Toetspeilen Oude IJssel

Transcriptie

1 Opdrachtgever: Rijkswaterstaat RIZA Auteurs: A.A.J. Botterhuis H.J. Barneveld K. Vermeer PR1011 december 2005

2

3 december 2005 Inhoud 1 Inleiding Aanleiding tot het project Probleembeschrijving Doelstelling Aanpak Uitwerking Leeswijzer Verkenning Invloed instrumentarium op de waterstanden Invloed golfvorm van de Oude IJssel op de waterstanden Invloed topafvoer op de waterstanden Invloed topafvoer van de Oude IJssel op de waterstanden Invloed faseverschil Lobith - de Pol op de waterstanden Resultaat Waterstandstatistiek Algemeen Conditionele afvoer op de Oude IJssel Faseverschil SOBEK-RE berekeningen Herhalingstijden waterstanden Gevoeligheid kansdichtheden Samenvatting Vaststelling toetspeilen Algemeen Vergelijking en bewerking Effect Ruimte voor de Rivier maatregelen Algemeen Representatieve SOBEK-RE berekening Benadering van de toetspeilen Effect Ruimte voor de Rivier Referenties Bijlage A: Kansen van de topafvoer van de Oude IJssel...A-1 HKV LIJN IN WATER PR1011 i

4

5 december 2005 Lijst van tabellen Tabel 3-1: Discretisatie van de topafvoer op de Rijn bij Lobith in 27 klassen Tabel 3-2: Discretisatie van de topafvoer op de Oude IJssel bij De Pol in 33 klassen Tabel 3-3: Discretisatie van het faseverschil Lobith-de Pol in 7 klassen Tabel 4-1: Frequenties van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn Tabel 4-2: Kansen van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol Tabel 4-3: Uitvoerlocaties SOBEK-RE berekeningen Tabel 4-4: Waterstanden bij een herhalingstijd van 1250 jaar Tabel 5-1: Vergelijking berekende waterstanden bij de monding van de Oude IJssel Tabel 5-2: Toetspeilen van de Oude IJssel (na correctie voor toetspeil op Gelderse IJssel) Tabel 6-1: Resultaat reproductie van de probabilistische analyse Tabel 6-2: Resultaat reproductie van de toetspeilen Tabel 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier Tabel A-1: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (1)....1 Tabel A-2: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (2)....2 Tabel A-3: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (3)....3 Tabel A-4: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (4)....4 Tabel A-5: Kansen van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel (5)....5 HKV LIJN IN WATER PR1011 iii

6

7 december 2005 Lijst van figuren Figuur 1-1: Stroomgebied van de Oude IJssel Figuur 2-1: waterstand als gevolg van de afvoergolf op de Oude IJssel, de afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen de twee afvoergolven Figuur 2-2: Overschrijdingsfrequentie waterstand opgebouwd uit verschillende combinaties Figuur 3-1: Vergelijking van afvoer op de Oude IJssel bij Doesburg voor berekeningen met het Rijntakken en het gekoppelde model Figuur 3-2: Vergelijking van maatgevende waterstanden op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model Figuur 3-3: Vergelijking van maatgevende afvoeren op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model Figuur 3-4: Vergelijking tussen de golfvorm van HR2006 en de gemiddelde golf uit HKV (2004) Figuur 3-5: Vergelijking (1) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004) Figuur 3-6: Vergelijking (2) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004) Figuur 3-7: Variatie in afvoergolf op de Rijn als functie van de topafvoer Figuur 3-8: Invloed van de topafvoer op de waterstand Figuur 3-9: Variatie in afvoergolf op de Oude IJssel als functie van de topafvoer Figuur 3-10: Invloed van de topafvoer van de Oude IJssel op de waterstand Figuur 3-11: Variatie in faseverschil tussen de afvoergolf op de Rijn en de Oude IJssel Figuur 3-12: Invloed van het faseverschil Lobith-de Pol op de waterstand (topafvoer Lobith m 3 /s) Figuur 4-1: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg Figuur 4-2: Rosenblat transformatie van de werklijn van de Rijn Figuur 4-3: Bayesiaanse analyse van de voorwaardelijke set topafvoeren op de Oude IJssel Figuur 4-4: Rosenblat transformatie van de voorwaardelijke werklijn van de Oude IJssel Figuur 4-5: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol Figuur 4-6: Conditionele werklijn van de afvoer op Oude IJssel bij stuw de Pol Figuur 4-7: Bayesiaanse analyse van de set faseverschillen tussen topafvoer op de Rijn en de Oude IJssel Figuur 4-8: Probabilistische eigenschappen van het faseverschil Lobith-de Pol Figuur 4-9: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Oude IJssel Figuur 4-10: Herhalingstijden van waterstanden op verschillende locaties langs de Gelderse IJssel Figuur 5-1: Verschil in waterstand na verwerking van verschil in waterstand bij de monding van de Oude IJssel (locatie stuw de Pol is rivierkilometer 17) Figuur 6-1: Verschil tussen probabilistische analyse en individuele SOBEK-RE som Figuur 6-2: Verschil tussen toetspeilen en benadering Figuur 6-3: Resultaat berekening effect Ruimte voor de Rivier HKV LIJN IN WATER PR1011 v

