delft hydraulics Rekenmodule IJssel- en Vechtdelta DG Rijkwaterstaat, RIZA Opdrachtgever: Functioneel Ontwerp H. van der Klis rapport December 2003

Transcriptie

1 Opdrachtgever: DG Rijkwaterstaat, RIZA Rekenmodule IJssel- en Vechtdelta H. van der Klis rapport December 2003 Q3636 delft hydraulics

2 Inhoud 1 Inleiding Formules rekenmodule IJssel- en Vechtdelta Gebruikte notatie Formules overschrijdingsfrequentie Formules voor kansverdeling windrichting bij gegeven meerpeil Formules voor de sluitfrequentie Ramspolkering Formules voor de diverse uitsplitsingen Verschillen met Hydra-B Inlezen van gegevens Trapezia voor afvoeren en meerpeilen Gegevenstypes Subroutine LEESAFVOERVORM Kansverdelingen afvoer en meerpeil Kansverdelingen wind Aanpassingen Database Berekeningen Berekenen gezamenlijke kansdichtheid piekwaarden Berekenen kansverdeling windrichting gegeven meerpeil Berekenen overschrijdingsfrequentie Bereken uitsplitsingen overschrijdingsfrequentie Grafieken en tabellen Grafieken belastingen en waterstanden Contouren Tabellen blok- en trapeziumkansen en transformaties i

3 6.4 Grafieken waterstanden en windsnelheid Grafieken afvoer en meerpeil en onderliggende tabellen en gegevens Uitsplitsingen User Interface Gegevens invoeren Grafieken Referenties ii

4 1 Inleiding Voor het in 2006 te verschijnen nieuwe Randvoorwaardenboek dienen de oude voor de IJssel- en Vechtdelta gebruikte berekeningswijzen voor de hydraulische randvoorwaarden te worden vervangen. Daartoe is door RIZA-WSH een nieuw probabilistisch model opgesteld, dat wordt beschreven in [Geerse, 2003b]. De formules voor de IJssel-gedomineerde en de Vecht-gedomineerde gebieden stemmen overeen. Slechts de gebruikte databases en invoerbestanden verschillen. Probleemstelling Voor de IJssel- en Vechtdelta dient een model geïmplementeerd te worden waarmee op uniforme wijze hydraulische belastingniveaus worden bepaald op dijkvakniveau voor de faalmechanismen overloop, 2%-golfoploop en (bij opgegeven debiet) golfoverslag. Dit model moet zoveel mogelijk lijken op Hydra-B. De precieze doelstelling luidt als volgt (Geerse en Roosjen, 2003): Doelstelling Het implementeren, beschrijven en testen van een rekenmodule inclusief gebruikersschil (voor geavanceerde gebruikers) waarmee voor een groot aantal locaties in de IJssel- en Vechtdelta op probabilistische wijze voor terugkeertijden T tussen 1/2 jaar en jaar hydraulische belastingniveaus kunnen worden bepaald voor elk van de faalmechanismen overloop, 2%-golfoploop en (bij door gebruiker opgegeven overslagdebiet) golfoverslag. De berekeningen vinden plaats op dijkvakniveau en niet op dijkringniveau, waarbij uitsluitend belastingaspecten probabilistisch worden behandeld maar geen sterkteaspecten. De formules uit het probabilistisch model dienen te worden ontleend aan [Geerse, 2003b]. Uitgangspunten Zowel het probabilistisch model als het bijbehorende (nog te implementeren) computerprogramma zal verder Hydra-VIJ worden genoemd. Belangrijke uitgangspunten zijn [Geerse en Roosjen, 2003]: 1. Modules, programmeertaal en gebruikersschil dienen zoveel mogelijk gebaseerd te zijn op Hydra-B. Onder modules worden ook verstaan de dam-, voorland- en dijkmodules uit Hydra-B. De informatie in door Hydra-VIJ gemaakte grafieken dient dus ook soortgelijke informatie als in de door Hydra-B gemaakte grafieken te bevatten; zo dient bijvoorbeeld altijd de datum van de berekening en het onderliggende bestand te worden vermeld. Verder moeten analoog aan Hydra-B gebeuren (geen uitputtende lijst): - alle invoermatrices in ascii.txt - alle invoerbestanden bevatten: datum, auteur, bronvermelding indien nodig. - alle uitvoer in ascii.txt - per berekening/uitvoerlocatie: invoer, uitvoer, logfile 1

5 2. Golven worden analoog aan Hydra-B behandeld, dus met Bretschneider, maar tevens met een database waarin ook anderszins berekende H s en T p kunnen zijn opgenomen. In Bretschneider dient de open water wind u 10 te worden gebruikt en niet de potentiële windsnelheid. 3. Gewenste programmastructuur: ten aanzien van de opbouw en technische implementatie van de rekenmodule geldt dat efficiëntie en modulaire opbouw voorop moeten staan. De manier van programmeren dient aan te sluiten bij de Hydra-B structuur; zie ook [Duits, 2003b]. Zo dient onder meer voldaan te zijn aan de volgende zaken: - Er moet worden uitgegaan van een kort hoofdprogramma dat feitelijk alleen uit subroutineaanroepen bestaat en er wordt voor gezorgd dat de variabelen die alleen binnen een module nodig zijn niet globaal bekend zijn (efficiëntie). - Het programma wordt gebaseerd op de uit te voeren taken opgedeeld in modules en wel zodanig dat subroutines zoveel mogelijk eenvoudig inwisselbaar en stand-alone toepasbaar zullen zijn (modulaire structuur). 4. Rekensnelheid: Er wordt dusdanig geprogrammeerd dat de rekentijd zo gunstig mogelijk uitvalt als redelijkerwijs mogelijk is. Indien bijvoorbeeld de kans op een stormduur of keringsituatie nul is, dient deze situatie niet doorgerekend te worden. 5. Illustratiepunten vallen niet onder het huidige project. De opties voor het berekenen daarvan (die in de Hydra-B schil voorkomen) dienen echter wel in de schil van het programma aanwezig te blijven. 6. Sobek- en/of Waquasommen worden aangeleverd door WSH. De eventuele dwarsopwaaiing in de waterstanden is altijd in deze sommen verwerkt. Er hoeft dus in Hydra-VIJ geen formule voor opwaaiing te worden geïmplementeerd. 7. De implementatie van Hydra-VIJ beperkt zich in eerste instantie hoofdzakelijk tot de geavanceerde schil uit Hydra-B. De optie gewone gebruiker is wel aanwezig, maar zal niet onder alle omstandigheden werken. 8. Hydra-VIJ draait op computers met Windows 98 en Windows 2000/XP. De installatieprocedure en installatiehandleiding worden getest op computers met Windows 98 en Windows 2000/XP. Bij het opstellen van dit functioneel ontwerp van Hydra-VIJ is uitgegaan van informatie uit de volgende bronnen: [Geerse en Roosjen, 2003] [Geerse, 2003a] [Geerse, 2003b] [Duits, 2003a] [Duits, 2003b] [HKV, 2003a] [HKV, 2003b] 2

