SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN OPGAVEN

Transcriptie

1 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KACHTEN OPGAVEN.4. Opgaven 1. Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; 1 = 4 kn = 7 kn : 1) = 30 ) = 1 3) = 90 4) = 135 5) = 180 grafisch : krachtenschaal : 1 cm ˆ 1 kn 1 = 1-1 cos( - ) sin( ) 1 sin sin = cos (kn) 30 10,65 10,8 10,3 16, ,06 9, ,04 34,

2 . Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante. 1 = 6 kn = 3 kn 3 = kn grafisch : krachtenschaal : 1 cm ˆ 1 kn kn x 90 3 x = cos cos = - 44, = ,6 N = 6000 cos cos = 44, = 374,6 N = x = 4088 N tg = x 374,6 1644,6 = -,76 = - 66,3 of = 113,7

3 3 3. Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante van de krachten : 1 = 600 N = 350 N 3 = 400 N 4 = 00 N grafisch : 500 N x 4 x = cos cos cos x = -519, ,4 = 196,8 N = 600 cos sin cos = ,1-141,4 = 461,7 N = x = 50 N tg = x 461,7 196,8 =,346 = 66,9

4 4 4. Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante van de krachten aangrijpend in het punt P : 1 = 5 kn = 5 KN 3 = 4,5 kn 4 = 5 kn 5 = 3,5 kn 6 = 4,5 kn P P 4 90 x 6 5 Naar analogie van voorgaande oefeningen en 3 : x = 0 N = 1,5 kn = x = 1,5 kn tg = x = = 90

5 5 5. Bepaal grafisch en analtisch de richting en de grootte van de kracht die de krachten 1 = 800 N en = 600 N, die inwerken op de massieve structuur BCD in punt B, kan vervangen. Lengte BC = 6 m. 1 B A C 60 D grafisch : schaal : 1 cm ˆ 1 kn 3 m eerst bepalen : tg = BD AD 6sin60 3 6cos60 = 0,866 = 40,9 800 N = 40,9 600 N 50 N 48 = 800 ² 600² cos40, 9 = 53,8 N volgt uit de sinusregel : 600 sin 53,8 sin 40,9 sin = 600 sin 40,9 53,8 = 0,75 = 48,6 volgt ook uit de cosinusregel : 600² = 800² + 53,8² ,8 cos cos = 800² 53,8² 600² ,8 = 0,661 = 48,6

6 6 Opmerking : en kunnen ook als volgt gevonden worden : 800 N x = 40,9 600 N x = cos 40,9 = 346,5 N = x = 53,8 N tg = = sin 40,9 = - 39,8 N x 39,8 346,5 = - 1,134 = - 48,6 6. Onder welke hoek dient de kracht 1 = 400 N in punt P aan te grijpen opdat de resultante van de kracht 1 en de horizontale kracht = 700 N gelijk zou zijn aan 1000 N? Wat zal, voor die hoek, de grootte zijn van de hoek die maakt met? 1 = 400 N P = 700 N = 1000 N 1 = 400 N = 700 N cosinusregel : ² = ² 1 + ² - 1 cos( = ² 1 + ² + 1 cos cos = ² 1 1 = 0,65 = 51,3 sinusregel : 400 sin 1000 sin( ) 1000 sin sin = 0,31 = 18, ( kan ook bepaald worden met de cosinusregel)

7 7 7. Vervang de krachten 1 = 800 N en = 900 N die aangrijpen op het raamwerk in de punten B en C door hun resultante die aangrijpt in een punt A op de bovenrand. Bepaal de resultante en de afstand AB. 1 B A D m E C 1,40 m tg = = 63, ² = 800² + 900² cos 63, = 897,7 N sinusregel : 900 sin 897,7 sin63,43 sin = 0,897 = 63,73 snijdt de werklijn van 1 in D D is het snijpunt van 1 en en Daaruit volgt : B A DB = BE - DE = - 1,0 = 0,80 m 0,80 m D AB = BD tg = 0,80 tg 63,73 = 1,6 m