8

9 december Inleiding 1.1 Aanleiding tot het project In het kader van de Wet op de Waterkering wordt iedere vijf jaar een randvoorwaardenboek uitgebracht met daarin de hydraulische randvoorwaarden (HR) voor alle primaire waterkeringen in Nederland. Volgens deze wet moeten ook HR worden vastgesteld voor de Oude IJssel voor het traject van Doetinchem tot de monding in de Gelderse IJssel bij Doesburg. De Oude IJssel was nog niet opgenomen in HR2001, maar opname in HR2011 is voorzien. In het stroomgebied van de Oude IJssel zijn diverse ruimtelijke plannen in voorbereiding waarvoor informatie over de hydraulische randvoorwaarden gewenst is. Op verzoek van het waterschap Rijn en IJssel en de provincie Gelderland zullen al in 2006 toetspeilen voor de Oude IJssel worden vastgesteld. Hoge waterstanden op de Oude IJssel worden veroorzaakt door een combinatie van een hoge afvoer uit het stroomgebied zelf en een hoge waterstand op de IJssel (hier verder Gelderse IJssel genoemd) bij Doesburg. Er zijn veel combinaties van een hoge waterstand op de Gelderse IJssel en verhoogde afvoer uit het stroomgebied mogelijk. Op voorhand is niet duidelijk welke combinatie maatgevend is. In het kader van HR2006 bestaat de wens om een probabilistische methode uit te werken, waarmee de toetspeilen op de Oude IJssel worden bepaald. 1.2 Probleembeschrijving De Oude IJssel is een zijrivier van de Gelderse IJssel (Figuur 1-1). De rivier ontspringt in Duitsland en mondt bij Doesburg uit in de Gelderse IJssel. Bij de monding van de Oude IJssel staat een stuw die een peil van 10 m+nap op de Oude IJssel handhaaft. Bij waterstanden hoger dan 10 m+nap op de Gelderse IJssel, staat deze stuw open en is sprake van een open verbinding. Een combinatie van een hoge waterstand op de Gelderse IJssel met een afvoergolf op de Oude IJssel leidt tot maatgevende hoogwatercondities op de Oude IJssel. De invloed van de Gelderse IJssel reikt tot Doetinchem (stuw de Pol in Figuur 1-1). De waterstand op de Oude IJssel nabij Doesburg wordt met name bepaald door de waterstand op de Gelderse IJssel en slechts in geringe mate door de afvoer van de Oude IJssel. Daarentegen wordt de waterstand op de Oude IJssel nabij Doetinchem met name bepaald door de afvoer van de Oude IJssel. Uit HKV (2004) blijkt, dat een hoogwater op de Rijn bijna altijd gepaard gaat met een hoogwater op de Oude IJssel. Ook is gebleken, dat veel verschillende combinaties van afvoergolven op de Rijntakken en afvoergolven op de Oude IJssel mogelijk zijn. Elke combinatie heeft een bepaalde kans van voorkomen en leidt tot andere waterstanden op de Oude en Gelderse IJssel. Om vast te stellen welke combinatie leidt tot maatgevende waterstanden op de Oude IJssel moet een serie van berekeningen worden uitgevoerd met verschillende afvoergolven voor de Rijn bij Lobith en de Oude IJssel bij de Pol. Ook het faseverschil van de afvoergolven is van invloed op de maatgevende waterstanden en wordt betrokken bij de analyse. HKV LIJN IN WATER PR

10 december 2005 Gelderse IJssel #S Doesburg Bielheimerbeek de Pol #S #S Lobith #S Isselburg #S Rhedebrügge Rijn Figuur 1-1: Stroomgebied van de Oude IJssel. Bij hoge waterstanden op de Gelderse IJssel staan de Gelderse en Oude IJssel in open verbinding met elkaar. Dit betekent, dat water vanaf de Gelderse IJssel naar de Oude IJssel kan stromen en daar geborgen kan worden. Onder maatgevende omstandigheden blijkt de hoeveelheid water die geborgen wordt in de Oude IJssel beperkt (HKV, 2004). Hydraulisch gezien zijn de Rijntakken en de Oude IJssel bij hoge waterstanden op de Gelderse IJssel één systeem, dat in principe gezamenlijk doorgerekend moet worden. De golf op de Oude IJssel loopt doorgaans vòòr op de golf op de Gelderse IJssel. Dit heeft tot gevolg dat dynamische berekeningen van combinaties van afvoergolven op de Rijn en de Oude IJssel nodig zijn om maatgevende waterstanden te kunnen berekenen. Hiervoor wordt een SOBEK-RE model gebruikt waarin zowel de Rijntakken als de Oude IJssel zijn geschematiseerd (HKV, 2004). Dit 'gekoppelde' model is in de afbeelding hiernaast weergegeven. Voor de Rijntakken wordt met behulp van een hydrodynamisch model (WAQUA) de vastgestelde maatgevende afvoergolf op de Rijn bij Lobith (met gemiddelde jaarlijkse kans van voorkomen van 1/1250) vertaald naar toetspeilen in het gebied. Voor de Oude IJssel wordt met behulp van een ander hydrodynamisch model (SOBEK-RE) een aantal combinaties van maatgevende afvoergolven op de Rijn en op de Oude IJssel doorgerekend en vertaald naar toetspeilen. Dit zijn twee fundamenteel verschillende wijzen van berekening en dit zal naar verwachting tot een verschil in toetspeilen leiden tussen de Oude en de Gelderse IJssel bij Doesburg. De 1-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

11 december 2005 oorzaken van dit verschil worden zo duidelijk mogelijk gekwantificeerd, opdat de toetspeilen op de Oude IJssel kunnen worden aangepast om een sprong in de toetspeilen nabij Doesburg te voorkomen. 1.3 Doelstelling Het doel van het onderzoek is drieledig: 1) het uitwerken van een probabilistische methode voor de berekening van hydraulische randvoorwaarden op de Oude IJssel tussen Doetinchem en Doesburg, 2) het met deze methode berekenen van de toetspeilen op de Oude IJssel die bovendien aansluiten op de maatgevende waterstanden (HR2006) op de Gelderse IJssel en 3) het indicatief bepalen van het effect van de Ruimte voor de Rivier maatregelen op de Gelderse IJssel op de hoogwaterstanden op de Oude IJssel. HKV LIJN IN WATER PR