6 2 Formules rekenmodule IJssel- en Vechtdelta Voor de implementatie van Hydra-VIJ wordt zoveel mogelijk gebruik gemaakt van de code van Hydra-B. Voor een aantal berekeningen moeten echter andere formules worden geïmplementeerd. Deze staan beschreven in [Geerse, 2003b]. In dit hoofdstuk worden de meeste te implementeren formules herhaald. 2.1 Gebruikte notatie Onderstaande symbolenlijst is overgenomen uit [Geerse, 2003b]. Stochasten zullen gewoonlijk worden aangeduid met hoofdletters en uitkomsten daarvan met de overeenkomstige kleine letters. Bijvoorbeeld U is de stochast windsnelheid; een uitkomst van bijvoorbeeld 15 m/s wordt dan aangeduid met de kleine letter u. Waar over trapezia wordt gesproken kunnen ook geknikte trapezia worden bedoeld. Veel van de symbolen in de lijst zijn voorzien van de index i, om aan te geven dat ze afhangen van het rangnummer i van het trapezium. Stochasten C of C(u) of C(u,q,m,r,d) Criteriumvariabele als functie van de windsnelheid u, afvoer q, meerpeil m, windrichting r en stormduur d. C is 1 indien u,q,m,r,d zodanig zijn dat het sluitcriterium van de Ramspolkering wordt gehaald en 0 indien dat niet het geval is. D De stormduur; genummerd d = 1, 2, 3, [-] H of m + NAP H(q,m,u,r,d,ω) M Q R Hydraulische belasting, namelijk een waterstand of hydraulisch belastingniveau voor een van de faalmechanismen 2%-golfoploop of golfoverslag bij opgegeven debiet. H is een functie van afvoer q, meerpeil m, windsnelheid u, windrichting r, stormduur d en keringssituatie ω. Momentaan IJsselmeerpeil (op te vatten als over het hele meer gemiddelde peil). Afhankelijk van de context de momentane Vecht- of IJsselafvoer. Gemiddelde windrichting in de blokduur b i. Beschouwd worden de 16 richtingen NNO, NO,..., N, genummerd r = 1, 2,..., 16. [-] m + NAP m 3 /s U Windsnelheid in de blokduur b i. m/s Ω Keringstoestand van de Ramspolkering. Deze is open of [-] gesloten (ω = O van open ω = D van dicht). [-] 3

7 Overige symbolen a hor,i Insnoeringsfactor die betrekking heeft op de horizontale breedte van [-] het i-de trapezium. a ver,i Factor die betrekking heeft op de hoogte waarop het i-de trapezium [-] wordt ingesnoerd. b i Blokduur wind in het i-de trapezium. uur b i (k) Topduur van het i-de afvoertrapezium met piekwaarde k. uur b i (s) Topduur van het i-de meerpeiltrapezium met piekwaarde s. uur B i Basisduur van het i-de trapezium. uur f i (k) De kansdichtheid van de piekwaarde k van het i-de trapezium. s/m 3 f i (s) De kansdichtheid van de piekwaarde s van het i-de trapezium. 1/m f i (k,s) De gezamenlijke kansdichtheid van afvoer- en meerpeilpiekwaarde s/m 4 van de i-de trapezia. g i (q,m,u,r,d,ω) Momentane kansdichtheid in de blokduur b i van de afvoer q, s 2 /m 5 meerpeil m, windsnelheid u, windrichting r, stormduur d en keringssituatie ω. Aantal trapezia in het jaar. [-] k Piekwaarde van het afvoertrapezium. m 3 /s L i (q,k) Overschrijdingsduur van niveau q in het i-de trapezium met uur piekwaarde k. L i (m,s) Overschrijdingsduur van niveau m in het i-de trapezium met uur piekwaarde s. m 0,i Het minimale meerpeil dat in het i-de trapezium kan voorkomen. m+nap m(j) Het gemiddelde meerpeil in het j-de windblok, met dien verstande m+nap dat in geval b i (s) < b i tenminste één van de windblokken een hoogte gelijk aan de piekwaarde s heeft. n(b i ) Aantal windblokken in duur B i, dus n(b i ) = B i /b i. [-] nd Aantal stormduren [-] P i (d) Kans op stormduur d. [-] P i (r) Kans op windrichting r. [-] P i (r m) Kans op windrichting r, gegeven meerpeil m in blokduur b i. [-] P i (H>h q,m,r,d) Kans dat de hydraulische belasting niveau h overschrijdt gedurende [-] de blokduur b i, gegeven q, m, r, d in de blokduur b i. P i (H>h q,m) Kans dat de hydraulische belasting niveau h overschrijdt gedurende [-] de blokduur b i, gegeven q, m in de blokduur b i. P Bi (F k,s) Kans dat bij gegeven afvoer- en meerpeiltrapezia in duur B i met piekwaarden k en s voor minstens 1 blokje falen optreedt. [-] P Bi (h) Kans dat in duur B i voor minstens 1 blokje falen optreedt, oftewel de [-] kans dat in duur B i een faalgebeurtenis voor niveau h optreedt. s Piekwaarde van het meerpeiltrapezium. m+nap q o,i De minimale afvoer die in het i-de trapezium kan voorkomen. m 3 /s q(j) De gemiddelde afvoer in het j-de windblok, met dien verstande dat m 3 /s in geval b i (k) < b tenminste één van de windblokken een hoogte gelijk aan de piekwaarde k heeft. α Faalkans van de Ramspolkering. per vraag δ i Tijdsduur (faseverschuiving) waarover het i-de meerpeiltrapezium uur wordt verschoven ten opzichte van het i-de afvoertrapezium; δ i > 0 betekent een naar rechts verschoven meerpeiltrapezium. Ψ H (h) Overschrijdingsfrequentie van het hydraulisch belastingniveau h. 1/jaar σ i Standaarddeviatie van de normale verdeling in de getransformeerde ruimte. m 4

8 2.2 Formules overschrijdingsfrequentie Het doel van het probabilistisch model is het bepalen van de overschrijdingsfrequentie Ψ H (h) in keren per jaar van het belastingniveau h. Een hiervoor essentieel verschil tussen Hydra-VIJ en Hydra-B is de manier waarop de afvoer en het meerpeil wordt geschematiseerd. In Hydra-VIJ gebeurt dit in de vorm van een aantal trapezia, bijvoorbeeld één trapezium per maand. Elke trapeziumduur wordt weer opgesplitst in een aantal zogenaamde windblokjes. De manier waarop de overschrijdingsfrequentie wordt berekend sluit aan bij deze definitie van de afvoer en het meerpeil in termen van trapezia: De overschrijdingsfrequentie Ψ H (h) is gedefinieerd als de som van de trapeziumkansen. Daarbij is een trapeziumkans de kans dat binnen het trapezium voor minstens 1 windblokje falen optreedt voor niveau h. De trapeziumkans wordt op zijn beurt bepaald op basis van de blokkansen. Daarbij is een blokkans de kans dat in blokduur b de hydraulische belasting het niveau h overschrijdt, gegeven q en m. De formules die bij deze berekening horen geven we in de volgorde waarop ze in de implementatie behandeld worden. Uitgebreidere toelichting hierop is te lezen in Hoofdstuk 7 van [Geerse, 2003b]. 1. De kans dat h wordt overschreden, gegeven q, m, r en d in duur b is gedefinieerd als P ( H > h q, m, r, d) = α g ( u r) du + (1 α) g ( u r) du (2.1) i i i uh : ( qmurdo,,,,, ) > h uh : ( qmurd,,,,, D) > h 2. Hiermee wordt als volgt de blokkans bepaald gegeven q en m 16 nd i i i r= 1 d= 1 ( ) (2.2) P ( H > h q, m) = P( d) P( r m) P( H > h q, m, r, d) waarbij nd het aantal stormduren is. De afleiding van P i (r m) wordt verder besproken in Paragraaf Met deze blokkansen wordt de conditionele trapeziumkans bepaald dat bij gegeven afvoer-en meerpeiltrapezia met piekwaarden k en s voor minstens 1 blokje falen optreedt: P ( F k, s) = 1 P( H < h in elk van de blokken) Bi nb ( ) Pi ( H h q j m j ) = 1 1 > ( ), ( ) j = 1 i (2.3) 4. Door vervolgens te integreren over alle q en m wordt de ongeconditioneerde trapeziumkans bepaald: PB ( h) = (, ) (, ) i fi k s PB F k s dkds (2.4) i 5. Als voor alle trapezia de trapeziumkansen zijn berekend volgt hieruit de overschrijdingsfrequentie die gezocht wordt: Ψ ( h) = P ( h). (2.5) H K i= 1 Bi 5

