Hydraulische Randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hydraulische Randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied"

Transcriptie

1 Hydraulische Randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied Afvoerstatistiek en overige statistische invoer Hydra-B RIZA werkdocument x Ministerie van Verkeer en Waterstaat Rijkswaterstaat

2

3 Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Hydraulische randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied Afvoerstatistiek en overige statistische invoer Hydra-B RIZA werkdocument x Auteur: C.P.M. Geerse RIZA, afdeling WRV Lelystad, september

4 4

5 Inhoudsopgave Samenvatting 7 1 Inleiding 9 2 Afvoerstatistiek Rijn 2.1 Werklijn Lobith Golfvormen Lobith Momentane overschrijdingskansen Lobith Enkele berekeningen voor Rijndominante locaties 22 3 Afvoerstatistiek Lith 3.1 Werklijn Borgharen en Lith Golfvormen Lith Momentane overschrijdingskansen Lith Enkele berekeningen voor Maasdominante locaties 35 4 Statistische invoer Hydra-B voor HR Statistische invoerbestanden Rijn- en Maasdominante locaties 38 Bijlagen Bijlage B 1 Maatgevende afvoergolf m 3 /s Lobith 39 Bijlage B 2 Kunstmatige lage afvoergolven Lobith 41 Bijlage B 3 Momentane overschrijdingskansen Lobith 43 Bijlage B 4 Maatgevende afvoergolf 3630 m 3 /s Lith 45 Bijlage B 5 Kunstmatige lage afvoergolven Lith 47 Bijlage B 6 Momentane overschrijdingskansen Lith 51 Referenties 55 5

6 6

7 Samenvatting In de Wet op de Waterkering (1996) staat dat de minister van Verkeer en Waterstaat elke vijf jaar hydraulische randvoorwaarden publiceert ten behoeve van het toetsen van de veiligheid van de primaire waterkeringen in Nederland. In 2001 zijn de meest recente hydraulische randvoorwaarden vastgesteld, aangeduid als Hydraulische Randvoorwaarden 2001, of korter als HR Een van de watersystemen waarvoor iedere vijf jaar randvoorwaarden moeten worden bepaald is het benedenrivierengebied, dat bestaat uit het benedenstroomse deel van de Maas, de Lek en de Waal (inclusief Haringvliet en Hollandsch Diep), waarvoor de waterstanden tijdens hoge afvoergolven nog een significante invloed van stormen op de Noordzee ondervinden. De HR 2001 zijn voor dit gebied berekend met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B. Binnenkort moeten met Hydra-B voor het benedenrivierengebied opnieuw berekeningen worden gemaakt voor de Hydraulische Randvoorwaarden 2006, kortweg aangeduid als HR Ten opzichte van HR 2001 is een deel van de voor HR 2006 benodigde invoerbestanden gewijzigd. Dit rapport beschrijft de veranderingen in de statistische invoerbestanden, die hoofdzakelijk veranderingen in de afvoerstatistieken voor Lobith en Lith betreffen. Ook is onderzocht in welke mate de toetspeilen voor HR 2006 zullen wijzigen ten opzichte van die voor HR 2001, voorzover die veranderingen het gevolg zijn van wijzigingen in de afvoerstatistieken van Lobith en Lith (overigens hebben niet alle wijzigingen op dit moment een definitieve status). Aan het eind van hoofdstuk 1 worden de wijzigingen in de afvoerstatistieken samengevat, gevolgd door de belangrijkste conclusies voor de daaraan gerelateerde toetspeilveranderingen. Hoofdstuk 1 is voor iedereen leesbaar, terwijl de rest van dit rapport is bedoeld voor mensen die bekend zijn met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B en met de (belangrijkste) rapportage daarover. 7

8 8

9 1 Inleiding Algemeen In de Wet op de Waterkering (1996) staat dat de minister van Verkeer en Waterstaat elke vijf jaar hydraulische randvoorwaarden publiceert ten behoeve van het toetsen van de veiligheid van de primaire waterkeringen in Nederland. In 2001 zijn de meest recente hydraulische randvoorwaarden vastgesteld, aangeduid als Hydraulische Randvoorwaarden 2001, of korter als HR Deze randvoorwaarden beslaan de toetsperiode en gelden voor het toetsjaar Een van de watersystemen waarvoor iedere vijf jaar randvoorwaarden moeten worden bepaald is het benedenrivierengebied, dat bestaat uit het benedenstroomse deel van de Maas, de Lek en de Waal (inclusief Haringvliet en Hollandsch Diep), waarvoor de waterstanden tijdens hoge afvoergolven nog een significante invloed van stormen op de Noordzee ondervinden. Het bestaat uit (delen van) de dijkringgebieden 14 t/m 25, 34, 34a en 35. De HR 2001 zijn voor dit gebied berekend met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B, zie voor meer informatie over de HR 2001 voor het benedenrivierengebied [Slomp et al, 2005] en de daarin genoemde referenties. Binnenkort moeten met Hydra-B voor het benedenrivierengebied berekeningen worden gemaakt voor de Hydraulische Randvoorwaarden 2006, kortweg aangeduid als HR Die beslaan dan de toetsperiode en gelden voor het toetsjaar Ten opzichte van HR 2001 is een deel van de voor HR 2006 benodigde invoerbestanden gewijzigd. Dit rapport beschrijft de veranderingen in de statistische invoerbestanden. Die veranderingen betreffen hoofdzakelijk de afvoerstatistieken voor Lobith en Lith. Voor de Rijn zijn nieuwe golfvormen beschikbaar gekomen, terwijl voor Lith nieuwe golfvormen en een nieuwe werklijn beschikbaar zijn gekomen. De werklijn voor Lith heeft overigens slechts een voorlopige status pas in een later stadium zal worden beslist of deze werklijn definitief zal worden gemaakt. Leeswijzer De nieuwe afvoerstatistieken voor Lobith en Lith worden behandeld in respectievelijk hoofdstuk 2 en 3. De nieuwe gegevens worden vergeleken met de oude, terwijl ook berekeningen zijn gemaakt waaruit blijkt in welke mate de toetspeilen veranderen door de andere afvoerstatistieken. In hoofdstuk 4 wordt een opsomming gegeven van alle statistische invoerbestanden die voor de Hydra-B berekeningen voor HR 2006 benodigd zijn. De bijlagen bevatten de gegevens voor de nieuwe afvoerstatistieken. Het grootste deel van de gegevens uit de bijlagen zal indien nodig overigens door Rijkswaterstaat RIZA-WRV digitaal worden aangeleverd. Samenvatting veranderingen afvoerstatistieken Rijn te Lobith en Maas te Lith Een afvoerstatistiek voor een locatie bestaat uit drie onderdelen (zie voor uitleg paragraaf 2.2). Voor Lobith geldt voor deze onderdelen: De werklijn te Lobith is voor HR 2006 ongewijzigd gebleven ten opzichte van HR De golfvormen te Lobith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR De momentane overschrijdingskansen te Lobith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001 (betreft overigens een zeer geringe verandering). Voor Lith geldt voor deze onderdelen: De werklijn te Lith is voor HR 2006 gewijzigd ten opzichte van HR 2001 de nieuwe werklijn heeft echter een voorlopige status. De golfvormen te Lith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR De momentane overschrijdingskansen te Lith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001 deze hebben echter een voorlopige status. 9

10 Veranderingen toetspeilen Rijn- en Maasdominante locaties door veranderde afvoerstatistieken In de paragrafen 2.4 en 3.4 wordt onderzocht hoe de nieuwe afvoerstatistieken doorwerken op de toetspeilen voor de benedenrivieren. Die berekeningen zijn gemaakt op basis van de waterstandsdatabases voor HR 2001, terwijl die databases straks ook gewijzigd zullen zijn. De absolute uitkomsten van de berekeningen zijn dus niet representatief voor de HR 2006, maar de verschilberekeningen zullen wel behoorlijk nauwkeurig de verschillen tussen HR 2001 en HR 2006 aangeven, voorzover die veroorzaakt worden door veranderingen in de afvoerstatistiek. Voor het gemak van de lezer worden voor Rijn- en Maasdominante locaties hier de belangrijkste conclusies uit die paragrafen gegeven: De nieuwe golfvormen voor HR 2006 leiden voor Rijndominante locaties tot veranderingen in de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 van slechts enkele millimeters. De nieuwe golfvormen en werklijn voor HR 2006 waarvan de werklijn slechts een voorlopige status heeft leiden op de Maas tot verlagingen van de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 die liggen tussen 0.0 m en 0.03 m. 10

11 2 Afvoerstatistiek Rijn Dit hoofdstuk behandelt de afvoerstatistiek van de Rijn. In paragraaf 2.1 wordt de werklijn besproken. Paragraaf 2.2 gaat over de golfvormen. Daarin wordt eerst uitgelegd dat voor HR 2006, in tegenstelling tot HR 2001, in Hydra-B nu ook heel lage kunstmatige golfvormen nodig zijn. Daarna worden de nieuwe golfvormen behandeld, tezamen met een vergelijking met de oude golfvormen. In paragraaf 2.3 worden de momentane kansen volgens HR 2001 en HR 2006 vergeleken. Paragraaf 2.4 tenslotte, laat zien dat de invloed van de nieuwe afvoerstatistiek op met Hydra-B berekende waterstanden marginaal is. 2.1 Werklijn Lobith Volgens een recent besluit van de TC-Rand is de werklijn voor Lobith voor HR 2006 ongewijzigd gebleven ten opzichte van die voor HR De werklijn voor HR 2006 heeft derhalve net als in het verleden de vorm [Kalk et al, 2001]: qt = (T) + 3 ( ) ln m /s 1 T 2 qt =. (T) +. 3 ( ) ln m /s 2 T 25 qt =. (T) +. 3 ( ) ln m /s 25 T (2.1) In Hydra-B versie wordt het laagste stuk van de werklijn doorgetrokken tot aan afvoer 0 m 3 /s: het traject voor 1 T 2 wordt dus ook gebruikt voor de afvoeren q waarvoor 0 m 3 /s q m 3 /s. Dat laagste traject wordt gebruikt in combinatie met kunstmatige afvoergolven. Dit zijn heel lage afvoergolven, die geen fysische betekenis hebben, maar in combinatie met de werklijn dienen om de juiste momentane overschrijdingskansen van de afvoeren op te leveren, waarover meer in de volgende paragraaf. Tabel 2.1 geeft de inhoud van het Hydra-B bestand met overschrijdingsfrequenties zoals dat voor HR berekeningen gebruikt zal worden. De middelste drie afvoeren corresponderen met terugkeertijden 1, 2 en 25 jaar. Dit zijn, wanneer de afvoer grafisch wordt uitgezet tegen de logaritme van de terugkeertijd, de knikpunten van de werklijn. Het punt q = 0, met overschrijdingsfrequentie legt hierbij het laagste deel van de werklijn vast (bedenk dat ln(1/37.95) = 0). Het hoogste traject van de werklijn, dat officieel slechts geldig is tot aan T = jaar, wordt in Hydra-B tot willekeurig hoge terugkeertijden doorgetrokken. Om dat hoogste traject vast te leggen volstaat het om naast de afvoer voor T = 25 nog één extra afvoer op dat hoogste traject in het invoerbestand op te geven. Voor die afvoer is de maatgevende afvoer van m 3 /s genomen. Tussen de overschrijdingsfrequenties uit het invoerbestand wordt door Hydra-B exponentieel geïnterpoleerd, wat inhoudt dat q en T samenhangen volgens (2.1). Voor de overschrijdingsfrequenties kleiner dan 8*10-4 wordt op basis van de laatste twee rijen uit het invoerbestand exponentieel geëxtrapoleerd. * Afvoer Overschrijdingsfrequentie * (m3/s) (1/jaar) * E E E E E-004 Tabel 2.1 De inhoud van het bestand ov_freq_lobith_hr2006_v01.txt (de kop van het bestand is hier weggelaten). Zie voor de naamgeving van het bestand paragraaf 4.1. We merken nog op dat hoewel de werklijn voor Lobith ongewijzigd is gebleven, het bestand uit tabel 2.1 tekstueel toch verschilt van het bestand met overschrijdingsfrequenties zoals dat voor HR 2001 werd gebruikt. In het oude bestand werd per klassebreedte van 250 m 3 /s de overschrijdingsfrequentie gegeven. Nu worden nog slechts enkele punten van de overschrijdingsfrequentielijn in het bestand gegeven, waar Hydra-B dan tussen interpoleert. De nieuwe bestandsweergave is overzichtelijker dan de oude. 11