12

13 december Aanpak 2.1 Uitwerking Hoge waterstanden op de Oude IJssel worden veroorzaakt door een combinatie van een afvoergolf op de Oude IJssel, een afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen deze afvoergolven. Om reden van eenvoud en overzicht gaan we uit van een gemiddelde vorm van de afvoergolf zowel op de Rijn bij Lobith als op de Oude IJssel bij stuw de Pol. Door de topafvoer te variëren, worden verschillende afvoergolven gedefinieerd. Voor het faseverschil tussen beide golven worden ook verschillende waarden aangenomen. Afvoer de Pol (m3/s) dag 1 dag n Afvoer Lobith (m3/s) h (m+nap) Gekoppeld SOBEK-RE model dag 1 dag n dag 1 dag n Faseverschil dt 1, dt 2, dt n Figuur 2-1: waterstand als gevolg van de afvoergolf op de Oude IJssel, de afvoergolf op de Rijn en het faseverschil tussen de twee afvoergolven Het doorrekenen van een combinatie van een afvoergolf bij Lobith, een afvoergolf bij de Pol en het faseverschil geeft als resultaat het verloop van de waterstand op een locatie in de Oude IJssel (Figuur 2-1). De kans op de maximale waterstand in dit verloop is gelijk aan het product van de kans op de topafvoer bij Lobith, de conditionele kans op de topafvoer bij de Pol en de kans op het faseverschil. Met de kansdichtheid van de topafvoer bij de Pol gegeven de topafvoer bij Lobith kan de kans op een willekeurige topafvoer bij de Pol worden berekend. De kansverdeling van het faseverschil geeft voor de combinaties met verschillende faseverschillen een kans. Met de kansverdeling van de topafvoer bij Lobith kan op deze wijze de kans van voorkomen van elke willekeurige combinatie worden berekend. Door een groot aantal combinaties door te rekenen kan per locatie op de Oude IJssel de overschrijdingskans van de waterstand worden berekend. Elke combinatie heeft een bepaalde HKV LIJN IN WATER PR

14 december 2005 kans van voorkomen. Bijvoorbeeld, in Figuur 2-2 leiden de combinaties 2, 11, 21, 34 en 42 tot een waterstand hoger dan 12 m+nap op de desbetreffende locatie. In deze figuur is aangegeven, dat de overschrijdingsfrequentie van de waterstand 12 m+nap gelijk is aan de som van de frequentie van de combinaties. Dit is dezelfde methodiek als toegepast in bijvoorbeeld Hydra-B. 1 Overschrijdingsfrequentie (/jaar) frequentie combinatie 42 frequentie combinatie 34 frequentie combinatie 21 frequentie combinatie frequentie combinatie Waterstand (m+nap ) Figuur 2-2: Overschrijdingsfrequentie waterstand opgebouwd uit verschillende combinaties. Voor de toetspeilen op de Oude IJssel zijn we geïnteresseerd in de waterstand die eens per 1250 jaar wordt overschreden. Verondersteld wordt dat deze ongeveer op dezelfde hoogte ligt als de waterstand die eens per 1250 jaar bij Doesburg op de Gelderse IJssel wordt overschreden. Het aantal benodigde berekeningen kan worden gereduceerd door vooraf in te schatten welke combinaties leiden tot een waterstand gelijk aan of groter dan de waterstand die eens per 1250 jaar zal worden overschreden. Alleen die combinaties worden doorgerekend. 2.2 Leeswijzer Voorafgaand aan de berekeningen is een verkenning uitgevoerd (zie hoofdstuk 1). Hierbij is een inschatting gemaakt van de combinaties die leiden tot een waterstand gelijk aan of groter dan de waterstand die eens per 1250 jaar zal worden overschreden. Hiervoor is globaal de invloed op de waterstand vastgesteld van de afvoer op Oude IJssel, de afvoer op de Rijn, het faseverschil en de vorm van de afvoergolf. In de verkenning is ook een inschatting gemaakt van de invloed van het gebruik van een ander modelinstrumentarium (SOBEK-RE in plaats van WAQUA) op de maatgevende waterstand op Gelderse IJssel nabij Doesburg. In de uitwerking van de waterstandstatistiek (zie hoofdstuk 4) zijn de kansen van de geselecteerde combinaties en de maatgevende waterstanden berekend. Hiervoor zijn de 2-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

15 december 2005 kansverdelingen vastgesteld en zijn de hydraulische berekeningen uitgevoerd. In hoofdstuk 5 zijn de berekende waterstanden vergeleken met het toetspeil van de Gelderse IJssel nabij Doesburg. Onderzocht is waardoor het verschil in toetspeil op de overgang van Gelderse IJssel en Oude IJssel wordt veroorzaakt en hebben we de toetspeilen zo aangepast dat een continue verloop op Gelderse en Oude IJssel is ontstaan. Tot slot bespreekt hoofdstuk 6 het resultaat van een aanvullende vraag van het Waterschap Rijn en IJssel. Daarbij is uitgezocht hoe de toetspeilen op de Oude IJssel dalen als op de Gelderse IJssel de Ruimte voor de Rivier maatregelen worden toegepast. HKV LIJN IN WATER PR

16

17 december Verkenning 3.1 Invloed instrumentarium op de waterstanden In HKV (2004) wordt het gekoppelde SOBEK-RE model gebruikt. In dit model zijn alle grote waterlopen in het stroomgebied van de Oude IJssel opgenomen. In onderhavig project hebben we de takken bovenstrooms van stuw de Pol verwijderd. Hierdoor is het mogelijk om de afvoergolf bij stuw de Pol op te leggen. In HKV (2004) zijn voor deze locatie dezelfde statistische analyses uitgevoerd als voor de locatie Doesburg. De laterale randvoorwaarden benedenstrooms van stuw de Pol zijn afgeleiden van de afvoer op locatie de Pol. Als de afvoer bij de Pol bekend is kan de afvoer van deze benedenstroomse toestromingen worden berekend (zie HKV, 2004). Sprongen in de toetspeilen op de overgang van de Gelderse IJssel naar de Oude IJssel moeten worden voorkomen. De toetspeilen op de Gelderse IJssel worden berekend door de vastgestelde maatgevende afvoer (met een gemiddelde jaarlijkse kans van voorkomen van 1/1250) met bijbehorende zijdelingse toestromingen door te rekenen met het Rijntakken model in WAQUA. De toetspeilen op de Oude IJssel worden berekend door verschillende combinaties van afvoer op de Rijn en afvoer op Oude IJssel met het gekoppelde model in SOBEK-RE. Een verschil in toetspeilen op de overgang van de Gelderse IJssel en de Oude IJssel kan worden veroorzaakt door: het gebruik van SOBEK-RE in plaats van WAQUA, het gebruik van het gekoppelde model in plaats van het Rijntakken model en de probabilistische aanpak met meerdere randvoorwaardencombinaties. Om de invloed van het gebruik van het andere hydrodynamisch model vast te stellen is de maatgevende situatie (1/1250 jaar afvoer op de Rijntakken) van de Gelderse IJssel nabij Doesburg berekend met het SOBEK-RE model van de Rijntakken. Dezelfde maatgevende berekening is ook uitgevoerd met het gekoppelde SOBEK-RE model. Het resultaat van deze som is vergeleken met het resultaat van het SOBEK-RE Rijntakken model. In Figuur 3-1 is het verloop van de afvoer op de Oude IJssel nabij Doesburg weergegeven. Uit de figuur blijkt dat een topafvoer van 93 m 3 /s bij stuw de Pol een vergelijkbaar afvoerverloop bij Doesburg oplevert, als de laterale voorwaarde die in het Rijntakken model is opgenomen bij berekening van de maatgevende waterstanden. HKV LIJN IN WATER PR