9 2.3 Formules voor kansverdeling windrichting bij gegeven meerpeil In de formules voor de overschrijdingsfrequentie is de conditionele kans op de windrichting gegeven het meerpeil P(r m) nodig (Vergelijking (2.2)). In Hydra-VIJ wordt deze kans bepaald op basis van de Hydra-M gegevens beschreven in [Blaakman et al., 1999], volgens de formules beschreven in paragraaf 5.4 van [Geerse, 2003b]. Hier herhalen we de formules die nodig zijn voor de implementatie van Hydra-VIJ, waar het gaat om het bepalen van P(r m). De beschikbare gegevens voor het bepalen van P(r m) zijn: 1. De overschrijdingskans van het meerpeil gegeven de hoofdrichtingssector: P HM (M>m r west,mh ) en P HM (M>m r oost,mh ). De index verwijst naar Hydra-M, maar de invoer kan ook afwijkend zijn van de werkelijke Hydra-M gegevens. 2. Richtingskansen P(r), r = 1 t/m De momentane kansdichtheid g(m), bepaald op basis van de definitie van de afvoer- en meerpeiltrapezia (Paragraaf 5.2 in [Geerse, 2003b]). Hiermee wordt als volgt P(r m) bepaald (waarbij de notatie is overgenomen uit [Geerse, 2003b]: 1. Op basis van de gegeven overschrijdingskansen P HM (M>m r west,mh ) en P HM (M>m r oost,mh ) worden de bijbehorende kansdichtheidsfuncties g HM (m r west,mh ) en g HM (m r oost,mh ) bepaald door middel van numerieke differentiatie. 2. Vervolgens worden de volgende hulpgrootheden gedefinieerd: g ( m r) = ghm ( m rwest, HM ), r rwest (2.6) g ( m r) = ghm ( m roost, HM ), r roost en 16 g ( m) = P( r) g ( m r). (2.7) r = 1 3. Door middel van numerieke integratie worden de cumulatieve verdelingsfuncties F ( m) van g(m) en F(m) van g(m) afgeleid. 4. De functie A(m) (te interpreteren als een transformatie) wordt numeriek bepaald door voor iedere m de volgende vergelijking op te lossen: F ( Am ( )) = F( m). (2.8) 5. Volgens vergelijking (5.32) uit [Geerse, 2003b] volgt P(r m) nu als volgt uit de beschikbare gegevens: g ( Am ( ) r) Pr ( m) = Pr ( ). (2.9) g ( A( m)) Deze kansverdeling wordt toegepast in Formule (2.2). 6

10 2.4 Formules voor de sluitfrequentie Ramspolkering In Paragraaf 8.2 van [Geerse, 2003b] zijn de formules afgeleid voor de sluitfrequentie van de balgstuw, waar onder wordt verstaan Ψ = frequentie dat het sluitcriterium wordt gehaald, in keren per jaar. balgstuw Hierin wordt de criterium variabele gebruikt, die als volgt is gedefinieerd: Cu ( ) = Cuqmrd (,,,, ) 1, indien u zodanig dat het sluitcriterium wordt gehaald. (2.10) = 0, anders Analoog aan de berekening van de overschrijdingsfrequenties (Paragraaf 2.2) wordt de sluitfrequentie van de balgstuw berekend door de sluitfrequentie per trapeziumduur B i te bepalen, welke wordt bepaald op basis van de kans op C=1 in blokduur b: 1. De kans dat het sluitcriterium wordt gehaald (C=1) gedurende blokduur b, gegeven q, m, r en d is: P( C = 1 q, m, r, d) = g( u r) du. (2.11) ucuqmrd : (,,,, ) = 1 De informatie om deze integraal numeriek te berekenen staat in de database met de resultaten van de waterstandsommen: voor de combinatie u, q, m, r en d bevat de database de windsnelheid u sluit waarbij de sluiting aanvangt. Indien u zo laag is dat geen sluiting plaatsvindt, of indien r zodanig is dat afwaaiing plaatsvindt, bestaat u sluit niet. Indien wel een sluiting plaatsvindt geldt dat C(u,q,m,r,d)=0 voor u <u sluit en C(u,q,m,r,d)=1 voor u >u sluit. 2. Hieruit volgt door weging over r en d 16 nd ( ). (2.12) P( C = 1 q, m)= P( C = 1 q, m, r, d) P( r m) P( d) r=1 d = 1 3. Het gemiddeld aantal keren dat in duur B i het sluitcriterium wordt gehaald is nu nb ( ) ( ) Ψ B,balgstuw = (, ) 1 ( ), ( ) i fi ks PC= qj mj dkds. (2.13) j = 1 4. De sluitfrequentie van de Balgstuw per jaar, met K trapezia per jaar, is dan Ψ = Ψ balgstuw K Bi,balgstuw. (2.14) i= Formules voor de diverse uitsplitsingen Hoofdstuk 9 van [Geerse, 2003b] beschrijft uitgebreid de manier waarop uitsplitsingen van de overschrijdingsfrequentie worden bepaald in Hydra-VIJ. Hier herhalen we de belangrijkste formules, en geven we de formules voor de in Hydra-VIJ gewenste uitsplitsingen. De formules voor de uitsplitsingen zijn gegeven in termen van de continue versie van het probabilistisch model (Geerse, 2003b). 7

11 Notatie Ter introductie van de gebruikte notatie geven we twee voorbeelden: ( ) A [ q, q ],[ m, m ] = bijdrage aan P ( h) van de afvoeren in [ q, q ] en de meerpeilen in [ m, m ] B ( ) A [ q1, q2],[ m1, m2] k, s = bijdrage aan G( k, s) van [ q1, q2] en [ m1, m2] binnen de afvoer- en meerpeiltrapezia met piekwaarden k en s waarbij G(k,s) de continue versie is van P B (F k,s) (zie Formule 2.3). Daarnaast geldt de volgende notatie: α(t,k) Afvoer op tijdstip t in het trapezium met piekwaarde k. m 3 /s β(t,s) Meerpeil op tijdstip t in het trapezium met piekwaarde s. m+nap Hierin is t een dimensieloze grootheid, gedefinieerd als de tijd in eenheden van de blokduur b (Geerse, 2003b). Basisformules De volgende hulpgrootheden zijn gedefinieerd: n( B) 0 ( α β ) G ( ks, ) = PH> h ( tk, ), ( ts, ) dt (2.15) G( ks, ) Jks (, ) =. (2.16) G ( ks, ) De algemene formule voor de uitsplitsing van G(k,s) naar de stochasten luidt: ([, ],[, ],[, ],,, ω, ) A q q m m u u r d k s = J ( ks, ) gurd (,,, ω α( tk, ), β( ts, )) du dt t: α( t, k) [ q1, q2], u [ u1, u2]: H( q, m, u, r, d, ω) > h β (,)[ ts m1, m2] (2.17) waarin g( urd,,, ω qm, ) = g( ω urdqmpdpr,,,, ) ( ) ( mgu ) ( r) (2.18) en α, voor ω = Oen urdqm,,,, zdd Cuqmrd (,,,, ) = 1 1, voor ω = Oen urdqm,,,, zdd Cuqmrd (,,,, ) = 0 g( ω u, r, d, q, m) =. (2.19) 1 α, voor ω = Den urdqm,,,, zdd Cuqmrd (,,,, ) = 1 0, voor ω = Den urdqm,,,, zdd Cuqmrd (,,,, ) = 0 De uitsplitsing van P B (h) is dan van de vorm ([ 1, 2],[ 1, 2],[ 1, 2],,, ω) (, ) ([, ],[, ],[, ],,, ω, ) A q q m m u u r d. (2.20) = f k s A q1 q2 m1 m2 u1 u2 r d k s dkds 8

