De Onoverwinnelijke Conjunctuurbeweging Gestapelde vrije trillingen

Transcriptie

1 De Onoverwinnelijke Conjunctuurbeweging Gestapelde vrije trillingen A.B.T.M. van Schaik Universiteit van Tilburg 1987 Verschenen in: Tijdschrift voor het economisch onderwijs, december 1987 Inleiding Na de recente ontwikkelingen op de internationale effectenbeurzen is het eens temeer duidelijk dat de economische bedrijvigheid gekenmerkt wordt door fluctuaties in de tijd, die soms scherpe vormen kunnen aannemen. Deze bewegingen kunnen van korte, middellange of lange duur zijn. De op- en neergaande beweging van de economische bedrijvigheid die we op middellange termijn waarnemen wordt gewoonlijk conjunctuur genoemd. Deze heeft echter niet het gestileerde, regelmatige verloop dat we vaak in de handboeken tegenkomen. Een goed voorbeeld is de ontwikkeling van de bezettingsgraad van de produktiecapaciteit. Als we naar de Nederlandse cijfers kijken, dan blijkt voor de na-oorlogse periode onder meer het volgende. Als onderste keerpunten in de ontwikkeling van de conjunctuur zijn zonder twijfel de jaren 1952, 1958, 1967, 1975 en 1982 aan te wijzen. Als bovenste keerpunten kunnen de jaren 1956, 1960, 1970 en 1979 worden genoemd. De fluctuaties treden dus zowel op in perioden van hoge groei zoals de jaren zestig, als ook in tijden van lage groei zoals we die sinds het begin van de jaren zeventig hebben gekend. Gezien het onregelmatige verloop van economische golfbewegingen zijn omslagpunten moeilijk te voorspellen. Niettemin is de terugkeer (recurrency) van toppen en dalen karakteristiek voor het beeld dat uit de tijdreeksen van veel economische variabelen naar voren komt. Het is derhalve niet verwonderlijk dat in de loop van de tijd heel wat pogingen gedaan zijn om enige wetmatigheid in de op- en neergaande bewegingen van het economische proces te ontdekken. Enkele jaren geleden heeft Victor Zarnowitz (1985) hiervan nog een uitgebreid overzicht gegeven. Globaal genomen, zo blijkt uit dit artikel, zijn twee scholen te onderscheiden. Dit onderscheid loopt ook door de hedendaagse economische theorievorming heen. 1

2 De ene school legt meer de nadruk op de evenwichtsherstellende werking van het prijsmechanisme, vooral op de langere termijn. Golfbewegingen zijn in deze optiek vooral het gevolg van talloze (kleine) verstoringen van de werking van het prijsmechanisme; de conjunctuur is in deze optiek in hoofdzaak exogeen bepaald. De andere school heeft minder vertrouwen in het prijsmechanisme en benadrukt de rol van hoeveelheidsaanpassingen, vooral op de korte termijn. Volgens deze opvatting is de conjunctuur vooral endogeen gedetermineerd. Met de eerstgenoemde school zijn bijvoorbeeld de namen van Walras en tegenwoordig die van Lucas verbonden. De laatstgenoemde school gaat terug op Keynes en is door Benassy (1986) onlangs nog met niet-walrassiaanse macro-economie aangeduid. In de Tilburgse traditie van het beoefenen van de algemene economie heeft sinds de introductie van de exacte methode door Schouten in de jaren vijftig altijd veel aandacht bestaan voor het verschijnsel van de endogene conjunctuurbeweging. In zijn Macht en Wanorde van 1980 heeft Schouten hiervan nog een fraai voorbeeld gegeven. In het hoofdstuk De onoverwinnelijke conjunctuurbeweging' laat hij zien hoe de golfbeweging van de ene variabele, gevoegd bij de golfbeweging van een andere variabele een superbeweging veroorzaakt, die het gehele economische bewegingsproces domineert. Vooral het onregelmatige patroon van deze superbeweging - wat kennelijk in overeenstemming is met de praktijk - valt op. Mede daarom zijn we onlangs nog eens wat dieper op de theorie van de zogenoemde vrije trillingen ingegaan. Daarbij zijn we geïnspireerd door hoofdstuk 4 in het boek Lectures in Econometrics van Lawrence Klein. Het resultaat van dit onderzoek dat wellicht ook voor docenten in het voortgezet onderwijs interessant is en dat is gepubliceerd in The Journal of Economics (1987) zal hieronder kort worden samengevat. Vrije trillingen Een vrije trilling is een golfbeweging die zichzelf na een constant aantal perioden (jaren, kwartalen, enz.) herhaalt. De tijd die de golf daarvoor nodig heeft wordt de periode genoemd. Niet alleen de periodiciteit van een vrije trilling is constant, maar ook het verloop ervan. Een vrije trilling is te beschrijven door een differentievergelijking van de 2de orde: ay t + by t-1 + cy t-2 = 0 Volgens deze vergelijking wordt de variabele y op tijdstip t uit zichzelf verklaard, namelijk door de waarden van deze variabele op de 2 daaraan voorafgaande tijdstippen. Zo geschreven hoeft echter nog niet van een vrije trilling sprake te zijn. Daarvoor zijn extra voorwaarden 2