12 2.2 Golfvormen Lobith Kunstmatige werklijn en golfvormen voor de lagere afvoeren Voor het bepalen van de HR 2001 zijn indertijd in [Kalk et al, 2001] afvoergolven bepaald. In Hydra-B wordt (ten minste t/m versie 3.1.0) van die afvoergolven alleen het deel boven de zogenaamde grenswaarde gebruikt. Die grenswaarde, ter grootte van 6000 m 3 /s, is gelijk aan ongeveer de eens per jaar afvoer. Deze afvoergolven zijn te zien in figuur 2.1, waarbij het dan alleen het deel van de golven boven de gestreepte lijn getrokken ter hoogte van de grenswaarde betreft. Voor de berekening van de overschrijdingsfrequentie F(h) van een hydraulisch belastingniveau h, is in Hydra-B onder meer de statistiek van afvoeren nodig. De volledige afvoerstatistiek bestaat uit drie onderdelen, zie bijvoorbeeld [Kalk et al, 2001]: werklijn golfvormen momentane overschrijdingskans Voor afvoeren boven de grenswaarde worden in de Hydra-B berekening van F(h) van de afvoerstatistiek alleen de golfvormen en de werklijn gebruikt; deze berekening wordt in [Geerse, 2003] aangeduid als de IAG-methode, wat staat voor Individuele Afvoergolven-methode. Voor de lagere afvoeren, dus die onder de grenswaarde, wordt gebruik gemaakt van de momentane overschrijdingskans van de afvoer; de berekening voor deze afvoeren wordt in [Geerse, 2003] aangeduid als DML-methode, wat staat voor DeltaMethode Lage afvoeren. Zie de genoemde referentie voor details van de berekening van F(h). Lobith HR 2001 met uitbreiding lagere golven afvoer Lobith, m3/s HR uitbreiding tijd, dagen Figuur 2.1 Voor HR 2001 gebruikte afvoergolven, tezamen met hun latere uitbreiding beneden grenswaarde 6000 m 3 /s. 1 De momentane overschrijdingskans van niveau q, aangegeven als P(Q>q), is te interpreteren als de fractie van de tijd dat niveau q wordt overschreden. 2 Voor afvoeren boven de grenswaarde kan P(Q>q) berekend worden uit de 1 Het deel van de golven beneden 6000 m 3 /s is bepaald in [Vrouwenvelder et al, 2002]. Later zijn de golven herberekend, met kleine numerieke verschillen tot gevolg, volgens de formules uit [Geerse, 2004a]. De door RIZA-WRV uitgeleverde database van golven bevat de herberekende golven. 2 P(Q>q) is tevens gelijk aan het gemiddeld aantal overschrijdingsdagen per winterhalfjaar van niveau q, gedeeld door het aantal dagen per winterhalfjaar (182 stuks). 12

13 werklijn en de golfvormen, de formule daarvoor wordt gegeven in onder meer [Kalk et al, 2001]. Voor afvoeren beneden de grenswaarde wordt P(Q>q) in deze referentie bepaald door het turven van metingen. Voor hogere afvoeren, die niet al te vaak voorkomen, worden de resultaten van turven door het geringe aantal metingen onbetrouwbaar, terwijl turven helemaal onmogelijk wordt voor extreme afvoeren die in de meetreeks niet zijn voorgekomen. Vandaar dat P(Q>q) voor de hogere afvoeren is bepaald door een berekening uit de werklijn en de golfvormen. Het lage deel van P(Q>q), afkomstig van turven, is in [Kalk et al, 2001] ter plaatse van de grenswaarde aangesloten op het hoge deel afkomstig van de berekening, waarbij op pragmatische wijze de metingen iets zijn aangepast om een goede aansluiting te verkrijgen. Zie voor commentaar op dat laatste ook [Geerse, 2001]. Terzijde: voor standaarddoeleinden is P(Q>q) in Hydra-B boven de grenswaarde eigenlijk overbodig, maar voor diverse toepassingen, onder meer in PC-Ring, is P(Q>q) nodig voor het gehele bereik van afvoeren. In Hydra-B worden voor de hogere en lagere afvoeren zoals gezegd verschillende berekeningsmethoden voor de bepaling van F(h) gebruikt. Theoretische inzichten hebben duidelijk gemaakt dat volstaan kan worden met de berekeningswijze voor de hogere afvoeren, mits de golfvormen en werklijn op passende wijze (waarover zometeen meer) worden uitgebreid tot aan afvoer 0 m 3 /s. 3 In dat geval wordt de grenswaarde in Hydra-B dus op 0 gesteld, en kan de DML-methode voor de lage afvoeren in principe vervallen. Het is aangetoond, onder andere in [Steenbergen et al, 2005], dat grenswaarde 0 m 3 /s op enkele millimeters na dezelfde hydraulische belastingniveaus oplevert als de huidige defaultgrenswaarde 6000 m 3 /s (voor Maasdominante locaties geldt een soortgelijke bewering, dan met defaultgrenswaarde 1315 m 3 /s). De uitbreiding van de werklijn tot afvoer 0 m 3 /s werd al genoemd in paragraaf 2.1. De uitgebreide golven staan in figuur 2.1 (zie het deel onder de gestreepte lijn). Merk op dat het deel onder de gestreepte lijn bestaat uit enerzijds complete lage afvoergolven en anderzijds uit een uitbreiding van de flanken van de hogere afvoergolven. De bepaling van deze golven, tezamen met de uitbreiding van de flanken, dient zó te gebeuren dat de momentane kans P(Q>q) voor de lagere afvoeren wordt gereproduceerd. Meer specifiek: de werklijn en de bepaling (en uitbreiding van) de golven dient zó te gebeuren, dat ze tezamen precies de voorgeschreven momentane overschrijdingskans P(Q>q) uit [Kalk et al, 2001] opleveren. Er zijn overigens meerdere manieren om de golven naar beneden uit te breiden. 4 De in figuur 2.1 getoonde uitbreiding, die vrij natuurlijk ogende lage golven oplevert, is bepaald in [Vrouwenvelder et al, 2002]. De beste manier om de lage afvoergolven te beschouwen is ze te zien als kunstmatige golven, die in combinatie met een kunstmatig laag deel van de werklijn de juiste momentane kansen reproduceert. Aan het laagste deel van de werklijn en aan deze kunstmatige golven (zowel als aan de naar beneden uitgebreide flanken van de hogere golven) kan geen fysische betekenis worden toegekend. Ze vormen slechts een truuk om de juiste momentane kansen te leveren. In dit rapport worden voor HR 2006 afvoergolven voor het gehele bereik van afvoeren bepaald. Daarmee wordt het mogelijk, zoals hiervoor al gezegd, de grenswaarde in Hydra-B op 0 te stellen, waarmee de DML-methode voor de lage afvoeren vervalt. Omdat de literatuur over Hydra-B tot nu toe steeds uitgaat van grenswaarde 6000 m 3 /s, wordt voor HR 2006 gemakshalve daar ook vanuit gegaan. Een implementatietechnisch verschil tussen Hydra-B versie en eerdere versies, is dat P(Q>q) vanaf versie en hoger in Hydra-B zelf wordt uitgerekend; dat hoeft dus niet meer buitenom Hydra-B te gebeuren, wat in het verleden wel het geval was. Een bijkomend voordeel van dat laatste is dat het (niet al te lage deel van) de werklijn eenvoudig veranderd kan worden, namelijk door de getallen in tabel 2.1 anders te kiezen, zodat eenvoudig gevoeligheidsstudies uitgevoerd kunnen worden. Daarbij dient het laagste traject van de werklijn echter ongewijzigd te worden gelaten. 3 Deze inzichten staan verspreid over meerdere documenten, waarvan de belangrijkste hier genoemd worden: [Geerse, 2002a], aangevuld met [Geerse, 2005], geven een zeer volledige wiskundige onderbouwing, met daarnaast concrete voorbeelden voor een beperkt aantal locaties; [Vrouwenvelder et al, 2002] geeft meer concrete voorbeelden en daarnaast een illustratie van de theorie aan de hand van een gestileerd probleem, met voor de Rijn de uitbreiding van de golven tot aan afvoer 0. De voorbeelden in de voorgaande referenties betreffen uitsluitend Rijndominante locaties. In [Geerse, 2004a] wordt de uitbreiding van de golven voor Lith tot aan afvoer 0 gegeven, samen met relevante formules; [Steenbergen et al, 2005] geeft voor Rijndominante zowel als Maasdominante locaties concrete voorbeelden waaruit blijkt dat vervanging van de defaultgrenswaarde (6000 m 3 /s voor de Rijn en 1315 m 3 /s voor Lith) slechts tot milimeters verschillen in hydraulische belastingniveaus leidt. 4 Eén manier wordt beschreven in bijlage 2 van [Geerse, 2004a], die een veralgemenisering vormt van de methode beschreven in [Vrouwenvelder et al, 2002]. Er bestaan echter nog andere methoden, die nog niet gerapporteerd zijn. 13