12 De uitsplitsingen van de overschrijdingsfrequentie Ψ H (h) volgt uit de sommatie over de uitsplitsingen voor de K trapezia waaruit het jaar bestaat: Ψ H ( h;[ q1, q2],[ m1, m2],[ u1, u2], r, d, ω) K. (2.21) = Ai ([ q1, q2],[ m1, m2],[ u1, u2], r, d, ω) i = 1 Aggregatie basisformules Bovenstaande formules zijn de basisformules voor de uitsplitsingen. Indien een grootheid niet in de uitsplitsing hoeft te worden betrokken kan men daar over sommeren indien het een discrete grootheid betreft of het maximale interval daarvoor nemen indien het een continue grootheid betreft. Voor de handeling van het sommeren dan wel het nemen van het maximale interval wordt de term aggregeren gebruikt. De aggregatiehandelingen voor de diverse grootheden zijn aangegeven in onderstaande tabel (Geerse, 2003b). aggregeren van berekening uit A([q 1,q 2 ],[m 1,m 2 ],[u 1,u 2 ],r,d,ω) door: 1 afvoerniveaus neem [q 1,q 2 ] = [q 0, ) 2 meerpeilniveaus neem [m 1,m 2 ] = [m 0, ) 3 windsnelheid neem [u 1,u 2 ] = [u 0, ) 4 windrichting sommeer over r = 1 t/m 16 5 stormduur sommeer over d = 1, 2, 3 6 keringssituatie sommeer over ω = O, D Het toepassen van de juiste aggregatiehandelingen op de basisformules levert de formules die nodig zijn voor de gewenste uitsplitsingen in Hydra-VIJ, welke nu worden opgesomd: 1. Bijdrage Ψ H (h; r) naar richting: H K ( h; r) A ( r) Ψ =, met (2.22) i i= (2.23) d, ω ( ) = ([, ),[, ),[, ),,, ω ) Ar A q m u rd 2. Bijdrage Ψ H (h; r,ω) naar de combinatie van richting en keringsituatie: H ( hr ;, ω ) A( r, ω ) K Ψ =, met (2.24) i i = (2.25) d (, ω) = ([, ),[, ),[, ),,, ω) Ar A q m u rd 3. Bijdrage Ψ H (h; r,d) naar richting voor elk van de stormduren d: K Ψ ;, =,, met (2.26) H ( h rd) A( rd) i i= (2.27) ω (, ) = ([, ),[, ),[, ),,, ω) Ard A q m u rd 4. Bijdrage Ψ H (h; r,d,ω) naar de combinatie van richting en keringsituatie voor elk van de stormduren d: H ( hrd ;,, ω ) A( rd,, ω ) K Ψ =, met (2.28) i = 1 i (,, ω ) ([, ),[, ),[, ),,, ω ) Ard = A q m u rd. (2.29)

13 5. Bijdrage Ψ H (h; [q 1,q 2 ]) naar afvoerniveau: K Ψ h;[ q, q ] = A [ q, q ], met (2.30) H ( ) ( ) 1 2 i 1 2 i = 1 A( [ q, q ]) = A( [ q, q ],[ m, ),[ u, ), r, d, ω ). (2.31) rd,, ω 6. Bijdrage Ψ H (h; [q 1,q 2 ], ω) naar de combinatie van afvoerniveau en keringsituatie: H ( h;[ q, q ], ω) A ([ q, q ], ω ) 1 2 i 1 2 i= 1 K Ψ =, met (2.32) A( [ q, q ], ω ) = A( [ q, q ],[ m, ),[ u, ), r, d, ω ). (2.33) rd, Schaling resultaten De hiervoor beschreven formules zijn gebaseerd op de continue versie van het probabilistisch model. Het officiële model gaat echter uit van de discrete versie. De volgens de continue versie berekende bijdragen zouden, indien gesommeerd over alle bijdragen, de trapeziumkans P B (h) en de overschrijdingsfrequentie Ψ H (h) volgens de discrete versie moeten opleveren. Daartoe worden de met de continue versie berekende bijdragen in de implementatie van het model geschaald. De geschaalde versie van A(r,d) wordt bijvoorbeeld gedefinieerd als PB,discr( h) A( rd, ) = Ard (, ) PB,cont; R, D( h), (2.34) met P ( h ) = trapeziumkans zoals berekend met de discrete versie van het model (2.35) B,discr P h = A r d. (2.36) ( ) (, ) B,cont; R, D rd, 10

14 3 Verschillen met Hydra-B Een van de uitgangspunten van deze modelimplementatie is, dat zoveel mogelijk gebruik wordt gemaakt van de structuur en implementatie van Hydra-B. Daarom beschrijven we dit functioneel ontwerp van Hydra-VIJ in termen van benodigde aanpassingen op Hydra-B. De schil van Hydra-B wordt aangepast en zoveel mogelijk modules daaruit worden in Hydra- VIJ overgenomen of aangepast. De elementen die onveranderd blijven, vergeleken met Hydra-B, worden in dit ontwerp niet genoemd. We sommen de belangrijkste aanpassingen die nodig zijn kortweg op: Nieuwe beschrijving van afvoeren en meerpeilen: in termen van trapezia in plaats van standaardgolven. Dit vergt aanpassing van de subroutine Inlezen data en berekenen belastingen in Figuur 4-2 van [Duits, 2003a]. Zie verder Paragraaf 4.1. Naast de mogelijkheid om afvoeren af te toppen is in Hydra-VIJ ook de optie beschikbaar om het meerpeil af te toppen. Dit betekent een aanvulling op de subroutine Inlezen data en berekenen beslastingen in Figuur 4-2 van [Duits, 2003a]. Zie verder Paragraaf 4.1. Als invoer voor Bretschneider wordt de windsnelheid op 10 meter hoogte boven open water gebruikt, in plaats van de potentiële windsnelheid die in Hydra-B vooralsnog gebruikt wordt. Hiervoor wordt een nieuwe routine geschreven. Zie verder Paragraaf 4.3. De structuur en vulling van de databases voor Hydra-VIJ verschillen op een aantal punten van die voor Hydra-B. Bijlage 1 in [Geerse en Roosjen, 2003] geeft een beschrijving van de database van Hydra-VIJ. De inleesroutines van Hydra-B worden aangepast zodat ze geschikt zijn om de gegevens uit de databases van Hydra-VIJ te lezen. Zie verder Paragraaf 4.4. Voor verschillende berekeningen is de gezamenlijke kansdichtheid van de afvoer en het meerpeil nodig (zie Hoofdstuk 2). Deze kansdichtheid moet worden afgeleid uit de afzonderlijke kansverdelingen voor de piekwaarden van beide grootheden, volgens de formules in Paragraaf 5.2 in [Geerse, 2003b]. Hiervoor wordt een nieuwe routine geschreven. Zie verder Paragraaf 5.1. Voor verschillende berekeningen is de conditionele kans op de windrichting gegeven het meerpeil nodig. Deze kansverdeling wordt berekend volgens de formules in Paragraaf 2.3. Hiervoor wordt een nieuwe routine geschreven. Zie verder Paragraaf 5.2. Andere manier van berekenen overschrijdingsfrequenties ( faalfrequenties genoemd in Hydra-B documentatie). In het kort komt het erop neer dat er in Hydra-VIJ geen onderscheid meer wordt gemaakt tussen lage en hoge afvoeren en dat de afvoer en het meerpeil worden geschematiseerd in termen van trapezia (Geerse, 2003b). Hiervoor wordt een nieuwe routine geschreven ter vervanging van bestaande routines in Hydra-B. Zie verder Paragraaf 5.3. De berekening van de gevraagde uitsplitsingen van de trapeziumkansen en de overschrijdingsfrequentie verschilt van de uitsplitsingsberekeningen in Hydra-B. Hiertoe wordt een nieuwe module geschreven ter vervanging van de bestaande module voor het berekenen van de uitsplitsingen in Hydra-B. Zie verder Paragraaf

15 Aanpassingen van en aanvullingen op de uitvoer in grafieken en tabellen. Hiertoe worden bestaande routines aangepast en uitgebreid. Zie verder Hoofdstuk 6. De sluitfrequentie van de Ramspolkering wordt op een andere manier berekend dan de sluitfrequentie van de keringen in Hydra-B, namelijk volgens de formules in Paragraaf 2.4. De aangepaste formules moeten worden geïmplementeerd in een nieuwe routine, ter vervanging van de routine in Hydra-B. Aanpassingen User Interface wat betreft de invoer van parameters en bestanden en de opties voor grafieken en tabellen. Zie verder Hoofdstuk 7. Zoals bij bovenstaande punten is vermeld worden verschillende routines van Hydra-B aangepast of geheel vervangen ten behoeve van Hydra-VIJ. In alle gevallen geldt dat de modulaire opbouw van Hydra-B ongewijzigd blijft (vergelijk de stroomdiagrammen in [Duits, 2003a]). 12