18 december 2005 Afvoerverloop Oude IJssel bij Doesburg Lateraal debiet RT-model 100 Topafvoer de Pol 90 (m3/s) afvoer (m3/s) Topafvoer de Pol 93 (m3/s) Topafvoer de Pol 96 (m3/s) /01/ /01/ /01/ /01/2000 Figuur 3-1: Vergelijking van afvoer op de Oude IJssel bij Doesburg voor berekeningen met het Rijntakken en het gekoppelde model. In Figuur 3-2 en Figuur 3-3 is een vergelijking tussen het resultaat van een maatgevende berekening met het SOBEK-RE Rijntakken model en het gekoppelde SOBEK-RE model. Uit de figuren blijkt dat de berekende topwaterstand met name bij de monding van de Gelderse IJssel in het IJsselmeer afwijkt (maximaal 10 cm). In het gekoppelde model verschilt de verdeling van afvoer bij de splitsingpunten Pannerdense Kop en IJsselkop. Met name dit verschil zorgt ervoor dat onder maatgevende condities de topafvoer op de Gelderse IJssel 20 m 3 /s lager wordt berekend. Als gevolg van deze kleinere afvoer wordt de maatgevende waterstand in het benedenstroomse gedeelte van de Gelderse IJssel ongeveer 10 cm lager berekend. Bij de monding van de Oude IJssel in de Gelderse IJssel (rivierkilometer 900) is het verschil 4 centimeter. Met het gekoppelde model wordt een lagere waterstand berekend. 3-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

19 december 2005 Topwaterstand op de Rijntakken waterstand (m+nap) Hmax RT-model Topafvoer de Pol 93 m3/s verschil (m) verschil RT-RTOY rivierkilometer (km) Figuur 3-2: Vergelijking van maatgevende waterstanden op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model. Topafvoer op de Rijntakken Qmaxt RT-model 80,00 Topafvoer de Pol 93 m3/s 60,00 verschil RT-RTOY 40, ,00 afvoer (m3/s) ,00-20,00-40,00 verschil (m3/s) , , , rivierkilometer (km) Figuur 3-3: Vergelijking van maatgevende afvoeren op de Rijntakken tussen een berekening met het Rijntakken model en het gekoppelde model. 3.2 Invloed golfvorm van de Oude IJssel op de waterstanden In Van der Veen (2005) wordt de vorm van de afvoergolf op de Oude IJssel gebaseerd op de vorm van de golf op de Rijn bij Lobith. De top van deze golf wordt geschaald op de maximale afvoer op de Oude IJssel. De breedte van de golf wordt geschaald op de afvoer op de Oude HKV LIJN IN WATER PR

20 december 2005 IJssel op het moment dat de topafvoer op de Gelderse IJssel Doesburg passeert. Deze afvoergolf is gebruikt voor de berekening van de hydraulische randvoorwaarden 2006 (laterale toestroming Oude IJssel). In HKV (2004) is een gemiddeld verloop van de afvoer op de Oude IJssel gedurende een hoogwater op de Rijntakken vastgesteld. Het gemiddelde verloop wordt verkregen door op tijdstippen met vaste intervallen de gemiddelde afvoer te bepalen van de opgetreden afvoeren in de verschillende afvoergolven. De gemiddelde golf kan geschaald worden op basis van de topafvoer op de Oude IJssel of op basis van het afgevoerde volume gedurende het passeren van een hoogwatergolf op de Gelderse IJssel (zie Figuur 3-4). Vorm afvoergolf op de Oude IJssel Vorm afvoergolf op de Oude IJssel afvoer (m3/s) afvoer (m3/s) golf RVW golf RVW gemiddelde golf (geschaald op top) 0 25/12/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ gemiddelde golf (geschaald op volume) 0 25/12/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/2000 (a) gemiddelde golf geschaald op topafvoer (b) gemiddelde golf geschaald op afgevoerd volume Figuur 3-4: Vergelijking tussen de golfvorm van HR2006 en de gemiddelde golf uit HKV (2004). Uit Figuur 3-5 blijkt dat het schalen van de gemiddelde afvoergolf op basis van het afgevoerde volume veel lagere waterstanden oplevert dan de HR2006 afvoergolf. Een dergelijke schaling levert blijkbaar geen maatgevende condities op. Schaling op basis van de topafvoer levert nagenoeg dezelfde maatgevende waterstanden op de Oude IJssel. Derhalve gebruiken we in het navolgende de schaling op basis van de topafvoer. 3-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

21 december 2005 Topwaterstand op de Oude IJssel Hmax HR2006 golf waterstand (m+nap) Hmax geschaald op volume Hmax geschaald op topafvoer rivierkilometer (km) Figuur 3-5: Vergelijking (1) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004) Om de invloed van de golfvorm op de waterstanden vast te stellen zijn beide golven met het gekoppelde SOBEK-RE model doorgerekend (Figuur 3-5). In deze berekeningen is de topafvoer bij Lobith m 3 /s en de topafvoer bij de Pol 93 m 3 /s. In Figuur 3-6 is te zien dat het verschil in berekende waterstand gering is (kleiner dan 1 cm) als gebruik wordt gemaakt van de golf die geschaald is op de topafvoer. Topwaterstand op de Oude IJssel Hmax HR2006 golf Hmax geschaald op topafvoer 0.10 waterstand (m+nap) verschil HR gesch. Top verschil (m) rivierkilometer (km) Figuur 3-6: Vergelijking (2) van topwaterstanden op de Oude IJssel tussen een berekening met de golfvorm uit Van der Veen (2005) en de golfvorm uit HKV (2004). Om zo goed mogelijk aan te sluiten bij de berekening van de toetspeilen voor de Gelderse IJssel, zullen we in onderhavige studie de golf uit Van der Veen (2005) hanteren. Op voorhand HKV LIJN IN WATER PR