14 Toegeleverde golfvormen en opschalingseigenschap Recent zijn aan RIZA golfvormen voor Lobith toegeleverd [Stolken, 2005a]. Deze zijn weergegeven in figuur 2.2. De afvoergolven zijn bepaald met de zogenaamde opschalingsmethode, die wordt beschreven in onder meer [Beijk en Geerse, 2004] (dit document bevat ook verdere referenties). Een kenmerk van de opschalingsmethode is dat met deze methode bepaalde golven met elkaar samenhangen door een verticale vermenigvuldiging. 5 De golf met piekwaarde m 3 /s volgt bijvoorbeeld uit de golf met piekwaarde m 3 /s door (steeds per tijdstip) de afvoeren in de laatste golf te vermenigvuldigen met een factor 10000/16000 = 5/8. Van een collectie van golven die aldus met elkaar samenhangen wordt in [Geerse, 2001] gezegd dat ze voldoen aan de zogenaamde opschalingseigenschap. Wanneer een collectie golven deze eigenschap heeft, hoeft slechts één van de golven gegeven te zijn om de overige golven daaruit door een verticale vermenigvuldiging te bepalen. In het bijzonder is het zo dat wanneer deze golven allemaal op piekwaarde 1 worden genormeerd, ze met elkaar samenvallen. Figuur 2.3 geeft de golven uit figuur 2.2 na normering van de piekwaarde op 1 (alle afvoeren binnen een golf zijn gedeeld door de piekwaarde van de golf). Inderdaad blijken de golven, op enkele onnauwkeurigheden na, te voldoen aan de opschalingseigenschap. Afvoergolven Lobith HR Q-Lobith, piek = 5990 m3/s Q-Lobith, piek = 7982 m3/s Q-Lobith, piek = 9608 m3/s Q-Lobith, piek = m3/s Q-Lobith, piek = m3/s Q-Lobith, piek = m3/s afvoer, m3/s tijd, dag Figuur 2.2 Toegeleverde afvoergolven Lobith. 5 Voorwaarde is wel dat analyses op historisch waargenomen golven worden uitgevoerd op tijdreeksen die niet variëren met beschouwde piekwaarden waarnaar wordt opgeschaald. Indien bij vermenigvuldiging met een verticale factor nadien een ander deel van de golfvorm wordt beschouwd, hebben de met opschaling bepaalde golfvormen niet exact meer de eigenschap dat ze met elkaar samenhangen volgens een verticale factor. Zie voor meer details [Beijk en Geerse, 2004] en [Geerse, 2001]. 14

15 Afvoergolven Lobith HR 2006 na normering op 1 afvoergolven, genormeerd op piekwaarde Q-Lobith, piek = 5990 m3/s Q-Lobith, piek = 7982 m3/s Q-Lobith, piek = 9608 m3/s Q-Lobith, piek = m3/s Q-Lobith, piek = m3/s Q-Lobith, piek = m3/s tijd, dag Figuur 2.3 De afvoergolven uit figuur 1 na normering op piekwaarde 1. Bepalen van golfvormen voor het gehele afvoerbereik Zoals gezegd wordt in Hydra-B versie gebruik gemaakt van een set kunstmatige afvoergolven voor de lagere afvoeren tot aan 6000 m 3 /s. Deze set kan ongewijzigd worden overgenomen ten behoeve van HR Voor de golven met piekwaarden groter dan 6000 m 3 /s zal in principe worden uitgegaan van de toegeleverde golven. Van die golven dienen de voor- en achterflanken echter nog te worden uitgebreid tot afvoer 0 m 3 /s. 6 Dat dient dan zo te gebeuren dat de voorgeschreven momentane overschrijdingskansen P(Q>q) voor afvoeren beneden de grenswaarde worden gereproduceerd. Gelukkig blijkt de manier waarop de golfvormen naar beneden worden uitgebreid nauwelijks van invloed op op de resulterende kansen P(Q>q), wat in paragraaf 2.3 zal worden aangetoond, zie desgewenst paragraaf 3.3 van [Geerse, 2001] voor een toelichting. Om voor HR 2006 aan de afvoergolven voor het gehele bereik van afvoeren te komen, wordt aldus te werk gegaan: 1. De flanken van de toegeleverde maatgevende afvoergolf (piekwaarde m 3 /s) worden uitgebreid tot aan afvoer 0 m 3 /s. Tevens wordt een lichte smoothing toegepast, die voornamelijk betrekking heeft op de top, om wat onregelmatigheden in het tijdsverloop kwijt te raken. 7 Zie bijlage B 1 voor de gegevens. 2. Golven met piekwaarden 7000, 8500, 10000, 12000, 14000, 18000, en m 3 /s worden bepaald door de afvoeren in de (aangepaste) maatgevende golf met een geschikte verticale factor te vermenigvuldigen. 3. Lagere afvoergolven, tot aan piekwaarde 6000 m 3 /s, zijn reeds beschikbaar. Deze hebben piekwaarden 0, 250, 750,..., 3000 m 3 /s (stappen van 250 m 3 /s), 3000, 4000, 5000 en 6000 m 3 /s. Zie bijlage B 2 voor de gegevens. 6 Bijlage 2 van [Geerse, 2004a] geeft reeds een recept voor de uitbreiding van de flanken. Bij nader inzien wordt aan de hierboven gevolgde manier de voorkeur gegeven, omdat de hogere golven dan vanaf drempelafvoer 0 m 3 /s voldoen aan de opschalingseigenschap. Beide manieren geven vrijwel precies dezelfde resultaten. 7 De voor Lobith door opschaling bepaalde golfvormen zijn iets bovenstrooms van Lobith als invoer in Waqua ingevoerd, waarna resulterende golfvormen voor Lobith, Tiel, Hagestein en Olst zijn bepaald [Stolken, 2005a]. De onregelmatigheden op de top van de toegeleverde golf in figuur 2.4 zijn vermoedelijk het gevolg van numerieke onnauwkeurigheden in Waqua. 15

16 Lobith Hydra-B toegeleverd afvoer, m3/s t, dagen Lobith Hydra-B toegeleverd afvoer, m3/s t, dagen Figuur 2.4 Maatgevende afvoergolf Lobith, tezamen met de toegeleverde golf (boven), met daarnaast een uitvergroting rond de top (onder). 16

17 Figuur 2.4 (boven) toont de aangepaste maatgevende afvoergolf tezamen met de toegeleverde golf. Merk op dat de voorflank beneden circa 8000 m 3 /s iets is aangepast. Figuur 2.4 (onder) zoomt in op de top van de golf, waaruit blijkt dat het gladstrijken van de top noodzakelijk was. 8 De afvoergolven beginnen en eindigen met een vrijwel verticaal stuk, dat een duur heeft van 1 uur en reikt van 0 tot 2000 m 3 /s. Deze (bijna) verticale stukken garanderen dat de hogere afvoergolven geen bijdrage leveren aan P(Q>q) voor q < 750 m 3 /s, hetgeen wenselijk is. Bedenk dat alle golven met piekwaarde groter dan 6000 m 3 /s een verticaal stuk hebben tot minimaal niveau (6000/16000)*2000 = 750 m 3 /s. Vergelijking oude en nieuwe golfvormen In figuur 2.5 staat de complete collectie golfvormen voor HR 2006 afgebeeld. Figuur 2.6 geeft dezelfde golven, maar dan met een andere tijdschaal, dit ter vergelijking met de golfvormen uit HR 2001, die in figuur 2.7 worden getoond. Het is duidelijk dat de nieuwe golfvormen veel smaller zijn aan de basis van de golven. De toppen van de golven, die voor de toepassingen verreweg het meest relevant zijn, zijn echter vrijwel onveranderd gebleven. Voor de maatgevende golf wordt dat nader geïllustreerd in figuur 2.8 (bovenste plaatje): boven á m 3 /s blijken de oude en nieuwe golven praktisch samen te vallen. Wel blijkt uit het onderste plaatje in figuur 2.8 dat de nieuwe golf helemaal aan de top iets ronder en breder is dan de oude golf, waarvan het hoekige en onlogische verloop onder andere het gevolg was van de indertijd bij de afleiding gebruikte interpolaties. Dat de nieuwe golf aan de basis smaller is, komt omdat voor HR 2006 in de toegepaste opschalingsmethode alleen de hoofdpieken van de historische golven zijn meegenomen, terwijl voor HR 2001 ook zogenoemde secundaire pieken in de analyses werden meegenomen. Vóórdat de opschaling werd uitgevoerd, werden daarbij de secundaire pieken eerst tegen de hoofdpiek aangeplakt, met uiteindelijk een bredere basis tot gevolg. Zie voor een verdere discussie hierover [Geerse, 2001] en de daarin genoemde referenties. Overigens werd in [Geerse, 2001] al geconcludeerd geheel in lijn met figuur 2.8 dat de opschalingsmethode goed gemotiveerd kon worden voor de hoogste delen binnen golven (zeg de hoogste 30% binnen golven), terwijl de uitkomsten voor de lagere delen binnen golven sterk afhankelijk zijn van arbitraire keuzes. Lobith HR afvoer Lobith, m3/s tijd, dagen Figuur 2.5 Golfvormen Lobith voor HR Hydra-B rekent wel met afvoergolven die niet strikt stijgende/dalende flanken hebben, maar de overschrijdingsduur L(q,k) van niveau q binnen de golf met piek k wordt dan mogelijk verkeerd berekend [persoonlijke communicatie met Henri Steenbergen]. 17

18 Lobith HR afvoer Lobith, m3/s tijd, dagen Figuur 2.6 Golfvormen Lobith voor HR 2006 met andere tijdschaal dan figuur 2.5. Lobith HR 2001 met uitbreiding lagere golven afvoer Lobith, m3/s tijd, dagen Figuur 2.7 Golfvormen Lobith voor HR 2001 (zelfde golven als in figuur 2.1). 18

19 Maatgevende golven Lobith HR 2006 en HR HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s tijd, dagen Maatgevende golven Lobith HR 2006 en HR detail HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s tijd, dagen Figuur 2.8 Maatgevende golfvormen Lobith voor HR 2006 en HR 2001: volledige golven (boven) en detail rond toppen (onder). 19