16 4 Inlezen van gegevens 4.1 Trapezia voor afvoeren en meerpeilen Waar in Hydra-B wordt gewerkt met standaard afvoergolven, wordt in Hydra-VIJ de rivierafvoer gemodelleerd in termen van trapezia (Geerse, 2003b). Hetzelfde geldt voor het IJsselmeerpeil. Het aantal trapezia en hun vorm wordt door de gebruiker opgegeven via een ascii invoerbestand. Van de trapezia is alleen de piekwaarde een stochast. De topduur van een trapezium is volledig gecorreleerd met de piekwaarde, volgens een in te voeren tabel. Elke trapeziumduur wordt opgesplitst in een aantal zogenaamde windblokken. Binnen zo n blok zijn de windrichting en de windsnelheid constant, net als de afvoer- en het meerpeil. De statistische samenhang tussen opeenvolgende blokken staat beschreven in [Geerse, 2003b]. Om de verwerking van de met trapezia gedefinieerde afvoeren en meerpeilen zoveel mogelijk aan te laten sluiten bij Hydra-B wordt de parametrische weergave van de afvoer en het meerpeil eerst omgezet in een tabel die het tijdsverloop van de betreffende grootheid weergeeft (een kolom met tijdstippen, een kolom met de corresponderende afvoer, en een kolom met het corresponderende meerpeil). Daarna wordt deze tabel gebruikt in de berekening, met indien nodig lineaire interpolatie. Voor het inlezen van de trapezia en het vertalen ervan naar de tabel is een aanpassing nodig van de routine Inlezen data en berekenen belastingen in het stroomdiagram in Figuur 4-2 van [Duits, 2003b]. In Hydra-B worden met behulp van de subroutine LEESAFVOERVORM de basisafvoergolven ingelezen en in het model doorgegeven in de vorm van een tabel die het tijdsverloop van de afvoer weergeeft. Deze routine wordt voor Hydra-VIJ zodanig aangepast dat de uitvoer een gelijksoortige tabel is, gevormd op basis van de parametrische weergave van het afvoerverloop en het meerpeilverloop. In Hydra-B wordt met behulp van de subroutine BEPAALAFVOERVORM een tabel van het tijdsverloop van een afvoergolf vertaald in een tabel met gediscretiseerde tijdstappen op basis van blokduren en de bijbehorende gemiddelde afvoeren. Deze subroutine wordt in Hydra-VIJ voor hetzelfde doel gebruikt, voor zowel de afvoer als het meerpeil. Enige aanpassing is nodig vanwege het in Hydra-B gemaakte onderscheid tussen hoge en lage afvoeren, dat in geval van Hydra-VIJ vervalt Gegevenstypes De afvoer en het meerpeil worden, zoals gezegd, gemodelleerd in termen van trapezia. Elke trapeziumduur bevat een afvoer- en een meerpeiltrapezium, en wordt met behulp van parameters en kansverdelingen van de stochasten gedefinieerd. In de praktijk zullen verschillende trapeziumduren dezelfde definitie krijgen, dus dezelfde parametersetting en dezelfde kansverdelingen. Van deze gelijkvormigheid wordt in Hydra-VIJ efficiënt gebruik gemaakt, waarvoor het begrip gegevenstype wordt geïntroduceerd. 13

17 We definiëren een gegevenstype (vgl. Geerse en Roosjen, 2003) als de combinatie van alle informatie met betrekking tot de definitie van een trapeziumduur. Deze informatie bestaat uit 1. de parameters die de vorm van de trapezia (afvoer en meerpeil) vastleggen, 2. de kansverdelingen voor de stochasten. Dit betekent dat als twee trapeziumduren dezelfde gegevens hebben, ze volgens hetzelfde gegevenstype zijn gedefinieerd. Indien niet alle duren dezelfde gegevens hebben is sprake van meerdere gegevenstypes (maximaal het aantal trapeziumduren). In Hydra-VIJ wordt informatie geordend op basis van deze gegevenstypes. Dit biedt een aantal voordelen zodra meerdere trapeziumduren hetzelfde gegevenstype hebben: De invoer wordt compacter, overzichtelijker en eenvoudiger te wijzigen. Het afleiden van de faalfrequentie wordt efficiënter doordat berekeningen niet onnodig dubbel worden uitgevoerd. De uitvoer wordt compacter en overzichtelijker. Het aantal gegevenstypes en de koppeling ervan aan de trapezia wordt ingevoerd via de User Interface (zie Hoofdstuk 7) Subroutine LEESAFVOERVORM De subroutine LEESAFVOERVORM uit Hydra-B wordt voor Hydra-VIJ zodanig aangepast dat deze de parameters inleest die de vorm van de trapezia definiëren, de parametrische weergave vertaalt naar een tabel met het tijdsverloop van de afvoer en het meerpeil, en deze tabel uitvoert voor verder gebruik in Hydra-VIJ. De benodigde invoer voor deze subroutine bestaat uit 1. een aantal enkelvoudige parameters die samen de afvoer- en meerpeiltrapezia definiëren (Geerse, 2003b), en 2. de relatie tussen de piekwaarden en de topduren van de trapezia. Parameters De parameters die de trapezia definiëren zijn: K Aantal trapezia in het jaar. [-] B i Basisduur van het i-de trapezium. dagen δ i Tijdsduur waarover het i-de meerpeiltrapezium wordt uur verschoven ten opzichte van het i-de afvoertrapezium; δ i > 0 betekent een naar rechts verschoven meerpeiltrapezium. a hor,i,q Insnoeringsfactor die betrekking heeft op de horizontale [-] breedte van het i-de afvoertrapezium. a ver,i,q Factor die betrekking heeft op de hoogte waarop het i-de [-] afvoertrapezium wordt ingesnoerd. q o,i De minimale afvoer die in het i-de trapezium kan m 3 /s voorkomen. a hor,i,m Insnoeringsfactor die betrekking heeft op de horizontale [-] 14

18 a ver,i,m m 0,i breedte van het i-de meerpeiltrapezium. Factor die betrekking heeft op de hoogte waarop het i-de meerpeiltrapezium wordt ingesnoerd. Het minimale meerpeil dat in het i-de trapezium kan voorkomen. [-] m+nap Deze parameters worden ingevoerd met behulp van een ascii-bestand. Dit bestand bevat per gegevenstype een regel met waarden voor de hierboven genoemde parameters. Uit efficiëntieoverwegingen bevat elke regel naast bovenstaande parameters ook de duur van de windblokken in het betreffende gegevenstype: b i Blokduur wind in i-de trapezium uur Naast de parameters die met behulp van het ascii-bestand worden ingevoerd worden de trapezia gedefinieerd door de topduren k van de afvoer en s van het meerpeil. Deze twee parameters zijn stochasten, waarvan de benodigde gegevens worden ingevoerd via de User Interface (zie Paragraaf 7.1). De consistentie van de gegevens die via het ascii-bestand of de User Interface worden ingevoerd worden getoetst. De manier waarop mogelijke conflicten worden afgehandeld zal worden uiteengezet in het Technisch Ontwerp, in de vervolgfase van het project. Het gaat hierbij om de controle op evidente fouten in de modelinvoer, zoals een negatieve stapgrootte of te grote aftopwaarde voor de afvoer. Topduren De benodigde relaties tussen de piekwaarden en de topduren van de trapezia zijn: b i (k) Topduur van het i-de afvoertrapezium met piekwaarde k. uur b i (s) Topduur van het i-de meerpeiltrapezium met piekwaarde s. uur Deze relaties worden in tabelvorm ingevoerd (per gegevenstype een tabel), waarbij de tabellen voldoen aan de beschrijving in [Geerse en Roosjen, 2003]. De tabellen worden met behulp van één ascii-bestand ingevoerd, waarbij de tabellen onder elkaar staan. Aftopping afvoeren en meerpeilen Analoog aan Hydra-B kan in Hydra-VIJ de optie aftoppen van afvoergolven worden gebruikt, en tevens de optie aftoppen van meerpeil. Stel dat een afvoertrapezium wordt afgetopt op het niveau 2000 m 3 /s. Het resultaat is dan een afvoertrapezium met een horizontaal niveau ter hoogte van 2000 m 3 /s die beneden de 2000 m 3 /s ongewijzigd is gebleven (vergelijk [Geerse, 2003a]). Aftopping van het meerpeilen leidt tot een volstrekt analoge aanpassing van meerpeiltrapezia. Omzetten in tabel van tijdsverloop De parametrische weergave van de trapezia wordt per gegevenstype omgezet in een tabel met tijdstippen en bijbehorende afvoeren en meerpeilen. De tijdsintervallen in deze tabel worden gelijk gekozen aan de intervallen waarbinnen de afvoer en het meerpeil een lineair verloop hebben. In de (eveneens aan te passen) routine BEPAALAFVOERVORM wordt weer tussen deze tijdstippen geïnterpoleerd, analoog aan de aanpak in Hydra-B. 15