22 december 2005 kunnen we de verwachting uitspreken, op basis van Figuur 3-6, dat de maatgevende waterstanden op de Oude IJssel tussen 11,5 en 12,0 m+nap liggen. 3.3 Invloed topafvoer op de waterstanden Om de invloed van de topafvoer op de Gelderse IJssel op de waterstand vast te stellen is een aantal berekeningen uitgevoerd. In deze berekeningen zijn lage en hoge topafvoeren op de Oude IJssel gecombineerd met lage en hoge afvoeren op de Gelderse IJssel. De vorm van de afvoergolf op de Rijn bij Lobith wordt gelijk genomen aan de gemiddelde golfvorm zoals deze in Van der Veen (2005) is aangegeven. In Figuur 3-7 is de afvoergolf op de Rijn bij Lobith voor verschillend topafvoeren afgebeeld. afvoer (m3/s) Afvoergolf Rijn (Lobith) /12/ /01/ /01/ /01/ /01/2000 afvoer T 1j afvoer T 10j afvoer T 50j afvoer T 250j afvoer T 500j afvoer T_1250j Figuur 3-7: Variatie in afvoergolf op de Rijn als functie van de topafvoer. 3-6 PR1011 HKV LIJN IN WATER

23 december 2005 Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s topafvoer Lobith (m3/s) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding topafvoer Lobith (m3/s) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Oude IJssel Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 9 topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s topafvoer Lobith (m3/s) (b) Gelderse IJssel nabij monding topafvoer Lobith (m3/s) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Oude IJssel Invloed topafvoer Rijn op waterstand Invloed topafvoer Rijn op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 153 m3/s topafvoer de Pol 203 m3/s topafvoer Lobith (m3/s) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding Oude IJssel topafvoer Lobith (m3/s) (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Figuur 3-8: Invloed van de topafvoer op de waterstand. HKV LIJN IN WATER PR

24 december 2005 In Figuur 3-8 is het resultaat van de berekeningen weergegeven. Met het toenemen van de topafvoer op de Rijn bij Lobith, stijgt de waterstand op zowel de Gelderse als de Oude IJssel. Een hoge topafvoer op de Rijn bij Lobith ( m 3 /s) gecombineerd met een lage topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol (57 m 3 /s) veroorzaakt hoge waterstanden op de gehele Oude IJssel. Bij lage topafvoeren bij de Pol en topafvoeren bij Lobith groter dan m 3 /s, wordt de waterstand op de Oude IJssel bijna geheel bepaald door de waterstand op de Gelderse IJssel. Bij een topafvoer lager dan m 3 /s bij Lobith wordt de stuw bij Doesburg niet gestreken. In die situatie heeft de waterstand op de Gelderse IJssel geen invloed op de waterstand op de Oude IJssel. Verondersteld wordt dat topafvoeren bij Lobith groter dan m 3 /s een dergelijke kleine kans van voorkomen hebben, dat combinaties van topafvoeren bij de Pol met zo n hoge topafvoer nauwelijks bijdragen aan de kans op de maatgevende waterstand. topafvoer Lobith klasse klasse gem. (m 3 /s) 1 Q < 6450 m 3 /s m 3 /s <= Q < 7350 m 3 /s m 3 /s <= Q < 8250 m 3 /s m 3 /s <= Q < 9149 m 3 /s m 3 /s <= Q < 9883 m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s m 3 /s <= Q < m 3 /s Q > m 3 /s Tabel 3-1: Discretisatie van de topafvoer op de Rijn bij Lobith in 27 klassen. Voorgesteld wordt om in de analyse topafvoeren bij Lobith tussen m 3 /s en m 3 /s mee te nemen. Het verschil tussen de topwaterstand bij een topafvoer van m 3 /s en m 3 /s is ongeveer 2 meter (Figuur 3-8d, e en f). Als we zouden uitgaan van 3-8 PR1011 HKV LIJN IN WATER

25 december 2005 afvoerklassen met een waterstandsverschil van ongeveer 5 cm, zouden we 40 klassen krijgen. Omdat op voorhand verwacht wordt dat een topafvoer bij Lobith in de buurt van m 3 /s maatgevend zal blijken te zijn, is het aantal door te rekenen klassen beperkt tot 27 (zie Tabel 3-1), met een zwaartepunt op de afvoeren rond de m 3 /s. 3.4 Invloed topafvoer van de Oude IJssel op de waterstanden In Figuur 3-9 is de afvoergolf op de Oude IJssel bij Doesburg voor verschillende topafvoeren afgebeeld. Om de invloed van de topafvoer op de Oude IJssel op de waterstand vast te stellen zijn dezelfde berekeningen gebruikt als in paragraaf 3.3. In deze berekeningen zijn lage en hoge afvoeren op de Oude IJssel gecombineerd met lage en hoge afvoeren op de Gelderse IJssel. afvoer (m3/s) Afvoergolf Oude IJssel (Doesburg) afvoer T 1j afvoer T 10j afvoer T 50j afvoer T 250j afvoer T 500j afvoer T_1250j /12/ /01/ /01/ /01/ /01/2000 Figuur 3-9: Variatie in afvoergolf op de Oude IJssel als functie van de topafvoer. In Figuur 3-10 zijn de resultaten van de berekeningen weergegeven. Ook uit deze figuur blijkt dat de afvoer op Oude IJssel een gering effect heeft op de waterstand op de Gelderse IJssel (zie de Figuur 3-10a, b en c). In de Figuur 3-10d, e en f is te zien dat de invloed van de topafvoer bij de Pol met een toename van de topafvoer op de Gelderse IJssel afneemt. Op basis van deze resultaten concluderen we dat topafvoeren lager dan 50 m 3 /s bij de Pol geen invloed meer hebben op de maatgevende waterstand op de Oude IJssel. Omdat de kans op een topafvoer op de Oude IJssel groter dan 220 m 3 /s zeer klein is, worden ook die afvoeren niet meer meegenomen. HKV LIJN IN WATER PR