20 2.3 Momentane overschrijdingskansen Lobith Bij gegeven werklijn en golfvormen vanaf 0 m 3 /s kan de momentane kans worden berekend, met een in bijvoorbeeld [Kalk et al, 2001] gegeven formule. Deze berekening kan met Hydra-B worden uitgevoerd (in de zogenaamde geavanceerde modus). De gebruikte werklijn is die beschreven in paragraaf 2.1. Figuur 2.9 toont resultaten voor drie gevallen: De lijn HR 2001 met uitgebreide golven is met Hydra-B berekend door uit te gaan van de golven uit figuur 2.7. De lijn HR 2006 is met Hydra-B berekend op basis van de golven uit figuur 2.5. De lijn Kalk et al HR 2001 is niet berekend met Hydra-B, maar afkomstig uit [Kalk et al, 2001]. De drie lijnen zijn weergegeven in bijlage B 3. Zoals uitgelegd in paragraaf 2.2 is de derde lijn voor afvoeren lager dan 6000 m 3 /s bepaald door turven van waarnemingen en voor de hogere afvoeren berekend uit de werklijn en de afvoergolven volgens HR 2001 (exclusief de kunstmatige afvoergolven). Daarna zijn de twee lijnen bij afvoer 6000 m 3 /s op elkaar aangesloten. Zie [Kalk et al, 2001] voor details. Met deze lijn als invoer voor Hydra- B, zijn met dit programma vervolgens de HR 2001 berekend. De in een later stadium bepaalde kunstmatige golven, met piekwaarden tot 6000 m 3 /s, alsmede de uitbreiding van de hogere golven tot aan afvoer 0 m 3 /s, zijn zoals in paragraaf 2.2 uitgelegd zódanig bepaald dat ze in combinatie met de naar beneden uitgebreide werklijn, de momentane kansen volgens [Kalk et al, 2001] reproduceren. Figuur 2.9 laat zien dat de lijn HR 2001 met uitgebreide golven inderdaad samenvalt met de lijn Kalk et al HR Figuur 2.9 laat tevens zien dat de lijn HR 2006 ook met eerstgenoemde twee lijnen samenvalt. Hieruit blijkt dat de lagere delen van de golfvormen praktisch geen invloed hebben op de berekende momentane kansen. De nieuwe golfvormen zijn aan de basis immers veel smaller dan de oude, maar leveren toch praktisch dezelfde momentane kansen als de oude. Terzijde nog het volgende: in feite vormt het laagste deel van de lijn uit [Kalk et al, 2001], tot aan afvoer 6000 m 3 /s, een soort van referentielijn : de (kunstmatige) afvoergolven en (naar beneden toe doorgetrokken) werklijn dienen deze referentielijn die immers direct afkomstig is van een groot aantal metingen te reproduceren. In principe zou de nieuwe lijn voor veel hogere afvoeren, waarvoor de metingen te spaarzaam zijn om de momentane kansen betrouwbaar door turven te bepalen, van de oude mogen afwijken. Nieuwe golfvormen kunnen dus leiden tot andere momentane kansen voor de hogere afvoeren. Standaard wordt in een Hydra-B berekening, tenminste vanaf versie 3.2.0, de momentane overschrijdingskans van de afvoer uitgerekend. In principe kan daarom het invoerbestand met deze kansen, voor de HR 2001 getiteld ov_qdag_lobith.txt, uit Hydra-B verwijderd worden. Voor de zogenaamde geavanceerde gebruiker blijft het echter mogelijk berekeningen te maken waarbij dit bestand wel wordt gebruikt. Tevens worden de momentane kansen in het programma PC-Ring gebruikt. Daarom is zo n bestand met kansen nog steeds nodig. Zie verder hierover hoofdstuk 4. 20

21 Momentane kansen Lobith overschrijdingskans, [-] HR2001 met uitgebreide golven HR 2006 Kalk et al HR afvoer, m3/s Momentane kansen Lobith 1.0E E overschrijdingskans, [-] 1.0E E E E E-06 HR2001 met uitgebreide golven HR 2006 Kalk et al HR E-07 afvoer, m3/s Figuur 2.9 Momentane overschrijdingskansen Lobith, zowel met lineaire schaalverdeling van de kansen (boven) als met logaritmische weergave (onder). 21

22 2.4 Enkele berekeningen voor Rijndominante locaties Om de invloed van de nieuwe golfvormen op de toetspeilen te onderzoeken zijn enkele waterstandsberekeningen gemaakt voor terugkeertijden 1250, 2000 en jaar, voor acht Rijndominante locaties verspreid over het gebied. De resultaten staan in tabel 2.2. De conclusie is dat de nieuwere golven praktisch dezelfde resultaten opleveren. Bij Gorinchem en Sliedrecht leiden de nieuwe golven tot een verhoging van slechts enkele millimeters, wat het gevolg moet zijn van de iets verbrede hoogste delen van de nieuwe golftoppen (vergelijk het onderste plaatje in figuur 2.8). Meer stroomafwaarts leiden de nieuwe golven tot enkele millimeters lagere waterstanden, wat het gevolg is van het feit dat de nieuwe afvoergolven een smallere basis hebben dan de oude golven. De algemene conclusie is dat de nieuwe golven voor Rijndominante locaties leiden tot veranderingen in toetspeilen van niet meer dan enkele millimeters. Erg verassend is dat allemaal niet. Voor de meer bovenstrooms gelegen locaties zijn naast de werklijn, die onveranderd is gebleven de hoogste delen van de afvoergolven enigszins van belang voor de uitkomsten. Maar die delen van de golven zijn volgens figuur 2.8 nauwelijks veranderd. Voor de meer benedenstrooms gelegen locaties in ieder geval benedenstrooms van Dordrecht, inclusief Dordrecht zelf, en benedenstrooms van Hollandsch Diep km 980 is van de afvoerstatistiek feitelijk alleen de momentane kans van belang voor de uitkomsten (zie de vergelijking tussen de Deltamethode en Hydra- B in paragraaf 6.2 van [Geerse, 2003]). Maar figuur 2.9 laat zien dat deze kans nauwelijks verandert door de nieuwe golfvormen. De Hydra-B uitkomsten berekend met de nieuwe golfvormen kunnen dan ook nauwelijks veranderen voor deze benedenstroomse locaties. Deze beschouwingen maken in het bijzonder duidelijk dat wanneer naast de genoemde acht locaties nog meer locaties worden doorgerekend, nauwelijks grotere verschillen zullen worden gevonden. Locatie Rivier HR 2001 HR 2006 verschil tov 2001 T = 1250 T = 2000 T = T = 1250 T = 2000 T = T = 1250 T = 2000 T = Tiel Waal km Gorinchem Bov. Merwede km Sliedrecht Ben. Merwede km Dordrecht Ben. Merwede km Rotterdam Nw. Maas km Nw. Merwede km Haringvliet km Haringvliet km Tabel 2.2 Waterstandsberekeningen voor acht locaties. Waterstanden in m+nap en verschillen in m. 9 Conclusies toetspeilen Rijndominante locaties benedenrivierengebied De golfvormen HR 2006 leiden voor Rijndominante locaties tot veranderingen van de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 van slechts enkele millimeters. 9 Alle berekeningen zijn gemaakt met Hydra-B versie oplevering van 9 augustus 2005, met database benedenrivieren rijnd juli 29u.mdb. Eerdere versies van Hydra-B leveren door numerieke onnauwkeurigheden incidenteel verschillen van 1 of 2 millimeter met versie

23 3 Afvoerstatistiek Lith Voor Borgharen is een voorlopige werklijn voor HR 2006 bepaald [WL, 2004b]. Met deze werklijn worden de komende tijd allerlei berekeningen gemaakt. Of die werklijn en die nieuwe berekeningen als definitieve resultaten zullen gelden wordt echter in een later stadium beslist. Door een aantal afvoergolven door te rekenen van Borgharen naar Lith, kan uit de werklijn te Borgharen een werklijn voor Lith worden afgeleid, die uiteraard eveneens geen definitieve status heeft. Het opstellen van de werklijn voor Lith wordt behandeld in paragraaf 3.1 terwijl in paragraaf 3.2 de nieuwe golfvormen te Lith, die zullen dienen als invoer voor Hydra-B, aan de orde komen. Paragraaf 3.3 behandelt de momentane overschrijdingskansen voor Lith, terwijl paragraaf 3.4 voor een aantal locaties langs de Maas toont hoe de toetspeilen langs de Maas door de nieuwe werklijn en golfvormen veranderen. Wat de terminologie betreft: de nieuwe werklijn en golfvormen zullen worden aangeduid als werklijn HR 2006 en golfvormen HR 2006, maar duidelijk moet zijn dat deze geen definitieve status hebben. 3.1 Werklijn Borgharen en Lith De werklijn HR 2006 te Borgharen heeft de vorm: qt = (T) + 3 ( ) ln m /s 2 T 25 qt = (T) + 3 ( ) ln m /s 25 T (3.1) De maatgevende afvoer volgens deze werklijn is gelijk aan 4000 m 3 /s (onafgeronde waarde is 3998 m 3 /s). Om deze werklijn te kunnen transformeren naar een werklijn te Lith, zijn 13 golfvormen van Borgharen doorgerekend naar Lith [Stolken, 2005b]. Van elk van deze golfvormen is de terugkeertijd te Borgharen bekend: aan een resulterende golfvorm te Lith wordt dan dezelfde terugkeertijd toegekend. Tabel 3.1 geeft de resultaten. Het blijkt dat de (piek)afvoeren te Lith lager uitvallen dan die te Borgharen. Benedenstrooms van Borgharen vinden diverse laterale toestromingen plaats, maar door topvervlakking (berging en retentie, denk aan overstromen van de Maaskades) vallen de afvoerpieken te Lith toch lager uit dan die te Borgharen. Terugkeertijd Borgharen, HR 2006 Lith data, HR 2006 jaar m3/s m3/s Tabel 3.1 Van Borgharen naar Lith doorgerekende golfvormen. De maatgevende afvoer te Lith komt hier voor HR 2006 (afgerond) uit op 3630 m 3 /s, terwijl die voor HR 2001 gelijk was aan 3650 m 3 /s. 10 Een lichte daling dus van 20 m 3 /s ten opzichte van HR Op zich is dat laatste 10 In Hydra-B is ten behoeve van HR 2001 gerekend met een maatgevende afvoer te Lith van 3650 m 3 /s, hoewel iets latere Waquaberekeningen uitkwamen op 3600 m 3 /s. Omdat in dit rapport de vergelijking tussen Hydra-B 23

24 enigszins verassend, omdat sinds HR 2001 de maatgevende afvoer te Borgharen met 200 m 3 /s is toegenomen, van 3800 naar 4000 m 3 /s. Dus hoewel de maatgevende afvoer te Borgharen is toegenomen, daalt toch de maatgevende afvoer te Lith. De oorzaak ligt in rivierveranderingen en in andere aannames betreffende laterale toestromingen. werklijnen Lith en Borgharen afvoer, m3/s Lith data Lith HR2006 Lith HR2001 Borgharen HR terugkeertijd, jaar Figuur 3.1 Diverse werklijnen te Lith en Borgharen, alsmede de data voor Lith. De fit aan de data is aangeduid als Lith HR Op basis van de kolom Lith data, HR 2006 is voor gebruik in Hydra-B een werklijn voor Lith gefit, bestaande uit drie trajecten: qt = (T) + 3 ( ) ln m /s 1 T 50 qt = (T) + 3 ( ) ln m /s 50 T 1250 qt = (T) + 3 ( ) ln m /s T 1250 (3.2) Deze werklijn begint voor T = 1 jaar bij afvoer m 3 /s, en heeft knikpunten (T = 50, q = 2700) en (T = 1250, q = 3630). De eens per jaar afvoer is ongewijzigd gelaten ten opzichte van de oude werklijn voor HR 2001 uit [Kalk et al, 2001], die luidde: 3 qt ( ) = ln(t) m /s T 1 (3.3) De nieuwe werklijn is weergegeven in figuur 3.1, met ter vergelijking ook de oude voor Lith en de nieuwe voor Borgharen. Zoals uit tabel 3.1 al bleek ligt de nieuwe werklijn van Lith onder die van Borgharen. Hij blijkt voor afvoeren met circa 10 < T < 200 jaar iets boven de oude werklijn te liggen, terwijl hij voor T = 1250 jaar zoals resultaten tussen HR 2001 en HR 2006 centraal staat, zal in dit stuk verder 3650 m 3 /s als de oude maatgevende afvoer te Lith worden gehanteerd. 24