19 4.2 Kansverdelingen afvoer en meerpeil De volgende kansverdelingen moeten worden ingevoerd: F i (k) De overschrijdingskans van de piekwaarde k van het i-de afvoertrapezium. F i (s) De overschrijdingskans van de piekwaarde s van het i-de meerpeiltrapezium. P HM,i (M>m r west,hm ) Cumulatieve kansverdeling meerpeil van het i-de trapezium bij wind uit westelijke richting, evt. gebaseerd op Hydra-M gegevens. P HM,i (M>m r oost,hm ) Cumulatieve kansverdeling meerpeil van het i-de trapezium bij wind uit oostelijke richting, evt. gebaseerd op Hydra-M gegevens. s/m 3 1/m 1/m 1/m Deze kansverdelingen worden in de vorm van tabellen ingevoerd (per gegevenstype een tabel). De tabellen voor F i (k) en F i (s) kunnen kortweg worden beschreven als een aantal coördinatenparen die stuksgewijs exponentiële trajecten definiëren (Geerse en Roosjen, 2003). De invoer van P HM,i (M>m r west,hm ) en P HM,i (M>m r oost,hm ) wordt op een vergelijkbare manier aangeleverd, waarbij elke regel van een tabel achtereenvolgens een meerpeil, een cumulatieve kans voor de westsector en een cumulatieve kans voor de oostsector bevat. Hierbij mag het voorkomen dat het minimale meerpeil van de westsector verschilt van dat van de oostsector. Ook in deze tabellen definiëren de regels stuksgewijs exponentiele trajecten. Voor alle tabellen geldt dat extrapolatie plaats vindt op basis van de exponentiele verdeling in het laatst gedefinieerde traject. De tabellen voor F i (k) en F i (s) worden met behulp van één ascii-bestand ingevoerd, waarin de tabellen onder elkaar staan. Hetzelfde geldt voor de tabellen voor P HM,i (M>m r west,hm ) en P HM,i (M>m r oost,hm ) in een tweede bestand. Op basis van F i (k) en F i (s) wordt de gezamenlijk kansdichtheid f i (k,s) van de afvoer- en meerpeilpiekwaarden bepaald per gegevenstype, volgens de formules in Paragraaf 4.2 in [Geerse, 2003b]. Hiervoor is de volgende parameter nodig, welke voor elk gegevenstype wordt ingevoerd via het ascii-bestand met de trapezium-parameters: σ i Standaarddeviatie van de normale verdeling in de getransformeerde ruimte (een maat voor de samenhang tussen k en s). [-] 4.3 Kansverdelingen wind Wat betreft de windstatistiek worden de volgende kansverdelingen gegeven: P i (r) Momentane kans dat uurwaarde wind richting r heeft in i-de [-] trapezium. P i (d) Kans op stormduur d in i-de trapezium. [-] P i (U 12 >u r) Overschrijdingskans van windsnelheid in blokduur b=12 uur [-] (12-uursmaxima), gegeven richting r, in i-de trapezium. Deze kansen worden in tabelvorm ingevoerd (per gegevenstype een tabel). Alle kansen betreffende de windstatistiek staan onder elkaar in één ascii-bestand. 16

20 Op basis van de ingevoerde windstatistiek worden de kansen afgeleid die nodig zijn voor de berekeningen in Hydra-VIJ: De kans op windrichting r bij blokduur b (g b (r)) wordt gelijk gesteld aan P i (r), volgens [Geerse, 2003b, p.32] De kansdichtheid van de windsnelheid, gegeven de richting (g b (u r)), per gegevenstype: afgeleid van P i (U 12 >u r) volgens formule (5.15) in [Geerse, 2003b]. In geval van een bloklengte b anders dan 12 uur wordt P i (U 12 >u r) eerst geschaald volgens formule (5.16) uit [Geerse, 2003b]. De kans op windrichting r gegeven het meerpeil m: zie Paragraaf 5.2. Daarnaast wordt een tabel als invoer gegeven voor de transformatie van de gegeven potentiële windsnelheden naar windsnelheden op 10 meter hoogte boven open water, aangegeven door u 10 (in m/s). Deze tabel staat in een ascii-bestand met potentiële windsnelheden in de eerste kolom en de corresponderende snelheden u 10 in de tweede kolom. Voor een willekeurige potentiële windsnelheid wordt hieruit met behulp van lineaire interpolatie u 10 bepaald (Geerse en Roosjen, 2003). 4.4 Aanpassingen Database Het format van de database (sleutelwaarden, resultaatwaarden, etc) is vastgelegd door WSH [Geerse en Roosjen, 2003]. Dit format verschilt in structuur en vulling enigszins met het format van de database in Hydra-B. Het format van de database in Hydra-VIJ geeft meer vrijheid in het aantal doorgerekende combinaties van de stochasten: 1. Bij iedere richting komt windsnelheid 0 m/s bij de resultaten voor. 2. Aantal doorgerekende windsnelheden mag per richting verschillend zijn. 3. Aantal doorgerekende meerpeilen mag per richting verschillend zijn. 4. Aantal doorgerekende keringssituaties mag per richting verschillend zijn. 5. Voor de IJsseldelta worden wellicht alleen berekeningen voor open kering opgenomen. 6. Er kan een willekeurig aantal stormduren worden doorgerekend, waarbij echter het aantal stormduren voor iedere trapeziumduur hetzelfde is. Ten behoeve van het lezen van de gegevens uit de database worden de inleesroutines van Hydra-B aangepast conform de aanpassingen in het format van de database. Voor het doorvoeren van de extra vrijheidsgraden gelden geen technische beperkingen. Voor omstandigheden buiten het bereik van de gegevens in de database wordt lineair geëxtrapoleerd op basis van de beschikbare gegevens, analoog aan Hydra-B. De gebruiker van Hydra-VIJ dient in essentie een keuze te maken tussen twee databases, één voor de IJssel- en één voor de Vechtdelta. WSH kan echter ook de keuze maken deze databases in delen te knippen vanwege hun grote omvang (bijvoorbeeld per dijkring). In geval van verdere opsplitsing van de databases kiest de gebruiker van Hydra-VIJ een van de (deel)databases, waarna het programma wordt afgehandeld voor de locaties in de gekozen database. Alle verschillende databases hebben hetzelfde format. 17