3 nodig, die moeten worden opgelegd aan de coëfficiënten a, b en c. We zullen hier niet op ingaan, maar illustreren een en ander met enkele voorbeelden: (1) y t + y t-1 + y t-2 = 0 en (2) y - y t-1 + y t-2 = 0. In het eerste voorbeeld is sprake van een vrije trilling van drie perioden en in het tweede voorbeeld van zes perioden. Men kan dit gemakkelijk nagaan door (overigens willekeurige) startwaarden te kiezen en vervolgens de vergelijkingen door te rekenen. Een voorbeeld is: t = (1) (2) Zoals we zien herhaalt de golfbeweging van vergelijking (1) zich gedurende de rekentijd (t = 1 tot en met 12) vier keer en die van vergelijking (2) twee keer. Bedoelde voorwaarden kunnen overigens ook voor de 4de, 6de en hogere orde vergelijkingen worden afgeleid. Daardoor wordt een nieuwe vrije trilling zichtbaar, die is opgebouwd uit onderliggende delen. De afzonderlijke vrije trillingen worden als het ware op elkaar gestapeld. In ons artikel hebben we die afzonderlijke vrije trillingen de onderliggende golven genoemd en het gestapelde resultaat de dominante golf. De volgende 6de orde vergelijking is hiervan een voorbeeld: y t + 2y t-2 + 2y t-4 + y t-6 = 0. Deze vergelijking genereert een dominante golf van twaalf perioden. Deze is te ontleden in drie onderliggende vrije trillingen, een van drie, een van vier en een van zes perioden. Uitgaande van de (overigens willekeurig gekozen) startwaarden voor t = - 5 tot en met t = 0 van - 6, - 5, 5, 6, -1 en - 3, bevat de figuur een voorbeeld dat op deze vergelijking is gebaseerd. (Men kan zelf gemakkelijk nagaan dat deze startwaarden op het einde van een twaalfjarige cyclus worden herhaald, hetgeen karakteristiek is voor een vrije trilling. De hierboven gegeven voorbeelden laten dit ook zien.) Naast de dominante cyclus beschrijft de figuur ook de drie golven, waaruit deze is opgebouwd. Zo blijkt dat de hoogste top het resultaat is van het samenvallen van de toppen van de golven met 4 en 6 perioden. 3

4 Figuur 3a In het laatst gegeven voorbeeld is de lengte van de dominante cyclus (twaalf perioden) het kleinste gemene veelvoud van de lengten van de onderliggende vrije trillingen. Dit geldt altijd. Onderliggende cycli van bijvoorbeeld respectievelijk 6, 4 en 3 1/3 perioden "tellen op" tot een dominante cyclus van zestig perioden. Zo zijn talloze voorbeelden te geven. Interessant in dit verband is bijvoorbeeld om de Kondratieff-cyclus van circa veertig jaar opgebouwd te zien uit een Kuznets van twintig jaar, een Juglar van tien jaar en een Kitchin van vier jaar. De Kondratieff is dan het resultaat van de drie genoemde onderliggende golfbewegingen. Een ander interessant kenmerk van vrije trillingen is hun verwerking van exogene schokken. Schokken op een vrije trilling gedragen zich in het algemeen als een vrije trilling met dezelfde lengte als de golf waaraan ze zijn toegevoegd. Ee n schok in periode 1 komt volgens de bovenstaande vergelijking in de perioden 13, 25, enzovoort weer terug, intussen allerlei positieve en negatieve afwijkingen van de oorspronkelijke golf veroorzakend. Schokken op een vrije trilling kunnen de golfbeweging enorm versterken, maar tasten de periodiciteit niet aan. In 4

5 dit verband wordt in de moderne literatuur wel gesproken van schokken die chaos veroorzaken, zonder dat het systeem werkelijk explodeert. Hoe ontdek je vrije trillingen? In het hierboven genoemde artikel hebben we ook een methode beschreven, waarmee vrije trillingen zouden kunnen worden ontdekt. Daartoe hebben we eerst een theoretisch voorbeeld gegeven. Uitgaande van de hierboven genoemde 6de orde vergelijking (en willekeurig gekozen startwaarden) hebben we eerst een lange tijdreeks (met een golfbeweging van twaalf perioden) samengesteld. Vervolgens hebben we deze reeks misvormd door er een vijftal schokken aan toe te voegen. Aldus ontstond een tijdreeks met een onregelmatige golfbeweging, waaraan niet was te zien dat er een vrije trilling aan ten grondslag lag. Vervolgens stelden we het zo voor dat laatstgenoemde reeks het empirisch materiaal was dat we wilden onderzoeken. Het onderzoek begon met het via regressie-analyse schatten van de zogenoemde ongeconditioneerde differentievergelijkingen, waarbij elke vertraging zijn eigen coëfficiënt krijgt: y t = a + by t-1 y t = a + by t-1 + cy t-2 y t = a + by t-1 + cy t-2 + dy t-3 enzovoort. Telkens werd de te schatten vergelijking dus met een extra vertraging uitgebreid. Vervolgens werd een aantal (voor vrije trillingen) geconditioneerde vergelijkingen geschat: y t + y t-2 = a + by t-1 y t + y t-4 = a + b(y t-1 + y t-3 ) + cy t-2 enzovoort. Tenslotte werd - gebruikmakend van de zoge noemde F-test op de gestelde condities - uit alle hierboven bedoelde relaties de 'beste' vergelijking gekozen. Het resultaat was (bij benadering) de hierboven vermelde 6de orde vergelijking, geconditioneerd voor vrije trillingen. Bij 5