25 eerder gezegd 20 m 3 /s onder de oude lijn ligt. Merk op dat de nieuwe lijn vanaf circa T = 50 jaar wat afvlakt, om daarna bij circa T = 500 jaar weer wat steiler te gaan lopen. Volgens persoonlijke communicatie met Rolf van der Veen wordt dat verklaart door retentie-invloeden, die een rol gaan spelen vanaf 50 jaar, terwijl voor de hoge terugkeertijden de gebieden gevuld zijn, waardoor de lijn weer steiler gaat lopen. In de fit is geen aandacht besteed aan de allerhoogste afvoer met T = m 3 /s, omdat dergelijke hoge afvoeren in toepassingen geen rol meer spelen. De kwaliteit van de fit kan worden afgelezen uit tabel 3.2; voor iedere individuele terugkeertijd wordt de fit aanvaardbaar wordt geacht. Overigens zal in paragraaf 3.4 blijken dat de oude werklijn bijna dezelfde Hydra-B resultaten geeft als de nieuwe (verschillen beperkt tot 0.02 m), waaruit blijkt dat een andere fit met bijvoorbeeld meer lijnstukken vrijwel exact dezelfde Hydra-B resultaten zal geven als de nu gebruikte fit met drie lijnstukken. (De gebruikte fit ligt immers dichter bij de data dan de oude werklijn.) Terugkeertijd Lith data, HR 2006 werklijn Lith, HR 2006 verschil: fit - data jaar m3/s m3/s m3/s som: Tabel 3.2 Vergelijking tussen data en fit voor Lith HR Als invoer voor Hydra-B wordt ten behoeve van HR 2006 voor de werklijn het bestand met overschrijdingsfrequenties gebruikt dat is weergegeven in tabel 3.3. Het traject van afvoeren van 0 tot m 3 /s is ongewijzigd gebleven ten opzichte van HR 2001, zij het dat dit traject tekstueel nu iets anders wordt weergegeven dan in het oude bestand met overschrijdingsfrequenties: in het oude bestand werd per klassebreedte 25 m 3 /s de overschrijdingsfrequentie gegeven, terwijl Hydra-B nu interpoleert tussen de gegevens uit tabel 3.3. Zie voor uitleg bij dit bestand de tekst bij het soortgelijke bestand uit tabel 2.1 voor de Rijn. * Afvoer Overschrijdingsfrequentie * (m3/s) (1/jaar) * E E E E E-04 Tabel 3.3 De inhoud van het bestand ov_freq_lith_hr2006.txt (de kop van het bestand is hier weggelaten). Zie voor de naamgeving paragraaf Golfvormen Lith Kunstmatige werklijn en golfvormen voor de lagere afvoeren Net als voor Lobith (zie paragraaf 2.2) worden voor Lith voor de lagere afvoeren kunstmatige afvoergolven gebruikt, die zó zijn bepaald dat ze in combinatie met de werklijn de juiste momentane kansen opleveren. Omdat het laagste traject van de in Hydra-B gebruikte werklijn (van 0 tot m 3 /s) ongewijzigd is gebleven en omdat de hogere golven weinig invloed hebben op de momentane kansen P(Q>q) voor q < m 3 /s, is het 25

26 niet noodzakelijk dat deze golfvormen worden aangepast. In paragraaf 3.3 zal namelijk blijken dat de momentane kansen voor de lagere afvoeren vrij goed gereproduceerd worden. Toegeleverde golfvormen en opschalingseigenschap Zoals eerder gezegd zijn 13 golfvormen doorgerekend van Borgharen naar Lith. De bij Lith resulterende golven staan in figuur 3.2. De merkwaardige pieken bij niveaus in de buurt van 1000 m 3 /s worden geacht een artefact van de stuw te Lith te zijn. Overigens zijn dergelijke lage niveaus van de afvoergolven weinig relevant voor de uitkomsten van Hydra-B. De afvoergolven zullen net als voor Lobith het geval was moeten worden gladgestreken ( smoothing ) vooraleer ze kunnen dienen als invoer voor Hydra-B. Tevens zullen ze tot afvoer 0 m 3 /s moeten worden uitgebreid. Hierover zometeen meer. Afvoergolven Lith HR afvoer, m3/s Q-Lith, T = 1 jaar Q-Lith, T = 5 jaar Q-Lith, T = 10 jaar Q-Lith, T = 30 jaar Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = jaar tijd, dagen Figuur 3.2 Toegeleverde afvoergolven Lith. De 13 golfvormen voor Borgharen voldoen aan de in paragraaf 2.2 besproken opschalingseigenschap (na normering op piekwaarde 1 vallen deze golven samen), maar voor de naar Lith getransformeerde golven geldt dit niet meer, zoals blijkt uit figuur 3.3. Voor de vergelijkbaarheid is de laagste golf in de tijd over 1 dag verschoven, zodat de top van deze golf ongeveer samenvalt met die van de overige golven. Hoewel de golven in figuur 3.3 van elkaar verschillen, lijken ze toch redelijk veel op elkaar, wat met name het geval is voor de hogere en meest relevante golven. Daarom is er voor gekozen de golven in de figuur door slechts één golfvorm te modelleren, namelijk door de zwart weergegeven dikke lijn uit de figuur. Hiervoor is de maatgevende golf als uitgangspunt genomen. Die is eerst gemodificeerd en naar lagere afvoeren uitgebreid als getoond in figuur 3.4, zie voor de details Bijlage B 4 (gladstrijken zoals bij Lobith bleek niet nodig). De eveneens in figuur 3.4 weergegeven toegeleverde golf maakt duidelijk dat de hoogste 50% van de gemodificeerde golf samenvalt met het overeenkomstige deel van de toegeleverde golf. 26

27 Afvoergolven Lith HR 2006 na normering op afvoer met piekwaarde genormeerd op Q-Lith, T = 1 jaar Q-Lith, T = 5 jaar Q-Lith, T = 10 jaar Q-Lith, T = 30 jaar Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = jaar basisgolf tijd, dagen Figuur 3.3 De afvoergolven uit figuur 3.2 na normering op piekwaarde 1. De golf met T = 1 jaar is in de tijd 1 dag opgeschoven. Lith Hydra-B toegeleverd 3000 afvoer, m3/s tijd, dagen Figuur 3.4 Gemodificeerde maatgevende golf voor Lith, tezamen met de toegeleverde golf. 27

28 Afvoergolven Lith HR 2006 na normering op 1 - detailweergave top 1.0 afvoer met piekwaarde genormeerd op Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = jaar basisgolf tijd, dagen Figuur 3.5 Weergave bovenste helft van de golven met T 50 jaar. De tijdsverlopen van de hoogste delen van de golven zijn voor toepassingen verreweg het meest relevant. Bovendien zijn de tijdsverlopen van de lagere golven, zeg met T < 50 jaar, sowieso niet erg relevant. (Deze hebben nog wel enige relevantie voor het bepalen van de werklijn, maar veel minder voor wat betreft hun tijdsverloop.) Daarom geeft figuur 3.5 een plaatje voor de golven met T 50 jaar, voor alleen de hoogste 50% binnen de golven. Hieruit blijkt dat de hoge delen van de (relevante) golven adequaat gemodelleerd worden door de ene gekozen golfvorm. Het voordeel van slechts één zo n standaargolf, is uiteraard dat in toepassingen het dan volstaat overige golven hieruit door een verticale vermenigvuldiging af te leiden. Zo n simpele procedure maakt het verwerken van golven in toepassingen simpeler en overzichtelijker, en daardoor minder gevoelig voor fouten. Eén van die toepassingen is het bepalen van waterstandsverlopen, die representatief kunnen worden geacht bij het bereiken van het toetspeil. Voor dit doel zal de standaardgolf, tezamen met daaruit door vermenigvuldiging geconstrueerde versies, straks ook worden gebruikt. Het is interessant de oude en nieuwe maatgevende golven met elkaar te vergelijken. Figuur 3.6 laat zien dat de oude golf praktisch eenzelfde top heeft (die dan 20 m 3 /s hoger is) dan de nieuwe, maar dat de oude beneden ongeveer 3000 m 3 /s breder uitwaaiert dan de nieuwe. Dat de nieuwe smaller is heeft onder meer de volgende redenen. Ten eerste is de nieuwe golf te Borgharen smaller dan de oude, omdat zoals aan het slot van paragraaf 2.2 besproken voor de Rijn, in de nieuwe analyses nevenpieken niet zijn meegenomen; zie figuur 3.7 voor een vergelijking tussen oud en nieuw voor Borgharen. Ten tweede wordt bij het doorrekenen van de golven van Borgharen naar Lith ten behoeve van HR 2006 anders met laterale toestromingen omgegaan. Die toestromingen zijn effectief smaller in de tijd geworden, wat ook tot een smallere golf te Lith leidt. In ieder geval is in vergelijking met de Rijn waarvoor de nieuwe golf ook smaller was dan de oude (zie figuur 2.8) de verandering van de oude naar de nieuwe golfvorm substantiëler voor Lith dan voor Lobith. 28

29 Maatgevende golven Lith HR 2006 en HR HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s tijd, dagen Figuur 3.6 Maatgevende golven voor Lith volgens HR 2006 en HR Afvoergolven Borgharen met piekwaarde 3800 m3/s HR 2006 HR afvoer, m3/s tijd, dagen Figuur 3.7 Golven voor Borgharen: maatgevende golf HR 2001 en de golf voor HR 2006 herschaald van 4000 m 3 /s naar 3800 m 3 /s. 29