21 5 Berekeningen 5.1 Berekenen gezamenlijke kansdichtheid piekwaarden Op basis van de gegeven overschrijdingskansen van de piekwaarden van de afvoer F i (k) en het meerpeil F i (s), en de gegeven standaarddeviatie σ i (Paragraaf 4.2) wordt de gezamenlijke kansdichtheid van k en s bepaald. Dit gebeurt met behulp van de formules in Paragraaf 4.2 van [Geerse, 2003b]. Hiertoe wordt een nieuwe subroutine geschreven voor Hydra-VIJ. 5.2 Berekenen kansverdeling windrichting gegeven meerpeil In de formules voor de overschrijdingsfrequentie is de conditionele kans op de windrichting gegeven het meerpeil P(r m) nodig (Vergelijking (2.2)). In Hydra-VIJ wordt deze kans bepaald op basis van de Hydra-M gegevens beschreven in [Blaakman et al., 1999], volgens de formules beschreven in Paragraaf 2.3. Hiertoe wordt een nieuwe subroutine geschreven. 5.3 Berekenen overschrijdingsfrequentie De berekening van de overschrijdingsfrequentie in Hydra-VIJ vereist de implementatie van de formules gepresenteerd in Hoofdstuk 7 van (Geerse, 2003b) en herhaald in Hoofdstuk 2 van dit functioneel ontwerp. In tegenstelling tot de methode in Hydra-B wordt er in Hydra- VIJ geen onderscheid gemaakt tussen lage en hoge afvoeren. De subroutines Bereken faalfrequenties lage afvoeren en Bereken faalfrequenties hoge afvoeren uit het stroomdiagram in Figuur 4-3 in [Duits, 2003b] worden daarom vervangen door de subroutine Bereken faalfrequenties. Hiertoe moeten bijbehorende subroutines, als beschreven in [Duits, 2003b], van Hydra-B worden aangepast of vervangen. Het uiteindelijke resultaat van de nieuwe routine is de verzameling van overschrijdingsfrequenties in keren per jaar van de opgegeven hulpdijkhoogtes (analoog aan Hydra-B). De nieuwe subroutine Bereken faalfrequenties heeft de volgende invoergegevens nodig: H(q,m,u,r,d,ω) Faalkans van de balgstuw g i (u r) P(d) P(r m) q(j) en m(j) per gegevenstype n(b i ) f i (k,s) 18

22 Het berekenen van de overschrijdingsfrequentie voor een gegeven belastingniveau h wordt geïmplementeerd volgens het stappenplan beschreven in Paragraaf 2.2. De trapeziumkansen (formule (2.4)) voor trapezia met hetzelfde gegevenstype zijn gelijk. Daarom is het voldoende om de trapeziumkansen (en daarmee de blokkansen) voor elk gegevenstype te berekenen. De overschrijdingsfrequentie in formule (2.5) kan dan als volgt worden geschreven: G Ψ H ( h) = ng j PBj( h), j = 1 met G het aantal gegevenstypes, ng j het aantal trapeziumduren met gegevenstype j en P Bj (h) de trapeziumkans voor gegevenstype j. 5.4 Bereken uitsplitsingen overschrijdingsfrequentie De uitsplitsingen van de overschrijdingsfrequentie worden in Hydra-VIJ op een andere manier berekend dan in Hydra-B. Er wordt daarom een nieuwe module geschreven voor Hydra-VIJ, ter vervanging van de module Bepaal uitsplitsing frequentie in Hydra-B (zie Figuur 4-2 in [Duits, 2003a]). In deze nieuwe module worden de formules geïmplementeerd die beschreven staan in Paragraaf 2.5. We beschrijven kort hoe in deze implementatie rekening wordt gehouden met een efficiënte berekening, en met eventuele extra uitsplitsingen die in een later stadium aan Hydra-VIJ moeten worden toegevoegd. Het verband tussen de Formules (2.22) t/m (2.33) maakt dat de Formules (2.15) t/m (2.20) één keer per gegevenstype berekend hoeven te worden, waarna alle gewenste uitsplitsingen bepaald kunnen worden. Hiertoe wordt per gegevenstype een vierdimensionale matrix gevuld met resultaten van A( [ q1, q2],[ m0, ),[ u0, ), r, d, ω ) voor elk interval [q 1,q 2 ] en alle r, d en ω. Voor de afvoerintervallen geldt dat de intervallen complementair zijn en dat alle intervallen samen het maximale interval [ q0, ) vormen. Met de resultaten in deze matrices kunnen vervolgens alle nu gewenste uitsplitsingen worden bepaald. Bijvoorbeeld, voor de uitsplitsing Ψ H (h; r) naar windrichting voor één gegevenstype moeten de resultaten uit de betreffende matrix in drie richtingen gesommeerd worden, namelijk over alle [q 1,q 2 ], d en ω. Volgens Formule (2.21) volgt de uitsplitsing van de overschrijdingsfrequentie per jaar vervolgens uit de sommatie over de uitsplitsingen voor de K trapezia waaruit het jaar bestaat. Om de implementatie van eventuele toekomstige uitbreidingen op de mogelijke uitsplitsingen in Hydra-VIJ te vereenvoudigen, worden de betreffende formules zodanig geïmplementeerd dat ook over een interval van meerpeilen en een interval van windsnelheden wordt geïntegreerd (Formule (2.17)), waarbij deze intervallen vooralsnog als de maximale intervallen zijn gedefinieerd. Dit kan in een later stadium betrekkelijk eenvoudig worden aangepast. 19

23 6 Grafieken en tabellen Als door de gebruiker is aangegeven dat tussentijdse resultaten moeten worden weggeschreven geeft Hydra-B een groot aantal mogelijkheden om uitvoerresultaten grafisch weer te geven. In Hydra-VIJ gebeurt dit op analoge wijze. In [Geerse en Roosjen, 2003] wordt een aantal uitbreidingen op de mogelijkheden in Hydra-B gevraagd. De consequenties voor de implementatie van Hydra-VIJ worden hier beschreven. 6.1 Grafieken belastingen en waterstanden De mogelijkheden onder Belastingen/Waterstanden worden uitgebreid: 1. Grafieken kunnen ook worden gemaakt per stormduur, in aanvulling op de windrichting en keringssituatie die in Hydra-B al geïmplementeerd waren. 2. De belasting en waterstand kunnen ook tegen de afvoer worden uitgezet, in aanvulling op de windsnelheid en het meerpeil. Uitbreiding 2 heeft als consequentie dat het aantal mogelijkheden voor belastings- danwel waterstandsgrafieken wordt uitgebreid tot: Windsnelheid Meerpeil (variant op Windsnelheid Zeewaterstand in Hydra-B) Windsnelheid Afvoer (analoog aan Hydra-B) Meerpeil Afvoer (variant op Zeewaterstand Afvoer in Hydra-B) Afvoer Windsnelheid (toevoeging) Afvoer Meerpeil (toevoeging) Voor het aanmaken van de toegevoegde grafiekopties worden de in Hydra-B bestaande routines gebruikt. 6.2 Contouren De keuze uit contouren zijn analoog aan de keuze in Hydra-B: Windsnelheid versus meerpeil Windsnelheid versus afvoer Meerpeil versus afvoer 6.3 Tabellen blok- en trapeziumkansen en transformaties Naast grafieken worden ook diverse tabellen van faalkansen gegenereerd. Hierbij gaat het om de volgende tabellen, welke allemaal per hulpdijkhoogte en per gegevenstype worden gemaakt: Voor iedere combinatie (r,d) van richting r en stormduur d een matrix γ q,m gegeven door γ q,m = P(H>h q,m,r,d). (De tabel heeft dus de vorm van een matrix waarbij de gediscretiseerde afvoer en het gediscretiseerde meerpeil de rijen en kolommen definiëren.) Voor iedere richting r een matrix γ q,m gegeven door γ q,m = P(H>h q,m,r). Voor iedere stormduur d een matrix γ q,m gegeven door γ q,m = P(H>h q,m,d). 20