26 december 2005 Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s waterstand (m+nap) topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol (m3/s) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding Oude IJssel Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand topafvoer Lobith 6000 m3/s 15 topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s 14 topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s 13 topafvoer Lobith m3/s topafvoer de Pol (m3/s) (b) Gelderse IJssel nabij monding Oude IJssel Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol (m3/s) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s 9 topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s 8 topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer de Pol (m3/s) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Invloed topafvoer Oude IJssel op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s waterstand (m+nap) topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer Lobith 7800 m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer de Pol (m3/s) topafvoer de Pol (m3/s) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Oude IJssel Figuur 3-10: Invloed van de topafvoer van de Oude IJssel op de waterstand PR1011 HKV LIJN IN WATER

27 december 2005 Derhalve zullen we in de analyse topafvoeren bij de Pol tussen 50 m 3 /s en 220 m 3 /s meenemen. Het maximale verschil tussen de topwaterstand bij een topafvoer van 50 m 3 /s en 220 m 3 /s is ongeveer 2,5 meter (Figuur 3-10d). Op grond van een indeling in klassen van 5 cm waterstandstijging zou dit betekenen dat 50 klassen moeten worden doorgerekend. Net als bij de afvoer op de Rijn, is de discretisatie aangepast om het aantal berekeningen te beperken (zie Tabel 3-2). topafvoer de Pol klasse klasse gem. (m 3 /s) 1 Q < 60 m 3 /s m 3 /s <= Q < 65 m 3 /s m 3 /s <= Q < 70 m 3 /s m 3 /s <= Q < 75 m 3 /s m 3 /s <= Q < 79 m 3 /s m 3 /s <= Q < 83 m 3 /s m 3 /s <= Q < 86 m 3 /s m 3 /s <= Q < 89 m 3 /s m 3 /s <= Q < 92 m 3 /s m 3 /s <= Q < 95 m 3 /s m 3 /s <= Q < 98 m 3 /s m 3 /s <= Q < 101 m 3 /s m 3 /s <= Q < 103 m 3 /s m 3 /s <= Q < 104 m 3 /s m 3 /s <= Q < 106 m 3 /s m 3 /s <= Q < 107 m 3 /s m 3 /s <= Q < 108 m 3 /s m 3 /s <= Q < 110 m 3 /s m 3 /s <= Q < 112 m 3 /s m 3 /s <= Q < 113 m 3 /s m 3 /s <= Q < 114 m 3 /s m 3 /s <= Q < 115 m 3 /s m 3 /s <= Q < 116 m 3 /s m 3 /s <= Q < 117 m 3 /s m 3 /s <= Q < 122 m 3 /s m 3 /s <= Q < 134 m 3 /s m 3 /s <= Q < 147 m 3 /s m 3 /s <= Q < 159 m 3 /s m 3 /s <= Q < 172 m 3 /s m 3 /s <= Q < 184 m 3 /s m 3 /s <= Q < 197 m 3 /s m 3 /s <= Q < 210 m 3 /s Q > 210 m 3 /s 216 Tabel 3-2: Discretisatie van de topafvoer op de Oude IJssel bij De Pol in 33 klassen. HKV LIJN IN WATER PR

28 december Invloed faseverschil Lobith - de Pol op de waterstanden Als laatste is een aantal sommen gemaakt met verschillende faseverschillen. Bij een hoge en lage afvoer op de Oude IJssel en de Rijn wordt de timing van de golven gevarieerd. In HKV (2004) is de spreiding in faseverschil aangegeven. Gemiddeld is het faseverschil tussen de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg en de topafvoer op de Rijn bij Lobith zo'n drieënhalve dag. Door het faseverschil te vergroten en te verkleinen met 1 dag, kan op basis van het verschil in waterstand worden vastgesteld of variatie van het faseverschil in de berekeningen moet worden meegenomen. afvoer Rijn (m3/s) Faseverschil afvoergolf Rijn - Oude IJssel 3.56 dagen Rijn (Lobith) 160 Oude IJssel (de Pol) /12/ /01/ /01/ /01/ /01/ afvoer Oude IJssel (m3/s) Figuur 3-11: Variatie in faseverschil tussen de afvoergolf op de Rijn en de Oude IJssel. In Figuur 3-12 is te zien dat het faseverschil tussen de top van de afvoer bij Lobith en de top van de afvoer bij de Pol een geringe invloed heeft op de waterstand op de Gelderse IJssel en een iets grotere, maar nog steeds beperkte, invloed op de Oude IJssel. Deze invloed is het grootst bij stuw de Pol. Bij een faseverschil van 0 dagen kan de topwaterstand tot 75 centimeter groter zijn dan de topwaterstand bij 6 dagen voorruit (Figuur 3-12d). Op basis van de resultaten concluderen we dat een faseverschil groter dan 6 dagen eenzelfde waterstand veroorzaakt als een faseverschil van 6 dagen. Om het aantal berekeningen te beperken is de bandbreedte van 6 dagen opgedeeld in 7 klassen (Tabel 3-3) PR1011 HKV LIJN IN WATER

29 december 2005 Invloed faseverschil op waterstand Invloed faseverschil op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s faseverschil (dagen) (a) Gelderse IJssel bovenstrooms monding Oude IJssel Invloed faseverschil op waterstand faseverschil (dagen) (d) Oude IJssel nabij stuw de Pol Invloed faseverschil op waterstand waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s 8 topafvoer de Pol 203 m3/s faseverschil (dagen) (b) Gelderse IJssel nabij monding Oude IJssel Invloed faseverschil op waterstand faseverschil (dagen) (e) Oude IJssel halverwege stuw de Pol - Doesburg Invloed faseverschil op waterstand topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s topafvoer de Pol 153 m3/s 13 waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 203 m3/s waterstand (m+nap) topafvoer de Pol 57 m3/s topafvoer de Pol 102 m3/s 9 9 topafvoer de Pol 153 m3/s 8 8 topafvoer de Pol 203 m3/s faseverschil (dagen) faseverschil (dagen) (c) Gelderse IJssel benedenstrooms monding (f) Oude IJssel nabij stuw Doesburg Oude IJssel Figuur 3-12: Invloed van het faseverschil Lobith-de Pol op de waterstand (topafvoer Lobith m 3 /s). HKV LIJN IN WATER PR