6 benadering, omdat deze vergelijking residuen liet zien, waarvan vijf zeer opvallende uitschieters. Precies zoals op basis van de toegediende schokken mocht worden verwacht. In onze methode is het vinden van zulke uitschieters van belang, omdat vervolgens kan worden onderzocht of deze zijn toe te schrijven aan identificeerbare schokken. De voor de hand liggende werkwijze is dan op deze plaatsen dummies in te zetten en vervolgens te kijken hoe de andere residuen zich gaan gedragen. Immers schokken op een vrije trilling zijn zelf weer een vrije trilling, zodat met het wegnemen van de schok ook de echo wordt opgeheven. We kunnen aan het verdwijnen van de echo dus zien of we werkelijk met een vrije trilling te maken hebben. Met ons theoretische voorbeeld is dit ook duidelijk gedemonstreerd. Een empirisch voorbeeld De praktijk is meestal weerbarstiger dan de theorie. Dat bleek toen we de hierboven beschreven methode op echte feitelijke tijdreeksen gingen toepassen. Hierbij moet worden opgemerkt dat dit onderzoek niet systematisch is geweest. We hebben zo maar enkele reeksen genomen, die we bij de hand hadden. Een interessante reeks leek ons de bezettingsgraad van de industrie in de Verenigde Staten. Hiervan heeft de OECD kwartaalcijfers gepubliceerd. De methode toepassend bleek dat een geconditioneerde 2de orde vergelijking met een vrije trilling van zestien kwartalen als de beste uit de bus kwam. Na het inzetten van dummies voor de schokken van de oliecrisis van 1973 en 1979 werd dit resultaat nog eens bevestigd. Niet gek natuurlijk als we beseffen dat de Amerikaanse literatuur al sinds jaar en dag wijst op het bestaan van een business cycle van circa vier jaar. We konden overigens de verleiding niet weerstaan om het zojuist genoemde resultaat te gebruiken voor een vooruitberekening van de Amerikaanse bezettingsraad tot en met Hier is natuurlijk sprake van een zuiver mechanische calculatie, omdat de mogelijke effecten van recente schokken niet zijn meegenomen. Volgens onze schokvrije berekening zijn de jaren 1988 en 1989 de opgaande jaren van de Amerikaanse business cycle. Epiloog De theorie van de gestapelde vrije trillingen heeft vele toepassingsmogelijkheden. In de eerste plaats kan de hierboven beschreven methode natuurlijk op alle mogelijke reeksen worden 6

7 toegepast. Met name verhoudingsgetallen (zoals bezettingsgraden, maar ook wisselkoersen) zijn een dankbaar object. In de tweede plaats biedt deze theorie een werktuig om de lange golfbeweging nu eens daadwerkelijk uit (eventuele) onderliggende bewegingen af te leiden. In de derde plaats kan het idee van Schouten uit Macht en Wanorde worden uitgewerkt dat hierop neerkomt dat elke onderliggende vrije trilling door een specifieke gedragsrelatie (accelerator, Phillipsmechanisme) wordt opgeroepen. In de vierde plaats kan deze theorie hulp bieden om "ge drag" te endogeniseren. De gestapelde vrije trilling is dan de randvoorwaarde, waarbinnen gedragscoëfficiënten kunnen meebewegen zonder dat de karakteristieken van de dominante golf worden aangetast. Onder het veranderen van gedrag verstaan we in dit verband tevens het modelleren van regimewisselingen, bijvoorbeeld van klassiek naar Keynesiaans en omgekeerd. In de vijfde plaats - en daarmee besluit ik - zou een stap voorwaarts kunnen worden gezet op de weg van het empirisch relevant modelleren van de implicaties van de hypothese van rationele verwachtingen. Literatuur J.P. Benassy, Macroeconomics : An Introduction to the Non-Walrassian Approach, A.P., L.R. Klein, Lectures in Econometrics, N.H., A.B.T.M. van Schaik and R. J. Mulder, On Superimposed Recurrent Cycles, Journal of Economics, volume 47 (1987), no. 3, pp D.B.J. Schouten, Macht en Wanorde, Leiden, V. Zarnowitz, Recent Work on Business Cycles in Historical Perspective: A Review of Theories and Evidence, Journal of Economic Literature, (1985), pp Dit artikel is verschenen in Tijdschrift voor het economisch onderwijs, december