24 Een matrix γ q,m gegeven door γ q,m = P(H>h q,m). Een matrix γ q,m gegeven door γ q,m = P Bi (F k,s). Tabel van J i (k). Tabel van K i,σi (s). De gegenereerde tabellen worden weggeschreven in ascii-bestanden welke gemakkelijk in Excel kunnen worden geïmporteerd (TSV- of CSV-bestanden). Voor deze bestanden wordt de volgende naamgeving aangehouden, waarbij h de betreffende hulpdijkhoogte en g het gegevenstype: a) Blok_hg.txt (blokkans met weging over windrichting en stormduur) b) Blok_r_hg.txt (blokkans met weging over stormduur) c) Blok_d_hg.txt (blokkans met weging over windrichting) d) Blok_rd_hg.txt (blokkans zonder weging) e) Trap_hg.txt (trapeziumkans) f) Trans_J.txt (transformatie J i (k)) g) Trans_K.txt (transformatie K i,σi (s)) De ascii-bestanden zijn als volgt opgebouwd: Blok_hg : één matrix met de gediscretiseerde afvoer en het gediscretiseerde meerpeil als rijen en kolommen. Blok_r_hg : onder elkaar 16 matrices, één voor elke windrichting. Blok_d_hg : onder elkaar, één matrix per stormduur. Blok_rd_hg : onder elkaar, één matrix per combinatie (r,d). Trap_hg : één matrix met de gediscretiseerde piekwaarde van de afvoer en de gediscretiseerde piekwaarde van het meerpeil als rijen en kolommen. Trans_J : tabel van k met J i (k) Trans_K : tabel van s met K i,σi (s). 6.4 Grafieken waterstanden en windsnelheid Wat betreft de grafieken van de waterstandsfrequentielijn en de windsnelheid krijgt Hydra- VIJ de volgende opties: Waterstandsfrequentielijn met waterstand op de x-as. Waterstandsfrequentielijn met terugkeertijd op de x-as. Kansdichtheid windsnelheid voor blokduur b conditioneel op de richting. Kansdichtheid windsnelheid voor blokduur b omnidirectioneel. Overschrijdingskans windsnelheid voor blokduur b conditioneel op de richting. Overschrijdingskans windsnelheid voor blokduur b omnidirectioneel. Staafdiagram voor blokduur b met verwachtingswaarde windsnelheid conditioneel per richting, met tevens een staaf voor de omnidirectionele situatie. Al deze grafieken kunnen voor elk gegevenstype worden gemaakt. Vergeleken met Hydra-B betekent dit de volgende aanvullingen: 1. Grafiek van de kansdichtheid van de windsnelheid voor blokduur b, omnidirectioneel. 2. Het staafdiagram met de verwachtingswaarde van de windsnelheid conditioneel per richting krijgt een extra staaf voor de omnidirectionele situatie. 21

25 Om deze omnidirectionele gegevens te bepalen worden de betreffende routines van Hydra-B uitgebreid. 6.5 Grafieken afvoer en meerpeil en onderliggende tabellen en gegevens Voor het meerpeil kunnen voor elk gegevenstype de volgende grafieken worden gemaakt: Momentane overschrijdingskansen voor het meerpeil gegeven de westsector r west. Momentane overschrijdingskansen voor het meerpeil gegeven de oostsector r oost. Momentane overschrijdingskansen voor het meerpeil omnidirectioneel. Tevens komt de informatie in deze grafieken beschikbaar in tabelvorm, in een ascii-format dat eenvoudig in Excel is in te lezen, met (conform [Geerse en Roosjen, 2003]) als eerste kolom de meerpeilen, in de tweede de overschrijdingskansen gegeven r west, in de derde de overschrijdingskansen gegeven r oost en in de vierde de omnidirectionele overschrijdingskansen. Boven de tweede t/m de vierde kolommen staan de bijbehorende verwachtingswaarden en standaarddeviaties (dus in totaal 6 getallen). De implementatie van deze grafieken en de tabellen is analoog aan de implementatie van zeewaterstandsgrafieken in Hydra-B. De betreffende routines worden gebruikt. Voor de afvoer wordt de grafiek-optie geïmplementeerd om voor elk gegevenstype de momentane overschrijdingskans te geven. Het onderliggende bestand bevat tevens de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie. Voor deze optie wordt een nieuwe routine geschreven. De manier waarop deze routine wordt opgenomen in Hydra-VIJ is analoog aan de manier waarop grafieken in Hydra-B zijn ingebouwd. 6.6 Uitsplitsingen De volgende uitsplitsingen van de overschrijdingsfrequentie is mogelijk: 1. Bijdrage Ψ H (h; r) naar richting en Ψ H (h; r,ω) naar de combinatie van richting en keringssituatie. 2. Bijdrage Ψ H (h; r,d) naar richting en Ψ H (h; r,d,ω) naar de combinatie van richting en keringssituatie voor elk van de stormduren d. 3. Bijdrage Ψ H (h; [q 1,q 2 ]) naar afvoerniveau en Ψ H (h; [q 1,q 2 ],ω) naar de combinatie van afvoerniveau en keringssituatie. Deze uitsplitsingen betreffen de overschrijdingsfrequentie voor het hele jaar dat is opgevuld met K trapezia. De uitsplitsingen naar gegevenstype (waarvan de som de frequentie voor het hele jaar oplevert) kunnen eveneens gemaakt worden. De uitvoer van deze uitsplitsingen gaat zoveel mogelijk analoog aan Hydra-B. 22

26 7 User Interface 7.1 Gegevens invoeren We bespreken de veranderingen in de tabbladen van de menu-optie Berekening > Parameters. Net als in Hydra-B kunnen in Hydra-VIJ de menuopties ook zonder muis met sneltoetsen worden bediend, met uitzondering van het GIS-gedeelte. Verder staan er, analoog aan Hydra-B, defaultwaarden ingevuld in de invoervelden. Tabblad Algemeen Via het tabblad Algemeen wordt de keuze gemaakt tussen een Vechtsom (statistiek van de Vecht) en een IJsselsom (statistiek van de IJssel). Vervolgens wordt het aantal gegevenstypes en het aantal trapezia gegeven, waarna ingevuld wordt welk gegevenstype elk van de trapezia krijgt. Via hetzelfde tabblad kunnen de benodigde discretisaties van grootheden per gegevenstype door de gebruiker worden opgegeven. Het gaat hierbij om de discretisatie van de volgende grootheden: Piekwaardes afvoertrapezia per trapezium Piekwaardes meerpeiltrapezia per trapezium Windsnelheid Analoog aan Hydra-B kan via hetzelfde tabblad Algemeen aangeven worden of de afvoer en/of het meerpeil moet worden afgetopt. De gegevens die op deze manier via de User Interface worden ingevoerd zullen worden gecontroleerd op fouten. De afhandeling van onjuiste of onlogische invoer vindt op eenzelfde wijze plaats als in Hydra-B. 23

27 Tabblad Criterium Via het tabblad Criterium geeft de gebruiker het type berekening aan en informatie over frequenties, faalmechanismen en dijkhoogtes, volstrekt analoog aan Hydra-B. We nemen daarbij de code met batchjob van Hydra-B als uitgangspunt, aannemende dat deze code qua programmastructuur niet wezenlijk afwijkt van de toegeleverde code zonder batchjob. De optie Berekenen illustratiepunten blijft vooralsnog inactief. 24

28 Tabblad Bestanden Analoog aan Hydra-B geeft de gebruiker via het tabblad Bestanden aan welke bestanden gebruikt moeten worden tijdens de berekening. Het gaat om de volgende bestanden: Deterministische parameters afvoertrapezia en meerpeiltrapezia (zie Paragraaf 4.1) Tabellen met relatie tussen piekwaarde en topduur van de afvoer- en meerpeiltrapezia (zie Paragraaf 4.2) Overschrijdingskansen van de piekwaarden van de afvoer- en meerpeiltrapezia (zie Paragraaf 4.3) Overschrijdingskansen (ofwel cumulatieve verdelingen) van het meerpeil gegeven de windsector (zie Paragraaf 4.3) Windstatistiek (zie Paragraaf 4.3) Transformatietabel potentiële windsnelheid vs. u 10 Via hetzelfde tabblad Bestanden wordt de optie ingebouwd om de correlatie van het meerpeil met de hoofdwindsector mee te nemen. 25

29 Tabblad Keringen Via het tabblad Keringen kan de faalkans van de Ramspolkering worden ingevoerd. 26

30 7.2 Grafieken De nieuwe grafiek-opties, beschreven in Hoofdstuk 6, kunnen via de User Interface worden gekozen op een manier die volstrekt analoog is aan de selectieprocedure in Hydra-B: via de menu-optie Berekening > Grafieken. De grafieken onder Belastingen/Waterstanden kunnen in Hydra-VIJ ook per stormduur worden gemaakt, in aanvulling op de windrichting en de keringssituatie. Deze aanvulling wordt mogelijk gemaakt door een extra keuze te geven onderaan het grafiekenscherm (Figuur 6-3 in [Duits, 2003b]), waarmee uit de gedefinieerde stormduren gekozen kan worden. 27

31 28