30 december 2005 faseverschil Lobith-de Pol klasse klasse gem. (dagen) 1 dt < -6,06 dg -6,56 2-6,06 dg <= dt < -5,06 dg -5,56 3-5,06 dg <= dt < -4,06 dg -4,56 4-4,06 dg <= dt < -3,06 dg -3,56 5-3,06 dg <= dt < -2,06 dg -2,56 6-2,06 dg <= dt < -1,06 dg -1,56 7 dt > -1,06 dg -0,56 Tabel 3-3: Discretisatie van het faseverschil Lobith-de Pol in 7 klassen. 3.6 Resultaat Samengevat zullen bij de probabilistische berekeningen de verschillende stochasten als volgt worden meegenomen: 1. De topafvoeren bij Lobith tussen m 3 /s en m 3 /s in 27 klassen ingedeeld zoals weergegeven in Tabel De topafvoeren op de Oude IJssel bij de Pol tussen 50 m 3 /s en 220 m 3 /s in 33 klassen ingedeeld zoals weergegeven in Tabel De faseverschillen in de afvoergolven op de Rijn en de Oude IJssel tussen 6 en 0 dagen in 7 klassen zoals weergegeven in Tabel 3-3. Het aantal berekeningen voor het bepalen van de maatgevende waterstanden op de Oude IJssel komt daarmee op (=27 x 33 x 7). Verder is vastgesteld dat het gekoppelde SOBEK-RE model bij de monding van de Oude IJssel resultaten geeft die 4 centimeter verschillen van het SOBEK-RE model van de Rijntakken PR1011 HKV LIJN IN WATER

31 december Waterstandstatistiek 4.1 Algemeen In hoofdstuk 3 is beredeneerd dat in totaal berekeningen zullen worden uitgevoerd voor de probabilistische vaststelling van de toetspeilen op de Oude IJssel. Alvorens deze berekeningen uit te voeren, moeten we eerst bepalen welke kans van voorkomen elke berekening heeft. In hoofdstuk 2.1 is al aangegeven dat hiervoor de kans op voorkomen van een afvoer op de Rijn wordt gebruikt, de conditionele kans op voorkomen van een afvoer op de Oude IJssel, gegeven de afvoer op de Rijn, en de kans op een bepaalde faseverschuiving. We beginnen met de conditionele kans van de afvoer op de Oude IJssel, daarna komt de faseverschuiving aan bod. Tot slot worden de berekeningen besproken in paragraaf Conditionele afvoer op de Oude IJssel In Van der Veen (2005) en HKV (2004) wordt aangegeven dat er een zwak statistisch verband bestaat tussen de topafvoer op de Oude IJssel en de topafvoer op de Rijn (Figuur 4-1). 210 topafvoer Oude IJssel bij Doesburg (m3/s) y = x R 2 = ,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) regressie functie betrouwbaarheid regressie functie 95% percentiel afvoer Doesburg Figuur 4-1: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij Doesburg. De kans op een topafvoer van de Rijn bij Lobith wordt gegeven door de werklijn van de Rijn (WL, 2004). Met deze werklijn is de frequentie van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn vastgesteld (Tabel 4-1). De werklijn van de Rijn is weergegeven in Figuur 4-2a. HKV LIJN IN WATER PR

32 december 2005 topafvoer Lobith klasse klasse gem. (m 3 /s) frequentie (1/jaar) 5550 m 3 /s <= Q < 6450 m 3 /s , m 3 /s <= Q < 7350 m 3 /s , m 3 /s <= Q < 8250 m 3 /s , m 3 /s <= Q < 9149 m 3 /s , m 3 /s <= Q < 9883 m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , m 3 /s <= Q < m 3 /s , Q > m 3 /s , Tabel 4-1: Frequenties van de 27 klassen van de topafvoer van de Rijn. Op basis van de informatie uit HKV (2004) kan voor elke klasse van de afvoer op de Oude IJssel een kans afhankelijk van de afvoer op de Rijn worden vastgesteld. Het is mogelijk om de afhankelijkheid tussen de afvoer op de Oude IJssel en de Rijn weer te geven door een multivariate normale verdeling (Ditlevsen en Madsen, 1999). Deze methode is eerder door HKV toegepast in Probabilistische rekenmethode voor het bepalen van ontwerppunten (HKV, 2001). Hiervoor moet zowel de werklijn van de Rijn als de kansverdeling van de afvoer van de Oude IJssel worden getransformeerd naar een standaard normale verdeling. In Figuur 4-2 is deze transformatie van de werklijn grafisch weergegeven. Een topafvoer van 7680 m 3 /s bij Lobith heeft een onderschrijdingskans van 0,70, Deze topafvoer wordt door de inverse van de standaard normale verdeling getransformeerd naar de waarde 0,52 in het standaard normaal verdeelde domein. 4-2 PR1011 HKV LIJN IN WATER