8 8 8. Men wenst de verankering te verwijderen door een horizontale trekkracht uit te oefenen. Een obstructie belet dat echter, zodat via kabels schuine trekkrachten dienen uitgeoefend te worden, de ene kracht 1 met grootte 1,6 kn, en de andere. Bepaal de grootte van en van. 00 mm 100 mm 150 mm 100 tg = = 0,50 = 6, = 1,6 kn 150 tg = = 0,75 = 36,87 00 =? = 116,56 = 6,57 =? = 36, sin 36,87 sin 116,56 sin 6,57 = 1 sin 36,87 =,15 kn en sin 6,57 = 1 sin 116,56 sin 6,57 = 3,0 kn grafisch : uit de tekening (schaal 1 cm ˆ 0,5 kn) volgt :,15 kn en 3,0 kn

9 9 9. Bepaal zowel grafisch als analtisch de krachten in de kabel, voor volgende waarden van : 15, 30,, 60, 75, 90 V V = 4 kn 1 sin( 1 ) sin( ) sin sin( 1 = = sin ) sin sin 1 = 15 7,73 kn 30 4,83 60,31 75,07 90

10 Bepaal grafisch en analtisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C A B = 5 kn grafisch : (schaal 1 cm ˆ 1 kn) 30 = 5 kn 1 5,7 kn 60,9 kn 1 = 5 cos 30 5 sin 60 = 5 tg 30 =,89 kn (druk) = 5,77 kn (trek)

11 Bepaal grafisch en analtisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C B A = 3 kn grafisch : (schaal 1 cm ˆ 0,5 kn) 30 = 3 kn 1,6 kn 60 1,5 kn 1 = cos 30 = sin 60 =,60 kn (trek) = sin 30 = cos 60 = 1,50 kn (druk)

12 1 1. Bepaal grafisch en analtisch de krachten in de kabeleinden AB en BC. A V V C B = 4 kn grafisch : (schaal 1 cm ˆ 0,5 kn) 30 = 4 kn 1 3,4 kn 60 kn 1 = cos 30 = sin 60 = 3,46 kn (trek) = sin 30 = cos 60 = kn (druk)

13 Bepaal van het stootjuk grafisch en analtisch de krachten in de poten AB en BC. = 3 kn B A C grafisch : (schaal 1 cm ˆ 0,5 kn) 1 = 3 kn 4, kn = 3 kn 1 = tg = 3 kn (trek) = cos45 = 4,4 kn (druk)

14 Bepaal grafisch en analtisch de krachten in AB en AC. A 30 B 1,50 m = 3 kn 3,50 m C,00 m 3,50 m hoek van met 1 (in AC) : = 30 + tg = 3,50 5 hoek van 1 met (in AB) : = tg = 1,50 3,50 = 0,70 = 35 = 65 = 0,43 = 3, = , = 31,8 grafisch : (schaal 1 cm ˆ 1 kn) = = 83, = 3 1 5,7 kn 5, kn 1 sin 83, sin 65 3 sin 31,8 1 = = 3 sin 83, sin 31,8 = 5,65 kn 3 sin 65 sin 31,8 = 5,16 kn

15 Bereken de kracht in de kabel waaraan de spanbetonligger hangt met gegeven afmetingen (1 m³ gewapend beton heeft een massa van 500 kg; afmetingen in mm) volume V van de ligger : 0, 0,3. 0,4. 8 = 0,8 m³ gewicht G van de ligger (500 kg = 5000 N) : 0, = 0000 N = 0 kn 1 = = G cos = G sin 45 = N 1 G

16 Bepaal grafisch en analtisch de krachten in de houtconstructie. = 3500 N grafisch : (schaal 1 cm ˆ 1000 N) N = = 3500 N 1 = cos 45 = = 3500 N = 4950 N

17 Bepaal grafisch en analtisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C 90 A 60 B = 4000 N grafisch : (schaal 1 cm ˆ 1000 N) (in CB) (in AB) 4900 N (trek) 5500 N (druk) 1 sin 60 sin sin 45 1 = = 4000 sin 60 sin sin 75 sin 45 = 4899 N = 5464 N

18 Een mast AB, 4 m lang, waarop een kracht 1 werkt in B, wordt in verticale stand gehouden door een kabel BC. Bepaal de maximale kracht in de kabel, als de kracht in de mast niet groter mag worden dan 10 kn. Bepaal daarbij ook de minimale afstand AC. B 1 = 100 kn 60 A C 1 = 100 kn 60 = 10 kn = 100² + 10² cos 60 = 1400 = 111,4 kn (= maximaal) 1 sin sin 60 AC (minimaal) = AB tg sin = 1 sin 60 = 4 tg 51 = 4,95 m 100 sin ,4 = 0,78 = 51