een blokje en meet met een krachtmeter hoeveel kracht er nodig is om een blokje op te tillen. Benodigde kracht = ) Maak een

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde / scheikunde 1 compex vmbo gl/tl 2010 - I

Eindexamen natuurkunde / scheikunde 1 compex vmbo gl/tl 2010 - I Meerkeuzevragen Schrijf alleen de hoofdletter van het goede antwoord op. Open vragen Geef niet méér antwoorden dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd, geef er dan twee

Nadere informatie

Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10

Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10 Inhoud Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10 1/10 Eenheden Iedere grootheid heeft zijn eigen eenheid. Vaak zijn er meerdere eenheden

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Verslag: Case 1 Team: Hyperion

Verslag: Case 1 Team: Hyperion Verslag: Case 1 Team: Hyperion Glenn Sommerfeld Jeroen Vandebroeck Ilias viaene Christophe Vandenhoeck Jelle Smets Tom Wellens Jan Willems Gaetan Rans 1. Zonnepaneel 1.1 Meetwaarden Om de eigenschappen

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt 1.3 Grootheden en eenheden Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt BINAS : BINAS 3A: BINAS 4: vermenigvuldigingsfactoren basisgrootheden

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2011 tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur natuurkunde Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Vragenboekje Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 26 vragen.

Nadere informatie

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6 Dit oefen et 2 en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl 5vwo oefen-et 2 Et-2 stof vwo5: Vwo5 kernboek: Hoofdstuk 3: Trillingen Hoofdstuk 4: Golven Hoofdstuk 5: Numerieke natuurkunde Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2003-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2003-II Eindexamen natuurkunde havo 00-II Opgave Visby-lens Maximumscore 4 uitkomst: n =,5 De invalshoek i 54 en de brekingshoek r. sin i Bij lichtbreking geldt: n. sin r sin54 0,809 Hieruit volgt dat n, 5. sin

Nadere informatie

Willem van Ravenstein 2007

Willem van Ravenstein 2007 Inhoud van ruimtelijke figuren Inhoud van omwentelingslichamen Lengte van een kromme Differentiaalvergelijkingen Richtingsvelden Standaardtypen differentiaalvergelijkingen Losse eindjes, tips & truuks

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2004-II

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2004-II Opgave 1 Brachytherapie Brachytherapie is de naam voor een medische behandeling waarbij een hoeveelheid radioactieve stof, die zich in een holle naald bevindt, enige tijd in ziek weefsel wordt gestoken.

Nadere informatie

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Leereenheid 7 Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden

Nadere informatie

Opgave 1 SPECT-CT-scan

Opgave 1 SPECT-CT-scan Opgave 1 SPECT-CT-scan Bij patiënten met gewrichtsklachten wordt soms een Computed Tomography-scan gemaakt. Voor zo n CT-scan wordt röntgenstraling gebruikt om een beeld van de pijnlijke plek te maken.

Nadere informatie

Examentraining HAVO5 Oriëntatietoets 1

Examentraining HAVO5 Oriëntatietoets 1 Examentraining HAVO5 Oriëntatietoets 1 1. Frits heeft voor een practicumproef 100 g alcohol nodig. Hij heeft alleen een maatcilinder tot zijn beschikking want de weegschaal is stuk. Hoeveel cm 3 alcohol

Nadere informatie

Opgave: Deeltjesversnellers

Opgave: Deeltjesversnellers Opgave: Deeltjesversnellers a) Een proton is een positief geladen en wordt dus versneld in de richting van afnemende potentiaal. Op het tijdstip t1 is VA - VB negatief, dat betekent dat de potentiaal van

Nadere informatie

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2001-II

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2001-II Eindexamen natuurkunde - havo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Fietsdynamo uitkomst: f = 49 Hz (met een marge van Hz) Twee perioden duren 47 6 = 4 ms; voor één periode geldt: T = Dus f = = = 49 Hz. - T 0,5

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-GL en TL 205 tijdvak dinsdag 9 mei 3.30-5.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Examen HAVO. tijdvak 1 donderdag 28 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. tijdvak 1 donderdag 28 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2009 tijdvak 1 donderdag 28 mei 13.30-16.30 uur oud programma natuurkunde 1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde. tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde. tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2010 tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13.30-16.30 uur natuurkunde tevens oud programma natuurkunde 1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn

Nadere informatie

snelheid in m/s Fig. 2

snelheid in m/s Fig. 2 Dit oefen-vt en de uitwerking vind je op Itslearning en op www.agtijmensen.nl 1. Oversteken. Een BMW nadert eenparig met 21 m/s een 53 m verder gelegen zebrapad. Ria die bij de zebra stond te wachten steekt

Nadere informatie

Je geeft de antwoorden op deze vragen op papier, tenzij anders is aangegeven.

Je geeft de antwoorden op deze vragen op papier, tenzij anders is aangegeven. Examen HAVO 2009 tijdvak 1 donderdag 28 mei totale examentijd 3 uur tevens oud programma natuurkunde Compex natuurkunde 1,2 Compex Vragen 15 tot en met 23 In dit deel van het examen staan vragen waarbij

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde 1. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur natuurkunde 1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2013 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur natuurkunde (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.

Nadere informatie