30 Bepalen van golfvormen voor het gehele afvoerbereik Net als voor Lobith zijn in Hydra-B versie afvoergolven nodig voor Lith vanaf afvoer 0 m 3 /s. Om aan deze golven te komen is aldus te werk gegaan: 1. Als maatgevende golf wordt uitgegaan van de (gemodificeerde) golf uit figuur 3.4 met piekwaarde 3630 m 3 /s. Deze is opgenomen in bijlage B Golven met piekwaarden 1800, 2100, 2600, 3100, 4000, 4500 en 5000 m 3 /s worden bepaald door de afvoeren in de (aangepaste) maatgevende golf met een geschikte verticale factor te vermenigvuldigen. 3. Lagere afvoergolven, tot aan piekwaarde 1300 m 3 /s, zijn reeds beschikbaar. Deze hebben piekwaarden 0, 50, 100,..., 500 m 3 /s (stappen van 50 m 3 /s) en 500, 600,..., 1200, 1300 m 3 /s (stappen van 100 m 3 /s). Zie bijlage B 5 voor de gegevens. De nieuwe golfvormen zijn weergegeven in figuur 3.8. Zoals eerder gezegd vormt het hoogste deel (bovenste 50%) van de hogere golven een adequate weergave van de toegeleverde golven uit figuur 3.2. De lineaire voorflank van de hogere golven die halverwege de top op de golf aansluit is echter niet in overeenstemming met de toegeleverde golven. Bij die laatste golven sluit een minder steil stuk aan op een ongeveer vast niveau, ter hoogte van 1500 m 3 /s, terwijl dat aansluitingsniveau in de opgeschaalde golven hoger komt te liggen naar rato van de piekwaarde. De aansluiting in de opgeschaalde golven gebeurt echter bij relatief lage afvoeren. Die afvoeren zijn voor toepassing in Hydra-B niet erg relevant; ook voor nog af te leiden representatieve waterstandsverlopen tijdens toetspeilomstandigheden zijn deze lage afvoeren weinig relevant. De golven uit figuur 3.8 vormen daarom een voldoend nauwkeurige modellering van de toegeleverde golven uit figuur 3.2. Ter vergelijking met de oude golfvormen is figuur 3.8 nog eens op een andere tijdschaal weergegeven in figuur 3.9, met in figuur 3.10 de golven voor HR 2001 (inclusief kunstmatige golfvormen). Lith HR afvoer, m3/s tijd, dagen Figuur 3.8 Golfvormen Lith voor HR

Toetspeilen Oude IJssel

Toetspeilen Oude IJssel Opdrachtgever: Rijkswaterstaat RIZA Auteurs: A.A.J. Botterhuis H.J. Barneveld K. Vermeer PR1011 december 2005 december 2005 Inhoud 1 Inleiding...1-1 1.1 Aanleiding tot het project...1-1 1.2 Probleembeschrijving...1-1

Nadere informatie

Probabilistisch model hydraulische randvoorwaarden Benedenrivierengebied

Probabilistisch model hydraulische randvoorwaarden Benedenrivierengebied Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Probabilistisch model hydraulische randvoorwaarden

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden 2001: maatgevende afvoeren Rijn en Maas

Hydraulische randvoorwaarden 2001: maatgevende afvoeren Rijn en Maas Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Hydraulische randvoorwaarden 2001: maatgevende afvoeren Rijn en Maas Onderzoek

Nadere informatie

Kenmerk ZKS Doorkiesnummer +31(0)

Kenmerk ZKS Doorkiesnummer +31(0) Memo Deltares ~ Aan Pedja Zivojnovic Datum 19 februari 2016 Van Nadine Slootjes Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)883358080 Aantal pagina's 5 E-mail nadine.slootjes@deltares.nl Onderwerp Analyse effect Nieuwe

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13)

Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13) Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13) Auteur: Nadine Slootjes PR1322 november 2008 november

Nadere informatie

Ruimte voor de Waal - Nijmegen Verificatie Ruimtelijk Plan Hydraulica

Ruimte voor de Waal - Nijmegen Verificatie Ruimtelijk Plan Hydraulica Ruimte voor de Waal - Nijmegen Verificatie Ruimtelijk Plan Hydraulica Gemeente Nijmegen 1 oktober 2010 Definitief rapport 9V0718.05 A COMPANY OF HASKONING NEDERLAND B.V. KUST & RIVIEREN Barbarossastraat

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Achtergrondrapport Gekanaliseerde Hollandsche IJssel (dijkring 14) Auteurs: Nadine Slootjes Tessa

Nadere informatie

hydraulische, morfologische en scheepvaarteffecten dijkversterking BR636-1 BR636-1/smei/147 ir. A. Zoon

hydraulische, morfologische en scheepvaarteffecten dijkversterking BR636-1 BR636-1/smei/147 ir. A. Zoon memo Witteveen+Bos Postbus 2397 3000 CJ Rotterdam telefoon 010 244 28 00 telefax 010 244 28 88 hydraulische, morfologische en scheepvaarteffecten dijkversterking BR636-1 BR636-1/smei/147 ir. A. Zoon datum

Nadere informatie

Achtergrondrapport HR 2006 voor de Vecht- en IJsseldelta

Achtergrondrapport HR 2006 voor de Vecht- en IJsseldelta Achtergrondrapport HR 2006 voor de Vecht- en IJsseldelta Hydraulische Randvoorwaarden 2006 voor de Vechtdelta en Thermometerrandvoorwaarden 2006 voor de IJsseldelta RWS RIZA rapport 2007.024 Colofon Dit

Nadere informatie

Berekening van de saliniteit uit de geleidendheid en de temperatuur

Berekening van de saliniteit uit de geleidendheid en de temperatuur Berekening van de saliniteit uit de geleidendheid en de temperatuur Project: NAUTILUS Werkdocument: RIKZ/OS-98.145X Ministerie van Verkeer en Waterstaat In opdracht van: Directie Noordzee Directie Zuid-Holland

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Achtergrondrapport keringen langs de Veluwe Randmeren (dijkring 8, 11 en 45) Auteurs: Nelle Jan

Nadere informatie

Werkdocument Kd-waarden van zware metalen in zoetwatersediment[riza nr.96.180.x]

Werkdocument Kd-waarden van zware metalen in zoetwatersediment[riza nr.96.180.x] Ministerie van Verkeer en WalersUai Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling RIZA doorkiesnummer 0320 298498 Werkdocument Kd-waarden van

Nadere informatie

Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid

Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid Robin Nicolai, Ton Vrouwenvelder, Karolina Wojciechowska & Henri Steenbergen Nederland is wereldwijd vermaard om haar expertise op het gebied van waterbouw.

Nadere informatie

Onderbouwing Hydraulische Randvoorwaarden 2001 voor de IJsseldelta. RIZA rapport

Onderbouwing Hydraulische Randvoorwaarden 2001 voor de IJsseldelta. RIZA rapport Onderbouwing Hydraulische Randvoorwaarden 2001 voor de IJsseldelta RIZA rapport 2002.018 Onderbouwing Hydraulische Randvoorwaarden 2001 voor de IJsseldelta 13 september 2005 RIZA rapport 2002.018 Colofon

Nadere informatie

Aan Robert Vos;Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving. Kenmerk VEB Doorkiesnummer +31(0)

Aan Robert Vos;Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving. Kenmerk VEB Doorkiesnummer +31(0) Memo Aan Robert Vos;Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving Datum Van Joost den Bieman Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8292 Aantal pagina's 10 E-mail joost.denbieman@deltares.nl Onderwerp OI2014

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Achtergrondrapport Vollenhove-Noordoostpolder (dijkring 7) en Vollenhove-Friesland/Groningen (dijkring

Nadere informatie

Samenvatting van het onderzoek Grensoverschrijdende effecten van extreem hoogwater op de Niederrhein, april 2004

Samenvatting van het onderzoek Grensoverschrijdende effecten van extreem hoogwater op de Niederrhein, april 2004 Samenvatting van het onderzoek Grensoverschrijdende effecten van extreem hoogwater op de Niederrhein, april 2004 In opdracht van de Duits-Nederlandse werkgroep hoogwater is vanaf 2002 tot 2004 door de

Nadere informatie

HUISSENSCHE WAARDEN AANVULLENDE GRONDWATERBEREKENING

HUISSENSCHE WAARDEN AANVULLENDE GRONDWATERBEREKENING HUISSENSCHE WAARDEN AANVULLENDE GRONDWATERBEREKENING BASAL TOESLAGSTOFFEN BV 12 december 2013 077461453:0.1 - Definitief C01012.100037.0120 Inhoud 1 Inleiding... 4 2 Rivierwaterstanden... 5 2.1 Rivierwaterstanden

Nadere informatie

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek 2009 Versie 2

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek 2009 Versie 2 Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen

Nadere informatie

Kenmerk GEO Doorkiesnummer +31(0) Onderwerp Werkwijze bepaling Hydraulische Ontwerprandvoorwaarden

Kenmerk GEO Doorkiesnummer +31(0) Onderwerp Werkwijze bepaling Hydraulische Ontwerprandvoorwaarden Memo Deltares } Aan RWS-WVL (R. Vos) Datum Van Alfons Smale Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8208 Aantal pagina's 5 E-mail alfons.smale@deltares.nl Onderwerp Werkwijze bepaling Hydraulische Ontwerprandvoorwaarden

Nadere informatie

Kenmerk GEO Doorkiesnummer +31(0)

Kenmerk GEO Doorkiesnummer +31(0) Memo Deltores ~ Aan RWS-WVL (R. VOS) Datum Van Alfons Smale Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8208 Aantal pagina's 5 E-mail alfons.smale@deltares.nl Onderwerp Werkwijze bepaling Hydraulische Ontwerp Randvoorwaarden

Nadere informatie

Hydraulische belastingen

Hydraulische belastingen Hydraulische belastingen Jacco Groeneweg (Deltares) Basiscursus beoordelen en ontwerpen 5 september 2016 Werkproces toetssporen Hydraulische belastingen Introductie Verschil HR2006 en WBI-HB ( HB2017 )

Nadere informatie

Analyse van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen

Analyse van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Analyse van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen Onderzoek in het kader

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

notitie Grondbank GMG 1. INLEIDING

notitie Grondbank GMG 1. INLEIDING notitie Witteveen+Bos van Twickelostraat 2 postbus 233 7400 AE Deventer telefoon 0570 69 79 11 telefax 0570 69 73 44 www.witteveenbos.nl onderwerp project opdrachtgever projectcode referentie opgemaakt

Nadere informatie

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen

Nadere informatie

Hydraulische beoordeling nieuwe waterkering Alexander, Roermond. WAQUA-simulaties ten behoeve van Waterwetaanvraag

Hydraulische beoordeling nieuwe waterkering Alexander, Roermond. WAQUA-simulaties ten behoeve van Waterwetaanvraag nieuwe waterkering Alexander, Roermond WAQUA-simulaties ten behoeve van Waterwetaanvraag i Datum 17 maart 2014 Status Concept, versie 0.2 Project P0056.9 Naam Paraaf Datum Auteur Drs. R.C. Agtersloot 17-03-2014

Nadere informatie

Extrapolatie van de waterstand in het Waddengebied

Extrapolatie van de waterstand in het Waddengebied Extrapolatie van de waterstand in het Waddengebied Henk van den Brink KNMI 8 juli 2015 Probleemstelling De onzekerheid in de extrapolatie is ongewenst groot bij het gebruik van een 3-parameter (Extreme

Nadere informatie

Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid. 2016/17 digitaal cursus naslagwerk 2016/17 totaal

Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid. 2016/17  digitaal cursus naslagwerk 2016/17 totaal Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid 2016/17 www.opleidingen.stowa.nl digitaal cursus naslagwerk 2016/17 totaal Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid Link naar: Digitaal Cursus Naslagwerk

Nadere informatie

Hydraulische Randvoorwaarden primaire waterkeringen

Hydraulische Randvoorwaarden primaire waterkeringen Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische Randvoorwaarden primaire waterkeringen voor de derde toetsronde 2006-2011 (HR 2006) Augustus 2007 Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische Randvoorwaarden

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid

Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid 2016 www.opleidingen.stowa.nl Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid M01 - Basis Cursus Beoordelen en Ontwerpen M02 - Geotechniek: SOS en Piping M03 -

Nadere informatie

19. Verzilting: (Paragraaf 5.3/5.4 + achtergronddocument)

19. Verzilting: (Paragraaf 5.3/5.4 + achtergronddocument) Betreft Verduidelijking van effecten van Verdieping NWW Project P797 Van HydroLogic Aan Havenbedrijf Rotterdam Datum 08-03-2016 1 Inleiding Rijkswaterstaat heeft, als Bevoegd Gezag voor de ontgrondingvergunning

Nadere informatie

1 Kwel en geohydrologie

1 Kwel en geohydrologie 1 Kwel en geohydrologie 1.1 Inleiding Grondwater in de omgeving van de grote rivieren in Nederland wordt door verschillen in het peil sterk beïnvloed. Over het algemeen zal het rivierpeil onder het grondwatervlak

Nadere informatie

VAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt.

VAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt. VAARDIGHEDEN EXCEL Excel is een programma met veel mogelijkheden om meetresultaten te verwerken, maar het was oorspronkelijk een programma voor boekhouders. Dat betekent dat we ons soms in bochten moeten

Nadere informatie

Factsheet Quick start Hydraulische Belastingen

Factsheet Quick start Hydraulische Belastingen Zuiderwagenplein 2 8224 AD LELYSTAD Postbus 2232 3500 GE UTRECHT T 088 7973701 www.rijkswaterstaat.nl Factsheet Quick start Hydraulische Belastingen Bijlage(n) Versie 1.0: 1 maart 2017 Versie 1.1: : update

Nadere informatie

vw Toetspeilen 1 bovenrivierengebied (de Rijntakken en de Maas) Aan de Voorzitter van de vaste commissie voor Verkeer en Waterstaat

vw Toetspeilen 1 bovenrivierengebied (de Rijntakken en de Maas) Aan de Voorzitter van de vaste commissie voor Verkeer en Waterstaat vw02000044 Aan de Voorzitter van de vaste commissie voor Verkeer en Waterstaat Den Haag, 21 januari 2002 Hierbij deel ik u mede dat ik op 21 december 2001 de hydraulische randvoorwaarden 2001 (HR 2001)

Nadere informatie

Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq. Zonewateren. 28 juli 2004

Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq. Zonewateren. 28 juli 2004 Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq Zonewateren 28 juli 2004 Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq Zonewateren 28 juli 2004 Inhoudsopgave........................................................................................

Nadere informatie

Opdrachtgever: DG Rijkswaterstaat - RIZA. Probabilistisch bepaald effect van retentie. Rapport fase 1. H. van der Klis. April 2004.

Opdrachtgever: DG Rijkswaterstaat - RIZA. Probabilistisch bepaald effect van retentie. Rapport fase 1. H. van der Klis. April 2004. Opdrachtgever: DG Rijkswaterstaat - RIZA Probabilistisch bepaald effect van retentie Rapport fase 1 H. van der Klis April 2004 Q3698 delft hydraulics WL delft hydraulics OPDRACHTGEVER: DG Rijkswaterstaat,

Nadere informatie

{button Installeer Zelfstudie Bestanden, execfile(seedatauk.exe,tutorial.ctb;tutorial nn.see)}

{button Installeer Zelfstudie Bestanden, execfile(seedatauk.exe,tutorial.ctb;tutorial nn.see)} Kringnet Vereffening Deze zelfstudie maakt gebruik van de module Vereffening. Opmerking: Deze zelfstudie kan niet worden uitgevoerd met LISCAD Lite. Doelstelling Het doel van deze zelfstudie is om te laten

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

HOVO statistiek November 2011 1

HOVO statistiek November 2011 1 Principale Componentenanalyse en hockeystick-short centring Principale Componentenanalyse bedacht door Karl Pearson in 1901 Peter Grünwald HOVO 31-10 2011 Stel we hebben een grote hoeveelheid data. Elk

Nadere informatie

Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid

Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid Dr.ir. P.W. Heijnen Faculteit Techniek, Bestuur en Management Technische Universiteit Delft 22 april 2010 1 1 Introductie De

Nadere informatie

Klimaat voor AAS. A. Smits (Ilja)

Klimaat voor AAS. A. Smits (Ilja) (Ilja) KNMI, WM/KD Postbus 201, 3730 AE De Bilt Tel: 030-2206874, Fax: 030-2210407 E-mail: Ilja.Smits@knmi.nl Datum: 2 augustus 2001 . Inhoud: Samenvatting... 2 1 Inleiding... 4 2 Aanpak... 5 2.1 Grenspercentage...

Nadere informatie

Analyse Laagste Laagwaterstanden in jachthaven WSV De Engel, De Steeg

Analyse Laagste Laagwaterstanden in jachthaven WSV De Engel, De Steeg Analyse Laagste Laagwaterstanden in jachthaven WSV De Engel, De Steeg Inleiding In 2015 is er een ongekend lange periode van extreem laagwater geweest in de Rijn, IJssel en de Neder-Rijn en Lek. In de

Nadere informatie

Klimaatverandering & schadelast. April 2015

Klimaatverandering & schadelast. April 2015 Klimaatverandering & schadelast April 2015 Samenvatting Het Centrum voor Verzekeringsstatistiek, onderdeel van het Verbond, heeft berekend in hoeverre de klimaatscenario s van het KNMI (2014) voor klimaatverandering

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren

Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren Doel Het onderzoeken van de vermenigvuldigingsafbeelding (homothetie) en het bekijken van de relaties tussen het origineel en het beeld van een meetkundige

Nadere informatie

De overschrijdingskans van de ontwerpbelasting

De overschrijdingskans van de ontwerpbelasting De overschrijdingskans van de ontwerpbelasting Nadere toelichting op het Ontwerpinstrumentarium 2014 Ruben Jongejan 18-07-2014 Inhoud 1 Inleiding... 2 2 De betekenis van rekenwaarden... 2 3 Ontwerpbelasting

Nadere informatie

Kennisvraag: wat waren de herhalingstijden van de neerslag-, afvoer- en grondwatersituatie? In beeld brengen situatie zoals die buiten geweest is.

Kennisvraag: wat waren de herhalingstijden van de neerslag-, afvoer- en grondwatersituatie? In beeld brengen situatie zoals die buiten geweest is. Herhalingstijden Kennisvraag: wat waren de herhalingstijden van de neerslag-, afvoer- en grondwatersituatie? In beeld brengen situatie zoals die buiten geweest is. Antwoord: de herhalingstijden die berekend

Nadere informatie

1) Bijsluiter betrekkingslijnen 2013_2014 geldigheidsbereik 1 november oktober 2014

1) Bijsluiter betrekkingslijnen 2013_2014 geldigheidsbereik 1 november oktober 2014 1) Bijsluiter betrekkingslijnen 2013_2014 geldigheidsbereik 1 november 2013-31 oktober 2014 Document 1 van 4 1) "Bijsluiter betrekkingslijnen 2013_2014" 2) "Betrekkingslijnen Maas versie 2013_2014" 3)

Nadere informatie

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages. MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,

Nadere informatie

Conclusies. Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes. KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi.

Conclusies. Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes. KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi. Lotos-Euros v1.7: validatierapport voor 10 en bias-correctie Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi.nl Conclusies Bias-correctie:

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

3 november 2014. Inleiding

3 november 2014. Inleiding 3 november 2014 Inleiding In 2006 publiceerde het KNMI vier mogelijke scenario s voor toekomstige veranderingen in het klimaat. Het Verbond van Verzekeraars heeft vervolgens doorgerekend wat de verwachte

Nadere informatie

Droogtebericht. Watermanagementcentrum Nederland. Landelijke Coördinatiecommissie Waterverdeling (LCW) 23 september 2013 Nummer 2013-10

Droogtebericht. Watermanagementcentrum Nederland. Landelijke Coördinatiecommissie Waterverdeling (LCW) 23 september 2013 Nummer 2013-10 Watermanagementcentrum Nederland Landelijke Coördinatiecommissie Waterverdeling (LCW) Droogtebericht 23 september 2013 Nummer 2013-10 Laatste Droogtebericht 2013. De neerslag in de afgelopen periode heeft

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Kenmerk 1220088-008-GEO-0007. Doorkiesnummer +31(0)88335 8208. Onderwerp Afleiden hydraulische ontwerprandvoorwaarden

Kenmerk 1220088-008-GEO-0007. Doorkiesnummer +31(0)88335 8208. Onderwerp Afleiden hydraulische ontwerprandvoorwaarden Memo Aan RWS-WVL (Robert Vos) Datum Van Alfons Smale Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8208 Aantal pagina's 18 E-mail alfons.smale@deltares.nl Onderwerp Afleiden hydraulische ontwerprandvoorwaarden voor

Nadere informatie

IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2011

IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2011 IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2011 Sparrenheuvel, 3708 JE Zeist (030) 2 270 500 offertebureau@mxi.nl www.mxi.nl Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 1.1 Zevende ronde ICT Benchmark Gemeenten 2011 3 1.2 Waarom

Nadere informatie

BENCHMARK WOZ-KOSTEN

BENCHMARK WOZ-KOSTEN BENCHMARK WOZ-KOSTEN 2007 - Inleiding In 1999 is de Waarderingskamer begonnen met het organiseren van een benchmark over de kosten voor de uitvoering van de Wet WOZ. Eind 2003 heeft dit geleid tot een

Nadere informatie

1 Inleiding. 2 Uitgangspunten. Notitie Petten, 15 oktober 2014

1 Inleiding. 2 Uitgangspunten. Notitie Petten, 15 oktober 2014 Notitie Petten, 15 oktober 2014 Afdeling Policy Studies Van Aan Sander Lensink Marc Streefkerk (Ministerie van Economische Zaken) Kopie Onderwerp Update kosten windenergie op zee, fase II (openbaar) 1

Nadere informatie

Folkert Buiter 2 oktober 2015

Folkert Buiter 2 oktober 2015 1 Nuchter kijken naar feiten en trends van aardbevingen in Groningen. Een versneld stijgende lijn van het aantal en de kracht van aardbevingen in Groningen. Hoe je ook naar de feitelijke metingen van de

Nadere informatie

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 I Doelstelling en testcase In deze programmeeropgave zullen we een drietal numerieke integratiemethoden

Nadere informatie

Extreme neerslag 1:100 jaar NAP 1,1 m Apparatuur op NAP -0,6 m Doorbraak dijk boezem 1:300 jaar NAP + 0,0 m Apparatuur op NAP + 0,5 m.