33 december 2005 werklijn Rijn getransformeerde werklijn Rijn onderschrijdingskans (1/jaar) topafvoer Lobith (m3/s) onderschrijdingskans (1/jaar) getransformeerde waarde Figuur 4-2: (a) werklijn Rijn (WL, 2004) Rosenblat transformatie van de werklijn van de Rijn. (b) werklijn Rijn na transformatie naar standaardnormale verdeling In HKV (2004) is voor elk hydrologisch jaar voor het maximum van de afvoer bij Lobith de bijbehorende afvoer bij de Pol vastgesteld. Voor deze voorwaardelijke set van topafvoeren van de Oude IJssel is met het programma Bayes (Noortwijk et. al, 2001) de geschikte kansdichtheid vastgesteld (Figuur 4-3). Op basis van deze analyse is vastgesteld dat de voorwaardelijke afvoer bij de Pol het best wordt benaderd met een Gumbel verdeling. Bayesiaanse analyse: Jaarmaxima uurafvoer, voorwaardelijke waarde 10 0 Gecombineerd Exponentieel Rayleigh Normaal Lognormaal 10-1 Gamma Weibull Gumbel Gegen. gamma Gegen. extreme w aarden Data overschrijdingskans afvoer [m3/s] Figuur 4-3: Bayesiaanse analyse van de voorwaardelijke set topafvoeren op de Oude IJssel. In Figuur 4-4 is de Rosenblat transformatie van deze Gumbel verdeling grafisch weergegeven. Ook in deze figuur is de transformatie bij een onderschrijdingskans van 0,70 weergegeven. In Figuur 4-5 is de relatie tussen de afvoer op de Rijn en de Oude IJssel nogmaals weergegeven. Op basis van de set in het getransformeerde vlak wordt de correlatiecoëfficiënt van de multivariatie normale verdeling bepaald. Deze correlatiecoëfficiënt is gelijk aan 0,38. Dit is een lage correlatiecoëfficient, hetgeen bevestigt dat de correlatie tussen de afvoer op de Rijn en de HKV LIJN IN WATER PR

34 december 2005 Oude IJssel slechts matig statistisch significant is. Beide standaard normale verdelingen (Figuur 4-2b en Figuur 4-4b) en de correlatiecoefficient leveren de multivariate normale verdeling. voorwaardelijke werklijn Oude IJssel getransformeerde werklijn Oude IJssel onderschrijdingskans (1/jaar) kansverdeling 0.1 data topafvoer de Pol (m3/s) (a) Gumbel verdeling onderschrijdingskans (1/jaar) getransformeerde afvoer de Pol (b) getransformeerde verdeling Figuur 4-4: Rosenblat transformatie van de voorwaardelijke werklijn van de Oude IJssel. Relatie topafvoer Lobith-de Pol Relatie topafvoer Lobith-de Pol topafvoer Oude IJssel bij de Pol (m3/s) getransformeerde topafvoer de Pol (m3/s) ,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) (a) relatie is werkelijke domein getransformeerde topafvoer Lobith (m3/s) (b) relatie in het getransformeerde domein Figuur 4-5: Relatie tussen de topafvoer op de Rijn bij Lobith en de topafvoer op de Oude IJssel bij de Pol. Met enkele bewerkingen (Mood et. al., 1974) kan per getransformeerde waarde van de topafvoer bij Lobith de conditionele kansdichtheid van de topafvoer bij de Pol worden vastgesteld. Deze conditionele kansdichtheden (normaal verdeelde kansdichtheden) zijn vervolgens teruggetransformeerd naar Gumbel verdelingen (Figuur 4-6). Met deze Gumbel verdelingen is de kans van de 33 klassen van de topafvoer van de Oude IJssel, gegeven de topafvoer van de Rijn, vastgesteld. Dit geeft 27 x 33 = 891 waarden, die zijn weergegeven in bijlage A. 4-4 PR1011 HKV LIJN IN WATER

35 december 2005 Voorwaardelijke werklijn Oude IJssel onderschrijdingskans (1/jaar) topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith m3/s topafvoer Lobith 8000 m3/s 0.1 topafvoer Lobith 6000 m3/s topafvoer de Pol (m3/s) Figuur 4-6: Conditionele werklijn van de afvoer op Oude IJssel bij stuw de Pol. 4.3 Faseverschil In HKV (2004) is vastgesteld dat het faseverschil tussen de topafvoer van de Rijn bij Lobith en de topafvoer van de Oude IJssel bij de Pol onafhankelijk is van de topafvoer van de Rijn (zie ook Figuur 4-8a). Met behulp van het programma Bayes is vastgesteld dat het faseverschil het best wordt benaderd met een normale verdeling (Figuur 4-7). overschrijdingskans Bayesiaanse analyse: Faseverschil uurwaarden, Lobith-de Pol Gecombineerd Exponentieel Rayleigh Normaal Weibull Gumbel Gegen. extreme w aarden Data faseverschil [dag] Figuur 4-7: Bayesiaanse analyse van de set faseverschillen tussen topafvoer op de Rijn en de Oude IJssel. HKV LIJN IN WATER PR

36 december 2005 Relatie tijdstip topafvoer Lobith-de Pol faseverschil Oude IJssel - Rijn faseverschil de Pol-Lobith (dagen) onderschrijdingskans (-) topafvoer Rijn bij Lobith (m3/s) verschil tijdstip topafvoer Lobith - de Pol (dagen) (a) relatie tussen topafvoer van de Rijn en het faseverschil (b) kansververdeling van het faseverschil Figuur 4-8: Probabilistische eigenschappen van het faseverschil Lobith-de Pol. De kansverdeling uit Figuur 4-8b is vervolgens gebruikt om de kans van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol vast te stellen (Tabel 4-2). faseverschil Lobith-de Pol klasse klasse gem. (dagen) kans (1/jaar) dt < -6,06 dagen -6,56 0,08-6,06 dagen <= dt < -5,06 dagen -5,56 0,16-5,06 dagen <= dt < -4,06 dagen -4,56 0,26-4,06 dagen <= dt < -3,06 dagen -3,56 0,26-3,06 dagen <= dt < -2,06 dagen -2,56 0,16-2,06 dagen <= dt < -1,06 dagen -1,56 0,06 dt > -1,06 dagen -0,56 0,02 Tabel 4-2: Kansen van de 7 klassen van het faseverschil Lobith-de Pol. 4.4 SOBEK-RE berekeningen In hoofdstuk 3 is vastgesteld dat combinaties van afvoer op de Rijn, afvoer op de Oude IJssel en faseverschil van de afvoergolven moeten worden doorgerekend. Elke combinatie noemen we een gebeurtenis. Met het gekoppelde SOBEK-RE model zijn deze gebeurtenissen doorgerekend. Voor elk van deze gebeurtenissen/berekeningen wordt voor de locaties weergegeven in Tabel 4-3 de topwaterstand bepaald. 4-6 PR1011 HKV LIJN IN WATER