Extreme neerslag 1:100 jaar NAP 1,1 m Apparatuur op NAP -0,6 m Doorbraak dijk boezem 1:300 jaar NAP + 0,0 m Apparatuur op NAP + 0,5 m. MEMO Aan : S. Huvenaars (TenneT B.V.) Van : P. van de Rest Controle: L. de Wit Datum : 4 november 2011 ref : 1649/U11229/PvdR/B betreft : Controle gegevens opstellingshoogte 380kV station Breukelen 1 Inleiding

Nadere informatie

Migratie van salmoniden naar het binnenwater met nadruk op de intrek via de Haringvlietsluizen en de vervolgmigratie op de Maas

Migratie van salmoniden naar het binnenwater met nadruk op de intrek via de Haringvlietsluizen en de vervolgmigratie op de Maas Migratie van salmoniden naar het binnenwater met nadruk op de intrek via de Haringvlietsluizen en de vervolgmigratie op de Maas Tim Vriese (ATKB) In opdracht van : Harriet Bakker (ZN) Inhoudelijk begeleider:

Nadere informatie

Een objectief Ranglijst Systeem. ontworpen door. Martien Maas

Een objectief Ranglijst Systeem. ontworpen door. Martien Maas Een objectief Ranglijst Systeem ontworpen door Martien Maas Nijmegen, Nederland, Augustus 2014 1 Eigenschappen van het Ranglijst Systeem: Het Maas Ranglijst Systeem is objectief: op geen enkele manier

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 0 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Uitgangspunten WTI2017

Uitgangspunten WTI2017 Uitgangspunten WTI2017 Han Knoeff en Hans de Waal (redactie) Robert Slomp inhoudsopgave Doel van het document Rol toetsing bij borging water veiligheid Randvoorwaarden Functioneel ontwerp instrumentarium

Nadere informatie

Algemene escalatieberekening

Algemene escalatieberekening Algemene escalatieberekening G5010 1 Algemene escalatieberekening Redactiecommissie 1. Inleiding G5010 3 2. Uitgangspunten voor de escalatieberekening G5010 3 3. Berekening kostenescalatie G5010 4 4. Enkele

Nadere informatie

2513AA22XA. De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Binnenhof 1 A 2513 AA S GRAVENHAGE

2513AA22XA. De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Binnenhof 1 A 2513 AA S GRAVENHAGE > Retouradres Postbus 90801 2509 LV Den Haag De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Binnenhof 1 A 2513 AA S GRAVENHAGE 2513AA22XA Postbus 90801 2509 LV Den Haag Anna van Hannoverstraat 4

Nadere informatie

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode Jarl Kind Carlijn Bak 1204144-006 Deltares,

Nadere informatie

Bathse spuikanaal zuid (Volkerak-Zoommeer)

Bathse spuikanaal zuid (Volkerak-Zoommeer) Bathse spuikanaal zuid (Volkerak-Zoommeer) 1 mei 1987 Aanvang metingen Gemiddelde etmaalwaarden Datum Afvoer kenmerkende waarden periode 27 jan 1988 120 Hoogste (periode 1988...1990) 14 Gemiddelde (periode

Nadere informatie

Betrekkingslijnen Rijn

Betrekkingslijnen Rijn Intermediair in waterbeheer Betrekkingslijnen Rijn Versie 2010 14-7-2010 Opdrachtgever: Referentie: Rijkswaterstaat Oost-Nederland P100429Ra Pagina 1 Betrekkingslijnen Rijn Versie 2010 P100429Ra Intermediair

Nadere informatie

Beoordeling brandoverslag. Instructie. Versie 1.1. Datum 6 januari 2011 Status Definitief

Beoordeling brandoverslag. Instructie. Versie 1.1. Datum 6 januari 2011 Status Definitief Beoordeling brandoverslag Instructie Versie 1.1 Datum 6 januari 2011 Status Definitief Colofon Versie 1.1 T 0800-899 1103 info.infofoon@rgd.minbzk.nl Pagina 3 van 14 Inhoud 1 Inleiding... 7 1.1 Algemeen...

Nadere informatie

Resultaten van het eerste gebruikersjaar met Veilig leren lezen-kim overtreffen landelijk gemiddelde en de 2 e maanversie

Resultaten van het eerste gebruikersjaar met Veilig leren lezen-kim overtreffen landelijk gemiddelde en de 2 e maanversie Resultaten van het eerste gebruikersjaar met Veilig leren lezen-kim overtreffen landelijk gemiddelde en de 2 e maanversie In het schooljaar 2014-2015 is de vernieuwde versie van Veilig leren lezen de kimversie

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

Assetmanagement bij waterkeringen

Assetmanagement bij waterkeringen Assetmanagement bij waterkeringen Frank den Heijer NVRB symposium Assetmanagement in de publieke sector Assetmanagement bij waterkeringen Historie en context Toetsproces waterkeringen Cases: toetsronden

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim 4 kilometer, om precies te zijn 4 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen.

Nadere informatie

Bergingsberekeningen en controle afvoercapaciteit Plangebied Haatland

Bergingsberekeningen en controle afvoercapaciteit Plangebied Haatland Bergingsberekeningen en controle afvoercapaciteit Plangebied Haatland Definitief Gemeente Kampen Grontmij Nederland bv Zwolle, 29 november 2005 @ Grontmij 11/99014943, rev. d1 Verantwoording Titel : Bergingsberekeningen

Nadere informatie

Samenvatting van: Effecten van het Lozingenbesluit Open Teelt en Veehouderij (LOTV) op de waterkwaliteit.

Samenvatting van: Effecten van het Lozingenbesluit Open Teelt en Veehouderij (LOTV) op de waterkwaliteit. Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling/RIZA Samenvatting van: Effecten van het Lozingenbesluit

Nadere informatie

Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben

Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben oktober 9 Inleiding In dit rapport zal gekeken worden naar verschillende

Nadere informatie

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een

Nadere informatie

Systeem Rijn-Maasmond Afsluitbaar Open

Systeem Rijn-Maasmond Afsluitbaar Open BESTAAND NIEUW DAM MET SLUIS EN/OF DOORLAATMIDDEL SYSTEEMUITBREIDING Systeem Het onderzoeksproject Afsluitbaar Open Rijnmond een eerste integrale ver kenning, onder leiding van de Technische Universiteit

Nadere informatie

Tweede Kamer der Staten-Generaal

Tweede Kamer der Staten-Generaal Tweede Kamer der Staten-Generaal 2 Vergaderjaar 2011 2012 33 000 XV Vaststelling van de begrotingsstaten van het Ministerie van Sociale Zaken en Werkgelegenheid (XV) voor het jaar 2012 Nr. 64 BRIEF VAN

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.

Nadere informatie

Grondwaterstanden juni 2016

Grondwaterstanden juni 2016 Grondwaterstanden juni 2016 Kennisvraag: In beeld brengen van de grondwatersituatie zoals die buiten geweest is. Antwoord: op vrijwel alle meetlocaties waar analyse mogelijk was komt de maximale waterstand

Nadere informatie

1.1 Overstromingsscenario s

1.1 Overstromingsscenario s Afgedrukt: 28 november 2016 memorandum Project : Kaartbeelden overstromingsrisico s t.b.v. vitale en kwetsbare infrastructuur Datum : 28 juni 2016 Onderwerp : Duiding scenario s en toelichting op toelichting

Nadere informatie

Verantwoordingsdocument Nacalculatie in de curatieve GGZ

Verantwoordingsdocument Nacalculatie in de curatieve GGZ Verantwoordingsdocument Nacalculatie in de curatieve GGZ Opzet voor 2013 november 2012 2 Inhoud 1. Nacalculatie in de cggz 4 Inleiding 4 2. Nacalculatie op de geopende DBC s 2013 5 2.1 Nacalculatie op

Nadere informatie

Briefrapport /2008 J. Wesseling B. Beijk. Een vuistregel voor de effecten van schermen in SRM2

Briefrapport /2008 J. Wesseling B. Beijk. Een vuistregel voor de effecten van schermen in SRM2 Briefrapport 680705005/2008 J. Wesseling B. Beijk Een vuistregel voor de effecten van schermen in SRM2 RIVM Rapport 680705005/2008 Een vuistregel voor de effecten van schermen in SRM2 Joost Wesseling,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Algemene en vakspecifieke regels bij de correctie digitale CE s BB en KB 2017 in Facet

Algemene en vakspecifieke regels bij de correctie digitale CE s BB en KB 2017 in Facet Algemene en vakspecifieke regels bij de correctie digitale CE s BB en KB 2017 in Facet Voor de digitale centrale examens BB en KB zijn de algemene correctievoorschriften enigszins aangepast ten opzichte

Nadere informatie

Wijziging werken met gebruikers in MOO

Wijziging werken met gebruikers in MOO Wijziging werken met gebruikers in MOO Betere mogelijkheden om leerlingen in te delen in groepen Betere mogelijkheden om leerlingen in te delen in groepen De wijze waarop MOO leerlingen indeelt in groepen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Rivierkundige gevolgen van de Nieuwe Lek bij extreme rivierafvoeren

Rivierkundige gevolgen van de Nieuwe Lek bij extreme rivierafvoeren Rivierkundige gevolgen van de Nieuwe Lek bij extreme rivierafvoeren Tom Smits, 6151930 Juni, 2010 Voorwoord Dit onderzoeksrapport is geschreven als Additional thesis en bevat de bevindingen van de studie

Nadere informatie

De invoering van nieuwe waarnemingsmethoden in de Consumentenprijsindex (CPI) Nieuwe methoden voor vliegtickets en pakketreizen

De invoering van nieuwe waarnemingsmethoden in de Consumentenprijsindex (CPI) Nieuwe methoden voor vliegtickets en pakketreizen Centraal Bureau voor de Statistiek Economie, Bedrijven en NR Overheidsfinanciën en Consumentenprijzen Postbus 24500 2490 HA Den Haag De invoering van nieuwe waarnemingsmethoden in de Consumentenprijsindex

Nadere informatie

Salaris in People Inc.

Salaris in People Inc. Salaris in People Inc. I Salaris in People Inc. Inhoudsopgave Hoofdstuk 1 Salaris 2... 2 1.1 Salarisscherm... 3 1.2 Schalen en treden... 5 1.3 Salaris toekennen... 7 1.4 Berekeningen... 7 Betalingsperiode

Nadere informatie

Aan : Erik Marsman Van : Bram Roskam Datum : 6 juni 2007 Betreft : vuistregels voor de nauwkeurigheid van golfparameters

Aan : Erik Marsman Van : Bram Roskam Datum : 6 juni 2007 Betreft : vuistregels voor de nauwkeurigheid van golfparameters Notitie Aan : Erik Marsman Van : Bram Roskam Datum : 6 juni 2007 Betreft : vuistregels voor de nauwkeurigheid van golfparameters Vooraf. Er wordt gewerkt aan een nieuwe versie van Wavix, waarin een aantal

Nadere informatie

Examen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur

Examen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur Examen HVO 2017 tijdvak 1 vrijdag 19 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel

Nadere informatie